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UNIDAD 3: HIDRODINMICA3.1 Conservacin de la masa3.2 Ecuacin de cantidad de movimiento para un volumen de control.3.3 Ecuacin de Bernoulli.3.4 Ecuacin de cantidad de movimiento para un volumen con aceleracin rectilnea3.5 Nmero de Reynolds (concepto de flujo laminar y turbulento)3.6 Medidores de flujo: Venturi, tubo de Pitot, tubo de Prandtl, placa de orificio.3.5 Nmero de Reynolds (concepto de flujo laminar y turbulento)3.6 Medidores de flujo: Venturi, tubo de Pitot, tubo de Prandtl, placa de orificio.3.7 Tiempo de vaciado de depsitos, utilizando volmenes de control (conservacin de la masa)3.8 Aplicacin de la ecuacin de Bernoulli en sistemas de t Tuberas (aplicaciones de cantidad de movimiento).

Unidad 1 Mecnica de Fluidos: Conceptos FundamentalesPresin en un fluido: La presin se define como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de rea de una sustancia, o sobre una superficie. Se enuncia por medio de la ecuacin:

P = F / A

Dependiendo del sistema en que se utilizan, los fluidos estarn sujetos a grandes variaciones de presin.

Observe el siguiente esquema, tpico de un sistema para fluidos de potencia y describa lo siguiente:

La funcin o propsito bsico del sistemaLa clase de fluido o fluidos que estn en el sistema.Las clases de contenedores del fluido o conductos a travs de los que fluye.Si el fluido circula, qu es lo que ocasiona que ocurra esto? Describa la trayectoria del flujo.Qu componentes del sistema oponen resistencia a la circulacin del fluido?Cules caractersticas del fluido son importantes para el rendimiento adecuado del sistema?Ahora mencione algunos sistemas de fluidos que se relacionen con su hogar, edificios comerciales, vehculos, productos de consumo, juguetes, equipo para construccin o manufactura, etc. Unidad 3 Mecnica de Fluidos: Ecuacin de BernoulliLa cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede expresarse por medio de 3 trminos distintos:

Q, el flujo volumtricoW, el flujo en pesoM, el flujo en masa

El flujo volumtrico es el ms importante de los 3 y se calcule con la siguiente ecuacin: Q = A * v, donde A es el rea de seccin y v es la velocidad promedio del flujo.SimboloNombreDefinicionUnidades del Sistema InternacionalUnidades de Sistema InglsQFlujo volumtricoQ = A*velm3/segFt3/segWFlujo en pesoW = Q * N / segLb/segMFlujo msicoM = Q * Kg / segSlug/seg Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaConvierta los siguientes flujos volumtricos:30 gal/min a ft3/seg600 L/min a m3/seg30 gal/min a L/min

El mtodo de clculo de la velocidad de flujo en un sistema cerrado depende del principio de continuidad.

Cantidad de masa (flujo msico) en la seccin 1 = Cantidad de masa (flujo msico) en la seccin 2

M1 = M2

La cual deriva en:

Q1 = Q2

Esta ecuacin esla ecuacin decontinuidad

Ejercicio: Realice algunos de los ejercicios de conversin del 6.1 al 6.28 del libro de Mott (particularmente del 6.13 en delante) Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaEn la figura anterior, los dimetros interiores del conducto en las secciones 1 y 2 son de 50mm y 100 mm respectivamente. En la seccin 1 fluye agua a 70 oC con velocidad promedio de 8 m/s. Calcule lo siguiente:

Velocidad en la seccin 2Flujo volumtricoFlujo en pesoFlujo msico

Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaEn una seccin de un sistema de distribucin de aire acondicionado, el aire a 14.7 psia y 100 oF tiene una velocidad promedio de 1,200 ft/min y el ducto es cuadrado con 12 pulg de lado. En otra seccin, el ducto es redondo y tiene un dimetro de 18 pulg y el aire tiene una velocidad de 900 ft/min. Calcule la densidad del aire en la seccin redonda y el flujo en peso del aire en libras por hora. A 14.7 psia y 100 oF, la densidad del aire es de 2.2 x 10-3 slugs/ft3 y su peso especifico 7.09 x 10-2 lb/ft3.

Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaProblemas propuestos:

6.29 Fluye 0.075m3/s de agua a 10oC. Calcule el flujo en peso y el flujo msico. (W=736 N/s, M=75kg/s)

6.30 Fluye un flujo de 2.35 x 10-3 m3/s de aceite (ge=0.90). Calcule el flujo en peso y el flujo msico. (W=20.7 N/s, M=2.115 kg/s)

6.31 Un liquido refrigerante (ge=1.08) fluye con un flujo en peso de 28.5 N/h. Calcule el flujo volumtrico y el flujo msico. (Q=7.47 X10-7 m3/seg, M=8.07X10-4 Kg/seg)

6.32 Una vez que el refrigerante del problema anterior se convierte en vapor, su peso especfico es de 12.50 N/m3. Si el flujo en peso es de 28.5 N/h, calcule el flujo volumtrico. (Q = 6.33 X10-4 m3/seg)

6.33 Un ventilador mueve 640 ft3/min de aire. Si la densidad del aire es de 1.20 kg/m3, calcule el flujo msico en slugs/seg y flujo en peso en lb/hr. (M=2.48 x 10-2 slug/seg, W=2878 lb/hr)Ejercicio: Realice algunos de los ejercicios de Tasa de Flujo de Fluido y Ecuacin de la Continuidad del 6.34 al 6.54 del libro de Mott Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaVELOCIDADES DE FLUJO RECOMENDADAS EN TUBERIAS Y DUCTOS

La figura siguiente proporciona una gua muy general para especificar el tamao de las tuberas, como funcin del flujo volumtrico.

En la siguiente figura se muestra una para seleccionar tamaos de tubera en sistemas de distribucin de fluido. Esta es una gua valida y general. Para aplicaciones especificas, es necesario consultar fuentes de informacin ms especializados.

Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaProblema modelo 6.6: Determine el flujo volumtrico mximo en Lts/min, que puede transportarse a travs de un tubo de acero estndar con dimetro exterior de 1 pulg y espesor de pared de 0.065 pulg, si la velocidad mxima es de 3.0 mts/seg.Q = 114.41 lts / min

Problema modelo 6.7: Calcule el tamao requerido de tubera estndar cedula 40, para que transporte 192 m3/hr de agua con una velocidad mxima de 6.0 m/s.5 pulg ced 40

Problema modelo 6.8: Diseamos un sistema de distribucin de fluido por bombeo para que conduzca 400 gal/min de agua, hacia un sistema de enfriamiento en una planta de generacin de energa. Consulte la fig 6.2 para hacer una seleccin inicial de los tamaos de tubera cedula 40 que utilizaremos en las lneas de succin y descarga del sistema. Despus calcule la velocidad promedio real del flujo en cada tubo.Succin = 4 Velocidad real = 10.078 ft/segDescarga = 3Velocidad real = 17.36 ft/seg Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaProblema 6.37: Calcule el dimetro interior de una tubera que conducira 75.0 ft3/seg de cierto liquido a una velocidad promedio de 10.0 ft/seg.3.09 ft

Problema 6.41: Una tubera de 150mm de dimetro conduce 0.072 m3/seg de agua. La tubera se divide en dos ramales, como se ve en la figura. Si la velocidad en la tubera de 50mm es de 12.0 m/s, Cul es la velocidad en la tubera de 100 mm?6.167m/s

Problema 6.42: Hay que seleccionar una tubera de acero estndar cdula 40 para que lleve 10 gal/min de agua, con velocidad mxima de 1.0 ft/seg. Cul es el tamao de la tubera que debe utilizarse?Diam nterior mnimo = 2.021, Tubera 2 Ced 40 (el diam interior es de 2.067)

Problemas sugeridos: Ejercicios del 5.9 al 5.14 de libro de Cengel/Cimbala Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaEl anlisis de un problema de tubera como el que se muestra en la figura, toma en cuenta toda la energa dentro del sistema. En dinmica aprendimos que la energa no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma en otra. Este es el enunciado de la ley de la conservacin de la energa.

En un problema de flujo en tuberas se toman en consideracin 3 tipos de energa:Energa potencialEnerga cinticaEnerga de presin o de trabajo.

Entonces, la cantidad total de energa de estas tres formas que posee el fluido es la suma E = EF + EP + EC.

La cual se expresa finalmente como la ecuacin de Bernoulli.

Unidad 3 Mecnica de Fluidos: Hidrodinmica

CARGA TOTAL =CARGA DE PRESION+CARGA DE ELEVACION ( ALTURA)+CARGA DE VELOCIDAD Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaRESTRICCIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

Aunque la ecuacin de Bernoulli se aplicable a problemas reales, debemos tener en cuenta las siguientes restricciones:

Es validad solo para fluidos incompresibles, porque se supone que el peso especifico del fluido es el mismo en los dos puntos de inters.

2. No puede haber dispositivos mecnicos que agreguen o retiren energa del sistema entre las dos secciones de inters, debido a que la ecuacin establece que la energa del fluido es constante.

3. No puede haber transferencia de calor hacia el fluido o fuera de este.

4. No puede haber perdida de energa debida a la friccin.

Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaEn la figura ilustramos un flujo de agua a 10oC que va de la seccin 1 a la 2. En la seccin 1, que tiene 25 mm de dimetro, la presin manomtrica es de 345 kPa y la velocidad de flujo es de 3.0 m/s. La seccin 2, mide 50 mm de dimetro y se encuentra 2.0 m por arriba de la seccin 1. Si suponemos que no hay prdida de energa en el sistema, calcule la presin p2.

Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaSuponga un depsito de 3 mts de altura y 1.5 mts de dimetro. El cilindro est lleno de agua y abierto a la atmosfera. Inicialmente la vlvula instalada en el tubo de salida est cerrada. Al abrirse la vlvula, la cual tiene un dimetro 26.6 mm (dimetro interno de un tubo de 1,ced 40), la velocidad del agua es de 7.67 m/sSuponiendo que esa velocidad se mantiene constante, cuanto tiempo tardara en vaciarse el deposito? A que velocidad se esta bajando el nivel del depsito?Cul es la ENERGIA DE VELOCIDAD? (Tambin llamada CARGA DE VELOCIDAD) de un punto situado en lo alto del depsito? Qu conclusin(es) podemos obtener del inciso anterior?

Diam = 1.5m, Altura = 3m Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaSuponga un depsito de 3 mts de altura y 1.5 mts de dimetro. El cilindro est lleno de agua y abierto a la atmosfera. Inicialmente la vlvula instalada en el tubo de salida est cerrada. Al abrirse la vlvula, la cual tiene un dimetro 26.6 mm (dimetro interno de un tubo de 1,ced 40), la velocidad del agua es de 7.67 m/sSuponiendo que esa velocidad se mantiene constante, cuanto tiempo tardara en vaciarse el deposito? A que velocidad se esta bajando el nivel del depsito?Cul es la ENERGIA DE VELOCIDAD? (Tambin llamada CARGA DE VELOCIDAD) de un punto situado en lo alto del depsito? Qu conclusin(es) podemos obtener del inciso anterior?

20.7 minutos0.0024 m/s0.000000297 mtsUn depsito que tiene un orificio de salida PEQUEO comparado con el tamao del depsito, tiene una velocidad de vaciado muy baja. Por lo tanto, la energa de velocidad es cercana a cero y por lo tanto DESPRECIABLE.Diam = 1.5m, Altura = 3m Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaProblema 6.72 modificado: Para el sifn de la figura, considere que el fluido se encuentra en un tanque presurizado a 20 lb/in2 y calcule:a) La velocidad y el flujo volumtrico del aceite que sale del tanqueb) Las presiones en los puntos A al Dc) Que pasara con la velocidad y el flujo a la salida si la presin aumentara a 30 lb/in2?d) Suponga que el tanque se despresuriza (se abre al aire para que est a presin atmosfrica). A que altura tendra que elevarse para mantener el flujo que calcul en el inciso c? Compare este resultado usando la ecuacin de Bernoulli y el teorema fundamental de la hidrosttica.

Presin del aire en el tanque: 20 lb/in2Vel =22.74 m/s Q=0.01116 m3/segPa= 124.04 KPa Pb= 98.73 KPa Pc= Pa = 124.04 KPa Pd= 208.41 KPaLa velocidad y el flujo aumentaran a: Vel = 26.02 m/s, Q = 0.01277 m3/seg24.51 mts. Los resultados son iguales con ambos mtodos.

Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaProblema modelo 6.10: Tanques y depsitos expuestos a la atmosfera: En la figura se muestra un sifn utilizado para conducir agua desde una alberca. La tubera que conforma el sifn tiene un dimetro interior de 40mm y termina en una tobera de 25mm de dimetro. Si suponemos que no hay perdidas de energa en el sistema, calcule el flujo volumtrico a travs del sifn y la presin en los puntos B-E. Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaProblema 6.85: En la figura ilustramos un sistema donde fluye agua desde un tanque a travs de un sistema de tuberas de distintos tamaos y elevaciones. Para los puntos A-G calcule la carga de elevacin, la carga de presin, la carga de velocidad y la carga total. Desarrolle una tabla con estos datos

PuntoEnerga PresinEnerga AlturaEnerga VelEnerga TOTAL

ABCDEFG Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaProblema 6.85: En la figura ilustramos un sistema donde fluye agua desde un tanque a travs de un sistema de tuberas de distintos tamaos y elevaciones. Para los puntos A-G calcule la carga de elevacin, la carga de presin, la carga de velocidad y la carga total. Desarrolle una tabla con estos datos

PuntoEnerga PresinEnerga AlturaEnerga VelEnerga TOTAL

A0 ft30 ft0 ft30 ftB15 ft30 ftC15 ft30 ftD15 ft30 ftE21 ft30 ftF0 ft30 ftG0 ft0 ft30 ft30 ftCalcule la velocidad en cada punto tomando como referencia la velocidad a la salida:VG = 43.95 ft/seg Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaProblema 6.85: En la figura ilustramos un sistema donde fluye agua desde un tanque a travs de un sistema de tuberas de distintos tamaos y elevaciones. Para los puntos A-G calcule la carga de elevacin, la carga de presin, la carga de velocidad y la carga total. Desarrolle una tabla con estos datos

PuntoEnerga PresinEnerga AlturaEnerga VelEnerga TOTAL

A0 ft30 ft0 ft30 ftB10.99 ft15 ft4.01 ft30 ftC14.95 ft15 ft0.054 ft30 ftD10.99 ft15 ft4.01 ft30 ftE4.99 ft21 ft4.01 ft30 ftF25.990 ft4.01 ft30 ftG0 ft0 ft30 ft30 ft

El Tubo Venturi es un dispositivo que origina una prdida de presin al pasar por l un fluido. En esencia, consta de una tubera corta recta, o garganta, entre dos tramos cnicos. La presin vara en la proximidad de la seccin estrecha; as, al colocar un manmetro instrumento registrador en la garganta se mide la cada de presin y hace posible calcular el caudal instantneoTUBO DE VENTURI

TUBO DE VENTURI

Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaProblema modelo 6.11: El medidor venturi de la figura conduce agua a 60 oC. La gravedad especifica del fluido manomtrico en el manmetro es de 1.25. Calcule la velocidad de flujo en la seccin A y el flujo volumtrico de agua.

(VB = 2.25 VA), VA=1.24 m/s, QA=87.7 lts / seg)

Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaProblema modelo 6.78: El medidor venturi de la figura conduce aceite con gravedad especfica de 0.90. La gravedad especfica del fluido en el manmetro es de 1.40. Calcule el flujo volumtrico del aceite.

(VB = 7.1111 VA), VA=0.3632 m/s, QA=11.41 lts / seg)

Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaProblema 6.79: A travs del medidor venturi de la figura fluye hacia abajo aceite con gravedad especfica de 0.90. Si la deflexin h del manmetro es de 28 pulg, calcule el flujo volumtrico del aceite. (QA = 1.0351 ft3/seg)

Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaProblema 6.80: A travs del medidor venturi de la figura fluye hacia abajo aceite con gravedad especfica de 0.90. Si la velocidad de flujo en la seccin de 2 pulg de dimetro es de 10.0 ft/seg, calcule la deflexin h del manmetro. (h = 1.244 in)

Unidad 3 Mecnica de Fluidos: HidrodinmicaProblema 6.86: La figura muestra un medidor venturi, el cual, cuando no hay flujo, la columna de mercurio esta balanceado y su parte superior queda a 300 mm por debajo de la garganta. Calcule al flujo volumtrico a travs del medidor, que hara que el mercurio fluyera por la garganta. Observe que para una deflexin dada del manmetro h, el lado izquierdo se movera hacia abajo h/2 y el derecho se elevara h/2. (QA = 6.001 lts/seg)