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Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Spence Dixit 1

3.6. El Modelo de Spence Dixit

Matilde Machado



En muchos casos tenemos empresas ya establecidas que deben enfrentarse a potenciales entrantes en el mercado.

El comportamiento estratégico de las empresas ya establecidas puede ser una barrera a la entrada.



Vamos a tener básicamente el modelo de Stackelberg pero en capacidades, es decir vamos a reinterpretar las cantidades en el modelo de Stackelberg como capacidades lo que permite contestar a dos preguntas que no tenían mucho sentido en el modelo con cantidades:



1.¿Por qué hay una empresa que elige las cantidades en primer lugar? Pero si pensamos en capacidades puede ser que una de las empresas obtiene la tecnología en primer lugar y se establece primero

2. ¿Por qué la cantidad representa compromiso? Al contrario, cuando vemos el modelo en capacidades es fácil de ver que las capacidades representan compromiso.


3.6. El Modelo de Spence DixitEn este modelo la competencia a corto plazo es en

cantidades y la competencia a largo plazo es en capacidades.

Juego: Etapa 1: Empresa 1 (establecida) elige capacidad

K1 a coste c0K1; la empresa 2 (entrante potencial) observa la decisión de la empresa 1

Etapa 2: Las 2 empresas eligen sus niveles de producción (q1,q2) simultáneamente y sus capacidades (K’1,K2) donde K’1K1 (la empresa 1 solamente puede aumentar su capacidad no la puede disminuir)



Cmg=c (coste marginal de producción)

q1K1

c

c+c0

K1

Curva de costes marginales de corto plazo de la empresa 1 La capacidad tiene

valor de compromiso porque disminuye el coste marginal ex-post y por tanto hace con

que las primeras K1 unidades sean más

competitivasCmg2=c+c0


3.6. The Spence Dixit model

c+c0

Curva de costes marginales de corto plazo de la empresa 2

q



P(Q)=a-bQ

La función de reacción de la empresa 2 es igual que en Cournot

La función de reacción de la empresa 1 en la etapa 2 es:

1 02 1( )

2

a bq c cR q

b

21 2 1 2 1 1

2 01 2 1 1

( ) ( ) para 2

( ) para 2

a bq cR q R q q K

ba bq c c

R q q Kb



R2(q

1)

q1

q2

K1 qc

qM

R1 (q

2 )

1 2( )R q Curva de reacción de corto plazo de la

empresa 1

E

Punto E representa el equilibrio de la

segunda etapa.

Curva de reacción de largo plazo para

la empresa 1



La empresa 1 elige K’1=0 y q1=K1 y la empresa 2 K2=q2. La empresa 1 siempre va querer usar toda su capacidad o por otras palabras nunca va eligir capacidad que no va a necesitar) y q2=K2 (ya que si q2<K2 podría producir la misma cantidad a un menor coste), por lo tanto podemos escribir el precio como:

P=a-b(q1+q2)=a-b(K1+K2)



Supongamos ahora que b=1 y que a-c-c0=1

Entonces la función beneficio de la empresa 1 en el primer periodo (sabiendo que q1=K1

en el segundo periodo) sería:

=(a-b(K1+K2)-c-c0)K1= (1-(K1+K2))K1

El modelo en capacidades se parece al modelo de Stackelberg en cantidades.



Nota:Tenemos entrada acomodada si es preferible para

la empresa establecida dejar la otra empresa entrar a impedirle la entrada:

1

1

21

1 11 1

es el nivel minimo de capital que

impide la empresa 2 de entrar al mercado.

es el nivel de capital si la empresa 1

acomoda la entrada de la empresa 2

( ) 0

( ) ( )

S

S

K

K

K

K K



Nota:Tenemos entrada impedida cuando la empresa

establecida prefiere no dejar entrar a la empresa potencialmente entrante:

Tenemos entrada bloqueada si los costes fijos de entrada son tan altos que la entrante potencial no entra aún cuando la establecida coloca su capacidad igual a la de monopolio, es decir la empresa 1 actúa como monopolista sin competencia potencial: 2

1 1( ) 0MK K

1 11 1( ) ( )SK K



Regresemos al modelo…

Cada empresa sufre con la acumulación de capacidad del rival:

Y las capacidades son sustitutos estratégicos (cuanto mayor la capacidad de la establecida menor será la respuesta de la entrante:

11 2 1 1 2

21 2 2 1 2

( , ) (1 )

( , ) (1 )

K K K K K

K K K K K

0i

jK

2 1 21 0

ij i

i j j

K K

K K K



En el segundo periodo la empresa 2:

En el primer periodo, la empresa 1:

2

22 1 2

21

1 2 2 2 2 12

(1 )

1CPO: 0 (1 ) 0 ( )

2

KMax K K K

KK K K K R K

K

1

2

1 11 1

1 11

1 21 2

1(1 )

2

1CPO: 1 0

2 21 1 1 1

; ; ; 2 4 8 16

K

K

KMax K K

K KK

K K


3.6. El Modelo de Spence DixitSi las 2 empresas seleccionasen capacidades

simultáneamente entonces el equilibrio sería:

Nota: es importante que los niveles de capacidad sean irreversibles ya que ex-post la empresa 1 no está en su curva de reacción y le hubiera gustado “responder” al K2=1/4 con K1=(1-1/4)/2=3/8<1/2. El hecho que la inversión es hundida le da credibilidad y permite establecer el compromiso de que después de observar K2 no va a disminuir K1.

1 21 2

1 1 ;

3 9K K



En este ejemplo la empresa 1 no puede detener la entrada de la empresa 2 ya que:

Solamente limita la escala a la que entra la empresa 2 (que entra a menor escala que la empresa 1)

112 2 1 1

1( ) 0 0 1 en cuyo caso 0

2

KK R K K


3.6. El Modelo de Spence DixitSi por el contrario, hay rendimientos crecientes a escala

(F>0):

En el ejemplo anterior con K1=1/2; K2=1/4; =1/16. Luego si F>1/16 la empresa 1 podría impedir la empresa 2 de entrar eligiendo la misma capacidad K1=1/2 (que por casualidad en este ejemplo es la cantidad de monopolio, por tanto la entrada estaría bloqueada).

Pero si F<1/16 la empresa 2 seguiría teniendo beneficio con K1=1/2. Sin embargo, a la empresa 1 le puede ahora compensar impedir la entrada de la empresa 2 eligiendo una capacidad más alta.

2 1 2 221 2

2

(1 ) si 0( , )

0 si 0

K K K F KK K

K


3.6. El Modelo de Spence DixitSupongamos por tanto que F<1/16. El nivel de K1 que impediría la

empresa 2 entrar es:

2 1 12 1 2 1

21 11 1

2

1

21 2

1

ˆ ˆ1 1ˆ ˆ0 (1 ) 0 1 02 2

ˆ ˆ1 1 ˆ ˆ0 2 1 4 02 2

2 4 4(1 4 )4 2 4 4 16ˆ 1 22 2 2

ˆpero para 1 0 0

ˆPor tanto la capacidad minima

K KK K K F K F

K KF K K F

Fb b ac FK F

a

K K

K

1

capaz

ˆde detener la entrada de 2 es: 1 2K F

2

1 2 F 1 2 F

1



1 2

11

11

11

11

ˆpara y 0 :

ˆ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2

1ˆNota ( ) alcanza un máximo en 16

1 1 1ˆque es ( ) 2 1 216 16 4

1 1ˆcomo ( ) pero el beneficio ser mayor que el de acomodar la entrada=16 4

K K

K F F F F

K F

K

F K

1/ 2

1

8Prueba que el máximo es 1/16:

2 1 2 2 4 2 2

1 1 1 1FOC: 0 2 0 2

2 2 4 16

FMax F F F F F F

F F F FF


3.6. El Modelo de Spence DixitEl nivel de K1 que impediría la empresa 2 entrar es:

K2

K1

R2(K1)

1

1ˆ 1 22

K F


3.6. El Modelo de Spence DixitEl nivel de K1 que impediría la empresa 2 entrar es:

K2

K1

R2(K1)

1K̂½=KS1

La empresa establecida alcanza un mayor beneficio

si decide establecer una capacidad es un ejemplo de entrada

impedida

1K̂

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