INSTITUTOTECNOLOGICO DE

BOCA DEL RIO

DISEÑO DE ELEMENTOS DE ACERO

DISEÑO DE VIGAS

ING. JUAN MANUEL RIQUER TRUJILLO

GOMEZ VENTURA GENEVIEVE

GUZMAN GAMBOA BARBARA MAGALY

IRIGOYEN BEAUREGARD OLGA NAYELI

MALAGÓN ROSILES LORENA

FECHA DE ENTREGA:

6/03/14

Contenido

INTRODUCCION.............................................................................................................................2

DISEÑO DE VIGAS........................................................................................................................3

METODO DE ESFUERZO DE TRABAJO...................................................................................3

METODO DE FACTORES DE CARGA Y DE TRABAJO..........................................................8

ANALISIS Y DISEÑO PLASTICO.................................................................................................8

APLICACIONES A VIGAS...........................................................................................................10

CONCLUSION...............................................................................................................................16

BIBLIOGRAFIA..............................................................................................................................17

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INTRODUCCIONLas vigas consiste en determinar las dimensiones necesarias para que el elemento sea capaz de resistir la flexión y el contante, así como también debe tener dimensiones tales que la flecha no sea excesiva.

En este trabajo se hablara de los métodos aplicados para el diseño de vigas de acero tales como el método de esfuerzos de trabajo o mejor conocido como el método de esfuerzos permisibles, método de factores de carga y resistencia así como el método plástico.

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DISEÑO DE VIGASEl diseño de una viga implica la selección de un perfil que tenga suficiente resistencia y que cumpla los requisitos de servicio. La flexión es mas crítica que el cortante por lo que es mejor diseñar por flexión y posteriormente revisar por cortante.

Proceso de Diseño

1. Calcule el momento por carga factorizada (Mu), será el mismo que la resistencia de diseño requerida (∅bMn). El peso de la viga es parte de la carga muerta pero en este momento se desconoce. Puede suponerse un valor o el peso puede ignorarse inicialmente y revisarse después de que un perfil se ha escogido.

2. Seleccione un perfil que satisfaga este requisito de resistencia. Se puede hacer de dos maneras.a) Suponga un perfil, calcule la resistencia de diseño y compárela con el

momento por carga factorizada.Revise en caso necesario.

b) Use las cargas de diseño de vigas en la parte 4 del Manual. Este método es preferible y lo explicaremos con el ejemplo 5.10

3. Revise la resistencia por cortante4. Revise la resistencia por flexión.

METODO DE ESFUERZO DE TRABAJOEn 1978 desarrolló especificaciones de diseño para el acero estructural en dos secciones: diseño por esfuerzos admisibles (ASD) y el otro definía criterios para el diseño plástico (PD). En 1986 el diseño con factores de carga y resistencia (LRFD) es un método para el diseño de estructuras cuyo objetivo es hacer uso de la información de las pruebas que se realizan en lugares especializados, de la experiencia cuando se efectúa el diseño y del criterio ingenieril, que se aplica por medio del análisis de probabilidades.

En el ASD se establece esfuerzos admisibles que, no deben ser excedidos cuando las fuerzas en una estructura de acero son determinadas por un análisis estático. Los esfuerzos admisibles Fadm son:

Fadm= Flim/FS

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Donde:

FS = Factor de seguridad

Flim = Esfuerzo que indica el límite de utilidad

El factor de seguridad es incorporado para compensar las incertidumbres en el diseño y la construcción, y el esfuerzo límite al igual que el esfuerzo de fluencia Fy, un esfuerzo crítico Fcr, el esfuerzo de tracción última Fu. Los esfuerzos reales, que no deben exceder los esfuerzos admisibles, son determinados por un análisis estático para las cargas de servicio sobre una estructura.

El límite de utilidad estructural es una carga Pu que provocará la formación de un mecanismo plástico y es comparada con las cargas de trabajo factorizadas como se muestra:

(FC)* Pw ≤ Pu

Donde:

Pw = Cargas de trabajo o servicio

Pu = Cargas de trabajo o servicio (últimas)

FC = Coeficientes de carga o seguridad (FC = 1.7 para cargas gravitacionales y FC = 1.3 para cargas gravitacionales y de viento ó sismo)

Según los criterios del LRFD exigen que se apliquen los factores tanto a las cargas de servicio como a la resistencia nominal de los miembros y conexiones, este método se basa en los conceptos de estado límite que es una condición en la que un miembro estructural, una conexión, o toda la estructura cesan de cumplir su función.

Estados límite de resistencia se basa en la seguridad o en cuánto resiste la estructura incluyendo las resistencias plásticas, de pandeo, fractura de un miembro a tracción, de fatiga, etc.

Estados límite de servicio es el comportamiento de la estructura debido a cargas normales de servicio e implica el control de las deflexiones, vibraciones y deformaciones permanentes.

El método LRFD es aplicado a cada estado límite y el diseñador no tiene que utilizar datos estadísticos, sino debe seguir reglas establecidas para la determinación de resistencias y usar diversos factores de carga y su respectiva verificación del diseño se lo realiza con la siguiente

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Ecuación:

Donde:

Qi = Cargas de trabajo o servicio

γi= Factores de carga o seguridad

Rn = Resistencia teórica o nominal

φ = Factores de resistencia

El lado izquierdo de la desigualdad es referido a los efectos de las cargas en la estructura, y el lado derecho es la resistencia o capacidad que presenta el elemento estructural. En este método las cargas de servicio (Qi), para tener en cuenta las incertidumbres al estimar las cargas de servicio, se aplican a ellas factores de carga ( γi), que generalmente son mayores que la unidad. Para mostrar la variación en las resistencias de un miembro o conexión, la resistencia nominal Rn se aplica un factor de resistencia φ que es menor a la unidad.

Los resultados de la ecuación factorizada Σ i ⋅ i γ Q es entonces D D L L γ ⋅Q +γ ⋅Q donde QD y QL son las cargas muerta, viva y γD y γL son los factores de carga que multiplican a cada una de las cargas.

El factor de resistencia φ tiene el propósito de transmitir un margen de seguridad entre Rn y Qn para tener cuidado cuando la carga real exceda el valor medio (Rm ó Qm) y una desviación estándar.

En resumen, para simplificar la explicación de la teoría probabilística del método LRFD se tiene que el efecto de la carga Q y la resistencia R son asumidos por un análisis estadístico aleatorio de variables independientes con una distribución como se muestra en la Figura 2.3 dejando el margen de seguridad como ser:

M = R − Q

Como M es ancho y positivo entonces existe un margen de seguridad (R<Q). Sin embargo, por lo que Q y R son variables aleatorias y están definidos por M que es una variable normal aleatoria, entonces existe una probabilidad de falla cuando

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(M<0) y en la Figura 2.4 se puede observar una distribución probabilística para M, donde la parte sombreada representa la probabilidad de falla.

La distribución de ln(R/Q) se muestra en la Figura 2.4 y es la representación correspondiente de la seguridad estructural, usado como modelo probabilístico del método LRFD.

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El estado límite se infringe si ln(R/Q) es negativo y la probabilidad de que esto ocurra está representada por el área sombreada de la figura 2.4. Entre más pequeña esta área, más confiable es el elemento estructural, el área sombreada varía en tamaño como la distancia del valor medio de ln(R/Q) al origen que depende de dos factores: del ancho de la curva de distribución, que es definida por su desviación estándar σln(R/Q) y de un factor β que se denomina como el índice de confiabilidad.

Cuando sea más grande β, es menor la probabilidad de exceder un estado límite. La siguiente expresión se tiene:

Los valores de Rm y Qm son valores medios de la resistencia R y dl efecto de carga Q, respectivamente, y VR y VQ son los factores de variación.

Cuando se obtienen los datos probabilísticos apropiados y calculando entonces el valor de β, a este proceso se denomina calibración. En base a las muchas calibraciones hechas se seleccionaron para los criterios LRFD los valores de β = 2.6 para elementos estructurales, y β = 4.0 para conexiones.

Pero debido a que se fueron desarrollando a través de muchos años de experiencia, se encontró alguna dispersión en el valor de β. El nuevo método LRFD eliminó esta dispersión obteniéndose así una confiabilidad más uniforme y a partir del índice β especificado y de los datos estadísticos apropiados se puede tomar en cuenta adecuadamente seleccionando los factores γ de carga y los factores φ de resistencia.

El método de diseño por esfuerzos permisibles (ASD) se usaba el mismo factor de seguridad tanto para cargas muertas como para cargas vivas, mientras que en el método de diseño con factores de carga y resistencia (LRFD) se usa un factor de carga o de seguridad menor para las cargas muertas que en este caso si se puede calcular con mayor exactitud que las cargas vivas.

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METODO DE FACTORES DE CARGA Y DE TRABAJOEl valor del factor de carga para un efecto de carga particular dependerá de la combinación de las cargas bajo consideración por ejemplo:

1.4 (D) - (A4-1)

1.2 (D) + 1.6 (L) +0.5 (Lr ó S ó R) -(A4-2)

1.2 (D) + 1.6 (Lr ó S ó R) + (0.5L ó 0.8W) -(A4-3)

1.2 (D) + 1.3(W) + 0.5 (L) + 0.5 (Lr ó S ó R) -(A4-4)

1.2 (D) ± 1.0 (E) + 0.5 (L) +0.2 (S) -(A4-5)

0.9 (D) ±(1.3 W ó 1.0E) -(A4-6)

Donde:

D= Carga muerta

L= Carga viva debido al equipo y ocupación

Lr=Carga viva de techo

S= Carga de nieve

R= Carga de lluvia o hielo (no incluye encharcamiento)

W= Carga de Viento

E= Carga por Sismo

El identificador a la derecha de cada una de esas combinaciones de cargas es la clave alfanumérica usada por el AISC para ecuaciones y expresivas en la que la letra representa el capitulo, el primer numero la sección, el segundo la secuencia dentro de la sección

El factor de resistencia ∅para cada tipo de resistencia esta dado por el AISC en el capitulo de las Especificaciones que trata con esa resistencia.

Esos factores varian en valor de 0.75 a 1.0

ANALISIS Y DISEÑO PLASTICO

EL AISC autoriza el uso del análisis plástico si el perfil es compacto y si el perfil es compactado y si Lb≤Lpd

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Lpd=

3600+2200(M 1

M 2)

F y

r y

M 1=¿Menor de los momentos de extremo para el segmento no soportado.

M 2=¿Mayor de los momentos de extremo para el segmento no soportado.

La razón M 1¿M 2 es positiva cuando los momentos causan una curvatura doble en el segmento no soportado.

En este contexto, Lb es la longitud no soportada adyacente a una articulación plástica que es parte del mecanismo de falla.

Otras especificaciones AISC relativas al análisis y diseño plástico son las siguientes:

- A5.1 El análisis plásticos es permitido solo para F y≤65ksi

- C2.2 La fuerza axial en columnas causadas por las cargas factorizadas de

gravedad y horizontales no deben exceder de 0.75 ∅ c AgF y.

- E1.2 En columnas, el parámetro de esbeltez λc no debe exceder 1.5 k es el factor de longitud efectivo.

ANALISIS

Hay tres teoremas básicos del análisis plástico:

- Teorema del limite inferior (teorema estático): se puede encontrarse una distribución segura de momentos (Una en la que el momento es menor o igual a Mp en todas partes) y ella es estáticamente admisible con la carga (esta en equilibrio), entonces la carga correspondiente es menor o igual a la carga de colapso.

- Teorema del límite superior (teorema cinemático): La carga que corresponde a un mecanismo supuesto debe ser mayor que o igual a la carga del colapso.

- Teorema de unicidad: Si hay una distribución de momentos segura y estáticamente admisible en la que se forman suficientes articulaciones plásticas como para producir un mecanismo de colapso la carga correspondiente es la carga de colapso; es decir si un mecanismo satisface los teoremas del limite superior e inferior, él es el correcto.

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DISEÑO

El proceso de diseño es similar al del análisis excepto que la incógnita buscada es la capacidad de momento plástico Mp. La carga de colapso se conoce de antemano, al haber sido obtenida al multiplicar las cargas de servicio por los factores de carga.

APLICACIONES A VIGAS*La relación entre los efectos de las cargas y la resistencia es:

M u≤ ∅ bM n

M u= Combinación gobernante de momentos por cargas factorizadas.

∅b= Factor de resistencia para vigas= 0.90

M n= Resistencia nominal por momento

∅ bM n= Resistencia de diseño ó momento de diseño.

*Esfuerzo en cualquier punto se encuentra con la fórmula de la flexión:

f b=MyIx

M= Momento flexionante en la sección transversal bajo consideración.

y= Es la distancia perpendicular del plano neutro al punto de interés.

I x= Es el momento de Inercia del área de la sección transversal con respecto al

eje neutro.

El esfuerzo máximo ocurre en la fibra extrema, donde y es máxima. Entonces tenemos dos máximos:

*Esfuerzo máximo de compresión en la fibra superior.

*Esfuerzo máximo de tensión en la fibra interior.

Si el eje neutro es un eje de simetría, esos dos esfuerzos serán iguales en magnitud, entonces la ecuación 5.1 toma la forma:

f max=McIx

=MIxc

=MSx

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c= distancia perpendicular del eje neutro a la fibra extrema.

Sx= Es el módulo de sección elástico de la sección transversal.

La ecuación anteriores son validas cuando las cargas son suficientemente pequeñas para que el material permanezca dentro de su rango elástico lineal osea que f max≤ F y y M y=¿ F y Sx

f max= Esfuerzo máximo

F y=¿ Esfuerzo de fluencia

M y=¿Momento flexionante que lleva a la viga al punto de fluencia.

Sx= Modulo de sección elástico de la sección transversal.

CLASIFICACIÓN DE PERFILES

El AISC clasifica las secciones transversales de los perfiles como compactas, no compactas, o esbeltas, esto depende de los valores de las razones ancho-espesor.

λ=¿ Razón ancho- espesor

λ p=¿¿Límite superior para la categoría de compactas.

λr=¿¿Límite superior para la categoría de no compactas.

Entonces,

Si λ≤λ p y el patín está conectado en forma continua al alma, la sección es compacta

Si λ p˂ λ≤ λr, la sección es no compacta

Si λ> λr

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Una Viga puede fallar al alcanzarse en ella el momento plástico M p y volverse totalmente plástica o puede fallar por pandeo:

*Pandeo lateral-torsional (PLT), elástico o inelásticamente

*Pandeo local del patín (PLP), elástico a o inelásticamente

*Pandeo local del alma (PLA), elástica o inelásticamente.

Si el esfuerzo máximo de flexión es menor que el límite proporcional cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elástica, si no es así, se llama inelástica.

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Donde:

Lb=¿Longitud no soportada

Lr=¿ Longitud no soportada de una viga para la cual el pandeo lateral torsional

elástico ocurrirá, efecto de la carga viva de techo de servicio para usarse en el cálculo.

Lp=¿ Máxima longitud no soportada de una viga para la cual el pandeo lateral

torsional no se presentará.

M n=¿ Resistencia nominal por flexión

M p=¿ Momento plástico

M r=¿ Momento de fluencia tomando en cuenta los esfuerzos residuales = (F y−F r)

S= Modulo de sección elástico en cm3

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Resistencia nominal por flexión (Fórmula por Theory of Stability)

M n=πLb √E I yGJ+¿( πELb )

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I yCw ¿

Donde:

Lb=¿Longitud no soportada (in)

G= Modulo de cortante= 11200 ksi para el acero estructural

J= Constante de tensión (in4)

Cw= Constante de alabeo (in6)

-Momento correspondiente

*Mr= (F y−F r )Sx

Fr= Esfuerzo residual = 10 ksi para perfiles rolados y 16.5 ksi para perfiles compuestos soldados.

Resistencia nominal por flexion en Vigas (formula por AISC)

M n=M p−(M p−M r )( Lb−Lp

Lb−Lp)

Lp=300 r y√F y

Si se tiene un gradiente de momento las ecuaciones anteriores 5.3 y 5.4 deben modificarse por un factor Cb.

Cb=12.5Mmax

2.5Mmax+3MA+4M B+3M u

Donde:

- Mmax= Valor absoluto del momento máximo dentro de la longitud no soportada (incluidos los puntos extremos).

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- MA= Valor absoluto del momento en el punto cuarto de la longitud no soportada.

- MB = Valor absoluto del momento en el centro de la longitud no soportada.

- Mc = Valor absoluto del momento en el punto tres cuartos de la longitud no soportada.

Cuando el momento flexionante es uniforme, el valor de Cb es:

Cb=12.5M

2.5M+3M+4M+13M=1.0

AISC especifa un valor de Cb=1 para vigas en voladizo no soportadas. Fig. 5.15

DEFLEXIÓN

La deflexión máxima vertical para una viga simplemente apoyada es:

Δ= 5384

W L4

EI

Deflexiones típicas máximas permisibles totales:

Construcción enyesada: L360

Construcción de piso no enyesada: L240

Construcción de techo no enyesado: L180

donde L es la longitud del claro.

Factores de carga y resistencia usadas en AISC

∑(Cargas por factoresde carga)≤

Resistencia por factor de resistencia se puede escribir más precisamente como:

∑Υ iQi≤∅ Rn

Donde:

Qi=¿Un efecto de carga ( una fuerza o un Momento)

Υ i=¿Un factor de Carga

Rn=¿La resistencia nominal de la componente bajo consideración.

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∅= Factor de Resistencia

∅ Rn= Resistencia de diseño

CONCLUSION. En este trabajo hablamos del diseño de vigas de acero, mencionamos el procedimiento que se debe llevar a cabo, los métodos de trabajo que podemos ocupar para su diseño, como son el LRFD y el ASD, también hacemos mención de los factores de carga y el método plástico, todos estos puntos son importantes para un buen análisis y diseño de las vigas de acero.

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BIBLIOGRAFIA. Estructuras de acero comportamiento y diseño.

Oscar del Buen.Editorial Limusa, S.A de C.V. Capitulo 11 pág. 589.

Diseño de estructuras de acero con LRFD. Segunda edición.William T. Segui. Editorial ThomsonCapitulo 5 pág. 144 – 220

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