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DISEÑO DE UNA INSTALACIÓN PARA LA CARACTERIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO

FLUIDODINÁMICO DE UNA TOBERA DE EMPUJE VECTORIAL Y DE SU ESTELA

DISEÑO DE UNA INSTALACIÓN PARA LA CARACTERIZACIÓN DEL

COMPORTAMIENTO FLUIDODINÁMICO DE UNA TOBERA DE EMPUJE

VECTORIAL Y DE SU ESTELA

Autor

Directores

RESUMEN DEL PROYECTO

Este proyecto lleva a cabo el diseño de concepto de una instalación para realizar

los ensayos necesarios para el estudio de las prestaciones y de la caracterización

de la estela de toberas propulsivas a escala.

La tobera que se desea caracterizar incorpora empuje vectorial. El empuje

vectorial es una tecnología aeronáutica relativamente reciente que permite al

avión moverse vectorialmente (hacia arriba/abajo, derecha/izquierda, etc.) sin

cambiar la orientación longitudinal y así poder hacer maniobras más abruptas. Al

proporcionar empuje vectorial hacia arriba, principalmente durante el despegue y

aterrizaje, se dota a la aeronave de actuaciones características de VTOL (Vertical

Take-Off and Landing) y STOL (Short Take-Off and Landing) – longitudes cortas

de aterrizaje y despegue –.

El diseño de la instalación ha consistido en determinar los parámetros

característicos de funcionamiento de este tipo de toberas para probar distintas

condiciones de funcionamiento y comprobar y validar los resultados teóricos. Los

datos obtenidos podrán utilizarse para validar cálculos realizados con programas

de cálculo computacional de fluidos. Posteriormente se analizan las condiciones y

características del chorro que se forma a la salida de las mismas. Con los cálculos

anteriores se puede realizar el dimensionado de la instalación.

Dado que el objetivo de la instalación va a ser la caracterización experimental de

las toberas y sus chorros, en el capítulo 5 se ha realizado un análisis descriptivo

de las distintas técnicas de medida que deben de ser empleadas en el futuro uso

de la instalación. En el capítulo 6 se recogen las conclusiones principales

extraídas con este estudio. Por último en el anexo se ha realizado un pequeño

estudio CFD de las condiciones de funcionamiento de una tobera convergente-

divergente, así como un estudio de los modos de desprendimiento que aparecen

en las mismas.

CONCEPTUAL DESIGN OF AN EXPERIMENTAL FACILITY FOR THE FLUID-

DYNAMIC CHARACTERIZATION OF VARIABLE GEOMETRY NOZZLES AND

THEIR WAKE

Autor

Directores

SUMMARY

This project develops a conceptual design of an experimental facility which allow

to analyze the performance and the characterization of the wake of scaled

propulsive nozzles.

The main objective is to be able to characterize a thrust vectoring nozzle. Thrust

vectoring nozzles are a relatively modern technology applied in aeronautical field

since it allows the plane to orientate a force (thrust), and therefore acceleration,

without needing to change its longitudinal orientation and in this way the pain

gains maneuverability. One of the main applications is the possibility to orientate

thrust in vertical direction, mainly during take-of and landing, which reduces

needed the length of runway. This kind of aircrafts are known as VTOL (Vertical

Take-Off and Landing), if the maneuver is completely vertical, or STOL (Short

Take-Off and Landing). The process of designing the facility involves determining

the characteristic working conditions or regimens of this kind of nozzles and also

to be able to comprehend, understand and validate the theoretical bases.

Theoretical and semi-empirical data can be used to validate the numerical

simulations performed using CFD software. Afterwards the main conditions,

properties and features of their wake are analyzed.

With the previous analysis it is possible to perform the sizing of the facility. Since

the purpose of the facility is to experimentally characterize nozzles and their

wakes, in chapter 5 a descriptive analysis of the different available measurement

techniques is done. Chapter 6 the main conclusions of the present project are

shown. Finally, a small CFD computation of the operational conditions of a

convergent-divergent ideal nozzle is performed in the annex. In the same annex

some results of some real effects (detachment modes) that usually occur in this

kind of nozzles are also presented.

ÍNDICE GENERAL DEL PROYECTO FIN DE CARRERA

DOCUMENTO Nº 1.- MEMORIA

DOCUMENTO Nº 2.- PLANOS

DOCUMENTO Nº 3.- PLIEGO DE CONDICIONES

DOCUMENTO Nº 4.- PRESUPUESTO

Documento 1.- MEMORIA

Contenido

Contenido

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 1

1.1 Antecedentes ............................................................................................ 1

1.2 Motivación ................................................................................................. 9

1.3 Justificación ............................................................................................. 10

2 DESARROLLO HISTÓRICO DE LAS TOBERAS VECTORIALes ................. 13

2.1 Introducción ............................................................................................. 13

2.1.1 Desarrollo histórico ........................................................................... 13

3 MARCO TEÓRICO DEL FLUJO EN TOBERAS VECTORIALES…….…….29

3.1 Introducción ............................................................................................. 29

3.2 Número de mach y velocidad del sonido ................................................. 32

3.3 Análisis del flujo compresible estacionario adiabático e isentrópico ....... 34

3.3.1 Propiedades de estancamiento o de remanso ................................. 35

3.3.2 Estado crítico .................................................................................... 37

3.4 Ondas de choque .................................................................................... 38

3.5 Flujo supersónico bidimensional ............................................................. 42

3.5.1 Cono de Mach .................................................................................. 42

3.5.2 Onda de choque oblicua ................................................................... 47

3.6 Flujo isentrópico con en un conducto de sección variable ...................... 52

3.6.1 Relación del área y el número de Mach ........................................... 57

3.6.2 Relaciones del caudal másico. Bloqueo ........................................... 58

3.6.3 Funcionamiento de toberas .............................................................. 60

3.7 Aplicación de las ecuaciones integrales de continuidad, cantidad de

movimiento y energía ........................................................................................ 63

3.7.1 Ecuación de conservación de la masa ............................................. 64

3.7.2 Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento ................ 64

3.7.3 Ecuación de conservación de la energía .......................................... 68

3.8 Chorros libres .......................................................................................... 70

3.8.1 Introducción ...................................................................................... 70

3.8.2 Chorro a la salida de una tobera convergente .................................. 73

3.8.3 Chorro a la salida de una tobera convergente – divergente ............. 75

3.8.4 Generación de Screech en chorros supersónicos subexpandidos ... 79

3.9 Efectos reales en toberas: Modos de desprendimiento en toberas ......... 81

Documento 1 - Memoria

3.9.1 Toberas cónicas ............................................................................... 82

4 PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO Y DIMENSIONADO DE LA

INSTALACIÓN ..................................................................................................... 85

4.1 Introducción……………………………………………………………….. ......... 85

4.1.1. Obtención de las condiciones fluidodinámicas ................................. 86

4.2 Introducción ............................................................................................. 86

4.3 Magnitudes que describen el funcionamiento de la tobera ..................... 88

4.1.2. Propiedades de estancamiento o de remanso. ................................ 88

4.1.3. Estado crítico .................................................................................... 89

4.1.4. Relación del área y el número de Mach ........................................... 90

4.1.5. Relaciones del caudal másico. Bloqueo ........................................... 90

4.1.6. Resultados ........................................................................................ 90

4.4 Caracterización de la estela. Distribución de velocidad .......................... 93

4.5 Medidas para la caracterización experimental ........................................ 98

4.6 Efecto sobre el empuje .......................................................................... 101

4.7 Dimensionado inicial de la instalación ................................................... 102

4.1.7. Selección del compresor ................................................................ 102

4.1.8. Consideraciones sobre el quemador .............................................. 103

4.1.9. Esquema de la instalación .............................................................. 104

4.1.10. Plano de situación .......................................................................... 105

5 TÉCNICAS DE MEDIDA EMPLEADAS ....................................................... 107

5.1 Instrumentación de la tobera ................................................................. 107

5.2 Técnicas de medida en la estela ........................................................... 111

5.3 Técnicas ópticas de medida en la estela ............................................... 113

5.3.1 Laser Doppler Velocimetry ............................................................. 115

5.3.2 Laser Doppler Velocimetry ............................................................. 117

6 CONCLUSIONES ........................................................................................ 119

BIBLIOGRAFÍA

ANEXO A_ Análisis CFD de una tobera convergente - divergente

Contenido

TABLA DE FIGURAS

Fig. 1.1 Esquema de un Turbofan .......................................................................... 3

Fig. 1.2 Componentes del núcleo de un aerorreactor ............................................ 4

Fig. 1.3 Componentes de una cámara de combustión de una Turbina de Gas de

Aviación .................................................................................................................. 4

Fig. 1.4 Turbofan EJ200 ......................................................................................... 4

Fig. 1.5 Frontal del turbofan del EJ200 .................................................................. 5

Fig. 1.6 Maniobrabilidad con empuje vectorial y sin él ........................................... 5

Fig. 1.7 Chorro a la salida de una tobera direccional: deflectado (izquierda) y no

deflectado (derecha) .............................................................................................. 6

Fig. 1.8 Ensayo de una tobera propulsiva .............................................................. 6

Fig. 1.9 Harrier; pionero en utilizar la tecnología de toberas direccionables .......... 7

Fig. 1.10 Ángulos de rotación ................................................................................. 8

Fig. 1.11 Firma térmica de un avión mostrando el chorro de los gases de escape

............................................................................................................................. 11

Fig. 2.1 ROCKWELL X-31A ................................................................................. 14

Fig. 2.2 Tobera vectorial diseño de ITP ................................................................ 15

Fig. 2.3 F-18 HARV .............................................................................................. 16

Fig. 2.4 Paletas vectoriales .................................................................................. 17

Fig. 2.5 Detalle de las aletas “Forebody” .............................................................. 17

Fig. 2.6 F-16 MATV .............................................................................................. 18

Fig. 2.7 F-15S/MTD .............................................................................................. 19

Fig. 2.8 Toberas del F-15 Active .......................................................................... 20

Fig. 2.9 Boing X-36 ............................................................................................... 21

Fig. 2.10 Ensayo del F-22 .................................................................................... 22

Fig. 2.11 Motor del F-22 ....................................................................................... 22

Fig. 2.12 Detalle de la tobera del F-22 ................................................................ 22

Fig. 2.13 Su-27 UB LL-UV (PS) ............................................................................ 23

Fig. 2.14 Detalle toberas Su-27 UB LL-UV (PS) .................................................. 24

Fig. 2.15 Su-30MKI ............................................................................................. 24

Fig. 2.16 Tobera del SuKhoi Su-37 ...................................................................... 25

Fig. 2.17 Tobera vectorial acopladas al turbofan Saturn AL-31 FP ...................... 25

Fig. 2.18 MiG-29OVT .......................................................................................... 26

Fig. 2.19 Toberas del MiG-29OVT ...................................................................... 27

Fig. 2.20 Su-47 “Berkut” ...................................................................................... 27

Fig. 2.21 MIG 1.44 ................................................................................................ 28

Fig. 2.22 Detalle toberas del MiG 1.44 ................................................................. 28


Fig. 3.1 Análisis de una onda de presión de intensidad finita en un fluido en

reposo: (a) respecto a un sistema de referencia fijo y (b) ligado a la propia onda 32

Fig. 3.2 Propiedades adiabáticas (T/T0; a/a0) e isentrópicas (p/p0, 0) frente al

número de Mach para =1,4. ................................................................................ 37

Fig. 3.3 Flujo a través de una onda de choque normal fija ................................... 38

Fig. 3.4 Fotografía de un caza F-18 de la Armada de los EEUU en el mismo

instante en el que atraviesa la barrera del sonido ................................................ 38

Fig. 3.5 Onda de choque oblicua en un flujo supersónico sobre un cono circular

recto. (Por cortesía de Launch anf Flight Division, Ballistic Research Laboratory/

Arradcom. Aberdeen Proving Grounf, Md.) .......................................................... 40

Fig. 3.6 Cambio en las propiedades del flujo a través de una onda de choque para

=1,4 ..................................................................................................................... 42

Fig. 3.7 Tipos de ondas generadas por una partícula infinitesimal que se mueve

con una velocidad U en un fluido en reposo cuya velocidad del sonido es (a)

movimiento subsónico, (b) sónico, (c) supersónico .............................................. 43

Fig. 3.8 Sistema de ondas producidas por un proyectil que se mueve con M=2.

Las líneas gruesas son ondas de choque oblicuas y las ondas finas son ondas de

Mach (Por cortesía de U.S. Army Ballistic Research Laboratory, Aberdeen Probing

Group) .................................................................................................................. 45

Fig. 3.9 Flujo supersónico alrededor de un cuerpo romo. El espesor aparente de la

onda de choque y la curvatura del cuerpo se deberá a efectos ópticos. (Cortesía

de U.S Army Ballistic Research Laboratory Aberdeen Proving Ground) .............. 46

Fig. 3.10 Geometría del flujo a través de una onda de choque oblicua ................ 47

Fig. 3.11 Hodógrafa polar de la onda de choque oblicua, mostrando las dos

soluciones (fuerte y débil) para ángulos de deflexión pequeños y la no existencia

de solución para las deflexiones grandes ............................................................ 49

Fig. 3.12 Flujo supersónico alrededor de una cuña: (a) ángulo de la cuña

pequeño, se forman ondas de choque adheridas al vértice; (b) ángulo de la cuña

grande, no son posibles ondas adheridas, se forma una onda de choque

desprendida .......................................................................................................... 50

Fig. 3.13 Ángulo de deflexión de la corriente en función del de la onda de choque

oblicua para varios números de Mach de la corriente incidente, g=1,4:

max que divide a las ondas en fuertes (derecha) y débiles

(izquierda); situación de los puntos sónicos que divide a M2 en

subsónico (derecha) y supersónico (izquierda) .................................................... 52

Fig. 3.14 Flujo compresible en un conducto: (Izquierda) perfil de velocidades para

un fluido real; (derecha) aproximación unidimensional ........................................ 53

Fig. 3.15 Desprendimiento de la capa límite en un deflector ................................ 54

Contenido

Fig. 3.16 Efectos del número de Mach en la variación de magnitudes fluidas

cuando cambia el área del conducto .................................................................... 55

Fig. 3.17 Conductos con dA=0 ............................................................................. 55

Fig. 3.18 Distribuciones posibles de velocidad en un conducto de área mínima.. 56

Fig. 3.19 Función adimensional del flujo másico en función del Mach ................. 59

Fig. 3.20 Comportamiento de una tobera convergente - divergente a varias

relaciones de presión ........................................................................................... 61

Fig. 3.21. Designación de las etapas de un motor ............................................... 63

Fig. 3.22. Esquema típico de las principales zonas de un chorro subsónico ....... 72

Fig. 3.23. Chorro libre subsónico (1<NPR<1,839) ................................................ 73

Fig. 3.24. Estructura del chorro libre subexpandido (2,0<NPR<4,0) .................... 74

Fig. 3.25. Estructura del chorro libre altamente subexpandido (NPR>4,0) ........... 74

Fig. 3.26. Imagen schlieren en la que se aprecia la estructura del chorro libre

altamente subexpandido (NPR>4,0) .................................................................... 75

Fig. 3.27. Imagen shadowgraph del chorro a la salida de una tobera convergente -

divergente bidimensional ...................................................................................... 75

Fig. 3.28. Representación esquemática de las ondas de choque que aparecen en

la salida de una tobera sobreexpandida ............................................................... 76

Fig. 3.29. Fotografía de un chorro sobreexpandido .............................................. 77

Fig. 3.30. Representación esquemática de las ondas de choque que aparecen en

la salida de una tobera subexpandida. ................................................................. 78

Fig. 3.31. Longitud de la zona potencial de un chorro supersónico. Comparación

con la solución numérica obtenida con un modelo de turbulencia k- .................. 78

Fig. 3.32. Esquema del montaje de un experimento de Rayleigh-scatering ......... 80

Fig. 3.33. Mecanismo para la generación de ruido de un chorro supersónico con

un NPR 2.39 (Mach 1.19) producido por una tobera circular. (a) Raíz cuadrática

media de la fluctuación de la presión del ruido. (b) Fluctuación de la densidad del

aire normalizada. (c) Densidad, media en el tiempo normalizada del aire. (d)

Velocidad convectiva de los vórtices turbulentos. ................................................ 81

Fig. 3.34. Esquema en detalle de la complejidad que aparece cerca de la pared de

una tobera cónica debido a la interacción de los distintos fenómenos ................. 82

Fig. 3.35. Esquema del flujo en el que se observa una situación en la que aparece

una onda de choque en la tobera y desprendimiento tras ella, pero únicamente en

alguna de las secciones y no en toda la tobera. ................................................... 82

Fig. 3.36. Datos experimentales representando la evolución de la relación de

presión de separación con el número de Mach. Se incluyen también las curvas

que representan distintas teorías empíricas o teóricas comúnmente utilizadas. .. 84

Fig. 3.37. Resultado de una simulación numérica en una tobera cónica en el que

se muestra el desprendimiento en el interior de la tobera. ................................... 84


Fig. 4.1 Banco de ensayos de un aerorreactor..................................................... 85

Fig. 4.2. Esquema de las etapas de un aeroreactor. Imagen [1] .......................... 87

Fig. 4.3. Banco de ensayos diseñado .................................................................. 87

Fig. 4.4. Caracterización de las actuaciones de una tobera. Se aprecia la variación

del comportamiento cuando cambia la relación de expansión ............................. 92

Fig. 4.5. Esquema de las distintas regiones que pueden encontrarse en un chorro

subsónico en diseño ............................................................................................. 93

Fig. 4.6. Esquema de la zona potencial de un chorro, sobre la que se muestran los

perfiles de velocidad tanto en la zona potencial como fuera de ella ..................... 95

Fig. 4.7. Esquema de la zona de mezcla de un chorro subsónico ....................... 96

Fig. 4.8. Evolución de los perfiles de velocidad a lo largo de la estela [4] ........... 97

Fig. 4.9. Evolución de la velocidad en el eje del chorro de salida de una tobera

subsónica. Se muestran varias correlaciones para la longitud de la zona potencial

[5] ......................................................................................................................... 97

Fig. 4.10. Solución numérica de la evolución de la velocidad (número de Mach) en

la línea media con un NPR =3. Las distintas líneas son efecto del tamaño de malla

[3] ......................................................................................................................... 98

Fig. 4.11. Medidas experimentales de los perfiles de velocidad adimensionales en

distintas secciones d un chorro para M=0.6 ......................................................... 98

Fig. 4.12. Medidas experimentales de la distribución radial de intensidad

turbulenta en distintas secciones d un chorro para M=0.6 ................................... 99

Fig. 4.13. Distribución de intensidad turbulenta típica de un chorro axisimétrico

obtenido mediante simulación numérica [5] ......................................................... 99

Fig. 4.14. Distribuciones de fluctuación de velocidad a las frecuencias Strouhal

indicadas y para tres números de Mach distintos medidas en chorros .............. 100

Fig. 4.15. Esquema de una tobera. Si la presión a la salida es menor que la

ambiente (sobreexpansionada) se pierde empuje .............................................. 101

Fig. 4.16. Esquema de una tobera. Si la tobera es subexpandida, esto quiere decir

que el flujo de la tobera tiene un mayor potencial para generar empuje, que no se

aprovecha........................................................................................................... 102

Fig. 4.17. Imagen del compresor seleccionado y esquema de los circuitos internos

........................................................................................................................... 103

Fig. 4.18 Fotografía de un quemador con las características de la instalación. . 104

Fig. 4.19. Esquema del montaje del sistema. Puede observarse el tubo de

estabilización, la tobera y la medida sobre la estela .......................................... 105

Fig. 4.20. Puede observarse el efecto que tiene sobre el chorro el que el entorno

no esté aislado acústicamente ........................................................................... 105

Fig. 4.21. Planos de la cámara semi-anecoica en la que se planifica situar la

instalación .......................................................................................................... 106

Contenido

Fig. 5.1 Esquema del montaje de la tobera. El sistema de sujeción estará

instrumentado con extensiometros para permitir la medida del empuje. Al ser una

tobera direccional sería conveniente instrumentar al menos en dos direcciones 107

Fig. 5.2. Esquema de un tubo pitot. Se observa el canal de medida de presión

total y las tomas de presión transversales ......................................................... 108

Fig. 5.3. Esquema del montaje de un termopar para medida de temperatura. Se

observa la unión de los dos metales y el baño de referencia ............................. 109

Fig. 5.4. Esquema de la calle de vórtices de von Kármán que se forma debido a la

interacción del fluido con un cilindro transversal ................................................ 110

Fig. 5.5. Esquema de una tobera direccional en la que se indican la sección de

garganta y la sección de salida .......................................................................... 110

Fig. 5.6 Fotografía de una cámara semi-anecoica en la que se aprecian los

detalles del aislamiento. En la cámara se incluye instrumentación típica de

ensayos acústicos y de percepción sonora ........................................................ 111

Fig. 5.7. Curva de calibración típica de un anemómetro de hilo caliente. Se

observa que al no ser lineal las fluctuaciones de velocidad afectan tanto al valor

medio como a la magnitud de la fluctuación ...................................................... 113

Fig. 5.8. Evolución de la capa límite en el extradós de un perfil. Se observa que al

final del mismo aparece una zona de flujo reverso ............................................ 113

Fig. 5.9. Imagen conceptual del montaje de un sistema de medida óptico en una

instalación del tipo que se ha diseñado en el proyecto. ..................................... 114

Fig. 5.10. Patrón de franjas que se forma al cruzar los dos haces. Esta región será

la que se conoce como zona de medida ............................................................ 116

Fig. 5.11. Esquema de montaje de un sistema LDV con 2 haces laser ............. 116

Fig. 5.12. Señal detectada por el detector. Es proporcional a la frecuencia doppler.

........................................................................................................................... 116

Fig. 5.13. Esquema del montaje un ensayo PIV. ................................................ 117

Fig. 5.14. Esquema del proceso de toma de medida y de postprocesado de las

imágenes. ........................................................................................................... 118

Fig. 5.15. Campo de velocidades medido con PIV ............................................. 118

Objetivos

ix

OBJETIVOS DEL PROYECTO

El objetivo de este proyecto es realizar el diseño de una instalación para el

estudio de toberas de empuje vectorial. Las toberas de empuje vectorial son un

sistema que se emplea cada vez en mayor medida en el ámbito de la ingeniería

aeronáutica y más concretamente en la aviación militar.

En la primera parte del proyecto se realiza un análisis de las distintas

aplicaciones de toberas vectoriales en aviación. Posteriormente se realiza un

estudio fluidodinámico del sistema, para obtener sus características de

funcionamiento. Estos datos se emplean para dimensionar y realizar el diseño de

la instalación. Por último se analizan las técnicas de medida que pueden

emplearse para la caracterización de las toberas y su estela a la salida.

Capítulo 1 – Introducción

Página | 1

1 INTRODUCCIÓN

1.1 Antecedentes

Todo cuerpo al moverse en el aire experimenta sobre sí mismo una fuerza

que se opone al movimiento, es decir la resistencia al avance. Para vencer esta

fuerza es necesario disponer de un mecanismo que ejerza una fuerza opuesta a

ella, mecanismo que se llama propulsor, y a la fuerza producida por él se

denomina empuje.

La propulsión requiere la aparición de una fuerza en un vehículo para

acelerarlo, o para oponerse a las fuerzas de resistencia y mantener su estado de

movimiento. Según la tercera ley del movimiento de Newton, las fuerzas aparecen

siempre como pares iguales opuestos, así pues la existencia de una fuerza lleva

consigo la existencia de otra que se denomina reacción. Esta reacción no puede

estar aplicada en el vehículo que se pretende propulsar, de lo contrario sólo se

produciría una deformación y no un cambio de movimiento. Por consiguiente, para

propulsarse es necesario al menos otro medio distinto del vehículo, donde aplicar

la reacción, y esta fuerza producirá también un cambio de movimiento de esos

medios. Es decir, siempre que se quiera propulsar habrá que cambiar la cantidad

de movimiento de varios medios.

El proceso de propulsión fluidodinámica consiste en la alimentación de

propulsante y la combustión o transmisión de calor en la cámara, seguido de la

expansión del flujo de gases, generalmente reactante, en la tobera.

El empuje de una aeronave es proporcional a la diferencia entre la

velocidad de salida de los gases y la velocidad de vuelo de la aeronave, con lo

que al aumentar la primera se consigue una mejora de la propulsión.

Los motores de turbina de gas para aviación son el sistema de propulsión

empleado en casi todas las aeronaves comerciales modernas y la mayoría de

aviones corporativos. Por la época en que los hermanos Wright realizaron el

primer vuelo controlado por el hombre e impulsado por un sistema motriz, los

motores de vapor y combustión interna se empleaban para otras aplicaciones,

pero resultaban demasiado pesados y robustos para ser empleados

eficientemente en la apenas naciente industria de la aviación. El avance de los

diseños, materiales de construcción, procesos de manufactura e implementación


Página | 2

de nuevos sistemas de inyección de combustible, llevaron a los motores de

combustión interna a un pleno desarrollo para esta industria en la década de los

40. Sin embargo, y a pesar de los avances logrados, los motores de combustión

interna se oponían a los progresos en aerodinámica para el diseño de aeronaves

más veloces, capaces de volar más allá de la barrera del sonido.

Hacia finales de los años 30 y comienzos de los 40, los primeros diseños

para motores de turbina de gas se hacían realidad, demostrando desde sus

inicios un gran potencial y superioridad frente a los motores alternativos de

combustión interna. En los últimos 60 años, los motores a reacción no sólo han

mostrado sus grandes beneficios, sino que sus aplicaciones se han extendido a

aeronaves de propulsión a chorro, aeronaves de hélice y helicópteros, para lo

cual se han construido varios tipos de motores de turbina clasificados

generalmente como: turbojet, turboprop, turbofan y turboshaft. A pesar de las

diferencias que caracterizan a cada tipo de motor, todos tienen en común un

mismo “núcleo” (core), conocido como la unidad generadora de gases,

conformada por el compresor, la cámara de combustión y la turbina.

Tabla 1.1 Clasificación de los aerorreactores

AERORREACTORES

Con mecanismo de compresión

de aire

TURBORREACTOR (TURBOJET)

TURBORREACTOR DE DOBLE FLUJO

(TURBOFÁN)

TURBORREACTOR + POSTCOMBUSTOR

TURBOHÉLICES (TURBOPROPELER)

TURBINAS DE GAS (TURBOSAHFT)

Sin mecanismo de compresión

de aire

ESTATORREACTOR

RAMJET (M<1)

SCRAMJET (M>1)

PULSORREACTOR (PULSE JET)


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El turborreactor de doble flujo, mejora el rendimiento propulsivo de los

aerorreactores, sobre todo en la zona de velocidades de vuelo subsónicas altas,

alrededor de Mach 0,85. La filosofía de funcionamiento es similar a la del

turbohélice, consiste en quitar potencia a los gases generados en el turborreactor,

instalando una turbina antes de la expansión en la tobera de salida, de esta forma

la velocidad de salida de dichos gases disminuirá, produciéndose una propulsión

más eficiente, al conseguir aumentar el flujo másico mediante el empleo de un

compresor. Esto producirá, claro está, una disminución de impulso y la

consiguiente pérdida de empuje, para un gasto dado, pero se tiene una potencia

mecánica disponible en la nueva turbina instalada, que se invierte para producir

un segundo “chorro propulsivo” de baja velocidad, de alto rendimiento propulsivo.

El elemento que se utiliza para producir ese nuevo flujo de aire es lo que, en

nomenclatura anglosajona, se denomina “fan” y consiste en un compresor de baja

relación de compresión por lo que al sistema se le conoce con el nombre de

“turbofan”, (TF) Fig. 1.1 Esquema de un TurbofanFig. 1.1. Un nombre más apropiado sería

turborreactor de doble flujo. Cualquiera de las dos denominaciones es utilizada

indistintamente. La ventaja de este sistema es que consumiendo la misma

cantidad de combustible del turborreactor del flujo único del que se deriva, se

puede obtener más empuje.

Fig. 1.1 Esquema de un Turbofan

En la Fig. 1.3, se muestran esquemáticamente las principales

características de la cámara de combustión de un turbofan y la configuración de

las corrientes de circulación y de los procesos de mezcla existentes.


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Fig. 1.2 Componentes del núcleo de un aerorreactor

Fig. 1.3 Componentes de una cámara de combustión de una Turbina de Gas de Aviación

La Fig. 1.4 muestra el Eurojet EJ200. Se trata de un turbofan militar usado

como propulsor del Eurofighter Typhoon. El motor se basa en el demostrador

tecnológico Rolls Roice XG-40 desarrollado en los años 80.

Fig. 1.4 Turbofan EJ200


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Fig. 1.5 Frontal del turbofan del EJ200

El EJ200 no dispone de tobera vectorial pero se muestra aquí como toma

de contacto con las toberas empleadas en aviación.

Como se ha comentado anteriormente la expansión final de los gases se

realiza en la tobera de salida. En la tobera del aerorreactor se aceleran los gases

de salida, incrementando con ello el empuje. Por lo tanto, resulta interesante ser

capaz de conocer las características propulsivas de toberas. En concreto las

toberas direccionales, que serán el objeto de estudio en la instalación,

proporcionan empuje vectorial al avión al cual se incorporan.

El empuje vectorial es una tecnología aeronáutica reciente que permite al

avión moverse vectorialmente (hacia arriba/abajo, derecha/izquierda, etc.) sin

cambiar la orientación longitudinal y así poder hacer maniobras más abruptas.

Fig. 1.6 Maniobrabilidad con empuje vectorial y sin él

Originalmente se concibió para proporcionar empuje vectorial hacia arriba,

principalmente durante el despegue y aterrizaje, proporcionando a la aeronave

actuaciones características de VTOL (Vertical Take-Off and Landing) y STOL

(Short Take-Off and Landing)1. Posteriormente, se observó que el empuje

1 VTOL/STOL: Despegue y aterrizaje verticales o cortos

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:EJ200-Eurofighter-Turbine-apel.JPG


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vectorial dotaba al avión en combate de una capacidad de maniobra adicional, no

disponible sin esta tecnología. Como ejemplo: a la hora de realizar giros para

cambiar de sentido, los aviones que no usan empuje vectorial se basan

únicamente en la aerodinámica, empleando controles aerodinámicos: alerones,

timón de dirección y timón de profundidad. Los que disponen de empuje vectorial

usan también estos controles aerodinámicos pero para complementar al mismo.

En la Fig. 1.7 podemos ver la variación en la dirección del chorro de salida

de gases en las toberas vectoriales.

Fig. 1.7 Chorro a la salida de una tobera direccional: deflectado (izquierda) y no deflectado (derecha)

Existen dos tipos principales de toberas con empuje vectorial, las llamadas

2D, que sólo lo regulan en un eje, el vertical y las 3D, que lo regulan también en el

horizontal.

Ejemplos:

2D: F-22 Raptor, F-15S/MTD, Su-30MKI, Su-37, Su-47.

3D: F-16 MATV, F-15 ACTIVE, F-18 HARV, MiG-29OVT (MiG-35), Su-35BM.

Fig. 1.8 Ensayo de una tobera propulsiva

La casi totalidad de los aviones de combate a reacción utilizan motores con

toberas fijas que dirigen el flujo de los gases de salida en una sola dirección

coincidente con el eje del avión. Una excepción a esta configuración la

representan los aviones de despegue vertical, entre los que más destacan se


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encuentra el Harrier. Sin embargo la utilización de toberas puede desviar dicho

flujo en dos o más direcciones provocando una reacción en el avión en el eje

longitudinal de cabeceo – pitch – (toberas de dos dimensiones con movimientos

hacia arriba y abajo) o incluso de guiñada – yaw – (toberas de tres dimensiones

con movimientos hacia la derecha e izquierda) pudiendo llegar a moverse en los

tres ejes con una combinación de movimientos diferenciales de dichas toberas

para producir movimientos de alabeo.

Fig. 1.9 Harrier; pionero en utilizar la tecnología de toberas direccionables

La aplicación de este sistema aumenta enormemente la maniobrabilidad

del avión especialmente en condiciones de baja velocidad y altos ángulos de

ataque, condiciones en que las superficies de control son poco efectivas. También

permite reducir las carreras de despegue y aterrizaje.

Desde el punto de vista de la maniobrabilidad, el empuje vectorial aumenta

aproximadamente en un 50% la capacidad de maniobra de cabeceo (Pitch Rate)

del caza con deflexiones máximas de la tobera de unos 200 (datos del F-22

Raptor con sistema de empuje vectorial 2D).

Las toberas vectoriales contribuyen a la inestabilidad necesaria que todo

caza desearía tener, entendiendo como tal la capacidad de salir de una situación

“forzada” de estabilidad y ejecutar maniobras complejas en el menor volumen de

aire posible. Las toberas vectoriales, junto a los complejos sistemas de mandos

de vuelo Fly by Wire, ayudan al piloto a llevar a su caza hasta los márgenes que

permita su diagrama de maniobras en el menor tiempo y espacio posible. Se

podría decir que es un novedoso “cuarto” eje sobre el que puede girar el caza: el

que permite el empuje vectorial además de los tradicionales cabeceo, alabeo y

guiñada (pitch, roll y yaw).


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Fig. 1.10 Ángulos de rotación

Además de la gran maniobrabilidad que da a la aeronave y la vistosidad que

imprime a las exhibiciones aéreas, proporciona otras ventajas, como:

Reducción del consumo de combustible. Ayuda a optimizar los ángulos de

ataque en toda la envolvente de vuelo, disminuyendo la resistencia y

mejorando el consumo específico de combustible, lo que se traduce en un

aumento de la autonomía/permanencia en el vuelo. El consumo de

combustible se podría reducir alrededor de un 3% para una misión típica de

combate.

Aumento de los factores de carga que se puede conseguir bajo unas

condiciones determinadas, en relación a los que se conseguirían sin dicho

empuje vectorial. Ello es debido a que parte del “esfuerzo” lo están haciendo

los propios motores al “torcer” el empuje, mientras en aviones con tobera

convencional toda la maniobra es debida a la deflexión de las superficies

aerodinámicas (suponiendo el mismo avión con y sin empuje vectorial, cuando

las superficies de control del SIN se hubieran saturado, a las del CON todavía

les quedaría recorrido) Por la misma razón mejora los regímenes de viraje

instantáneo y sostenido.

Aumenta el empuje de los motores. Permite un mayor control del área de

salida de la tobera, adaptándola de esta forma a cada actitud de vuelo, lo que

se traduce en una mejora en la eficacia de los motores, con aumentos de

empuje que pueden llegar al 7% en determinadas zonas de la envolvente de

vuelo, especialmente en la región supersónica.

Mejora las actuaciones en despegue y aterrizaje. Mejora la fase de rotación y

ayuda a controlar el ángulo de ataque en despegue y aterrizaje, que unido al

mayor empuje que proporcionan los motores se traduce en una reducción

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Flight_dynamics_with_text.png


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tanto de la carrera de despegue como de la de aterrizaje, llegándose a

conseguir en ciertos casos incluso despegue y aterrizaje vertical.

Ampliación de la envolvente de vuelo. Desde el punto de vista Mach-Altitud, la

envolvente se amplía por el lado de las bajas velocidades y cotas medias, por

el desahogo que proporciona a las superficies aerodinámicas. Desde el punto

de vista Mach-Altitud-Ángulo de ataque, aumenta considerablemente el ángulo

de ataque máximo, y por tanto reduce la velocidad de entrada en pérdida.

Mejora la supervivencia en combate y la seguridad de vuelo, por la

redundancia existente en el sistema de control de mandos de vuelo al disponer

de unas superficies virtuales extra, por el empuje, para controlar el avión en

caso de fallo de alguna de las convencionales.

Posibilita la reducción del tamaño de las superficies aerodinámicas. Aunque

los estudios son bastante experimentales, se cree que tras la completa

explotación de las posibilidades de control vectorial del empuje, se podrá

reducir considerablemente el tamaño de las superficies aerodinámicas. Esto

supondría una reducción de peso para un mismo avión que se estima entre un

15-20%, de ello se derivaría menor consumo de combustible, menores

resistencias, mayores relaciones empuje/peso y menor firma radar o RCS

(Radar Cross Section).

1.2 Motivación

El presente proyecto se redacta con carácter de Proyecto de Fin de

Carrera, para la obtención por parte de quien lo suscribe del título de Ingeniero

Industrial. En él se han puesto en práctica ciertos conocimientos adquiridos

durante la carrera, a la vez que se han añadido algunas herramientas y conceptos

nuevos para llevar a cabo el proyecto. Todo esto se ha realizado en el marco de

un estudio promovido originalmente por la empresa ITP, y que ha continuado

como un proyecto de investigación interna del Centro de Motores Térmicos

(CMT).

Para realizarlo, se ha requerido una revisión y ampliación de los

conocimientos sobre mecánica de fluidos y combustión. Así, ha sido necesario

estudiar la turbulencia en chorros de toberas propulsivas para lo cual se ha

requerido caracterizar el proceso de funcionamiento de las toberas y analizar la

influencia de ciertas variables operacionales y de diseño en toberas.


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El interés del estudio de los fenómenos físicos que se producen en la

estela a la salida de una tobera propulsiva está fuera de duda, y ya ha sido

comentado en el apartado de objetivos.

1.3 Justificación

Las toberas vectoriales se caracterizan por incorporar la posibilidad de girar

la tobera y dirigir el chorro de salida, lo cual aumenta la capacidad de maniobra

del avión. Otras ventajas que se han visto con anterioridad son: reduce el

consumo de combustible; aumenta los factores de carga que se puede conseguir

bajo unas condiciones determinadas, en relación a los que se conseguirían sin

dicho empuje vectorial; aumenta el empuje de los motores; mejores capacidades

V/STOL (despegue y aterrizaje verticales/cortos); amplía la envolvente de vuelo;

mejora la supervivencia en combate y la seguridad de vuelo; posibilita la

reducción del tamaño de las superficies aerodinámicas.

Debido a la gran maniobrabilidad que proporcionan, su principal aplicación

es en aviación militar, pero su empleo no queda restringido a este campo. En

zonas donde el espacio disponible sea reducido, los aviones que poseen empuje

vectorial combinan la capacidad de aterrizaje y despegue vertical o corto (propios

de helicópteros) y el vuelo de crucero de un avión.

La tobera aumenta y adecua la velocidad de los gases de escape con el

objetivo de generar empuje. Los aviones de combate han de reducir el screech

(ruido fluidodinámico) que producen los chorros supersónicos y también deben

reducir su firma térmica con el fin de permanecer invisibles ante los sistemas de

detección enemigos.

Resulta interesante disponer de una instalación que posibilite la

determinación de las actuaciones de estas toberas, con objeto de profundizar en

su conocimiento y lograr optimizar su funcionamiento e incluso su diseño.

Para caracterizar el funcionamiento de la tobera se llevarán a cabo una

serie de medidas. Las condiciones de entrada se definen mediante una

distribución radial de presión y temperatura, así como la medida de la turbulencia

en la entrada, lo que podría permitir si es requerida una simulación CFD del flujo

en el interior de la tobera y su posterior expansión en la cámara. Se medirá

también la distribución de presión estática a lo largo de la pared de la tobera, que


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permitirá controlar el funcionamiento de ésta así como la presencia de

inestabilidades en el flujo.

El desarrollo de los avances en cualquier campo, y en particular en

aviación requiere pruebas que confirmen los cálculos teóricos realizados. El

diseño óptimo no puede determinarse únicamente en base a predicciones

teóricas, además debe llevarse a cabo un estudio paramétrico sobre el diseño

óptimo previsto y evaluar dicha configuración. Las pruebas a escala real de

toberas de motores son complejas y su coste es muy elevado. A su vez la

incapacidad de disponer de suficiente espacio para que el chorro se comporte

como “chorro libre” y poder realizar un estudio completo del mismo hace

necesario realizar ensayos a escala.

Una característica importante de los chorros supersónicos es el ruido

fluidodinámico que producen, conocido como screech. En la caracterización del

chorro, puede resultar interesante realizar un análisis de este ruido, ya que

permitirá evaluar si se están produciendo inestabilidades en el flujo. Con objeto de

poder analizar acústicamente el chorro, será necesario que la instalación se

encuentre aislada acústicamente, lo que además permitirá situar la instalación en

un entorno urbano.

La predicción y análisis de la “infrared signature” (firma térmica) es esencial

para el diseño de la invisibilidad y análisis de vulnerabilidad de un blanco por

sensores enemigos.

Fig. 1.11 Firma térmica de un avión mostrando el chorro de los gases de escape

El término “infrared signature” (firma térmica) es usado por científicos que

trabajan en defensa y militares para describir la apariencia de los objetos vistos

por sensores infrarrojos. Una firma térmica depende de muchos factores como la

forma y tamaño del objeto, temperatura y emisividad, el entorno en el que se


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encuentra y el ancho de banda del sensor del detector. Como tal no hay una

definición clara/completa de firma térmica ni existen métodos sencillos para

medirla. Por ejemplo la firma térmica de un camión visto en un entorno de un

campo variará significativamente con los cambios de climatología, hora del día y

carga a la que trabaja el motor.

El objetivo militar para el estudio de la firma térmica es conocer la firma

térmica más probable que pueden tener las posibles “amenazas” (y desarrollar el

equipamiento necesario para detectarlas) y al mismo tiempo reducir la firma

térmica de sus propios activos para engañar a los sensores enemigos. En la

práctica esto significa equipar un buque de guerra con sensores que detecten los

chorros de escape de misiles antibuques q se acerquen, y al mismo tiempo

conseguir que el barco tenga una firma por debajo del umbral detectable del

sensor guía del misil.

No hay una definición clara de firma infrarroja. Dos posibles definiciones de

la firma infrarroja de un objeto son su temperatura aparente y el CRI.

La definición de firma infrarroja como diferencia de temperatura aparente

da la diferencia física de temperatura (en grados Kelvin) entre el objeto de interés

y el entorno que lo rodea, comparados con la radiación recogida de un cuerpo

negro ideal. Los principales problemas que presenta este método son: posibles

diferencias de radiatividad en la superficie del objeto o en el entorno que lo rodea

y la dimensión finita de los píxeles del detector. El valor final es función el rango,

tiempo, geometría del objeto analizado…

La definición de firma infrarroja como CRI se basa en tomar la radiación

media del objeto y la del entorno y multiplicarlo por el área proyectada del objeto.

De nuevo esta medida depende de muchos factores externos y por tanto no existe

una escala absoluta de medida de la firma infrarroja.

Capítulo 2 – Desarrollo histórico de toberas vectoriales

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2 DESARROLLO HISTÓRICO DE LAS TOBERAS VECTORIALES

2.1 Introducción

La historia del empuje vectorial se remonta a la década de los cincuenta

cuando se empezó a investigar el tema con diseños que combinaban las

características de un helicóptero, en cuanto a la capacidad de despegue y

aterrizaje, y un avión en crucero, pero ninguno de los aparatos logró convertirse

en un vehículo operacional. La carrera armamentista y los conflictos bélicos

fueron los que impulsaron esta tecnología, pero son pocos los vehículos, de este

tipo, diseñados y construidos que han alcanzado la operatividad o que llegaron a

prestar servicio o actualmente lo hacen. El objetivo de este apartado es conocer

un poco más de los aparatos que pertenecen a este selecto grupo.

2.1.1 Desarrollo histórico

La casi totalidad de los aviones de combate a reacción utilizan motores con

toberas fijas que dirigen el flujo de los gases se salida en una sola dirección

coincidente con el eje del avión. Una excepción a esta configuración la

representan los aviones de despegue vertical, entre los que más destacan se

encuentra el Harrier.

2.1.1.1 Aviones experimentales

ROCKWELL X-31A. En la década de los 70 el Dr. Wolfang Herbst, de MBB

(Messerschmitt-Bolkow-Blohm) propuso el revolucionario concepto de variar el

ángulo de empuje del chorro del motor de los aviones para mantener el control de

la aeronave una vez que la posición natural de pérdida hubiera sido alcanzada o

sobrepasada. Así las toberas direccionales, reemplazarían a los timones de la

zona de post-pérdida. La mayor dificultad estribaba en integrar al sistema de

control de vuelo computarizado de la aeronave el vector de empuje tanto dentro

como más allá de las tolerancias naturales de pérdida.

Se realizaron pruebas simuladas del concepto mediante CFD

(Computational Fluid Dynamic). Finalmente MBB y Rockwell International bajo los

auspicios del gobierno alemán y la DARPA norteamericana comenzaron el

desarrollo conjunto del Rockwell X-31A, primera aeronave de la serie X


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desarrollada mediante la cooperación internacional. Posteriormente se

incorporaron al proyecto la NASA, la USAF, la US Navy y el DLR alemán.

Para abaratar costos se partió de la base del Eurofighter 2000 y se usaron

componentes de otros aviones ya en servicio, siendo el X-31A un monomotor con

ala delta y planos canard. El motor seleccionado para propulsarlo fue el General

Electric F-404 equipado en su tobera de escape con 3 paletas de desvío del

empuje. Fabricadas con fibra de carbono, estas paletas podían desviar hasta 150

la dirección de escape de los gases.

El primer vuelo del X-31A fue el 11 de octubre de 1990. A finales de 1991

se llevaron a cabo vuelos con ángulos de ascenso de hasta 500 con pleno control

de la aeronave. En abril de 1992 se iniciaron los ensayos de post-pérdida y se

consiguieron vuelos estabilizados en dirección horizontal con ángulos de ataque

de 700 y giros de 3600 a este ángulo de ataque. Otro hito fue la “Maniobra Herbst”

en la que el X-31A trepa a gran velocidad en una extrema maniobra post-pérdida

y gira en un radio estrecho de alta velocidad hacia la dirección opuesta. La

aeronave puede, de este modo, virar 1800 en un radio extremadamente pequeño.

Finalmente en septiembre de 1993 se realizaron ejercicios de combate

aéreo cercano, usando la vectorización, contra un F/A-18A resultando vencedor el

X-31A en el 80% de los encuentros.

Hasta el año 95 se realizaron 523 vuelos y 339 horas con los dos prototipos

del X-31A, recopilándose valiosos datos sobre el vuelo post-pérdida.

Fig. 2.1 ROCKWELL X-31A


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Actualmente el X-31A está disponible para realizar nuevos ensayos cuando

algún organismo lo solicite. Durante un tiempo se habló de que el X-31A podía ser

alistado para ensayar la nueva tobera vectorial en tres dimensiones de la empresa

española ITP. Esta tobera se destaca por tener un diseño de anillos portadores

que emplean un único sistema de actuadores hidráulicos para controlar todas las

funciones de la tobera: la sección convergente de la garganta y la sección

convergente/divergente y vectorial de la tobera es decir, los pétalos exteriores.

Este sistema mejora las prestaciones del motor y reduce el peso y los costes. Sus

características son un ángulo máximo de deflexión mecánica de 200, un ángulo

máximo de deflexión fluidodinámica de 230 y una velocidad máxima de deflexión

de 600/seg.

Fig. 2.2 Tobera vectorial diseño de ITP


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MC DONNELL-DOUGLAS F-18 HARV. En los EEUU otras investigaciones

en este campo se realizaron a bordo del Mc Donnell-Douglas F-15S/MTD, el Mc

Donnell-Douglas F-18 HARV y el Dynamics F-16 MATV cuyos proyectos fueron

patrocinados por la NASA en el ámbito de su programa de investigación de vuelo

con altos ángulos de ataque para validar las investigaciones en CFD y en el túnel

de viento. El X-31A estudiaba el empuje vectorial para el combate aéreo

maniobrado, mientras que el F-16 MATV era una demostración de cómo el

empuje vectorial se podría aplicar al avión operacional.

EL F-18 HARV (High Alpha Research Vehicle) tenía tres paletas montadas

alrededor de las toberas de cada motor (como en el X-31A) para desviar el vector

de empuje, un sistema de mandos de vuelo con un nuevo software que integraba

el control vectorial en todas las envolventes del vuelo y las aletas “Forebody”.

Estas aletas eran básicamente estructuras con bisagras en el lado delantero del

fuselaje cuyo fin era proporcionar control a altos ángulos de ataque, obrando

recíprocamente con los vórtices generados a esos ángulos de ataque, para crear

fuerzas laterales. Las paletas vectoriales proporcionaban control en alabeo,

cabeceo y guiñada en vuelos post-pérdida (hasta 700) cuando los controles

aerodinámicos eran inutilizables.

Este avión realizó 385 vuelos desde abril de 1987 a septiembre de 1996.

Fig. 2.3 F-18 HARV

http://img147.imageshack.us/img147/5336/f18harv0ve3.jpg


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Fig. 2.4 Paletas vectoriales

Fig. 2.5 Detalle de las aletas “Forebody”

GENERAL DYNAMICS F-16 MATV. El F-16 MATV (Multi Axial Thrust-Vectoring)

estaba equipado con 3 paletas divergentes a la salida de la tobera del motor Pratt

& Whitney F110-GE-129. Estas paletas eran capaces de vectorizar los gases de

escape a 170 en cualquier dirección. Estaban fijadas individualmente por medio de

http://img504.imageshack.us/img504/6484/20061230nasalasc0030bk6.jpg

http://img504.imageshack.us/img504/3974/f18harvaletaspt7.jpg


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tubos de fuselaje del avión y eran accionadas por actuadores hidráulicos

independientes que las situaban a 1200 entre sí cuando eran utilizadas (sistema

parecido al del F-18 HARV).

La ventaja de este sistema era que podía ser adaptada a cualquier F-16

que contara con el motor F110 y que tuviera un sistema de mandos de vuelo

digital. El movimiento de los tres actuadores era ordenado por un control

electrónico del vector (VEC), una versión modificada del control digital del motor

usado por el F110-GE-129. Los objetivos del programa eran la demostración de la

utilidad táctica del empuje vectorial dentro del combate aéreo cerrado y el uso del

control integrado del empuje vectorial en vuelo. El avión logró volar con ángulo de

ataque constante de hasta 860 y un ángulo de ataque transitorio de hasta 1800. Es

decir el avión podía volar con la nariz apuntando hacia atrás por un breve tiempo.

Se concluyó que el empuje vectorial proporciona una ventaja significativa en

términos de combate al evitar el riesgo de la salida del vuelo controlado durante

maniobras violentas. Sin embargo, el uso de las maniobras a altos ángulos de

ataque acrecentaba la vulnerabilidad del avión por la pérdida de energía cinética

que se produce durante ellas.

Este avión realizó 130 vuelos desde julio de 1993 hasta marzo de 1995.

Fig. 2.6 F-16 MATV

MC DONNELL-DOUGLAS F-15S/MTD. El F-15S/MTD (Stol/Manouvering

Technology Demostrator) era un F-15 y dotado de planos canard en sus tomas de

aire, control de vuelo computarizado y motores Pratt & Whitney F-100 con toberas

vectoriales cuadrangulares, fabricadas en fibra de carbono, equipadas con

http://img117.imageshack.us/img117/1624/f16matv01yv4.jpg


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inversores de empuje y capaces de deflectar a +/-200 respecto al eje horizontal.

Sus objetivos más importantes eran experimentar y desarrollar una tecnología

avanzada de empuje vectorial bidimensional y en las toberas de salida de empuje

invertido. Este avión de investigación STOL y vuelo post-pérdida realizó su primer

vuelo el 7 de septiembre de 1988. Se alcanzaron distancias de despegue de 457

m y de aterrizaje de 381 m con un ancho de pista de no más de 15 m, además de

grandes mejoras en maniobrabilidad respecto al F-15 de serie. Condiciones éstas

que se suponía se darían en pistas de aterrizaje dañadas por bombas permitiendo

el aterrizaje en las mismas.

El F-15S/MTD realizó su 138avo y último vuelo el 12 de agosto de 1991.

Fig. 2.7 F-15S/MTD

El siguiente paso fue en el año 1996 con el F-15 ACTIVE (Advances

Control Technology for Integrated Aircraft (Tecnología Avanzada para el Control

Integrado de los Aviones) con motores F-100PW-229 y equipado con toberas

vectoriales multipétalo circulares capaces de deflectar el flujo 200 en cualquier

dirección, reemplazando a los controles convencionales en el control del alabeo y

cabeceo. Este avión exploró el vuelo supersónico a MACH 1,85 con ángulos de

ataque de 300.

http://img376.imageshack.us/img376/2297/e003011720050719162907pz9.jpg


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Fig. 2.8 Toberas del F-15 Active

BOEING X-36. Finalmente podemos nombrar Boeing X36, un avión de

investigación a escala, manejado a control remoto y con mandos Fly by wire. El

X36 carecía de unidad de cola y confiaba en el empuje vectorial de su tobera de

escape para el control direccional, siendo estable aerodinámicamente y muy

maniobrable.

El X36 realizó 31 vuelos entre el 17 de mayo y el 12 de noviembre de 1997

llegando a volar con un ángulo de ataque de 400 a bajas velocidades. Este avión

no solo demostró el concepto de avión sin cola, sino también sirvió para probar en

1998 el nuevo software RESTORE desarrollado por Boeing y la USAF que en

caso de daño de los controles aerodinámicos convencionales controlaba el avión

mediante la tobera vectorial tridimensional.

http://img384.imageshack.us/img384/612/f15activetoberasqb1.jpg


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Fig. 2.9 Boing X-36

Todas estas investigaciones serán incorporadas en los futuros aviones de

combate de quinta generación de los EEUU.

2.1.1.2 Aviones en operación

El Lockheed-Martín F-22A “Raptor”, el principal caza de superioridad

aérea de la USAF en el siglo XXI y cuyo prototipo YF-22 voló a los mandos de

Dave Ferguson el 29 de septiembre de 1990, está equipado con toberas de

empuje vectorial.

El F-22A es el primer avión de superioridad aérea con capacidad stealth

(absorber y desviar las señales de los radares para hacerse invisible a ellos) y de

alcanzar velocidades supersónicas sin emplear post-combustión (con una relación

empuje-peso 1.4:1). Para incrementar su maniobrabilidad y cualidades STOL sus

motores están dotados de toberas rectangulares bidimensionales de empuje

vectorial que pueden ser anguladas a +/-200 en cualquier régimen de potencia,

siendo el primer occidental en entrar en servicio que utiliza el sistema. Dotado de

control de vuelo Fly by Wire y una completa dotación de aviónica totalmente

integrada, el Raptor es el avión de caza más caro de la historia.

Las toberas, de dos dimensiones, desvían el empuje del motor 200

ascendentes o descendentes en una fracción de segundo para mejorar el

rendimiento y la maniobrabilidad. La forma especial de la tobera proporciona al

avión las requeridas características de invisibilidad cuando se ve la figura térmica.

http://img504.imageshack.us/img504/4461/x36a1av4.jpg


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Como indica claramente la imagen, la llama del escape se puede mover hacia

arriba y abajo, permitiendo al avión volar a un ángulo de ataque de 60 grados.

Fig. 2.10 Ensayo del F-22

Sobre el papel el F-22 Raptor es más lento que la mayoría de los cazas

actuales. Su velocidad máxima está determinada por la temperatura de la

estructura del avión, y por el uso de entradas de aire de geometría fija lo que

limitan el gasto másico que atraviesa el motor. Eso es así porque las entradas de

aire de geometría variable son difíciles de hacerse sigilosas. Sin embargo el F-22

es capaz de lograr una velocidad máxima (alrededor de 1.8 M), con todo su

armamento y la mayor parte del combustible, algo que los otros cazas no son

capaces de lograr.

Fig. 2.11 Motor del F-22

Fig. 2.12 Detalle de la tobera del F-22


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Desarrollos en la URSS/RUSIA. Aparte de los EEUU, sólo Rusia realizó un

amplio estudio del empuje vectorial. Los primeros trabajos sobre toberas

vectoriales comenzaron utilizando aparatos Su-27A. En 1989 se instaló una

tobera direccional axisimétrica en el lado derecho de la aeronave que podía

orientarse +/-200 en cabeceo. El avión elegido fue el T-10-26 (07-02) conocido

como SU-27 LL-UV (Ks) (Letayushchaya Laboratoria- Upravlyayemy Vektor Tyagi

Krugloye Soplo: Banco de ensayos de vuelo – Control de Orientación de Flujo –

Tobera Asimétrica) que voló por primera vez el 21 de marzo de 1989. En

comparación con un Su-27 normal el T-10-26 demostró mejor maniobrabilidad y

mayor control a bajas velocidades.

Debido a que la mejor configuración de tobera vectorial para un caza de

quinta generación no estaba definida se decidió ensayar una tobera vectorial

rectangular. El nuevo desarrollo se montó en la góndola motriz izquierda del Su-

27UB 02-02 llamado Su-27 LL-UV (PS) (Ploskoye-Soplo_Tobera Chata) que voló

en 1990. Se logró disminuir la marca radar e infrarroja, pero se aumentó el peso y

se perdió entre un 14 y un 17% de potencia. Finalmente se decidió emplear una

tobera circular orientable, que posteriormente se instalaría en el motor AL-31FP y

el Su-30MK.

Fig. 2.13 Su-27 UB LL-UV (PS)

http://img291.imageshack.us/img291/6008/image024ro5.jpg


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Fig. 2.14 Detalle toberas Su-27 UB LL-UV (PS)

SUKHOI Su-37MR. El Su-37MR fue un caza multipropósito de cuarta generación

desarrollado a partir del Su-35 como medida interina hasta la entrada en servicio

de los cazas de quinta generación. Se obtuvo modificando el decimoprimer Su-35

(T-10M-11) al que se dotó con 2 motores turbofan Saturn AL-31 FP de 12500 kg

de empuje unitario con toberas variables a +/-150 en cabeceo. El motor definitivo

debería haber sido del AL-31FU. Las toberas orientables en combinación con el

nuevo software de control de vuelo otorgaban al Su-37MR una mayor

supervivencia en combate, ya que la pérdida de uno de sus estabilizadores no

implicaba necesariamente la de la aeronave, que podría usar las toberas

orientables diferencialmente para reemplazarlos.

Fig. 2.15 Su-30MKI


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Como muestra de las nuevas prestaciones el avión realizó maniobras

verticicales de 3600 sobre su eje transversal en aptitud de vuelo horizontal sin

pérdida apreciable de altura, la maniobra “Herbst” del X-31, virajes longitudinales

de 900 en un corto radio de giro, la tradicional maniobra “Cobra” con un ángulo de

ataque de 1200 y la “Super Cobra” a 1800. Todas estas maniobras gracias a las

toberas orientables y la relación peso-empuje 1:1 que proporcionaban los

motores.

La situación económica de Rusia impidió la entrada en servicio del Su-

37MR y este avión se ofreció para la exportación. Sin embargo los potenciales

clientes, China y la India, se mostraron más interesados por las versiones

biplazas polivalentes del Flanker. Finalmente la fuerza aérea India adquirió 40

ejemplares del Su-30MKI, versión polivalente del interceptor biplaza Su-30 dotada

de planos canards y toberas vectoriales.

Fig. 2.16 Tobera del SuKhoi Su-37

Fig. 2.17 Tobera vectorial acopladas al turbofan Saturn AL-31 FP


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MIKOYAN GIREVICH MiG-29OVT. La OKB MiG también puso en vuelo, en el

año 2001, una aeronave con toberas vectoriales, el MiG29OVT. Su planta motriz

es el Klimov RD-33-10M equipado con toberas vectoriales KLIVT 3600 (Empuje

Sectorizado Klimov) que introducen control vectorial en alabeo y cabeceo. El

MiG29OVT está dotado de mandos HOTAS (Hands on throttle and stick) y

pantallas EFIS (Electronic flight information system) multifusión.

Fig. 2.18 MiG-29OVT


Página | 27

Fig. 2.19 Toberas del MiG-29OVT

PROTOTIPOS RUSOS DE QUINTA GENERACIÓN

SUKHOI Su-47 BERKUT Y MiG 1.44. Finalmente los prototipos de caza de quinta

generación rusos también fueron equipados con toberas vectoriales. Si bien

ninguno de ellos entró finalmente en servicio.

El Sukhoi Su-47 “Berkut” (Águila Dorada) diseñado a partir de 1983 bajo la

dirección de Mikhail Simonov realizó su primer vuelo el 25 de septiembre de 1997

pilotado por Igor Votintsvt desde el aeródromo de LII de Zhukovsky. Sin embargo

debido a la falta de interés oficial, el Su-47 nunca recibió los motores Al-41F

previstos y realizó todos sus vuelos con el Al-31F.

En su versión de serie debería haber contado con dos Lyulka- Saturn Al-

41F de 17860 kg de empuje con post-combustión (con una relación empuje-peso

de 1.3:1) equipados con toberas direccionales.

Fig. 2.20 Su-47 “Berkut”

http://img504.imageshack.us/img504/6135/mig29ovttoberasle8.jpg


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El rival del Su-47 era el Mikoyanm-Gurevich MiG 1.44 también denominado

MFI (Mngofunkcyinalni Frontovoy Istrebel_Caza Táctico Multifuncional) diseñado

bajo la dirección de G. Sedov y voló por primera vez el 29 de febrero de 2000

pilotado por V. Gorbunov. La planta motriz utilizada (como en el Su-37) fue el

turbofan Lyulka-Saturn Al-41F de 17860 kg de empuje máximo unitario dotados

de toberas de escape vectoriales de geometría variable, capaces de deflectar a

+/-150 en la vertical y a +/-80 en la horizontal. A diferencia del Su-37, el MiG 1.44

si fue equipado con estos motores. Al igual que con el Su-37, la situación

económica de Rusia en esa época impidió que continuara el desarrollo de ese

caza, cuyos costos previstos eran 70 millones de la época, y solo fue utilizado en

un par de vuelos experimentales para ensayar el motor Al-41F. Finalmente el

caza de quinta generación ruso será el Sukhoi PAK-FA, equipado con los

definitivos Al-41F. Sin embargo todavía no está clara la apariencia definitiva de

este caza ni cuando volará.

Fig. 2.21 MIG 1.44

Fig. 2.22 Detalle toberas del MiG 1.44

http://www.aeronautics.ru/mig142p.jpg

Capítulo 3 – Marco teórico del flujo en de toberas vectoriales

Página | 29

3 MARCO TEÓRICO DEL FLUJO EN TOBERAS VECTORIALES

Como se ha indicado en capítulos anteriores, una tobera es un conducto en

el cual, la corriente fluida aumenta la velocidad a costa de disminuir la presión.

Las actuaciones de una tobera dependen principalmente de las

condiciones de velocidad de la corriente de entrada, ya que un mismo conducto

convergente desde la entrada a la salida puede actuar de tobera o de difusor,

según sea la corriente de entrada subsónica o supersónica y, un mismo conducto

divergente puede actuar de tobera o difusor, según sea supersónica o subsónica

respectivamente la corriente de entrada.

Las toberas de escape para motores de propulsión subsónica son de forma

convergente hacia la salida, pudiendo ser subsónica la corriente de salida si toda

la expansión tiene lugar dentro de la tobera, o bien alcanzar números de Mach

prácticamente la unidad, esto es, condiciones sónicas. En este último caso se

dice que la tobera trabaja en condiciones críticas. Esta tobera convergente es por

lo regular de área de salida fija, si bien puede en algunos casos variar

automáticamente aumentando el área de salida al aumentar el flujo de

combustible, o reducirla al disminuir el flujo de combustible.

Cuando el motor se proyecta para vuelo supersónico, se utilizan toberas

convergentes – divergentes; en el tramo convergente aumenta la velocidad,

alcanzándose condiciones sónicas en la garganta de la tobera, continua el

aumento de velocidad en la zona divergente para seguir la expansión de los

gases procedentes de la turbina. Este tipo de tobera es preceptivo para los

motores de utilización supersónica y en los de postcombustión.

Una tobera de escape es el conjunto más simple de los componentes

fundamentales del turborreactor, y forma parte de la tobera el cono final que

canaliza el gas a la salida de la turbina.

3.1 Introducción

A la hora de analizar el movimiento de un fluido, asumir su

incompresibilidad simplifica en gran medida el problema, ya que permite realizar

dos simplificaciones importantes:


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Se conoce la densidad y se puede tratar como una constante en las

ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energía.

El acoplamiento entre las formas de energía mecánica y térmica es débil,

lo que permite el uso de una forma simplificada de la ecuación de la

energía.

Cuando un fluido se mueve a velocidad comparable a la del sonido, los

cambios de densidad llegan a ser significativos y el flujo se denomina

compresible. En ciertos fluidos, basta una relación de presiones de 2:1 para

conseguir flujos sónicos, por tanto es bastante común encontrarse con flujo

compresible.

Los efectos más importantes y distintivos de la compresibilidad en el flujo

son: bloqueo, en el que el flujo másico en un conducto se limita bruscamente

cuando se dan condiciones sónicas y las ondas de choque, que son cambios

bruscos, casi discontinuos, en las propiedades termodinámicas de los flujos

supersónicos. El propósito de este capítulo es explicar tales fenómenos,

concretamente, analizar el flujo compresible en el interior de una tobera.

El principal criterio para considerar un flujo como incompresible es que el

número de Mach sea pequeño:

V

M 1a

(3.1)

V es la velocidad del fluido, a es la del sonido en el fluido. Si el número de Mach

es pequeño (<0,3), los cambios en la densidad del fluido también lo serán.

En la tobera de estudio el flujo va a ser compresible y por tanto habrá que

considerar los cambios de densidad. Cuando las variaciones de densidad son

significativas, la ecuación de estado nos indica que las variaciones de

temperatura y presión también lo son. Esa ligadura entre densidad y temperatura

implica que la ecuación de la energía ya no puede desacoplarse. Por lo tanto la

complejidad del problema aumenta, para el caso de flujo unidimensional de dos

ecuaciones básicas pasamos a tener cuatro acopladas:

Ecuación de continuidad

Ecuación de la cantidad de movimiento

Ecuación de la energía

Ecuación de estado


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Deben resolverse simultáneamente para obtener las cuatro incógnitas: presión,

densidad, temperatura, y velocidad del flujo (p, , T, V). De este modo la teoría

general del flujo compresible es bastante complicada, y se van a realizar varias

simplificaciones que permitan resolver el problema, especialmente suponer que el

flujo es adiabático reversible o isentrópico.

Los flujos compresibles se pueden clasificar en las siguientes categorías:

Flujos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales

Flujos estacionarios y no estacionarios

Flujos rotacionales e irrotacionales

El número de Mach es el parámetro dominante en el análisis del flujo

compresible, dependiendo de su magnitud las características del flujo pueden ser

diferentes. Comúnmente se hace la siguiente clasificación:

M < 0,3 flujo incompresible, donde los efectos de la densidad son

despreciables.

0,3 < M < 0,8 flujo subsónico, donde los efectos de la densidad son

importantes pero no aparecen ondas de choque.

0,8 < M < 1,2 flujo transónico, cuando el número de Mach se acerca a la

unidad ocurre un cambio notable en el comportamiento del fluido.

Aparecen por primera vez ondas de choque que separan regiones de flujo

subsónico y supersónico. El análisis de un campo fluido en régimen

transónico resulta difícil a consecuencia del carácter mixto del campo

fluido.

1,2 < M < 3,0 flujo supersónico, donde las ondas de choque están

presentes pero ya no existen regiones subsónicas.

3,0 < M flujo hipersónico, donde las ondas de choque y otros cambios

que experimenta el flujo son especialmente fuertes.

Estas son definiciones locales. Un campo de flujo podría tener regiones de

flujo subsónico, de flujo transónico y de flujo supersónico, lo que complicaría el

problema aún más.

Los valores numéricos dados son orientativos. Estas cinco categorías de

flujo son apropiadas para la aerodinámica externa a alta velocidad. Para flujos

internos (conductos), la cuestión más importante es simplemente si el flujo es


Página | 32

subsónico (M < 1) o supersónico (M > 1), porque el efecto de las variaciones de

sección es opuesto.

Además de la geometría y del número de Mach, los cálculos en el flujo

compresible también dependen de un segundo parámetro adimensional, la

relación de calores específicos del gas:

p

v

Cγ

C (3.2)

En todos los gases reales Cp, Cv y varían con la temperatura, aunque

moderadamente.

En principio, los cálculos de flujos compresibles se pueden hacer para

cualquier ecuación de estado. Pero de hecho la mayor parte de los análisis

elementales se limitan a gases perfectos con calores específicos constantes.

3.2 Número de mach y velocidad del sonido

Las perturbaciones que se introducen en una región del campo fluido se

comunican a otras partes del mismo. Considerando flujo compresible, la influencia

de una perturbación en un punto se propaga a otros puntos por medio de ondas

que viajan a una velocidad grande, pero finita, con respecto al fluido.

Fig. 3.1 Análisis de una onda de presión de intensidad finita en un fluido en reposo: (a) respecto a un sistema de referencia

fijo y (b) ligado a la propia onda

La Fig. 3.1 ilustra una onda que se propaga en un fluido en reposo. Delante

de la onda, la presión y densidad del fluido son p y . La onda provoca que la


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presión y densidad cambien a p+p y . La velocidad de la onda es . Como

consecuencia del paso de la onda el fluido se pone en movimiento por la onda, y

la velocidad del fluido detrás de ella esV; los cambios p, y V no

necesariamente son pequeños y la velocidad de propagación (es finita. Se

elegirá un volumen de control que se mueve con la onda y así el problema se

transformará en la situación que se ilustra en la Fig. 3.1. La onda es muy delgada,

y en consecuencia se considerará despreciable lo que permite igualar las áreas

de las caras anterior y posterior del volumen de control y asignando un valor de

cero al volumen. Al aplicar la ecuación de continuidad se obtiene:

( )m A A V

V (3.3)

Obsérvese que si es despreciable respecto a :

V

(3.4)

Y será mucho más pequeño que .

La ecuación de cantidad de movimiento. Establece:

xF p A p p A m V

donde al ser, el volumen de espesor diferencial, la única fuerza proviene de la

presión sobre las caras de entrada y salida. Al sustituir y despejar p, se tiene

que:

p V (3.5)

Si es grande, las ondas pueden generar cambios de presión grandes.

Sustituyendo la ecuación (3.2) en la ecuación (3.3), se obtiene una expresión

para la velocidad de la onda:

2 p1

(3.6)

La velocidad del sonido (a) se define como la velocidad de una onda

extremadamente débil:

2

p 0; ρ 0

p ρ pa lim 1

ρ ρ ρ


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El proceso límite produce una derivada que sólo se puede evaluar si se

especifica el proceso termodinámico provocado por la onda. La elección correcta

es el proceso isentrópico, ya que la posibilidad de transferencia de calor hacia el

fluido o desde él es mínima, a medida que pasa a través de una onda muy

delgada. La velocidad del sonido en cualquier fluido se define entonces:

2

s

pa

(3.7)

Para un gas ideal un proceso isentrópico responde a la ecuación:

ref ref s

p p P; RT

p

La velocidad del sonido en un gas ideal se calcula como:

p

a RT

(3.8)

Si la temperatura cambia, la velocidad del sonido cambia de un punto a

otro en un flujo.

El número de Mach se define como:

V

Ma

(3.9)

Si el número de Mach es grande, los efectos de compresibilidad del fluido

son significativos, pero si es pequeño estos efectos son despreciables. Si ambos

lados de la ecuación se elevan al cuadrado y se supone un gas ideal, se obtiene:

2 22 V V

MRT p

(3.10)

3.3 Análisis del flujo compresible estacionario adiabático e

isentrópico

Considérese el flujo a altas velocidades de un gas cerca de una pared

térmicamente aislada. No hay trabajo de partes móviles que sea comunicado al

fluido. Por tanto, cualquier tubo de corriente del flujo satisface la ecuación de la

energía estacionaria:

2 2

1 1 1 2 2 2 v

1 1h V gz h V gz q w

2 2(3.11)

Donde el punto 1 está aguas arriba del 2. Las variaciones de energía

potencial en un gas son extremadamente pequeñas comparadas con los términos


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de energía cinética y entalpía. Por ello se desprecian los términos gz1 y gz2 en

todos los análisis de dinámica de gases.

Dentro de las capas límite viscosa y térmica, los términos de transferencia

de calor y trabajo de los esfuerzos viscosos, q y wv, son no nulos. Pero fuera de la

capa límite q=0, por estar la pared térmicamente aislada y wv=0 por definición, de

este modo la corriente exterior satisface la ecuación:

2 21 1 2 2

1 1h V h V cte

2 2 (3.12)

El estado termodinámico de una partícula se define por sus propiedades

(p, , T, u, h, s) pero desde el punto de vista de la mecánica, también se quiere

saber la velocidad de la partícula, y posiblemente, su posición en un campo

gravitatorio.

3.3.1 Propiedades de estancamiento o de remanso

Un enfoque útil es la combinación de propiedades termodinámicas

(estáticas) con la velocidad y elevación, para obtener propiedades

termodinámicas equivalentes que representen el estado total (termodinámico y

mecánico). Esto se realiza empleando las propiedades de estancamiento o de

remanso:

Las propiedades de remanso son las propiedades que obtendría el fluido si

se llevara a una condición de velocidad cero y elevación cero, en un proceso

reversible sin transferencia de calor ni trabajo2 (proceso isentrópico).

La constante de la ecuación (3.12) es igual a la máxima entalpía que puede

alcanzar el fluido cuando se le lleva al reposo isentrópicamente. A este valor h0 le

denominamos entalpía de remanso, o de estancamiento, del flujo. Por tanto la

ecuación (3.12) se puede escribir de la forma:

2

0

Vh h

2 (3.13)

La temperatura de estancamiento o de remanso está dada por:

2

0

p

VT T

2C

(3.14)3

2 El subíndice cero en las propiedades de estancamiento significa “velocidad (y elevación) cero”


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Las ecuaciones para la presión y la densidad de estancamiento se pueden

obtener mediante las relaciones isentrópicas. Para un gas ideal son:

1

0 0p T

p T(3.15)

1 1

0 0T

T(3.16)

Al dividir la ecuación (3.14) entre T se obtiene:

2

0

p

T V1

T 2C T (3.17)

12

0

p

Vp p 1

2C T

(3.18)

1 12

0

p

V1

2C T(3.19)

Las ecuaciones (3.13) a (3.19) demuestran que las propiedades de

estancamiento se determinan por medio de las propiedades estáticas y la

velocidad del fluido. Si, y sólo si, la partícula de fluido tiene una velocidad cero,

sus propiedades estáticas y de estancamiento son iguales.

A menos que se agregue energía al fluido por transferencia de calor o

trabajo, las propiedades de estancamiento representan los valores máximos

posibles de las propiedades del fluido y, por tanto, serán constantes. El proceso

de estancamiento postulado representa la conversión ideal de las energías

cinética y potencial del fluido en presión y energía interna.

La importancia del número de Mach como parámetro del flujo compresible

se puede ilustrar considerando las ecuaciones para las propiedades de

estancamiento en función del número Mach, que aparecen representadas en la

Fig. 3.2.

20T 11 M

T 2 (3.20)

1

20p 11 M

p 2(3.21)

3 ph=C Td d


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1 1

20 11 M

2(3.22)

Fig. 3.2 Propiedades adiabáticas (T/T0; a/a0) e isentrópicas (p/p0, 0) frente al número de Mach para =1,4.

3.3.2 Estado crítico

Se ha demostrado que la naturaleza del flujo compresible cambia

drásticamente cuando la velocidad del fluido excede a la del sonido. El estado del

flujo que corresponde exactamente al flujo sónico se conoce como estado crítico.

Las propiedades del fluido en el estado crítico se denominan propiedades críticas.

En el estado crítico, el número de Mach es la unidad. Empleando el

superíndice * para denotar las condiciones en el estado crítico, se obtiene a partir

de la ecuación (3.20):

*

0

T 2

T 1

(3.23)

Para el proceso isoenergético e isentrópico, la presión y la densidad en el

estado crítico están dadas por:

1 1* *

0 0

p T 2

p T 1

(3.24)

1 1 1 1* *

0 0

T 2

T 1(3.25)

Para un flujo isoenergético e isentrópico, las propiedades en el estado

crítico se determinan de manera singular por las propiedades de estancamiento y


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. Las propiedades críticas T*, p* y * son constantes si las propiedades de

estancamiento también lo son.

3.4 Ondas de choque

Una perturbación finita en un flujo supersónico genera una onda de

intensidad finita. Esta onda desvía el fluido cuando pasa sobre la perturbación.

Colocar un objeto romo en un flujo supersónico genera una onda de fuerza finita a

cierta distancia alejada del objeto.

Las ondas de perturbación de intensidad finita se denominan ondas de

choque, Fig. 3.3. La onda de choque es una irreversibilidad habitual en flujos

supersónicos. Excepto a presiones muy bajas, estas ondas de choque son

extremadamente delgadas (unas micras de espesor), se comportan como

discontinuidades en el campo fluido: las variables termodinámicas del fluido y la

velocidad cambian en cantidades importantes a través de ella.

Fig. 3.3 Flujo a través de una onda de choque normal fija

Fig. 3.4 Fotografía de un caza F-18 de la Armada de los EEUU en el mismo instante en el que atraviesa la barrera del sonido


Página | 39

Para realizar el análisis de la onda de choque seleccionamos un volumen

de control infinitesimal que contenga la onda como en la Fig. 3.3. Para calcular los

cambios de todas las propiedades, utilizaremos las relaciones básicas de flujo

estacionario unidimensional, con la sección 1 aguas arriba y la 2 aguas abajo:

Continuidad 1 1 2 2V V G cte (3.26)

Cantidad de movimiento 2 2

1 2 2 2 1 1p p V V (3.27)

Energía 2 2

1 1 2 2 0

1 1h V h V h cte

2 2 (3.28)

Gas perfecto

1 2

1 1 2 2

p p

T T (3.29)

cp constante ph c T cte (3.30)

se ha asumido A1 ≈ A2, justificado por la delgadez de la onda. Si suponemos

conocidas las propiedades aguas arriba (p1,,h1,T1,V1) las ecuaciones (3.26) a

(3.30) permiten calcular las incógnitas aguas abajo (p2, , h2,T2,V2).

Las ondas de choque pueden desplazarse. Una onda de choque ajusta el

flujo a alguna condición corriente abajo. Se denomina onda de choque normal

aquella que es perpendicular al flujo corriente arriba. Una onda de choque oblicua

está inclinada en un ángulo constante respecto al flujo corriente arriba, como las

que aparecen al colocar un cono en la corriente Fig. 3.5. Una onda de choque

curva tiene un ángulo variable entre la onda y el flujo corriente arriba. Los flujos

que contienen ondas de choque oblicuas o curvas son al menos bidimensionales

y bidireccionales, ya que la onda de choque cambia la dirección del flujo. El flujo

unidimensional y unidireccional solamente puede contener ondas de choque

normales.


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Fig. 3.5 Onda de choque oblicua en un flujo supersónico sobre un cono circular recto. (Por cortesía de Launch anf Flight Division, Ballistic Research Laboratory/ Arradcom. Aberdeen Proving Grounf, Md.)

En un gas perfecto, las relaciones de las diversas propiedades a través de

la onda de choque son únicamente función de y del número de Mach aguas

arriba M1.

Si se realiza un análisis de flujo supersónico y se necesitara calcular los

cambios de propiedades a través de una onda de choque, se emplearían las

siguientes ecuaciones:

1 1 1

2 2 2

M p T

M p T (3.31)

2

2 1

2

1 2

p 1 M

p 1 M (3.32)

Para un gas ideal la ecuación de la energía proporciona:

02 01T T (3.33)

2

12

2

1 2

1 1 / 2 MT

T 1 1 / 2 M (3.34)

Las ecuaciones (3.31), (3.32) y (3.34) relacionan el cociente de

temperatura y de presión a través de una onda de choque con los números de

Mach corriente arriba y corriente abajo de la onda. Si se elige un solo parámetro

por ejemplo el número de Mach corriente arriba M1, los otros tres parámetros se

pueden expresar en función del parámetro elegido. Para hacer esto, la ecuación

(3.31) se eleva al cuadrado:

2 2

1 1 1

2 2

2 2 2

M p T

M p T


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Después se sustituyen las ecuaciones (3.32) y (3.34) en el lado derecho. El

resultado es una ecuación cuadrática que relaciona M22 con M1

2, existen dos

soluciones para M22:

2 2

2 1M M (3.35)

2

12

2 2

1

M 2 / 1M

2 1 M 1 (3.36)

La primera solución parece trivial, pero muestra que el número de Mach no

necesita cambiar de manera discontinua en un plano. Esta solución es válida si no

existe una onda de choque en el volumen de control. Si existe, la segunda

solución, ecuación (3.36), proporciona el número de Mach corriente abajo en

función del número de Mach corriente arriba. Para cualquier fluido >1 y puesto

que M1>1, para que pueda existir la onda de choque, la ecuación (3.36) establece

que M2<1. La solución M1<1 y M2>1 no se produce en la naturaleza porque

implica una disminución en la entropía del proceso (s1>s2). Como en la naturaleza

la entropía siempre debe aumentar, si el proceso es isoenergético, entonces M1>1

y sólo puede ser que M2<1.

Si sustituimos ahora las ecuaciones (3.35) y (3.36) en las ecuaciones de

presión y temperatura, (3.32) y (3.34). La solución del número de Mach constante

proporciona las relaciones de presión y temperatura iguales a la unidad; esto es,

no puede haber un cambio discontinuo de presión y temperatura en un plano si no

existe una onda de choque en el plano. Si existe, las relaciones de presión y

temperatura son:

221

1

p 2 1M

p 1 1

(3.37)

2 221 1 2 2

1 1

2 1T 1 21 M M 1

T 2 1 1 M

(3.38)

El flujo a través de una onda de choque no es isentrópico, por tanto las

propiedades de estancamiento pueden cambiar. De acuerdo con la ecuación

(3.33), la temperatura de remanso no varía al atravesar una onda de choque4:

4 Tanto en la ecuación (3.39) como en la (3.40), éstas son propiedades de estancamiento relativas a la onda de choque


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02

01

T1

T (3.39)

La relación de presiones de estancamiento a través de una onda de

choque se obtiene expresando la presión de estancamiento en función de la

presión estática y el número de Mach:

1

11 12 2 2021 1 1

01

p 1 1 2 1M 1 M M

p 2 2 1 1(3.40)

Las ecuaciones (3.33) a (3.40) permiten calcular las propiedades en el lado

corriente abajo de una onda de choque cuando se conocen las propiedades y el

número de Mach (M1) corriente arriba. En la Fig. 3.6 se presentan los saltos en las

variables termodinámicas al atravesar la onda.

Fig. 3.6 Cambio en las propiedades del flujo a través de una onda de choque para =1,4

3.5 Flujo supersónico bidimensional

Hasta este punto sólo se ha considerado flujo compresible unidimensional.

Las ondas móviles características de los flujos compresibles no pueden explicarse

en una teoría unidimensional, la única onda móvil que podríamos mostrar sería

una onda de choque normal, que sólo representa una discontinuidad en el flujo en

un conducto.

3.5.1 Cono de Mach

Cuando se añade una nueva dimensión al flujo, la propagación de ondas

en seguida se hace evidente si el movimiento es supersónico. En la Fig. 3.7 se


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muestra una construcción gráfica que aparece en toda la bibliografía de mecánica

de fluidos introducida por Ernst Mach en 1887. La figura muestra el esquema de

las perturbaciones de presión (ondas sonoras) emitidas por una pequeña partícula

moviéndose a velocidad U en un fluido en reposo cuya velocidad del sonido es a.

Fig. 3.7 Tipos de ondas generadas por una partícula infinitesimal que se mueve con una velocidad U en un fluido en reposo

cuya velocidad del sonido es (a) movimiento subsónico, (b) sónico, (c) supersónico


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Cuando la partícula se mueve choca continuamente con las partículas

fluidas de los alrededores, enviando hacia fuera ondas sonoras circulares, que

serán esféricas en el caso tridimensional, que emanan de cada punto a lo largo de

su recorrido. En la Fig. 3.7 se muestran algunos frentes de perturbación esféricos

que se propagan a la velocidad del sonido de en medio. El comportamiento de

estos frentes es bastante diferente según la velocidad de la partícula sea

subsónica o supersónica.

En la Fig. 3.7(a) la partícula se mueve subsónicamente U < a (M = U/a < 1).

Las perturbaciones esféricas se alejan en todas las direcciones sin alcanzarse

una a otras. Avanzan también por delante de la partícula, porque recorren una

distancia at en el intervalo de tiempo t, durante el cual la partícula sólo ha

recorrido una distancia Ut. Por tanto cuando un cuerpo se mueve

subsónicamente su presencia se percibe en todo el campo fluido: se puede “oir” o

“sentir” la perturbación debida a un cuerpo que se acerca antes de que llegue. Las

ondas se propagan a todas las partes del fluido; sin embargo, una partícula de

fluido que se aproxime a la perturbación desde la corriente arriba, para

experimentar la misma perturbación que experimentaría lejos en un flujo a un

número de Mach muy pequeño, se debe ir acercando más a la fuente. Si las

ondas representasen sonido, un oyente corriente arriba escucharía una frecuencia

diferente que un oyente corriente abajo. Éste es el conocido efecto Doppler.

A la velocidad sónica U = a, Fig. 3.7(b), las perturbaciones se mueven a la

misma velocidad que la partícula y se acumulan a la izquierda de ella formando

un cierto tipo de frente que lleva el nombre de onda de Mach en honor a Ernst


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Mach. Ninguna perturbación se desplaza aguas arriba de la partícula, (un oyente

situado a la izquierda de la partícula, no oirá al móvil que se acerca antes de que

este llegase).

En movimiento supersónico U > a, las esferas de la perturbación no

pueden seguir el rápido movimiento de la partícula que las originó. Todas ellas

son arrastradas detrás de la partícula y son tangentes a una onda de Mach cónica

denominada cono de Mach, en cuyo vértice se encuentra la partícula. De

acuerdo con la Fig. 3.7(c), el ángulo del cono de Mach es:

1 1 1aδt a 1μ sin sin sin

Uδt U Ma

Cuanto mayor es el número de Mach de la partícula, tanto más esbelto es

el cono de Mach. En el caso límite de flujo sónico, M=1, =900: el cono de Mach

se convierte en una onda de Mach (frente plano) que se mueve con la partícula,

como indica la Fig. 3.7(b).

La perturbación originada por la partícula supersónica de la Fig. 3.7(c) no

se puede “oír” a menos que estemos en la zona de acción, es decir, en el interior

del cono de Mach, donde se propaga la perturbación. Por tanto, un observador en

el suelo por debajo de un avión supersónico no oye el estampido sónico (sonic

boom) hasta cierto tiempo después de haber pasado éste.

Fig. 3.8 Sistema de ondas producidas por un proyectil que se mueve con M=2. Las líneas gruesas son ondas de choque oblicuas y las ondas finas son ondas de Mach (Por cortesía de U.S. Army Ballistic Research Laboratory, Aberdeen Probing

Group)


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La onda de Mach no tiene por qué ser cónica o plana: se forman ondas

semejantes a causa de pequeñas perturbaciones de forma cualquiera en

movimientos supersónicos respecto al fluido ambiente. Por ejemplo, la “partícula”

de la Fig. 3.7(c) podría ser el borde de ataque de una placa afilada que formaría

una cuña de Mach del mismo ángulo . Las ondas de Mach se forman también a

causa de las pequeñas rugosidades o irregularidades de la capa límite en un túnel

supersónico o en la superficie de un cuerpo en movimiento supersónico. Si

observamos la Fig. 3.9 las ondas de Mach son claramente visibles a lo largo de la

superficie del cuerpo aguas abajo de la onda de choque, especialmente en la

esquina posterior. Su ángulo es de unos 300, indicando que el número de Mach

es aproximadamente 2 a lo largo de su superficie. Un sistema más complicado de

ondas de Mach es el que emana de un proyectil supersónico, Fig. 3.8. El cambio

en los ángulos indica que hay un número de Mach variable sobre la superficie del

cuerpo. A lo largo de la superficie también se forman ondas de choque oblicuas.

Fig. 3.9 Flujo supersónico alrededor de un cuerpo romo. El espesor aparente de la onda de choque y la curvatura del cuerpo se deberá a efectos ópticos. (Cortesía de U.S Army Ballistic Research Laboratory Aberdeen Proving Ground)


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3.5.2 Onda de choque oblicua

La Fig. 3.8 y lo comentado con anterioridad muestran que se puede formar

una onda de choque formando un ángulo con la corriente incidente supersónica,

este ángulo puede ser constante, onda de choque oblicua, o variable, onda de

choque curva. Estos tipos de onda deflectarán la corriente un ángulo , a

diferencia de las ondas de choque normales, en las que el flujo aguas abajo

mantiene la misma dirección. En esencia, las ondas de choque oblicuas se deben

a la necesidad de deflectar una corriente supersónica un cierto ángulo para

adaptarse a la geometría del campo fluido. Una cuña finita en el borde de ataque

de un cuerpo o una rampa en la pared de un túnel supersónico pueden ser

ejemplos típicos.

La Fig. 3.10 muestra los aspectos geométricos del flujo a través de una

onda de choque oblicua. El estado 1 corresponde, al igual que para las ondas de

choque normales de la Fig. 3.3, a las condiciones aguas arriba y el estado 2 es

aguas abajo. El ángulo de la onda depende de la geometría del campo fluido y

la velocidad aguas abajo V2 aparece deflectada un ángulo que es función de y

de las condiciones del estado 1 aguas arriba. El flujo aguas arriba es siempre

supersónico, pero el Mach aguas abajo M2 = V2/a2 no siempre será subsónico

como en las ondas de choque normales, sino que dependerá de la situación.

Fig. 3.10 Geometría del flujo a través de una onda de choque oblicua

Es conveniente analizar el flujo descomponiéndolo en sus componentes

normal y tangencial con respecto a la onda, como se muestra en la Fig. 3.10. Para

un volumen de control delgado que incluye a la onda, podemos obtener las

siguientes relaciones integrales, con A1=A2 a cada lado de la onda:


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Continuidad 1 n1 2 n2V V (3.41)

Cantidad de movimiento dirección normal 2 2

1 2 2 n2 1 n1p p V V (3.42)

Cantidad de movimiento dirección tangencial 1 n1 t2 t10 V (V V ) (3.43)

Energía 2 2 2 21 1 1 11 n1 t1 2 n2 t2 02 2 2 2

h V V h V V h (3.44)

De la ecuación (3.43) se ve que no hay cambio en la velocidad tangencial

a través de la onda de choque oblicua

t2 t1 tV V V cte

Por tanto, la velocidad tangencial sólo afecta como un sumando constante 2

t

1V

2 a

la energía cinética en cada miembro de la ecuación de la energía (3.44).

Podemos concluir que las ecuaciones (3.41), (3.42), (3.43) y (3.44) son idénticas

a las relaciones, (3.26), (3.27) y (3.28) para las ondas de choque normales, con

V1 y V2 reemplazadas por las componentes normales Vn1 y Vn2. Todas las

relaciones del apartado 4.3 (onda de choque normal) pueden usarse para calcular

las magnitudes a través de una onda de choque oblicua. Considerando los

números de Mach “normales” en lugar de M1 y M2:

n1n1 1

1

VM M sin

a (3.45)

n2n2 2

2

VM M sin

a

(3.46)

Por tanto, para un gas perfecto con calores específicos constantes, las

relaciones entre las magnitudes a través de la onda de choque oblicua son las

análogas a las ecuaciones (3.37) a (3.40), reemplazando M1 por n1 1M M sin .

2 221

1

p 12 M sin 1

p 1 (3.47)

2 2

12 n1

2 2

1 1 n2

1 M sin Vtan

tan 1 M sin 2 V (3.48)

2 2

12 221 2 2 2

1 1

2M sin 1T2 1 M sin

T 1 M sin (3.49)

02 01T T


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1 1 12 2

102

2 2 2 2

01 1 1

1 M sin 1p

p 2 1 M sin 2 M sin 1 (3.50)

Reflexionando sobre todo esto, se puede comprender que el flujo a través

de una onda de choque oblicua es el flujo que vería un observador que se

desplazase en la dirección de la onda de choque normal Fig. 3.3 con la velocidad

Vt. De la geometría de la Fig. 3.9 el ángulo de deflexión está dado por:

t t

n2 n1

V Varc t an arc t an

V V (3.51)

Si derivamos con respecto a Vt y hacemos el resultado igual a cero,

encontramos que la deflexión máxima se da cuando 1/2

t n1 n2 n1V / V V / V si

sustituimos en la ecuación anterior obtenemos:

1 2 1 2 n1max

n2

Varc t an r arc t an r r

V (3.52)

La idea de deflexión limitada y otros hechos se hacen más evidentes si

representamos algunas soluciones de las ecuaciones (3.47), (3.48), (3.49) y

(3.50). Para un valor dado de V1 y a1, considerando que =1,4, se pueden dibujar

todas las posibles soluciones para V2 aguas abajo de la onda. En la Fig. 3.11 se

hace esto utilizando como coordenadas las componentes de la velocidad Vx y Vy,

con x paralela a V1. Tal dibujo se denomina hodógrafo. La línea gruesa, que

parece un perfil, es el lugar, o polar de la onda, de todas las soluciones

físicamente posibles para el valor de M1. Las dos líneas discontinuas en forma de

cola de pez son soluciones asociadas a expansiones con V2> V1; son físicamente

imposibles porque violan el segundo principio de la termodinámica.

Fig. 3.11 Hodógrafa polar de la onda de choque oblicua, mostrando las dos soluciones (fuerte y débil) para ángulos de deflexión pequeños y la no existencia de solución para las deflexiones grandes


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Examinando la polar de la onda en la Fig. 3.11, se puede apreciar que para

una deflexión dada de ángulo pequeño, la línea correspondiente cruza a la polar

en dos posibles puntos que corresponden a: la onda intensa, que desacelera

mucho al flujo, y la onda débil, que proporciona una desaceleración mucho más

pequeña. El flujo aguas abajo de la onda intensa es siempre subsónico, mientras

que detrás de la onda débil es normalmente supersónico, pero a veces es

subsónico si la deflexión es grande. Ambos tipos de ondas fuertes y débiles se

dan en la práctica: la onda débil es la más corriente, pero la onda fuerte se da

cuando hay bloqueo grande del flujo o altas presiones aguas abajo.

La Fig. 3.11 muestra que, dado que la polar de la onda es de tamaño finito,

hay una deflexión máxima máx, que corresponde a la tangente a la polar trazada

desde el origen. ¿Qué ocurriría si se intentase forzar a un flujo supersónico a

deflectarse un ángulo mayor quemáx? la respuesta se muestra en la Fig. 3.12

para el flujo alrededor de un cuerpo en forma de cuña.

En la Fig. 3.12 el semiángulo de la cuña es menor que máx, y entonces

se forma una onda de choque oblicua en el vértice con el ángulo , adecuado

para que la corriente incidente se deflecte el ángulo . Despreciando el efecto del

crecimiento de la capa límite, el M2 es constante a lo largo de la superficie de la

cuña y está dado por la solución de las ecuaciones (3.47), (3.48), (3.49) y (3.50).

Las ecuaciones también indican que la presión, densidad y temperatura a lo largo

de la superficie son aproximadamente constantes. Cuando el flujo alcanza el

borde final de la cuña, se expande a un número de Mach más alto y se forma una

estela (que no se muestra) similar a la de la Fig. 3.12.

Fig. 3.12 Flujo supersónico alrededor de una cuña: (a) ángulo de la cuña pequeño, se forman ondas de choque adheridas al

vértice; (b) ángulo de la cuña grande, no son posibles ondas adheridas, se forma una onda de choque desprendida


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En la Fig. 3.12 el semiángulo de la cuña es mayor que max, y la onda de

choque deja de estar adherida. No puede deflectarse al flujo el ángulo superior al

max con una única onda de choque, pero de algún modo debe bordear a la cuña.

En la proa del cuerpo se forma una onda de choque desprendida que induce en el

flujo deflexiones con ángulos menores que max. Posteriormente el flujo se curva,

se expande y se deflecta subsónicamente alrededor de la cuña, haciéndose

sónico y después supersónico cuando pasa por la región de la esquina. El flujo en

cada punto de la onda curvada satisface las ecuaciones de la onda de choque

oblicua para el valor particular de en el punto considerado y el valor dado M1.

Cada punto a lo largo de la onda curvada se corresponde con un punto de la polar

de la onda de la Fig. 3.11. Los puntos de la onda curvada cercanos al vértice de la

cuña corresponden a la familia de las ondas de choque fuertes, y los puntos de la

onda al otro lado de la línea sónica son de la familia de las ondas débiles. El

análisis de ondas de choque desprendidas es extremadamente complejo, y

frecuentemente se acude a la experimentación utilizando, por ejemplo, el método

óptico de las sombras (umbrioscopia) de la Fig. 3.9.

Partiendo de las ecuaciones (3.47), (3.48), (3.49) y (3.50) se puede dibujar y

calcular la familia completa de las soluciones para la onda de choque oblicua.

Para un valor dado de , el ángulo de la onda varía sólo con M1 y , ecuación

(3.48). Utilizando la expresión trigonométrica , se obtiene:

2 2

1

2

1

2cot M sin 1tan

M cos2 2 (3.53)


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Fig. 3.13 Ángulo de deflexión de la corriente en función del de la onda de choque oblicua para varios números de Mach de

la corriente incidente, g=1,4: lugar geométrico de los max que divide a las ondas en fuertes (derecha) y débiles (izquierda); situación de los puntos sónicos que divide a M2 en subsónico (derecha) y supersónico

(izquierda)

En la Fig. 3.13 se muestran todas las posibles soluciones de la ecuación

(3.53) para =1,4. Para deflexiones < max hay dos soluciones: onda de choque

débil pequeño) y onda de choque fuerte ( grande). La línea de puntos y rayas

corresponde a máx. y está dada por la ecuación (3.53). La línea a trazos muestra

los puntos donde M2 es exactamente sónico. Vemos que hay una región cerca de

la deflexión máxima en la que el flujo aguas abajo de la onda débil es subsónico.

Para la familia de ondas de choque débiles con deflexión nula (=0) se

cumple la relación para el ángulo de la onda: 1

1

1β μ sin

M

Por tanto, las ondas débiles con deflexión muy pequeña son equivalentes a

las ondas de Mach. Por otra parte, también las ondas de choque fuertes

convergen a las ondas de choque normales (=900) cuando la deflexión se anula.

3.6 Flujo isentrópico con en un conducto de sección variable

Cuando un fluido fluye a través de un conducto, su movimiento es afectado

por los cambios en el área de la sección transversal del conducto, la fricción en

las paredes y la transferencia de calor o trabajo. La consideración simultánea de

todos estos efectos es difícil. Se harán las siguientes hipótesis: se considerará

flujo interno de un fluido compresible y se supondrá que no existen fricción, ni

trabajo, ni transferencia de calor; sólo se considerarán los efectos del cambio de


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área. Se supondrá también que el flujo es unidimensional y unidireccional. Un flujo

real, Fig. 3.14, cumple la condición de no deslizamiento en la pared y el perfil de

velocidad V(x, y) varía a través de la sección (compárese con la Fig. 3.15). Sin

embargo si el cambio de área es pequeño y el radio de curvatura de la pared es

grande:

dh

1 h x R xdx

el flujo es aproximadamente unidimensional, como en la Fig. 3.14 con

consecuencia de la variación de área A(x).

Fig. 3.14 Flujo compresible en un conducto: (Izquierda) perfil de velocidades para un fluido real; (derecha)

aproximación unidimensional

El efecto fundamental del cambio de área es la aceleración o

desaceleración del fluido. Un dispositivo donde se lleva a cabo la aceleración de

un fluido se conoce como tobera, y donde el fluido se desacelera se conoce como

difusor. Las suposiciones de flujo unidimensional y fricción despreciable son

mucho más realistas para las toberas que para los difusores, ya que el gradiente

de presión adverso en los difusores provoca un crecimiento rápido de la capa

límite y su separación. El análisis realizado se centra en el flujo en una tobera y se

supondrá flujo estacionario o cuasiestacionario.


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Fig. 3.15 Desprendimiento de la capa límite en un deflector

Si no existe transferencia de calor o trabajo, el flujo en un conducto de área

variable es isoenergético. Si no hay ondas de choque ni fricción, el flujo es

también isentrópico. Considerando las ecuaciones que deben satisfacer las

propiedades y la velocidad del fluido y la definición del número de Mach se llega

a la siguiente relación algebraica entre dV y dA:

2 2

dV 1 dA dp

V M 1 A V (3.54)

Al analizar esta relación algebraica entre dV y dA, podemos ver los efectos

de los cambios de área sobre el flujo. El efecto sobre las propiedades del fluido se

puede determinar notando que, los cambios de entalpía, presión y densidad

deben tener un signo algebraico opuesto al de los cambios en velocidad; cuando

ésta aumenta, la entalpía, la presión y la densidad disminuyen.

La ecuación (3.54) revela que los cambios de velocidad y área dependen

del número de Mach y, de hecho, esa relación cambia de signo en M = 1. Hay

cuatro combinaciones de variaciones de área y número de Mach, que se indican

en la Fig. 3.16. En el flujo isoenergético e isentrópico, un incremento en la

velocidad siempre corresponde a un aumento en el número de Mach y viceversa;

en consecuencia, un conducto convergente siempre conduce el número de Mach

hacia la unidad, mientras que uno divergente siempre lo lleva lejos de la unidad.

Estas condiciones implican que el número de Mach no puede pasar a través de la

unidad (ya sea acelerando o desacelerando) en un conducto que sólo sea


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convergente o sólo divergente. Si se considera el proceso de acelerar un gas

desde el reposo o desde un número de Mach subsónico en un conducto

simplemente convergente, el máximo puede ocurrir sólo al final del conducto

convergente.

Fig. 3.16 Efectos del número de Mach en la variación de magnitudes fluidas cuando cambia el área del conducto

Supóngase que el número de Mach es la unidad en algún punto del flujo.

Como no es posible una aceleración infinita dV a menos que exista una

onda de choque, lo cual se ha excluido específicamente en virtud de las

suposiciones, la ecuación (3.54) implica que:

dA 0 cuando M = 1

En el flujo isoenergético e isentrópico, el flujo sónico (M = 1) puede ocurrir

solamente en un área mínima. Para acelerar un fluido desde el reposo (o un

número de Mach subsónico) a un número de Mach supersónico, se requiere una

tobera convergente – divergente.

Fig. 3.17 Conductos con dA=0


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Ahora supóngase finalmente que un fluido compresible fluye en un

conducto que realmente tiene un área mínima (llamada garganta) en esta área

. Reordenando la ecuación (3.54) :

2dA dVM 1

A V

Si dA 0 se tienen dos soluciones posibles:

M 1 o dV 0

Saber simplemente que dA 0 no permite determinar que condición ocurre.

La Fig. 3.18 ilustra distribuciones posibles de velocidad (o número de Mach) en

un conducto con un área mínima. Si el número de Mach en la garganta no es la

unidad, la velocidad debe tener un máximo o un mínimo local en la garganta

t dV 0 . Si el número de Mach en la garganta es 1, t dV 0 puede ser positivo o

negativo y, por tanto, la velocidad, dependiendo de las condiciones corriente

abajo, puede amentar o disminuir corriente abajo de la garganta.

Fig. 3.18 Distribuciones posibles de velocidad en un conducto de área mínima

Los siguientes puntos resumen lo indicado acerca del flujo isoenergético e

isentrópico:

La respuesta del flujo a un cambio de área de tipo específico es

exactamente opuesta en los flujos subsónico y supersónico.

El flujo sónico (M = 1) puede ocurrir solamente en un área mínima. Las

áreas mínimas se presentan a la entrada de un conducto divergente

simple, a la salida de un conducto convergente simple y en la garganta de

un conducto convergente – divergente.

Es posible, aunque no necesario, que el número de Mach en la garganta

de un conducto sea igual a 1. Si el número de Mach en la garganta no es 1,

la velocidad debe pasar a través de un máximo o un mínimo. Si el número


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de Mach en la garganta es 1, el fluido se puede acelerar o desacelerar

corriente abajo de la garganta.

En la Fig. 3.15 se observan una serie de efectos de flujo real que aparecen

en una tobera debidos al efecto de la capa límite. Debido a la viscosidad la

velocidad del fluido en contacto con la pared tiene que ser nula. Esto hace que en

las distintas secciones de la tobera la distribución de velocidad no sea uniforme, si

no que varía con la posición radial, siendo 0 en la pares y máxima en el centro. La

capa límite es la región del perfil en la que la velocidad pasa de la velocidad sin

perturbar a 0 en la pared. El espesor de capa límite en el interior de la tobera va

creciendo. Como se observa en la Fig. 3.15, en algunas condiciones de

funcionamiento en las cercanías de la sección de salida puede aparecer un

gradiente adverso de presiones, que puede producir que la capa límite se

desprenda. Sin embargo en una tobera no siempre ocurre el desprendimiento de

la misma manera. La descripción de los distintos métodos de desprendimiento se

hará en la sección 3.9.

3.6.1 Relación del área y el número de Mach

Al suponer que el fluido es un gas ideal, se pueden obtener ecuaciones de

trabajo para el flujo en conductos de área variable. La siguiente ecuación

relaciona el área y el número de Mach:

1 2 1

2

*

A 1 2 11 M

A M 1 2(3.55)

En la ecuación (3.55), A es el área en la sección donde el número de Mach

es M, y A* (el área crítica) es el área que correspondería a un número de Mach

igual a la unidad. Nótese que A* es un área de referencia; y no es necesariamente

un área real de la tobera.

Se observa que si se conoce A/A*, existen dos soluciones reales para el

número de Mach una subsónica y otra supersónica. Elegir del número de Mach

adecuado para una relación de áreas conocida requiere más información que la

propia relación de áreas. En general, para obtener el número de Mach se debe

conocer la presión o tener otra información a parte de la relación de áreas.

El área crítica A* es el área necesaria para acelerar o desacelerar un flujo

en condiciones sónicas. A* no se identifica necesariamente con un área real del


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conducto por el que pasa el flujo. Si se sabe que el flujo es sónico en algún lugar

del conducto, el área de la sección en la que se alcancen condiciones sónicas

será el área crítica. También se ha visto que ésta debe ser el área mínima si el

flujo es isoenergético e isentrópico. Sin embargo, lo contrario no siempre es

cierto: si existe un área mínima en el conducto de flujo, no se puede suponer que

el área mínima sea igual a A* sin una evidencia adicional que indique que el flujo

sea realmente sónico en el área mínima. Dicho de manera simple: en un conducto

con garganta, el área de ésta, At, no es necesariamente igual al área crítica (A*), a

menos que otra evidencia así lo indique.

3.6.2 Relaciones del caudal másico. Bloqueo

La ecuación de “variable primitiva” para el caudal másico es:

m VA (3.56)

operando se obtiene el caudal másico en función de las propiedades de

estancamiento y el Mach:

1 2 1

20

0

p A 1m M 1 M

2RT(3.57)

Para calcular el caudal másico se puede emplear cualquiera de las

ecuaciones anteriores. La elección dependerá de los datos disponibles.

Al fijar M = 1 y A = A* en la ecuación (3.57) se obtiene:

1 2 1*

0

0

p A 2m

1RT

(3.58)

La ecuación (3.58) muestra que A* es constante en un flujo isoenergético e

isentrópico estacionario con valores constantes de m , p0, T0, R y .

De la ecuación (3.57) se puede obtener una función adimensional del

caudal másico:

1 2 1

0 2

0

m RT 1M 1 M

p A 2

(3.59)

En la Fig. 3.19 se muestra una gráfica de esta función. El factor clave de la

Fig. 3.19 para este análisis es la ocurrencia del máximo en M=1:

0

0max

m RTf γ

p A


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Fig. 3.19 Función adimensional del flujo másico en función del Mach

De este hecho se pueden obtener diversas conclusiones:

Supóngase que P0 y T0 están fijas (flujo isoenergético e isentrópico). A

través de un área mínima limitante, se puede forzar un caudal másico

especificado. Ningún área más pequeña puede dejar pasar ese caudal. Lo

cual se aplica como método de determinación experimental del caudal

másico.

Supóngase que P0 y T0 están fijas (flujo isoenergético e isentrópico).

Cualquier conducto particular con una geometría fija, y con un área mínima

también fija, puede dejar pasar solamente un cierto caudal másico máximo.

El paso de este caudal másico máximo ocurre cuando el número de Mach

en el área mínima se hace 1, no es posible incrementar el caudal másico.

Es posible aumentar el caudal másico límite en un conducto de geometría

fija o forzar un caudal másico especificado a través de un área menor,

incrementando 0 0 P / T Realizar trabajo sobre un gas (compresión)

aumenta tanto P0 como T0; sin embargo, la relación 0 0 P / T generalmente

aumenta en una compresión.

Los enunciados anteriores describen el fenómeno conocido como bloqueo,

que se define como:

El fenómeno de bloqueo ocurre en un flujo compresible en un conducto,

cuando el número de Mach local llega a 1 en el área mínima del conducto.

Cuando esto ocurre, no se puede aumentar el caudal másico a través del

conducto, a menos que la relación de la presión de estancamiento entre la raíz

cuadrada de la temperatura de estancamiento se aumente.


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3.6.3 Funcionamiento de toberas

Se completará la consideración del flujo compresible en conductos de área

variable analizando el flujo en una tobera convergente – divergente. La Fig. 3.20

muestra una tobera convergente – divergente que expulsa un gas desde un

tanque grande a presión y temperatura constantes hacia una región de salida de

presión variable. La contrapresión se puede variar abriendo o cerrando la válvula

de control. Se supondrá que no existe fricción en la pared, transferencia de calor o

trabajo.

Las observaciones preliminares acerca del flujo en una tobera convergente

– divergente son las siguientes:

Como la tobera es convergente – divergente, el flujo puede pasar a través

de M=1. El flujo también puede ser subsónico en todos lados y puede ser

supersónico en la parte divergente dependiendo de la relación de

presiones.

Si M1=1 en algún punto, debe serlo en la garganta.

En la porción divergente de la tobera podría existir un flujo supersónico, y

en consecuencia podría haber ondas de choque en el flujo. Si las hay, el

flujo no es completamente isentrópico aunque si isoenergético.

Si no hay ondas de choque el flujo es isentrópico. Si las hay, el flujo del

tanque hasta la primera onda es isentrópico. El flujo corriente abajo de una

onda de choque también es isentrópico pero con valores diferentes de

entropía, presión de estancamiento y área crítica.

El número de Mach máximo que puede darse en cualquier lado del

conducto divergente corresponde a la aceleración del fluido en un proceso

isentrópico del tanque a la salida de la tobera. El número de Mach máximo

posible sólo puede ocurrir en la salida y se determina mediante la relación

del área de salida con la de la garganta en un proceso isentrópico sin

ondas de choque.

El caudal másico máximo posible en la tobera está determinado por las

constantes del gas, las propiedades del gas en el tanque y el área mínima,

la cual se presenta en la garganta.


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Si la presión pb es suficientemente baja, habrá flujo supersónico en la parte

divergente y pueden aparecer varias situaciones con ondas de choque, como se

indica en la Fig. 3.20.

El caso marcado con la línea horizontal superior, corresponde a la válvula

completamente cerrada. Si no hay flujo, la presión es uniforme y el número de

Mach es cero en todos los lados.

Fig. 3.20 Comportamiento de una tobera convergente - divergente a varias relaciones de presión

Esta información relativa al flujo en una tobera convergente – divergente se

puede resumir como sigue. En una tobera convergente – divergente existen

cuatro regímenes de flujo:

Régimen Venturi (casos A a C). El flujo en todos los lados es subsónico e

isentrópico. En la porción convergente el flujo se acelera y en la divergente,

se desacelera. El número de Mach máximo y la presión mínima ocurren en

la garganta.


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Régimen de choque (casos C a F). En la porción convergente el flujo es

subsónico, sónico en la garganta y parcialmente supersónico en la porción

divergente. La aceleración termina en una onda de choque que se

mantiene en la porción divergente en una sección que por el valor de la

relación de presiones. El flujo experimenta una desaceleración subsónica

desde la onda de choque hasta la salida. El flujo está bloqueado.

Régimen sobreexpandido (casos F a H). A través de toda la tobera el

flujo se acelera. En la garganta es sónico y a la salida es supersónico. Sin

embargo, en la sección de salida el gas se ha expandido demasiado y por

tanto la presión es menos que la ambiente. Al salir de la tobera, la presión

del gas aumenta hasta igualar la contrapresión corriente abajo de la salida

de la tobera

Régimen subexpandido (casos H a I). Este caso es similar al régimen

sobreexpandido, con excepción de que los ajustes de presión externos son

expansivos en lugar de compresivos.

Las fronteras entre los cuatro regímenes de flujo se indican por las curvas

C, F, H. Las relaciones de contrapresión con la presión de suministro que

corresponden a estos casos se denominan primera relación de presión crítica

(rcp1), segunda relación de presión crítica (rcp2) tercera relación de presión crítica

(rcp3). Estas relaciones se calculan de la siguiente manera:

Primera relación de presión crítica (rcp1):

salpc1 e*

0 t

Ap Ar ,M 1

p A A

(3.60)

Segunda relación de presión crítica (rcp2): supóngase que existe una onda

de choque en la salida de la tobera y calcúlese la relación de la presión

estática corriente abajo con la de estancamiento corriente arriba:

2 1pc2 sal sal

1 0

p pr M M

p p

(3.61)

Donde 2 1p / p M es la función de la relación de presiones estáticas de la onda de

choque y Msal está dado por:

salsal *

t

AAM M

A A

(3.62)

Tercera relación de presión crítica (rcp3):


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salpc3 e*

0 t

Ap Ar ,M 1

p A A

(3.63)

Las tres relaciones de presión crítica para una tobera convergente –

divergente dependen de su geometría, así como también de la relación de

calores específicos del gas que fluye. El primer paso para el cálculo del flujo a

través de una tobera convergente – divergente es clasificar el flujo mismo. Esto se

hace calculando las tres relaciones de presión crítica, y comparándolas con la

relación real de la contrapresión con la presión de suministro, identificado así el

régimen de flujo.

Fig. 3.21. Designación de las etapas de un motor

3.7 Aplicación de las ecuaciones integrales de continuidad,

cantidad de movimiento y energía

Forma integral de las ecuaciones de conservación:

Ecuación de conservación de la masa

int , ,

0e s

dd v n d

dt

(3.64)

Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento

int , ,

ext

e s

dd v n d F

dt

(3.65)

int

0

, ,

(ext

e s

F p p I T nd

(3.66)

Ecuación de conservación de la energía


Página | 64

int

2 2

, ,2 2

e s

d v vu d h v n d T v q nd

dt

(3.67)

Se desprecian los flujos de calor por radiación y el trabajo de las fuerzas

másicas

Los términos no estacionarios se consideran despreciables

3.7.1 Ecuación de conservación de la masa

d

dt

int int, , , ,no estacionario

0 0e s e s

d v n d v n d

int int, ,

0e s e s

v n d v n d v n d v n d

Pared exterior int

0v n d

; No hay flujo másico a través de las paredes

Sección de entrada: 1e fe e f f a f a

e

v n d V A V A m m m f

Sección de salida: s s s s

s

v n d V A m

0 1a f s s a f s am m m m m m m m f ; 1s am m f (3.68)

3.7.2 Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento

d

dt

int int, , , ,no estacionario

ext ext

e s e s

d v n d F v n d F

int

0 0 0(ext e se se sF p p I T nd p p n A p p n A

Pared exterior: int

0v n d

Sección de entrada: e e e e a e

e

v n d V V A m V

Sección de salida: 1s s s s s s a s

s

v n d V V A m V m f V

Teniendo en cuenta la definición de fuerzas exteriores:

int

ext

e s

v n d v n d v n d F


Página | 65

int

0 0 01 ( e sa e a s e se sm V m f V p p I T nd p p n A p p n A

(3.69)

3.7.2.1 Empuje instalado

Resultante de las fuerzas de presión y de fricción que el fluido ejerce sobre

las paredes internas y externas del motor, menos las fuerzas de fricción ejercidas

sobre las paredes externas.

, 0

,

(

int ext ext

ins fluidoE p p I T nd T nd

, 0 0( )

int ext

ins fluidoE p p I T nd p p I nd

Según la ecuación de cantidad de movimiento:

0 0 0( ) 1

int

e sa e a s e se sp p I T nd m V m f V p p n A p p n A

Y finalmente

, 0 0 01

ext

ins fluido e sa e a s e se sE m V m f V p p n A p p n A p p I nd

(3.70)

Se ha de independizar la definición de empuje instalado de las condiciones

en la sección de entrada del motor. Como definición universal, se toman las

condiciones del flujo libre (0)

Si se aplica la ecuación de conservación de cantidad de movimiento al

volumen de control entre (0) y (e):

Pared exterior: int (0, )

0e

v n d


Página | 66

Sección de flujo libre: 0 0 0 0 0

0

av n d V V A m V

Sección de entrada: e e e e a e

e

v n d V V A m V

Fuerzas exteriores:

00 0 0 00

(0, )

( )

int

ext e ee

e

F p p I T nd p p n A p p n A

Teniendo en cuenta todas las contribuciones, se tiene:

00 0 0 0 00

(0, )

( )

int

ea a e ee

e

m V m V p p I nd p p n A p p n A

Se considera ahora la definición de empuje instalado:

, 0 0 01

ext

ins fluido e sa e a s e se sE m V m f V p p n A p p n A p p I nd

Sumando las dos expresiones anteriores se obtiene que:

(0, )

, 0 0 0 01

ext ext e

ins fluido sa a s ssE m V m f V p p n A p p I nd p p I nd

Donde se ha tenido en cuenta que: e en n

int

0 0

(0. ) (0. )

( ( )

exte e

p p I nd p p I nd

3.7.2.2 Definición de resistencia y empujes

Teniendo en cuenta el principio de Acción – Reacción, se pueden definir las

siguientes contribuciones al empuje:

Resistencia exterior: 0(

ext

extD p p I nd

Resistenciaexterior: (0, )

0(

ext e

adD p p I nd

Empuje instalado: , 0 01ins ins fluido ext adsa s a ssE E m f V m V p p n A D D

Empuje bruto instalado: 01insb ext adsa s ss

E m f V p p n A D D

Empuje neto: no inst 0 01 sa s a ssE E m f V m V p p n A

Empuje neto: no inst ins ext adE E D D

Empuje bruto no instalado: no ins 01b sa s ssE m f V p p n A


Página | 67

Vector de empuje: 0 0V V i ; 0 (cos sin )sV V i j ; (cos sin )s sn V i j

, 0 0 , ,1 cos cosins i a s a s s ext i ad iE m f V m V p p A D D (3.71)

, 0 , ,1 sin sinins j a s s s ext j ad jE m f V p p A D D (3.72)

3.7.2.3 Cálculo de la resistencia adicional:

Asumiendo flujo ideal y el volumen de control de la figura, se cumple que:

0

( . )

(

ext

ad ext

s

D D p p I nd

Si ps=p0 (tobera adaptada):

0

( , )

( )

ext s

p p I nd

y se tiene que no inst instad extD D E E

Si el motor es muy largo, se puede estimar que:

0 ext e s ad eD D D y D D

De modo que:

0

( , )

( )

ext

s

s

D p p I nd

Asumiendo que el flujo es subsónico, uni-dimensional e isentrópico y que el

fluido se comporta como un gas perfecto, el cálculo de la resistencia adicional

puede escribirse como:

0

(0, )

( )

ext

ad

e

D p p I nd

0 0( ) ( )ad a e e eD m V V p p A


Página | 68

Teniendo en cuenta la definición anterior de gasto másico y del Mach en la

sección de entrada se puede expresar como:

; ee ea e e e e

e e

VVm V A M

RT p

2

0 01 1e ead e e

e e e

V V pD A p

p V p

2 0 0

0 0

1 1ad ee

e e e

D p V pM

A p p V p

Además por ser el proceso de difusión isentrópico y adiabático se

conservarán la presión total (pet=p0t) y la temperatura total (Tet=T0t):

21

0 0 0 0 0 0

2

0

11

21

12

e

e e e e e e

Mp T V M T T

p T V M T TM

Así, finalmente se obtiene:

1 12 0 0 0

0 0

1 1ad ee

e e e e

D T M T TM

A p T M T T

(3.73)

0

0

( , , )ade

e

Df M M

A p

3.7.3 Ecuación de conservación de la energía

d

dt

int

2 2

, ,no estacionario

2 2e s

v vu d h v n d T v q nd

Analizando algunos números adimensionales, la ecuación anterior puede

simplificarse:

2trabajo de las fuerzas de viscosidad1

flujo de entalpía Rep p

vML

c T L c T

pérdidas de calor por conducción 1 11

flujo de entalpía Re Prp p

kTkL

c T L c

Finalmente, la ecuación de la energía en aerorreactores es:


Página | 69

int

2

, ,

02

e s

vh v n d

int

2 2 2

02 2 2

e s

v v vh v n d h v n d h v n d

Desarrollando cada término se obtiene:

Pared exterior: int

2

02

vh v n d

Sección de entrada:

2

2 21 1

2 2 2

e ee e e e e e f f a e e f f

e

a et f f

vh v n d V h A V V A m h m h V m h

m h m h

Sección de salida:

2

2 21 11

2 2 2s ss s s s s s s s s a st

s

vh v n d V h A V V A m h V m f h

Teniendo en cuenta los términos se llega a: 1s et f f a stm h m h m f h y 0et th h

2 2

00 1

2 2

sa a f f f a p s

V Vm h T m h T m f h T

(3.74)

La ecuación de la energía puede escribirse en función del poder calorífico

del combustible.

Éste se define como el calor liberado por unidad de masa del combustible

cuando se quema dicho combustible a una temperatura de referencia dada (T*).

Dado que en aerorreactores el vapor producido en la combustión no

condensa, se hace uso del poder calorífico inferior.

Se introduce el concepto de rendimiento de la combustión

11

p s pcc s

cc

f h T h T

fL(3.75)

Las pérdidas en la combustión son de tipo químico, debidas a la

combustión incompleta. Si la combustión fuera completa 100%cc

Una vez definido el rendimiento de la combustión, la ecuación de la energía

resulta:


Página | 70

00

* * *

Energía aportada al sistema

2 2

00

Uso de la energía aportada

(1 )

1 12 2

f

a a f f a pcc cc f

sa pcc s pcc a a

m h m h m f h m L

V Vm f h T h T m f m

(3.76)

3.8 Chorros libres

En la sección de salida de la tobera el gas deja de ser flujo interno y fluye al

ambiente en forma de chorro. Los chorros turbulentos en flujos compresibles a

alta velocidad tienen aplicaciones aeroespaciales muy importantes,

particularmente en chorros propulsivos de aviones y cohetes. Es conocido que el

empuje que se genera debido a la salida de gases es:

s s amb sE m V p p A (3.77)

, 0 0 , ,1 cos cosins i a s a s s ext i ad iE m f V m V p p A D D

, 0 , ,1 sin sinins j a s s s ext j ad jE m f V p p A D D

En la mayoría de estas aplicaciones el conocimiento de la geometría del

chorro y el proceso de mezcla entre el chorro y el ambiente es crítico. Una de las

razones para estudiar este chorro es que es un punto crítico en aeronaves

militares ya que, al ser uno de los focos calientes del avión, es uno de los puntos

que se emplean para su detección. Por otro lado, el chorro de gases es también

uno de los puntos críticos en cuanto a la generación de ruido. La normativa que

regula la emisión de ruidos es cada vez más exigente, en este sentido el estudio y

análisis de los chorros a la salida de las toberas resulta imprescindible con el

objetivo de poder reducir su impacto.

3.8.1 Introducción

Se considera un chorro libre turbulento como el flujo que sale de un

conducto, hacia una región comparativamente grande, el ambiente, que contiene

un fluido estacionario con una velocidad respecto al chorro, paralela a la dirección

del flujo de éste.

En el caso de un chorro libre axilsimétrico se puede hablar de dos

longitudes características en sentido transversal: el espesor de la capa de

cortadura (que es lo mismo que la capa límite, en este caso donde la velocidad


Página | 71

del chorro pasa de la del centro del chorro a la del ambiente) y el diámetro del

chorro. La condición de que el espesor de la capa límite sea siempre pequeño en

comparación con el diámetro del chorro es una hipótesis esencial para que la

ecuación que representa el movimiento de la corriente con simetría axial coincida

con la del caso plano. Es decir, cuando el espesor de cantidad de movimiento

inicial, definido en la teoría de la capa límite (Schlichting, 1972), es pequeño

comparado con el diámetro característico del chorro, la inestabilidad y el

enrollamiento de la capa de cortadura es similar al de la capa plana. Sin embargo,

a medida que el flujo se desarrolla y la capa límite crece, la corriente en la capa

límite toma el carácter de tridimensional como consecuencia del efecto de

curvatura, y la teoría de la capa límite plana ya no es aplicable.

Excepto para velocidades muy pequeñas, el chorro libre se hace turbulento

inmediatamente después de la salida. Esta turbulencia favorece la mezcla del

chorro con el fluido ambiente en reposo, que es arrastrado, así el caudal del

chorro, crece aguas abajo a medida que va arrastrando parte del fluido ambiente.

Adicionalmente, a medida que se avanza axialmente en el chorro, la anchura del

chorro aumenta y la velocidad decrece, conservándose constante la cantidad de

movimiento total.

Los problemas de turbulencia en chorros libres tienen un carácter

semejante a los de capa límite es decir, una pequeña extensión en dirección

transversal, pero con un fuerte gradiente de velocidad en dicho sentido, en

comparación con la dirección longitudinal. El tratamiento teórico del flujo libre

turbulento es más abordable que la corriente turbulenta a lo largo de la pared, ya

que en el primer caso, el rozamiento turbulento en todo el campo es mucho mayor

que el laminar. En consecuencia, se puede prescindir por completo de él,

mientras que en las corrientes turbulentas a lo largo de una pared es necesario

tenerlo en cuenta en la capa muy próxima a dicha pared, o subcapa laminar, lo

que lleva consigo grandes dificultades de cálculo. A continuación se van a

analizar algunas características elementales del chorro libre.

Se comienza considerando el caso de un fluido que sale de una boquilla en

régimen subsónico hacia la atmósfera. Se demostrará que la presión en la salida

debe ser igual a la de la atmósfera circundante para tales flujos. Por el momento

considérese las alternativas a esta condición. Si la presión de la atmósfera fuera


Página | 72

menor que la del chorro, ocurriría una expansión lateral en éste. Esta acción

disminuiría la velocidad en el chorro, de acuerdo con la teoría de flujo isentrópico

y, en consecuencia, la presión en el chorro necesariamente se incrementaría,

agravando aún más esta situación; lo cual no es físicamente sostenible. Por otro

lado, si se considera la hipótesis de que la presión de la atmósfera es mayor que

la del chorro, ocurriría una contracción del chorro, de acuerdo con la teoría de

flujo isentrópico, y un incremento en la velocidad. Esto daría como resultado una

disminución adicional en la presión del chorro, agravando nuevamente la

situación. Es obvio que cualquiera de estas suposiciones lleva a una inestabilidad

en el flujo del chorro, lo cual no es posible. Debido a que se sabe que el chorro

libre subsónico es estable, puede concluirse que la presión del chorro debe ser

igual a la presión de los alrededores (ambiente).

Sin embargo, si el chorro emerge de forma supersónica, la presión de

salida no necesariamente debe ser igual a la presión de los alrededores. Puede

hacerse un ajuste a la presión exterior mediante una sucesión de expansiones

oblicuas y ondas de choque para el caso bidimensional o a través de ondas

cónicas en el caso axilsimétrico tridimensional. De hecho, en general en una

tobera supersónica la salida no será a presión ambiente, ya que depende de la

geometría.

La expansión total en la tobera depende, por supuesto, del diseño

(geometría) y de las condiciones en sus extremos, concretamente la relación de

presiones, para ello definimos la relación de presiones de la tobera NPR (nozzle

pressure ratio). La figura Fig. 3.22 muesta el esquema típico de un chorro

turbulento subsónico.

Fig. 3.22. Esquema típico de las principales zonas de un chorro subsónico


Página | 73

3.8.2 Chorro a la salida de una tobera convergente

Existen distintas configuraciones en la estructura del flujo del chorro libre

turbulento que se forma a la salida de una tobera convergente circular. Las

configuraciones que pueden darse en una tobera convergente son: subsónico,

subexpandido y altamente subexpandido y son función de la relación de presiones

de la tobera, NPR.

El chorro subsónico se caracteriza por tener una zona potencial, área de

velocidad constante en la cual no ocurren mezclas viscosas, rodeada de una

región en la cual tienen lugar mezclas entre el chorro y el fluido del ambiente. A

una distancia de varios diámetros aguas abajo la zona de mezcla se prolonga

hacia el interior alcanzando la línea central, y la región potencial desaparece.

Aguas abajo de este punto la región de mezcla se ensancha al tiempo que la

velocidad disminuye de forma que se conserve la cantidad de movimiento en el

eje del chorro. En esta parte del chorro, el perfil medio de velocidad se aproxima a

perfiles autosemejantes. Este tipo de chorros aparece en la salida de una tobera

isentrópica a una relación de presión superior a 1 y hasta la presión crítica dada

por la ecuación:

1 1* *

0 0

p T 2

p T 1

(3.78)

que vale 1,839 en el caso del aire.

Fig. 3.23. Chorro libre subsónico (1<NPR<1,839)

Cuando se alcanza la relación de presiones crítica se forman a la salida de

la tobera unas ondas de choque normales muy débiles. Estas ondas de choque

cambian rápidamente al incrementar la relación de presiones y con un NPR de

aproximadamente 2.0 se establece el conocido patrón en forma de diamante o

celdas compuestas de ondas de choque oblicuas cruzándose en la zona central

(core en la figura). Para una salida convergente o sónica esta estructura existe

hasta que el parámetro NPR se acerca a 4.0. El término “moderadamente


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subexpandido” se usa para denotar a los chorros en este intervalo de relaciones

de presión. Debido a la expansión adicional requerida en el flujo limitado en el

chorro aguas abajo de la tobera, los contornos de lo que era la zona potencial en

el caso subsónico están ahora determinados por los requisitos de equilibrio de

presiones entre la parte exterior del flujo dentro de la estructura del core y el aire

del entorno. La difusión interior de la zona de mezcla, no obstante, continúa, y en

última instancia resulta en la disipación de la zona de choque. Aguas abajo del

“core”, después de que el chorro llegue a subsónico, continúa la propagación y la

relación de presión, que decae, se espera que sea la correspondiente a un chorro

completamente subsónico.

Fig. 3.24. Estructura del chorro libre subexpandido (2,0<NPR<4,0)

Con un NPR mayor de 4.0 la forma de la estructura de choque en la celda

inicial empieza a cambiar. La onda de choque oblicua se acerca a la línea central

de la tobera provocando una desviación demasiado grande del flujo provocando

que las líneas de corriente alcancen la línea central del chorro con un ángulo

mayor que la máxima deflexión posible causada por una onda de choque oblicua

al número de Mach local. Como consecuencia tiene lugar una reflexión de Mach y

se forma una onda de choque normal, comúnmente conocida como disco de

Mach. Un vez que esto ocurre, se dice que el chorro está “altamente

subexpandido”. El flujo entonces evoluciona hacia una estructura de ondas de

choque oblicuas. La región de mezcla rodea el centro, pero su difusión radial es

pequeña, con el resultado de que el centro del chorro altamente subexpandido es

extremadamente largo. Aguas abajo tiene lugar el decrecimiento subsónico usual.

En la figura Fig. 3.25 se puede observar el esquema de ondas característico de

este tipo de chorros.

Fig. 3.25. Estructura del chorro libre altamente subexpandido (NPR>4,0)


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La Fig. 3.26 es una fotografía obtenida de un chorro real mediante un

método de visualización Schlieren.

Fig. 3.26. Imagen schlieren en la que se aprecia la estructura del chorro libre altamente subexpandido (NPR>4,0)

3.8.3 Chorro a la salida de una tobera convergente – divergente

Las toberas convergentes – divergentes surgen como consecuencia de la

inaccesibilidad de alcanzar velocidades supersónicas al utilizar toberas

convergentes (donde sólo puede llegar a alcanzarse la velocidad del sonido, y en

todo caso en la sección de salida).

Como ya se comentó anteriormente, si en la garganta se llega a flujo sónico

en la parte divergente se produce disminución de presión y aumento de velocidad.

Por lo que este tipo de toberas se emplean comúnmente en aeronáutica para

obtener empuje de los gases de salida. En la figura Fig. 3.27 se observa una

imagen del chorro de gases a la salida de una tobera bidimensional convergente-

divergente en la que se aprecia el proceso de mezclado de gases.

Fig. 3.27. Imagen shadowgraph del chorro a la salida de una tobera convergente - divergente bidimensional

El caso de Tobera adaptada sólo sucede en la condición de diseño, es

decir cuando la presión en el extremo de la tobera coincide con la presión

ambiente Psalida = Patmosférica. Hay que tener en cuenta que la presión de salida

depende de la geometría de la tobera, y por tanto este punto solo se dará a una

presión (o altitud) concreta. Esta condición es la que ya se vio en el punto H en la


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Fig. 3.20. Debido a la condición de Psalida = Patmosférica el flujo ha de salir

perpendicular a la sección de salida.

Si la presión ambiente aumenta manteniendo el resto de variables igual,

surge entonces lo que se suele llamar chorro sobreexpandido. El nombre es

debido a que ahora será Psalida < Patmosférica o lo que es lo mismo, el flujo se ha

expandido en la tobera hasta una presión menor a la ambiente. Al tener el chorro

menor presión tenderá a reducir el diámetro una vez abandona la tobera

Inicialmente el flujo en la tobera no cambia. A la salida de la tobera el flujo

deja de ser unidimensional, se forman ondas de choque donde la presión y

temperatura son discontinuas. Esta onda de choque emana de la salida de la

tobera, permitiendo aumentar la presión de descarga a la presión ambiente. Las

ondas de choque en este caso no son simples, ya que hay reflexiones y formación

de ondas secundarias llamadas ondas o abanicos de expansión, como se observa

en Fig. 3.28 Si la presión ambiente aumenta aun más, primero en la salida y

posteriormente moviéndose hacia el interior de la tobera y forma la onda de

choque normal.

Fig. 3.28. Representación esquemática de las ondas de choque que aparecen en la salida de una tobera sobreexpandida Si la onda se introduce en la tobera, aguas abajo de esta onda de choque

normal el flujo es siempre subsónico por ser onda de choque normal. Esta parte

de la tobera funciona entonces como un difusor subsónico, el cual teóricamente

aumenta la presión y disminuye la velocidad. En realidad, al existir separación de

la capa límite y la presión después de la onda de choque permanece casi igual a

la presión ambiente.

Si la presión ambiente aumenta aún más, la onda de choque se introduce

más en la tobera, pero se debilita ya que el número de Mach delante de la onda

es menor. Si la presión continua aumentando, la onda de choque alcanza

finalmente la garganta, la intensidad de la onda o del salto disminuye a cero y el


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conjunto del flujo se vuelve subsónico. Incrementando todavía más la presión

ambiente, el Mach máximo se situará en la garganta pero nunca llega a 1.

El chorro sobreexpandido es a menudo el caso de un cohete al despegar,

como el que se aprecia en la fotografía de Fig. 3.29. Como la mayoría de las

plataformas de lanzamiento se encuentran a nivel del mar, la presión atmosférica

es máxima. La presión atmosférica puede causar ondas de choque. Estas ondas

de choque representan áreas donde la energía cinética se transforma en entalpía

(calor y presión). En otras palabras roban energía cinética del flujo, disminuyendo

la velocidad de salida y por tanto disminuyendo el empuje total.

Fig. 3.29. Fotografía de un chorro sobreexpandido

El chorro se llama subexpandido si la presión de salida es mayor que la

presión ambiente (Psalida >Patmosférica). Esta es la situación justamente contraria a

la anterior. En este caso, al ser la presión ambiente menor, el chorro seguirá

expandiéndose aun habiendo abandonado la tobera

La reducción de la presión a la ambiente se logra a partir de ondas o

abanicos de expansión, que al ser atravesadas ajustan la presión del fluido a la

ambiente, definiendo, por tanto, el contorno del chorro o la interfaz chorro-

ambiente. El campo fluido en el interior de la tobera permanece sin embargo

inalterado. Las ondas de expansión al alcanzar la interfaz se reflejan como ondas

de compresión, generando un complejo sistema de expansiones-compresiones,

como el de Fig. 3.30.

En las toberas convergentes – divergentes también aparece el fenómeno

de bloqueo en la garganta, que se da cuando el Mach en la garganta es la unidad


Página | 78

y en ese caso el caudal másico adopta un valor que sólo depende de las

condiciones de entrada.

Fig. 3.30. Representación esquemática de las ondas de choque que aparecen en la salida de una tobera subexpandida.

En este caso los gases de escape no se han expandido tanto como podían

haberlo hecho dentro de la tobera y así hay una pérdida, en el sentido que no se

ha convertido toda la entalpía que se podría en velocidad, y por tanto en empuje.

Éste es el caso normal para una cohete operando en el vacío, porque Psalida es

siempre más alta que la presión atmosférica (Patmosférica=0 en el vacío).

Desafortunadamente, se necesitaría una tobera infinitamente larga para expandir

el flujo a presión 0, por tanto en la práctica debemos aceptar alguna pérdida en

eficiencia.

Cabe destacar que igual que ocurría en el caso de la tobera convergente

inicialmente en el chorro habrá una zona potencial, en la que la velocidad será

uniforme. La longitud de la zona potencial dependerá del número de Mach a la

salida del chorro, en la literatura existen multitud de modelos que permiten estimar

la longitud.

Fig. 3.31. Longitud de la zona potencial de un chorro supersónico. Comparación con la solución numérica obtenida con un

modelo de turbulencia k-


Página | 79

3.8.4 Generación de Screech en chorros supersónicos subexpandidos

La salida de gases por la tobera de muchos aviones militares y aviones

civiles modernos (tales como el Boeing 777) producen screech, ruido de choque.

Como ya se comentó la legislación o incluso la necesidad de no ser detectado (en

aviones militares) hace que el poder estudiar esta fuente de ruido sea interesante.

Este ruido se genera en la estela cuando las toberas del motor se llevan hacia el

límite de operación supersónica para conseguir empuje adicional, lo que está

generalmente asociado a condiciones de chorro subxpandido. Como se ve en la

Fig. 3.30, en esta condición aparecen una serie de ondas de choque a lo largo del

mismo. Los vórtices turbulentos presentes en el chorro interaccionan con las

ondas de choque y producen el adicional ruido de choque asociado. Este ruido se

conoce generalmente como screech y pertenece a esta categoría de ruido donde

el sonido se genera en simples o una combinación de múltiples tonos puros.

Se entiende por tono puro aquel que corresponde a una onda senoidal. No

hay que perder de vista que la carga de ruido es una oscilación de presión y que

como tal es una carga mas a ser tenida en cuenta en el dimensionado de la

estructuras. De hecho se puede destacar que la alta carga dinámica asociada con

el screech puede llegar a dañar el estabilizador horizontal de una aeronave si el

diseño no ha sido del todo correcto.

A continuación se muestran los datos obtenidos en el estudio Screech

noise generation from supersonic underexpanded jets investigates, llevado a cabo

en el NASA Glenn Research Center. El propósito de este estudio de la NASA

GLENN Research Center at Lewis Field era proporcionar una base de datos

precisa para validar varios códigos de CFD en cuanto a la generación de

perturbaciones de este ámbito. Los códigos CFD se usarían para predecir la

frecuencia y amplitud de los tonos de screech esperados y para ser validados se

podrían emplear los “test cases” definidos en el estudio de la NASA. Un segundo

propósito era avanzar en el conocimiento de los fundamentos físicos de cómo las

interacciones ondas de choque-turbulencia producen sonido. Previamente, era

imposible desarrollar experimentos que analizasen interacciones onda de choque-

turbulencia porque no se disponía de las técnicas de medida adecuadas. Como

parte del programa, se desarrolló una nueva técnica de medida óptica que

permitía realizar adquirir este tipo de señales, la técnica se conoce como


Página | 80

Rayleigh-scattering. La técnica se basa en la variación de la dispersión de la luz

con el cambio de densidad. En la Fig. 3.32 se muestra un esquema típico del

montaje empleado para este tipo de medidas.

Fig. 3.32. Esquema del montaje de un experimento de Rayleigh-scatering

Las medidas obtenidas mediante Rayleigh-sacattering por la NASA

proporcionan información del flujo en el chorro y están recogidos en la Fig. 3.33

(partes (b), (c) y (d)) y la medida acústica directa (parte (a)) procede de un

micrófono. Desde que aparece el screech como un solo tono para un NPR del

chorro 2.39 (Mach 1.19), se emplea un procedimiento de promediado de fases

para la adquisición de datos. El gráfico de la densidad del aire media en el tiempo

(parte (c)) muestra las ondas de choque periódicas presentes en la pluma del

chorro. Las regiones rojo – amarillo tienen las densidades más altas debido a la

compresión de la onda de choque, y las regiones azul – verde corresponden a las

densidades más bajas en la región de expansión. La parte (b) de la figura muestra

la fuerza de las fluctuaciones de la turbulencia medida mediante la raíz cuadrática

media de las fluctuaciones de densidad. Conviene notar que las fluctuaciones de

la turbulencia son moduladas por el paso periódico de las de ondas de presión. La

parte (d) de la figura muestra la variación de velocidad de los vórtices turbulentos.

La velocidad real se divide por la velocidad del sonido del ambiente para llegar al

valor convectivo del número de Mach. Claramente, los vórtices sufrirán una

aceleración y deceleración periódica debida a las fluctuaciones. Cerca del

contorno del chorro, el patrón amarillo a naranja (al fondo a la izquierda de la

parte (a)) muestra una sucesión de picos y valles de los cuales parece emitirse el

sonido que llega al resto del campo sonoro. Finalmente las líneas de puntos


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verticales unen las zonas equivalentes de los distintos gráficos incluidos en la Fig.

3.33. Las fuentes de sonido se localizan en las regiones del chorro donde los

vórtices turbulentos son más rápidos y tienen las fluctuaciones más grandes. Un

análisis profundo mostró que el espaciado entre las fuentes de sonido sigue una

escala de interferencia que es algo tanto diferente del espaciado entre ondas.

Esta escala longitudinal obtenida en el estudio, es la que se usa para desarrollar

una formulación de la frecuencia exacta del screech.

Fig. 3.33. Mecanismo para la generación de ruido de un chorro supersónico con un NPR 2.39 (Mach 1.19) producido por una

tobera circular. (a) Raíz cuadrática media de la fluctuación de la presión del ruido. (b) Fluctuación de la densidad del aire normalizada. (c) Densidad, media en el tiempo normalizada del aire. (d) Velocidad convectiva de los vórtices turbulentos.

3.9 Efectos reales en toberas: Modos de desprendimiento en

toberas

Ya se mencionó que en ciertas condiciones, en la zona divergente de la

tobera aparece una zona de desprendimiento. Para calcular las características

propulsivas en toberas sobreexpansionadas es necesario conocer si hay

desprendimiento y su localización por lo que pasamos a abordar este problema a

continuación.


Página | 82

3.9.1 Toberas cónicas

Según M. Arens y E. Splieguer, las actuaciones de toberas cónicas

sobreexpansionadas, con relaciones de área y ángulos de divergencia típicos

, pueden clasificarse dentro de los siguientes regímenes, en

orden creciente de la relación de expansión:

Flujo esencialmente unidimensional con onda de choque normal aguas

abajo de la garganta. Este régimen ocurre para relaciones de expansión

ligeramente superiores a la crítica. En la Fig. 3.34 se observa con detalle el

complejo campo fluido que se produce en las proximidades de la pared

como consecuencia de la interacción onda de choque – capa límite.

Fig. 3.34. Esquema en detalle de la complejidad que aparece cerca de la pared de una tobera cónica debido a la interacción

de los distintos fenómenos

Flujo inestable con onda de choque oblicua y desprendimiento de la

corriente en la pared. La estructura fluida es asimétrica y no estacionaria.

Esta configuración puede observarse en la

Fig. 3.35

Fig. 3.35. Esquema del flujo en el que se observa una situación en la que aparece una onda de choque en la

tobera y desprendimiento tras ella, pero únicamente en alguna de las secciones y no en toda la tobera.

Flujo estable y simétrico, con onda de choque oblicua y separación de la

corriente. A medida que la relación de expansión aumenta, el punto de

separación se desplaza hacia la salida.


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Flujo con onda de choque oblicua, en las proximidades de la sección de

salida, que interaccionan con la capa límite.

Flujo no perturbado en tobera con una onda de choque oblicua que se

inicia en el labio de la sección de salida. Esta onda de choque se debilita al

aumentar la relación de expansión y desaparece cuando se alcanza el

régimen adaptado.

En el último siglo, se han llevado a cabo numerosas investigaciones en

toberas cónicas, toberas bidimensionales y en paredes rectas para determinar las

condiciones a las que se produce el desprendimiento y su localización. En primer

lugar examinando el perfil de presiones en la pared de toberas con flujo

desprendido, se deduce que la variación de presión después de la onda de

choque es pequeña (3 – 10% del incremento de presión antes de la onda de

choque y el ambiente). En segundo lugar, se observa que el incremento de

presión necesario para producir la separación es prácticamente independiente de

la geometría, dependiendo únicamente del número de Mach de la corriente libre

en el punto de separación.

Si estas observaciones se interpretan pensando en que una capa límite

turbulenta se separa cuando se somete a un salto de presiones crítico, cuyo valor

depende sólo del número de Mach y no de la geometría de la interacción, es de

esperar que la separación de la corriente en la parte divergente de toberas

supersónicas tenga lugar para saltos de presión de igual magnitud. Menores

incrementos de presión no son capaces de producir la separación, mientras que

separaciones con saltos superiores al crítico no serán estables. El salto de

presiones pa/pd, que acompaña la separación en el parte divergente de las toberas

sobreexpansionadas con un ángulo de apertura razonable es, por tanto, una

función del número de Mach de la corriente libre en el punto de separación.

dd

a

p(M )

pf

La Fig. 3.36 recoge la información experimental apropiada, a efectos de

analizar el desprendimiento de la corriente. Los datos muestran una variación

clara y consistente con el número de Mach, en un amplio rango del número de

Reynolds. No parece que el número de Reynolds tenga un efecto importante


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sobre la relación de presiones a la que se produce el desprendimiento, cuando el

movimiento es turbulento.

Fig. 3.36. Datos experimentales representando la evolución de la relación de presión de separación con el número de Mach.

Se incluyen también las curvas que representan distintas teorías empíricas o teóricas comúnmente utilizadas.

Arens y Spiegler, tras un análisis teórico, obtuvieron la siguiente expresión:

/ 1

2 2

dd

2ad

11 M 1 0,56

p 21p

1 M2

γ γγ

γ

que, como puede observarse en la figura anterior (línea continua), proporciona

excelentes resultados.

También puede observarse, que para Md > 4 el salto de presiones depende

muy poco del Mach, de forma que fácilmente se llega al criterio de Summerfield,

que establece para el salto crítico un valor constante de: d

a

p 13,5

p 0,286

La Fig. 3.37 muestra el resultado de un estudio de una simulación numérica

para toberas cónicas bidimensionales, se observa el punto de desprendimiento.

Fig. 3.37. Resultado de una simulación numérica en una tobera cónica en el que se muestra el desprendimiento en el interior de la tobera.

Capítulo 4 – Parámetros de funcionamiento y dimensionado de la instalación

Página | 85

4 PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO Y DIMENSIONADO DE

LA INSTALACIÓN

4.1 Introducción

Los ensayos y el análisis de los resultados obtenidos tienen gran interés

por varios motivos:

Para el cliente y el fabricante, el conocimiento del Empuje y del Consumo

de combustible.

Para el diseño, desarrollo, certificación y aceptación, el conocimiento de

presiones, temperaturas y revoluciones.

Algunos parámetros, particularmente en las turbinas o conductos de

derivación de turbofanes de alta relación de derivación no se pueden medir

y se deben calcular, usando principios conservación de energía, masa, etc.

Calcular las actuaciones de los componentes individualmente (comprobar

funcionamiento predicho).

El conocimiento del gasto másico, presión y temperatura en cada estación

del motor bien por medición bien por análisis.

Fig. 4.1 Banco de ensayos de un aerorreactor


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4.1.1. Obtención de las condiciones fluidodinámicas

Medidas directas o inferidas a partir de otras medidas:

Flujo de combustible (Engine fuel flow)

Empuje (Engine thrust)

Velocidad del rotor (Engine rotor speeds Engine rotor speeds)

Flujo de aire (Engine airflows)

Campo de presiones y temperaturas (Engine pressures and temperatures)

Test cell temperatures and pressures

Test cell inlet airflow

Engine control systems and variable geometry

Barometric pressure

Ambient humidity

Durante los ensayos se deben obtener suficientes datos para determinar

las actuaciones del motor. Los parámetros secundarios que se utilicen para la

obtención de alguno de los anteriores también deben medirse. Debe utilizarse

información redundante para la verificación y detección de fallos. Hay que realizar

las correcciones oportunas para:

Corrección de valores, tener en cuenta la diferencia entre “rig” (de

componente) y banco.

Corrección de valores a ISA S/L standard y tener en cuenta los posibles

Errores de medida (análisis de incertidumbre)

4.2 Introducción

Para estudiar el funcionamiento de un aeroreactor generalmente se

esquematiza como puede verse en la Fig. 4.2. donde los números representan las

distintas etapas del ciclo: Corriente libre (0), entrada al difusor (1), entrada al

compresor (2), salida del compresor (3), cámara de combustión (4), entrada a

turbina (5), entrada al postcombustor, si lo hubiera, (6), entrada a la tobera (7),

garganta de la tobera (8) y salida de tobera (9).


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Fig. 4.2. Esquema de las etapas de un aeroreactor. Imagen [1]

En este proyecto se ha diseñado una instalación que permite analizar el

funcionamiento de éste último elemento, la tobera y, más concretamente un tipo

particular de ella, las toberas direccionales. En la Fig. 4.3, se observa un esquema

del montaje de la tobera pensado. Para conseguir caracterizar la estela producida

a la salida de una tobera direccional habrá que estudiar el proceso de expansión

en la tobera y analizar la influencia de las distintas variables operacionales y de

diseño en toberas vectoriales.

Fig. 4.3. Banco de ensayos diseñado

Hipótesis consideradas:

Validez de la ecuación de gas ideal

Flujo adiabático

Sin rozamiento ni transmisión de calor

Tobera adaptada

Velocidad despreciable en la entrada a la tobera

Datos de diseño:

Condiciones ambientales Patm=1bar ; Tatm= 200C (293K)

Diámetro garganta de la tobera: 40mm

Relación de presiones a ambos lados de la tobera: 5


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4.3 Magnitudes que describen el funcionamiento de la tobera

La velocidad del sonido en un gas ideal se calcula como:

a γRT

Sustituyendo para nuestro fluido de trabajo, aire: γ 1,4 R=287 J/kg K

a γRT 1,4·287·T 20,05 T

4.1.2. Propiedades de estancamiento o de remanso.

Mediante el empleo de las propiedades de estancamiento o de remanso

combinamos las propiedades termodinámicas (estáticas) con la velocidad y

elevación, para obtener propiedades termodinámicas equivalentes que

representen el estado total (termodinámico y mecánico). El proceso de

estancamiento postulado representa la conversión ideal (deceleración isentrópica)

de las energías cinética y potencial del fluido en presión y energía interna.

Durante el desarrollo siguiente se denominará p a la presión estática a la salida

de la tobera.

3

s

p 101300ρ 1,2064 kg / m

287 T 287 293

a 20,5 T 20,5 293 343,2007 m / s

La relación de presiones es un requisito de diseño y, por tanto, conocida:

ep5

p

Como hipótesis adicional se va a considerar que las condiciones a la

entrada son de velocidad cero o despreciable, lo cual es razonable. Como se ha

indicado en el capítulo anterior si, y sólo si, la partícula de fluido tiene una

velocidad cero, sus propiedades estáticas y de estancamiento son iguales. Por lo

tanto las propiedades del fluido a la entrada de la tobera coinciden con las

propiedades de estancamiento. Se considera que el fluido entra a la tobera a

temperatura ambiente, para lo cual previsiblemente haría falta pasar el fluido por

un cambiador de calor.

e 0p p 101300 5 506500 Pa 5

5 El subíndice 0 indica propiedades de remanso o estancamiento


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Empleando las relaciones de flujo compresible, se pueden obtener el M y

las relaciones de temperatura y áreas:

0 0

p T A0,2 M 1,7087 ; 0,63136; 1,3462

p T A

*

Por tanto:

sv M a 1,7087 343,2007 586,4256 m / s

0

T 293T 464,0775 K

0,63136 0,63136

300

0

p 5065003,8028 kg / m

287 T 287 464,0775

ρ

4.1.3. Estado crítico

La naturaleza del flujo compresible cambia drásticamente cuando la

velocidad del fluido excede a la del sonido. El estado crítico es, como se vio en el

capitulo anterior, aquel que limita ambos regímenes, es decir, en el que el Mach

vale la unidad. Ya se comentó en capítulos anteriores que, en caso de existir una

sección crítica, esta deberá ser la de área mínima, o lo que es lo mismo, la

garganta.

Para un flujo isoenergético e isentrópico, las propiedades en el estado

crítico se determinan de manera singular por las propiedades de estancamiento y

. Las propiedades críticas T*, p* y *6 son constantes si las propiedades de

estancamiento también lo son. Tomando un valor de la relación de calores

específicos, constante e igual a 1,4 las variables en el estado crítico se pueden

calcular como:

M 1

γ/(γ 1) 1,4/(1,4 1)

*

0

2 2p p 506500 267574,725 Pa

γ 1 1,4 1

1/(γ 1) 1/(1,4 1)

* 3

0

2 2ρ ρ 3,8028 2,4107kg / m

γ 1 1,4 1

6 El superíndice * denota las propiedades en el estado crítico

*

0

2 2T T 464,0775 386,7313 K

γ 1 1,4 1


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* *a 20,5 T 20,5 386,7313 394,2929 m / s

gv M·a 1·394,2929 394,2929m / s

4.1.4. Relación del área y el número de Mach

γ 1 /2 γ 1

2

*

A 1 2 γ 1 1 M

A M γ 1 2

4.1.5. Relaciones del caudal másico. Bloqueo

En el capítulo anterior se definió el fenómeno de bloqueo de una tobera

como:

El fenómeno de bloqueo ocurre en un flujo compresible en un conducto,

cuando el número de Mach local llega a 1 en el área mínima del conducto.

Cuando esto ocurre, no se puede aumentar el caudal másico a través del

conducto, a menos que la relación de la presión de estancamiento entre la raíz

cuadrada de la temperatura de estancamiento se aumente.

* 3m ρVA 1,2046·586,4156·0,0016917 1,19507 kg / m

Que será el gasto máximo que podrá trasegar la tobera de área A en esas

condiciones. En ingeniería es común emplear magnitudes adimensionales con el

objetivo de reducir el número de parámetros a estudiar. Se suele definir un

parámetro de gasto adimensional como:

γ 1 /2 γ 1 1,4 1 /2 1,4 1

0 2 2

0

m RT γ 1 1,4 1γ M 1 M 1,41,7087 1 1,7087

p A 2 2

0,40445

Dicho parámetro, como puede observarse, es constante. Y por tanto el

gasto másico sólo depende de la geometría (área) y las condiciones de totales a

la entrada.

4.1.6. Resultados

A partir de la relación de presiones P/P0 = 5 de las tablas de flujo

compresible (funciones de flujo isentrópico ecuaciones (4.1); (4.2) y (4.3)) para un

gas ideal con = 1,4 obtenemos las relaciones de propiedades: M, T/T0, A/A*. Se

ha interpolado entre los valores P/P0 = 0,2026 y P/P0 = 0,1966:


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20T 11 M

T 2

(4.1)

120p 1

1 Mp 2

(4.2)

γ 1

2 γ 12

*

A 1 2 γ 11 M

A M γ 1 2

(4.3)

Se han considerado dos posibilidades para conseguir la relación de

presiones deseada 5:1 empleando un compresor en la entrada o haciendo vacío

en la salida.

A continuación, en las tablas 1 y 2, se presentan los resultados, donde se

evalúan las variables termodinámicas en las secciones de entrada, de la garganta

y de salida de la tobera, para cada una de las posibilidades.

Los valores marcados en azul son los parámetros de diseño de la

instalación. En este caso el parámetro de diseño ha sido la relación de expansión,

pero si ésta variase, el comportamiento de la tobera variaría, tal y como se vio en

capítulos anteriores y puede observarse en Fig. 4.4 [1].

M T/T0 P/P0 A/A*

1,7 0,6337 0,2026 1,338

1,709 0,63136 0,2 1,346233333

1,72 0,6283 0,1966 1,357

e entrada g garganta s salida

P(N/m2) 506500 267574,7255 101300

P/P0 1 0,528281788 0,2

T(K) 464,0775469 386,7312891 293

T/T0 1 0,63136

3,802830743 2,410759468 1,204647346

c(m/s) 431,9263063 394,2929685 343,2007175

M 1 1,708666667

v(m/s) 394,2929685 586,415626

A(m2) 0,001256637 0,001691727

r(m) 0,02 0,023205459

flujo másico 1,194490713 1,195076389

Empuje(N) 470,979289 700,8114689

m(adim) 0,404446211

Dando P


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Tabla 4.1. Parámetros de diseño en la instalación si se presuriza la entrada del sistema

Tabla 4.2. Parámetros de diseño en la instalación realizando vacío en la salida del sistema

En la figura Fig. 4.4. Caracterización de las actuaciones de una tobera. Se aprecia la variación del

comportamiento cuando cambia la relación de expansiónse puede apreciar la variación del

comportamiento de una tobera con la relación de expansión y la relación de áreas

de la misma.

Fig. 4.4. Caracterización de las actuaciones de una tobera. Se aprecia la variación del comportamiento cuando cambia

la relación de expansión

El comportamiento de la tobera se evalúa mediante el parámetro Cfg, que

se conoce como coeficiente de empuje neto, y se define como la relación entre el

empuje actual y el ideal actualFg

ideal

FC

F . En la Fig. 4.4 se representan el

comportamiento de distintas toberas típicas en función de la relación de aéreas

e entrada g garganta s salida

P(N/m2) 101300 53514,9451 20260

P/P0 1 0,528281788 0,2

T(K) 293 244,1666667 184,98848

T/T0 1 0,63136

r 1,204647346 0,763671904 0,381603949

c(m/s) 343,2007175 313,2979579 272,7009927

M 1 1,708666667

v(m/s) 313,2979579 465,9550962

A(m2) 0,001256637 0,001691727

r(m) 0,02 0,023205459

flujo másico 0,300659023 0,30080644

Empuje(N) 94,1958578 140,1622938

m(adim) 0,404446211

Vacío


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entre la garganta y la salida. Los datos se agrupan en curvas de iso-relación de

expansión.

Para una tobera con relación de áreas fija, el empuje ideal se logra

únicamente en el punto de diseño. Como el NPR varía fuera de diseño, el empuje

decrece. Una tobera se dice que está sobreexpandida cuando opera en un ratio

de presiones mayor que el del punto de diseño.

4.4 Caracterización de la estela. Distribución de velocidad

El conocimiento del proceso de mezcla en el chorro es vital en varias áreas

del diseño de aviones comerciales y militares, tales como la eficiencia de la

propulsión del chorro, la aeroacústica, e interferencias del chorro de gases con la

propia estructura del avión. Las condiciones iniciales del chorro se determinan con

la presión, temperatura y número de Mach a la salida de la tobera y con la

geometría de la tobera (área de salida). Una vez que el flujo abandona la tobera,

el chorro se convierte en una capa libre de cortadura. Aguas abajo el flujo se

encuentra desarrollado y la acción de la turbulencia comienza a adquirir

importancia.

Fig. 4.5. Esquema de las distintas regiones que pueden encontrarse en un chorro subsónico en diseño

En la imagen de la Fig. 4.5, se observan las distintas regiones en las que

se divide un chorro subsónico. Como ya se vio en capítulos anteriores, en la zona

potencial de un chorro subsónico la velocidad axial es constante. La longitud de la

zona potencial adimensionalizada con el diámetro de salida de la tobera, se

puede estimar mediante relaciones empíricas encontradas en la bibliografía [3]:

2cj

x= 4,2+1,1 M

D

(4.4)


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Donde x es la coordenada a lo largo de la corriente y xc es la longitud de la

zona potencial.

También existen relaciones que permiten calcular el valor de la velocidad

axial U en cualquier posición axial del chorro y cualquier punto radial r, en función

de la anchura de la capa de mezcla (2b), de la anchura de la zona potencial

uniforme H, si la posición considerada es menor que la longitud de la zona

potencial, y de la velocidad de la línea central a la distancia axial considerada [3]:

2r-H

- ln2bc c

j j j j

U UU U= r H ; = e r >H

U U U U (4.5)

donde Uj es la velocidad del chorro expandido isentrópicamente en la zona

potencial, que es la velocidad en la salida de la tobera y Uc es la velocidad en la

línea central que decae progresivamente de acuerdo con las relaciones que se

encuentran en la bibliografía [numero de articulo]:

c

cc

j

1.35

x1xc

c

j

U1 hasta el final de la zona potencial x x

U

U1 e aguas abajo de la zona potencial x x

U

(4.6)

En las ecuaciones (4.5) y (4.6) puede observarse lo que ya se comentó

anteriormente que en la zona potencial (x<xc y r<H) la velocidad se mantiene

constante. En este punto, para poder caracterizar la estela falta por estimar la

anchura de la zona de mezcla, b, y la anchura de la zona potencial, H. La semi-

apertura de la zona de mezcla, b, se asume que crece linealmente desde el final

(borde) de la tobera al final de la zona potencial según se puede ver en la

bibliografía [3]:

2

j j

1,2658 xb = 1,0 - 0,1163 M para M 2,0

10,7

(4.7)

Para la anchura de la zona potencial, H, el radio de la zona potencial, para

cada posición radial, se determina al considerar la conservación del momento

axial en cada sección:

2 2

j j j

0

1ρU rdr= ρ U R

2

(4.8)

Donde j es la densidad uniforme del chorro dentro de la zona potencial y R es el


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radio del chorro. La variación de la densidad en el chorro, se obtiene usando la

Ecuación de Crocco (4.9):

-1

2 2aj j

j j j j r j

Tρ γ -1 U U U γ -1 U= M 1- + + 1- M 1-

ρ 2 U U U T 2 U

(4.9)

Donde Ta y Tr son, respectivamente, la temperatura ambiente y absoluta. H

tendrá un valor finito en la región potencial y será nulo para cualquier posición

axial mayor que xc.

En las siguientes figuras se han esquematizado los parámetros que definen

la geometría básica de un chorro y que pueden ser calculados con las ecuaciones

que se han ido viendo anteriormente. Se representan también una serie de

perfiles de velocidad, que permitee observar cómo van variando en función de la

posición axial. La Fig. 4.6 muestra un esquema de la zona potencial de un chorro

subsónico. En ella se observa la longitud de la zona potencia, calculada según

(4.4). Se han representado dos perfiles de velocidad, uno antes del final de la

zona potencial, donde se ve que la velocidad permanece constante dentro de

esta, y el segundo al final de la misma.

Fig. 4.6. Esquema de la zona potencial de un chorro, sobre la que se muestran los perfiles de velocidad tanto en la zona potencial como fuera de ella

La Fig. 4.7 esquematiza la zona de mezcla de un chorro subsónico y la

evolución de los perfiles de velocidad en el mismo. Se observa claramente como


Página | 96

el pico de velocidad en el eje del chorro debe ir disminuyendo a la vez que

aumenta la anchura del mismo de forma que pueda conservase la cantidad de

movimiento. Otro concepto que debe aclararse es que la anchura de la zona de

mezcla, b, no es en general el punto de velocidad nula, si no el punto en que la

velocidad vale la mitad que la del eje. Esta conclusión puede sacarse fácilmente

de la ecuación (4.5).

Fig. 4.7. Esquema de la zona de mezcla de un chorro subsónico

Por último, en la Fig. 4.8 [4] se muestra un esquema de la evolución de los

perfiles de velocidad tanto en la zona potencial de la estela como fuera de ella.

Así como la reducción de la velocidad a lo largo del eje.


Página | 97

Fig. 4.8. Evolución de los perfiles de velocidad a lo largo de la estela [4]

Resulta interesante analizar la evolución de la velocidad en la zona media

del chorro. Dicha evolución depende de la longitud de la zona potencial, que a su

vez depende del número de Mach a la salida. En este proyecto se ha empleado la

ecuación (4.4) aunque en la bibliografía pueden encontrarse diversas

correlaciones. La siguiente figura, Fig. 4.9, se representa la variación de la

velocidad en la línea media, en función de la posición axial y del número de Mach,

calculado según las ecuaciones (4.4) y (4.5).

Fig. 4.9. Evolución de la velocidad en el eje del chorro de salida de una tobera subsónica. Se muestran varias

correlaciones para la longitud de la zona potencial [5]

En el caso de que la salida de la tobera sea supersónica la velocidad en la

zona potencial no será constante como ocurría en el caso subsónico. Como ya se

vio en el capitulo anterior, las ondas de expansión y compresión que aparecen

dotan al chorro de la típica configuración conocida como forma de diamantes,

estos diamantes indican zonas de sobrepresión y depresión. Por tanto, está claro

que en la línea media del chorro la presión no permanecerá constante, si no que

se irá encontrando sucesivamente con las distintas ondas de expansión y

compresión, y lo mismo ocurrirá con la velocidad. En la figura siguiente se pueden

observar estas variaciones de presión a lo largo de la zona potencial.


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Fig. 4.10. Solución numérica de la evolución de la velocidad (número de Mach) en la línea media con un NPR =3.

Las distintas líneas son efecto del tamaño de malla [3]

4.5 Medidas para la caracterización experimental

Tal y como se mencionó en el primer capítulo, uno de los objetivos de la

instalación experimental es poder caracterizar las estelas a la salida de un chorro.

Por esta razón ha parecido interesante el recoger algunos datos experimentales

de la literatura. La Fig. 4.11 muestra varios perfiles de velocidad medidos en

distintas secciones del chorro, puede observarse la semejanza con los perfiles

representados en la figura Fig. 4.8.

Fig. 4.11. Medidas experimentales de los perfiles de velocidad adimensionales en distintas secciones d un

chorro para M=0.6

También resulta interesante analizar los perfiles de intensidad turbulenta en

esas mismas secciones. Dichos resultados se muestran en la Fig. 4.12. Como es


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lógico, la distribución de intensidades abarca cada vez una mayor región ya que el

diámetro del chorro va aumentando.

Fig. 4.12. Medidas experimentales de la distribución radial de intensidad turbulenta en distintas secciones d un chorro para M=0.6

Como conclusión se puede decir que, incluso en un chorro subsónico, el

campo de velocidades que se crea es relativamente complejo, y presenta

variaciones tanto axiales como radiales, como puede observar en la figura

siguiente en la que se representan los contornos de iso-numero de mach en el

campo fluido aguas abajo de la tobera para el caso de un Mach de salida de 0.8.

Fig. 4.13. Distribución de intensidad turbulenta típica de un chorro axisimétrico obtenido mediante simulación numérica [5]

Un parámetro interesante a la hora de estudiar las fluctuaciones en los

chorros va a ser el número de Strouhal7 , que es una relación entre la frecuencia

característica y la velocidad del fluido, esto es:

f DSt=

U

(4.10)

7 Número de Strouhal (St): es un número adimensional que relaciona la oscilación de un flujo con su velocidad media.

f DSt=

U

En donde: U es la velocidad que caracteriza el flujo, D es la dimensión que caracteriza el cuerpo, f es la

frecuencia.


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De la literatura [6] pueden obtenerse medidas de la fluctuación de la densidad

(normalizada con j amb) a tres números de Mach distintos y distintos Strouhal.

Fig. 4.14. Distribuciones de fluctuación de velocidad a las frecuencias Strouhal indicadas y para tres números

de Mach distintos medidas en chorros

Estos datos fueron recopilados de un gran número de medidas de

espectros de fluctuación de la densidad en cada chorro. La energía de fluctuación

a los valores de St especificados fue aislada y representada para cada valor.

Como era de esperar la fluctuación de la densidad a altos números de St se

concentran en el límite de la capa de cortadura cerca de la salida de la tobera,

mientras que a bajos St los máximos de fluctuación se encuentran aguas abajo de

la zona potencial. A la vista de las imágenes cabe destacar la independencia de

las fluctuaciones de densidad con el número de Mach en la estela. La única

diferencia entre las fluctuaciones a distintos números de Mach es un incremento

en la magnitud de la fluctuación aguas abajo con el incremento del número de


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Mach en el chorro, pero no en su localización. Por el contrario, como ya se vio en

el capítulo 4.7.4, la localización de las fuentes de sonido y sus medidas de

intensidad se ve muy afectada por el número de Mach.

4.6 Efecto sobre el empuje

Las toberas se emplean en un motor de aviación como mecanismo de

generación de empuje. Los gases de escape del motor se aceleran en la tobera y

proporcionan un empuje al motor. El empuje generado por una tobera se puede

obtener por la expresión dada en el capítulo anterior. En el caso de una tobera

adaptada, el empuje generado por una tobera será proporcional a la velocidad de

salida. Sin embargo, si la presión a la salida no es la presión ambiente este

término puede provocar una disminución o un aumento del empuje.

Fig. 4.15. Esquema de una tobera. Si la presión a la salida es menor que la ambiente (sobreexpansionada) se

pierde empuje

En el caso de una tobera sobreexpandida como la de la Fig. 4.15, la

diferencia de presiones entre la de salida y la ambiente va en sentido contrario a

la dirección del empuje y por tanto puede entenderse como una resistencia.


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Fig. 4.16. Esquema de una tobera. Si la tobera es subexpandida, esto quiere decir que el flujo de la tobera tiene un mayor potencial para generar empuje, que no se aprovecha

En una tobera direccional, cuyo uso se describió en el capítulo 3, permiten

dirigir el empuje de forma que se puede cambiar la dirección de la fuerza. La

instalación diseñada tiene como objeto el análisis de toberas y entre ellas de las

toberas vectoriales o direccionales. Para ello se van a emplear una serie de

técnicas de medida que serán descritas en el capitulo siguiente. En este caso

será necesario medir empuje, distribución de presiones y velocidades en la

tobera, distribución de presiones, temperatura, velocidades e intensidad

turbulenta en la estela.

4.7 Dimensionado inicial de la instalación

Con los cálculos anteriores se puede realizar un dimensionado inicial de las

instalaciones necesarias. En primer lugar, cabe destacar que se ha elegido el

sistema presurizado en lugar de realizar vacio. En este caso los parámetros de

funcionamiento característicos de la instalación se recogen en la Tabla 4.1. Para

conseguir la presurización a la entrada de la tobera se requiere el empleo de un

compresor de altas prestaciones.

4.1.7. Selección del compresor

Para esta aplicación se ha seleccionado un compresor de tornillo de una

etapa exento de aceite. Las características del sistema de compresión son:

Relación de compresión: 5:1

Gasto másico máximo: 1,9 kg/s

Temperatura de salida de aire: 228 ºC

Regulación de caudal: mediante variación del régimen de giro

Rango de regulación de caudal: 30 – 100 %

Potencia eléctrica de accionamiento: 487 kW

En la Fig. 4.17 se muestra una imagen del compresor elegido, así como un

esquema interno de los circuitos de aire, aceite y agua del mismo.


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Fig. 4.17. Imagen del compresor seleccionado y esquema de los circuitos internos

4.1.8. Consideraciones sobre el quemador

En puntos anteriores se comentó la posibilidad de incluir un quemador

antes de la tobera, de forma que las condiciones a la entrada del sistema sean

similares a las reales. La ventajas de aumentar la temperatura son:

La estela es más realista

Disminuye el gasto de aire necesario (debido a que el parámetro de gasto

va con la raíz de la temperatura)

Elimina problemas de condensación tras la expansión a la salida

Por otro lado emplear las condiciones a baja temperatura:

No requiere quemador lo que produce un ahorro

Menos disipación de calor en la sala

Medidas en la estela en frio son más sencillas, tanto las que requieren

dopadores como las de hilo caliente

Evita necesidad de refrigeración en la medida de fuerza

No hay partículas inquemadas

En esta primera fase se ha optado por no emplear un quemador, de hecho

todos los cálculos previos incluidos en la memoria se han realizado sin considerar

el efecto de este. Sin embargo sí que se proponen unas características ya que

podría plantearse su integración en un futuro.

Potencia máxima: 800 kW

Máximo gasto a 650 ºC: 1,08 kg/s

Aire Aceite Agua


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Dosado relativo ~ 0,2

Presión máxima de trabajo: 6 bar

Temperatura máxima de salida del gas: 1000 ºC

Regulación de temperatura

Combustible: gas natural

Presión de suministro del combustible 7,5 bar (compresor)

Fig. 4.18 Fotografía de un quemador con las características de la instalación.

En la Fig. 4.18. se observa una fotografía de un quemador que podría

usarse en la instalación.

4.1.9. Esquema de la instalación

Es conveniente disponer de un tubo entre el compresor y la tobera a

estudiar con objeto de uniformizar el flujo a la entrada de la tobera. Un esquema

del montaje propuesto puede verse en la siguiente figura:


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Fig. 4.19. Esquema del montaje del sistema. Puede observarse el tubo de estabilización, la tobera y la medida sobre la estela

4.1.10. Plano de situación

En secciones anteriores se comentó sobre la necesidad de emplear una

cámara aislada acústicamente ya que el ruido del chorro puede afectar al chorro.

Este hecho se observa en la figura siguiente (Fig. 4.20).

Fig. 4.20. Puede observarse el efecto que tiene sobre el chorro el que el entorno no esté aislado acústicamente

Al realizar este proyecto el CMT dispone de una cámara semi-anecoica y

por ello se elige este lugar para situar la instalación. Las principales

características de la cámara son:


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Atenuación acústica: 80 dB

Frecuencia de corte 100 Hz apta para medidas acústicas

Volumen libre entre puntas de cuñas >250 m3

Sistema de ventilación y extracción de gases control de temperatura

ambiente

- Caudal de impulsión de aire: 7,5 m3/s

- Caudal de extracción de gases: 8,05 m3/s

Pasamuros de comunicación con sala contigua atenuación STC 50

Longitud libre para desarrollo del chorro: hasta 7 m (depende de

proyección de la tobera)

Las dimensiones de la sala se recogen en los planos de la Fig. 4.21, estos

planos se incluyen también en el documento de planos. Cabe destacar en la

figura la situación de la tobera y de la extracción de gases. También se observan

detalles del recubrimiento de las paredes.

Fig. 4.21. Planos de la cámara semi-anecoica en la que se planifica situar la instalación

La sala anecoica está comunicada con la sala contigua por medio de un

pasamuros con atenuación acústica. En dicha sala se instalarán todos los

dispositivos de control de flujo. En la sala anecoica habrá que situar los sistemas

de medida, que deberán operar de modo autónomo directo, ya que durante la

operación de la tobera la sala no será accesible. En el capitulo siguiente se

describen en detalle los distintos sistemas de medida que se prevé que sean

empleados en las campañas de ensayos.

Capítulo 5 – Técnicas de medida empleadas

Página | 107

5 TÉCNICAS DE MEDIDA EMPLEADAS

Este capítulo se centra en una descripción de las principales técnicas de

medida que se prevé que sean utilizadas en la instalación experimental. El

objetivo es disponer de un listado de aplicaciones y principios de funcionamiento

de las mismas.

Las distintas técnicas de medida se pueden diferenciar según vayan a ser

empleadas en el sistema a ensayar, en general una tobera vectorial, o para el

análisis de su estela, y dentro de las técnicas de medida empleadas en la estela,

se diferenciarán las técnicas ópticas de las que no lo son.

5.1 Instrumentación de la tobera

La primera medida que debe considerarse es el empuje generado por la

tobera. Éste puede medirse mediante un conjunto de extensómetros colocados en

el soporte de sujeción de la tobera. Como la tobera es vectorial, será necesario

considerar medida de empuje en al menos dos direcciones (la dirección axial y

una dirección perpendicular a ésta), aunque con una tercera dirección se tendría

la seguridad de poder medir en cualquier dirección de empuje. La Fig. 5.1 muestra

un esquema de un posible montaje del sistema de sujeción.

Fig. 5.1 Esquema del montaje de la tobera. El sistema de sujeción estará instrumentado con extensiometros

para permitir la medida del empuje. Al ser una tobera direccional sería conveniente instrumentar al menos en dos direcciones

La única consideración que debe tenerse en cuenta es poder asegurar que

el sistema de sujeción de la tobera sea suficientemente rígido para que las células

de carga midan la fuerza total. Las células de carga propuesta son las del tipo


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SENSY 5960-59628 o TRANSDUCTEC TSC-19, dependiendo de la carga a

considerar.

Con el objetivo de conocer las condiciones de entrada. El conducto de

entrada se instrumentará con tomas de presión y temperatura. La presión estática

se puede medir mediante tomas de presión en la pared del tubo, medir la presión

estática es relativamente sencillo y además no perturba tanto el flujo como una

toma de presión total. Para la medida de presión se pueden emplear sensores de

membrana del tipo Valydine10. También se puede colocar una sonda para medir

la presión total, para ello se empleará una sonda Pitot. La figura siguiente

presenta un esquema del funcionamiento de un tubo Pitot, en la que se observa la

toma de presión total y de presión estática, cuya resta permite obtener la presión

dinámica.

Fig. 5.2. Esquema de un tubo pitot. Se observa el canal de medida de presión total y las tomas de presión

transversales

A lo largo del conducto de entrada también se distribuirán Termopares de

tipo K para la medida de temperatura. Los termopares son transductores basados

en el efecto Seebeck, que establece que al unir dos metales (o aleaciones

metálicas) distintas se genera un voltaje que es función de la diferencia de

temperatura entre los dos extremos. De esta forma puede medirse la diferencia de

temperaturas entre ambos extremos. Sin embrago lo que interesa es medir la

temperatura absoluta es necesario emplear una fuente de temperatura conocida.

8 http://www.sensy.com

9 http://transdutec.com/Spanish/productos/celulasdecarga/tsc1/index.html

10 http://www.validyne.com/


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Tradicionalmente para este fin se empleaba un baño de agua y hielo con lo que,

mientras el hielo estuviese fundiéndose, se podía asegurar que la temperatura era

conocida. Hoy en día sin embargo existen referencias electrónicas que cumplen

esta función.

Fig. 5.3. Esquema del montaje de un termopar para medida de temperatura. Se observa la unión de los dos

metales y el baño de referencia

Existen distintos tipos de termopares en función de los metales usados

para la unión y dependiendo del tipo se obtienen distintas capacidades. Se ha

optado por emplear termopares del tipo K (Chromel-Alumel) que es el tipo más

extendido y menos costoso, y permite medir temperaturas en el rango −200 °C to

+1350 °C con una resolución de aproximadamente 40 µV/°C. La medida de

temperatura con termopares es la más adecuada para la mayor parte de las

medidas necesarias por so bajo coste y disponibilidad, sin embargo es difícil

conseguir con ellos una precisión en la medida por debajo del grado. Para mayor

resolución se puede recurrir a otras técnicas como la de “Cold Wire”, mas

información puede obtenerse en [7].

En el conducto de entrada deben colocarse también sondas de medida de

gasto volumétrico. Existen multitud de tipos distintos de caudalímetros en el

mercado, basados en diversos principios físicos, como: Mecánicos, electrónicos,

de diferencial de presión, magnéticos, por fuerza de Coriolis, de diferencial de

temperatura, ultrasónicos…

Es este caso se propone emplear caudalímetros del tipo Vortex, por so bajo

mantenimiento y su precisión, con los cuales se tienen ya conocimientos de su

funcionamiento. El principio de funcionamiento de estos caudalímetros es el

principio de generación de vórtices, que establece que un cuerpo que atraviese un


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fluido generará vórtices aguas abajo, que es lo que se conoce generalmente

como estela. Estos vórtices se forman alternándose de un lado al otro causando

diferencias de presión, las cuales pueden ser medidas por un cristal

piezoeléctrico. Como ejemplo se muestra en la figura siguiente los vórtices

formados por un cilindro, a esta estela se denomina tradicionalmente Calle de

torbellinos de von Kármán.

Fig. 5.4. Esquema de la calle de vórtices de von Kármán que se forma debido a la interacción del fluido con un cilindro transversal

La frecuencia característica de formación de vórtices es proporcional a la

velocidad del flujo. Para el caso de la calle de von Kármán se conoce que la

frecuencia de formación de vórtices (a través del número de Strouhal) está

relacionada con el número de Reynolds mediante:

fd 19.70.198 1

U Re

(5.1)

De forma similar se consigue tener una medida de la velocidad en un

caudalímetro de este tipo. Para la instalación se propone el empleo del

caudalímetro ABB FV4000.

Adicionalmente a las condiciones a la entrada, la tobera puede ser

instrumentada con tomas de presión estáticas y la temperatura a lo largo de la

pared para analizar su evolución y con ella la del resto de variables

termofluidodinámicas.

Fig. 5.5. Esquema de una tobera direccional en la que se indican la sección de garganta y la sección de salida


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Especialmente interesantes resultan las secciones de la garganta donde se

propone instalar varias tomas de presión con objeto de disponer de un buen

promedio de presiones en ese punto.

También puede ser interesante disponer de medidas circunferenciales en

varias secciones cerca de la salida para analizar posibles desprendimientos que

pueden aparecer en el interior de la tobera tal como se comentó en el capítulo 4.

5.2 Técnicas de medida en la estela

En la instalación a parte de caracterizar la tobera también se desea

caracterizar la estela de la misma. De hecho por esta razón se decidió realizar un

recubrimiento anecoico en la cámara (como el de la figura siguiente), para evitar

que las paredes afecten al desarrollo del chorro de gases a la salida de la tobera,

y poder realizar medidas acústicas en el mismo. En el capítulo 4 se describió el

screech que es uno de los efectos acústicos a estudiar. Para poder realizar

medidas acústicas se recurrirá a un micrófono, con lo que se quiere analizar

también el ruido percibido por un oyente.

Fig. 5.6 Fotografía de una cámara semi-anecoica en la que se aprecian los detalles del aislamiento. En la cámara se incluye instrumentación típica de ensayos acústicos y de percepción sonora

Para realizar medidas de presión y de velocidad en el chorro se puede

recurrir a un tubo Pitot, que ya fue descrito previamente, empleando para realizar

la medida sensores de membrana tipo Valydine.

Para caracterizar el chorro es necesario realizar medidas de los perfiles de

velocidad, no solo en velocidad media, que se consigue con un tubo Pitot, sino

también fluctuaciones turbulentas (intensidad turbulenta), para ello se pretende

utilizar un anemómetro de hilo caliente. Existen dos tipos de anemómetros de hilo


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caliente: los de corriente constante (CCA) y los de temperatura constante (CTA).

El hilo suele ser de una longitud de 1-3 mm y un diámetro de 2-10 µm y suele

estar fabricado de Platino recubierto de Wolframio, lo que le da dureza y

resistencia a la oxidación. Aunque también se emplean de platino-rodio y platino-

plata. El cable está calentado eléctricamente e inmerso en la corriente fluida que

disipa el calor del mismo, de forma que:

2

w aI R Dl h T T (5.2)

O en función del número de Nusselt, Nu hD k :

2

w aI R l k T T Nu (5.3)

Es conocido que existen múltiples relaciones empíricas para expresar el

Nusselt en función del Reynolds. En general las expresiones son de la forma:

nNu A B Re . Se podrían utilizar estas expresiones para realizar la calibración del

anemómetro, sin embargo hay mucha dispersión ya que depende, no sólo de la

velocidad, si no del tipo de cable, de la longitud de cable y de la transmisión de

calor hacia los soportes. Estos efectos hacen necesario calibrar para cada cable.

Lo que suele hacerse es expresar la función como un polinomio de la velocidad,

esto es:

2

2

w a

EI R H U T T

R (5.4)

Que depende de las condiciones atmosféricas, tanto directamente como a

través de la resistencia que depende de la temperatura. Lo cual hace necesario

realizar calibraciones de forma frecuente, incluso entre tandas de medidas.

Realizando estas calibraciones se puede introducir el efecto de la temperatura

dentro de los parámetros de calibración.

Para los anemómetros de temperatura constante se puede considerar la

resistencia constante y por tanto: I I U (5.5)

Mientras que para los de corriente constante lo que se hace es tomar el

valor de resistencia y expresar esta como: R=R( )U (5.6)

Aunque, como ya se ha dicho, el voltaje de salida no es lineal con la

velocidad, este ha de linealizarse para poder realizar medidas turbulentas, ya que

sino se tendrán errores de medida, tanto en la velocidad media como en las

fluctuaciones. Este hecho se ilustra en la Fig. 5.7.


Página | 113

Fig. 5.7. Curva de calibración típica de un anemómetro de hilo caliente. Se observa que al no ser lineal las

fluctuaciones de velocidad afectan tanto al valor medio como a la magnitud de la fluctuación

Finalmente lo más común es emplear un ajuste polinómico de 4º grado.

Hay que considerar que dado el principio en que se basa el método, no es posible

medir cambios de dirección en la velocidad, lo que puede llegar a ser un problema

a tener en cuenta si se desea medir capa límite, donde pueden aparecer zonas de

flujo reverso cerca de la pared.

Fig. 5.8. Evolución de la capa límite en el extradós de un perfil. Se observa que al final del mismo aparece una

zona de flujo reverso

5.3 Técnicas ópticas de medida en la estela

Empleando sondas de presión o anemómetros de hilo caliente se pueden

medir perfiles de presión y de temperatura en el chorro, sin embargo presentan el

inconveniente de ser intrusivos, es decir, para poder medir se perturba el flujo con

la propia sonda y por tanto la medida. En este marco aparecen las técnicas de

medida óptica, en las que se pueden medir las características del flujo reduciendo

la interferencia en el mismo.


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Fig. 5.9. Imagen conceptual del montaje de un sistema de medida óptico en una instalación del tipo que se ha diseñado en el proyecto.

En capítulos anteriores se mencionó la técnica de medida basada en el

principio de Rayleigh scattering (dispersión de Rayleigh). Que se basa en las

diferencias de refracción de la luz con la densidad del fluido que atraviesa. De

esta forma puede emplearse una imagen para analizar variaciones de densidad,

lo que a su vez da información de las fuentes sonoras. Hay un amplio abanico de

técnicas que se enmarcan en las técnicas ópticas de caracterización de densidad.

Muchas de las técnicas son básicamente cualitativas, que se consideran como de

visualización de flujo, mientras que otras proporcionan información cuantitativa de

la densidad del flujo. Son técnicas muy empleadas en flujos no estacionarios ya

que permiten escanear toda la zona de flujo de una sola pasada.

El principio de operación se basa en la ley de Snell’s, que permite calcular

la refracción de la luz al pasar de un medio a otro. Lo que se analiza en estos

métodos, son las diferencias de refracción entre el fluido sin perturbar y el fluido

cuando empiezan a haber diferencias de densidad. Las diferencias de densidad

se relacionan con los gradientes del índice de refracción de acuerdo con la ley de

Gladstone-Dale, que establece para el caso del aire: n 1 K donde K es la

constante de Gladstone-Dale que depende de la longitud de onda de la luz

considerada. Debido a este efecto, un haz de luz que, con el fluido en reposo no

se veía refractado e impactaba en el punto P de la pantalla en un tiempo t, se verá


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ahora refractado un ángulo γ, impactando por tanto en P’ en un tiempo t’. Por

tanto, debido a la variación del índice de refracción han aparecido 3 efectos:

1. Cambio del punto en que el haz impactaba en la pantalla de P a P’. El

método shadowgraph o direct shadow se basa en esta variación.

2. Cambio en el ángulo con el que el haz impacta en la pantalla debido a la

desviación γ. El método Schilieren se basa en este efecto.

3. Retardo en el instante de llegada del haz a la pantalla de t a t’. Este retardo

se debe a dos efectos:

a. Variación de la velocidad de la luz debido a cambios de densidad.

b. Variación de la distancia que debe recorrer el haz.

La diferencia de tiempo es la base de la interferometría. Cabe destacar que

todos estos métodos son complementarios. Otras técnicas que se van a comentar

son: Laser Doppler Velocimetry (LDV) y Particle Image Velocimetry (PIV).

5.3.1 Laser Doppler Velocimetry

El sistema LVD se comenzó a utilizar al final de la década de 1970, una vez

se consiguió disponer de aparatos laser en los laboratorios de investigación. El

rango de aplicación del método LDV es muy amplio ya que se emplea en flujos

líquidos, flujos de gas, tanto subsónicos como supersónicos, en flujo bifásico para

medida de gotas, burbujas de gas o partículas sólidas. El uso de esta técnica de

forma correcta requiere de mucha experiencia ya que la toma de medidas es

compleja.

El método se basa en la medida de la variación de frecuencia doppler de la

luz dispersada por una partícula en movimiento. Se puede demostrar que esta

frecuencia es proporcional a la velocidad de la partícula de acuerdo a:

D s i

0

Uf l l

Siendo λ0 la longitud de onda del haz, il la dirección de iluminación y sl la

dirección de la luz dispersada. Hay que tener en cuenta que lo que se está

midiendo es una diferencia de dos frecuencias grandes, por lo que hace falta una

gran resolución del instrumento para poder medir algo.

La técnica más empleada consiste en el uso de dos láseres cruzados, lo

que genera un patrón de franjas en el punto de cruce y que será a su vez el punto


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de medida. En esta situación la frecuencia doppler ya no depende de la dirección

de la luz refractada, si no de la dirección de la iluminación de los láseres.

Fig. 5.10. Patrón de franjas que se forma al cruzar los dos haces. Esta región será la que se conoce como zona

de medida

Para poder medir la velocidad de un fluido este será dopado con pequeñas

partículas. Cuando más pequeñas y ligeras sean mejor se podrá asumir que la

velocidad de la partícula será la del fluido. Cuando la partícula atraviesa la zona

de medida parte de la luz de difracta y esta medida permite obtener la velocidad

de la partícula. Generalmente suelen emplearse como dopadores partículas de

silicona o de plástico, aceites quemados, etc. La Fig. 5.11 muestra un esquema

del montaje habitual de este tipo de sistemas LDV.

Fig. 5.11. Esquema de montaje de un sistema LDV con 2 haces laser

Cuando la partícula atraviesa el patrón de franjas, la luz es refractada y

adquirida en un fotodetector. La señal recibida por el sistema se ve modulada por

la frecuencia de paso de partículas por las franjas de luz, tal como se ve en la Fig.

5.12, que es proporcional a la frecuencia doppler.

Fig. 5.12. Señal detectada por el detector. Es proporcional a la frecuencia doppler.


Página | 117

A modo de resumen se puede decir que las características principales de la

operación de LDV son:

- Es una técnica no-intrusiva, por lo que se reduce el efecto sobre la medida.

- La respuesta del LDV es lineal a diferencia de lo que ocurría en el caso del

anemómetro de hilo caliente.

- No se requiere calibración para su uso, por lo que una vez puesto en

marcha se pueden realizar medidas de forma continuada.

5.3.2 Laser Doppler Velocimetry

Las medidas de velocidad son las más importantes que pueden hacerse en

mecánica de fluidos. En un comienzo se realizaban por medio de sondas de

presión. La introducción de anemómetros de hilo caliente dio la capacidad de

seguir fluctuaciones de alta frecuencia, y por tanto realizar medidas de intensidad

turbulenta. LDV ya se ha descrito como un método eficaz de medir velocidad en

un rango amplio de aplicaciones. El mayor inconveniente del método LDV es que

sólo permite realizar medidas puntuales. PIV se beneficia de los desarrollos

tecnológicos introducidos durante el desarrollo del LDV, y se presenta como

solución para medir en la totalidad del campo fluido.

Fig. 5.13. Esquema del montaje un ensayo PIV.

El PIV, al igual que el LDV, se basa en la medida de la velocidad de

partículas del dopador (o trazador) que se introduce en el fluido. En este caso en

lugar de una medida en un volumen puntual, en este caso de emplea un plano

laser entero. Esto se consigue creando una lámina delgada de luz, de esta forma

las partículas inmersas en el fluido se hacen visibles. Estas imágenes se graban y

posteriormente se analizan para determinar el desplazamiento de las partículas

de trazador.


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La medida de la velocidad se realiza correlacionando dos imágenes

sucesivas lo que permite identificar el movimiento de las partículas. Igual que

ocurría con el LDV en realidad lo que se mide es la velocidad de los trazadores.

Por ello es necesario que estas partículas sigan al fluido y por tanto que sean

pequeñas. Generalmente se emplean trazadores de 1-10 μm. En la Fig. 5.14 se

observa un esquema del proceso de obtención de imágenes y del postprocesado.

Fig. 5.14. Esquema del proceso de toma de medida y de postprocesado de las imágenes.

Existen varios mecanismos de postprocesado de las imágenes: Método de

las franjas de Young, procesado completamente óptico, procesado digital y

procesado híbrido. Como resultado de una medida PIV se puede obtener el

campo completo de velocidades tal y como puede verse en la figura siguiente.

Fig. 5.15. Campo de velocidades medido con PIV

Como resumen puede decirse que el PIV permite medir el campo de

velocidades de todo el campo fluido. En comparación con el LDV cabe destacar

que el PIV tiene menor resolución espacial, menor resolución temporal y perturba

más el flujo, ya que los trazadores son mayores.

Bibliografía

Página | 119

6 CONCLUSIONES

El objetivo de este proyecto ha sido el estudio de los parámetros de

funcionamiento y dimensionado de una instalación experimental para el ensayo

de toberas de aviación. Para poder realizar un dimensionado adecuado de la

instalación es importante el entender, en primer lugar, el modo de funcionamiento

del sistema que de desea estudiar. Por ello se ha dedicado un esfuerzo

importante en describir y calcular los modos de funcionamiento de las toberas de

una aeronave y la descripción en términos termofluidodinámicos de su estela.

Como se ha comentado a lo largo del proyecto las toberas son un elemento

primordial en la generación del empuje en un aeroreactor, ya que es el elemento

en el que los gases de salida son acelerados. Esta velocidad de salida es la que

genera el empuje. En esta instalación se ha puesto especial énfasis en el estudio

y análisis de toberas direccionales. La ventaja de los ensayos a escala es que

permiten ensayar muchos modelos amucho menor coste que un ensayo a escala

real.

En este proyecto no se ha querido quedar simplemente en el prediseño de

la instalación si no que se ha querido plantar las bases de los futuros ensayos

experimentales. Por ello, en el capítulo 2 se ha llevado a cabo un estudio del

estado del arte y de la evolución histórica que han tenido este tipo de sistema,

desde los primeros modelos en desarrollo hasta los que hoy en día están en uso.

Posteriormente en el 3, se han realizado un estudio teórico de los

fenómenios termofluidodinámicos que influyen o afectan al comportamiento de

este tipo de sistemas. También se ha realizado un análisis de los distintos modos

de desprendimiento que aparecen en el interior de una tobera, que aunque se

salen del comportamiento ideal, su comprensión es necesaria para poder describir

correctamente las actuaciones del sistema.

En el capítulo 3 se han descrito y cálculado los parámetros de

funcionamiento, analizando su flujo interno y actuaciones. También se realizó el

cálculo de las condiciones de la estela, ya que son elementos vitales para poder

dimensionar la instalación, aparte de ser la zona más importante en la que se

realizarán los estudios posteriores cuando la instalación entre en funcionamiento.


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Empleando los resultados obtenidos, se ha procedido al dimensionado de

la instalación, haciendo hincapié en los elementos más importantes, como por

ejemplo el compresor de tornillo que será el que suministre el flujo de aire.

También se incluye la descripción de otros elementos auxiliares que pueden ser

importantes durante la utilización de la instalación como el aislamiento acústico

que será vital si se desean obtener medidas acústicas de calidad.

Por último, se ha incluido una descripción de las principales técnicas de

medida que se emplearán una vez la instalación se encuentre en funcionamiento.

Bibliografía

1

BIBLIOGRAFÍA

Artículos

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Libros

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PERSPECTIVE (3rd ed.), McGraw-Hill, 2003, ISBN 0071121617

Crespo Martínez, A.: MECÁNICA DE FLUIDOS, Thomson editores, Universidad

Politécnica de Madrid

Mataix, C.; TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS; UPCO Madrid

White F.M, MECÁNICA DE FLUIDOS (5ª ed.), McGraw-Hill/Interamericana, 2004,

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Philip M. Gerhart, Richard J. Gross, John I. Hochstein; FUNDAMENTALS OF

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Otros

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ANSYS Fluent® 13.0, Theory Guide, 2010

ANSYS Mesher® 13.0 Tutorial

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4

Anexo A_Análisis CFD de una tobera convergente - divergente

5

ANEXO A _ Análisis CFD de una tobera convergente - divergente

1 SIMULACIÓN DEL FLUJO IDEAL Y COMPRESIBLE EN UNA

TOBERA

El objetivo de este capítulo es ilustrar la puesta en marcha y resolución de un flujo

axisimétrico y compresible a través de una tobera.

El flujo a través de una tobera convergente-divergente es uno de los problemas-tipo que se

suele utilizar para modelizar flujo compresible mediante herramientas numéricas de CFD. La

predicción de la onda de choque en el flujo muestra uno de los efectos más característicos del flujo

compresible. Una descripción adecuada de este fenómeno constituye un importante reto dentro de

esta disciplina de la mecánica de fluidos. Además, con vistas a resolver los grandes gradientes de

presión que se establecen, es habitual el uso de esquemas numéricos especiales así como de

mallas muy finas, con refinados graduales en zonas muy localizadas.

En general, esta práctica nos ayudará a aprender:

• Generar la geometría de una tobera convergente-divergente.

• Simular un flujo compresible.

• Calcular resultados para flujo ideal (inviscid).

• Comparar resultados con diversos modelos.

La figura muestra la sección longitudinal de una tobera convergente-divergente, simétrica

respecto del eje horizontal. La longitud de la dicha tobera (L) es 0.6 m. El radio de entrada de la

tobera (D1/2) es 0.1 m y el de la salida (D2/2) es de 0.12 m. El cociente entre el área de la garganta

y el de la entrada es 0.5625. Inicialmente, la diferencia de presión en la tobera entre la entrada y la

salida serán 0.12 MPa.


6

En primer lugar, se resolverá el problema utilizando un modelo de turbulencia. A

continuación haremos la resolución para flujo ideal, que utilizaremos para comparar con las fórmulas

teóricas.

Vamos a asumir que el flujo es AXISIMÉTRICO (esto es, tiene simetría circunferencial con

todas las secciones longitudinales presentando las mismas características). Por tanto, el dominio del

problema es:

0≤r≤0,12; 0≤x≤0,6

donde r y x son las coordenadas radiales y axiales respectivamente.

1.1 GEOMETRÍA

Origen de coordenadas.

Se colocará el origen del sistema de coordenadas en la esquina inferior izquierda de la

tobera. Las coordenadas de las esquinas se muestran en la figura inferior:

En primer lugar se crearán los vértices en las cuatro esquinas, juntándose los vértices

adyacentes para crear las líneas rectas. Luego se unirán los 13 puntos del spline para crear la

sección variable de la tobera. Se romperá en dos ese lado alabeado y se crearán dos superficies

independientes (antes y después de la garganta).

1.2 GENERACIÓN DEL MALLADO EN GAMBIT

A continuación se detallan los pasos para crear una malla en la cara previa a la garganta

con 100 divisiones en la dirección axial y 60 divisiones en la dirección radial; y otra malla en la cara

posterior de la garganta con 200 divisiones en la dirección axial y 60 también en la radial. Se

mallarán en primer lugar los lados y a continuación se mallarán las caras. El espaciado en la malla

se especifica a través del mallado de los lados


7

1.3 CONDICIONES DE CONTORNO

Hay 4500 celdas rectangulares (quadrilateral cells). Obviamente es lo esperable puesto que

se usaron 3 divisiones radiales y 150 en total en la dirección axial, así que el número total de celdas

no podía ser otro que 30x150=4500.

Además, es interesante ver las zonas que se han cargado. Podemos comprobar cómo

aparecen las cuatro condiciones de contorno que definimos con anterioridad: inlet, outlet, nozzle y

centerline

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4681 nodes.

150 mixed axis faces, zone 3.

150 mixed wall faces, zone 4.

30 mixed pressure-outlet faces, zone 5.

30 mixed pressure-inlet faces, zone 6.

8820 mixed interior faces, zone 8.

4500 quadrilateral cells, zone 2.


8

Building...

grid,

materials,

interface,

domains,

zones,

default-interior

inlet

outlet

nozzle

ceterline

fluid

shell conduction zones,

Done.

Warning: The use of axis boundary conditions is not appropriate for

a 2D/3D flow problem. Please consider changing the zone

type to symmetry or wall, or the problem to axisymmetric.

Warning: The use of axis boundary conditions is not appropriate for

a 2D/3D flow problem. Please consider changing the zone

type to symmetry or wall, or the problem to axisymmetric.

Tamaño del mallado

Grid Size

Level Cells Faces Nodes Partitions

0 4500 9180 4681 1

1 cell zone, 5 face zones.


9


10

Vemos que para ese salto de 120 kPa entre entrada y salida, el FLUENT predice la

generación de una onda de choque próxima a la sección de salida de la tobera (caso E del gráfico).


11

Fig. 1.1 - 102000 – 101000 Pa

Fig. 1.2 103500 – 102000

Fig. 1.3 – 103950 – 102000


12

Fig. 1.4 – 110000 – 105000

Fig. 1.5 – 150000 – 140000 Pa

Fig. 1.6 – 220000 – 2100000 Pa


13

Fig. 1.7 – 300000 – 290000

Fig. 1.8 – 500000 – 490000 Pa


14

Perfil longitudinal de presiones (centerline)

Se va a hacer un gráfico que muestre la evolución de la presión (adimensionalizada por el valor de la presión

total a la entrada, P0 ) a lo largo del eje de la tobera (centerline). Primero se crea la función de presión

adimensionalizada. Para definir esa expresión en FLUENT, utilizamos una función definida por el usuario:

Fig. 1.9 Distribución de presiones en una tobera convergente-divergente para diferentes condiciones del flujo. La presión de entrada siempre es la misma mientras que la presión ambiente varía. Basada en datos

experimentales.


15

2 TOBERAS CONTORNEADAS. MODOS DE DESPRENDIMIENTO

El desprendimiento también se produce en toberas contorneadas en régimen

sobreexpandido. La fenomenología es similar a la que tiene lugar en toberas cónicas en el caso de

toberas ideales, ideales truncadas o de Rao, siendo aplicables los criterios de desprendimiento

expuestos.

En toberas de Rao con contorno aproximado por una parábola, se han identificado hasta

cuatro posibles estructuras o modos de desprendimiento diferentes y también la posible existencia

de dos modos diferentes de desprendimiento para un mismo valor del parámetro pc/pa de forma

conjunta en una misma tobera. Las distintas formas de desprendimiento pueden visualizarse en las

figuras: Fig. 2.1 Fig. 2.2 Fig. 2.3, que se han obtenido mediante simulaciones numéricas. Estos

resultados han sido corroborados en ensayos experimentales con imágenes del chorro y distribución

de presiones en la pared. La existencia de varias soluciones posibles para unas mismas

condiciones de contorno se explica teniendo en cuenta que las ecuaciones de Navier-Stokes no son

lineales y pueden proporcionar soluciones múltiples.

La Fig. 2.1 presenta tres modos de separación. La configuración denominada “free shock

separation” (FSS) es la configuración ya descrita que se presenta usualmente en las toberas

cónicas.

Fig. 2.1. Contornos de número de Mach obtenidos en la simulación de una tobera contorneada. Modo de desprendimiento FSS

La configuración denominada “restricted shock separation” (RSS) se caracteriza porque la

corriente se readhiere después de desprenderse, de ahí la denominación de separación restringida,


16

y además la separación viene acompañada de una región con recirculación detrás del disco de

Mach. En la Fig. 2.2 se observa la distribución de números de Mach en la tobera, para la misma

relación de presiones que el caso anterior, pero ahora con el modo de desprendimiento RSS.

En esta configuración, la onda de choque interior juega un papel esencial: obsérvese que se

produce una reflexión irregular en el eje caracterizada por la presencia de un pequeño disco de

Mach y un punto triple. La onda de choque oblicua que se extiende aguas abajo del punto triple

deflecta el flujo hacia la pared de la tobera, de forma que contrarresta el flujo hacia el eje que

produce el desprendimiento y provoca la readhesión de la corriente. En el eje, entre el disco de

Mach y la sección de salida, se produce un gradiente adverso de presiones que, junto con la capa

de cortadura que se origina detrás del punto triple, da lugar al torbellino de recirculación.

Fig. 2.2.Contornos de número de Mach obtenidos en la simulación de una tobera contorneada. Modo de desprendimiento RSS

Finalmente, el modo de desprendimiento “shock separation with recirculation” (SRR) difiere

del anterior en que la burbuja de separación está abierta, lo que se produce cuando el punto de

readhesión del modo RSS alcanza el labio de la tobera. El hecho de que haya varias soluciones

posibles para una misma condición da lugar a la existencia de un ciclo de histéresis el

funcionamiento de la tobera.

Durante el funcionamiento la solución FSS se presenta con mayor probabilidad durante la

aceleración, mientras que la solución RSS tiende a producirse durante la deceleración. Además el

punto de separación está próximo a la salida en la solución RSS que en la solución FSS.


17

Fig. 2.3.Contornos de número de Mach obtenidos en la simulación de una tobera contorneada. Modo de desprendimiento SRR.

Como comentario final, para evaluar la validez del método a la hora obtener resultados, en

Salvá representa la distribución de presiones en la pared (calculada) comparada con resultados

experimentales medidos en la pared. La comparación puede observarse en Fig. 2.4. En ella se

observa que la posición del punto de separación (lugar donde se produce el salto de presión en la

pared) está bien predicha en ambos casos, particularmente para el tipo de FSS y también la

distribución de presiones a partir de la separación. El pico de presión del caso RSS está asociado

con la readhesión de la corriente y el acuerdo general con los resultados experimentales es

evidente.


18

Fig. 2.4. Comparación de los resultados obtenidos con el m,étodo de simujlacion de Salvá y resultados experimentales. La buena correlación posibilita asegurar la validez del método.


19

2.1 Modos de separación de la capa límite. Análisis

2.1.1 Geometría

2.1.2 Dominio y condiciones de contorno


20

2.1.3 Mallado con detalles


21

2.1.4 Modos de desprendimiento

2.1.4.1 Modo FSS

2.1.4.2 Modo RSS


22

2.1.4.3 Modo SSR

diseÑo de una instalaciÓn para la vectorial y de su … · diseÑo de una instalaciÓn para la...

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