tarea vectorial

Instituto Tecnol´ ogico de Toluca C ´ ALCULO VECTORIAL Tarea 6 1. Encuentre las ecuaciones rectangulares y polares de la recta tangente a la en el origen y en θ = π/4, π/2 y π a) r = 1 - 2 sen θ b) r = 2 sen 2θ 2. Calcule la longitud de arco de las siguientes curvas polares: a) r = 6cosθ , en la gr ´ afica completa. b) r = e θ /2 ,0 ≤ θ ≤ 4. c) r = θ ,0 ≤ θ ≤ 1. d) r = 3 - 3 cos θ , en la gr ´ afica completa. e) r = sin 3 (θ /3),0 ≤ θ ≤ π. 3. Encuentre el ´ area de la regi ´ on polar acotada por la gr ´ afica que se indica: a) r = 3 + 2 sen θ b) r = 3 sen 2θ c) r = 1 - sen θ d) r = cos3θ 4. Determine el ´ area de la regi ´ on descrita: a) Fuera del c´ ırculo r = 1 y dentro de la gr ´ afica de la rosa r = 2 cos 3θ . b) Com´ un a los interiores de los c´ ırculos r = cos θ y r = sen θ . c) Dentro del c´ ırculo r = 5 sen θ y fuera del limac ´ on r = 3 - sen θ . d) Dentro del cardioide r = 4 - 4 cos θ y fuera del c´ ırculo r = 6. 1

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ejercicios calculo vectorial

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Instituto Tecnologico de Toluca

CALCULO VECTORIALTarea 6

1. Encuentre las ecuaciones rectangulares y polares de la recta tangente a la en el origen y enq = p/4,p/2 y p

a) r = 1 2 sen qb) r = 2 sen 2q

2. Calcule la longitud de arco de las siguientes curvas polares:

a) r = 6cosq, en la grafica completa.

b) r = eq/2, 0 q 4.c) r = q, 0 q 1.d) r = 3 3 cos q, en la grafica completa.e) r = sin3 (q/3), 0 q p.

3. Encuentre el area de la region polar acotada por la grafica que se indica:

a) r = 3+ 2 sen q

b) r = 3 sen 2q

c) r = 1 sen qd) r = cos3q

4. Determine el area de la region descrita:

a) Fuera del crculo r = 1 y dentro de la grafica de la rosa r = 2 cos 3q.

b) Comun a los interiores de los crculos r = cos q y r = sen q.

c) Dentro del crculo r = 5 sen q y fuera del limacon r = 3 sen q.d) Dentro del cardioide r = 4 4 cos q y fuera del crculo r = 6.

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