La diversidad del alumnado y la educacin especial

Dificultades de aprendizaje y trastornos del desarrolloTema 2.32.3 Dificultades en el desarrollo de las matemticas en Educacin Primaria

Preliminares

Concepto de las DAM

Causas de las DAM

Caractersticas de nios con DAM

Errores ms comunes

ndice

Preliminares 1

Resolucin de problemas

Operaciones aritmticasConcepto de nmero

MBITO DEL CONOCIMIENTO MATEMTICOPROCESOS COGNITIVOSAtencinMemoriaRazonamientoPercepcinLENGUAJECONCEPTOS BSICOSTamao Forma Cantidad Orden PosicinMBITO COGNITIVO PREVIO(Fundamentos)Otros

El conocimiento matemtico se organiza de forma jerrquica siguiendo una lgica que le dota de gran coherencia. Conocimientos bsicosNumeracin.Aritmtica.Resolucin de problemas.Otros (estadstica, geometra)

Preliminares 2

En la etapa de Ed. Infantil se trabajan conceptos y procesos que influirn en el futuro xito con las matemticas:

Cuantificadores o conceptos bsicos de cantidad: constituyen formas evolutivamente anteriores al nmero en la codificacin de la cantidad. Conceptos aproximativos (muy/poco, nada/todo, algunos/ninguno...)Conceptos comparativos (ms que, menos que, tantos como, ...). Transformaciones relacionadas con las operaciones manipulativas relativas a la cantidad (poner, quitar, aadir, repartir...). Conceptos bsicos espaciales (delante/detrs, arriba/bajo...) Conceptos bsicos temporales (antes/despus, primero, segundo, tercero...) Preliminares 3 Conocimientos bsicos

El nmero es la nocin ms elemental del aprendizaje de las matemticas. Es una abstraccin que el nio forma lentamente a partir de diferentes experiencias. Es, por tanto, el resultado de un proceso gradual, una adquisicin progresiva relacionada con la experiencia de atender a las cantidades de las cosas a travs del "conteo" y de las actividades asociadas al mismo. Para su elaboracin es imprescindible que se den dos condiciones psicolgicas:La nocin de conservacin (la cantidad total no vara aunque vare la disposicin de sus partes).La nocin de seriacin (ordenacin de una serie).

Adems, hay una serie de principios que son inherentes al concepto de numeracin: Correspondencia entre el nmero y el objeto 1 a 1 (biunvoca): saber diferenciar entre los que ya ha contado y los que todava no ha contado. En el conteo a un objeto le corresponde un solo nmero y viceversa.Ordenacin estable de los nmeros: establecer una secuencia de palabras numricas estable y coherente. El conteo sigue un orden determinado (1, 2, 3).Cardinalidad: El ltimo nmero de una secuencia es el nmero total de objetos. Abstraccin: Los nmeros simbolizan una cantidad abstracta y son independientes de la forma o aspecto fsico del objeto. Irrelevancia del orden: El orden de la enumeracin es irrelevante para saber qu es cardinal de un conjunto.

Los nios de 5 aos son capaces de contar hasta el 10 por aprendizaje informal. Preliminares 4 - Numeracin 1

Adems de los principios, para el conteo es necesario:percibir visualmente una cantidad.evocar el smbolo correspondiente.realizar el grafismo de dicho smbolo (representacin motora del nmero)

Para que la numeracin no se aprenda mecnicamente es imprescindible que el nio comprenda desde el inicio del aprendizaje conceptos como unidades, decenas, centenas, el valor posicional de los nmeros dentro de las cifras, etc. Preliminares 5 - Numeracin 2

El conteo: Es muy importante la etapa de educacin infantil.Sin esta habilidad no es posible el progreso en la competencia matemtica.La capacidad de contar se desarrolla jerrquica y paulatinamente.Esta habilidad debe ser automtica, as su ejecucin requiere menor atencin consciente.

En Infantil, cabra preocuparse si (futura posibilidad de DAM):Si a los 4 aos no se sigue un orden al asociar nmeros a objetos.A los 5 aos no cuenta correctamente del 1 al 10.

Preliminares 6 Numeracin 3

Siguiendo la teora de Piaget, el nio est en condiciones de iniciar el proceso de aprendizaje del clculo en el perodo de las operaciones concretas (7-12), momento en que se inicia el pensamiento lgico-matemtico.

Para realizar las operaciones el nio necesita tener adquiridas:la funcin simblicala percepcin del tiempola orientacin espacialla nocin de reversibilidad

Preliminares 7 Aritmtica 1

Operaciones aritmticas bsicas.Son la suma, resta, multiplicacin y divisin. A la hora de introducirlas hay que prestar atencin al vocabulario. Los nios deben saber conceptos como juntar y separar antes que sumar y restar.El aprendizaje de las operaciones debe seguir el orden de dificultad que presente cada una de ellas.Primero se suman unidades, despus decenas sin llevar, llevando, etc. Despus se pasa a la resta, la multiplicacin y por ltimo la divisin.Las operaciones no se realizan si no se comprenden. Por ello el nio debe entender que:La suma es esencialmente una operacin de reunin.La resta es compleja, ya que sirve para calcular una diferencia, una comparacin y la parte desconocida de una suma (lo contrario de sumar)La multiplicacin es una suma abreviada de nmeros iguales.La divisin corresponde a dos acciones diferentes: una particin y una distribucin.

Preliminares 8 Aritmtica 2

La suma:En Ed. Infantil:De manera informal suman hasta el 10, con dedos.Proceso que siguen:Contar todo. 3 + 4 = 1+1+1+1+1+1+1Contar a partir del primer sumando. 3 + 4 = 3+1+1+1+1Contar todo empezando por el nmero mayor. 3 + 4 = 4+1+1+1 (estrategia ms eficaz).Preliminares 9 La suma

Infantil y primer ciclo de primaria:Estrategia de ir hacia atrs. 5 3 = Quitar 3 dedos a 5.Primero representa el minuendo (5)Despus quita los elementos del sustraendo (3)Finalmente cuenta lo que queda.Estrategia de ir hacia delante. 5 3 = Contar de 3 hasta 5. Preferible, debido a aplicaciones futuras.

Preliminares 10 La resta

La resolucin de problemas exige:comprensin del enunciado, para lo cual es preciso un buen nivel de lectura y adecuada comprensin verbalestablecimiento de las relaciones lgicas necesarias en el orden adecuado habilidades de memoria y atencinestructuracin temporalPreliminares 11 Resolucin de problemas

No existe una definicin clara y precisa que englobe todos los trastornos o dificultades en el aprendizaje de las matemticas (DAM).

Vamos a entender como DAM a todos aquellos alumnos que no llegan al dominio de ciertas formas de pensamiento matemtico o que encuentran grandes dificultades para alcanzar los objetivos que establece el currculum escolar.

Las dificultades observadas en el aprendizaje de las matemticas giran en torno a dos campos:dificultades de razonamiento, que repercuten directamente sobre la solucin correcta de problemasdificultades en el significado de los nmeros y las operaciones

Qu son las DAM? 1

Por tanto, diremos que un nio presenta DAM cuando:

El nivel de rendimiento acadmico en matemticas an teniendo un CI medio y una escolaridad correcta, se sita por debajo de lo esperado por su edad cronolgica y por su nivel de desarrollo mental. El bajo rendimiento acadmico no puede ser atribuido a un dficit sensorial (motrico, visual y/o auditivo).Qu son las DAM? 2

El DSM V ya no contempla como tal el trastorno del clculo:Trastorno especfico del aprendizajeDificultad en el aprendizaje y en la utilizacin de las aptitudes acadmicas, evidenciado por la presencia de al menos uno de los siguientes sntomas que han persistido por lo menos durante 6 meses, a pesar de intervenciones dirigidas a estas dificultades:Lectura de palabras imprecisa o lenta y con esfuerzo (p. ej., lee palabras sueltas en voz alta incorrectamente o con lentitud y vacilacin, con frecuencia adivina palabras, dificultad para expresar bien las palabras).Dificultad para comprender el significado de lo que lee (p. ej., puede leer un texto con precisin pero no comprende la oracin, las relaciones, las inferencias o el sentido profundo de lo que lee).Dificultades ortogrficas (p. ej., puede aadir, omitir o sustituir vocales o consonantes).Dificultades con la expresin escrita (p. ej., hace mltiples errores gramaticales o de puntuacin en un oracin; organiza mal el prrafo; la expresin escrita de ideas no es clara).Dificultades para dominar el sentido numrico, los datos numricos o el clculo (p. ej., comprende mal los nmeros, su magnitud y sus relaciones; cuenta con los dedos para sumar nmeros de un solo dgito en lugar de recordar la operacin matemtica como hacen sus iguales; se pierde en el clculo aritmtico y puede intercambiar los procedimientos).Dificultades con el razonamiento matemtico (p. ej., tiene gran dificultad para aplicar los conceptos, hechos u operaciones matemticas para resolver problemas cuantitativos).Las aptitudes acadmicas afectadas estn sustancialmente y en grado cuantificable por debajo de lo esperado para la edad cronolgica del individuo, e interfieren significativamente con el rendimiento acadmico o laboral, o con actividades de la vida cotidiana, que se confirman con medidas (pruebas) estandarizadas administradas individualmente y una evaluacin clnica integral. En individuos de 17 y ms aos, la historia documentada de las dificultades del aprendizaje se puede sustituir por la evaluacin estandarizada.Las dificultades de aprendizaje comienzan en la edad escolar pero pueden no manifestarse totalmente hasta que las demandas de las aptitudes acadmicas afectadas superan las capacidades limitadas del individuo (p. ej., en exmenes programados, la lectura o escritura de informes complejos y largos para una fecha lmite inaplazable, tareas acadmicas excesivamente pesadas).Las dificultades de aprendizaje no se explican mejor por discapacidades intelectuales, trastornos visuales o auditivos no corregidos, otros trastornos mentales o neurolgicos, adversidad psicosocial, falta de dominio en el lenguaje de instruccin acadmica o directrices educativas inadecuadas.

Qu son las DAM? 3 - DSM V 1

Especificar si:Con dificultades en la lectura:Precisin en la lectura de palabras Velocidad o fluidez de la lecturaComprensin de la lecturaNota: La dislexia es un trmino alternativo utilizado para referirse a un patrn de dificultades del aprendizaje que se caracteriza por problemas con el reconocimiento de palabras en forma precisa o fluida, deletrear mal y poca capacidad ortogrfica. Si se utiliza dislexia para especificar este patrn particular de dificultades, tambin es importante especificar cualquier dificultad adicional presente, como dificultades de comprensin de la lectura o del razonamiento matemtico.Con dificultad en la expresin escrita:Correccin ortogrficaCorreccin gramatical y de la puntuacinClaridad u organizacin de la expresin escritaCon dificultad matemtica:Sentido de los nmerosMemorizacin de operaciones aritmticasClculo correcto o fluidoRazonamiento matemtico correctoNota: Discalculia es un trmino alternativo utilizado para referirse a un patrn de dificultades que se caracteriza por problemas de procesamiento de la informacin numrica, aprendizaje de operaciones aritmticas y clculo correcto o fluido. Si se utiliza discalculia para especificar este patrn particular de dificultades matemticas, tambin es importante especificar cualquier dificultad adicional presente, como dificultades del razonamiento matemtico o del razonamiento correcto de las palabras.

Especificar la gravedad actual:Leve: Algunas dificultades con las aptitudes de aprendizaje en uno o dos reas acadmicas, pero suficientemente leves para que el individuo pueda compensarlas o funcionar bien cuando recibe una adaptacin adecuada o servicios de ayuda, especialmente durante la edad escolar.Moderado: Dificultades notables con las aptitudes de aprendizaje en una o ms reas acadmicas, de manera que el individuo tiene pocas probabilidades de llegar a ser competente sin algunos perodos de enseanza intensiva y especializada durante la edad escolar. Se puede necesitar alguna adaptacin o servicios de ayuda al menos durante una parte del horario en la escuela, en el lugar de trabajo o en casa para realizar las actividades de forma correcta y eficaz.Grave: Dificultades graves en las aptitudes de aprendizaje que afectan varias reas acadmicas, de manera que el individuo tiene pocas probabilidades de aprender esas aptitudes sin enseanza constante e intensiva individualizada y especializada durante la mayor parte de los aos escolares. Incluso con diversos mtodos de adaptacin y servicios adecuados en casa, en la escuela o en el lugar de trabajo, el individuo puede no ser capaz de realizar con eficacia todas las actividades.

Qu son las DAM? 4 - DSM V 2

Habilidades afectadas en las DAM: Lingsticas (comprensin y descodificacin). Perceptivas (reconocimiento o lectura de smbolos o signos). Atencin (reproducir o recordar, llevar nmeros). Matemticas (seguir secuencias, contar o aprender las tablas).

Qu son las DAM? 5

Algunas seales de alerta que pueden avisarnos de la existencia de DAM son:No establecer la asociacin nmero-objetos.No comprender que un sistema de numeracin est formado por grupos iguales de unidades que dan lugar a unidades de orden superior.No comprender el valor posicional de las cifras dentro de una cantidad.No descubrir la relacin de los nmeros en una serie.Mostrar alteraciones en la escritura de nmeros (omisiones, confusiones, reiteraciones, nmeros en espejo, etc.)Manifestar dificultades en la estructura espacial de las operaciones o en la comprensin de las acciones correctas que debe realizar.Confundir los signos. No conocer las operaciones necesarias para resolver un problema.No considerar los datos de un problema u operar con ellos sin tener en cuenta el resultado.

Las DAM, discalculia, suelen diagnosticarse en tercer curso de primaria, antes es bastante inusual.Qu son las DAM? 6

Consideran la importancia de las causas externas:Enfoque evolutivo.Enfoque educativo.Consideran la importancia de las causas internas:Enfoque neurolgico.Enfoque cognitivo.

Causas de las DAM 1Hay varios enfoques segn el enfoque terico:

Se defiende la importancia de la estimulacin matemtica que recibe el nio en las primeras etapas del desarrollo en la aparicin o no de DAM.

Esta estimulacin depende del entorno en el que vive y si no se produce pueden surgir dificultades en la comprensin del nmero, en el dominio del clculo y en la resolucin de problemas.

Causas de las DAM 2 - Enfoque evolutivo

Se pone el nfasis en la dificultad propia de la asignatura y de su enseanza. En la forma de ensear.

Los problemas y los procedimientos que se ensean en la escuela se alejan de los problemas cotidianos.Lenguaje y lxico propio.Enseanza mecnica y descontextualizada.

Causas de las DAM 3 - Enfoque educativo

Asocia lesiones en determinadas reas cerebrales con las DAM. Suelen ser trastornos adquiridos como resultado de una lesin cerebral sufrida despus de que las habilidades matemticas hayan sido dominadas.

Suele darse en adultos.

Ejemplos:Lesiones en las regiones parietales del hemisferio izquierdo provocan trastornos en la aritmtica.Lesiones en las divisiones temporales producen que el sujeto no entienda un nmero cuando es presenciado, pero lo reconozca cuando est escrito.Lesiones por sndrome occipital generan que el sujeto no pueda escribir ni leer en voz alta un nmero escrito pero pueda indicar cuantos dedos se le ensean.Causas de las DAM 4 - Enfoque neurolgico I

Las alteraciones se dan en los hemisferios cerebrales (evaluadas con Resonancia Magntica o TAC):Los dos hemisferios estn implicados en el procesamiento, clculo y en la adquisicin del concepto de nmero (regin parietal inferior).El hemisferio izquierdo se relaciona con la resolucin de problemas (lbulo frontal izquierdo). Causas de las DAM 5 - Enfoque neurolgico II

Segn Luria, podemos clasificar los trastornos en 4 tipos:

Problemas de lgica. Se producen por dificultades en la orientacin espacial (en lugar de 5042 escribe 542).Defectos al plantear los problemas. El sujeto se lanza a operar con los nmeros que el enunciado suministra sin una estrategia para resolverlo.Reiteracin en el uso de procedimientos incorrectos. El sujeto aprende un procedimiento e intenta aplicarlo a otros problemas diferentes.Incapacidad para realizar clculos simples. Causas de las DAM 6 - Enfoque neurolgico III

Se investiga sobre los procesos mentales que se utilizan para realizar una operacin. Las DAM son producidas por procesos cognitivos inadecuados relacionados con:Atencin.Memoria.Conocimientos previos.Causas de las DAM 7 - Enfoque cognitivo I

Segn este enfoque los errores ms comunes en matemticas son:Sustitucin en el proceso: se sustituye algn paso por otro inventado (32 x 4 = 38). Omisin: se ejecuta el algoritmo de forma incompleta. Llevar prestado: no comprende el valor posicional de los nmeros (370 134 = 240). Posicin: inversin en la posicin de los nmeros de la solucin (7 + 7 = 41). Direccin: error en el orden de los pasos del algoritmo. Signos: confunde signos. Adivinanzas: soluciones al azar.Causas de las DAM 8 - Enfoque cognitivo II

Las matemticas no pueden reducirse de ninguna manera a variables del alumno, incluso cuando estas jueguen un papel central en el problema.

No podemos reducir la cuestin a variables como fallos en el desarrollo de ciertos procesos neuropsicolgicos, ni a limitaciones en el razonamiento lgico. Hay, adems, una evidente influencia ambiental y de la enseanza de la materia. Causas de las DAM 9 Reflexiones finales

Problemas en:Atencin selectiva: dirigir la atencin a los aspectos relevantes del problema, a sus pasosPercepcin: diferenciacin figura-fondo, discriminacin espacial, orientacin espacial, lentitud perceptiva (confundir nmeros, geometra)Procesamiento auditivo.Memoria: a corto y a largo plazo.Autoconcepto negativo.Atribuciones: atribuir fracaso a baja capacidad, y xito a suerte.Conducta: impulsivos.Ansiedad: angustia a la hora de resolver.Estrategias metacognitivas: No reflexionan sobre el proceso de resolver la tarea y sobre su propia ejecucin.Caractersticas de nios con DAM

Numeracin:Confusin en la posicin de los nmeros. 93 no es 39.Confusin perceptiva-motriz entre nmeros: 9 y 6Valor de los ceros: 909 no es 99.

En 1, hasta el 99; en 2, hasta el 999, en 3, hasta el 99.999Errores ms comunes 1

En la suma hay problemas fundamentalmente con:Alineacin de las cifrasPropiedad conmutativaSumar llevando. 25+68= 813

Errores ms comunes 2

Resta: Originados por el proceso de llevadas y reagrupamientos (restar llevando).Originados por los ceros.Originados por tener el sustraendo menos nmeros que el minuendo (colocacin)No tener en cuenta la posicin y restar el dgito menor al mayor.

Errores ms comunes 3

Algunas reflexiones:Han de aprender los conceptos aritmticos de manera que los algoritmos se presenten como una forma de representar lo que ya saben.

Es necesario basarse en la matemtica informal para pasar a la formal.

Es necesario analizar los errores que cometen los nios. Errores ms comunes 4

Resolucin de problemas:No se percibe la utilidad de las matemticas. A final de la Primaria y en la ESO las matemticas se alejan del aprendizaje informal. Explorar los problemas de forma irracional, cindose a la combinacin formal de nmeros.Problemas a la hora de traducir del lenguaje normal al matemtico.Errores ms comunes 5

La representacin de los problemas proporciona una base para su comprensin y facilita: El establecimiento de relaciones entre los trminos del enunciado. La seleccin del procedimiento para resolverlo.

Esto evita que los problemas se asocien a la idea de nmero, de operacin, pero no al de bsqueda: lo ms importante de los problemas no son los datos sino la relacin que hay que establecer entre ellos para llegar a la solucin correcta.

Pasos a seguir en la resolucin de problemas:Comprender el problema. Planificar la solucin. Ejecutar el plan. Verificar resultados (revisar).

Errores ms comunes 6

Estimacin:Estimar el resultado de un problema antes de resolverlo, normalmente de forma mental.Redondeo: reformular los nmeros para hacerlos ms manejablesAjuste: compensar para anular una operacin.Seleccin de otra estrategia: sustituir una multiplicacin por una suma muy compleja.

Dominio de las magnitudes: unidades de longitud, peso, superficie, volumen y sistema monetario.

Errores ms comunes 7