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Dossier 3º ESO Matemáticas Académicas: “OBLIGATORIO”

by Javi Aura 1

Dossier 3º ESO Matemáticas Académicas

“OBLIGATORIO”

Índice • Tema 1: fracciones, potencias y raíces • Tema 2: polinomios • Tema 3: ecuaciones • Tema 4: sistemas de ecuaciones • Tema 5: representación de funciones • Tema 6: propiedades de las funciones • Tema 7: estadística • Tema 8: probabilidad • Tema 9: proporcionalidad • Tema 10: geometría


by Javi Aura 2

Tema 1: fracciones, potencias y raíces

Ejercicio 1: Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

a) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ÷⋅−−+ 432

43

642

32

21

b) 9784

7842

101

52:1 ⋅+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

c) 61:

32

4132

83

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅+−

d) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+⋅−41

46

65

32:

76

73

e) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ + 31061

32:251

53

f) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+312

54

21

61:

23

47

96

Ejercicio 2: Simplifica las siguientes expresiones:

a) 12532101052

2

233

⋅⋅

⋅⋅

b) ( )( ) 496410

10074323

2223

⋅⋅

⋅⋅−

c) ( )

4

262

23

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⋅ −

baba

d) ( ) 41

12

26416:32128−−

−

⋅

⋅


by Javi Aura 3

Ejercicio 3: Simplifica al máximo:

a) 5 143

b) 5 6 810000

Ejercicio 4: Realiza estas sumas de radicales:

a) 1122527 −+

b) 300756275312 ++−+

c) 17553632

167

+−

Ejercicio 5: Realiza las siguientes multiplicaciones de radicales:

a) 43 5 54:28136 ⋅⋅

b) ( ) ( )362 27:81:39 ⋅−

c) 4

3

43212827 ⋅

d) ( ) 238 51

201

3 ⋅⋅−

Ejercicio 6: Realiza la suma de radicales y potencias:

a) 51257202

280452 +++−

b) 333

819237581 −−

c) 3

4

255125 −⋅

d) 27 4216 −÷÷

e) 3 64164 ÷⋅

f) 3 153 6428 −÷⋅


by Javi Aura 4

g) 57 927 ⋅

h) 333 135402625 −+

Ejercicio 7: Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. JUSTIFICA todas tus respuestas:

a) El radical 3 64 tiene como raíces +4 y -4

b) El radical 3 27− no tiene raíces porque el radicando es negativo

c) Los radicales 3 125− y 3 125 tienen el mismo número de raíces

d) La raíz de 16 vale 4

e) 1)1( 1 −=− −

f) 22 )2(2 −=−

g) baba +=+

h) 24 55 −− =


by Javi Aura 5

Tema 2: polinomios Ejercicio 1: Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones:

a) 11553)( 235 −=+−+= xparaxxxxP

b) 22005203)( 23 =+−−= xparaxxxxQ

c) 1223),( 332 =−=+−+= yexparaxyyxyxyxR

Ejercicio 2: Dados los polinomios: 345 413)( xxxxP −+= 923)( 46 +−= xxxQ113)( 36 +−= xxxR

Calcula:

a) )()( xQxP + b) )()( xRxP − c) )()(2)( xRxQxP −+−

Ejercicio 3: Multiplica los polinomios 1)( 2 ++= xxxP 1)( 42 +−= xxxQ

Ejercicio 4: Desarrolla las siguientes expresiones:

a) ( )26yx +

b) ( )222 yx − c) ( ) ( )yxyx 4545 +⋅−

Ejercicio 5: Halla el resultado de las siguientes operaciones:

a) ( ) ( )22 113 +−− xx

b) ( ) ( ) ( )223 2 −⋅+−+ xxx

c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2025251322 22 −+⋅−+−−−− xxxx

Ejercicio 6: Encuentra el valor de k para que la siguiente división sea exacta ( ) ( )223 2 +÷−+ xkxx


by Javi Aura 6

Ejercicio 7: Encuentra el valor de k para que el polinomio ( )132)( 23 +−+= xkxkxxP sea divisible entre x-1

Ejercicio 8: Calcula el resto y el cociente de las siguientes divisiones:

a) ( ) ( )21372 2234 +÷−++ xxxx Escribe el resto de la división R=14x+1

b) ( ) ( )1263 24 −÷−++− xxxx Escribe el resto de la división R=2

c) ( ) ( )223232 234 +−÷+−+− xxxxx Escribe el resto de la división R=4x-1

d) ( ) ( )222 24 +÷+−+− xxxx Escribe el resto de la división R=-4

Ejercicio 9: Factoriza al máximo el siguiente polinomio: P(x)= ( )863 23 −−+ xxx

Ejercicio 10: Factoriza al máximo el siguiente polinomio: Q(x)= ( )151334 −−− xxx Ejercicio 11: Factoriza al máximo el polinomio: Z(x)= ( )222232 33 abxabxabxab −−+


by Javi Aura 7

Tema 3: ecuaciones Ejercicio 1: Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 10171

24)65(

25

53

−+−

=−−+

−− xxxxx

b) 64724

625

3)3(216 2

22 ++−

−=

+−+− xxxxx

c) 423 =−+ xx d) 24 43 xx =+

e) 331−=− x

xx

f) xx 5315 −=−− g) 24 34 xx =−

h) 472

21 −

=+

−+ x

xx

i) 345 +=++ xx j) 23 22 xxx −=−−

Ejercicio 2: Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en ferrocarril, los 7/8 del resto en coche y los 26 km restantes en moto. ¿Cuántos kilómetros recorre?

Ejercicio 3: Preguntando un padre por la edad de su hijo contesta: “Si del doble de los años que tiene se le quitan el triple de los que tenían hace 6 años se tendrá su edad actual”. Halla la edad del hijo en el momento actual.

Ejercicio 4: Un cuadrado tiene 44 m2 más que otro y éste 2 m menos de lado que el primero. Halla los lados de los cuadrados.

Ejercicio 5: En un triángulo rectángulo, el lado mayor mide 3 centímetros más que el mediano y 54 más que el pequeño. ¿Cuánto miden sus lados?

Ejercicio 6: Halla un número entero sabiendo que si multiplicamos su anterior por su siguiente el resultado es 360.


by Javi Aura 8

Ejercicio 7: En el departamento de recursos humanos de una empresa, los candidatos a un puesto de trabajo han de responder a dos cuestionarios con el mismo número de preguntas. Después de realizar los dos cuestionarios a José le han dicho que en el primero se ha equivocado en 12 preguntas, mientras que en el segundo respondió mal la quinta parte. Si en total, entre las dos pruebas ha acertado el 75% de las preguntas. ¿Cuántas preguntas tenía cada uno de los cuestionarios?

Ejercicio 8: Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en 3 unidades, obtenemos 35. ¿De que número se trata?

Ejercicio 9: El lado de un rombo mide 10 cm y una diagonal mide 4 cm más que la otra. Halla el área del rombo.

Ejercicio 10: En unas recientes elecciones en las que hubo 3456000 votos y cuatro candidatos, el ganador superó a sus oponentes por 134890, 64500 y 15490 votos respectivamente, aunque ninguno supo cómo calcular el número exacto de votos que recibió cada uno. ¿Cuántos votos obtuvo el ganador?


by Javi Aura 9

Tema 4: sistemas de ecuaciones

Ejercicio 1: Resuelve los siguientes sistemas:

a) ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−−=+−+−

−+

=−

−−

7313)8(5

51592

351

yyx

yxyxx

b) ⎩⎨⎧

=+

=−

862235

yxyx

c) ⎪⎩

⎪⎨⎧

=+

=+

542923

2

22

yxyx

d) ⎩⎨⎧

−=−

−=+

2027626

yxyx

e) ⎩⎨⎧

−=−

=+−

44122 22

yxxyx

f) ( )

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=−

+−

=+−

613

23

322

3134

323

xxy

yyx

g) ( )⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−+

=+−+

3312

123)5(3

yxxyx

h) ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=+

−−

=+−

15242

297

25)1(5xyx

yx


by Javi Aura 10

Ejercicio 2: Un librero ha vendido 45 libros, unos a 32€ y otros a 28€. Obtuvo por la venta 1368€. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?

Ejercicio 3: La suma de las dos cifras de un número es 11, y si se invierte el orden de sus cifras, el número aumenta en 9 unidades. Halla el número.

Ejercicio 4: La diagonal de un rectángulo mide 15 cm, y su perímetro 42 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo.

Ejercicio 5: Hace 3 años la edad de Nuria era el doble que la de su hermana Marta. Dentro de 7 años,

será los 34 de la que entonces tenga Marta. Calcula la edad actual de cada una.

Ejercicio 6: El doble de un número más la mitad de otro suman 7. Si sumamos 7 unidades al primero de ellos, obtenemos el quíntuplo del otro. ¿Cuáles son dichos números?

Ejercicio 7: Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Pablo, ambos tendrán la misma cantidad. ¿Cuánto dinero lleva cada uno?

Ejercicio 8: La suma de las tres cifras de un número capicúa es igual a 12. La cifra de las decenas excede en 4 unidades al doble de la cifra de las centenas. Halla dicho número.

Ejercicio 9: El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?

Ejercicio 10: Dos de los ángulos de un triángulo suman 122º. El tercero de sus ángulos excede en 4 grados al menor de los otros dos. ¿Cuánto miden los ángulos del triángulo?


by Javi Aura 11

Tema 5: representación de funciones

Ejercicio 1: Representa las siguientes funciones cuadráticas:

a) 𝑦 = −𝑥! − 2𝑥 + 8

b) 𝑦 = −𝑥! − 2𝑥 + 3

c) 𝑦 = −𝑥! + 6𝑥 − 8

d) y= − x2− 4x+ 5

e) 𝑦 = 𝑥! − 6𝑥 + 5

f) 𝑦 = 𝑥! − 3𝑥 − 4

g) 𝑦 = 𝑥! − 4𝑥 − 12

Ejercicio 2: Representa las siguientes funciones definidas a trozos:

a) 𝑓 𝑥 =2𝑥 + 10 𝑠𝑖 𝑥 < −2

6 𝑠𝑖 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 3−3𝑥 + 6 𝑠𝑖 𝑥 > 3

b) 𝑓 𝑥 =2𝑥 − 6 𝑠𝑖 𝑥 ≤ −2 3 𝑠𝑖 − 2 < 𝑥 < 5−𝑥 + 4 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 5

c) 𝑦 =2𝑥 + 7 𝑠𝑖 𝑥 ≤ −2−𝑥 + 1 𝑠𝑖 − 2 < 𝑥 < 6−3 𝑠𝑖 𝑥 > 6

d) 𝑦 =2𝑥 + 10 𝑠𝑖 𝑥 ≤ −4−𝑥 + 1 𝑠𝑖 − 4 < 𝑥 < 8−7 𝑠𝑖 𝑥 > 8


by Javi Aura 12

Ejercicio 3: Representa las siguientes funciones racionales:

a) 𝑓 𝑥 = !!

b) 𝑔 𝑥 = !!!!

c) ℎ 𝑥 = !!!!!

d) 𝑓 𝑥 = !!!!!!!

e) 𝑓 𝑥 = !!!!!!!


by Javi Aura 13

Tema 6: propiedades de las funciones

Ejercicio 1: Calcula el crecimiento o decrecimiento de la función 165)( 2 +−= xxxf en los intervalos:

a) [0,1]

b)[3,5]

Ejercicio 2: En Alcoi las tarifas de la “zona azul” para aparcar los coches en el centro histórico de la ciudad siguen una regla un poco especial y es la siguiente

“La primera hora es gratuita (por gentileza del ayuntamiento) la siguiente hora o fracción de ella cuesta 3 €. Después se paga 0,5 € por cada hora o fracción de más que tengamos el coche aparcado. Como máximo al día se pueden pagar 10€”

a) ¿Es una función continua?

b) ¿Qué me costará aparcar el coche en la zona azul del centro de Alcoi durante 3 horas y 46 minutos?

c) ¿Cuánto pagaré si dejo mi coche aparcado durante 3 días y 6 horas?

d) Si el coche está aparcado 59 horas, ¿cuánto tendré que pagar?

Ejercicio 3: Observa la gráfica y estudia:

a) Dominio y recorrido b) Continuidad y simetría c) Crecimiento d) Máximos y mínimos


by Javi Aura 14

Ejercicio 4: Calcula el crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones en los intervalos que se indica:

a) xxxf 33)( 2 −= en [-2,3]

b) 52)( 23 −+−= xxxg en [-3,4]

Ejercicio 5: Es simétrica la función xxxf 33)( 2 −= ? Justifica tu respuesta.

Ejercicio 6: La siguiente tabla relaciona el volumen de un ortoedro cuya base es un cuadrado y su altura mide 10 centímetros.

x (lado de la base) 1 3 5 10 20

y (volumen ortoedro) 10 90 250 1000 4000

a) Halla la ecuación de la relación.

Ejercicio 7: Un juvenil del Gandía ha recibo una oferta de 2 clubs de fútbol muy importantes de España para que juegue con ellos la próxima temporada. El equipo A le ofrece 400€ anuales y 15€ por cada gol que meta. En cambio el equipo B le ofrece únicamente 55€ cada vez consiga perforar las metas el equipo rival.

a) ¿Cuál es la variable independiente?

b) Teniendo únicamente en cuenta los goles que anotará, ¿por qué equipo le interesa más fichar?

Ejercicio 8: Los taxis de Alcoi, tienen una tarifa muy especial. Sólo por subir al vehículo la tarifa asciende a 5€ y luego cada 15 minutos o fracción que estés dentro del automóvil pagas 2,5 €. Como máximo se pagará 50€ por viaje.

a) ¿Es una función continua? b) ¿Cuál es la variable dependiente? c) ¿cuánto dinero tendrá que abonar un cliente que está en el taxi durante 1 hora y 19 minutos?


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Ejercicio 9: Un proveedor de Internet cobra a sus abonados por la cantidad de información en megabytes que descargan.

Información De 1 a 4MB De 4 a 6MB De 6 a 9MB Más de 9MB

Precio 1 euros 3 euros 5 euros 7 euros

Indica que variable es la dependiente y cuál la independiente

Ejercicio 10: Paco no sabe si elegir la compañía de seguros “Mafre” o “Unión alcoyana” para trabajar el este verano. La primera le ofrece un salario bruto mensual de 600 € más un incentivo de 15 euros por cada seguro que venda cada mes. En cambio, la segunda le ofrece 300 € mensuales más 30 euros por cada seguro vendido.

a) Si Paco sólo vende 10 seguros cada mes, ¿que compañía debería escoger para trabajar este verano? Justifica la respuesta usando una función para cada compañía de seguros.

b) ¿Existe algún número de seguros vendidos por mes en el que cobre lo mismo en ambas compañías?

Ejercicio 11: Un jugador de los cadetes del Gandía ha sido tentado por el Valencia C.F. y el Villareal. Le han ofrecido los siguientes contratos. El Valencia le paga 300 euros mensuales y 10 euros por cada gol que meta en cada partido. En cambio el Villareal le ofrece 360 euros mensuales y 5 euros por cada gol que anote en cada partido.

a) Si el jugador suele 8 goles al mes, ¿Por qué club debería firmar? Justifica la pregunta usando funciones.

b) ¿Qué cantidad de goles ha de meter durante un mes para que le de lo mismo fichar por uno u otro equipo?

Ejercicio 12: José y Silvia se van de vacaciones a Ibiza y para poder ver todas las calas y playas de la isla deciden alquilar un coche a su llegada al aeropuerto. La empresa A les ofrece el alquiler por una cuota de 300€ y además medio euro por cada kilómetro que hagan. En cambio la empresa B les dice que únicamente pagarán 2 euros por cada kilómetro que recorra el vehículo.

a) Expresa la ecuación que relaciona el precio de alquiler con el número de kilómetros que realiza el vehículo en la empresa A.

b) ¿Cuál es la variable dependiente? c) ¿La gráfica de la función de la empresa B es continua? d) ¿Qué empresa les interesa más contratar? Justifica tu respuesta.


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Tema 7: estadística En proceso…


by Javi Aura 17

Tema 8: probabilidad

Ejercicio 1: Se lanzan 3 monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 caras?

Ejercicio 2: Se lanzan 5 monedas al aire. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente una cruz?

Ejercicio 3: Se saca al azar una carta de una baraja española, que está formada por 40 cartas, diez de cada uno de los cuatro palos. Halla la probabilidad de los sucesos:

a) Salir un oro que no sea figura

b) Salir un oro o una espada

c) Salir un basto mayor que 5 o una figura de cualquier palo

d) Salir un as o una espada

Ejercicio 4: Una baraja de cartas infantil consta de 5 familias de colores numeradas del 1 al 6. Los colores de las 5 familias son rojo, verde, azul, amarillo y negro. Se definen los sucesos:

A= Salir un 5

B= Salir un número impar

C= Salir una carta de la familia rojo

D= Salir un múltiplo de dos

Calcula la probabilidad de:

a) CB∪ b) DA∩ c) DC ∩ d) BC ∩

Ejercicio 5: En un grupo de siete amigos, 5 juegan al fútbol y dos al baloncesto; de los cuáles, uno de ellos también juega al fútbol. Halla la probabilidad de que se elija una persona al azar y juegue al fútbol o al baloncesto.


by Javi Aura 18

Ejercicio 6: ¿Qué es más probable?

a) Que aparezca un tres al tirar un dado de seis caras.

b) Que salga una espada al extraer una carta.(baraja de 40 cartas)

c) Que acabe en ocho el premio gordo de la lotería nacional.

Ejercicio 7:

a) Si lanzo una moneda 9 veces y aparece cara en todos los lanzamientos, ¿es más probable que a la décima salga cruz en lugar de cara? Razona tu respuesta.

b) En un experimento aleatorio se ha obtenido que la probabilidad de un suceso A es 0,57 y la de un suceso B es 0,43, ¿podemos asegurar que A y B son sucesos contrarios? Razona la respuesta.

Ejercicio 8: Tenemos una urna con 3 bolas negras numeradas del 1 al 3, 5 bolas rojas numeradas del 4 al 8 y 2 bolas verdes con los números 9 y 10. Si se extrae una bola al azar, calcula:

a) P (Salir bola roja o número par)

b) P (Salir bola verde o número múltiplo de 3)

Ejercicio 9: En un grupo de 50 amigos hay 10 que tienen 14 años, 13 que tienen 15 años, 17 que tienen 16 años y 10 que tienen 17 años. Se elije uno de ellos al azar. Halla la probabilidad de que tenga 15 ó 16 años.

Ejercicio 10: En un grupo de 30 alumnos hay 14 que hacen natación y ocho que usarla. Se sabe que tres de las personas que hacen natación también usan gafas. ¿Cuál es la probabilidad de que elegida una persona al azar use gafas o haga natación?


by Javi Aura 19

Tema 9: proporcionalidad

En proceso…


by Javi Aura 20

Tema 10: geometría Ejercicio 1: El perímetro de un rectángulo es de 28 cm. Halla la medida de su diagonal sí la base es de 8 cm.

Ejercicio 2: Una escalera de 7'5 m de longitud apoyada en una pared vertical y suelo horizontal, tiene su pie a 4'5 m de la pared. ¿Qué altura alcanza el otro extremo de la escalera?

Ejercicio 3: El padre de Ángela tiene un campo rectangular cuya diagonal mide 15 m y su largo 120 dm. si quiere poner una valla a su alrededor al precio de 5’76 € el metro, ¿cuánto dinero le costará?

Ejercicio 4: Se quiere construir una mesa circular para que se sienten 20 niños a su alrededor. Si cada niño ocupa 0’628 m. ¿Cuál debe de ser el radio?

Ejercicio 5: Para vallar una parcela rectangular se han empleado 14 postes colocados a 2 m de distancia uno del otro. Si la parcela mide de largo 8 m ¿cuánto medirá su diagonal?

Ejercicio 6: Se ha construido, en el parque, un jardín de forma de triángulo isósceles. Si sabemos que la altura del triángulo mide 20 m y su base 30 m ,¿podrías decir cuántos rosales podríamos plantar a su alrededor. si los colocásemos a una distancia de 5 m de uno al otro?

Ejercicio 7: Halla la apotema de una pirámide cuadrangular cuya área lateral mide 15 cm2 y el lado de la base 3 cm.

Ejercicio 8: En un prisma hexagonal la superficie lateral es de 360 cm2 ¿Cuál es la superficie básica si la altura del prisma es de 10 cm?

Ejercicio 9: Un cubo tiene una superficie total de 486 cm2. ¿Cuál es la longitud de la diagonal? Ejercicio 10: He construido un pozo en forma de prisma, cuyo fondo es un triángulo equilátero, la superficie lateral es de 440 m2 y la altura del pozo de 200dm. ¿Cuál es el perímetro de la boca del pozo?

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