3. vigas de acero

1 Universidad Autnoma de Chiapas

Facultad de Ingeniera

Diseo de Estructuras de Acero M. I. Jos Filiberto Santos Hernndez

3. Vigas

3.1 Flexin elstica de vigas de acero

Las vigas soportan cargas transversales con respecto a su eje longitudinal. Las vigas llevan las

cargas a sus apoyos que pueden ser muros de carga, columnas u otras vigas la las que se conecta

estructuralmente.

El problema del diseo de una viga consiste principalmente en proporcionar suficiente resistencia a

la flexin, suficiente resistencia a la fuerza cortante dentro de ciertos mrgenes de deflexin en toda

la seccin del claro.

Una viga simple Fig.3.1.a, est apoyada verticalmente en cada extremo con poca o ninguna

restriccin rotatoria y las cargas hacia abajo generan un momento flexionantes positivos en todo el

claro. La parte superior de la viga se acorta, debido a la compresin, y la parte inferior de la viga se

alarga, debido a la tensin, Fig.3.1d. La seccin transversal ms comn de vigas laminadas de

acero que se muestra en la Fig.3.1 c, son los perfiles W o IPR, tienen gran parte de su material en

los patines superior e inferior, donde es ms efectivo para resistir el momento flexionante, el alma

de la viga proporciona la mayor parte de la resistencia al cortante y por ello resulta ligeramente

deformada como se muestra en la Fig. 3.1e.

Fig. 3.1 Comportamiento simple de vigas




La contribucin de esta deformacin a la deflexin de la viga es despreciada usualmente. El

momento flexionante causa curvatura del eje de la viga, cncava hacia arriba, como se muestra en la

Fig.3.1.d para momento positivo, y cncava hacia abajo para moento negativo, La deflexin de las

vigas se calcula usulamente suponiendo que sta es causada en su totalidad por la curvatura debida

al momento flexioante.

Las vigas se conecta usualmente con otras vigas o se unen a la losa de un piso, como se indica en la

Fig.3.2 de manera que la viga no pueda moverse lateralmente y quede obligada a deflexionarse

vertialmente en el plano fuerte. Siempre que la viga se deflexiona en el plano en que est cargada,

puede usarse la teora simple de la flexin.

Fig 3.2 Vigas de soporte y sistema losacero

Si la viga es cargada en el plano principal (y y), Fig. 3.3.a, puede necesitar soporte lateral para

impedir que se panddee lateralnente; alternativamente; las especificaciones dictan cargas permisible

reducidas si el soporte lateral no satisface ciertos requisitos mnimos. Si la viga est cargada en el

plano secundario ( x- x), el pandeo lateral no es problemtico.

Fig. 3.3 Planos principales y secundarios de secciones de acero




Las secciones que no tiene dos ejes de simetra, requieren usualmente ms soportes laterales

positivos que el perfil W. Por ejemplo la canal sin soporte lateral se torsionar si se carga a travs

del eje centroidal, y requiere restricciones contra torsin y pandeo lateral, Fig. 3.4b. La seccin Z no

se torsiona pero se deflexiona en un plano que forma un ngulo con el plano de cargas a menos que

se soporte como se muestra en la Fig. 3.4c. Un ngulo cargado como se muestra en la Fig. 3.4d,

debe soportarse contra torsin y deflexin lateral. Es importante reconocer que una Z o un aseccin

en ngulo se usa sin soporte lateral, el esfuerzo debido a flexin no puede calcularse con la simple

frmula de las vigas. Cuando el soporte lateral se necesita slo para prevenir el pandeo lateral Fig.

3.4a, no hay esfuerzos calculables en los soportes laterales. Sin embargo en los casos (b, c y d), hay

un esfuerzo calculable en los miembros de soporte lateral y se tiene as un problema de diseo

defnido ms clarmente con respecta al soporte lalteral.

Fig. 3.4 Tipo de restriccin lateral requerida para permitir la seleccin de vigas por teora de flexin simple

La mayor parte de las vigas se disean con la teora simple de la flexin. El proceso de diseo

implica el clculo de momento flexionante mximo y la seleccin de una viga que tenga una

resistencia por momento flexionante igual o mayor. La seccin se revisa entonces por cortante y se

disean las conexiones extremas o los detalles de soporte. A veces puede requerirse tambin una

revisin de la deflexin.

En las especificaciones LRFD del AISC, el Momento y la fuerza cortante requeridos en la

seccin transversal se calculan por anlisis estructural para las fuerzas factorizadas sobre la viga y

se revisan los criterios de diseo siguientes:

y

El momento y la fuerza cortante son las resistencias de diseo factorizadas por flexin y

cortante, respectivamente. El factor de resistencia es para vigas; y son las

capacidades lmite por momento y cortante del miembro.




Si las vigas son isostticas los valores de y se determinan por esttica, si son hiperestticas,

se permiten dos tipos de anlisis

1.) Anlisis Plstico, si los miembros satisfacen condiciones estrictas de capacidad y soporte

lateral

2.) Anlisis elstico si esas condiciones no se cumplen

En el anlisis elstico las redundantes se determinan por las condiciones de equilibro y

compatibilidad. En el anlisis plstico, la formacin de un mecanismo cinemtico es la condicin

que determina las fuerzas en las secciones transversales. El anlisis elstico puede usarse en vez del

anlisis plstico an si el permitido es este ltimo. ste es u procedimiento ms conservador y es

empleado por la mayora de los diseadores de estructuras.

Flexin elstica en vigas de acero

En la Fig. 3.5, se muestra una longitud unitaria de una viga, sobre ella actan el momento

flexionante y la fuerza cortante , positivos como se indica, y se muestra en su posicin recta no

deflexionada antes de ser cargada y en su posicin deflexionada despus de ser aplicada la carga. La

curvatura de viga, o cambio en la pendiente por unidad de longitud, se denota por y la

deformacin unitaria longitudinal, o cambio en la longitud por longitud unitaria, de una fibra

horizontal de viga es por lo tanto igual a:

Como el esfuerzo normal ( ) es igual al mdulo de elasticidad ( ) multiplicado por la

deformacin unitaria ( ), el esfuerzo debido a flexin es igual a:

Entonces, el esfuerzo debido a flexin de una viga es conocido si la curvatura se conoce. La

constante de proporcionalidad entre el momento y la curvatura es , donde es el momento de

inercia dela seccin transversal.

Fig. 3.5 Deformacin de un elemento de viga




El momento flexionantes es:

Combinando las ecuaciones anteriores, se obtiene la frmula para el esfuerzo en trminos del

momento flexionante:

La ecuacin anterior se le llama ecuacin de viga y su uso se restringe a la teora simple de flexin

descrita antes. El esfuerzo mximo debido a flexin en , donde ( ) es la distancia ( ) mxima

desde el eje centroidal (eje neutro) de la viga a la fibra extrema superior o inferior de la seccin

transversal. Si la seccin de la viga es simtrica respecto a su eje ( ), ) ser la misma para los

extremo de compresin y tensin.

Para facilitar la seleccin de diseo de una viga por momento flexionante mximo, y se

combinan en un solo parmetro, el mdulo de seccin elstico:

El esfuerzo mximo debido a flexin ( ) debe ser menor que el esfuerzo de fluencia factorizado

( , es el factor de resistencia); el mdulo de seccin elstico requerido o necesario es:

A menos que la viga sea extremadamente corta, se deber seleccionar o escoger por momento y

revisarse por cortante. El esfuerzo cortante calculado por medio de la teora simple de la flexin en

cualquier posicin del alma de la viga es:

En donde:

Fuerza cortante total resultante en la seccin transversal

Momento esttico, respecto al eje neutro, de aquella porcin de rea de la viga ms all del

punto en que se calcula el esfuerzo cortante.

Espesor del alma donde se calcula el esfuerzo




El diseador puede usar la ecuacin anterior para ciertos detalles dependientes del cortante tales

como la soldadura que conecta el alma y lo patines de la vigas compuestas o las almas de secciones

no simtricas. Para una seccin W o C, en flexin simple, el esfuerzo cortante se aproxima

dividiendo la fuerza cortante resultante en cualquier posicin entre el producto del espesor del alma

y el peralte total dela viga. En el diseo de trabes compuestas, el rea se basa en el peralte de la

placa del alma de la trabe situada entre las placas de los patines. La Fig. 3.6 ilustra estas tres

alternativas

Fig. 3.6 Tres alternativas para estimar el esfuerzo cortante en el alma debido a flexin

3.2 Comportamiento inelstico en vigas de acero

El momento mximo que puede ser soportado sin fluencia es . Si la viga est soportada

lateralmente y sus patines y alma son compactos, la seccin transversal de una viga de acero puede

llegar a estar totalmente plastificada y soportar ms momento. Esta capacidad adicional se utiliza en

las especificaciones ASIC.

Considerando la relacin esfuerzo deformacin unitaria del acero estructural y suponiendo que

dicho diagrama consiste simplemente de dos partes de lnea recta anteriores la iniciacin del

endurecimiento por deformacin, y llamada Rango elstico y Rango plstico, respectivamente.

En este caso, el esfuerzo mximo debido a flexin en una viga de acero no se elevar arriba del

esfuerzo de fluencia ( ). La Fig. 3.7b, muestra la distribucin del esfuerzo para este caso. Si el

momento flexionante se incrementa hasta alcanzar ( ), el diagrama de esfuerzo continuar

teniendo la distribucin elstica mostrada en la Fig. 3.7b, y el momento flexionante habr alcanzado

el valor del momento de fluencia . Arriaba del momento de fluencia, la distribucin del esfuerzo



Diseo de Estructuras de Acero M. I. Jos Filiberto Santos Hernndez ser como se muestra en la Fig. 3.7c, acercndose finalmente en el lmite a la forma rectangular

mostrada en la Fig.3.7d, que corresponde al momento plstico , que es el momento mximo

alcanzable sin no ocurre el endurecimiento por deformacin.

Fig. 3.7 Distribucin del esfuerzo normal debido a flexin en los rangos elstico e inelstico

El comportamiento inelstico de una viga de acero de acero se ilustra por medio de una grfica de

momento flexionante curvatura. Arriba de la curvatura ya est relacionada linealmente al

momento por medio de la relacin elstica de la ecuacin . En la curvatura

. Arriba de , en momentos menores que, y usando la notacin mostrada

en la Fig.3.7c, la curvatura es igual a . En la Fig.3.8 se muestran curvas de para

perfiles circulares, rectangulares y W de vigas. En esas grficas cada perfil tiene el mismo mdulo

de seccin y el mismo valor de . La razn se llama factor de forma, que es una medida

del incremento en la resistencia de momento plstico respecto al momento de fluencia. La seccin

circular es la ms ineficiente desde un punto de vista elstico, aunque absorbe ms energa que las

otras formas antes de alcanzar el momento de fluencia. Los perfiles W son dimensionadas para

proporcionar un diseo elstico econmico; en consecuencia tiene factores de forma bajos. Para

garantizar un acercamiento al sin pandeo local del patn o pandeo lateral, el perfil de patn ancho

deber compacto y estar soportado lateralmente.

El momento plstico, se calcula con la siguiente ecuacin:

Donde es el mdulo de seccin plstico. El factor de forma es la razn y caracteriza el

incremento de la capacidad de momento debido a la plastificacin. Valores tpicos de los factores de

forma son:

Seccin transversal circular slida

Seccin rectangular

Seccin W compacta, flexin respecto al eje principal, (promedio)




Seccin W compacta, flexin respecto al eje secundario, (promedio)

Los valores de los mdulos de seccin elsticos y plsticos para perfiles laminados estn tabulados

en el manual AISC.

Fig. 3.8 Curva para diferentes secciones transversales

3.3 Diseo por flexin de vigas

Las vigas deben ser diseadas para los estados lmite de servicio y resistencia ltima teniendo

encuentra la relacin de esbeltez del alma ( ) para distinguir si son vigas o trabes armadas, si

(

) son vigas, de lo contrario son trabes armadas estas se construyen con atiesadores

transversales del alma en regiones de alto cortante.

Las vigas deben ser diseadas para los estados lmite de servicio y resistencia ltima. Los estados

lmites de servicio se relaciona con la flexibilidad excesiva (es decir, la viga se deflexiona

demasiado o vibra considerablemente bajo cargas de servicio). El diseador puede anticipar tales

problemas de servicio ya desde la etapa del diseo preliminar haciendo que la razn claro/peralte

no exceda de 24. ste es un lmite emprico que se deriva de casos prcticos satisfactorios. La

deflexin por carga viva y posibles vibraciones deben ser revisadas despus de que se ha

seleccionado la seccin transversal de la viga.




Los estados lmite ltimos (llamados tambin estados lmite por resistencia) son los lmites de la

capacidad de tomar carga debido a fluencia excesiva o al pandeo. Los estados lmites aplicables a

vigas se muestran en la Fig.3.9

Fig. 3.9 Estados lmites para vigas

3.4 Pandeo lateral de vigas

Estados lmites por flexin

Las vigas compactas continuas muy arriostradas fallan por la formacin de un mecanismo plstico.

El diseo plstico utiliza este estado lmite. Cuando la seccin transversal es compacta y est

estrechamente arriostrada, la viga puede soportar su capacidad de momento plstico . Cuando el

arriostramiento lateral aumenta en su separacin y/o la seccin transversal no es compacta, el

miembro se pandear bajo un momento menor que .

Si una seccin transversal es compacta o no, depende de la relacin de esbeltez del patn y del

alma. Para un perfil de patn ancho, la relacin de esbeltez del patn se define por la razn .

Las dimensiones y son el ancho y el espesor del patn, como se muestra en la Fig.3.3. Entre

mayor es esta razn, menor ser el momento bajo el cual falle localmente por pandeo el patn de

compresin. A esta forma de falla se le llama falla por pandeo local del patn (PLP). Un fenmeno

similar ocurre en el alma, donde la esbeltez correspondiente es se tendr pandeo en la parte

comprimida del alma y el estado lmite se llama pandeo local del alma (PLA)




Clasificacin de las secciones transversales

Si se denota la razn de esbeltez que gobierna el PLP o el PLA por el smbolo ( ), la relacin entre

la resistencia nominal a la flexin y puede idealizarse segn la grfica mostrada en la Fig.

3.10. sta es una simplificacin de un comportamiento mucho ms complejo. S , la

capacidad es igual a y el perfil es compacto, la mayora de las secciones transversales laminadas

contenidas en el manual AISC quedan en esta categora. Cuando , los elementos de placas

se pandearn en el rango elstico donde la resistencia es inversamente proporcional al cuadrado de

la relacin de esbeltez. Estos perfiles se llaman esbeltos. En el rango entre los dominios compacto y

esbelto, el pandeo ocurrir despus de que alguna parte de la placa haya fluido debido a la suma del

esfuerzo aplicado y del esfuerzo residual preexistente., La curva de pando en esta regin se supone

que vara linealmente con y los perfiles que caen en esta regin se llaman no compactos.

Fig. 3.10 Clasificacin de secciones transversales por pandeo local de placa

Las relaciones simplificadas de la Fig. 3.10. Son la base de los criterios de pandeo local del AISC.

El siguiente diagrama indicado en la Fig. 3.11 y los parmetros aplicables para perfiles laminados y

soldados se indican en la Tabla 3.1. Con esta informacin es posible determinar la capacidad

nominal del momento de perfiles de patn ancho y en canal, tal como son regidos por el PLP y

el PLA. En el manual AISC se pueden encontrar informacin similar para secciones tubulares,

circulares o rectangulares as como perfiles hbridos y de un solo eje de simetra. Las frmulas de

al tabla 3.1 se han obtenido de consideraciones empricas (resultados de pruebas) y tericas (teora

de pandeo elstico y plstico).




Fig. 3.11 Diagrama de flujo para determinar cuando los estados lmite son PLP o PLA

La mayora de las vigas laminadas son compactas y pueden disearse simplemente para la

condicin si ellas estn soportadas lateralmente. El soporte lateral est a menudo

presente en forma de la losa o cubierta soportada por la viga.

Seccin

Transversal

Parmetro de

esbeltez, Estado

lmite

Laminada

PLP

Laminada

PLP

Soldada

PLP

Soldada

PLP

Trabe armada, manual AISC

PLA

Tabla1, Parmetros para determinar la capacidad a flexin de vigas I no hbridas doblemente simtricas,

compactas, no compactas y esbeltas

Las secciones en cajn se recomiendan especialmente para situaciones de diseo que implican un

soporte lateral incompleto, La falla por pandeo torsional lateral implica una torsin en combinacin

con una flexin lateral respecto a eje secundario o dbil. Las secciones en cajn son muy superiores

a las secciones I o W (abiertas) respecto a esas dos caractersticas. Los tubos estructurales (en

cajn) estndar, como el que se muestra en la Fig.3.12 a, estn catalogados en el manual AISC. Las

vigas en cajn pueden tambin construirse como un ensamble de placas soldadas Fig. 3.12 b




Fig. 3.12 Vigas en cajn

Los perfiles W estn diseados para ser sumamente eficientes cuando se carga en el plano del alma

y estn soportados lateralmente. Cuando el soporte lateral es insuficiente, el diseador debe decidir

cul alternativa dar la mejor solucin econmica, estas pueden ser:

1. Cambiar la estructuracin para proporcionar un mejor soporte lateral

2. Cambiar una seccin en cajn, a un costo superior por mayor peso del material

3. Seleccionar u perfil W o C con una capacidad por momento inferior a

Si la primera alternativa no es factible o resulta muy costosa, la tercera posibilidad ser

probablemente la ms econmica si la reduccin en el valor de es relativamente pequea.

Cuando una viga falla por pandeo lateral torsionante, se flexiona (se pandea) alrededor de su eje

secundario o dbil, aun cuando este cargada normalmente en el plano principal para flexionarse

respecto a su eje principal, lo cual hace hasta la carga crtica bajo la cual se pandea. Cuando la viga

se pandea lateramente respecto a su eje dbil, las cargas tambin inducen un momento torsionante

en la viga. La resistencia torsionante de una seccin W, S o C consta de dos partes;

1. La resistencia torsional mnima que se obtendra bajo torsin uniforme solamente.

2. La resistencia torsional debida a la flexin acoplada de los patines, que induce cortante en

los patines que general un par de torsin.

La torsin que acompaa al pandeo lateral es siempre no uniforme. La resistencia al pandeo lateral

torsional de una viga W consiste siempre en tres partes:

1. Flexin lateral respecto al eje secundario o dbil

2. Resistencia a la torsin uniforme (torsin de Saint Venant)

3. Resistencia a la torsin no uniforme (Torsin con alabeo)

En la siguiente Fig. 3.13, se muestra el diagrama de flujo se ilustra el estado lmite que gobierna el

pandeo lateral torsional (PLT). La resistencia por flexin es la capacidad nominal por momento

que se reduce de su valor mximo del momento plstico total conforme se incrementa la




distancia entre puntos de soporte lateral, llamada longitud no arriostrada o longitud no soportada .

La relacin general entre y se muestra tambin en la Fig. 3.14. La lnea horizontal

representa la capacidad mxima de la viga cuando el arriostramiento est espaciado a una distancia

relativamente corta. Conforme se incrementa el espaciamiento entre soportes laterales, la capacidad

por momento disminuye. La curva par a es la ms baja de las tres curvas mostradas y es

para un segmento de viga no soportada lateralmente bajo momento uniforme, Esta viga puede

soportar a si para una seccin I no hbrida , donde:

Fig. 3.13, Diagrama de flujo para determinar para el estado lmite por pandeo torsional lateral

Fig. 3.14, Resistencia de vigas por pandeo torsional lateral




Una seccin no hbrida es un perfil soldado o laminado para el cual el esfuerzo de fluencia en los

patines y en el alma es el mismo, Una seccin hbrida es una en la que el esfuerzo de fluencia del

patn es mayor que el esfuerzo de fluencia del alma. La capacidad nominal por momento se reduce

linealmente en el rango , de a . Este ltimo momento es donde la viga

comienza a fluir en presencia de un esfuerzo residual de compresin .

para perfiles I laminados y

para

perfiles soldados. Cuando la longitud no soportada excede de , la viga se pandea en el rango

elstico y , donde:

La ecuacin anterior es el momento crtico de pandeo lateral y es el momento presente cuando la

viga comienza a moverse fuera de su plano de carga. La longitud no soportada es aquel valor de

que corresponde a

Dnde:

, Mdulo de elasticidad o Young

, Mdulo de cortante

Mdulo de seccin elstico

Radio de giro respecto al eje

Constante de torsin

rea de la seccin transversal

Momento de inercia respecto al eje

Constante de alabeo

(

)




l parmetro final por definirse es el coeficiente . Este trmino toma en cuenta el hecho de que

las vigas bajo momento uniforme (es decir, donde todo el patn superior entre dos soportes laterales

est en compresin debido a un momento de magnitud uniforme) tiene una capacidad menor para

resistir PLT que segmentos de viga en que los momentos ocasionan una curvatura doble. La

frmula para este factor de gradiente ha sido cambiada de las ediciones anteriores de los manuales

AISC para hacerla ms general en su aplicacin. Sin embargo, la frmula previa da los mismos

resultados que esta nueva frmula cuando se tiene una variacin lineal del diagrama de momentos

entre los dos extremos del segmento no soportados lateralmente. La nueva ecuacin para es:

Dnde:

Valor absoluto del momento mximo en la longitud no soportada

Valor absoluto del momento en el punto situado a un cuarto del claro no soportado

Valor absoluto del momento en el punto medio del claro no soportado

El anlisis anterior se aplica a la resistencia lmite por pandeo lateral torsional de vigas hibridas tipo

I doblemente simtricas. Las frmulas para vigas tipo I de un solo eje de simetra (es decir un patn

es mayor que el otro; esta estn dadas en la Fig. 3.15

Definicin de los trminos en el diagrama de flujo Fig. 3.12 si la seleccin transversal es una seccin de

simetra simple de patn ancho con patines desiguales:

valor de para el cual

(

)

(

)

(

)

(

)

Dnde:

Mdulo de seccin elstico con respecto al patn de ensin Mdulo de seccin esttico con respecto al patn de compresin Momento de inercia del patn de compresin respecto al eje , si el segmento de viga no soportado lateralmente est flexionado en curvatura doble, use el momento de inercia del patn menor.

Altura del alma El coeficiente se debe tomar igual a la unidad si o si

Fig. 3.15 Estado lmite por pandeo torsional lateral para perfiles I de simetra simple




Las secciones hbridas y no hbridas mencionadas anteriormente ocurren relativamente pocas veces

en la prctica. Las tablas proporcionadas en el manual AISC simplifican mucho el trabajo cuando el

ingeniero tiene que disear una viga de acero laminado.

3.5 Diseo por cortante de vigas.

Excepto en el caso de claros muy cortos, las vigas se seleccionan usualmente con base en su

capacidad por flexin y luego se revisa por su capacidad a cortante, la capacidad de diseo por

cortante es , donde

Excepto para secciones trasversales con almas muy esbeltas. Los trminos y son, el

esfuerzo de fluencia del alma y el rea del alma, respectivamente. En la Fig. 3.16 se muestra el

procedimiento para la clculo de para almas no atiesadas. Todos los perfiles laminados con

y todos exceptos dos (M14x18 y M12x11.8) con

, pueden calcularse con la ecuacin anterior. Los miembros con almas muy esbeltas

pueden disearse tambin como trabes armadas con atiesadores transversales para incrementar su

resistencia.

Fig. 16 Capacidad de cortante de almas no rigidizadas

Requisitos de soporte lateral

La mayor parte de las vigas se disean con la teora simple de la flexin suponiendo un soporte

lateral total y sin reduccin de capacidad total por flexin . Cualquier viga con su patn de

compresin firmemente unido a un sistema de piso o techo, proporciona un soporte continuo o casi

continuo que satisface esos requisitos.




Algunas condiciones para las cuales el soporte lateral puede ser menos que adecuado, son las

siguientes:

1. Ninguna conexin positiva entre la viga y el sistema de carga que soporta, particularmente

si las cargas son vibratoria o implica impacto

2. El soporte lateral es removible

3. El sistema de soporte lateral se conecta con un sistema paralelo de dos o ms vigas

similarmente cargadas sin anclaje positivo. Esta posibilidad se ilustra en Fig. 3.17, que

muestra tres sistemas alternativos de estructuracin en planta, en la Fig. 3.17 a, el soporte

lateral es inadecuado por la razn citada. En la Fig. 3.17 b y c, es adecuado, debido a las

vigas adyacentes con anclaje en muros o gracias al arriostramiento ( ) que limita el

movimiento, respectivamente.

Fig. 3.17 Vista en planta de vigas con (a) inadecuado y (b, c) adecuado sistema de soporte lateral

Limitaciones a las deflexiones de vigas

Las deflexiones de vigas bajo cargas vivas son a menudo limitadas para no perjudicar el servicio del

piso o techo por agrietamiento de los acabados, agrietamiento de la losa de concreto, distorsin de

los muros divisorios u otras anomalas. Se impone tambin lmites a las deflexiones cuando la

apariencia de la deflexin podra hacer pensar a los ocupantes que la estructura es insegura en

alguna medida.

Los lmites de las deflexiones depender del reglamento que se utilice para el diseo de la

estructura, las Normas AISC, establece que el lmite de deflexin para carga viva es , las




Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo estructural de las

Edificaciones establece

.

Vigas bajo carga repetida

El diseo de vigas por carga repetida por el procedimiento del rango permisible de esfuerzo es

esencialmente el mismo que para miembros a tensin.

En el diseo de vigas puede ser posible lograr cierta economa cambiando la disposicin de ciertos

detalles de soldadura de manera que la viga quede en la categora de esfuerzos por carga repetida

ms favorable.

Detalles de carga y soportes de apoyo

Las vigas individuales pueden soportar cargas concentradas y deben apoyarse en o cerca de sus

extremos. Las cargas concentradas pueden introducirse directamente al alma de una viga por medio

de una conexin remachada, a base de pernos o soldada la viga cargada puede a su vez transmitir

las reacciones en sus extremos a columnas o trabes por medio de conexiones similares.

Cuando el extremo de una viga se apoya sobre concreto, requiere un soporte de apoyo, como el

mostrado en la Fig. 3.18. Debe considerarse la compresin local en el alma, justo arriba del bloque

de apoyo y el espesor requerido de la placa de apoyo para repartir la carga en el concreto. La

concentracin local del compresin en el alma de la viga se supone uniformemente distribuida sobre

la distancia ( ), como se muestra en la Fig.3.18b, est tabulada en el manual AISC para

secciones (W) y es la distancia de la cara del patn a la terminacin entre el patn y alma. El

esfuerzo de compresin a lo largo de esta lnea, es igual a , debe ser inferior a ,

con .

Si se tiene un soporte alejado de extremo de una viga, o si se introduce una carga local en la parte

superior de una viga a travs de un bloque de apoyo, la situacin es similar, excepto que la

reparticin de la carga procede desde cada extremo del bloque de apoyo y el esfuerzo de

compresin se supone que es igual a .

Adems de la fluencia del alma es tambin necesario revisar el aplastamiento de sta; es decir, el

alma puede inestabilizarse siguiendo ondas de pandeo cerca de la unin patn alma. Las

ecuaciones para este estado lmite son:

Para

[ (

)(

)

]




Para

[ (

)(

)

]

Dnde:

Profundidad o peralte total de la viga

Espesor del patn

Esfuerzo de fluencia del alma

En el caso en que la reaccin no est en un extremo, las especificaciones AISC, tiene slo una

formula donde el nmero 68 en la ecuacin para , es reemplazado por el nmero 135.

Las placas de apoyo deben ser suficientemente gruesas para repartir las reacciones o cargas

concentradas en el concreto a una presin especificada en el manual AISC

El espesor necesario para la placa de apoyo se determina considerando esta placa como una viga

simple en voladizo de longitud ( ), como se muestra en la Fig. 3.18a, la viga lleva una carga hacia

arriba, considerada uniforme resultante de la presin del concreto.

Las siguientes ecuaciones proporcionan el espesor de placa de apoyo. Suponiendo un ancho unitario

de la viga en voladizo o cantiliver.

Sustituyendo y despejando a ( ), se tiene:

El AISC especifica que , donde y

es la resistencia del concreto. Con

, el espesor requerido o necesario de la placa de apoyo es aproximadamente igual a:




T

Fig. 3.18 Apoyos en el extremo de una viga

Tablas de cargas para vigas

El AISC proporciona tablas que permiten a seleccin directa de vigas bajo carga uniforme para

esfuerzos del fluencia de 36 o de 50 ksi. Se da tambin informacin respecto a las longitudes

mximas no soportadas lateralmente. En adicin, se proporciona coeficientes de diseo para

facilitar el clculo de cargas nominales para vigas que tengan puntos de fluencia diferentes a 36 o

50 ksi. As la carga y/o las condiciones de soporte son otras que las de una viga simplemente

apoyada con carga uniforme las tablas de cargas permisibles pueden usarse en mucho casos por

conversin de la situacin de caga diferentes a una carga tabular equivalente uniforme. Los factores

de conversin estn dados en la manual AISC para diversas condiciones de soporte y carga,

Los coeficientes de deflexin para vigas en trminos del claro y esfuerzo mximo debido a flexin,

permite el clculo rpido de la deflexin central de vigas cargadas uniformemente. Los factores de

modificacin permiten buenas aproximaciones para otras condiciones de carga.

3. vigas de acero

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