AS DIFICULTADES NA APRENDIZAXE DAS

MATEMÁTICAS

Alberto Romar LandeiraElisabeth Rey González

Isabel Tempra PeneireiroJesús Orois Lage

Sabela Valverde SáezDIFICULTADES DE APRENDIZAXE E TRASTORNOS DO DESENVOLVEMENTO2012-2013 Grao en Mestre ou Mestra de Educación Primaria

Elisa Teresa Zamora RodríguezFacultade de Ciencias da EducaciónUniversidade de Santiago de Compostela

ÍNDICE

I.- Introdución......................................................................................................páx 3

II.- Características do grupo de dificultades de aprendizaxe das matemáticas.. páx 4

III.- Causas e etioloxía..........................................................................................páx 7

o factores relacionados cos alumnos...........................................................páx 7o factores relacionados tarefa ou natureza propia das matemáticas...........páx 8o factores relacionados co contexto educativo............................................páx 9

IV.- Tipoloxía.......................................................................................................páx 10

o enfoque neuropsicolóxico........................................................................páx 10o enfoque cognitivo....................................................................................páx 11

aprendizaxe de nocións e procesos básicos...................................páx 11 aprendizaxe da numeración e o cálculo.........................................páx 12 dificultades na resolución de problemas.......................................páx 13

V.- Intervención educativa ..................................................................................páx 14 Referencias.........................................................................................................páx 16

2

I.- Introdución

Cando falamos das dificultades do aprendizaxe ou técnicas instrumentais estamos a falar de nenos que presentan un retraso ou unha dificultade nalgunha das aprendizaxes instrumentais como a lectura, a escritura ou o cálculo. É dicir, refírese a problemas específicos nas aprendizaxes básicas, polo que son dificultades de aprendizaxe de tipo académico. Chámaselles instrumentais porque son os instrumentos que nos permiten propiciar próximos coñecementos, máis complexos que os actuais. Sobre todo danse cando o rendemento do individuo na lectura,cálculo ou expresión escrita é inferior a esperada para a súa idade, escolarización ou nivel de intelixencia.

Fóra de todos os prexuízos que poida haber, é unha situación que afecta á poboación infantil de todos os tipos, sen importar a saúde do rapaz, a clase social nin a cultura a que pertenza, posto que as D.A. (dificultades do aprendizaxe ) poden aparecer en calquera dos casos, aféctando a unha poboación moi numerosa e diversa, tendo repercusións no densenvolvemento do neno/a e nas súas interacións sociais; por outra parte tamén afecta ao seu estado anímico, que é probable que sofra baixa autoestima, un baixo rendemento escolar e, moi probablemente, remate nun caso de abandono ou fracaso escolar.

Para evitar estes problemas o primeiro que debemos facer é comprender que non todos os nosos alumnos se desenvolven, nin aprenden de igual maneira; cada un é diferente e pode custarlle máis ou menos afacerse ao temario explicado. Como se di é mellor previr que curar, de aí que o mellor nestes casos é traballar cos rapaces para previr estas dificultades, posto que canto antes o tratemos antes podemos axudar e canalizar as dificultades. Un plan perfecto sería facer actividades para ir mirando e comprobando se teñen D.A. e de que tipo son (prevención inicial para o grupo enteiro) .

Unha vez que facemos iso podemos saber claramente quen pode ter máis complicacións á hora de aprender un temario ou de facer unha actividade ,por iso en vez de mandarlle as mesmas actividades para todos os rapaces da clase, podiamos mandar actividades de reforzo daquelas cousas nas que sabemos que eles fallan; para así comezar a comprender e tratar as diferenzas individuais.

Se concretamos máis, as D.A.M. son dificultades da aprendizaxe, pero neste caso, específicas nas matemáticas; onde os nenos se atopan con dificultades para comprender e realizar cálculos matemáticos; dificultades que iremos analizando ao longo deste informe.

Como xa se mencionou, unha medida preventiva para averiguar que alumnos/as necesitan axudas e cales poden seguir por outro camiño máis individualizado sería tan sinxelo como traballar con eles/as dende un plan máis xeral a un plan máis individualizado; onde cada rapaz estea reforzando aquilo que máis lle custa. Polo tanto, é preciso que todo o sistema educativo se conciencie, e que se tomen medidas encamiñadas a garantir a igualdade de oportunidades, a inclusión educativa e a non discriminación, e actúe como elemento compensador das desigualdades persoais, culturais, económicas e sociais, con especial atención ás que deriven de discapacidade.

Finalmente, comentar antes de pasar a outra parte do traballo, que as DAM ao igual que calquera DA pode provocar que o neno/a se comporte de maneira radical en aspectos como a conduta ou o respecto ao profesor; adoptando comportamentos violentos ou agresivos ou, pola contra, abstraerse do mundo e tentar ser invisibles; polo que unha rápida detección do problema e unha intervención temperá redundará no beneficio do alumnado con dificultades.

3

II.- Características do grupo de dificultades de aprendizaxe das matemáticas

Empezaremos comentando que non existe un perfil concreto de estudantes con dificultades en matemáticas; os problemas poden ser moi variados, e estar unidos a dificultades noutras áreas, problemas socioculturais, socioemocionais, ...

En calquera aula de matemáticas na Educación Primaria existe unha grande variedade nas capacidades que amosan os estudantes, no ritmo de aprendizaxe, nos coñecementos adquiridos, na motivación, nas actitudes cara a materia, etc.

Unha boa parte dos estudantes vanse quedando descolgados nas aulas; son estudantes cun ritmo máis lento na aprendizaxe das matemáticas. Ademais, a estrutura dos contidos da matemáticas na Primaria é xerárquica, vanse construíndo novos coñecementos sobre os anteriormente adquiridos. Neste escenario, un alumno ou alumna pode non ter ningunha dificultade, senón simplemente que o seu ritmo e máis lento, e se isto non se ten en conta, se nos apresuramos a inculcarlle novos coñecementos no lugar de consolidar os anteriores; non aprenderá nin uns nin os outros.

En bastantes ocasións estas dificultades veñen unidas a dificultades coa linguaxe, aínda que non sempre é así; algúns nenos e nenas con problemas en lectura e escritura son moi bos en matemáticas, poden ter problemas co cálculo escrito ou algúns procedementos, pero son bastante bos na resolución de problemas. Outros amosan dificultades en matemáticas, pero non coa linguaxe; os seus problemas non son verbais, pero sí coa comprensión de conceptos e os razoamentos, o que leva a ter dificultades en ciencias e matemáticas e tamén na comprensión lectora, pois son nenos e nenas que dificilmente captan o sentido do humor ou as dobres intencións na linguaxe oral e teñen tamén problemas coa linguaxe corporal.

Aínda que as dificultades específicas coas aprendizaxes matemáticas son un motivo relativamente pouco frecuente de consulta e derivación na Etapa Primaria (máis marcada polos problemas relacionados coas dificultades na lingua escrita), iso non significa que non existan problemas neste ámbito; a debilidade das aprendizaxes adquiridas nas matemáticas durante a etapa dos 6 aos 12 anos soe manifestarse con máis forza na etapa de Secundaria (ás veces de xeito escandaloso).

E en consecuencia, contamos con diversas investigacións sobre as dificultades na aprendizaxe das matemáticas, que a miúdo se levou a cabo dende diferentes perspectivas, (cando non enfrontadas), dependendo das teorías da aprendizaxe nas que se apoian; fundamentalmente dende a perspectiva neuropsicolóxica e a cognitiva.

enfoque neuropsicolóxico: que relaciona as dificultades nestas aprendizaxes con alteracións nas funcións cerebrais e nos dispositivos básicos da aprendizaxe (por exemplo, anomalías na zona occipito-parental) e que foi obxecto de múltiples críticas nos últimos anos.

enfoque cognitivo: desde este enfoque considérase que a competencia matemática segue un proceso de construción lento e gradual, que vai do concreto ao abstracto, e do específico ao xeral, de tal maneira que se debe instaurar unha ensinanza que esté en correspondencia cos procesos cognitivos que subxacen á execución da aprendizaxe matemática. Estes procesos cognitivos son:

a atención a memoria os coñecementos previos e as estratexias de recuperación da MLP (memoria a

longo prazo)

4

En consecuencia, dende esta perspectiva, apórtanse unha serie de principios ben establecidos que se poden aplicar ás situacións educativas no proceso de ensinanza-aprendizaxe, e cuxo déficit ou ausencia aumentará a probabilidade de que aparezan as dificultades de aprendizaxe:

para o coñecemento matemático, o alumno/a ten que ser quen de establecer relacións conceptuais, o que lle conducirá a novas elaboracións e reestruturacións do coñecemento, e a acadar as representacións cognitivas axeitadas.

os coñecementos previos constitúen a base para a adquisición e comprensión dos novos; de tal xeito que a conexión e integración do coñecemento previo co novo, é o que dará lugar ás reestruturacións e representacións, ricas e complexas.

tanto o coñecemento declarativo (coñecemento dos conceptos matemáticos) como o procedimental (coñecemento das estratexias e habilidades matemáticas) deben ser ensinados explicitamente, porque o coñecemento formal non produce competencia procedimental de xeito automático.

considerando as limitacións da capacidade de procesamento do alumno/a, é preciso adquirir os automatismos elementais relacionados coas operacións básicas (+,-, x, y, :), para liberar recursos cognitivos que poidan ser empregados en tarefas de orde superior como o control da execución matemática e a interpretación dos problemas.

a competencia matemática acádase aplicando os coñecementos adquiridos aos distintos contextos nos que se desenvolve o alumno/a, superando así a fase de acumulación de coñecementos illados e descontextualizados.

os procesos metacognitivos de control e guía da propia actividade teñen moita importancia na execución competente. Esta importancia é menor nas fases iniciais, nas que predomina a regulación externa.

o estudio dos erros sistemáticos pon de relevo que se aplican principios, regras ou estratexias incorrectas.

os procesos motivacionais e sociais desempeñan tamén un importante papel, en canto que son factores que favorecen ou entorpecen a aprendizaxe polo efecto circular que provoca o éxito ou o fracaso experimentado. Moitos fracasos iniciais conducen ao alumno a evitar implicarse e a desenvolver actitudes negativas cara ás matemáticas.

Diante desta caracterización multicausal, concretaremos neste informe as características do grupo de estudantes con dificultades na aprendizaxe nas matemáticas de acordo coas investigacións e estudos de David Geary e de Majorie Montagne, para resumir os patróns académicos e perfís cognitivos dos eDAMs:

David Geary (1994) distingue cinco compoñentes básicas que interveñen nos déficits cognitivos dos nenos e nenas con dificultades de aprendizaxe matemático:

A) Destrezas funcionais:

- Reconto ou outros tipos de procedementos: tendo en conta que o reconto é a base da memorización das sumas e restas, ademais da estratexia básica para resolver os primeiros problemas de suma e resta; unha lenta memorización e recuperación da secuencia verbal dificulta

5

o reconto; e se lle sumamos un ritmo lento, unha velocidade baixa no procesamento da información; os estudantes enfrontaranse ás dificultades nas matemáticas dende os primeiros anos da súa escolaridade.

- Recordo dos feitos numéricos: unha das dificultades máis comúns é a memorización das táboas de multiplicar, onde o reconto non resulta de gran axuda. Atopámonos con nenos e nenas con problemas na memoria a longo prazo e nas estratexias de recuperación da información.

B) Destrezas que contribúen aos procedimentos e aos recordos

- Coñecemento conceptual: hai nenos e nenas que carecen dunha conceptualización axeitada das operacións. Resolven os problemas se teñen algún referente concreto (os dedos, materiais ou unha representación gráfica, pero sen estes recursos, resúltalles difícil dar o paso das situacións concretas á simbolización matemática.

- Memoria de traballo

- Velocidade de procesamento (en especial a velocidade no reconto)

Pola súa banda, Majorie Montagne (1996:85) resalta diversas características, patróns ou perfís que poden presentar os eDAMs. Son os que seguen:

- déficits na memoria e nas estratexias, que poden afectar de moi diversos xeitos no desenvolvemento matemático, causando dificultades na conceptualización das operacións matemáticas, representación y recuperación automática dos feitos numéricos; conceptualización e aprendizaxe de algoritmos e fórmulas matemáticas ou resolución de problemas matemáticos verbais.

- desordes na linguaxe e na comunicación que poden causar dificultades na lectura, escritura ou discusión sobre as ideas matemáticas.

- deficiencias en procesos e estratexias específicas na resolución de problemas matemáticos verbais que interfiren na comprensión conceptual da situación que presenta o problema e en como trasladar esta situación a unha situación matemática.

- baixa motivación, pobre autoestima e unha historia de fracasos académicos que pode chegar a conseguir que os estudantes non valoren as matemáticas e perdan confianza nas súas capacidades.

Á marxe desta caracterización, diremos que hai que considerar o fracaso dos nenos e nenas en matemáticas dentro dun contexto máis amplo. Os estudantes están inmersos nunha sociedade en particular, unha cultura, que ten as súas crenzas particulares sobre as matemáticas e a súa importancia dentro da educación; as aprendizaxes realízanse dentro dun contexto escolar, coas súas regras e as súas prioridades, a través duns profesores e profesoras que teñen as súas propias ideas sobre as matemáticas e a maneira de ensinalas, e cun recurso principal que, lamentablemente, segue a ser o libro de texto.

As dificultades de aprendizaxe dos nenos e nenas non é solo cuestión de déficits cognitivos, senón tamén dos sentimentos que nenos e nenas experimentan sobre as súas dificultades; e á súa vez, estos sentimentos están influenciados polas crenzas dos pais/nais e profesores/as sobre elas. Os nenos/as fracasan, non só por problemas de memoria ou outros factores, senón tamén porque profesores e pais reaccionan ante este fracaso dun determinado xeito, e porque os nenos “constrúen” o seu propio concepto do que significa “ter” un problema na aprendizaxe (moitas veces cruelmente etiquetados polos profesores e pais).

6

III.- Causas e etioloxía

A continuación faremos unha descrición das diferentes causas que afectan as dificultades de aprendizaxe en matemáticas xa que hai unha serie de variábeis que inflúen nesta, pois, hai un elevado fracaso en esta área.

Factores relacionados cos alumnos

Desde o enfoque neuropsicolóxico, preténdese determinar a existencia de trastornos neurolóxicos no alumnado con DAM e que poden ser debidas a unha desorde estrutural das zonas cerebrais relacionadas coas habilidades matemáticas, principalmente do hemisferio dereito.

Os estudos que se realizaron e as críticas que recibiron non negaron que a presenza de certas alteracións neurolóxicas poidan acompañar as dificultades en aprendizaxe matemático pois, é arriscado establecelas como causa.

Desde o enfoque cognitivo e en relación coa problemática centrada no suxeito, as DAM soen relacionarse cos problemas de lecto-escritura, con representacións internas e estratexias cognitivas inadecuadas que producen indistintamente na entrada/procesamento e saída da información.

De maneira máis específica, consideráronse causas responsables das diferenzas na execución matemática a actividade perceptivo motora, a organización espacial, as habilidades verbais, a falta de conciencia dos pasos a seguir e os fallos estratéxicos. Tamén se consideraron as dificultades de pensamento abstracto, a linguaxe ou a lectura, a falta de motivación, a lentitude na resposta ou os problemas de memoria para automatizar as combinacións numéricas básicas.

Aínda que os alumnos soen aparecer como o único factor deste tipo de dificultades, imos ver a continuación que, segundo Rodríguez Ortiz, só se lles pode atribuír:.

1. dominio dos recursos: a aprendizaxe matemático implica o coñecemento de conceptos e métodos matemáticos que dependen da historia acumulada de aprendizaxe do alumno na área condicionada por aspectos como o seu estilo de aprendizaxe, material empregado, estratexias de ensinanza etc. Os problemas máis frecuentes en relación a isto son:

descoñecemento para cando aplicar os coñecementos adquiridos, isto pode levar a non usalos cando se precisa ou usalos cando non é adecuado.

a aplicación do coñecemento dispoñible só nas actividades e aprendizaxes que o demandan explícitamente.

déficits nese coñecemento cando é de tipo semántico (dificulta a comprensión das novas tarefas) e déficit nese coñecemento cando é de tipo procedimental, xa que pode interferir coa aprendizaxe de novos procedementos.

2. manexo de heurísticos.: os heurísticos son estratexias xerais de resolución de problemas, carentes de contido matemático específico pero que aumentan a posibilidade de aplicar axeitadamente en situacións problemáticas. Son un complemento necesario para a correcta aprendizaxe matemática aínda que a miúdo fallan no alumnado polas inadecuadas presentacións da educación matemática (demasiado apegadas a adquisición de rutinas).

3. procesos de autorregulación: estes son os procesos responsables de que o alumno teña conciencia dos seus propios coñecementos así coma da aprendizaxe independente e da realización autónoma de tarefas. A carencia ou diminución desta provoca:

7

que non perciba cales son os recursos apropiados dos que dispón para afrontar a resolución dunha tarefa.

amósase inflexible cando debe abandonar unha estratexia ou punto de vista que lle está dificultando unha execución apropiada.

non poña en xogo as destrezas de verificación necesarias para comprobar os resultados.

non saiba porqué empregar un procedemento aínda que saiba que o deba empregar.

actúe de maneira rutinaria e non reflexione na realización das actividades de ensinanza- aprendizaxe que se lle propoñen.

4. as crenzas, actitudes, emocións e motivacións: aumentaron as investigacións que poñen de relevo a gran importancia de factores no enfoque (superficial, profundo, estratéxico) da aprendizaxe que adopta o alumno fronte aos contidos así como empregar os coñecementos adquiridos. As concepcións previas e as motivacións do alumno non só son responsabilidade deste, senón que dependen das estratexias e estilos de ensinanza que se empreguen.

Factores relacionados coa tarefa ou natureza propia das matemáticas

Todas as áreas, especialmente as matemáticas entrañan dificultades senón hai un certo dominio ou capacidade relacionada coa abstracción e a xeneralización, a comprensión dos conceptos e a súa estrutura xerárquica, así como un dominio do seu carácter lóxico e a linguaxe específico.

A construción das matemáticas implicaron o desenvolvemento de conceptos cada vez máis abstractos e desligados de representacións habituais. O coñecemento matemático intenta reflectir o esencial das relacións eliminando as inferencias, o contexto ou as situacións particulares, de aí o seu carácter abstracto.

Outra dificultade derívase da complexidade dos conceptos matemáticos, polo que o profesor ten que realizar actividades e empregar estratexias de aprendizaxe que lle permitan ao alumno coñecer e desentrañar o concepto. É frecuente o uso de analoxía e abstracción. Unha das funcións da analoxía é facer dispoñibles as ideas relevantes e estimular ao alumno a integrar activamente a nova información coa aprendida.

Desta maneira, convértense os contidos en algo máis imaxinativo e concreto. Hai profesores que consideran que a simplicidade da idea matemática se capta mellor expoñéndoa soa, trátase de alonxar os conceptos matemáticos de experiencias significativas dos alumnos, porque o nivel de abstracción que se necesita para chegar a simplicidade pode estar fora do seu alcance.

Ademais do nivel de abstracción e da complexidade, os conceptos matemáticos teñen unha estrutura xerárquica e unha organización lóxica. Por iso, as aprendizaxes matemáticas constitúen unha cadea na que cada coñecemento se apoia na anterior. Este carácter lóxico da disciplina ten que ser adaptada as características evolutivas do pensamento do alumno individual e colectivamente para non pretender obxectivos superiores as súas posibilidades. O carácter lóxico das matemáticas considerouse como unha das principais dificultades no seu aprendizaxe. A falta de atención sobre o pensamento lóxico é moi frecuente polo que se constitúe un dos orixes das DAM.

8

Finalmente, o descoñecemento da linguaxe matemática xera dificultades de aprendizaxe, xa que nesta área se emprega unha linguaxe formal distinta a linguaxe natural que se usa habitualmente. A linguaxe natural en contextos matemáticos pode xerar confusións en canto a súa flexibilidade e amplitude interpretativa choca coa matemática caracterizada polo seu rigor, exactitude, formalidade. O dominio da linguaxe matemática require da comprensión dun significado formal intrínseco no que uns símbolos fan referencia a outros dentro dun código específico e un significado pragmático.

Factores relacionados co contexto educativo

Tradicionalmente existen crenzas e actitudes procedentes do mesmo campo educativo que teñen unha influencia negativa na aprendizaxe e que chegan a xerar ansiedade e trastornos socioemocionais.

As percepcións e actitudes que con maior frecuencia se observan nos alumnos sobre a natureza das matemáticas son descritas como fixas, inmutables, externas, abstractas e que non están relacionadas coa realidade. Un coñecemento no que a comprensión está reservada a uns poucos e na que se farán xuízos non só por a capacidade intelectual senón por a propia valía persoal.

Esta actitude derívase das tendencias formalistas da ensinanza tradicional pero sen embargo cando se ensina o uso adecuado das regras, os alumnos desenvolven a confianza en sí mesmos e a motivación para logralo.

Os contidos soen estar estruturados entorno a obxectivos, que os alumnos deben conseguir nos diferentes niveis escolares adaptando os programas as características do alumno especialmente cando presenta algún problema de maduración ou lentitude de aprendizaxe. É fundamental coñecer se hai ausencia de coñecementos previos ou dominio dos anteriores, se o nivel de abstracción é o axeitado e se o alumno ten a capacidade suficiente para abordar os contidos que se propoñen. Cubrir uns obxectivos sen resolver cando os coñecementos están ben comprendidos ou cando os niveis de abstracción e competencia cognitiva sexan inadecuados é conducir o alumno ao fracaso.

As metodoloxías inadecuadas é outra das posibles causas externas das DAM. A exposición pouco clara e fóra de contexto do alumno, a ausencia de exemplos e exercicios que ilustren explicacións, a ausencia de supervisión do progreso do alumno e a utilización dunha linguaxe comprensible son algúns erros metodolóxicos.Por outra parte, podemos atopar unha serie de dificultades ou limitación centradas no ritmo de traballo. Intentar compatibilizar a consecución dos obxectivos do curso coa adaptación as características propias do grupo clase require establecer un ritmo que se axuste a evolución e progreso dos alumnos.

o Factores do contexto de ensinanza

O proceso de aprendizaxe matemático concíbese como un proceso unidireccional de coñecementos sen dar lugar a unha interacción social e cognitiva auténtica entre os implicados e os contidos. Isto fai que dificulte a elaboración de aprendizaxes significativos.

Nos contextos habituais de ensinanza – aprendizaxe unidireccionais, toda situación está en mans do mestre, o que favorece a creación de aprendices pasivos e sen capacidade para autorregular a súa aprendizaxe.

9

Eses mesmos contextos onde o alumno se somete a actividades que non comprende facilitan a aparicións de actitudes de rexeitamento cara a área. Entre os factores asociados ao profesor, investigáronse a influencia no fracaso matemático, estes, son os seguintes:

A formación matemática do profesor: Considérase un dos aspectos máis deficitarios tanto en primaria coma secundaria. En primaria descoidase a comprensión dos conceptos e métodos matemáticos a favor de aprendizaxes rutinarios e mecanicistas de maneira que é difícil que o profesorado así formado poida outorgar unha verdadeira educación matemática.

Crenzas e actitudes dos mestres: as concepcións previas non só é algo dos alumnos senón que tamén é unha variable presente na explicación do comportamento de todo individuo: un mestre ensina dun ou outro modo en función da súa información ou sobre as súas crenzas sobre a materia, a capacidade dos alumnos, o papel da materia na formación de estes, etc.

IV.- Tipoloxía

Como no caso da lecto-escritura, a perspectiva dominante foi durante moitos anos (e aínda o é en parte no ámbito profesional, mais non no investigador) o enfoque neuropsicolóxico, que relaciona as dificultades na aprendizaxe das matemáticas con alteracións nas funcións cerebrais ou neurolóxicas máis ou menos concretas, por exemplo, anomalías na zona occipito-parietal, ou outra máis moderada que sitúa a orixe das dificultades matemáticas en déficits na maduración.

Dende este enfoque, termos como acalculia ou discalculia acuñáronse para referirse con precisión e de xeito particular a trastornos específicos da aprendizaxe matemática non ocasionados por un déficit intelectual global, senón presentes en individuos de intelixencia normal e que disfrutaron de oportunidades socioculturais e educativas axeitadas para adquirir as ditas aprendizaxes; individuos ademais sen trastornos emocionais graves.

Así, os primeiros investigadores falaron da acalculia como dun trastorno sintomático asociado ben a un déficit primario unido a unha lesión cerebral adquirida (non coexistente coas outras alteracións da linguaxe nin do razoamento), ben secundario a outros trastornos de base verbal ou espazo-temporal e ao xeralizarse o tema aos nenos/as sen lesión cerebral, tendeuse a falar máis ben de discalculia.

Tradicionalmente véñense empregando indistintamente (desde este enfoque) os termos de acalculia e discalculia pra facer referencia á dificultade para procesar números e realizar cálculos con eles. Sen embargo, outros autores empregan o termo de “acalculia” para referirse a trastornos adquiridos como resultado dunha lesión cerebral, posterior á adquisición das habilidades matemáticas. Dentro desta categoría establécense, á súa vez, dúas modalidades: acalculia primaria e secundaria.

Na acalculia primaria preséntanse dificultades só no ámbito das matemáticas, sen que existan alteracións nas outras funcións básicas como a linguaxe, a memoria ou as habilidades visoespaciais. Na acalculia secundaria, as dificultades matemáticas van asociadas a trastornos noutras áreas, diferenciándose a acalculia secundaria atáxica (unida a alexio e/ou agrafía de número) e acalculia secundaria visoespacial (unida a alteracións visoespaciais).

10

E por outra parte, emprégase o termo de discalculia en referencia á dificultade do alumno para comprender o número e dominar as combinacións numéricas básicas e a solución de problemas.

Partindo destas posibles bases, Kosch, nos anos sesenta presentou unha clasificación moi difundida de diferentes tipos de discalculia:

discalculia verbal: incapacidade para comprender conceptos matemáticos e relacións presentadas verbalmente.

discalculia pratognósica: trastorno na manipulación de obxectos tal e como é requerida para facer comparacións de tamaño, cantidade, etc.

discalculia léxica: describe a falta de habilidade para entender símbolos matemáticos ou números. discalculia gráfica: discapacidade específica para manipular símbolos matemáticos mediante a

escritura, isto é, para escribir número. discalculia ideognósica: falta de habilidade pra entender conceptos matemáticos e relacións entre

eles, ademais de para efectuar cálculos mentais discalculia operacional: descrebe a falla de capacidade para efectuar operacións matemáticas

básicas de calquera tipo, verbais ou escritas.

Dende esta perspectiva, considérase que o alumno con dificultades específicas para as matemáticas presenta un conxunto máis ou menos amplo de problemas engadidos, como son:

- déficits perceptivos, en xeral, na área perceptivo-visual e máis concretamente nas habilidades de discriminación, figura-fondo e orientación espacial.

- déficits de memoria, en particular no funcionamento e resultados da memoria a curto prazo ou memoria de traballo.

- déficits simbólicos, especialmente no ámbito lingüístico xeral- déficits cognitivos que afectan a procesos elementais de pensamento: comparación, clasificación,

deducción de inferencias.- alteracións condutuais; soe apreciarse a tríada hiperactividade/déficit atencional/impulsividade

Este enfoque neuropsicolóxico tradicional recibiu moitas críticas nos últimos anos en base ás novas investigacións e estudios, propoñédonse un enfoque alternativo a estas “vellas” teorías sobre as DAM. Un enfoque cognitivo no que aínda que as clasificacións máis habituais adoitan dividir as aprendizaxes matemáticas en oito grandes categorías (numeración, cálculo, resolución de problemas, estimación, uso de instrumentos tecnolóxicos, fraccións e decimais, medida e xeometría), na medida en que estas non son independentes entre sí, senón que manteñen estreitas relacións, incluso de tipo xerárquico, pensamos que se poden reducir a tres grupos básicos:

1. aprendizaxe de nocións e procesos básicos, que se atopan na base das aprendizaxes aritméticos e xeométricos

2. aprendizaxe da numeración e o cálculo3. aprendizaxe da resolución de problemas

1. Aprendizaxe de nocións e procesos básicos

A. Dificultades dos conceptos básicos

Son expresións verbais de uso frecuente na interacción comunicativa na aula, que o alumno, o presentar estas dificultades, vexa a comunicación interferida debido ao seu pouco dominio deses conceptos.

11

En especial, o concepto básico cuantificador (cantidade), que constitúen formas evolutivamente anteriores ao número na codificación da cantidade. En xeral trátase de conceptos aproximados (moito/pouco, algúns/ningún…) comparativos (máis que, tantos como…) e as transformacións relacionadas coas operacións manipulativas que podan realizarse afectando á cantidade (poñer, quitar, añadir…).

Conceptos básicos espaciales (diante/detrás…) e temporais (nin primeiro/nin último…). Constitúen a expresión verbal do nivel de desenvolvemento da organización espazo-temporal a partir da cal o neno pode afrontar ao menos certos aspectos da noción de número, das operacións aritméticas e dos aprendizaxes relacionados coa xeometría.

B. Operacións lóxico-matemáticas

Os problemas que as veces presentan os alumnos no desenvolvemento das operacións lóxico-matemáticas (especialmente clasificación e seriación), da noción de conservación ou da comprensión da reversibilidade, entre outras características do pensamento operatorio, interfiren coa adquisición da noción de número e do sistema de numeración, xa que trataría de adquisicións evolutivamente previas e base psicoxenética para a posterior construción destes últimos aprendizaxes

2. Aprendizaxe da numeración e o cálculo

A. Sistema de numeración

Dificultade conceptual: presentan dificultades na comprensión do carácter “ordenado” do sistema de numeración e a lóxica do sistema decimal, que implica reagrupacións a partir das unidades secundarias: decenas, centenas…

Dificultade procedimental: non entenden o valor posicional das cifras.

B. Dificultades na aritmética

Os alumnos desenvolven un aprendizaxe informal relacionado coa aritmética (dominio de combinacións básicas, resolución de problemas…) antes que o aprendizaxe formal. Sen embargo, non son capaces de relacionar os coñecementos previos (aprendizaxe informal) co que aprenden na aula (aprendizaxe formal); teñen dificultades para conectar los símbolos e as regras que aprenden de maneira máis ou menos memorístico cos seus coñecementos matemáticos.

C. Dificultades no cálculo

Comprensión das operacións

Os alumnos a utilizan como un procedemento mecánico que se aplican rutinariamente para a obtención dun resultado

A “mecánica” das operacións numéricas

Estas dificultades danse como consecuencia dunha práctica suficientemente ben supervisada, falta de atención e inexistencia de estratexias de verificación do desenvolvemento de tarefas que se executan mecanicamente, aplicando unha secuencia de pasos impostos sen explicación e memorización sen máis.

12

As dificultades máis frecuentes nas operacións básicas son:

Operar sen ter en conta a posición Operar de dereita a esquerda Omitir o cero Erros coas levadas

D. Erros conceptuais no cálculo

Nesta categoría, referida a todos aqueles erros que se derivan da inexistencia dos conceptos axeitados; a máis habitual é a resta con levadas aínda que tamén presentan problemas con números fraccionarios e obtención de porcentaxes, ou a realización de operacións máis complexas

E. Lectura e escritura de símbolos

Evolutivamente, os alumnos adquiren antes o recoñecemento dos símbolos e o acto de nomealos que a súa escritura, sendo máis lento o proceso que lles permite ler e escribir o signo e os números. É dicir, os alumnos presentan dificultade para identificar os números, teñen confusións entre números similares, confusión na lectura dos signos de operación, e sobre todo, de relación, escritura “en espello” de números, cambios posicionais de cifras ou omisións de números.

3. Dificultades na resolución de problemas

En canto á resolución de problemas, aínda que non o pareza, está claro para nós, que constitúe un dos obxectivos finais na ensinanza das matemáticas; e para a súa consecución, non é suficiente con que o alumno/a domine as operacións elementais de cálculo: require unha aprendizaxe específica de certas habilidades de representación, regras e estratexias xerais e específicas, así como da capacidade de traducir unhas linguaxes a outras.

Ademais, a aprendizaxe inclúe a comprensión dos enunciados, que esixe a decodificación axeitada da mensaxe verbal para formarse unha representación acorde ao estado de cousas descrito no problema, e a habilidade para establecer relacións entre os conceptos e os procedementos implicados para analizar as vías de solución posibles en cada caso e valorar cal delas é a apropiada.

Polo tanto, no proceso de resolución de problemas, poderiamos distinguir, cando menos, dúas partes principais, a de representación do problema e a da solución propiamente dita, que consistiría na aplicación do procedemento máis axeitado. E en base a esta categorización, destacamos as principais dificultades:

- A linguaxe: non comprenden a situación problemática, é dicir, non crean unha representación axeitada da situación denotada polo enunciado

- A integración do problema, que implica agrupar as proposicións textuais do problema nunha representación coherente. A organización do problema é unha dificultade para os alumnos cando a incógnita se presenta o inicio do problema.

- A formulación verbal do problema pode converterse nunha dificultade dependendo o grado e a maneira en que se explican as relacións entre as cantidades coñecidas e a incógnita, a posición da

13

pregunta no enunciado (é máis sinxelo se sé coloca o final), a presenza de moitos datos pode confundir ao alumno, se son números grandes é máis complicado ou se é un problema moi longo.

- A planificación e a execución da solución, amosando dificultades para abordar o deseño dun plan para solucionar o problema; o que significa a ausencia ou deficiencia nas estratexias empregadas.

- Factores relativos ao alumno: pode ser unha dificultade nos problemas os escasos coñecementos previos (tanto formais coma informais, definicións ou procedementos matemáticos) que posúan.

V.- Intervención educativa nas dificultades de aprendizaxe nas matemáticas

Aspectos xerais

Na educación infantil e primaria, xeralmente, os alumnos/as solen presentar problemas nos seguintes aspectos das matemáticas:

-Dificultades orixinadas pola instrucción insuficiente ou inadecuada do docente. Debemos de ter en conta o desenvolvemento individual de cada alumno co fin de previr dificultades.

-Dificultades relacionadas co desenvolvemento cognitivo e a construcción da experiencia matemática.

-Dificultades en canto as actitudes, crenzas, expectativas e factores emocionais que cada alumno/a ten sobre as matemáticas.

-Dificultades relativas a propia complexidade das matemáticas.

En ocasións encontraremos dificultades máis intrínsecas. Como en toda dificultade na educación primaria, a labor de prevención levada a cabo polo docente, é crucial. Algunhas suxerencias para a intervención e a prevención de ditas dificultades son as seguintes:

-Estruturar de maneira clara cada sesión da asignatura de matemáticas. -Estimular a participación activa e independente no proceso de aprendizaxe. -Facer que as sesións sexan o máis atractivas posibles. Os debates, cancións y debuxos son actividades que chaman o interese dos alumnos/as en canto as matemáticas. Debemos de romper coa tradición de que o ensino de matemáticas é aburrido e dificultoso. -Facer fincapé no contido de cada tema así como na estrutura e esixencia do mesmo. -As probas e os exames.

Tendo en conta a etapa educativa de cada alumno,os aspectos e estratexias de prevención/intervención serán as siguintes:

1. Na educación infantil:

a)Aprendizaxe das matemáticas por medio do conto, a narración e o xogo. b)O uso de cancións, o cual axuda a súa motivación. c)Instrucción directa da caligrafía dos números, das series, dos conceptos y das regras. d)Estratexia cognitivo-conductual que sigue unha serie de autopreguntas como: ¿qué debo facer?, ¿estouno facendo ben?, ¿cómo o fixen?

14

2. Na educación primaria:

a)Observación. b)Experimentación e manipulación. c)O tanteo e a estimación. d)Aprendizaxe da terminoloxía matemática. e)Resolución de problemas individuais e colectivos. f)Establecemento de relacións.

En canto a metodoloxía que usaremos no período da educación primaria, que abarca dende os 6 ata os 12 anos, debemos de ter en conta: a implementación de programas específicos de reeducación na resolución de problemas, o entrenamento autoinstruccional, a instrucción directa, a interacción entre os membros do aula, etc.

Intervención

Numeramos a continuación as principais estratexias metodolóxicas que favorecen a aprendizaxe matemática nos estudantes con problemas ou dificultades das matemáticas e a resolución de problemas:

- Partir das experiencias e coñecementos previos do alumnado.

- Modificar as relacións de comunicación nas aulas, as actitudes e as crenzas do alumnado.

- Fomentar a comunicación oral entre compañeiros/as e o traballo cooperativo.

- Dividiremos o procedemento en tarefas máis sinxelas, identidicando o tipo de operación que se precisa realizar, o seu significado,que faremos despois, revisión da resposta…

- Levaremos a cabo actividades para adquirir vocabulario básico matemático: todo-nada, igual-máis-menos…

- A manipulación debe de preceder á representación, isto é, resolver operacións de maneira manipulativa antes de entrar no concepto matemático da suma, resta, multiplicación, etc.

- Actividades para o recoñecemento,lectura e escritura do número.

- Realizar actividades para a adquisición do concepto de número: agrupar cantidades, seriacións,contar…

- Realización de esquemas gráficos de actuación.

- Actividades de lecto-escritura, cálculo, comprensión lectora, planificación.

- Modelado do procedemento a seguir na resolución de problemas.

- Realizar actividades de autocuestionamento co fin de activar os procesos implicados na resolución de problemas matemáticos.O uso de autoinstrucción tamén axuda neste aspecto.

15

Referencias:

Geary, D. C. (1994). Children’s Mathematical Development, Research and Practical Applications. Washington, DC: American Psychological Association.

González Manjón, D. Dificultades de aprendizaje de la numeración y el cálculo en Las dificultades de aprendizaje en el aula. Barcelona, 2002. Disponible en Web: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~cepco3/competencias/mates/primaria/Dificultades%20aprendizaje%20matematicas.%20Daniel%20Gomz%E1lez.pdf [consultado el 23 de abril de 2013]

Jiménez Pérez, M.(2006). ¿Por qué las niñas y los niños no aprenden matemáticas?. Barcelona: Octaedro

Montague, M. (1997). Cognitive strategy instruction in mathematics for students with learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 30, 164-177.

Rodriguez Ortiz, Isabel Reyes. La Intervención Psicoeducativa en las Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas. Apuntes de Psicologia. Vol. 43. 1995. Pag. 79-107

Rodríguez Ortiz, Isabel R., Juidías Barroso , J. Dificultades de aprendizaje e intervención psicopedagógica en la resolución de problemas matemáticos. Revista de Educación, 342. Enero-abril 2007, pp. 257-286. Dispoñible en http://www.revistaeducacion.mec.es/re342/re342_13.pdf [consultado el 29 de abril de 2013]

WEBgrafía

http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/spanish/ency/article/001534.htmhttp://www.slideshare.net/intereduvigo/dificultad-de-aprendizaje-de-las-matemticas

16