diseños experimentales 2013.pdf

7/21/2019 Diseos Experimentales 2013.pdf

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Diseos Experimentales

Dr. Luis Fernando Contreras Cruz

Universidad Autnoma Chapingo

Noviembre 2013

() Diseos Experimentales Noviembre 2013 1 / 102
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Contenido

1 Diseos Experimentales Completamente al Azar, DECA

2 Diseos Experimentales en Bloques Completamente al Azar, DEBA

3 Diseos Experimentales en Cuadrado Latino, DECL

4

Resumen de los Diseos DECA, DEBA y DECL

5 Pruebas de Comparaciones de Medias

6 Diseos de Bloques al Azar Generalizado, DEBAG

7 Experimentos Factoriales

8 Parcelas Divididas

9 Transformacin de Datos

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Contenido

1 Diseos Experimentales Completamente al Azar, DECA

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DECA

Un DECA es aquel experimento en el cual los tratamientos seasignan al azar a las unidades experimentales. Las UEs deben

ser homogneas.

Los DECA se usan generalmente en experimentos de labo-ratorio, invernaderos, o en condiciones controlables. Las UEspueden ser tubos de ensayo, cajas, etc.

Tcnica de las urnas para elegir la asignacin de UEs.

Representacin de datos:

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Modelo Estadstico

Se refiere a la forma de representar el valor de la variable derespuesta

yij=+i+ij,

i= 1,2, , t ; j= 1,2, , r ; t= nmero de tratamientos, r =nmero de repeticiones.

yij= valor de la VR correspondiente al tratamiento ien su repeti-cinj,

= media general,

i= efecto del tratamientoi,

ij = error experimental correspondiente al tratamiento i en su

repeticinj;ijNIID(0, 2).

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Supuestos

Suposiciones o requerimientos para el anlisis de varian-za(ANOVA):

Normalidad.

Varianzas homogneas.

Independencia.

Se pide para el ANOVA

Los errores, ij, deben tener distribucin normal, entonces, losvalores de las VR, yij, deben tener distribucin normal en cadatratamiento (!no en general!).

Que los errores, ij, deben tener varianzas homogneas en lostratamientos i, entonces, los valores de las VR, yij, deben tener

varianzas iguales (similares).Que los errores,ij, deben ser independientes, entonces, los val-ores de las VR,yij, deben ser independientes.



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Pruebas de Hiptesis

El contraste de hiptesis a tratar es:

H0 :1 =2 =. . .= t(todos lo tratamientos producen el mismo

efecto.)v.s

HA :i=jtal quei=j(no todos los tratamientos producen elmismo efecto.)

Estadstico de prueba: Fcalculada= Fc= CM(T)CM(E) ; y terico Ftabla=

Ft=FGL(T)GL(E),.

Regla de decisin: Rechazar H0 :1 =2 =. . .= t siFc>Ft.



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Tabla del Anlisis de Varianza (ANOVA)

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ANOVA, DECA

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Ejemplo, DECA

Supngase que tenemos como tratamientos las variedades dearroz, en toneladas; UEs son las parcelas, en hectreas y las

VRs son el rendimiento en Ton/Ha.

Construir un ANOVA con un nivel de significancia = 0.05 einterprete el resultado.



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Solucin del Ejemplo, DECA

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Solucin del Ejemplo, DECA

Cmo calcular el valorFtde la Tabla F?

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Uso de la Tabla F

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Regresando al Ejemplo


Ej i i DECA
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Ejercicio, DECA

Se realiz un experimento en el cultivo del pltano fruta (MusaAAAB), clon FHIA 01v1 utilizando un diseo completamente

al azar con el objetivo de evaluar 3 frecuencias de riego. Lostratamientos fueron los siguientes:

T1: Regar diariamente (7 riegos).

T2: Regar interdiario (3.5 riegos).

T3: Regar cada 3 das (2 riegos semanales).

Se prob cada frecuencia en un campo de una unidad rota-cional en un sistema de riego localizado. En cada campo semuestrearon 20 plantas. Para evaluar los tratamientos se utilizcomo variable respuesta el peso del racimo en Kg.


Ej i i DECA


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Ejercicio, DECA


S l i l Ej i i DECA


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Solucin al Ejercicio, DECA


C t id
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Contenido

2 Diseos Experimentales en Bloques Completamente al Azar, DEBA


DEBA
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DEBA

Un DEBA es uno de los modelos ms utilizados en la investi-gacin, pero tambin se considera muy controversial.

El DEBA, tiene varios nombres con los que se les conoce:

Bloques completos al azar.

Bloques randomizados.

Bloques aleatorizados.

Diseo con 2 criterios de clasificacin sin interaccin.

DEBA es aquel diseo de experimentos en el cual se debecumplir:

Las UEs se clasifican en grupos (bloques), de tal manera que

cada grupo tiene UEs homogneas. La clasificacin se hace enfuncin de una fuente de variacin(o gradiente de variacin o devariabilidad).

Los tratamientos se asignan al azar a las UEs dentro de cadabloque.


DEBA


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DEBA

Supngase que se tiene un gradiente de variabilidad, humedad.Dividimos en 3 bloques y cada uno en tres UEs. Asignamos al

azar tres tratamientos a las UEs al azar.

Hasta aqu no se ha tratado la interaccin.


Modelo Estadstico
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Modelo Estadstico

Modelo estadstico:

yij=+i+j+ij,

i= 1,2, , t ; j= 1,2, , r ; t= nmero de tratamientos, r =nmero de bloques = nmero de rplicas(repeticiones).

yij= valor de la VR correspondiente al tratamiento ien el bloquej,

= media general,

i= efecto del tratamientoi,

j= efecto del bloquej,

ij = error experimental correspondiente al tratamiento i en elbloquej;ijNIID(0,

2).


Observaciones
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Observaciones

La media general complica los desarrollos tericos y por tal raznalgunos estadsticos, como Hooke, acostumbran eliminarla.

Los DEBA se deben usar cuando:

1.Existe un slo gradiente de variacin.

2.No existe interaccin: Tratamiento por bloque.

Si no se cumplen1y2, entonces no se usan los DEBA.


Pruebas de Hiptesis


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Pruebas de Hiptesis


ANOVA para DEBA
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ANOVA para DEBA


ANOVA para DEBA
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ANOVA para DEBA


Ejemplo DEBA
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Ejemplo, DEBA

Supngase que tenemos como tratamientos las variedades depapa, en toneladas; UEs son las parcelas, en hectreas y las

VRs son la altura de la planta en centmetros 15 das despusde la siembra.



Solucin del Ejemplo DEBA
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Solucin del Ejemplo, DEBA


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Conclusiones
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Conclusiones

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Ejercicio, DEBA


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j ,

Se realiz un ensayo para evaluar el rendimiento en Kg de mate-ria seca por hectrea de una forrajera megatrmica con distintosaportes de N

2 en forma de urea. Las dosis de urea probadas

fueron0(control),75,150,225y300Kg/ha. El ensayo se realizen distintas zonas, en las que por razones edficas y climti-cas se podan prever rendimientos diferentes. Las zonas en estecaso actuaron como bloques. El diseo a campo se ilustra enla siguiente figura y a continuacin se presentan los resultados

obtenidos ordenados por tratamiento y por bloque. Construir unANOVA con un nivel de significancia = 0.05 e interprete elresultado.


Ejercicio, DEBA
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j ,


Contenido
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3 Diseos Experimentales en Cuadrado Latino, DECL


DECL


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Un DECL es aquel experimento en el cual:

Las UEs se clasifican en funcin de dos gradientes de variacin

a los grupos (bloques) formados en funcin de un gradiente devariacin se les llaman hileras y a los grupos (bloques) forma-dos en funcin del otro gradiente de variacin se les denominacolumnas.

Los tratamientos se asignan al azar a las UEs, de tal man-

era que cada hilera y en cada columna este una sola vez cadatratamiento.


Ejemplo de un DECL
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Los bloques (columnas): Salinidad baja, media y alta (izquierdaa derecha).

Gradiente humedad (filas): Humedad baja, media y alta (arribahacia abajo).


Observaciones sobre el DECL
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En general, la forma de colocar los bloques y sus gradientes esperpendicularmente.

Aleatorizacin: Algunos autores (Fisher entre otros), recomien-dan seguir los siguientes pasos:

1.Seleccionar al azar un DECL bsico o patrn.

2.Aleatorizar(poner al azar) todas las hileras excepto la primera.

3.Aleatorizar todas las columnas.

4.Asignar al azar los tratamientos a las letras.

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DECL para 3 tratamientos


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DECL para 3 tratamientos
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Modelo Estadstico
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Modelo estadstico:

yijk=+i+Hj+k+ijk,

i=1,2, , t ;j=1,2, , t ;k=1, , t.

Una de las propiedades de los DECL es que

Nmero de tratamientos = No. de hileras = No. de columnas =No. de repeticiones.

yijk= valor de la VR correspondiente al tratamientoien su hilerajy columnak,

= media general,

i= efecto del tratamientoi,Hj= efecto de la hilera j,

k= efecto de la columna k,

ijk = error experimental correspondiente al tratamiento i en suhilerajy columnak;ijkNIID(0,

2).


Pruebas de Hiptesis
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ANOVA para DECL


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Ejemplo, DECL
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Supngase que tenemos como tratamientos las variedades deforraje; UEs son las parcelas, en hectreas y las VRs sonel rendimiento en forraje verde, las hileras representarn la

humedad y las columnas la materia orgnica.



Solucin del Ejemplo, DECL
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Solucin del Ejemplo, DECL
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Conclusiones
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Ejercicio, DECL
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Un investigador quiere evaluar la productividad de cuatro var-iedades de aguacate y decide realizar el ensayo en un terrenoque posee un gradiente de pendiente de oriente a occidente y

adems, diferencias en la disponibilidad de Nitrgeno de nortea sur, para controlar los efectos de la pendiente y la disponibil-idad de Nitrgeno, utiliz un diseo de cuadrado latino, las var-iedades son: A, B, C y D, los datos corresponden a la produccinen Kg/parcela.


Ejercicio, DECL
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Obervaciones


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Usos de los diseos experimentales revisados:

DECAse usa slo cuando las UEs son homogneas.

DEBAse usa slo cuando:

1.Tenemos un gradiente de variacin.

2.No existen interacciones entre tratamientos:Trat Bloc.

DECLse usa slo cuando:

1.Tenemos dos gradientes de variacin.2. No existen interacciones entre tratamientos: TratHil, TratCol,HilCol,Trat Hil Col.

3.t3. Cuandot=2no se recomienda el DECL.


Contenido
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5 Pruebas de Comparaciones de MediasPrueba DMSPrueba de TukeyPrueba de DuncanPrueba SNKPrueba de DunnettResumen


Introduccin

E l ANOVA l b i i l d l i i
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En el ANOVA la prueba principal es que todos los tratamientos tienenel mismo efecto, pero surge la pregunta

Qu pasa si NO se rechaza H0 :1 = = t?

Es decir, todos los tratamientos producen el mismo efecto, entoncesrecomendamos cualquiera y en este sentido el anlisis estadstico fi-naliza.

Si se rechaza H0 : 1 = = t, entonces no todos los tratamientosproducen el mismo efecto, entonces el anlisis estadstico continua.

En estos casos tenemos que efectuar una prueba de comparacin demedias para determinar a los mejores tratamientos, entre otras pruebas

tenemos las siguientes 5, que slo se aplican a la comparacin de dostratamientos.

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Prueba DMS

A esta pr eba tambin se le conoce como la pr eba DLS o LSD


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A esta prueba tambin se le conoce como la prueba DLS o LSD(en SAS) o t-Fisher.


Ejemplo, Prueba DMS

Realizar la prueba DMS con un 0 05 para el ejemplo DECA
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Realizar la prueba DMS con un = 0.05, para el ejemplo DECA.


Uso de la Tabla t de Student
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Prueba de Tukey
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Ejemplo, Prueba de Tukey

Realizar la Prueba de Tukey con un = 0 05 para el ejemplo
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Realizar la Prueba de Tukey con un = 0.05, para el ejemploDECA.


Uso de la Tabla de Tukey
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Prueba de Duncan
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Ejemplo, Prueba de Duncan

Realizar la Prueba de Duncan con un = 0.05, para el ejemplo
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Realizar la Prueba de Duncan con un 0.05, para el ejemploDECA.


Uso de la Tabla de Duncan
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Prueba SNK

En esta prueba se siguen los mismos pasos que en la prueba de
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p g p q pDUNCAN, con la nica diferencia de que los valores tabularesse encuentran en la tabla de Tukey y se cambia el nombre a

DHS(SNK). El nombre de la prueba son las abreviaturas de losestadsticos, Student, Neyman y Kel.


Ejemplo, Prueba SNK

Realizar la Prueba SNK con un = 0.05, para el ejemplo DECA.
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p j p


Prueba de Dunnett

Esta prueba es para comparar cada tratamiento con el testigo.
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Ejemplo, Prueba de Dunnett

Realizar la Prueba de Dunnett con un =0.05, para el ejemplo
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DECA.


Uso de la Tabla de Dunnett
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Resumen

Para comparar los tratamientos por pares, cuando el nmero de
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tratamientos es pequeo entonces usar cualquiera de las prue-bas, en caso de ser un nmero grande de tratamientos usar

TUKEY. Actualmente se recomienda usar siempreTUKEY.


Contenido
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6 Diseos de Bloques al Azar Generalizado, DEBAG


DEBAG

Establecimos que el DEBA no se usa cuando existe alguna interaccin, port l l t
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tal razn surge la pregunta

Qu hacer cuando existe la interaccintrat Blo?

Si en un diseo experimental por bloques existe interaccin, entonces debe-mos usar el DEBAG. En los modelos DEBAGcada tratamiento se repite variasveces dentro de cada bloque.


Modelo Estadstico
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Pruebas de Hiptesis
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Pruebas de Hiptesis
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ANOVA para DEBAG
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Ejemplo, DEBAG

Supngase que tenemos 3 tratamientos, 2 bloques y 2 repeticiones; UEs sonlas parcelas en hectreas y las VRs son el rendimiento en forraje verde los
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las parcelas, en hectreas y las VR s son el rendimiento en forraje verde, losbloques son los niveles de sombra y los tratamientos las variedades.

Efectuar el ANOVA y las pruebas de TUKEY con un nivel de significancia= 0.05e interprete el resultado.


Solucin, DEBAG
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Solucin, DEBAG
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Solucin, DEBAG
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Conclusiones, DEBAG

Con un nivel de significancia del 5% y condiciones similares bajo las cualesse realiz el experimento, se concluye que
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se realiz el experimento, se concluye que

a).- No todas las variedades estudiadas producen el mismo efecto enrendimiento del forraje verde.

b).- Los dos bloques producen el mismo efecto (no existen diferencias signi-ficativas en los rendimientos producidos por los dos bloques).

c).- No existe interaccinTRA BLO. Es decir, los tratamientos siguen la mis-

ma tendencia de rendimiento en cada bloque.

Vamos a revisar grficamente lo anterior, para esto calculamos los promedios,basndonos en los totales.


Grfica para ver interaccin, DEBAG
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Pruebas de Tukey para Bloques


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Pruebas de Tukey para Combinaciones, TRAT*BLO
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Contenido

7 Experimentos Factoriales


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Experimentos FactorialesUn experimento factorial es aquel en el cual se estudian 2 o ms factores a lavez. Los experimentos factoriales los vamos a revisar slo en DECAy DEBA,

DECL l b i
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porque enDECLes ms laborioso.

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Notacin


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Experimentos de 2 factores en DECA
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Ejemplo
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Ejemplo
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Modelo Estadstico
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Pruebas de Hiptesis
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Pruebas de Hiptesis
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ANOVA
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ANOVA
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Ejemplo
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Contenido

8 Parcelas Divididas
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Contenido

9 Transformacin de Datos
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