Distribución de Weibull 1

Distribución de Weibull

Weibull (2-Parameter)

Función de densidad de probabilidad

Función de distribución de probabilidadParámetros scale (real)

shape (real)

Dominio

Función de densidad (pdf)

Función de distribución (cdf)

Media

Mediana

Modaif

Varianza

Coeficiente de simetría

Curtosis (see text)

Entropía

Función generadora de momentos (mgf)

Función característica

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En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua.Recibe su nombre de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubiertainicialmente por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir ladistribucion de los tamaños de determinadas partículas.La función de densidad de una variable aleatoria con la distribución de Weibull x es:[1]

donde es el parámetro de forma y es el parámetro de escala de la distribución.La distribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es proporcional a una potenciadel tiempo:• Un valor k<1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo.• Cuando k=1, la tasa de fallos es constante en el tiempo.• Un valor k>1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo.

PropiedadesSu función de distribución de probabilidad es:

para x ≥ 0, siendo nula cuando x < 0.La tasa de fallos (hazard) es

La función generadora de momentos del logaritmo de la distribución de Weibull es[2]

donde Γ es la función gamma. Análogamente, la función característica del logaritmo es

En particular, el momento n-ésimo de X es:

Su media y varianza son

y

Mientras que su asimetría y curtosis son

y

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donde .

Distribuciones relacionadasLa distribución de Weibull desplazada (a través de un parámetro adicional) también se encuentra en la literatura.[2]

Tiene función de densidad

para y f(x; k, λ, θ) = 0 cuando x < θ, donde es el parámetro de forma, es el parámetro deescala y , el de localización. Coincide con la habitual cuando θ=0.La distribución de Weibull puede caracterizarse como la distribución de una variable aleatoria X tal que

sigue una distribución exponencial estándar de intensidad 1.[2] De hecho, la distribución de Weibull coincide con laexponencial de intensidad 1/λ cuando k = 1 y la de distribución de Rayleigh de moda cuando k = 2.

La función de densidad de la distribución de Weibull cambia sustancialmente cuando k varía entre 0 y 3 y, enparticular, cerca de x=0. Cuando k < 1 la densidad tiende a ∞ cuando x se aproxima a 0 y la densidad tiene forma deJ. Cuando k = 1 la densidad tiene un valor finito en x=0. Cuando 1<k<2, la densidad se anula en 0, tiene unapendiente infinita en tal valor y es unimodal. Cuando k=2, la densidad tiene pendiente finita en 0. Cuando k>2, ladensidad y su pendiente son nulas en cero y la densidad es unimodal. Conforme k crece, la distribución de Weibullconverge a una delta de Dirac soportada en x=λ.La distribución de Weibull también puede caracterizarse a través de la distribucion uniforme: si X es uniforme sobre(0,1), entonces sigue una distribución de Weibull de parámetros k y λ. Este resultado permitesimular numéricamente la distribución de manera sencilla.La distribución de Weibull es un caso especial de la distribución Exponentiated Weibull distribution (de tresparámetros) cuando el parámetro adicional vale 1. También es un caso especial de la generalized extreme valuedistribution. Fue precisamente en este contexto que fue identificada por Maurice Fréchet in 1927.

AplicacionesLa distribución de Weibull se utiliza en:•• Análisis de la supervivencia•• Reliability engineering•• En ingeniería, para modelar procesos estocásticos relacionados con el tiempo de fabricación y distribución de

bienes•• Teoría de valores extremos•• Meteorología•• Para modelar la distribución de la velocidad del viento•• En telecomunicaciones• En sistemas de radar para simular la dispersión de la señal recibida• En seguros, para modelar el tamaño de las pérdidas

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Referencias[1][1] Papoulis, Pillai, "Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 4th Edition[2][2] Johnson, Kotz y Balakrishnan, 1994

Bibliografía• Fréchet, Maurice (1927), «Sur la loi de probabilité de l'écart maximum», Annales de la Société Polonaise de

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htmls/ SOCR_Distributions. html).Se puede usar software y un programa de computadora para el ajuste de una distribución de probabilidad, incluyendola de Weibull, a una serie de datos:• Easy fit (http:/ / www. mathwave. com/ articles/ distribution_fitting. html), "data analysis & simulation"• MathWorks Benelux (http:/ / www. mathworks. nl/ products/ statistics/ demos. html?file=/ products/ demos/

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• CumFreq (http:/ / www. waterlog. info/ cumfreq. htm) , libre sin costo, incluye intervalos de confianza a base dela distribución binomial

• (http:/ / cajael. com/ mestadisticos/ T7DContinuas/ node26. php) Calcular la probabilidad de una distribución deWeibull con R (lenguaje de programación)

Fuentes y contribuyentes del artículo 6

Fuentes y contribuyentes del artículoDistribución de Weibull  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=57553444  Contribuyentes: Cgb, ConPermiso, Gsrdzl, 9 ediciones anónimas

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