distribución de probabilidad de la media
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DITRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD DE LA
MEDIA.
MC Ma. Guadalupe Sánchez González
Población: {0,2,4,6,8}
Supóngase que se toman muestras de tamaño
dos n=2, al azar con reemplazo.
84 2
XX
8)(
4
5
1
2
2
5
1
N
X
N
Xi
X
i
X
Muestras (n=2)
(0,0) (2,0) (4,0) (6,0) (8,0)
(0,2) (2,2) (4,2) (6,2) (8,2)
(0,4) (2,4) (4,4) (6,4) (8,4)
(0,6) (2,6) (4,6) (6,6) (8,6)
(0,8) (2,8) (4,8) (6,8) (8,8)
Se pueden obtener 25 muestras posibles.
Al se tomadas aleatoriamente y por lo
tanto cualquiera de ellas tiene igual
probabilidad de ser seleccionada.
En este caso en particular:
1/25=0.04
Muestra Muestra Muestra Muestra Muestra
(0,0) 0 (2,0) 1 (4,0) 2 (6,0) 3 (8,0) 4
(0,2) 1 (2,2) 2 (4,2) 3 (6,2) 4 (8,2) 5
(0,4) 2 (2,4) 3 (4,4) 4 (6,4) 5 (8,4) 6
(0,6) 3 (2,6) 4 (4,6) 5 (6,6) 6 (8,) 7
(0,8) 4 (2,8) 5 (4,8) 6 (6,8) 7 (8,8) 8
X XXXX
Valores de la media ( )
0 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
X
Distribución de Probabilidad de o
Distribución Muestral de la Media Muestral
Frec. Abs. Frec. Rel. P( )
0 1 1/25 0.04
1 2 2/25 0.08
2 3 3/25 0.12
3 4 4/25 0.16
4 5 5/25 0.2
5 4 4/25 0.16
6 3 3/25 0.12
7 2 2/25 0.08
8 1 1/25 0.04
X
X
X
X
MEDIA
8.07.06.05.04.03.02.01.00.0
Distriución Muestral de la media
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
4
3
2
1
Distribución de Probabilidad de o
Distribución Muestral de la Media
Es un cuadro, gráfica o una ecuación que
muestra los valores que toma la media muestral
( ) y con que probabilidad toma ese valor.
XX
X
Media de la
distribución muestral.
Varianza de la
distribución muestral.
25
25
1i
X
X
25
)(25
1
2
2Xi
X
X
425
25
1i
X
X
42
8
25
)( 2
25
1
2
2
n
XX
Xi
X
Error Estándar
El error estándar, es la desviación estándar de la
distribución muestral de la media.
242
8
25
)( 2
25
1
2
2
n
XX
Xi
X
¿Qué pasa si se
construye un intervalo
a un error estándar
de la media
poblacional?
XXXX
XX
y 11
1
62
62
2424
y
y
¿Cuántos valores que toma , caen dentro de
este intervalo?
X
XXXX
XX
y 11
1
Se encuentran 19 de los 25 valores que toma
…
Es decir el 76% de los valores de …, se
encuentran a una desviación estándar de la
media.
XX
¿De que sirve saber que el 76% de los valores
de la media ( ) se encuentran alrededor de
(a una desviación estándar) si en la realidad no
conozco a , sino sólo un valor de ?
X
X
Supóngase que ahora se construirán intervalos
alrededor de todos los posibles valores de .X
XX
X
XyX
X
11
1
Intervalos para los valores de
Intervalo Frec. Abs.
0 (-2,2) 1
1 (-1,3) 2
2 (0,4) 3
3 (1,5) 4
4 (2,6) 5
5 (3,7) 4
6 (4,8) 3
7 (5,9) 2
8 (6,10) 1
X
¿Cuántos intervalos construidos alrededor de la
media muestral ( ) contienen al parámetro ( )
?
19 de los 25 intervalos construidos alrededor de
la media muestral contienen al parámetro, esto
es, el 76% de los intervalos calculados alrededor
de contienen a
X
X
Es decir, de cada 100 muestras que se tomen
de dicha población, o sea de cada 100
intervalos que se formen alrededor de la media
muestral , el 76% contendrá a la media
poblacional .X
76.0)11(XX
XXP
Intervalo de Confianza76.0)11(
XXXXP
Intervalo de confianzapara
Confianza
Cota del error deestimación o precisiónX
XX
1
76.0
1
INTERVALOS DE CONFIANZA
23
12
2
n
sZX
12
2
1
n
stX
n
1ˆˆ
ˆ2
n
qpZp
111
21
22/
221 nnstYX pnn
12
2
2
1
2
12/
n
s
n
sZYX
1ˆˆˆˆ
ˆˆ2
22
1
112
21n
qp
n
qpZpp
12
2/
1
n
stX d
nd1
2
2/
n
sZX d
d
Teorema Central de Límite.
Independiente de cual sea la distribución de
probabilidad de la característica de interés en
una población determinada , si se toman
muestras grandes, la distribución muestral de la
media es una distribución normal, con media (
la de la población original) y varianza .
),( 2
X
nX
2
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
Teorema Central de Límite.
ESTIMACIÓN
Es el procedimiento mediante el cual se
obtiene un valor que es muy parecido al
parámetro, o un rango de valores entre los
cuales se encuentra el parámetro.
• Estimación Puntual
• Estimación por intervalo (Intervalos de
Confianza).