Modelacin y anlisis de estructruras.

Comparacin entre modelacin como elemento barra y por mtodo de elementos finitos.

Comparacin con diferentes herramientas de anlisis.

Hoy: Mathcad (mtodo manual) - SAP 2000 de CSI - CYPE 3D de CYPE Ingenieros.

Objetivo de la presentacin

El objetivo del curso es modelar 2 vigas de acero simplemente apoyadas, una de ellasmodelada como BARRA y la otra por medio de LMINAS y calculada por elementos f initos.

Los programas que se utilizaran son Cype 3D - SAP - MathCAD.

Se buscar transmitir a los participantes las principales diferencias, similitudes, ventajas ydesventajas para cada forma de modelacin:

LMINA BARRA.

LAMINA BARRA

Modelacin, analisis, comparacin aplicada a vigas apoyadas con estados de carga simple.

REFERENCIAS

DATOS A INGRESAR RESULTADOS

Objetivo

El objetivo del siguiente ejercicio es verificar un perfil de acero frente a distintas solicitacionesde carga, teniendo en cuenta las distintas condiciones en sus apoyos.

De esta manera se buscar que los participantes puedan obtener una "Hoja de Clculo" comoejemplo para distintos casos que tengan en afrontar con sus proyectos. A diferencia de otrashojas de clculo como por ejemplo con Excel, con el programa MathCAD te permite a su vespoder obtener una memoria de Clculo ms organizada para presentar frente a unaorganizacin, ya que dicho programa tiene la posiblidad de diferenciar el lenguaje necesariopara una memoria de clculo y el lenguaje de programacin.

Anlisis de estructuras Pag.:1 de 16

Memoria de clculo h 500mm S 85.5cm2

b 250mmGG 67.11

kgfm

s 7.9mm

Zx 1621.88cm3t 9.5mm

Jx 35899.9cm4

S = rea bruta de la seccin transversalG = Peso de Perfil por metro linealW = Mdulo resistente elstico de la seccinZ = Mdulo plastico de la seccin

Ingresar Datos de solicitacin Clculo de mdulo resistente elstico de la seccin

Luz o claro de clculo:Wx 2 b t

h2

t2

h2

t

s

h2

t

2

1621.88 cm3 Wx 1621.88 cm3lu 5m

Caracteristicas del acero utilizado:

Fy 250MPa

E 200000MPa

Cargas Carga distribuida Carga Puntual

D 0kNm

CARGA MUERTA PD 50kN

CARGA VIVA L 0kNm

PL 50kN

Elegir la solicitacin correspondientecolocando "1" en la seleccin y "0"en la que NO corresponde.

Seleccionar Tipo de Solicitacin

CargaPuntual 1 CargaDistribuida 0

Clculo de Cargas (qu)

Carga distribuida Carga Puntual

qu 1.2 GG D( ) 1.6 L 0.79kNm

Pu 1.2GG lu

2

PD

1.6 PL 141.974 kN

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Clculo de Momentos (Max)

AA 1

Elegir la solicitacin correspondientecolocando "1" en la seleccin y "0"en la que NO corresponde.

AE 0

EE 0

A B

Clculo de Momentos

Mtramo 177 kN mMomento en Tramo -->

Mapoyo 0 kN mMomento de apoyo -->

Mmax max Mtramo Mapoyo 177 kN m

Clculo de la solicitacin a flexin

Zx 1621.88 cm3

Zx1Mmax0.9 Fy

788.747 cm3 PorcentajeDeAprovechamientoZx1Zx

0.486

"1" = VERIFICA"0" = NO VERIFICAVerificacion 1

x 0m 0.5m lux

00.5

11.5

22.5

33.5

m

Flecha Mxima

f 5.149 mm

Reacciones

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44.5

5

Ra 70.987 kN

Rb 70.987 kN

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5180

162

144

126

108

90

72

54

36

18

0

Mpuntual x( )1000

x

Diagrama de Momentos

Mmax 177.468 kN m

Diagrama de Corte

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 58000064000480003200016000

01600032000480006400080000

Diagrama de Corte

Q x( )

xRa 70.987 kN

Rb 70.987 kN

Deformada

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f 5.149 mm ComprobacionFlechaluf

970.989

Conclusiones

Programa UtilizadoMomento

maxCorte max

% de aprovechamiento Flecha

kN.m kN mmSAP 177,46 71,97 52 5,01Cype 3D (Laminas) 4,94Cype 3D (Barras) 177,47 71,97 51,31 5,842MathCAD (clculo manual) 177,51 71,01 48,6 5,151

Diferencias y Similitudes utilizando distintos programas

Modelado como BARRA (Imgen CYPE 3D)

Modelado como LAMINA ( Imgen CYPE 3D).

Discretizacin: 0.05m en el patn o ala superior.

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Discretizacin: 0.25m en el patn o ala superior.

Los que producen el colapso de la viga son los estados lmites ltimos para la flexin simpleson los siguientes:

Por accin del Momento FlectorPlastificacin1.Pandeo lateral2.Pandeo local del ala3.Pandeo local del alma4.

Por accin de esfuerzos de CortePlastificacin del alma1.Pandeo local del alma2.

Por accin de cargas concentradas

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Flexin local del ala1.Aplastamiento del alma2.Pandeo localizado del alma3.Pandeo lateral del alma4.Pandeo por compresin del alma5.

En conclusin se puede apreciar que la viga modelada como Barra se cumplen todas lascomprobaciones mencionadas anteriormente. Pero lo que sucede que cuando planteamos laviga modelada como Laminas, podemos sacar diferentes opciones de como aprovechar mejorla estructura, entre las ms importantes son:

La mayor deformacin se produce en el patn superior, siendo 9.78 mm. Dicho valor es el1.valor mximo representado en la viga modelada como Barra con un valor de 5.84mm. Deesta manera podemos optimizar la cantidad de acero reforzando los sectores en donde haymayor deformacion.Aumentando la discretizacin en el clculo por elementos finitos de 0.25m a 0.05m2.tenemos subdominios que me representan la estructura con ms precisin y exactitud,pudiendo apreciar los verdaderos valores de deformacin en el Patin superior de la viga de laizquierda y de la viga de la derecha. De esta manera obtendremos ms cantidad de nodos ypor ende ms incognitas a resolver, es decir una mejor representacin de los resultados.Las deformaciones que se podrucen con una discretizacin de 0.05m en el patn superior3.son de 9.49mm, en cambio si tenemos una discretizacin de 0.25m la deformacin que seproduce es de 9.78mm. Aca se puede ver la importancia de uti lizar LAMINAS cuando nosabemos que le puede suceder a una estructura, viendo los incovenientes de una formams puntual.

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Tensin Mximamax

MmaxWx

1.23tonf

cm2 max = Tensin Mxima (MathCAD)

Tensin Mxima (Cype3D)

Refuerzo en Alas de Perfil modelado como LAMINA

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Se clculo la estructura colocando refuerzos de 1 pulgada de espesor donde se encuentrael apeo de las cargas, reduciendo as las deformaciones a 2.74mm. Si bien en dicho perfilno afecta demasiado, pero a la hora de reforzar perfiles y reducir los costes es muyimportante.

Aumentamos la carga para llevar el perfil al lmite

Se aumento las cargas al doble, obteniendo as una carga D = 100kN y L =100kN

Esfuerzos en Barra

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Porcentaje de aprovechamiento

Flecha = 11.58mm Flecha = lu/430

Como LAMINA y reforzada

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Flecha = 7.04 mm Flecha = lu/710

( Calculo aproximado por diferencia de desplazamientos en 3 puntos de la lamina)

En conclusin el modelado con LAMINAS nos puede llegar a resolver situaciones que no estamos considerando,como as tambin nos representan verdaderamente lo que sucede con la estructura y las cargas que estanactuando. Igualmente hay que tener en cuenta y saber jugar con las discretizacin del modelo, por ejemplo, en lossectores de la estructura que no sabemos como se comportan es preferible reducir la misma obteniendo valoresms exactos. Sin embargo no es conveniente reducir la discretizacin en todas las estructuras modeladas comoLaminas, debido a que el Cype3D utiliza la resolucin por elementos finitos que genera por cada nodo 6 incognitas,y de esta manera aumenta el tiempo de clculo. A modo de ejemplo, s clculo con una discretizacin de 0.25mtarda aproximadamente un minuto, y con una discretizacin de 0.03m tarda 15 minutos.

Clculo aproximado de las tensiones en el patin superior debas a la carga modelada como superficial.

Hacemos la comparacin en estado de servicio, por simplicidad.

Superficie de distribucin de la fuerza concentrada sobre el patn:

Ancho del patin o ala : bpatinb2

0.125 m Espesor patin:

Longitud estimada que soporta esa carga: Lpatin 250mm

Superficie Scarga bpatin Lpatin 312.5 cm2

Carga distribuida sobre el patin: qpatinPD PL2 Scarga

180tonf

m2

Punto de aplicacin de la resultante de la carga distribuida sobre el patin: zpatinbpatin

2 zpatin 62.5 mm

Momento maximo en la unin del patin con el alma de la viga, supuesto una losa en boladizo con 3 bordes empotrados: Mpatinmax qpatin Lpatin bpatin zpatin 0.351 tonf m

Momento resistente del patin como seccin rectangular: Wpatin

Lpatin t3

12

t2

Wpatin 3.76 cm3

Tensin o esfuerzo en la unin " ALMA - PATIN " patinMpatinmax

Wpatin8474

kgf

cm2

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Conclusin de este ltimo punto:

Vem os que la tensin en la unin patin - alma es superior a la calculada por MEF en el software.Esto se debe a que nosotros realizamos la simplificacin de considerar que toda la carga distribuidaes absorbida por la longitud de patin bajo la carga superficial como mn

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