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RECOMENDACIONES DE DISEÑO DE VIGAS-CAJÓN EN ACEROPARA PUENTES VEHICULARES

Por:

Santiago Gutiérrez Ruiz

Asesor:

Prof. Juan Carlos Reyes Ortíz, Ph.D

Presentado como requisito para optar al título de

INGENIERO CIVIL

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

Bogotá, Colombia

Noviembre de 2013

2Recomendaciones de diseño de Vigas-Cajón en acero para puentes vehiculares

Agradecimientos

A Dios, mi familia y mis maestros.


Tabla de Contenido1. Introducción ................................................................................................................................................... 51.1 Antecedentes .....................................................................................................................................................51.2 Objetivos..............................................................................................................................................................61.3 Organización ......................................................................................................................................................62. Marco teórico ................................................................................................................................................. 73. Procedimiento de diseño....................................................................................................................... 103.1 Concepción del puente y predimensionamiento de la superestructura ................................103.2 Diseño del tablero (método tradicional de franjas equivalentes) ............................................103.3 Diseño de las vigas-cajón de acero ........................................................................................................114. Ejemplo de diseño: VCA simplemente apoyada ......................................................................... 204.1 Concepción del puente y predimensionamiento de la superestructura ................................204.2 Diseño del tablero (método tradicional de franjas equivalentes) ............................................214.3 Diseño de las vigas-cajón de acero ........................................................................................................225. Ejemplo de diseño: VCA continua ..................................................................................................... 345.1 Concepción del puente y predimensionamiento de la superestructura ................................345.2 Diseño del tablero (método tradicional de franjas equivalentes) ............................................345.3 Diseño de las vigas-cajón de acero (momento positivo) ..............................................................355.4 Diseño de las vigas-cajón de acero (momento negativo) .............................................................466. Conclusiones y recomendaciones ................................................................................................ 51Bibliografía............................................................................................................................................................. 52


ResumenEl diseño de puentes en Colombia se rige por el Código Colombiano de Diseño Sísmicode Puentes (CCP) publicado en 1995. Sin embargo, en los Estados Unidos, el códigoAASHTO más reciente fue publicado en el año 2012. Dado que el CCP tomó comofundamento la edición de la norma AASHTO del año 1994, es evidente que un diseño queuse dicho código está omitiendo las actualizaciones introducidas desde entonces. Lasvigas-cajón de acero se usan como miembros principales en la superestructura depuentes con luces de entre 50 y 150 metros de longitud. Además, este tipo de sistemapresenta buenas características de rigidez torsional, lo cual hace que sea una alternativaviable en el diseño de puentes curvos. El presente documento tiene como objetivoexponer el procedimiento de diseño de vigas-cajón de acero para puentes vehiculares deacuerdo con la norma actualizada por la AASHTO en el 2012. Con el fin de ilustrar lospasos más relevantes del procedimiento se incluyen algunos ejemplos.AbstractBridge design in Colombia is normalized by the “Código Colombiano de Diseño Sísmicode Puentes (CCP)”, published in 1995. However, in the United States, the latest AASHTOcode was published in 2012. Because CCP was based on the 1994 edition of the AASHTOspecifications, it is clear that a design that uses CCP ignores updates introduced sincethen. Steel tub girders are used as main members in the superstructure of bridges withspans between 50 and 150 meters long. Furthermore, this type of system has goodtorsional rigidity characteristics, which make it a viable alternative in the design ofcurved bridges. The purpose of this document is to describe the design process of steeltub girders for road bridges according to the latest AASHTO specifications. In order toshow the most significant steps in the procedure, some examples are presented after thedesign procedure.


1. Introducción

Las vigas cajón son sistemas estructurales utilizados en el presente como miembrosprincipales de la superestructura de puentes vehiculares. Este tipo de secciones sonencontradas usualmente en concreto prefabricado, concreto reforzado y de aceroestructural. Las vigas-cajón en acero particularmente tienen características que hacen deellas un tipo de sistema de apoyo favorable en ciertos escenarios. Están compuestasprincipalmente por una aleta inferior unida mediante dos almas (comúnmenteinclinadas) a dos aletas superiores. Además, se encuentran normalmente en dos tipos deconfiguración: vigas compuestas con tablero de concreto y vigas con tablero ortotrópico.El presente estudio se enfocará en el primer caso.1.1 AntecedentesEste tipo de sistema se utiliza con frecuencia en países como Estados Unidos, en dondelos costos de fabricación y la facilidad de transporte permiten su viabilidad comoalternativa. Entre los factores que determinan la escogencia de las vigas cajón de acero(VCA), frente a otras secciones del mismo material, se encuentran: rigidez, estética,resistencia a la corrosión y costos de mantenimiento.En principio, gracias a su forma, este tipo de sección ofrece una mayor resistencia a latorsión que las vigas “I”, haciéndolo ideal para puentes curvos en planta.Consecuentemente, la distribución lateral de cargas se mejora y los esfuerzos de flexión ytorsión en las aletas disminuyen. Además, se les usa como elementos de lasuperestructura en puentes atirantados y colgantes dada su capacidad de aportar rigideztorsional a cargas dinámicas en puentes de luces grandes (Tonias et al, 2007). En elcontexto Colombiano, se diseñan puentes curvos, principalmente, con vigas-cajón deacero. Existe una serie de puentes diseñados usando dicho sistema, que incluyen: elPuente del Tercer Nivel en Bogotá (el puente urbano más largo de Colombia), el PuenteChirajara en la vía Bogotá-Villavicencio (Conconcreto, 2010) y el Puente La Virginiasobre el Río Cauca.Las VCA son usadas comúnmente para luces medianas, entre 50 y 150 metros. Sueficiencia en luces cortas es reducida dado que deben conservar una altura mínima(aproximadamente 1.5 metros) para permitir su inspección. Las VCA tienen una mayorresistencia a la corrosión en comparación con los otros tipos de sección ya que exponenuna cantidad inferior de área a efectos corrosivos y en especial los bordes, que son mássusceptibles. Adicionalmente, la mayor parte de los rigidizadores, diafragmas y soportesse encuentran dentro de la sección, limitando así su exposición. En este sentido, tambiénse dice que las VCA proporcionan una vista más simple, continua y agradable. El diseñode VCA para puentes vehiculares involucra un elevado número de factores. El número desecciones cajón a usar y el grado de curvatura en planta determinan fundamentalmente


el proceso a seguir. Consecuentemente, cada diseño presenta particularidades que lohacen único.1.2 ObjetivosEl objetivo general del proyecto es presentar un procedimiento de diseño de VCA parapuentes vehiculares. Posteriormente, se quiere ilustrar dicho procedimiento mediantealgunos ejemplos.En específico se quiere lograr lo siguiente:

Comprender el proceso general de diseño de las VCA como miembros principalesen la superestructura de los puentes. Elaborar una guía de diseño de las VCA de acuerdo a la AASHTO LRFD BridgeDesign Specifications 6th Edition-2012 (BDS-2012). Elaborar un ejemplo demostrativo del proceso de diseño ilustrando la guíaanteriormente mencionada para un puente recto de una luz simplemente apoyado. Elaborar un ejemplo demostrativo del proceso de diseño ilustrando la guíaanteriormente mencionada para un puente recto de tres luces continuas.

1.3 OrganizaciónEn el segundo capítulo se presenta un marco teórico resumido de las VCA, exponiendo lafilosofía de diseño y los principales elementos a tener en cuenta en él. El capítulo trescontiene un procedimiento de diseño de VCA para puentes vehiculares. En esta secciónse describen cada uno de los pasos necesarios para diseñar VCA como miembrosprincipales de la superestructura. El capítulo 4 ilustra el desarrollo de dichoprocedimiento mediante un ejemplo. Éste representa un puente recto simplementeapoyado de una luz. En el capítulo 5 se ilustra el mismo procedimiento, pero en unpuente recto de tres luces continuas. Los dos casos de estudio parten de unaconfiguración en perfil que representa condiciones de carreteras rurales en Colombia, alincluir un sendero peatonal. Finalmente, se presenta una serie de conclusiones yrecomendaciones del estudio, que se consideran relevantes.


2. Marco teórico

Las VCA se componen de los siguientes elementos principales: aletas superiores, aletainferior, almas y conectores de cortante. Los puentes vehiculares diseñados con estosmiembros pueden tener una o múltiples VCA, como se ilustra en la Figura 1. Lassecciones con múltiples VCA se diseñan principalmente para esfuerzos de flexión,mientras que las que usan una sola viga deben tener en cuenta también efectostorsionales.El código de la AASHTO ha sido históricamente el referente colombiano para el diseño depuentes. La AASHTO publicó por primera vez una norma referente a puentes en 1931 yen el año 1994 publicó por primera vez una que tuviera fundamento en la filosofía dediseño LRFD. En Colombia, se encontró la necesidad de tener un marco normativo para eldiseño de estas estructuras. La decisión que se tomó consistió en adaptar lasespecificaciones de AASHTO al contexto del país. Así, en 1995 se publicó el CódigoColombiano de Diseño Sísmico de Puentes, que fue redactado por el Comité AIS-200 de laAsociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. Sin embargo, dicho código se encuentraaún vigente en Colombia, mientras que la AASHTO publicó en 2012 la sexta edición de lanormativa. El diseño de puentes usando la normativa AASHTO está enfocado en logrartres pilares fundamentales: constructibilidad, seguridad y buenas condiciones de servicio.El diseño de VCA a flexión está incluido en el Capítulo 6.11 del AASHTO LRFD BridgeDesign Specifications; aunque gran parte del mismo se refiere al Capítulo 6.10, que tratael tema de las vigas “I”. Las secciones deben cumplir como mínimo ciertos límites en lasección transversal, requisitos de constructibilidad y los requerimientos para los estadoslímite de servicio; fatiga y fractura, y resistencia.

Figura 1. Esquema general de los puentes con una VCA (a) y múltiples VCA (b).

Aleta InferiorAletas Superiores

Conectores de Cortante(a)

(b)

Almas


Los elementos de la sección transversal deben cumplir con ciertas proporciones quelimitan la esbeltez del alma, evitan la consideración de efectos adicionales de flexiónlateral en las aletas así como la distorsión excesiva en las mismas. Además, las seccionesde los puentes con VCA deben cumplir ciertas restricciones para hacer uso de los factoresde distribución de carga viva entre las VCA. Los apoyos no deben tener esviaje. Ladistancia entre aletas superiores w, como se ilustra en la Figura 2 debe ser la misma y ladistancia entre aletas de secciones adyacentes a, debe estar dentro del rango mostrado.Además, la inclinación de las aletas con respecto a la horizontal no puede superar larelación 1:4.Se debe satisfacer una serie de límites de constructibilidad que buscan asegurar laresistencia y estabilidad de la superestructura durante su construcción y montaje. Seexige que durante etapas críticas de la construcción no se deba permitir la fluencianominal en las aletas superiores o asumir resistencia residual post-pandeo. Es necesarioinvestigar los efectos del proceso de fundición del tablero sobre las partes de la VCAsometidas a momento positivo que sean compuestas en la condición final, pero nodurante la construcción. Efectos adicionales a considerar incluyen: fuerzas lateralesproducto de la fundición del voladizo y aplicadas sobre la viga externa, fuerzas de vientosobre la sección no compuesta y efectos de levantamiento de los extremos.El estado límite de servicio controla el cumplimiento de restricciones de esfuerzos ydeformaciones bajo condiciones normales de servicio del puente. Se investigandeformaciones elásticas y permanentes causadas por cargas de servicio que produzcanfluencia o pandeo por flexión en las aletas. Por tal motivo, las aletas deben cumplir ellímite establecido en la siguiente ecuación≤ 0.95 ( 1 )

donde es el esfuerzo en la aleta (sin tener en cuenta la flexión lateral), es el factorde reducción a secciones híbridas (igual a 1.0 es secciones normales) y correspondeal esfuerzo de fluencia de la aleta. La ecuación controla las deformaciones permanentesque impedirían el normal tránsito en el puente. Adicionalmente, se debe chequear elpandeo por flexión en todas las secciones, a excepción de aquellas sometidas a momento

Figura 2. Distancia entre aletas centro a centro

w 0.8w a 1.2w


positivo cuya alma cumpla las restricciones de la sección transversal mencionados conanterioridad.Para limitar el agrietamiento por cargas repetitivas y reducir la probabilidad defracturamiento en la vida útil del puente se debe revisar el estado límite de fatiga. En elBDS-2012 se ha reducido el rango de esfuerzos para fatiga y se ha incrementado elnúmero de ciclos de carga con el fin de representar de mejor manera las condiciones defatiga. Los detalles y conexiones principales se deben chequear ante la fatiga inducidapor cargas, como se establece en el Artículo 6.6.1 del código. En virtud de que se cumplanlas proporciones de la sección transversal, se puede omitir el chequeo de esfuerzos dealabeo longitudinal y flexión lateral debidos a cargas inducidas por la distorsión en lasección transversal. Adicionalmente, se debe especificar la resistencia a la fractura de losmateriales de construcción, que se comprueba mediante el ensayo de impacto de Charpy.Las condiciones de operación del puente bajo las grandes cargas estáticas equivalentes alas que está sometido en su operación normal se investigan a través del estado límite deresistencia. El propósito de este caso es asegurar la integridad estructural del puenteante cargas significativas a la cuales se vea sometido. Se revisa su resistencia a flexión y acortante. Para que la VCA a momento positivo se asuma como compacta, se debe cumplirla siguiente ecuación de límite de esbeltez en el alma:2 ≤ 3.76 ( 2 )

donde es la profundidad del alma en compresión bajo momento plástico (ArtículoD6.3.2 de BDS-2012) y es el esfuerzo de fluencia de la aleta a compresión.Adicionalmente, se deben cumplir las restricciones de proporción en la seccióntransversal y el esfuerzo de fluencia del acero debe ser menor o igual a 480 MPa.La resistencia a flexión se divide en dos casos: viga sometida a momento positivo y amomento negativo. La resistencia a flexión en las VCA depende directamente de laclasificación de la sección como compacta o no-compacta. Una sección compacta puedellegar a usar su capacidad a momento plástico completamente; mientras que una no-compacta puede alcanzar tan solo la fluencia en la fibra extrema de una de las aletas.Para que las aletas de la VCA sean consideradas completamente efectivas en laresistencia a flexión, el ancho de la aleta no debe sobrepasar un quinto de la luz efectiva.La resistencia a cortante de la sección de la VCA depende de la presencia de rigidizadorestransversales en las almas. El BDS-2012 permite identificar la necesidad de dichosrigidizadores y calcular su separación. En almas internas rigidizadas se puede considerarla resistencia post-pandeo debida a la acción de campos de tensión. Por otro lado, paraasegurar el comportamiento compuesto de la VCA se deben proporcionar conectores decortante (studs) a lo largo del puente en la unión entre el concreto y la VCA, como se veen la Figura 1.


3. Procedimiento de diseño

En la presente sección se describe el procedimiento paso a paso para diseñar VCA parapuentes vehiculares siguiendo principalmente las especificaciones de diseño de laAASHTO-6ta edición.3.1 Concepción del puente y predimensionamiento de la superestructuraa) Definir el esquema general del puente: longitud, distribución de luces, curvatura, tipode apoyos, ancho de calzada y configuración en perfil.b) Definir los materiales y sus propiedades mecánicas, así como la longitud de lassecciones de acero en campo.c) Definir la sección transversal del puente. Se deben tener en cuenta las restriccionesde la sección transversal para poder usar los factores de distribución de carga viva.Escoger la profundidad preliminar de la viga. Se puede partir de la profundidadmínima sugerida para vigas “I” en la Tabla 2.5.2.6.3-1. La profundidad de las VCApuede ser inferior, dado que cuentan con mayor rigidez. Escoger la inclinación de lasalmas respecto a la horizontal. Escoger el número de cajones teniendo en cuenta:ancho mínimo y máximo de la viga (entre 1.3 metros y 3.6 metros, porconstructibilidad y facilidad de transporte) y los límites de proporción (Articulo6.11.2 de BDS-2012). Realizar un análisis comparativo para diferentes valores deprofundidad, ancho de viga y dimensiones de los componentes para llegar a unasección con peso óptimo preliminar.3.2 Diseño del tablero (método tradicional de franjas equivalentes)a) Escoger el espesor de la losa teniendo en cuenta el mínimo establecido por AASHTO.Adicionalmente, se sugiere el uso de la guía MTD 10-20 de Caltrans (2013). Escogerel espesor de: el voladizo, la superficie de desgaste integral (IWS) la carpeta asfáltica(FWS) y del recubrimiento superior e inferior del refuerzo. Establecer la separaciónefectiva entre aletas.b) Realizar un avalúo de carga muerta distribuida sobre la luz del tablero. Calcular losmomentos de carga viva en el tablero usando la Tabla A.4.1-1 de BDS-2012. Usandola combinación Strength I, hallar el momento de diseño positivo y negativo factorado.c) Diseñar a momento positivo y negativo. Escoger el material y el tamaño del acero derefuerzo. Cálculo del área de refuerzo usando la ecuación del bloque equivalente deWhitney. Chequear la ductilidad y revisar el valor del factor de resistencia ( ).


d) Chequear el agrietamiento (Artículo 5.7.3.4 de BDS-2012). Calcular el momentofactorado usando la combinación Service I y chequear el espaciamiento máximo.e) Calcular el área de refuerzo de distribución longitudinal inferior como porcentaje delrefuerzo transversal. Determinar el área de refuerzo de contracción y temperaturasuperior siguiendo lo establecido en el Artículo 5.10.8 de BDS-2012.f) Revisar el refuerzo mínimo longitudinal en el tablero para regiones sujetas amomento negativo (Artículo 6.10.1.7). Este es un requerimiento para tableros sobrevigas de acero que busca controlar el agrietamiento y se revisa de formacomplementaria al refuerzo ya calculado. Se requiere que el área total de acerolongitudinal, en regiones sujetas a momento negativo, sea mayor o igual que uno porciento del área total de la sección transversal del tablero.3.3 Diseño de las vigas-cajón de aceroa) Calcular las cargas distribuidas sobre la longitud del puente. Carga muerta. Se separan las cargas según su momento de aplicación en la etapa deconstrucción. DC1 es la carga muerta no compuesta y se asume que es soportada porla sección de acero únicamente. DC2 y DW son cargas muertas compuestas y desuperficies de rodadura no integrales, sobrecapas futuras y cualquier accesorio outilidad. Se asume que éstas últimas son soportadas por la sección compuesta delargo plazo. Pueden distribuirse en forma igual sobre todas las vigas.Para el cálculo de esfuerzos de momento en regiones de flexión positiva, la rigidez dela sección compuesta de largo plazo se calcula usando una relación modular nmultiplicada por tres. Esto se hace para tener en cuenta el efecto de creep en elconcreto (Artículo 6.10.1.1.1b de BDS-2012). Para el cálculo de esfuerzos demomento en regiones de flexión negativa la sección se toma como la combinación dela sección de acero y las barras de refuerzo en el ancho efectivo de la losa de cubierta(Artículo 6.10.1.1.1c de BDS-2012). Calcular cargas vivas. La carga viva vehicular de diseño es la HL-93 que consiste en lacombinación entre un camión de diseño o un tándem de diseño y una línea de carga.El efecto extremo de fuerzas, se debe tomar como el mayor entre la línea de carga encombinación con el camión de diseño y la línea de carga en combinación con eltándem de diseño. El momento negativo debido a carga viva, entre puntos deinflexión bajo carga permanente, se escoge como el mayor entre la carga HL-93 o uncaso que combina la línea de carga y dos camiones (reducidos al 90%). El cálculo delos esfuerzos cortantes debido a carga viva se hace con base en la carga HL-93.


Calcular la carga de fatiga. Aplicar el factor de impacto (dynamic allowance) a loscamiones. Se multiplica la carga por 1.33 para todos los estados límite excepto en elde fatiga, en el cual se incrementa en 15%. Calcular el factor de distribución de carga viva. Si se cumplen las restriccionesmencionadas con anterioridad, es posible usar métodos aproximados para conocer elnúmero de carriles que toma cada viga, mediante la siguiente ecuación:

= 0.05 + 0.85 + 0.425 ( 3 )

donde es el número de carriles de diseño y es número de VCA en la seccióntransversal. Se debe cumplir que 0.5 ≤ / ≤ 1.5. Para el estado límite de fatiga,es igual a 1. Calcular las propiedades geométricas de la sección no-compuesta, la seccióncompuesta a corto plazo y a largo plazo; para cada sección diferente. Se debe conocercomo mínimo: área transversal, área de corte vertical, centroide, inercia y módulo dela sección. Modelar una VCA para conocer los valores de momento y cortante bajo las cargasaplicadas. Se sugiere usar el software (SAP2000 v.15) para modelar tres secciones: laVCA únicamente, la sección compuesta a largo plazo y la sección compuesta a cortoplazo. La sección no-compuesta se carga con DC1 y CLL, mientras que la seccióncompuesta a largo plazo es cargada con las demás solicitaciones. La carga muerta sedistribuye de forma igual sobre todas las VCA y la carga viva se multiplica por FDL. Calcular las propiedades del elemento a flexión para las secciones sometidas amomento positivo.Calcular el momento plástico de la sección. Al conocer las propiedades geométricasbásicas de la sección se puede calcular el momento plástico de la sección usando laguía establecida en el Artículo D6.1. Primero se debe verificar la posición del ejeneutro plástico y luego se debe calcular el momento plástico .

Calcular el momento de fluencia de la sección. Se debe resolver la siguiente ecuaciónen función del momento aplicado a la sección a corto plazo y luego calcular elmomento de fluencia:= + + = + +


donde , y son los momentos debido a cargas factoradas (combinaciónStrength I) aplicadas a la sección no compuesta, compuesta a largo plazo y compuestaa corto plazo, respectivamente. , y son los módulos de la sección nocompuesta, compuesta a largo plazo y compuesta a corto plazo, respectivamente.b) Chequear la constructibilidad de las secciones a momento positivo. Este procesocontrola los esfuerzos por distorsión cuando las secciones de campo sonrelativamente largas. Primero, se debe modelar una VCA para conocer los valores demomento y cortante durante el proceso constructivo. De aquí en adelante se sugiereque cada vez que se cambie alguna sección, se modifique el modelo y se calculen losresultados de nuevo. A continuación se deben definir las etapas de fundición deltablero. Típicamente se funde primero en las regiones sometidas a momento positivo.En cada paso de carga se evalúan los momentos producto de la fundición delconcreto sobre toda la VCA asumiendo que la sección compuesta resiste las cargascuando ya se ha vertido concreto sobre la misma. Se carga: peso propio de la viga,formaletas, secuencia de fundición y finalmente DC2 y DW. Calcular los esfuerzos máximos producto de los momentos inducidos por las cargasconstructivas y cargas vivas durante la construcción (si se tuvo en cuenta) para lacombinación Strength I. Se usa la siguiente ecuación para hallar el máximo esfuerzode compresión en la aleta , a lo largo de la longitud sin arriostrar, sin considerar laflexión lateral:

= ( 4 )

donde es el momento máximo en la longitud sin soportes causando compresiónen la aleta considerada y es el factor de carga respectivo de la combinación. Calcular los esfuerzos sobre las aletas superiores debido al componente horizontaldel cortante en las almas. Según Chavel y Carnahan (2012), las aletas superiorestoman una porción del cortante en las almas producido por las cargas constructivas.Consecuentemente, sugieren que se asuma, de manera conservadora, que las aletassuperiores toman todo el cortante. Primero, se debe calcular el cambio en el cortantevertical debido a cargas constructivas, en cada luz y hallar la componente horizontalde dicho valor para cada aleta (Δ ). Posteriormente, se debe hallar el esfuerzo deflexión lateral sobre cada aleta superior para la combinación Strength I usando lassiguientes ecuaciones:

= Δ 12 = ( 5 )


donde es el momento lateral aproximado sobre la aleta, corresponde a lalongitud sin arriostrar y equivale al momento de la sección de la aleta alrededorde un eje vertical. Calcular los esfuerzos sobre las aletas superiores debido a la carga de construccióndel voladizo. Se pueden usar las siguientes ecuaciones aproximadas (ArtículoC6.103.4 de BDS-2012) para el cálculo del momento lateral en las aletas ℓ:

ℓ = ℓ12 ℓ = ℓ8donde ℓ es la fuerza lateral distribuida sobre las aletas, ℓ corresponde a la fuerzalateral aplicada puntualmente sobre las aletas y equivale al módulo de secciónelástico de la aleta alrededor de un eje vertical. es la longitud sin arriostrar, y debetener un valor máximo que se debe chequear (Ecuación BDS-2012 6.10.1.6-2) paraque la determinación del esfuerzo por flexión lateral se pueda determinardirectamente a partir de un análisis estático de primer orden. Si la condición no secumple, se debe calcular el factor para amplificar los valores de primer orden. Sedebe hallar el esfuerzo por flexión lateral ℓ, producido por carga puntual odistribuida, usando el momento lateral y el módulo de la sección de la aletaalrededor de un eje vertical. Se amplifica de ser necesario. Finalmente, es necesariochequear que la suma de ℓ satisfaga la siguiente relación:ℓ ≤ 0.6

Chequear la resistencia de las aletas superiores a flexión bajo cargas constructivas. ElArtículo 6.10.3.2 de BDS-2012 exige que se cumplan los requisitos expuestos en lassiguientes ecuaciones para aletas a compresión discretamente soportadas:+ ℓ ≤ ϕ + ℓ ≤ ϕ ≤ ϕ ( 6 )

donde es la resistencia nominal a flexión de la aleta a compresión, es laresistencia nominal del alma al pandeo por flexión y ϕ es el factor de resistenciapara flexión (1.00 en este caso ya que el estado límite del chequeo es el deresistencia). Adicionalmente, el Artículo 6.11.3.2 de BDS-2012 exige que las aletas nocompuestas sometidas a tensión cumplan la siguiente ecuación:≤ ϕ Δdonde Δ es un factor que se calcula con base en el esfuerzo cortante torsional deSaint Venant en la aleta. Esta ecuación considera el criterio de von Mises para evitarque se llegue al esfuerzo de fluencia considerando el efecto del cortante torsional. No


obstante, el cortante debido a la torsión de St. Venant y los efectos de esfuerzossecundarios por flexión debido a distorsión pueden omitirse si el ancho de la aletainferior es menor que un quinto de la luz efectiva.Calcular la resistencia de la aleta superior al pandeo local. Primero se calcula elparámetro de esbeltez de la aleta superior . Después, se determina el parámetro deesbeltez límite para una aleta no-compacta y para una compacta . Acontinuación se determina la resistencia de la aleta a pandeo local, mediante lasiguiente ecuación:Si ≤ : =De lo contrario: = 1 − 1 − −−donde es el esfuerzo de compresión de la aleta al comienzo de la fluencia en lasección, y se toma como el menor valor entre 0.7 y , pero no menos de 0.5 .corresponde al factor de pérdida de carga en el alma (igual a 1.0 para este cálculo).Calcular la resistencia de la aleta superior al pandeo lateral por torsión. Calcular elradio de giro efectivo para pandeo lateral por torsión y la longitud limite sinarriostrar para alcanzar la resistencia nominal a flexión bajo carga uniforme(igual a ). Si ℓ fue amplificado, dichos valores se mantienen. A continuación,se debe calcular la longitud límite sin arriostrar para que alguna aleta fluya bajocarga uniforme. Posteriormente, se debe hallar la resistencia de la aleta superior alpandeo lateral por torsión, con base en la relación entre , y . La resistenciaque gobierna el diseño será la menor entre la resistencia al pandeo local y al pandeolateral por torsión.Finalmente, se debe calcular la resistencia del alma al pandeo por flexión . Paraconcluir esta parte se deben chequear las condiciones de constructibilidad en la aletasuperior y en la aleta inferior usando el grupo de ecuaciones (6).

Chequear la resistencia a cortante de los paneles interiores de almas conrigidizadores. Según Chavel y Carnahan (2012), la resistencia de los paneles extremosy de las almas sin rigidizar se controla en el estado límite de resistencia.c) Chequear el estado límite de servicio en las secciones a momento positivo. Secontrolan las deformaciones elásticas y plásticas. Chequear deformaciones elásticas. Primero se calculan las deformaciones elásticasocasionadas por la carga viva especial para la evaluación opcional de deflexiones. Acontinuación, se comparan dichas deformaciones con el valor máximo establecido en


el Artículo 2.5.2.6 de BDS-2012, que en el caso de puentes con carga vehicular ycarga peatonal es igual a L/1000. Chequear deformaciones permanentes. Las aletas de las secciones compuestas debencumplir con la ecuación (1). Las cargas deben ser factoradas usando la combinaciónService II. Excepto en secciones compuestas sometidas a momento positivo quecumplan con la relación / ≤ 150, se debe cumplir que (el esfuerzo sobre laaleta a compresión) sea menor o igual que .d) Chequear el estado límite resistencia en las secciones a momento positivo. Se revisael cumplimiento de las condiciones de resistencia a flexión y a cortante. Chequear la resistencia de la sección a flexión. Primero se debe determinar si lasección es compacta. En caso afirmativo, se revisa si la sección cumple con lacondición de ductilidad, expuesta en la siguiente ecuación, para evitar que el tablerofalle por aplastamiento prematuro: ≤ 0.42

donde es la distancia desde la cara superior del tablero (sin IWS) hasta el ejeneutro plástico de la sección compuesta y es la profundidad total de la seccióncompuesta. A continuación, se debe hallar la resistencia nominal de la sección .Para una sección compacta, ésta viene dada por la siguiente ecuación:Si ≤ 0.1 : =

( 7 )De lo contrario: = 1.07 − 0.7Adicionalmente, si el caso presenta luces continuas, la resistencia nominal de lasección es = 1.3 . A continuación, se debe calcular el momento último con lacombinación de Strength pertinente y verificar que no supere el valor de .

Chequear la resistencia de la sección a cortante. El flujo de cortante en almasinclinadas se lleva a cabo a lo largo de la longitud de la misma. Por lo tanto, siendoel ángulo formado entre el eje horizontal y el alma, las almas deben resistir unafuerza cortante de diseño igual a: = cos( )donde es el cortante producido por las cargas factoradas de diseño. Si laresistencia del alma si rigidizar no es suficiente para resistir las cargas factoradas sedebe proporcionar rigidizadores transversales. Primero se define el espaciamiento


transversal entre rigidizadores y luego se debe chequear la resistencia de panelesexteriores e interiores de la sección.e) Chequear el estado límite de fatiga y fractura en las secciones a momento positivo.En principio, se investiga la fatiga inducida por las cargas especificadas conanterioridad. La combinación de carga a utilizar depende del tipo de diseño: vida útilinfinita (Fatigue I) o finita (Fatigue II). La fatiga solo se considera para detalles en losque se aplique un esfuerzo neto de tensión. En las zonas en que exista un efecto decompresión debido a las cargas permanentes sin factorar, sólo se deberá considerarel efecto de fatiga en zonas en que el esfuerzo por compresión sea menor que elmáximo esfuerzo a tensión debido a carga viva ocasionado por la combinación decarga de Fatiga. Fatiga Inducida Por Carga:Primero, se debe determinar el tráfico promedio diario de camiones en un carril enla vida útil del puente . En segundo lugar, es necesario definir la categoría dedetalle, de acuerdo con la Tabla 6.6.1.2.3-1 de BDS-2012, y la combinación de fatiga ausar.A continuación, se debe chequear la conexión de las aletas superiores e inferiores yde los conectores de cortante con las aletas. Se comienza por determinar si elesfuerzo sobre el detalle está sometido a tensión. En caso afirmativo, se procede achequear la resistencia del detalle a la fatiga. Se debe calcular el rango de esfuerzosde carga viva debido al paso de la carga de fatiga (∆ ) y se debe verificar laresistencia nominal a la fatiga (∆ ) . Fatiga Inducida Por Distorsión.Este tipo de fatiga se produce por el flujo de esfuerzos no se transmite de formacorrecta entre las almas y las aletas. Se sugiere que las platinas de conexióntransversal sean soldadas a las aletas superiores e inferiores (Grubb et al. 2012). Elestado límite de fractura se cumple, como se mencionó anteriormente, al especificarciertas propiedades para los materiales que se usarán en campo. Requerimiento especial para las almas. Se debe verificar la resistencia de los panelesinteriores de las almas rigidizadas. Se usan todas las cargas muertas y la carga defatiga usando la combinación Fatigue I.f) Chequear la constructibilidad de las secciones sometidas a momento negativo. ElArtículo 6.11.3.2 de BDS-2012 exige que se cumplan los requisitos expuestos en lassiguientes ecuaciones para aletas a compresión:≤ ϕ ≤ ϕ ( 8 )


Adicionalmente, el Artículo 6.11.3.2 de BDS-2012 exige que se cumpla la siguienteecuación: + ℓ ≤ ϕ Calcular los esfuerzos máximos producto de los momentos inducidos por las cargasconstructivas. Es necesario calcular el esfuerzo de flexión lateral sobre las aletassuperiores para la combinación Strength I. Chequear la resistencia de las aletas superiores a flexión bajo cargas constructivas.Se debe cumplir la condición para aletas no compuestas sometidas a tensión, que fueexpuesta anteriormente. Chequear la resistencia de la aleta inferior a flexión bajo cargas constructivas. Enprincipio, se debe definir si la aleta es rigidizada longitudinalmente y a continuaciónse debe determinar el parámetro de esbeltez de la aleta inferior , la primerarelación de esbeltez límite y la segunda relación de esbeltez límite (Artículo 6.11.8.2de BDS-2012). Por último, se debe calcular la resistencia nominal a la flexión de laaleta a compresión . Chequear la resistencia del alma al pandeo por flexión . Utilizando el grupo deecuaciones (8), se debe comparar con el valor máximo del esfuerzo decompresión por flexión en la aleta inferior. Chequear la resistencia a cortante de los paneles interiores de almas conrigidizadores.g) Chequear el estado límite de servicio en las secciones a momento negativo. Primerose chequean las deformaciones plásticas. Cuando la sección está sometida a momentonegativo, no se debe cumplir la ecuación (1). Sin embargo, se debe cumplir que seamenor o igual que . Por último, se debe chequear el agrietamiento máximo en eltablero.h) Chequear el estado límite de resistencia en las secciones a momento negativo. Larestricción a flexión para las aletas inferiores es la misma expuesta para aletasinferiores sometidas a compresión bajo cargas constructivas (ver grupo deecuaciones (8)). Por otro lado, las aletas superiores, continuamente arriostradas porel tablero, deben cumplir: ≤ ϕ

donde es la resistencia nominal a flexión de la aleta superior. Para comenzar, esnecesario calcular los esfuerzos máximos producto de los momentos inducidos por lacargas factoradas.


Calcular los esfuerzos máximos producto de los momentos inducidos por las cargasfactoradas. En este paso se debe calcular el esfuerzo de flexión lateral sobre cadaaleta superior para la combinación Strength I. Chequear la resistencia de la aleta inferior a compresión. Se sigue el mismoprocedimiento expuesto anteriormente para el chequeo de cargas constructivas. Sinembargo, es necesario verificar el valor del factor de perdida de carga en las almas . Chequear la resistencia de las aletas superiores a tensión. Se calcula y se comparacon el esfuerzo máximo en las aletas. Chequear la resistencia a cortante de las secciones. Se sigue el mismo procedimientodescrito para el chequeo a momento positivo.i) Chequear el estado límite de fatiga y fractura. Se sigue el mismo procedimientoexpuesto para secciones sometidas a momento positivo.


4. Ejemplo de diseño: VCA simplemente apoyada

4.1 Concepción del puente y predimensionamiento de la superestructuraEl presente capítulo presenta un ejemplo de diseño de la superestructura con elpropósito de ilustrar el procedimiento establecido en el capítulo anterior. Este caso deestudio se desarrolla con base en las especificaciones de la AASHTO LRFD Bridge DesignSpecifications 6th Edition-2012 (BDS-2012). Se incluyen recomendaciones hechas por laNSBA para mejorar condiciones de constructibilidad. Además, se tiene en cuenta que lascondiciones actuales en Colombia presentan mayores restricciones al transporte deelementos muy anchos o largos desde su lugar de fabricación hasta el sitio deconstrucción.El puente objeto de estudio está localizado en la vía Gigante-Laberinto en elDepartamento de Huila, Colombia. El puente tiene una luz, es recto y simplementeapoyado. Además, cuenta con las siguientes características: Longitud: 70.325 m Ancho: 11.90 m Número de Carriles: 3; Con un sendero peatonal de un metro de ancho. Longitud máxima de secciones de acero de fábrica: 6 metros. Distribución de secciones: 10 secciones de 6 metros y 2 secciones de 5.163 metros. Acero A572 Grado 50: = 50 ksi = 344.74 MPa Acero de Refuerzo ASTM A572 Grado 60: = 60 ksi = 345 MPa Concreto: ′ = 28 MPa Tráfico promedio diario de camiones en una dirección ADTT: 3300 camiones.La profundidad preliminar de la viga se toma como 2.32 metros (0.033 ) siguiendo lasugerencia para vigas “I”. Para poder hacer uso de los factores de distribución de cargaviva se ajustará el presente diseño a los requerimientos establecidos en el Artículo 6.11.2.Así, se escoge una configuración con dos cajones. La relación / es igual a 1.5 y secumple la condición inicial. Se escoge un ancho preliminar de vigas y separación entre lasmismas tales que se cumpla el requerimiento ilustrado en la Figura 2.Posteriormente, se lleva a cabo un proceso de dimensionamiento de los elementos de laVCA de acuerdo con los límites a la sección transversal (asumiendo un alma sinrigidizadores longitudinales). Dicho proceso termina en una sección óptima inicial. Losespesores de los elementos de acero se acercan al valor comercial sugerido más cercanoen valores de 1/16 in. Adicionalmente, el espesor mínimo de las aletas sugerido por laNSBA es de 0.75 in. La sección final en el centro de la luz es ilustrada en la Figura 3.


4.2 Diseño del tablero (método tradicional de franjas equivalentes)a) Espesor del tablero:El espesor mínimo del tablero según AASHTO es igual a 7 in. Partiendo de laseparación entre vigas (3.30 metros) se llega a un espesor escogido. = 22 cm;= 23 cm. Se toma un espesor de IWS igual a 13 mm (0.5 in) y un espesor deFWS igual a 5 cm. El recubrimiento del refuerzo superior es igual a 50 mm (sin incluirIWS) y el del refuerzo inferior es igual a 25 mm. Se calcula la separación efectivaentre aletas. = 3.117 m. La configuración final de la sección se ilustra en laFigura 3.b) Cálculo de cargas:Los valores de momento factorado para la carga de losa, de la barrera y de la carpetaasfáltica se presentan en la Tabla 1. Se obtiene un momento positivo por carga vivaigual a 57.31 kN ∙ m/m y un momento negativo igual a 33.467 kN ∙ m/m . El factor decarga es igual a 1.75 para carga viva. Los momentos finales de diseño para Strength Ison: = 63.94 kN ∙ mm ; = 80.09 kN ∙ mmc) Diseño a momento positivo y negativo:El área de acero en la capa inferior (por metro) es igual a 510.26 mm2/m (barras#5@39 cm). El área de acero en la capa superior (por metro) es igual a 552.78mm2/m (barras #5@36 cm).d) Control de agrietamiento:Se deben calcular los momentos para el chequeo usando la combinación Service I.Primero se chequea el momento positivo. Se llega a que la separación máxima delrefuerzo transversal inferior es = 26.7mm y la separación máxima del refuerzotransversal inferior es = 19.6 mm.

Figura 3. Sección transversal de la superestructura con VCA - Ejemplo 1.194.3 cm

Almas: ”9 cm3.0 m1.3 m 3.3 m 3.0 m11.9 m 1.0 m

23 cm 22 cm233 cm Aletas:2” x 20”Aletas Inferiores: 1 ”


Tabla 1. Momentos factorados debido a carga muerta sobre la losaMomento positivo máximo(kN-m/m) Momento negativo máximo(kN-m/m)DistanciaRelativa Luz 1 Luz 2 Luz 3 Luz 1 Luz 2 Luz 30 -9.884 -3.605 -1.187 -14.056 -6.117 -4.3800.1 -7.101 -0.728 -0.832 -9.949 -1.961 -2.4120.2 -4.664 1.685 -0.867 -6.711 1.187 -1.2680.3 -2.655 4.113 -0.669 -4.261 2.851 -1.5720.4 -0.956 5.677 -0.895 -2.715 3.907 -2.6680.5 0.012 6.357 -1.852 -1.654 4.378 -4.2480.6 0.249 6.152 -3.540 -1.076 4.264 -6.3120.7 -0.246 5.062 -5.782 -0.982 3.564 -9.0370.8 -1.171 3.197 -8.451 -1.673 2.168 -12.5510.9 -2.247 1.206 -11.688 -3.428 -0.572 -16.7111 -3.605 -1.187 -15.493 -6.117 -4.380 -21.518e) Refuerzo de distribución:El área de acero de distribución requerido es igual a 537.5 mm2/m (barras #4@24cm). El área de refuerzo longitudinal en la cara superior se calcula con base en elArtículo 5.10.8 (refuerzo de contracción y temperatura). Sin embargo esta cantidadse controla en el siguiente numeral.f) Refuerzo mínimo longitudinal en regiones de momento negativo:Se calcula el área total de la sección trasversal del tablero (sin incluir IWS).= 2.7331 m . De acuerdo con el Artículo 6.10.1.7, para regiones a momentonegativo se proporciona el área mínima, con dos tercios en la capa superior y untercio en la inferior. El área de acero longitudinal en la capa superior es igual a 1610mm2/m (barras #5 y #6 @15 cm). El área de acero longitudinal en la capa inferior esigual a 806,25 mm2/m (barras #4@16 cm).Por simplicidad, se asume que el diseño del tablero anteriormente expuesto aplicapara toda la sección. Sin embargo, se debe realizar un avalúo de condiciones de cargavertical en el voladizo y de colisión de vehículos contra la barrera.4.3 Diseño de las vigas-cajón de aceroa) Calcular las cargas distribuidas sobre la longitud del puente. Cálculo de cargas muertas distribuidas por viga.En primer lugar, se calcula el peso de las cargas muertas no-compuestas. El pesototal es: DC1 por viga = 54.35 kN m⁄ .A continuación, se calcula el peso de las cargas muertas compuestas (DC2 por viga =7.58 kN m⁄ ) y de a la carpeta asfáltica (DW por viga = 15.67 kN m⁄ ).


Calcular cargas vivas:En primer lugar, se define la carga viva vehicular como la HL-93 de AASHTO. Seevalúa mediante la modelación de la viga en algún software de análisis estructuralque contenga cargas móviles (En este caso se usa SAP2000 v.15). Luego, se calcula lacarga viva peatonal (PL por viga = 1.8 kN m⁄ ) y la carga viva de construcción(CLL por viga = 2.98 kN m⁄ ). Calcular el factor de distribución de carga viva:Usando la ecuación (3), se calcula el factor de distribución de carga viva para calcularmomento y cortante:= 0.05 + 0.85 12 + 0.4251 = 0.9 (Fatiga)= 0.05 + 0.85 32 + 0.4253 = 1.467 (Todos los demás estados límite) Calcular las propiedades geométricas de las secciones:Se presentan los resultados del cálculo de las propiedades geométricas de la secciónsometida a momento positivo máximo. Los resultados, omitiendo conservadoramenteel refuerzo longitudinal y los apoyos del tablero sobre las aletas, se presentan en laTabla 2. Note que el ancho efectivo de la franja de concreto sobre la viga, para elcálculo de las propiedades en las secciones compuestas, es igual a la suma del anchoefectivo del alma interna y el de la externa. y son los módulos de la secciónpara las aletas superiores y la inferior, respectivamente; y d es el centroide de lasección.

Tabla 2. Propiedades geométricas de la sección a momento positivo máximoSección (m) (m4) (m) (m3) (m3)Acero 0.2230 -0.0182 0.2024 -0.082 0.2009 1.263 0.159 0.185Compuesta (3n) 0.2743 0.0497 0.2924 0.181 0.2834 1.000 0.284 0.211Compuesta (n) 0.3770 0.1855 0.4726 0.492 0.3813 0.689 0.554 0.230

Modelar la VCA:Con las propiedades geométricas de las secciones, se procede a modelar la VCA en elsoftware SAP2000 v.15. Se recomienda que se especifique que el programa calcule losresultados de los casos de carga móvil de forma exacta. Se deben crear mínimo onceOutput Stations en los elementos para poder tener resultados de análisis cada 0.1L.Los resultados de momento se muestran en la Figura 4 y en la Tabla 3; y losresultados de cortante se exponen en la Figura 5 y en la Tabla 4. Por otro lado, losresultados de momento y cortante por carga viva de fatiga se muestran en la Figura 6y en la Figura 7 y además los valores se ilustran en la Tabla 5. Note que las cargasestán separadas y que las cargas vivas se presentan en forma de envolventes (+LL+IMrepresenta los resultados máximos y -LL+IM representa los mínimos).


Propiedades del elemento a flexión:Se procede a calcular el momento plástico y de fluencia de la sección sometida amomento positivo máximo. El refuerzo longitudinal y el aporte en área de los apoyosde las vigas son omitidos, conservadoramente y por simplicidad.Momento PlásticoUsando las ecuaciones expuestas en el Artículo D6.1, se calcula la posición del ejeneutro plástico. A partir de cálculos separados, se determina que el eje neutroplástico está ubicado a la altura de las almas de la VCA, y su posición se calcula así:= 2 − − − − + 1 = 39.18 cm

donde es la distancia desde la parte superior de las aletas superiores al eje neutroplástico, es la fuerza plástica en la aleta a tensión, es la fuerza plástica en lasaletas a compresión, es la la fuerza plástica en el refuerzo superior (se omite),es la la fuerza plástica en el refuerzo inferior (se omite) y es la la fuerza plástica lasalmas. representa la fuerza plástica de compresión en la losa del tablero (sin IWS ysobre el ancho efectivo de la franja de concreto sobre la viga). Ahora se calcula elmomento plástico de la sección usando la ecuación correspondiente:= 2 [ + ( − ) ] + [ + + ] = 103364.79 kN − m

donde , y representan la distancia desde el eje neutro plástico hasta elcentroide de la losa, las aletas a compresión y la aleta a tensión, respectivamente.Momento de Fluencia:Se calcula el momento de fluencia de la sección mediante el procedimiento propuestoen el Artículo D6.2.2. Primero se encuentra el momento que se debe aplicar sobre lasección compuesta a corto plazo para que alguna de las aletas llegue a fluir:345000 = 1.25(33599.21)0.185 + 1.25(4686) + 1.5(3505.2)0.211 + 0.230= 15018.8 kN − m= 68133.06 kN − m


Tabla 3. Momento por carga muerta y viva sobre la VCA – Ejemplo 1Distancia(m) DC1(kN-m) DC2(kN-m) DW(kN-m) +LL + IM(kN-m) -LL + IM(kN-m) CLL(kN-m) PL(kN-m)0 0.00 0.00 0.00 0.28 0.00 0.00 0.007.0325 12095.72 1686.95 1261.87 6794.22 0.00 663.21 400.5914.065 21503.49 2999.02 2243.33 12075.03 0.00 1179.03 712.1721.0975 28223.33 3936.21 2944.37 15788.60 0.00 1547.48 934.7228.13 32255.24 4498.52 3364.99 17994.05 0.00 1768.55 1068.2535.1625 33599.21 4685.96 3505.20 18715.85 0.00 1842.24 1112.7642.195 32255.24 4498.52 3364.99 17994.05 0.00 1768.55 1068.2549.2275 28223.33 3936.21 2944.37 15788.60 0.00 1547.48 934.7256.26 21503.49 2999.02 2243.33 12075.03 0.00 1179.03 712.1763.2925 12095.72 1686.95 1261.87 6794.22 0.00 663.21 400.5970.325 0.00 0.00 0.00 0.28 0.00 0.00 0.00

Figura 4. Momento por carga muerta y viva sobre la VCA – Ejemplo 1-50000500010000150002000025000300003500040000

0 10 20 30 40 50 60 70

Momento , kN

-m

Distancia desde el estribo, m

DC1DC2DW+LL + IM-LL + IMCLLPL

PuenteCL


Tabla 4. Cortante por carga muerta y viva sobre la VCA – Ejemplo 1Distancia(m) DC1(kN) DC2(kN) DW(kN) +LL + IM(kN) -LL + IM(kN) CLL(kN) PL(kN)0 -1911.08 -266.53 -199.37 0.00 -1081.37 -104.78 -63.297.0325 -1528.87 -213.23 -159.50 44.65 -927.57 -83.83 -50.6314.065 -1146.65 -159.92 -119.62 119.10 -783.11 -62.87 -37.9821.0975 -764.43 -106.61 -79.75 205.68 -648.35 -41.91 -25.3228.13 -382.22 -53.31 -39.87 301.96 -523.30 -20.96 -12.6635.1625 0.00 0.00 0.00 407.61 -407.61 0.00 0.0042.195 382.22 53.31 39.87 523.30 -301.96 20.96 12.6649.2275 764.43 106.61 79.75 648.35 -205.68 41.91 25.3256.26 1146.65 159.92 119.62 783.11 -119.10 62.87 37.9863.2925 1528.87 213.23 159.50 927.57 -44.65 83.83 50.6370.325 1911.08 266.53 199.37 1081.37 0.00 104.78 63.29

Figura 5. Cortante por carga muerta y viva sobre la VCA – Ejemplo 1-2500-2000-1500-1000-5000

5001000150020002500

0 10 20 30 40 50 60 70

Cortante , kN


DC1DC2DW+LL + IM-LL + IMCLLPL

PuenteCL


Figura 6. Momento por carga viva de fatiga sobre la VCA – Ejemplo 1

Figura 7. Cortante por carga viva de fatiga sobre la VCA – Ejemplo 2

-10000

100020003000400050006000

0 10 20 30 40 50 60 70

Momento , kN

-m


Fatiga MaxFatiga MinPuenteCL

-400-300-200-100

0100200300400

0 10 20 30 40 50 60 70

Cortante , kN

-m

Distancia desde el estribo, mFatiga MaxFatiga Min

PuenteCL


Tabla 5. Momento y cortante por carga viva de Fatiga - Ejemplo 1Momento CortanteDistancia Fatiga Max Fatiga Min Fatiga Max Fatiga Min0 0.15 0.00 0.00 -305.307.0325 1904.21 0.00 16.18 -272.1514.065 3355.12 0.00 40.29 -239.0121.0975 4374.76 0.00 73.26 -205.8628.13 4951.86 0.00 106.41 -172.7135.1625 5075.68 0.00 139.56 -139.5642.195 4951.86 0.00 172.71 -106.4149.2275 4374.76 0.00 205.86 -73.2656.26 3355.12 0.00 239.01 -40.2963.2925 1904.21 0.00 272.15 -16.1870.325 0.15 0.00 305.30 0.00b) Chequear la constructibilidad de las secciones a momento positivo.En el presente ejemplo no se cuenta con una secuencia de fundición. Por tal motivo,se asume que la totalidad del peso del tablero se carga al mismo tiempo sobre elpuente. Esfuerzos sobre las aletas:Usando la ecuación (4), y tomando el momento ocasionado por la carga no compuestaDC1 y por la carga viva de construcción, se calcula el esfuerzo en las aletas superioresy en la inferior .

DC1: = −264 MPa = 226,48 MPaCLL: = −14.47 MPa = 12.42 MPaSe obtiene que para la aleta inferior = 238.9 MPa y para las aletas superiores= −278.47 MPa.

Componente horizontal del cortante vertical soportado por las almas. Se calcula elcambio en el cortante vertical en la totalidad de la luz debido a DC1. =54.35 kN/m.A continuación, se calcula la porción de dicho cortante que es tomado por cada aletasuperior. ∆ = 6.79 kN/mAhora se calcula el esfuerzo de flexión lateral sobre cada aleta superior para lacombinación Strength I usando el grupo de ecuaciones (5). Se asume una longitud sinarriostrar igual a 6 metros (la longitud de las secciones de campo).= 20.38 kN-m = 9328.05 kPA


Carga de construcción del voladizo.El peso del voladizo que actúa sobre el soporte es = 2.52 kN. Chavel y Carnahan(2012) proponen la aplicación de una serie de cargas constructivas adicionales:formaletas , banda niveladora , barandas y carga de sendero .La aplicación de dichas cargas distribuidas genera una fuerza lateral sobre las aletas, como se ve en la Figura 8. Adicionalmente, se aplica una carga puntual ocasionadapor la máquina extendedora de asfalto . Todas estas cargas se muestran acontinuación: = 0.58 kN m⁄ ; = 1.24 kN m⁄ ; = 0.36 kN m⁄= 1.82 kN m⁄ ; = 13.34 kNCon base en la Figura 8, se sabe que la fuerza lateral en las aletas es = 0.825 . Secalcula la carga total factorada distribuida sobre las aletas y el momento lateraldebido a cargas distibuidas ℓ. Después se determina el esfuerzo lateral en las aletassuperiores ℓ_ y en la aleta inferior ℓ_ . Se obtiene que el esfuerzo total para lasaletas superiores es ℓ_ = 16.04 MPa y para la aleta inferior es ℓ_ = 1.59 MPa.

Amplificación del esfuerzo lateral:Se debe verificar si el análisis de primer orden es aplicable. Se calcula el radio efectivode giro para el pandeo torsional lateral. = 11.8 cm. Se calcula y se verifica si esnecesario amplificar el esfuerzo lateral:= 2.84 m → 1.2 _ ⁄ = 3.8 m < L = 6 m

donde es el factor modificador del gradiente de momento ( y se toman como1.0 a momento positivo o bajo cargas constructivas). Como el resultado de la ecuaciónes menor que , se debe amplificar el esfuerzo lateral para determinar los esfuerzosde flexión lateral de segundo orden. Primero se calcula el esfuerzo de pandeo elástico

Figura 8. Diagrama de carga constructiva del voladizo sobre las aletas. (Chavel et al 2012)2.26m

1.3m

1.865m


torsional lateral. = 764.25 MPa. El factor de amplificación es igual a 1.34 y elesfuerzo flexión lateral es ℓ = 33.92 MPa. Ahora, se chequea este valor:0.6 = 207 Mpa > 33.92 MPa → OK! Resistencia de las aletas superiores a flexión.Se chequea la constructibilidad de las aletas a compresión mediante el grupo deecuaciones (6). Se determina que la sección no-compuesta es no-compacta y porconsiguiente no se debe chequear la última de las ecuaciones del grupo (6).Resistencia de las aletas superiores al pandeo localPrimero se determinan los parámetros de esbeltez de la aleta superior. = 5;= 9.14; = 13.48. A continuación se determina la resistencia de la aleta apandeo local:

≤ : = = 345 MPaResistencia de las aletas superiores al pandeo lateral por torsiónSe tiene que = 2.84 m y = 6 m. Como el acero es el mismo en toda la sección= 241.5 MPa. Se calcula = 10.67 m.

< < : = 1 − 1 − −− = 303.3 MPaLa resistencia a la flexión de la aleta es gobernada por la resistencia al pandeo lateralpor torsión. = 303.3 MPa. Como no se debe chequear la última de las ecuacionesdel grupo (6), no es necesario calcular .Condiciones de constructibilidad en la aleta superior.Se revisa el grupo de ecuaciones (6):+ ℓ = 312 MPa ; ϕ = 345 MPa ; 312 < 345 → OK! ; Relación=0.91+ ℓ = 289.8 MPa ; ϕ = 303 MPa ; 289.8 < 303 → OK! ; Relación=0.95Condiciones de constructibilidad en la aleta superior.En primer lugar, se calcula la luz efectiva, que en puentes simplemente apoyados esequivalente a la luz total. = 70.3 m. Como el ancho de la aleta inferior es menorque un quinto de , Δ=1.0.

_ = 239 MPa ; ϕ = 345 MPa ; 239 < 345 → OK! ; Relación=0.69


Resistencia de las almas a cortanteEn la sección no se prevé el uso de rigidizadores. Por tal motivo, el chequeo decortante para el alma sin rigidizar se hace en el estado límite de resistencia. Agrietamiento en el tablero.Como se proporciona el refuerzo mínimo (Artículo 6.10.1.7 de BDS-2012), no esnecesario revisar el agrietamiento en la losa del tablero.c) Chequear el estado límite de servicio en las secciones a momento positivo. Deformaciones elásticas. La deformación en la VCA, en el punto de momento máximo,es igual a 6.5 cm (provocada por la carga del carril junto con 25% del camión). Ladeflexión máxima es igual a 7.03 cm. Deformaciones permanentes. Se calculan los esfuerzos en las aletas superiores yen la aleta inferior debido a cargas factoradas mediante la combinación Service II.Se deben comparar con el esfuerzo máximo establecido en la ecuación (1):(0.95 = 327.75 MPa)

= 288.36 MPa < 327.75 MPa → OK! (Relación = 0.88)= 329.42 MPa < 327.75 MPa → Suponer que OK! (Relación = 1.02)d) Chequear el estado límite de resistencia. Resistencia a flexión. Primero, se calcula de acuerdo con el Artículo D6.3.2. deBDS-2012. Como el eje neutro plástico está en el alma:

= 2 − − 0.85 − + 1 = 39.18 cmdonde y son el esfuerzo de fluencia y el área de refuerzo en el ancho efectivode concreto, respectivamente (conservadoramente se omiten). , , y son lasáreas de las aletas a compresión, a tensión, del alma y del ancho efectivo del tablerosobre la viga, respectivamente.2 = 35.26 ; 3.76 = 90.5 90.5 > 35.26 → La sección es compactaA continuación se calcula = 68.9 cm y la profundidad total de la sección( = 2.592 m). Se cumple que ≤ 0.42 . Se procede a calcular mediante la


ecuación (7). = 91371.5 kN-m. Se calcula el momento de diseño.= 87814.3 kN-m (combinación Strength I).= 87814.3 kN-m < ϕ = 91371.5 kN-m → OK! Relación = 0.96 Resistencia a cortante. Se ejemplifica el chequeo en la sección adyacente a los estribos.Primero, se calcula el cortante último por alma, a lo largo de la longitud inclinada.= 2626,85 kN. Luego, se determina la resistencia nominal a cortante de un almasin rigidizar. El coeficiente de pandeo por cortante para este caso es k=5.00.Dependiendo de la relación / , se calcula la relación entre la resistencia a pandeopor cortante y el esfuerzo de fluencia por cortante. C=0.41. A continuación, sedetermina la fuerza plástica de corte. = 10360.05 kN. Por último, se calcula laresistencia al pandeo por cortante del panel interior:= = = 4291 kN → ϕV = 4768 > 2626.85 kN → OK! (Relación = 0.61)

No se necesitan rigidizadores transversales ya que se cumple la condición.e) Chequear el estado límite de fatiga y fractura. Fatiga Inducida Por Cargas:En primer lugar, se debe determinar el tráfico promedio diario de camiones en uncarril en la vida útil del puente . Con base en ADTT supuesto anteriormente secalcula: = × = 3300 × 0.80 = 2640donde p es la fracción del tráfico que va a un solo carril (especificado en BDS-2012).Platinas de conexión.Se ilustrará el chequeo para la soldadura entre la aleta inferior y la platina deconexión ubicada en el centro de la luz, en la ubicación del cross-frame central. Comono hay momento negativo en el puente, la conexión superior y los conectores decortante no se chequean ya que están sometidos siempre a compresión. De acuerdocon la Tabla BDS-2012 6.6.1.2.3-1, la conexión es Categoría C’ ((∆ ) = 82.737 MPa).Como el tráfico es superior a 745 camiones (ver Tabla 6.6.1.2.3-2 de BDS-2012), eldetalle debe ser diseñado para una vida útil infinita mediante la combinación FatigueI. En primer lugar, se calcula el módulo de la sección para el detalle (en lasección compuesta a corto plazo) y luego el rango de esfuerzos de carga viva debidoal paso de la carga de fatiga:= 0.235 m (∆ ) = 1.5 (5075.7 − 0) = 32.392 MPa(∆ ) = 32.4 MPa ; (∆ ) = 82.74 MPa ; 32.4 < 82.74 → OK! ; Relación=0.39


Fatiga Inducida Por Distorsión:Según Grubb y Schmidt (2012), una medida que se puede tomar para prevenir estetipo de fatiga es proporcionar una conexión a las aletas superiores y a la aletainferior en todas las platinas de conexión transversales. Requerimiento especial para las almas.Ya que el alma no es rigidizada, no es necesario realizar este paso.


5. Ejemplo de diseño: VCA continua

5.1 Concepción del puente y predimensionamiento de la superestructuraEl presente capítulo presenta un ejemplo de diseño de la superestructura con variasluces simplemente apoyadas. El procedimiento utilizado es el definido en el Capítulo 3. Elpuente objeto de estudio está localizado en la vía Gigante-Laberinto en el Departamentode Huila, Colombia. El puente tiene tres luces, es recto y continuo. Cuenta con las mismascaracterísticas del puente presentado en el Capítulo 4, a excepción de las siguientes: Longitud: 140 m; Luces: 42 m - 56 m – 42 m. Longitud máxima de secciones de acero de fábrica: 6 metros. Distribución de secciones: 20 secciones de 6 metros y 4 secciones de 5 metros (enlos extremos). Acero A572 Grado 50: = 50 ksi = 344.74 MPa Acero de Refuerzo ASTM A572 Grado 60: = 60 ksi = 345 MPa Concreto: ′ = 28 MPaLa profundidad preliminar de la viga se toma como 1.512 metros (0.027 ) siguiendo lasugerencia para vigas “I”. Por simplicidad, el ancho de las vigas, la separación entre lasmismas y la longitud del voladizo; equivalen a los que fueron utilizados en el ejemploanterior.Posteriormente, se lleva a cabo un proceso de dimensionamiento de los elementos de laVCA de acuerdo con los límites a la sección transversal (asumiendo un alma sinrigidizadores longitudinales). Dicho proceso termina en una sección óptima inicial. Losespesores de los elementos de acero se acercan al valor comercial sugerido más cercano.La sección final en el centro del puente es ilustrada en la Figura 9 y la sección final en elprimer apoyo es ilustrada en la Figura 10. La primera sección se extiende en las lucesexternas hasta 30.2 metros del estribo y en la luz central comienza a 10.9 metros decada apoyo interno. Consecuentemente, la sección en los apoyos comienza a 11.8 metroshacia el estribo y termina a 10.9 metros hacia el centro del puente. Dicha configuraciónse puede apreciar en la Figura 11.

5.2 Diseño del tablero (método tradicional de franjas equivalentes)Dado que el ancho de las vigas, la separación entre las mismas y la longitud del voladizose mantienen; se asumirá que el diseño del tablero realizado en el Capítulo 4.2 es elmismo en este caso. Aunque la separación efectiva entre aletas varía ligeramente, y estoaltera las cargas vivas, se omite ese paso para enfocar este ejemplo en el diseño de la VCAcontinua.


Figura 9. Sección transversal de la superestructura con VCA - Ejemplo 2 – Momento positivo

Figura 10. Sección transversal de la superestructura con VCA - Ejemplo 2 – Apoyos intermedios5.3 Diseño de las vigas-cajón de acero (momento positivo)a) Calcular las cargas distribuidas sobre la longitud del puente. Cálculo de cargas muertas distribuidas por viga.Las cargas muertas no-compuestas son las mismas calculadas anteriormente.= 66.75 kN⁄m. El peso total es DC1 por viga =48.31 kN⁄m; DC2 porviga=7.58 kN⁄m; DW por viga = 15.67 kN m⁄ . Calcular cargas vivas.La carga viva vehicular es la misma usada en el Capítulo 4 (HL-93 de AASHTO). Lacarga viva peatonal (PL), y la carga viva de construcción (CLL), también son iguales. Calcular el factor de distribución de carga viva:El factor de distribución de carga viva para determinar la carga por VCA se mantiene:= 0.9 (Fatiga)= 1.467 (Todos los demás estados límite)

226.3 cmAlmas: ”9 cm

3.0 m1.3 m 3.3 m 3.0 m11.9 m 1.0 m23 cm 22 cm160 cm Aletas:1” x 18”

Aletas Inferiores: ”

226.3 cmAlmas: ”9 cm

3.0 m1.3 m 3.3 m 3.0 m11.9 m 1.0 m23 cm 22 cm160 cm Aletas:2 ” x 25”

Aletas Inferiores: 1 ”


Calcular las propiedades geométricas de las secciones:Los resultados, omitiendo conservadoramente el refuerzo longitudinal y los apoyosdel tablero sobre las aletas, se presentan en la Tabla 6 y en la Tabla 7. Note que lasección a momento negativo sí incluye el área de refuerzo longitudinal en el tablero.Tabla 6. Propiedades geométricas de la sección a momento positivo – Ejemplo 2Sección (m) (m4) (m) (m3) (m3)Acero 0.1082 -0.0160 0.0525 -0.148 0.0502 0.973 0.052 0.075Compuesta (3n) 0.1595 0.0350 0.1034 0.219 0.0957 0.606 0.158 0.092Compuesta (n) 0.2622 0.1369 0.2050 0.522 0.1335 0.303 0.440 0.100

Tabla 7. Propiedades geométricas de la sección en el apoyo – Ejemplo 2Sección (m) (m4) (m) (m3) (m3)Acero 0.2357 -0.0203 0.1258 -0.086 0.1240 0.940 0.132 0.164Acero + Refuerzo 0.2501 -0.0060 0.1401 -0.024 0.1400 0.878 0.159 0.171Compuesta (3n) 0.2870 0.0307 0.1766 0.107 0.1733 0.747 0.232 0.183Compuesta (n) 0.3896 0.1326 0.2783 0.340 0.2331 0.514 0.454 0.197

Modelar la VCA:Con las propiedades geométricas de las secciones, se procede a modelar la VCA en elsoftware SAP2000 v.15. Los resultados de momento se muestran en la Figura 12 y enla Tabla 8; y los resultados de cortante se exponen en la Figura 13 y en la Tabla 9. Porotro lado, los resultados de momento y cortante por carga viva de fatiga se muestranen la Figura 14 y en la Figura 15 y además los valores se ilustran en la Tabla 10. Noteque la carga viva ya incluye el factor de impacto y la carga peatonal. Además, esimportante resaltar que los resultados son simétricos alrededor del centro del puente. Propiedades del elemento a flexión:Momento PlásticoSe calcula la posición del eje neutro plástico, que está ubicado a la altura de las aletassuperiores de la VCA. = 23.7 cm. Nuevamente, se omite el refuerzo en el tableropara este cálculo. Ahora se determina el momento plástico de la sección usando laecuación correspondiente. = 66160.76 kN-m

Momento de Fluencia:Primero se calcula y luego . = 24766.8 kN-m. = 346312.2 kN-m.


b) Chequear la constructibilidad de las secciones a momento positivo.La secuencia de fundición tiene en cuenta el hecho. Se carga la VCA en el siguienteorden: 1) peso propio de la viga, 2) formaletas y 3) secuencia de fundición. La rigidezde cada sección cambia cuando se funde concreto sobre la misma. Consecuentemente,para cada paso de análisis de la fundición, las regiones que ya han sido fundidas sonconsideradas compuestas a corto plazo. Dicha secuencia se ilustra en la Figura 11.El momento máximo que se produzca en cada sección, debido al proceso constructivo,será aquel que sea mayor en cualquier etapa del proceso. Según Grubb y Schmidt(2012), el cortante no suele variar significativamente en el proceso constructivo conrespecto a la situación final. Por este motivo, el cortante usado para el análisis esproducido por DC1. Con esto en mente, se presentan los resultados de momento ycortante por la secuencia de fundición del tablero y por cargas vivas duranteconstrucción (CLL), en la Tabla 11. Note que el momento máximo ocasionado por elproceso de fundición es sustancialmente mayor al que se produce si se asume que lafundición se lleva a cabo en un solo paso (causado por DC1).El presente análisis también podría usarse para identificar las deflexiones máximasusadas en la estimación de la contraflecha (camber). Además, se debe llevar a cabo unanálisis de las reacciones en los extremos para evaluar la posibilidad delevantamiento. Sin embargo, estos análisis se omiten por simplicidad, asumiendo quela fundición es simultánea en los apoyos y en los estribos.

Figura 11. Secuencia de fundición del tablero - Ejemplo 2 (Grubb et. al. 2012)

CL Estribo CL Apoyo CL EstriboCL Apoyo

30.2m 10.9 m11.8m 30.2m34.2m 11.8m10.9 m

42 m 56 m 42 m

11 3 32Secuencia de fundición del tablero


Tabla 8. Momento por carga muerta y viva sobre la VCA – Ejemplo 2Distancia(m) DC1(kN-m) DC2(kN-m) DW(kN-m) + LL + IM(kN-m) - LL + IM(kN-m)0 0.00 0.00 0.00 0.28 0.004.2 2306.21 386.26 288.93 3051.27 -536.318.4 3801.96 645.98 483.21 5308.57 -1116.7812.6 4487.24 769.07 575.28 6668.37 -1729.7016.8 4362.04 757.22 566.42 7222.94 -2360.4021 3426.38 614.68 459.80 7124.15 -3022.1225.2 1680.25 333.70 249.62 6313.07 -3730.9629.4 -876.34 -84.00 -62.83 4901.48 -5213.3633.6 -4289.31 -616.79 -461.38 3234.91 -6098.9237.8 -8650.27 -1317.22 -985.31 1714.89 -7520.5942 -13961.76 -2118.35 -1584.57 1042.29 -10138.4942 -13961.76 -2118.35 -1584.57 1042.29 -10138.4947.6 -7117.84 -1041.09 -778.76 1607.85 -5997.3953.2 -1963.40 -217.33 -162.56 3313.70 -3531.5058.8 1638.69 377.36 282.27 5476.45 -2624.8864.4 3799.94 734.10 549.12 6984.85 -2176.4870 4520.35 853.01 638.07 7479.39 -1784.56

Figura 12. Momento por carga muerta y viva sobre la VCA – Ejemplo 2-15000-10000

-50000

500010000

0 10 20 30 40 50 60 70

Momento, kN-

m


DC1DC2DW+ LL + IM- LL + IM

ApoyoCL PuenteCL


Tabla 9. Cortante por carga muerta y viva sobre la VCA – Ejemplo 2Distancia(m) DC1(m) DC2(kN) DW(kN) + LL + IM(kN) - LL + IM(kN)0 -645.58 -108.74 -81.34 125.39 -858.344.2 -452.61 -77.26 -57.79 136.93 -719.688.4 -259.65 -45.07 -33.72 180.60 -586.6112.6 -66.68 -12.88 -9.64 280.21 -464.2416.8 126.29 18.59 13.91 387.20 -356.0621 319.26 50.06 37.45 496.56 -258.7925.2 512.23 82.25 61.53 609.42 -173.1229.4 705.20 114.45 85.61 721.40 -99.2833.6 925.16 145.52 108.85 827.56 -38.8637.8 1151.48 178.31 133.38 937.43 2.2042 1377.80 209.62 156.80 1040.31 14.8642 -1373.01 -212.24 -158.76 53.57 -1075.0247.6 -1071.25 -169.45 -126.76 66.49 -940.1453.2 -771.88 -127.38 -95.29 92.09 -804.1258.8 -514.58 -84.92 -63.52 177.22 -665.0564.4 -257.29 -42.46 -31.76 279.91 -528.0570 0.00 0.00 0.00 398.12 -398.12

Figura 13. Cortante por carga muerta y viva sobre la VCA – Ejemplo 2-1500-1000

-5000

50010001500

0 10 20 30 40 50 60 70

Cortante, kN


DC1DC2DW+ LL + IM- LL + IM

LApoyo CLPuenteCCL


Figura 14. Momento por carga viva de fatiga sobre la VCA – Ejemplo 2

Figura 15. Cortante por carga viva de fatiga sobre la VCA – Ejemplo 2

-2500-2000-1500-1000-50005001000150020002500

0 10 20 30 40 50 60 70

Momento , kN

-m


ApoyoCL PuenteCL

-400-300-200-100

0100200300400

0 10 20 30 40 50 60 70

Cortante , kN


CLApoyoLC CLPuente


Tabla 10. Momento y cortante por carga viva de Fatiga - Ejemplo 2Momento CortanteDistancia(m) Fatiga Max(kN-m) Fatiga Min(kN-m) Fatiga Max(kN) Fatiga Min(kN)0 0.15 0.00 44.18 -275.844.2 956.29 -183.50 44.18 -235.218.4 1629.70 -371.12 45.52 -195.0312.6 2034.56 -558.75 72.04 -157.0116.8 2151.20 -742.21 111.02 -122.5921 2093.30 -925.66 149.72 -91.0725.2 1875.24 -1113.29 186.75 -62.4629.4 1463.19 -1300.94 220.91 -37.6133.6 912.76 -1482.05 250.79 -21.3337.8 463.53 -1673.18 278.78 -12.0142 461.18 -1855.66 302.37 -10.9842 461.18 -1855.66 32.70 -305.7347.6 414.79 -1185.32 32.70 -276.6653.2 1059.39 -1003.84 33.31 -243.2958.8 1681.90 -820.66 55.10 -205.8464.4 2068.89 -637.50 88.77 -166.1070 2172.81 -454.35 126.33 -126.33 Esfuerzos sobre las aletas:Se toma el momento máximo positivo producido por la secuencia de fundición deltablero y por cargas vivas durante construcción CLL (ver Tabla 11). Se obtiene quepara la aleta inferior = 113.37 MPa y para las aletas superiores= −164.47 MPa. Componente horizontal del cortante vertical soportado por las almas. Se calcula elcambio en el cortante vertical en la totalidad de la luz central debido a DC1.=49.04 kN/m. A continuación, se calcula la porción de dicho cortante que estomado por cada aleta superior: ∆ = 6.13 kN m⁄ . Ahora se calcula el esfuerzo deflexión lateral sobre cada aleta superior para la combinación Strength I usando elgrupo de ecuaciones (5). Se asume una separación entre soportes de 6 metros (lalongitud de las secciones de campo).= 18.4 kN-m = 20.78 MPa Carga de construcción del voladizo.Las cargas sobre el voladizo se mantienen iguales a las presentadas en el ejemploanterior, excepto el peso del voladizo. = 2.82 kN. Con base en la Figura 16, sesabe que la fuerza lateral en las aletas es: = 1.0625 .


Tabla 11. Momento y cortante producido por la secuencia de fundición y CLLLuz Distancia(m) Momento Max(kN-m) Momento Min(kN-m) CLL(kN-m) Cortante (DC1)(kN)1 0 0.00 0.00 0.00 -645.581 4.2 2837.86 634.65 148.87 -452.611 8.4 4865.25 1049.07 245.18 -259.651 12.6 6082.16 1243.26 288.91 -66.681 16.8 6488.61 1217.21 280.08 126.291 21 6084.60 970.92 218.69 319.261 25.2 4870.11 504.41 104.72 512.231 29.4 2845.15 -1680.42 -61.81 705.201 33.6 157.23 -5014.86 -280.91 925.161 37.8 -2445.87 -9118.99 -552.57 1151.481 42 -4116.82 -14482.57 -876.81 1377.802 0 -4116.82 -14482.57 -876.81 -1373.012 5.6 -1994.77 -7638.64 -456.27 -1071.252 11.2 -512.90 -2770.29 -129.18 -771.882 16.8 1117.88 -1733.11 104.45 -514.582 22.4 3279.13 -1145.82 244.63 -257.292 28 3999.55 -950.05 291.35 0.00Se calcula la carga total factorada distribuida sobre las aletas y el momento lateraldebido a cargas distibuidas ℓ. Después se determina el esfuerzo lateral en las aletassuperiores ℓ y en la aleta inferior ℓ . Se obtiene que el esfuerzo total para la aletainferior es ℓ = 2.85 MPa y para las aletas superiores es ℓ = 52.34 MPa . Amplificación del esfuerzo lateral:Se debe verificar si el análisis de primer orden es aplicable. Se calcula el radio efectivode giro para el pandeo torsional lateral . Se calcula la carga total factoradadistribuida sobre las aletas y el momento lateral debido a cargas distibuidas ℓ.Después se determina el esfuerzo lateral en las aletas superiores ℓ y en la aletainferior ℓ .

Figura 16. Diagrama de carga constructiva del voladizo sobre las aletas. (Chavel et al 2012)1.60 m

1.3m

1.7 m


Se obtiene que el esfuerzo total para la aleta inferior es ℓ = 2.85 MPa y para lasaletas superiores es ℓ = 52.34 MPa . Amplificación del esfuerzo lateral:Se debe verificar si el análisis de primer orden es aplicable. Se calcula el radio efectivode giro para el pandeo torsional lateral = 10.69 cm.Se calcula y se verifica que sí es necesario amplificar el esfuerzo lateral. El factorde amplificación es igual a 1.15 y el esfuerzo flexión lateral es ℓ = 84.25 MPa. Ahora,se chequea este valor: 0.6 = 207 Mpa > 84.25 MPa → OK!. Resistencia de las aletas superiores a flexión.Se determina que la sección no-compuesta es esbelta y por ende, se debe chequear laúltima de las ecuaciones del grupo (6).Resistencia de las aletas superiores al pandeo localSe determina la resistencia de la aleta a pandeo local: = 9 ; = 9.15 ;= 13.48

≤ : = = 345 MPaResistencia de las aletas superiores al pandeo lateral por torsiónSe tiene que = 2.58 m y = 6 m. Como el acero es el mismo en toda la sección= 241.5 MPa. Se calcula = 9.67 m.

< < : = 1 − 1 − −− = 295 MPaLa resistencia a la flexión de la aleta es gobernada por la resistencia al pandeo lateralpor torsión. = 303.3 MPa. Ahora, es necesario calcular el esfuerzo de pandeoelástico por flexión del alma . Primero se calcula el factor de pandeo elástico porflexión: k=25.63. Consecuentemente = 273.6 MPa.Condiciones de constructibilidad en la aleta superior.Se revisa el grupo de ecuaciones (6):+ ℓ = 249 MPa ; ϕ = 345 MPa ; 249 < 345 → OK! ; Relación=0.72+ ℓ = 192.6 MPa ; ϕ = 295 MPa ; 192.5 < 295 → OK! ; Relación=0.65= 164.5 MPa ; ϕ = 274 MPa ; 164.5 < 274 → OK! ; Relación=0.6


Condiciones de constructibilidad en la aleta inferior.En primer lugar, se calcula la luz efectiva, que en luces continuas es equivalente a ladistancia entre puntos de inflexión. = 11.2 m. Como el ancho de la aletainferior es menor que un quinto de , Δ=1.0._ = 113.4 MPa ; ϕ = 345 MPa ; 113.4 < 345 → OK! ; Relación=0.33

Resistencia de las almas a cortanteSe demuestra el cálculo para el panel interior, a 2.5 metros del estribo. Se calcula elcortante último por alma, a lo largo de la longitud inclinada del alma.= 769 kN . A continuación, se determina la fuerza plástica de corte.= 4191.17 kN. Por último, se calcula la resistencia al pandeo por cortante del panelinterior:= = = 1282.9 kN → = 1282.9 > 769 kN → OK! (Relación = 0.6) Agrietamiento en el tablero.Como se proporciona el refuerzo mínimo (Artículo 6.10.1.7 de BDS-2012), no esnecesario revisar el agrietamiento en la losa del tablero.c) Chequear el estado límite de servicio en las secciones a momento positivo. Deformaciones elásticas. La deformación en la VCA, en el punto de momento máximo,es igual a 3.67 m (provocada por la carga del camión). La deflexión máxima permitidapara la luz central es igual a 5.6 cm. Deformaciones permanentes. Se calculan los esfuerzos en las aletas superiores yen la aleta inferior debido a cargas factoradas mediante la combinación Service II.Los módulos de la sección se obtienen de la Tabla 6. Se deben comparar con elesfuerzo máximo establecido en la ecuación (1): (0.95 = 327.75 MPa)

= 119.24 MPa → 119.24 MPa < 327.75 MPa → OK! (Relación = 0.35)= 174.31 MPa → 174.31 MPa < 327.75 MPa → OK! (Relación = 0.51)

Agrietamiento en el tablero.Como se proporciona el refuerzo mínimo (Artículo 6.10.1.7 de BDS-2012), no esnecesario revisar el agrietamiento en la losa del tablero.


d) Chequear el estado límite de resistencia. Resistencia a flexión. Primero, dado que el eje neutro plástico está en las aletassuperiores, = 0 m. Consecuentemente, la sección se clasifica como compacta deacuerdo con la Ecuación 6.11.6.2.2-1 de BDS-2012. A continuación se calcula= 28.43 cm y = 1.916 m. Se cumple que ≤ 0.42 . Se procede a calcularcon la ecuación (7). = 40879.98 kN-m. Se calcula = 20762.75 kN-m(combinación Strength I).= 20762.75 kN-m < ϕ = 40879.98 kN-m → OK! Relación = 0.51 Resistencia a cortante. Se ejemplifica el chequeo en la sección adyacente a los estribos.Primero, se calcula el cortante último por alma, a lo largo del alma inclinada.= 1323 kN. Luego, se chequea la resistencia al pandeo por cortante del alma sinrigidizar:= = = 1131 kN → ϕV = 1131 < 1323 kN → No Cumple!

Se debe proporcionar rigidizadores transversales en este punto ya que no se cumplela condición.Panel Exterior. El espaciamiento máximo entre rigidizadores transversales parapaneles exteriores es 1.5D. Se toma = 2.5 m. Se verifica la resistencia al pandeopor cortante del alma:= = = 1623 kN → ϕV = 1131 < 1623 kN → OK!Panel Interno. El valor del cortante último en la ubicación del primer rigidizador (a2.5 metros de estribo) es = 1151 kN. Consecuentemente, se debe poner otrorigidizador. El espaciamiento máximo entre rigidizadores transversales para panelesinteriores es 3D. Se toma = 4.5 m. Se verifica la resistencia al pandeo por cortantedel alma:

= + 0.87(1 − )1 + = 2154 kN → = 2154 kN > 1151 → OK!El valor del cortante último en la ubicación del segundo rigidizador (a 7 metros delestribo) es = 846 kN. No se necesitan más rigidizadores en este punto. Elprocedimiento se repite para encontrar la separación de los demás rigidizadores.


e) Chequear el estado límite de fatiga y fractura. Fatiga Inducida Por Cargas:Se ilustrará el chequeo para la soldadura entre la platina de conexión y las aletas,ubicada a 16.8 m del estribo. Se sabe que = 2640. En primer lugar, secalculan los esfuerzos en la conexión con la aleta superior para determinar si haytensión:+ + = −90.5 MPa; = 1.5 MPa ; |−90.5| > 1.6 → CompresiónComo no hay momento negativo en la sección, la conexión superior no se chequea.Ahora se procede a revisar la conexión con la aleta inferior. De acuerdo con la TablaBDS-2012 6.6.1.2.3-1, la conexión es Categoría C’ ((∆ ) = 82.737 MPa). El detalledebe ser diseñado para una vida útil infinita mediante la combinación Fatigue I. Enprimer lugar, se calcula el módulo de la sección para el detalle (en la seccióncompuesta a corto plazo) y luego el rango de esfuerzos de carga viva debido al pasode la carga de fatiga:(∆ ) = 20.9 MPa ; (∆ ) = 82.74 MPa ; 20.9 < 82.74 → OK! ; Relación=0.25 Requerimiento especial para las almas.Se chequea el requerimiento en el alma en el punto del primer rigidizador transversal(a 2.5 metros del estribo). El cortante último en este punto debido a la combinaciónFatigue I es = 994.7 kN. A continuación, se calcula la resistencia al pandeo porcortante del panel de 4.5 metros de ancho:= = = 1283 kN → = 1283 > 579.5 kN → OK! (Relación = 0.45)5.4 Diseño de las vigas-cajón de acero (momento negativo)a) Chequear la constructibilidad. Esfuerzos sobre las aletas:Se obtiene que para la aleta inferior = −114.7 MPa y para las aletas superiores= 155.5 MPa. Componente horizontal del cortante vertical soportado por las almas. Se obtiene que:= 18.39 kN − m; = 5.07 kPA Carga de construcción del voladizo.Las cargas sobre el voladizo se mantienen iguales a las presentadas en el ejemploanterior, excepto = 1.64 kN.


Se obtiene que el esfuerzo total para la aleta inferior es ℓ = 1.1 MPa y para lasaletas superiores es ℓ = 11.47 MPa . Resistencia de las aletas superiores a flexión. Se chequea la condición para las aletasinferiores:+ ℓ = 172 MPa ; ϕ = 345 MPa ; 172 < 345 → OK! ; Relación=0.5 Chequear la resistencia de la aleta inferior a flexión bajo cargas constructivas. La aletainferior no es rigidizada longitudinalmente. Por lo tanto, aplica lo establecido en elArtículo 6.11.8.2.2 de BDS-2012. En primer lugar, se determina el parámetro deesbeltez de la aleta inferior , el primer parámetro de esbeltez límite y el segundoparámetro de esbeltez límite. El cálculo se hace omitiendo el cortante debido a latorsión de St. Venant y los efectos de esfuerzos secundarios por flexión debido adistorsión ya que el ancho de la aleta inferior es menor que un quinto de la luzefectiva.= 50.91 = 27.45 = 59.23

donde y son constantes y k es el coeficiente de pandeo de la platina bajoesfuerzo normal uniforme (igual a 4.0). Con base en lo anterior, se procede a calcularla resistencia nominal a la flexión de la aleta a compresión usando la Ecuación6.11.8.2.2-2 de BDS-2012:< < ; = 243.33 MPa

= 114.7 MPa ; ϕ = 243.3 MPa ; 114.7 < 243.9 → OK! ; Relación=0.47 Chequear la resistencia del alma al pandeo por flexión . En primer lugar se calculala profundidad a compresión del alma = 69.8 cm . Luego, se determina elcoeficiente de pandeo por flexión = 50.31 , y finalmente = 345 MPa . Seprocede a chequear el requerimiento respectivo:= 114.7 MPa ; ϕ = 345 MPa ; 114.7 < 345 → OK! ; Relación=0.33 Resistencia de las almas a cortanteSe demuestra el cálculo para el panel interior, a 1.7 metros del apoyo. Se calcula elcortante último por alma, a lo largo de la longitud inclinada del alma.= 994.3 kN . A continuación, se determina la fuerza plástica de corte


= 4191.17 kN. Por último, se calcula la resistencia al pandeo por cortante del panelinterior:= = = 1259.1 kN → = 1259.1 > 994.3 kN → OK! (Relación = 0.79)b) Chequear el estado límite de servicio. Deformaciones permanentes. Se calculan los esfuerzos en las aletas superiores y enla aleta inferior debido a cargas factoradas mediante la combinación Service II.Como se proporcionan conectores de cortante a lo largo de toda la VCA, así como lacantidad de refuerzo mínimo establecido anteriormente; es apropiado calcular losesfuerzos de flexión de la sección compuesta usando las propiedades expuestas en laTabla 7. = 288.36 MPa ; = 329.42 MPa. Se calcula de la sección compuesta:

= −| | + − = 83.87 cm A lo largo del alma: = 86.45 cm= 171.29 MPa ; ϕ = 345 MPa ; 171.29 < 345 → OK! ; Relación=0.5c) Chequear el estado límite de resistencia.

Deformaciones permanentes. Se calculan los esfuerzos en las aletas superiores y enla inferior debido a cargas factoradas mediante la combinación Strength I:= 291.2 MPa ; = −235.4 MPa. Se determina que:= 50.91 = 27.45 = 59.23Se calcula de la sección compuesta:

= −| | + − = 71.5 cm A lo largo del alma: = 73.69 cmSe revisa el valor del factor de pérdida de carga en el alma. = 1.0. El valor de laresistencia nominal a la flexión de la aleta a compresión es igual al calculado en elchequeo de cargas constructivas = 293.91 MPa:= 235.4 MPa ; ϕ = 243.9 MPa ; 235 < 243.9 → OK! ; Relación=0.97


Chequear la resistencia de las aletas superiores a tensión. Se calcula y se comparacon el esfuerzo máximo en las aletas:= 291.2 MPa ; ϕ = 345 MPa ; 291 < 268.7 → OK! ; Relación=0.84 Resistencia a cortante. Se ejemplifica el chequeo en la sección con cortante máximo,sobre los apoyos. Primero, se calcula el cortante último por alma, a lo largo delalma inclinada. = 2082.2 kN. Luego, se chequea la resistencia al pandeo porcortante del alma sin rigidizar:= = = 1131 kN → ϕV = 1131 < 2082.2 kN → No Cumple!

Se debe proporcionar rigidizadores transversales en este punto ya que no se cumplela condición.Panel Exterior. Se toma = 1.7 m. Se verifica la resistencia al pandeo por cortantedel alma:= = = 2195 kN → ϕV = 2195 > 2082.2 kN → OK!Panel Interno. El valor del cortante último en la ubicación del primer rigidizador (a1.7 metros de estribo) es = 1917.4 kN. Consecuentemente, se debe poner otrorigidizador. El espaciamiento máximo entre rigidizadores transversales para panelesinteriores es 3D. Se toma = 4.9 m. Se verifica la resistencia al pandeo por cortantedel alma:= 2072.8 kN > 1917.4 kN → OK!El valor del cortante último en la ubicación del segundo rigidizador (a 6.6 metros delestribo) es = 1683.1 kN. No se necesitan más rigidizadores en este punto. Elprocedimiento se repite para encontrar la separación de los demás rigidizadores.d) Chequear el estado límite de fatiga y fractura

Fatiga Inducida Por Cargas:Se ilustrará el chequeo para la soldadura entre la platina de conexión y las aletas,ubicada a 5.6 m del apoyo. Se sabe que = 2640. En primer lugar, se calculanlos esfuerzos en la conexión con la aleta inferior para determinar si hay tensión:+ + = −49.4 MPa; = 0.8 MPa ; |−49.4| > 0.9 → CompresiónPor ende, la conexión inferior no se chequea. Ahora se procede a revisar la conexióncon la aleta superior a 8.4 metros del apoyo, sobre la luz externa. La conexión es


Categoría C’ ((∆ ) = 82.737 MPa). El detalle debe ser diseñado para una vida útilinfinita mediante la combinación Fatigue I. En primer lugar, se calcula el módulo de lasección para el detalle (en la sección compuesta a corto plazo) y luego el rango deesfuerzos de carga viva debido al paso de la carga de fatiga:(∆ ) = 6.99 MPa ; (∆ ) = 82.74 MPa ; 6.99 < 82.74 → OK! ; Relación=0.08 Chequeo de la fatiga en los conectores de cortante.Se ilustrará el chequeo para los conectores de cortante ubicados sobre el apoyo. Deacuerdo con la Tabla BDS-2012 6.6.1.2.3-1, la conexión es Categoría C ((∆ ) =68.95 MPa). Como el tráfico es superior a 1290 camiones (ver Tabla 6.6.1.2.3-2 deBDS-2012), el detalle debe ser diseñado para una vida útil infinita mediante lacombinación Fatigue I. Se calcula el rango de esfuerzos de carga viva debido al pasode la carga de fatiga; usando el módulo de la sección compuesta a corto plazo:

(∆ ) = 1.5 (0.46 + |−1.86|) = 7.57 MPa(∆ ) = 7.57 MPa ; (∆ ) = 68.95 MPa ; 7.57 < 68.95 → OK! ; Relación=0.11 Se chequea el requerimiento en el alma en el punto del primer rigidizador transversal(a 1.7 metros del apoyo). El cortante último en este punto debido a la combinaciónFatigue I es = 1066.7 kN. A continuación, se calcula la resistencia al pandeo porcortante del panel de 4.5 metros de ancho:= = = 1259 kN → = 1259 > 1066.7 kN → OK! (Relación = 0.85)


6. Conclusiones y recomendaciones

Este documento presenta un procedimiento para el diseño de vigas-cajón de acero (VCA)para puentes vehiculares. Es importante destacar la validez de realizar un análisis delproceso constructivo ya que este puede terminar gobernando el diseño.Mediante la elaboración de los ejemplos se ilustró el procedimiento de diseño. Se debenotar que la eficiencia de las VCA como alternativa se ve reducida cuando las luces sonmuy cortas, como en el caso del Ejemplo 2. Esto se debe a que la profundidad mínima porcuestiones de inspección se debe mantener.


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