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DIFICULTAD PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS QUE
INVOLUCRAN LA OPERACIÓN ARITMÉTICA DE LA MULTIPLICACIÓN EN
ESTUDIANTES DE GRADO TERCERO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
GIMNASIO GRAN COLOMBIANO SCHOOL DE LA CIUDAD DE IBAGUÉ
DURANTE EL AÑO 2015.
LIGIA EMELINA MÉNDEZ MORALES
MARTHA ISABEL BORJA GÓMEZ
Proyecto de investigación para optar por el título de Especialista en Pedagogía
Director
JORGE JULIÁN MAYORGA RODRÍGUEZ
Doctorando en Enseñanza de las Ciencias
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ESPECIALIZACIÓN EN PEDAGOGÍA
IBAGUÉ – TOLIMA
2015
2
3
DEDICATORIA
Dedico este proyecto de investigación a Dios porque ha estado conmigo en cada paso
que doy, dándome fortaleza para continuar. A mis padres, quienes han velado por mi
bienestar y educación siendo mi apoyo en todo momento. A mi hija Laura Camila por
ser mi motor para salir adelante. Y a mi esposo por su amor y comprensión.
Ligia Emelina Méndez Morales
Dedico este trabajo de grado a Dios que me ha dado la vida y fortaleza para culminarlo.
A mis padres por su apoyo incondicional. A mi esposo por apoyarme y ayudarme en los
momentos más difíciles.
Martha Isabel Borja Gómez
4
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar a Dios por habernos guiado por el camino de la felicidad hasta ahora;
en segundo lugar a cada uno de los que son parte de nuestras familias, en especial a
nuestros padres y esposos; por siempre brindarnos su fuerza y apoyo incondicional que
nos han ayudado y llevado hasta donde estamos ahora. En tercer lugar al director del
proyecto Mag. Jorge Julián Mayorga Rodríguez, quién nos ayudó en todo momento,
con exigencia y dedicación. Por último a los profesores a quienes les debemos gran parte
de nuestros conocimientos, a los compañeros porque en esta armonía grupal hemos
logrado escalar un peldaño más en nuestra formación profesional. Gracias a su paciencia
y enseñanza y finalmente un eterno agradecimiento a esta prestigiosa universidad la cual
abre sus puertas a egresados como nosotras, preparándonos para un futuro competitivo
y formándonos como personas de bien.
5
CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCION
9
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
10
2. JUSTIFICACIÓN
11
3. OBJETIVOS 12
3.1 OBJETIVO GENERAL 12
3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
12
4. MARCO TEORICO 13
4.1 TEORÍAS DE APRENDIZAJE QUE ABORDAN LAS DIFICULTADES EN LA
RESOLUCION DE PROBLEMAS MATEMATICOS QUE INCLUYEN
MULTIPLICACION
21
4.2 DIFICULTADES QUE SE PRESENTAN EN LA RESOLUCION DE
PROBLEMAS MATEMATICOS QUE INCLUYEN MULTIPLICACION.
24
4.2.1 Lenguaje Natural 25
4.2.2 Lenguaje Matemático 25
4.3 SUGERENCIAS DE ALGUNAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS QUE
PUEDEN IMPLEMENTARSE PARA QUE LOS ALUMNOS PUEDAN
SOLUCIONAR PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN.
39
4.3.1 La Matemática Necesaria para el Ciudadano y las Habilidades para la
Vida
40
4.3.2 Cultura Matemática: Aprendizaje a Largo Plazo 41
4.3.3 Selección de Problemas y Construcción de Significados 42
4.3.4 Trabajo en Clase y Tipo de Práctica Matemática 43
4.3.5 Estudiar Matemática en Clase y Fuera de Ella 44
6
4.3.6 La Evaluación para la Toma de Decisiones y para la Investigación. 44
5. DISEÑO METODOLÓGICO 46
5.1 TIPO DE ESTUDIO 46
5.1.1 Área de Estudio 46
5.2 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN 47
5.3 HIPOTESIS
47
6. CONCLUSIONES
48
RECOMENDACIONES
51
REFERENCIAS
53
ANEXO 58
7
RESUMEN
Los metodos existentes para resolver problemas matematicos que incluyen
multiplicacion en el ciclo de basica primaria han sido utilizados por profesores y alumnos
para facilitar este proceso. En esta investigacion se analizan las dificultades de tipo
cognitivo y metodologico que han presentado los alumnos de grado tercero para
solucionar problemas matematicos. Conocer estas falencias permite que las practicas
pedagogicas se transformen, en la medida que brindan al docente la informacion
necesaria para superar las dificultades de enseñanza y aprendizaje, en lo relacionado
con la solucion de problemas matematicos. Posibilitando asi mejorar las estrategias
metodologicas y didacticas para facilitar la comprension del proceso multiplicativo. Se
concluye afirmando que el progreso en la superacion de estas dificultades, no solo es
labor del docente quien debe utilizar estrategias didacticas que faciliten el proceso,
descartando problemas de tipo cognitivo; sino tambien es responsabilidad de la familia,
puesto que en el contexto escolar actual se continua considerando que el area de
matematicas es dificil e incomprensible.
Palabras Claves: Problemas matemáticos, Multiplicación, Dificultad, Aprendizaje,
Enseñanza, Estrategia, Metodología.
8
ABSTRACT
Existing methods solving mathematicians including multiplication in the basic elementary
cycle have been used by teachers and students to facilitate this process. This research
discusses difficulties with cognitive and methodological presented by third grade students
to solve mathematical problems. Knowing these flaws allows that pedagogical practices
be transformed, to the extent that the teacher provide information necessary to overcome
the difficulties of teaching and learning with regard to the solution of mathematical
problems. Making it possible to improve methodological and didactic strategies to
facilitate the understanding of the multiplicative process. He concluded affirming that
progress in the overcoming of these difficulties, is not only the work of the teacher who
must use strategies teaching that will facilitate the process, discarding cognitive problems;
but also is the responsibility of the family, since in the current school context is continuous,
whereas the area of mathematics is difficult and incomprehensible.
Key words: Mathematical problems, multiplication, difficulty, learning, education,
strategy, methodology.
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INTRODUCCION
Cuando se menciona el término matemáticas es posible que los estudiantes al escuchar
recuerden los problemas que les genera esta asignatura; sin embargo, otros estudiantes
pueden decir que es su materia favorita en la escuela, lo cual no hace que escapen de
una mala experiencia en algunos temas. Esto nos hace pensar que la mayoría de los
alumnos tienen dificultades con las matemáticas. Pero, ¿qué es una dificultad?
La dificultad en el aprendizaje se puede abordar desde diferentes perspectivas, tales
como la médica, la psicológica, la educativa, la administrativa o la socioeconómica, que
llevan a contextos diferentes y a análisis también diversos. La perspectiva que se tomara
en este proyecto principalmente es la educativa que es la que concierne a la dificultad
en el aprendizaje escolar de la multiplicación como operación matemática.
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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Cuando se menciona el término matemáticas es posible que los estudiantes que lo
escuchan recuerden los problemas que les genera esta asignatura; sin embargo, otros
estudiantes pueden decir que es su materia favorita en la escuela, lo cual no hace que
escapen de una mala experiencia en algunos temas. Esto nos hace pensar que la
mayoría de los alumnos tienen dificultades con las matemáticas. Pero, ¿qué es una
dificultad?
La dificultad en el aprendizaje se puede abordar desde diferentes perspectivas, tales
como la médica, la psicológica, la educativa, la administrativa o la socioeconómica, que
llevan a contextos diferentes y a análisis también diversos. La perspectiva que se tomara
en este proyecto principalmente es la educativa que es la que concierne a la dificultad
en el aprendizaje escolar de la multiplicación como operación matemática.
En la institución educativa de carácter privado Gimnasio Gran Colombiano School de la
ciudad de Ibagué, se aprecia que los estudiantes de grado tercero presentan dificultad
para resolver problemas matemáticos planteados por el docente a cargo del área, puesto
que muestran apatía y poco interés para aplicar el proceso de multiplicación y las
propiedades de esta operación aritmética. La problemática expuesta anteriormente
evidencia su bajo rendimiento académico en el área de matemáticas.
Por tal razón se hace necesario responder el siguiente interrogante:
¿Cuál es la dificultad para la solución de problemas matemáticos que involucran la
operación aritmética de la multiplicación en estudiantes de grado tercero de la
institución educativa Gimnasio Gran Colombiano School de la ciudad de Ibagué
durante el año 2015?
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2. JUSTIFICACIÓN
En la institución educativa Gimnasio Gran Colombiano School de la ciudad de Ibagué se
presenta la dificultad en la solución de problemas matemáticos que involucran la
operación aritmética de multiplicación en el grado tercero. Por tal razón este proyecto se
direcciona a facilitar a los estudiantes el aprendizaje de este tema, mediante estrategias
didácticas que despierten el interés, la motivación y la utilización en la solución de
problemas matemáticos que se presentan en el diario vivir.
Una de las dificultades que se evidencia en esta problemática es la apatía, la falta de
interés, el miedo y la poca o nula colaboración del núcleo familiar para que el alumno
practique el desarrollo y solución de problemas matemáticos que involucre el proceso de
multiplicación. Teniendo en cuenta que algunos alumnos presentan falencias en las
operaciones aritméticas iniciales de adicción y sustracción que son necesarias para
comprender como se solucionan asertivamente el proceso de multiplicación que es de
mayor complejidad.
Se hace necesario que se realicen actividades lúdicas, de refuerzo y tareas, que
permitan a los alumnos adquirir destreza y agilidad mental para solucionar de forma
acertada problemas de multiplicación.
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3. OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GENERAL
Identificar la dificultad para la solución de problemas matemáticos que involucran la
operación aritmética de la multiplicación en estudiantes de grado tercero de la
institución educativa Gimnasio Gran Colombiano School de la ciudad de Ibagué
durante el año 2015.
3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Describir cuales son las dificultades que presentan los alumnos para solucionar de
manera acertada problemas matemáticos que incluye multiplicación.
Analizar de qué forma las dificultades que presentan los alumnos afectan la solución
acertada de problemas matemáticos de multiplicación.
Sugerir algunas estrategias didácticas que pueden implementarse para que los
alumnos puedan solucionar problemas de multiplicación.
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4. MARCO TEORICO
Cuando se menciona el término matemáticas es posible que los estudiantes que lo
escuchan recuerden los problemas que les genera esta asignatura; sin embargo, otros
estudiantes pueden decir que es su materia favorita en la escuela, lo cual no hace que
escapen de una mala experiencia en algunos temas. Esto nos hace pensar que la
mayoría de los alumnos tienen dificultades con las matemáticas. Pero, ¿qué es una
dificultad?
La dificultad en el aprendizaje se puede abordar desde diferentes
perspectivas, tales como la médica, la psicológica, la educativa, la
administrativa o la socioeconómica, que llevan a contextos diferentes y a
análisis también diversos. La perspectiva que se tomara en este proyecto
principalmente es la educativa que es la que concierne a la dificultad en el
aprendizaje escolar de la multiplicación como operación matemática
(Mateos, s.f., p. 1).
Desde el ámbito de la educación, una dificultad puede darse desde la enseñanza o desde
el aprendizaje; lo primero, hace referencia a las dificultades que tienen los docentes para
enseñar y lo segundo, a las dificultades que tienen los alumnos para aprender. En
nuestro caso es de vital importancia abordar la dificultad de los estudiantes para aprender
la materia de matemáticas, especialmente la multiplicación.
Desde la orientación psicopedagógica, el concepto de dificultad ha ido cambiado a través
del tiempo, por ejemplo Farham, (1980) “califico las dificultades en el aprendizaje como
un concepto misterioso y complejo” (p. 194) La corriente conductista la conceptualizó
como un proceso lineal, acumulativo y pasivo. Por otro lado; el enfoque cognitivo, que
considera que el sujeto desarrolla procesos, operaciones y estrategias que lleva a cabo
para adquirir y aplicar sus conocimientos, está considerada, en la mayoría de los casos,
como parte del proceso.
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Durante las últimas épocas, se ha observado que el aprendizaje depende del ámbito en
que se dé, se ha planteado la construcción y la representación de conocimientos en áreas
o dominios específicos, de tal manera que se reconoce que hay una forma de aprender
la lectura, la escritura, las matemáticas, las ciencias y por lo tanto cada uno de estos
dominios tiene dificultades particulares.
En una breve reseña hecha por Brown y Campione, (1990), sobre la historia
del estudio de las dificultades en el aprendizaje, señalan que durante el
periodo de predominio de las teorías del aprendizaje de tipo
asociacionista1, se atribuía la causa de las dificultades en el aprendizaje a
un déficit en algunas facultades de la mente, por lo que los tratamientos
estaban enfocados a utilizar como procedimiento remedial, los ejercicios
que permitieran recuperar esas facultades (p. 194).
En los años sesentas, se consideraba que las dificultades de aprendizaje se debían a
problemas de memoria, por lo que los programas de intervención se dedicaban a
ejercitación y a la promoción de la memoria de estrategias cognitivas. Pero, a principios
de la década de los ochentas, surgieron otros conceptos que añadieron los aspectos
metacognitivos, los cuales subrayaron el interés de incluir en los programas de
intervención los aspectos sobre el uso de las estrategias, control de la propia actividad y
sobre las condiciones de su aplicación.
Luego, más adelante, otra corriente puntualizo en la necesidad de poner las estrategias
cognitivas y metacognitivas en el contexto real de la tarea, en el sentido de que los
factores que intervienen en las dificultades son específicos y no generales como se creía
en un principio.
1 Esta doctrina radica en sostener que todo hecho mental complejo está constituido por múltiples elementos
irreducibles de origen sensorial, combinados entre sí en virtud de leyes asociativas; el número y la naturaleza de estas
se definen de forma diferente en las diversas orientaciones asociacionistas.
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En un estudio sobre las dificultades de aprendizaje de los niños de Monterrey lo que se
le llamó la Prueba Monterrey realizado por Ferreiro, (1981) en su tesis doctoral dirigida
por Piaget se descubrió que los niños siguen un proceso de adquisición de conocimiento
independiente del método que les enseña el docente y, por lo tanto, hace un
descubrimiento relevante, devela que la mayoría de dificultades que diagnostica el
profesor como problemas de aprendizaje, son en realidad pasos indispensables en la
construcción del conocimiento.
Esto conllevo a nueva interpretación de los conceptos de dificultad y de error, pues se
advirtió que el niño concibe el objeto de estudio en diferentes momentos, y construye
hipótesis que son acercamientos sucesivos, que manifiestan el dominio y la concepción
del contenido a aprender. Asimismo, se identificó que los niños pasan por una serie de
pasos evolutivos que son inevitables para la construcción de conocimiento, y así, a esos
errores se les llamó errores constructivos.
Otra importante revelación de este estudio, es que se debe buscar, en cada campo
específico del conocimiento, cuáles hipótesis son las que construye el niño en cada etapa
de desarrollo, qué conceptos adquiere, y cuáles son los campos que tiene que aprender,
para descubrir las dificultades a las que se enfrenta en la construcción de estos
conocimientos.
El docente deberá considerar lo anterior para implementar estrategias de enseñanza
basadas en el progreso de las hipótesis en la que se encuentra el niño, cada hipótesis
sería considerada como un estado natural momentáneo, que requiere de un progreso y
donde el educador debe de provocar la reflexión, un conflicto cognitivo, que lo lleve al
siguiente paso en el proceso de construcción del conocimiento; y como es progresivo no
estaríamos pensando que de una hipótesis cualquiera se pasaría inmediatamente al
dominio total del contenido.
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Estos descubrimientos, tuvieron consecuencias pedagógicas que se manifestaron
diseñando estrategias de enseñanza que se aplicaron con éxito en niños con dificultades
en el aprendizaje, pero además, los descubrimientos en matemáticas, también se fueron
aplicando.
Para esta investigación el punto de partida radica en las dificultades que se presentan
en el aprendizaje del área de matemáticas, las cuales se dan por diversos factores,
pueden ser por la inadecuada enseñanza y transmisión de conocimiento repetitivo y
tradicional utilizado por el docente, que hacen que el niño, no pueda interpretar
fácilmente los planteamientos matemáticos. Como consecuencia de ello, en el niño se
pueden presentar alteraciones de la atención perdiendo de vista conceptos y métodos
aplicables para aprender matemáticas.
Los problemas de aprendizaje son situaciones en las que se puede encontrar un
estudiante de cualquier grado de básica primaria, especialmente en el grado tercero para
el aprendizaje de las tablas de multiplicar y su aplicación en la solución de problemas
matemáticos. Estas dificultades pueden ser de tipo cognitivo, físico o mental, o por algún
problema social en el cual se encuentre el estudiante.
Los conceptos numéricos son construidos normalmente por los niños en ambientes
naturales, por tal razón son un punto de partida para el aprendizaje de las matemáticas
y para este proyecto de las tablas de multiplicar y la aplicación en la solución acertada
de problemas matemáticos.
Lo que se pretende lograr es que esto anime y ayude a los estudiantes a superar sus
dificultades matemáticas, recurriendo para ello a la disposición e interés que genera en
los niños jugar, lo cual se puede aprovechar para que aprendan, y al mismo tiempo
apliquen las operaciones aritméticas de multiplicación y división, teniendo en cuenta que
cada operación tiene propiedades que se pueden aplicar en diferentes situaciones de
acuerdo a su edad y contexto.
17
Se concibe la educación como un proceso integral en todo contexto, ya que es
cambiante de acuerdo a la época. Siendo uno de los objetivos la formación de personas
productivas, tal como lo exige y propone el Ministerio de Educación Nacional, (2009) que
mediante los lineamientos curriculares busca que el alumno desarrolle competencias,
que en la actualidad están más encaminadas a formar sujetos laboralmente productivos.
Para lo cual es importante que desde la educación inicial se fortalezca la enseñanza de
las cuatro operaciones básicas, resaltando las tablas de multiplicar como eje central para
aplicar y dar solución a problemas matemáticos que se presenten en diversas situaciones
de acuerdo al contexto y condiciones socioeconómicas durante el trascurso de su vida.
Por lo tanto, la interacción evidencia de manera significativa las creencias y prácticas de
los adultos; ésta posibilita que el niño/adolescente y el docente sean activos en la
construcción del conocimiento, debido a que permite el diálogo y la búsqueda de un
común objetivo, lo que llamamos o conocemos como contexto o realidad inmediata
(Bruner, 1997).
Partimos del hecho de que el niño no es una hoja en blanco, él tiene preconceptos y pre-
saberes y sobre ellos hay que trabajar, para saber que estrategias utilizar al momento de
enfrentar al alumno con nuevos saberes que para el posiblemente son tediosos y
desconocidos, que pueden generar curiosidad en el niño por aprender.
El docente debe hacer todo lo posible para que el educando desarrolle habilidades y
técnicas de estudio autodidactas, lo cual desarrolla la autonomía en el aprendizaje, que
orientada por el maestro y las facilidades del entorno permiten construir un pensamiento
crítico y analítico, según la edad y etapa de desarrollo del niño. Tal como lo afirma
Piaget “el fin de la educación debe ser el desarrollo de la autonomía, tanto en el terreno
moral como en el intelectual”.
18
Esto significa desarrollar la capacidad de pensar críticamente por sí mismo. Tanto los
valores morales como los conocimientos intelectuales no deben ser interiorizados por los
niños, sino construidos desde el interior a través de la interacción con el medio.
Desde la perspectiva de Vygotsky, expone la importancia de articular el juego con la
enseñanza de las distintas áreas del conocimiento, en el caso de este proyecto el área
de matemáticas.
Este teórico explica por qué "El juego es una realidad cambiante y sobre todo impulsora
del desarrollo mental del niño" (Zapata, 2014, p. 13). Que permite mejorar la
concentración, la atención y memorización a través del juego, si es dirigido y guiado
por el docente de una manera consciente y divertida, le ayudara a superar su dificultad
en el aprendizaje.
Su teoría es constructivista porque a través del juego el niño construye su aprendizaje y
su propia realidad social y cultural. Cuando el niño juega con otros niños amplía su
capacidad de comprender la realidad de su entorno social natural aumentando y
potenciando continuamente lo que Vygotsky, (1979) llama zona de desarrollo próximo.
Es así que para mejorar el proceso educativo se debe tener en cuenta el contexto en el
cual se desarrolla el individuo. Ya que su objetivo primordial es orientar la práctica
docente desde las leyes y principios del aprendizaje, la comunicación, la formación de
valores, hábitos , habilidades, y el proceso que puede dar a las dificultades cognitivas y
conductuales de los alumnos.
Al respecto, Vygotsky, (1979) sostiene que: “Todo tipo de aprendizaje que el niño
encuentra en la escuela tiene su propia historia previa. Por ejemplo, los niños empiezan
a estudiar matemáticas en la escuela, pero mucho tiempo antes han tenido ya alguna
experiencia con cantidades” (p. 9) numéricas, en su casa, a través de los medios de
comunicación, del manejo del computador, las tablets, etc.
19
El aprendizaje de las matemáticas constituye una situación fundamental para la
educación, desde el nivel inicial hasta el superior, puesto que representa un dinamizador
para el desarrollo del pensamiento lógico y las habilidades relacionadas con los
conceptos matemáticos. Sumado a ello es una herramienta indispensable para el estudio
y la comprensión de otras áreas del conocimiento.
De acuerdo a los Lineamientos Curriculares de Matemáticas se habla de cinco tipos de
pensamiento matemático: el numérico, el espacial, el métrico o de medida, el aleatorio o
probabilístico y el variacional, y los relaciona con los sistemas conceptuales y simbólicos
con cuyo dominio se ejercita y refina el tipo de pensamiento respectivo.
En nuestro caso nos competen todos los tipos de pensamiento, porque
plantean el desarrollo de los procesos curriculares y la organización de
actividades centradas en la comprensión del sentido y significado de las
operaciones y de las relaciones entre números, y el desarrollo de diferentes
técnicas de cálculo y estimación (MEN, 2006, p. 58).
Al articular los lineamientos curriculares propuestos por el Ministerio de Educación
Nacional, es de resaltar los estándares que nos permitirán evaluar los niveles de
desempeño que adquieren los alumnos en relación al área de matemáticas.
Para el caso de nuestro proyecto, en el cual buscamos que los alumnos puedan describir,
comparar y cuantificar situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas
representaciones, al mismo tiempo que descubren que la suma, la resta, y la
multiplicación pueden transformar los números en otros números y resolver problemas
con esas operaciones, usando para ello diversas estrategias de cálculo mental para
resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.
El éxito escolar depende en gran parte de las estrategias que utilice el docente al
momento de enseñarle al estudiante los contenidos del diseño curricular, por esta razón
los docentes son responsables de numerosas actitudes, valores y hábitos que adquieren
20
durante el aprendizaje; además, se puede estimular al estudiante a mejorar los hábitos
escolares, y en consecuencia, todos los estudiantes pueden mejorar su rendimiento
escolar y académico, siempre y cuando exista una motivación; pues bien, los docentes
deben emplear estrategias que permitan la fácil adquisición de conocimientos. (Jiménez,
2011).
Así mismo se ha podido evidenciar que los estudiantes sienten apatía de la clase de
matemática donde la temática aprender son las tablas de multiplicar, planificadas por la
docente al no experimentar estrategias didácticas y coloridas, sino clases rutinarias con
el tablero y uno que otro material impreso, se ha observado que un porcentaje grande de
alumnos le llama la atención los juegos , la tecnología y todo lo que tenga relación en
estrategias didácticas para el desarrollo diferente de la clase.
Al respecto, González (1997, citado por Rivera, 2008), afirma que; “Una de las
principales tareas que debe implementar el docente en su práctica pedagógica, es
fomentar el gusto por la Matemática” (p.18). De esta manera, el profesor con el uso de
instrumentos y técnicas, puede lograr que se combata los mitos que existen sobre la
materia de matemática, entre ellos encuentra el ser incomprensible, tediosa y sin
beneficios futuros.
Teniendo en cuenta que esta investigación la población de los niños y niñas de tercer
grado de Educación Primaria de la institución educativa Gimnasio Gran Colombiano
School, se les dificulta alcanzar los objetivos propuestos en la planificación del aula en
esta área de matemática; es indispensable el trabajo con material didáctico a través de
colores, imágenes y juegos que despierten la curiosidad de los estudiantes, de esta
manera la docente podrá captar la atención de los niños y niñas, utilizando estrategias
que le faciliten la comprensión de tablas de multiplicar, esto se consigue a través de un
trabajo en conjunto entre el hogar, el colegio, y el alumno. Las tres partes funcionan como
una mesa triangular, un trípode, todos las partes deben estar en la misma posición, sino
se cae la estructura, lo cual es vital en el proceso de enseñanza aprendizaje de los
alumnos.
21
Según Companioni (como puede leerse en Revista Buenas Tareas, 2011):
Uno de los contenidos esenciales que deben aprender los escolares del
segundo grado de la escuela primaria es lo relacionado con los productos
o tablas de multiplicar, sin embargo es muy común encontrar alumnos en
los últimos años de la primaria e incluso en el nivel secundario, que tienen
dificultades con el aprendizaje de este contenido, útil en el futuro
desempeño en la escuela y la vida; (p.4).
Es importante resaltar que las matemáticas cumplen un papel importante en nuestras
vidas, ya que cotidiana mente los seres humanos adultos o niños las utilizan, por esta
razón es importante que los docentes encargados del aprendizaje de los escolares
tengan las herramientas necesarias para enseñar a los alumnos a adquirir los
conocimientos necesarios para que ellos se defiendan, en su vida tanto social como
intelectual
4.1 TEORÍAS DE APRENDIZAJE QUE ABORDAN LAS DIFICULTADES EN LA
RESOLUCION DE PROBLEMAS MATEMATICOS QUE INCLUYEN MULTIPLICACION
La teoría enseñanza aprendizaje, le permitirá a los docentes crear algunas series de
talleres que les den solución a una serie de problemas reales ligados al entorno cotidiano
de los niños y niñas, y logren promover la participación activa, tanto de los estudiantes,
como del resto de la comunidad escolar; esto servirá como estímulo para el desarrollo
del pensamiento matemático durante la educación primaria.
Según Crochi (2005), “El primer desafío de la enseñanza de la matemática en la escuela
primaria consiste en lograr que los alumnos protagonicen las tareas vinculadas a esa
área en el aula y, en consecuencia adquieran aquellos conocimientos que resulten
valiosos para ellos” (p. 170).
22
En este orden de ideas hoy en día se cuenta con diferentes teorías de aprendizajes entre
ellas se tiene la Teoría del Constructivismo, por tal motivo Méndez, (2002) expresa que
“Es en primer lugar una Epistemología, es decir una teoría que intenta explicar cuál es la
naturaleza del conocimiento humano” (p. 6); cabe destacar que Bruner enseñó con esta
Teoría que el ser humano aprende más construyendo él mismo sus propios
conocimientos, por esta razón los docentes deben utilizar estratégicas y técnicas que
permitan a los niños y niñas construir sus propios conocimientos a través de los mapas
mentales con los que viene constituidos, sólo deben ordenar las ideas y acomodarlas
esto se logrará con la motivación del docente.
Asimismo se puede decir que la teoría del aprendizaje significativo también juega un
papel importante en esta investigación, ya que los estudiantes deberán de relacionar sus
conocimientos con los ya adquiridos, según Ausubel, (1982) afirma que “el docente
debe de motivar a los estudiantes para que aprendan el contenido a dar, debe de hacer
de forma jerárquica y conocer los conocimientos que ellos traen” (p. 23).
El aprendizaje de las matemáticas supone, junto a la lectura y la escritura, uno de los
aprendizajes fundamentales de la educación elemental, dado el carácter instrumental de
estos contenidos. De ahí que entender las dificultades en el aprendizaje de las
matemáticas se haya convertido en una preocupación manifiesta de buena parte de los
profesionales dedicados al mundo de la educación, especialmente si consideramos el
alto porcentaje de fracaso que presentan en estos contenidos los alumnos y alumnas
que terminan la escolaridad obligatoria. A esto hay que añadir que la sociedad actual,
cada vez más desarrollada tecnológicamente, demanda con insistencia niveles altos de
competencia en el área de matemáticas.
Los números y especialmente las operaciones tienen sentido cuando se aprenden en el
contexto de la resolución de situaciones problemáticas. Por decirlo de otra manera, las
operaciones básicas deberían estar al servicio de la resolución de problemas y no al
contrario, como generalmente se ha enfocado la enseñanza de la aritmética al utilizar los
problemas solo como ejercicio de las operaciones; esto es, el alumno aprendía a sumar
23
y resolvía numerosos problemas de sumas con el fin de ejercitar la operación hasta llegar
a automatizarla.
Al Hablar del desarrollo de la aritmética en particular o del desarrollo del pensamiento
matemático en general supone mencionar, aunque sea brevemente, los planteamientos
piagetianos sobre esta cuestión. Para Piaget el conocimiento matemático se desarrolla
como consecuencia de la evolución de estructuras más generales, de tal manera que la
construcción del número es correlativa al desarrollo del pensamiento lógico.
Los niños antes de los seis o siete años de edad son incapaces de entender el número
y la aritmética porque carecen del razonamiento y conceptos lógicos necesarios. Y
aunque aprenden a recitar la serie de números desde muy pequeños, para el psicólogo
serían actos completamente verbales y sin significado alguno. Desde este planteamiento,
la comprensión del número se relaciona con la aparición del estadio operacional donde
aparecen los requisitos lógicos del número. Antes no piensan de forma operatoria, dado
que cuando han acabado de ejecutar una acción no son capaces de recordar el aspecto
que tenía antes.
En términos piagetianos no han conseguido deshacer mentalmente sus acciones.
Desde este punto de vista, el desarrollo del número es para Piaget, (1983) una cuestión
de todo o nada, puesto que, hasta que no cuente con los conceptos lógicos, el niño va a
ser incapaz de comprender el número y la aritmética.
En este contexto, es fácil comprender que la enseñanza del número es inútil, puesto que
antes es necesario desarrollar los requisitos lógicos. Sin embargo, están apareciendo
cada vez más autores que no están de acuerdo con este enfoque del desarrollo del
número, y que piensan que los niños pueden aprender mucho acerca de contar, del
número y de la aritmética antes de poder conservar.
Sin embargo, el primer conocimiento numérico es posible que se origine, como así han
demostrado algunas investigaciones, antes de que los niños dispongan del conteo verbal
24
transmitido culturalmente o de cualquier otra influencia social o lo que es lo mismo, que
puede haber un origen innato del número, similar a muchas habilidades perceptivas.
4.2 DIFICULTADES QUE SE PRESENTAN EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS
MATEMATICOS QUE INCLUYEN MULTIPLICACION.
Desde el punto de vista cognitivo, el conteo no es una tarea sencilla, constituyendo un
enorme reto para los niños de corta edad. Y su adquisición es un largo proceso que
posiblemente no culmine hasta los siete u ocho años de edad. Se considera que al
principio los niños aprenden a contar como una actividad rutinaria que es modelada por
el entorno (padres, hermanos, profesores...), y utilizan diferentes rutinas para distintos
contextos, como contar objetos distribuidos en línea o en círculo.
Una vez que se han aprendido y desarrollado procedimientos para estos diferentes
contextos, los niños comienzan a generalizarlos, abstrayendo lo que tienen en común, lo
que tiene como resultado la adquisición de los principios del conocimiento matemático.
Al igual que ocurre con el desarrollo del lenguaje, en el desarrollo del conocimiento
matemático el niño va disponiendo de una variedad de términos que expresan juicios de
cantidad sin precisión numérica, como mayor, menor, más o menos, lo que les permite
asignar etiquetas lingüísticas a la comparación de tamaños. El proceso de resolución de
problemas finaliza con la ejecución de una operación para llegar al resultado. Pero llega
un momento en que los alumnos comienzan a dominar las combinaciones numéricas
básicas, es decir, a recuperar directamente el resultado desde la memoria, la
memorización de tablas.
Los niños desarrollan, antes de la enseñanza formal de la aritmética, un amplio bagaje
de conocimientos informales relacionados con el número, el dominio de combinaciones
numéricas básicas, la resolución de situaciones problemáticas o incluso el dominio de
los algoritmos y el valor posicional.
25
Dentro del conocimiento matemático, también se presenta una barrera que constituye
para los niños una gran dificultad, puesto que hace que la comprensión de algunos
términos se torne incomprensible, esa dificultad es el lenguaje matemático que tiene
unas características propias diferentes al lenguaje natural.
Para explicar de una forma detallada en que consiste dicha dificultad se tomara como
referencia la revista “Dificultades en el aprendizaje matemático” (Carrillo, 2009, p.3).
Texto en el cual explica la diferencia entre lenguaje natural y matemático.
4.2.1 Lenguaje Natural. El lenguaje natural trata del mundo que nos rodea, es utilizado
en la comunicación cotidiana y en el discurso en el aula para explicar nuevos términos y
conceptos.
4.2.2 Lenguaje Matemático. Las matemáticas utilizan un lenguaje formal muy distinto
al lenguaje natural que se emplea normalmente. Por esta razón, la implementación del
lenguaje natural u ordinario en contextos matemáticos, en algunas ocasiones puede
generar conflictos de interpretación.
A continuación se presenta un cuadro donde se manifiestan esas diferencias que pueden
dar lugar a conflictos de interpretación o uso correcto entre el lenguaje matemático y el
lenguaje natural.
26
Tabla 1. Lenguajes
Fuente: Carrillo, (2009)
Frecuentemente se pueden ver algunas dificultades relacionadas con el lenguaje y la
lectura en matemáticas, tales como:
Dificultades debidas a la complejidad sintáctica del lenguaje utilizado.
Dificultades debidas a la utilización de vocabulario técnico.
Dificultades causadas por la utilización de notación matemática.
Dificultades debidas a la incapacidad de relacionar las matemáticas con el contexto.
Los niños tienen dificultades para conectar los símbolos y reglas que aprenden de
manera más o menos memorística con su conocimiento matemático. Muchos niños ven
27
las matemáticas como algo arbitrario, como un juego con símbolos separados de la vida
real y como un sistema rígido de reglas dictadas con exactitud. Y esto es más visible a
medida que avanzan en niveles educativos, lo que hace que la visión de las matemáticas
que tienen los alumnos cambie gradualmente desde el entusiasmo a la aprehensión,
desde la confianza al miedo. Este puede ser uno de los factores determinantes de las
dificultades que presentan muchos alumnos en el aprendizaje de las matemáticas.
También podemos identificar otros aspectos que generan dificultades en el aprendizaje.
Uno de ellos es que algunos alumnos presentan dificultad en el dominio de las
combinaciones numéricas básicas, esto es, en el cálculo. El otro, se centra en la
resolución de problemas.
Las dificultades relacionadas con el cálculo se sugieren dos déficit funcionales diferentes,
procedimentales y de recuperación de hechos de la memoria. Las dificultades
procedimentales parecen relacionarse con un conocimiento inmaduro del conteo y es
probable que en relación con los niños sin problemas, estas dificultades se consideren
en ciertos casos un retraso en el desarrollo.
Los déficit relacionados con la recuperación de hechos, sin embargo, parecen persistir a
lo largo del desarrollo y es probable que se relacionen con la velocidad y errores en la
ejecución de estrategias de cómputo así como con la disponibilidad de recursos de la
memoria de trabajo.
Cuando un alumno se enfrenta a la resolución de un problema, las dificultades pueden
surgir por dos factores; bien puede no comprender la situación problemática, o bien
puede no contar con el conocimiento conceptual necesario para resolverla, aunque esta
falta de conocimiento también puede llevar a un fracaso en la comprensión. Las
dificultades que aparecen en problemas similares a estos pueden ser debidas a que los
alumnos no comprenden el enunciado del problema.
28
De acuerdo al artículo “crisis de la multiplicación” publicado en la revista latinoamericana
de educación, en el cual se presenta un estudio de caso en torno al aprendizaje de esta
operación (Carrillo, 2009, p. 5) Los integrantes del equipo de investigación asumieron
durante cuatro años consecutivos el rol de tutores de un grupo de siete niños de edades
entre los siete y los doce años.
En esta investigación se identificaron cuatro requerimientos para la estructuración
conceptual de la multiplicación, se presentan cuatro situaciones de aprendizaje
propuestas y validadas en este estudio, basadas en experimentaciones con objetos
tangibles. Cada requerimiento se refiere a demandas de orden lógico–matemático
implicadas en la coordinación de las tres cantidades que entran en juego en esta
operación, y que son necesarias para construir significado en el pensamiento infantil.
Se concluye que conceptualizar la multiplicación es mucho más que aprender tablas de
multiplicar para, en cambio, resolver problemas en situaciones de vida que demandan
dicha comprensión. Esta capacidad se asume aquí como criterio de validez de la
construcción conceptual. El aporte de este estudio se refiere a poner de presente los
requerimientos de pensamiento matemático necesarios para una adecuada construcción
conceptual de la multiplicación y, consecuentemente, proponer didácticas para su
adquisición.
Los cuatro requerimientos para la estructuración conceptual de la multiplicación que se
explican en el artículo citado anteriormente, presentan similitud con las situaciones de
dificultad en el aprendizaje de esta operación aritmética para los niños grado tercero que
tomamos como muestra de población en esta investigación.
La primera situación de dificultad en el aprendizaje es el “aprender a multiplicar”, que
para los alumnos se constituye en un problema.
Una reciente encuesta adelantada por los autores de este artículo con 30 grupos de
grados primero a tercero en colegios de la comuna trece de Medellín Lotero, Andrade y
29
Londoño, (2011), reveló que el gusto por la materia matemáticas disminuye
drásticamente en el grado tercero.
Una posible explicación para esta disminución de la motivación puede deberse a la
insistencia en la memorización de las tablas de multiplicar. Dado que usualmente los
estudiantes ingresan de lleno al trabajo con la multiplicación al final del grado segundo y
comienzos de tercero (Ministerio de Educación Nacional, 2003), la insistencia en la
memorización de las tablas de multiplicar plantea una gran presión emocional, tanto a
los niños aprendices como a sus padres, quienes tratan de apelar a toda suerte de
prácticas mnemotécnicas.
En esta investigación lo que se busca es definir cuáles son las dificultades de
aprendizaje que evidencias la población de muestra. En relación con la primera situación
de dificultad citada en el artículo, se puede evidenciar que también constituye un
problema para los estudiantes el aprender a multiplicar, dado que aún persiste el método
tradicional de memorización de las tablas de multiplicar, que genera en los niños falta de
interés y aburrimiento por este tema, ya que en casa de cierta forma los obligan a
memorizar mecánicamente las tablas de multiplicar, en otra palabras a repetir.
Como consecuencia de este hecho muchos de ellos no comprenden el por qué se
genera el resultado, o por qué es una suma consecutiva de un mismo número o factor.
Simplemente les interesa que cuando el profesor pregunte no se equivoquen en el orden
y resultado.
Al hacerse una evaluación ya sea oral o escrita, si se cambia el orden de los factores
aplicando la propiedad conmutativa de la multiplicación al inicio o primer trimestre del
año escolar, lo más probable es que los resultados no sean los correctos.
Entonces la primera dificultad es que al no utilizar todas las herramientas para que el
niño comprenda que la multiplicación implica el proceso de adicción y que esta operación
es indispensable para solucionar situaciones de la vida cotidiana de una forma fácil y
30
rápida, se estaría contribuyendo a que los alumnos entren en un bloqueo mental de la
no comprensión de la función e importancia de la multiplicación, y eso implica para ellos
un verdadero problema difícil de superar.
Otra situación de dificultad en el aprendizaje de la multiplicación es que en el proceso de
transición de grado segundo a tercero se presenta desmotivación y actitud negativa
frente a las matemáticas, puesto que algunos alumnos quieren resolver multiplicaciones
de dos cifras tal como lo hacen con las de una sola cifra.
Esto en razón a la dificultad con el sistema posicional decimal con números de varios
dígitos, ya que usualmente se presentan problemas con el valor posicional y llevar
números de una columna a la otra.
Para ellos ya fue o es un problema aprenderse las tablas de multiplicar sea de memoria
o no y a eso se suma el hecho de que se enfrentan a lo relacionado con las cantidades
y el valor posicional. En primer lugar no comprenden por qué razón deben dejar un
espacio por cada cifra que se multiplica, en algunos casos no corren el número, lo cual
al sumar altera las cantidades y por ende la ubicación posicional de las unidades,
decenas, centenas y punto que indica mil y sus respectivas unidades para llegar a millón.
Al resolver problemas de la manera antes anotada, a los niños les cuesta dificultad
expresar claramente las unidades del resultado, aun cuando hayan encontrado sin
dificultad el número multiplicado
Cuando los números de las tablas de multiplicar no tienen sentido en el contexto real de
situaciones de vida de los alumnos, sino que estos números representan cualquier cosa,
es evidente que para el niño será de gran dificultad comprender el enunciado de un
problema y por lo tanto no lo llevara a proponer una operación de multiplicación de
manera inmediata, sino por el contrario le creara más dificultad para resolverlo. Es más
fácil y llamativo para el niño utilizar números y cifras que involucren situaciones reales o
próximas a su contexto familiar, escolar y social.
31
Según el artículo ya citado, el niño revelará dificultades al enfrentarse a solucionar
problemas más allá de una aplicación directa de la operación entre los dos números que
aparecen en el enunciado, y, consiguientemente, mostrará dificultades para pensar
situaciones matemáticas más complejas que implican estructuras multiplicativas, con
todas las consecuencias que esto conlleva. Se hace referencia aquí principalmente a
conceptos matemáticos tales como cociente, razón, proporción y función (Hall & Rubin,
1998; Nunes & Bryant, 2005).
De tal modo que cuando el niño ingresa a pensar la multiplicación, luego de que ha
experimentado y hecho consciente el agrupamiento de cantidades y la relación parte-
todo (múltiplo–submúltiplos), será importante que experimente y piense ahora esta
misma relación como una sucesión o progresión de veces en que se agrega
secuencialmente cada uno de los grupos parte.
El hecho de asumir la operación de la multiplicación como una acción y
experimentación de agregar consecutivamente cantidades iguales de grupos de cosas,
a la manera de una progresión o de una cantidad que crece en la medida que se van
agregando las cantidades iguales, favorece en el niño la construcción de significado del
término veces como una sucesión progresiva.
Cuando a los niños acostumbrados a la recitación de las tablas de multiplicar, se les
plantea por primera vez una operación de multiplicación con el término veces, ellos se
muestran desconcertados.
Werner, (1986) describe que los errores que comenten los alumnos muestran en
algunos, casos, un patrón consistente:
Los alumnos tienen con frecuencia concepciones inadecuadas sobre los
objetos matemáticos; a veces, estas concepciones inadecuadas conducen
a usar procedimientos equivocados que no son reconocidos como tales por
32
sus profesores; llegan a utilizar, en algunos casos, métodos propios
ignorando el método propuesto por el profesor.
Esto les lleva a señalar posibles caminos en los que el error puede
presentarse: los errores como concepciones inadecuadas; los errores
como consecuencia del uso de métodos propios del estudiante, en general
informales entre otros (Socas, 2007, p. 9.).
Los errores son también producto de otras variables del proceso educativo: profesorado,
currículo, contexto sociocultural e institucional. Lo que da a lugar a reflexionar sobre la
complejidad para analizar los errores en el aprendizaje de las matemáticas, y la
necesidad de tener marcos teóricos para el análisis y la explicación de los mismos, para
superar las dificultades en el aprendizaje de la operación aritmética de la multiplicación
y por ende lo relacionado con los conceptos matemáticas que debe adquirir el alumno
en el grado tercero de primaria.
Los errores aparecen en el trabajo de los alumnos, sobre todo cuando se enfrentan a
conocimientos novedosos para ellos, que los obligan a hacer una revisión o
restructuración de los conocimientos previos, de lo que ya saben.
Como señala Matz (1980), los errores son intentos razonables pero no exitosos de
adaptar un conocimiento adquirido a una nueva situación. Así entendemos que el error
va a tener distintas procedencias, pero siempre, se considera como un esquema
cognitivo inadecuado y no solo como consecuencia de la falta de conocimiento o de un
despiste. Sin embargo no siempre el error es del alumno, por el contrario hay que revisar
si también es de parte del docente, de su metodología, o el diseño inadecuado del plan
de estudio.
Las dificultades, por tanto, pueden abordarse desde varias perspectivas según
pongamos énfasis en uno u otro elemento: desarrollo cognitivo de los alumnos, currículo
de matemáticas y métodos de enseñanza.
33
Teniendo en cuenta otras investigaciones, se tomara como referencia el trabajo de
maestría del especialista Echeverry (2013), de la Universidad Nacional de Colombia
Sede Palmira, titulado “La estructura multiplicativa a partir de la resolución de problemas”
(p.1). En el cual aborda una temática similar a la investigación que se está desarrollando.
Es así que este investigador afirma en su trabajo que: los estudiantes que se enfrentan
a problemas aritméticos verbales, que involucran la estructura multiplicativa, con
estructuras semánticas distintas, suelen utilizar métodos personales para resolverlos, los
cuales no han sido previamente enseñados en la escuela y suelen ser menos prácticos
y poco lógicos.
Por lo que Matemáticamente, las operaciones aditivas y multiplicativas son diferentes y
esta diferenciación debe conservarse en la educación matemática. Por supuesto que en
el origen de la operación multiplicativa está la operación aditiva, sin embargo, es
necesario que los alumnos superen los procedimientos aditivos y aprendan a multiplicar.
La multiplicación no se presenta de forma innata en los niños, se debe orientar de forma
acertada, pues ellos de por si tienden a utilizar la adición para resolver problemas de tipo
multiplicativo, esto posiblemente generado por la carencia de claridad en cuanto al
aprendizaje de la estructura multiplicativa.
Esta es una situación de aprendizaje que compete al docente y es este, quien debe
proporcionar herramientas para que la confusión no le llegue al alumno, pues la
aclaración de las estructuras es lo que debe ser aprehendido por el estudiante. Dicha
claridad es la que le permitirá la comprensión de los problemas matemáticos y la elección
de la operación matemática adecuada para su solución.
En la escuela estas operaciones han llegado a confundirse y muchos maestros no se
dan cuenta que sus estudiantes solamente utilizan la suma reiterada para en resolver los
problemas, entonces, en muchos libros de texto se presenta como el camino a seguir
para llegar a la multiplicación. Esto no es errado, sin embargo, muchos niños no superan
34
este procedimiento, que resulta más espontaneo y natural y simplemente, no aprenden
a multiplicar.
En relación con lo anterior, y para esta investigación coincidimos en el hecho de que
una primera aproximación teórica corresponde al trabajo de Fischbein, citado por
Nesher, (1988). Estos autores afirman que los alumnos desarrollan creencias acerca de
las operaciones entre números tales como las siguientes: a) Cuando se multiplica, el
resultado es mayor que los dos factores, b) Cuando se divide, el resultado o cociente es
menor que el dividendo, y c) La división se puede realizar si el dividendo es mayor que
el divisor.
Según esta afirmación, estas creencias permiten a los estudiantes identificar el tipo de
estrategia más acertada al momento de enfrentar situaciones problémicas,
convirtiéndose en modelos intuitivos que le permiten relacionar una operación con la
situación que se le presenta.
Fischbein, (citado por Nesher, 1988) aseguran que el modelo intuitivo relacionado con la
multiplicación es la suma reiterada, es decir la repetición de un número tantas veces
como lo indica otro. Lo anterior reafirma sus creencias ya que al operar dos factores el
resultado debe ser mayor a cada uno de ellos con excepciones como son el número uno
y el cero.
Hay que tener claridad que la multiplicación es una relación entre tres términos, a la vez
que considera las relaciones matemáticas como actividades exactas. Basado en lo
anterior los problemas de multiplicar con estructura multiplicativa, desde el punto de vista
semántico o del significado, requieren un análisis previo de los elementos para su
clasificación: el multiplicador, la distinción entre cantidades, y las combinaciones entre
los elementos que las componen.
35
A continuación se explicarán los tres componentes de la multiplicación y la razón de por
qué es importante que los niños logren su comprensión y aplicabilidad en el proceso de
la multiplicación.
El Multiplicador: Debemos conseguir que los estudiantes entiendan al multiplicador como
un número distinto a los que trabajó hasta ahora. Por tanto tendrá que descubrir sus
nuevas propiedades:
Que se trate de una unidad flexible que hay que determinar en cada situación
problemática.
El multiplicador puede ser el número que indica cuántas veces se repite una cantidad
de la misma naturaleza. Ejemplo: “Tengo seis bolsas con pimpones, cada una de ellas
tiene cuatro. ¿Cuántos pimpones tengo?”.
Los pimpones se repiten una determinada serie de veces, sin embargo el resultado sigue
siendo pimpones.
El multiplicador también puede indicar una cantidad de diferente naturaleza a la
representada por el multiplicando. Ejemplo: “Tengo dos bolsas de pimpones a dos mil
pesos cada una. ¿Cuánto cuestan los pimpones?”. El resultado ya no son pimpones
sino pesos, es decir, cambia el referente.
El multiplicador puede representar una proporción/razón que se establece entre dos
cantidades. Ejemplo: “10 pimpones por bolsa, Un carro por cada cincuenta personas”.
En este caso tampoco hay transformación del referente, ni existe una realidad física
que represente dicha proporción, sino sólo una relación mental entre dichas
cantidades.
36
Se puede decir que no es un proceso fácil para el alumno, el profesor debe procurar
buscar la forma para lograr la comprensión de esta operación aritmética, que para los
niños se torna compleja.
Lo que se pretende es que los niños comprendan que la multiplicación se trata de un
mecanismo que permite economizar tiempo y esfuerzo sustituyendo varias sumas por
una sola operación. Cuando un niño utiliza la suma para resolver un problema de
multiplicar es que no ha entendido el significado del multiplicador, y por lo tanto
presentara dificultad en la ubicación de valor posicional y producto correcto de esta
operación.
Por consiguiente, se hace necesario resaltar que hay que motivar al estudiante para que
aprenda de la mejor manera posible, para lograr superar las dificultades matemáticas,
para este caso específicamente las tablas de multiplicar.
Una posible forma de superar la dificultad en el aprendizaje de las tablas de multiplicar
es hacer que el aprendizaje se torne significativo. Este se da cuando el estudiante
aprende para la vida, que le sirven su desempeño como ser humano, siempre en la
búsqueda de una mejor convivencia.
El hecho de resaltar la importancia que para el aprendizaje escolar tienen las actividades
del propio estudiante (“lo que el estudiante hace”) nos llama la atención sobre las
características del aprendiz humano individual. A menos que prestemos atención a ello,
muy poco adelantaremos en la comprensión o el 1mejoramiento del aprendizaje escolar.
Es útil recordar que el aprendizaje depende íntegramente de las actividades mentales
del que aprende. Lo que haga el maestro solo importa en la medida en que afecte las
acciones mentales del estudiante.
Teniendo en cuenta el anterior texto, escrito por Carrasco y Basterretche, (1998)
podemos unirnos a su concepto ya que el aprendizaje no debe ser una acción
memorística y repetitiva que ignore las necesidades propias de cada estudiante, al
37
contrario debe ser una acción participativa del estudiante y del maestro, donde el maestro
inicia su enseñanza a partir de los conocimientos previos de cada uno de ellos, dándose
así un aprendizaje dialogado.
Cuando el alumno está motivado pone en marcha su actividad intelectual. Se utiliza el
término sentido para referir a las variables que influyen en que el alumno esté dispuesto
a realizar el esfuerzo necesario para aprender de manera significativa. Hace referencia
a todo el contexto donde se desarrollan los procesos de enseñanza y de aprendizaje e
incluye factores como: la autoimagen del alumno, el miedo a fracasar, la confianza que
le merece su profesor, la interacción con del grupo, la forma de concebir el aprendizaje
escolar y el interés por el contenido.
No todos los alumnos tienen la misma predisposición hacia todos los contenidos. El
aprendizaje es significativo porque el contenido es de interés para el alumno. El interés
debe entenderse como algo que hay que crear y no simplemente como algo que "tiene"
el alumno. “Se despierta interés como resultado de la dinámica que se establece en la
clase” (Trenas, 2009, p. 8)
Para ejemplificar lo anterior, puede mencionarse el momento en que un niño aprende las
tablas de multiplicar, se le debe explicar de manera elocuente para que pueda entenderlo
mejor y posteriormente pueda seguir reteniendo la información y posteriormente pueda
seguirlo aplicando y mientras se le enseñan las tablas, puede conocerse un poco el
contexto en el que se desenvuelve el alumno para así elegir los ejemplos que ayudarán
a que el niño aprehenda lo que se le explica.
Desde la perspectiva del aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se
incorporan de manera razonable en la estructura cognitiva del alumno. De ahí que se
desprende otra pregunta para responder en esta investigación.
¿Por qué razón a algunos niños les cuesta tanto aprender las tablas de multiplicar?
38
Deben existir factores individuales, como la capacidad de memoria a largo plazo, la
motivación por aprenderlas o la constancia y fuerza de voluntad. Pero también aspectos
metodológicos, es decir, la misma manera de enseñar-aprender las tablas.
Antes las tablas de multiplicar se enseñaban memorísticamente y los estudiantes eran
sometidos a humillaciones e incluso a castigos físicos. En la actualidad se pretende
lograr que este aprendizaje sea un proceso divertido y didáctico para eliminar de sus
mentes la falsa idea de las tablas de multiplicar son difíciles y aburridoras. Para ello se
deben utilizar estrategias innovadoras que verdaderamente llamen la atención del
estudiante y logre comprometerlo en el aprendizaje.
“La multiplicación es una operación aritmética. Multiplicar dos cantidades consiste en
sumar reiteradamente la primera, tantas veces como indica la segunda. Así, 4 × 3 = 4
+ 4 + 4. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica. El resultado
de la multiplicación de varios números se llama producto. Los números que se
multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número
a sumar) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando). Aunque esta
diferenciación en algunos contextos puede ser superflua cuando en el conjunto donde
esté definido el producto se tiene la propiedad conmutativa: conmutativa de la
multiplicación (por ejemplo, en 3 × 4 = 12 = 4 × 3 los conjuntos numéricos). para unos
doce elementos pueden ser ordenados en tres discusiones sobre el tema. filas de
cuatro, o cuatro columnas de tres.
Las tablas de multiplicar se usan para definir la operación binaria del producto para un
sistema algebraico. Según la correspondencia matemática – de modo que a cada par
ordenado (a, b) de números naturales se le asocio un tercer natural c, que es el
producto de los dos primeros.
Las tablas de multiplicar se aprenden mediante la memorización de los productos de
un número entre 1 y 10 por los sucesivos números entre 1 y 10. Conocida esta tabla
39
y por el Algoritmo de multiplicación, se pueden realizar multiplicaciones de cualquier
número de cifras, incluso aunque estas cifras tengan parte decimal.
4.3 SUGERENCIAS DE ALGUNAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS QUE PUEDEN
IMPLEMENTARSE PARA QUE LOS ALUMNOS PUEDAN SOLUCIONAR PROBLEMAS
DE MULTIPLICACIÓN.
Como resultado, la clase de matemáticas es el resultado de muchos de la incidencia de
muchos factores. En primer lugar, de las tareas matemáticas propuestas por el profesor;
no se puede considerar del mismo modo clases en las que se proponen ejercicios para
resolver, se propone la realización de una consulta o tarea, se conduce una socialización,
o no se deja a los alumnos ninguna actividad extra clase o tarea.
La clase está influenciada por factores que tienen que ver con los alumnos: sus
percepciones y actitudes relacionadas con las matemáticas, sus preconceptos
matemáticos, su interacción en el contexto escolar y social, así como también la
organización y adecuado funcionamiento de la escuela, los recursos de la misma, las
expectativas de los padres y la comunidad.
Es decir que la forma de dar clase depende también, del profesor, de su conocimiento y
competencia profesional; de la forma en que apoya a los alumnos en la realización de
actividades antes, durante y después de la clase, y sumado a ello la forma de evaluar.
Los anteriores aspectos constituyen un cuerpo de estrategias que permiten al estudiante
superar dichas dificultades en torno a la resolución de problemas matemáticos que
incluyen multiplicación. Estas por supuesto deben plantearse como iniciativa del
maestro, ya que el niño en su confusión, aburrimiento y mecanicismo de la forma en que
se han tratado estos temas que comprenden una importante competencia, no va a
proponer otras alternativas, simplemente le queda aprender del método que utilice su
profesor, y como ya se ha reiterado en algunas ocasiones no es el más apropiado.
40
Para explicar mejor en qué consisten dichas estrategias se tomara como referencia el
documento publicado por la Oficina Regional de Educación de la UNESCO para América
Latina y el Caribe (OREALC/UNESCO Santiago) y del Laboratorio Latinoamericano de
Evaluación de la Calidad de la Educación (Bronzina, Chemello, & Agrasar, 2009, p. 1).
De acuerdo con los aspectos planteados en el documento de la UNESCO y lo planteado
en el tercer objetivo de esta investigación a continuación se expondrán cinco estrategias
que consideramos pueden ayudar a superar las dificultades en la resolución de
problemas matemáticos que incluyen multiplicación, lo cual facilitara la enseñanza -
aprendizaje de este tema, así como también la retroalimentación del mismo para el
docente y el alumno.
4.3.1 La Matemática Necesaria para el Ciudadano y las Habilidades para la Vida. En la
actualidad el enfoque sobre la educación indican que la escuela debe contribuir al
desarrollo de la capacidad de utilizar conceptos, representaciones y procedimientos
matemáticos para interpretar y comprender el mundo real, tanto en lo referido a la vida
en el entorno social inmediato, como a los ámbitos de trabajo y de estudio.
Diversos currículos plantean, de forma específica, la necesidad de formar un ciudadano
autónomo, que pueda desplegar prácticas matemáticas adecuadas a distintas
situaciones y justificar la validez tanto de los procedimientos utilizados como de los
resultados obtenidos.
Teniendo en cuenta que a veces la formación matemática ha sido y es utilizada como
instrumento de selección para distinguir los ‘buenos’ de los ‘malos’ alumnos y, por ello,
clasifica a muchos estudiantes en una posición de exclusión. “Por qué no sólo fracasan
en sus evaluaciones escolares, sino asumen, además que ese resultado deriva de su
propia falta de habilidad para la matemática (Bronzina, Chemello, & Agrasar, 2009, p. 3).
Esto no debe ser así a los alumnos no hay que etiquetarlos, ni clasificarlos en buenos o
malos, como resultado de su desempeño en el área de matemáticas, como ya se ha
41
explicado las dificultades pueden tener diversas causas y no pueden atribuirse siempre
a problemas cognitivos por parte del alumno.
El docente debe revisar si su metodología y estrategias utilizadas son las adecuadas
para posibilitar en el estudiante el aprendizaje ,comprensión y desarrollo de la
competencia matemática, esta última entendida como “saber hacer en contexto”, lo que
quiere decir que el alumno utilice y aplique sus conocimientos matemáticos no solo para
responder bien las evaluaciones, sino también para que aplique dichos conocimientos
en la resolución de situaciones cotidianas que involucren la multiplicación y/0 las demás
operaciones entendidas como básicas (adicción, sustracción, multiplicación y división.)
4.3.2 Cultura Matemática: Aprendizaje a Largo Plazo. La enseñanza de la matemática
en la escuela básica está condicionada, fundamentalmente, por dos características
esenciales que determinan sus funciones y objetivos: por un lado es enseñanza y, como
tal, parte del proceso de formación integral de los alumnos; es decir, parte del proceso
de educación que tiene lugar en las escuelas; por otro, es enseñanza de la matemática
y por ello participa de los modos de hacer y de pensar propios de esta ciencia. Tal como
sucede con otras áreas del saber cultural, el conocimiento matemático se transforma en
la interacción con los diferentes entornos sociales. Así, la actividad de los matemáticos
está ligada fuertemente a la resolución de problemas, y a un modo particular de razonar
y comunicar los resultados de esa tarea.
Resolver los problemas de nuestro contexto inmediato y de la matemática requiere de
la construcción e implementación de modelos matemáticos, algunos ya conocidos y otros
que están listos para ser utilizados. Posteriormente son analizados los procedimientos,
respuestas y las conclusiones para determinar si responden de forma acertada o
incorrecta a las preguntas planteadas. Hay que hacer la claridad que cuando se aprende
algo bien, y no solo por el resultado del examen o evaluación, este conocimiento y más
en el campo de la matemática no se olvida, puesto que se han desarrollado todos los
procesos para hallar dicho resultado, lo cual permitirá que se almacene en la memoria
de largo plazo para que se puede seguir utilizando, como el caso particular de las tablas
42
de multiplicar y los problemas que involucran esta operación aritmética. Si se logra que
el niño comprenda el significado y usos de la multiplicación, así como los enunciados de
los problemas, él aplicara este conocimiento en todo el transcurso de su vida.
4.3.3 Selección de Problemas y Construcción de Significados.
Apoyarse en los conocimientos de los niños es central para que puedan
apropiarse de la tarea que se les propone. Además, al elegir los problemas
también es esencial revisar los enunciados, pues muchas veces son
incluidas preguntas inverosímiles, que sólo encuentran respuesta en el
ámbito de la escuela (Bronzina, Chemello, & Agrasar, (2009, p. 19).
Los niños al interactuar en su entorno social, aprenden las prácticas habituales de cada
comunidad y construyen, entre otros, conocimientos ligados a la matemática, que no
siempre son aplicados en la escuela. Por ejemplo, en algunos grados únicamente se
trabaja con los números hasta el en la primera parte del año, sin tener en cuenta que
hay niños que ayudan a sus padres en la venta de distintos productos y que realizan
cálculos sencillos aun siendo muy pequeños; o se presenta el 2000, sin advertir que es
número ya conocido por los niños. Otras veces, los enunciados de problemas escolares
no requieren ser leídos, pues basta descubrir que dice total para decidir que es necesario
sumar.
Es importante revisar en los problemas los enunciados, dado que muchas veces se
incluyen preguntas alejadas de la realidad actual del niño o lo que llamamos inverosímil
y que sólo encuentran respuesta en el ámbito de la escuela. Por ejemplo, si se pide
calcular la cantidad total de mosquitos que picaron a un perro, sabiendo cuántos lo
picaron en dos ocasiones diferentes, podríamos preguntarnos quién contó los mosquitos
y para qué, o quién necesita el resultado de tal suma. Muchos niños, ‘suman por sumar’,
sin preocuparse por el sentido de lo que hacen, guiados por indicios aparecidos en los
enunciados para orientar la operación que ‘hay que hacer’. Así basta descubrir que dice
‘total’ para decidir que ‘hay que sumar.
43
De tal forma que para involucrar a los alumnos en la comprensión de un problema es
esencial proponer enunciados en un lenguaje claro y real que atienda el contexto actual
en que vive el niño, para que pueda comprender la situación planteada y se involucrarse
en la resolución del problema, sin que el texto anticipe un único procedimiento. En este
sentido, los contextos de los problemas deberán ser significativos para los alumnos; es
decir, implicar un desafío que puedan resolver en el marco de sus posibilidades
cognitivas y de sus experiencias sociales y culturales previas.
4.3.4 Trabajo en Clase y Tipo de Práctica Matemática. El trabajo de resolución de
problemas requiere de algunas condiciones para el desarrollo de la clase. Al presentar
un problema es necesario asegurarse de que todos hayan comprendido cuál es el reto
planteado, para que cada alumno acepte ocuparse de él, intentando resolver por sí solo,
sin orientarlos acerca de cómo deben hacerlo. Luego, habrá que dar lugar a un
intercambio del que participen todos los alumnos y en el que el maestro vaya explicando
las diferentes aproximaciones al conocimiento que desea.
La clave de alentar a hablar, o a participar, a aquellos alumnos que no lo
hacen espontáneamente significa trabajar suponiendo que pueden
progresar y no que van a fracasar” (Bronzina, Chemello, & Agrasar, 2009,
p. 39).
Enseñar, y debatir sobre ellas. Al dar, lugar a la presentación y explicación
de los procedimientos utilizados por los alumnos, es necesario valorizar de
igual modo todas las producciones, ya sea que permitan o no arribar a una
respuesta al problema planteado; así como animar a los alumnos a dar las
razones de lo realizado, a explicar por qué lo hicieron de cierta forma, y a
argumentar sobre la validez de sus producciones. Esto les permitirá volver
sobre lo que han pensado para analizar aciertos y errores y controlar, de
este modo, el trabajo.
Es muy importante instalar en la escuela las condiciones necesarias para
que los niños sientan que los errores y los aciertos surgen en función de
44
los conocimientos que circulan en la clase: es decir, que pueden ser
discutidos y validados con argumentos y explicaciones (Socas, 2007, p.
40).
4.3.5 Estudiar Matemática en Clase y Fuera de Ella. Promover la diversidad de
producciones es un modo de incluir a todos en el aprendizaje, de generar confianza en
las propias posibilidades de aprender y de poner en evidencia la multiplicidad de formas
de pensar frente a una misma cuestión, así como la necesidad de acordar cuáles son
consideradas adecuadas en función de las reglas propias de la matemática.
Es así como es posible lograr que los niños vayan internalizando progresivamente que
la matemática es una ciencia cuyos resultados y avances son obtenidos como
consecuencia necesaria de la aplicación de ciertas relaciones y del debate entre quienes
las plantean, y no como una práctica de la adivinación o del azar o un saber que no sufre
transformaciones. La revisión de las producciones realizadas para modificarlas,
enriquecerlas, ajustar el vocabulario o sistematizar lo aprendido es fundamental para que
los niños se involucren en su propio proceso de estudio.
4.3.6 La Evaluación para la Toma de Decisiones y para la Investigación. La prueba y el
método de procesamiento utilizado posibilitan obtener información acerca de lo que los
alumnos saben y son capaces de hacer. A su vez, combinando el criterio estadístico con
el conceptual pedagógico”, porque los alumnos van comprendiendo y asumiendo que la
matemática es una ciencia que sufre transformaciones, cuyos resultados y progresos se
obtienen como “consecuencia necesaria de la aplicación de ciertas relaciones y del
debate entre quienes las plantean, y no como una práctica donde es otro quien determina
la validez de lo que se discute.
Por medio de este trabajo pretendemos que los docentes conozcan cuales son las
dificultades más persistentes que presentan los alumnos para el aprendizaje y
comprensión de los problemas matemáticos que incluyan la operación aritmética de la
45
multiplicación. Así como también sugerimos de manera general algunas estrategias que
permitan a los alumnos superar estas dificultades.
En el desarrollo del marco teórico de esta investigación, se resalta la importancia del
trabajo en las clases de matemática, la resolución de problemas, y las estrategias a
utilizar para lograr la comprensión adecuada, como también la constante labor del
docente de incentivar a los alumnos para que vean la matemática desde otra perspectiva,
más agradable y necesaria para aplicar en todas las situaciones que se presentan en el
trascurso de la vida.
Todo lo anterior en razón a que la escuela debe proporcionar las herramientas para
formar ciudadanos autónomos , críticos y responsables en otras palabras un ciudadano
integro, puesto que en el núcleo familiar es que se supone se debe educar en valores,
sin embargo vemos con preocupación que la formación de valores y conocimiento se la
están dejando casi en su totalidad a la escuela, así que nuestra labor va más allá, se
fundamenta en la formación de personas que puedan participar activamente en la
sociedad.
46
5. DISEÑO METODOLÓGICO
5.1 TIPO DE ESTUDIO La investigación es de tipo cuantitativo y método descriptivo, el diseño para la misma es
de tipo “Estudio de Caso” debido que en un primer momento se han descrito y
caracterizado la dinámica de cada una de las variables de estudio, para este caso en
particular se determinaron dos variables que permitieron categorizar las respuestas a los
problemas planteados en la prueba matemática. Las variables que se determinaron son
las siguientes:
Reparto equitativo: Se presenta cuando una de las medidas es igual en cantidad y
se repite varias veces para hallar el producto.
Grupos iguales: Se presenta cuando se reparten cantidades en diferente número de
grupos.
Ya que se pretende determinar mediante una prueba matemática cuales son los factores
que según los participantes del estudio se asocian a la dificultad que tienen alumnos
para desarrollar problemas matemáticos que incluyen multiplicación en la institución
educativa Gimnasio Gran Colombiano School de la ciudad de Ibagué. La institución
mencionada anteriormente en el primer semestre del año 2015 presenta bajo rendimiento
académico en el área de matemáticas por parte de los alumnos del grado tercero.
5.1.1 Área de Estudio. Dificultad para la solución de problemas matemáticos que
involucran la operación aritmética de la multiplicación.
El presente estudio se realizó a estudiantes de la I.E. Gimnasio Gran Colombiano School,
contando con 8 participantes de la institución, con edades entre 8 a 10 años, cinco de
los estudiantes no comprenden el proceso de la multiplicación, mientras que los tres
restantes no tienen dificultad para desarrollar este proceso
47
5.2 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
Se realizara una prueba matemática de forma individual a los ocho estudiantes del grado
tercero de la I. E Gimnasio Gran Colombiano School. Esta información fue categorizada
a partir de la teoría de resolución de problemas matemáticos de Geraurd Vergnaud, la
cual permite evaluar los procesos de análisis de problemas matemáticos para superar
dificultades en el aprendizaje de esta temática (Ver anexo A).
La prueba a los estudiantes se realizará utilizando enuenciados que responden a
problemas matematicos que requieren el desarrollo de la multiplicacion.
Las respuestas serán de tipo abierto, puesto que ellos deben realizar el proceso de
solución al problema matemático enunciado.
El propósito fundamental de la presente prueba permitira evaluar dos aspectos que
presentan los estudiantes con respecto a:
La dificultad del aprendizaje de las tablas de multiplicar
La soluccion de problemas matematicos que involucren mulltiplicacion.
Las respuestas de los estudiantes serán confrontadas para poder identificar cuáles son
las situaciones que hacen difícil el interés por aprender las tablas de multiplicar y la
dificultad en la resolución de problemas.
5.3 HIPOTESIS
El aprendizaje de las tablas de multiplicar y la comprensión de la estructura
multiplicativa facilitan la solución de problemas matemáticos de multiplicación.
48
6. CONCLUSIONES
De acuerdo al objetivo general
Con base en el marco teórico y el análisis de la prueba matemática fue posible identificar
las dificultades presentadas en la solución de problemas matemáticos, que involucran la
operación aritmética de la multiplicación por parte de los estudiantes de grado tercero
de la institución educativa Gimnasio Gran Colombiano School de la ciudad de Ibagué
durante el año 2015. Debido a que se logró categorizar los procedimientos utilizados por
los alumnos así:
4 categorías tomadas en cuenta de la teoría de Vergnaud: escalar, funcional, building
up y no categorizable.
Al realizar el análisis de estas categorías se pudo identificar las dificultades que tienen
los estudiantes a la hora de resolver problemas de esta índole.
De acuerdo a los objetivos específicos
Describir cuales son las dificultades que presentan los alumnos para solucionar de
manera acertada problemas matemáticos que incluyen multiplicación.
Se dio cumplimiento a este objetivo, ya que a través de los procedimientos utilizados por
los estudiantes y sus respectivas categorizaciones fue posible describir las dificultades
presentadas en cuanto a: falta de conocimiento conceptual, manejo y aplicación de la
estructura multiplicativa, la incomprensión de enunciados de los problemas
matemáticos, ubicación del sistema posicional decimal y el proceso de transición de
grado segundo a tercero.
Analizar de qué forma las dificultades que presentan los alumnos, afectan la solución
acertada de problemas matemáticos de multiplicación.
49
En algunos casos se pudo observar que el estudiante tiene una madurez en cuanto a
la estructura multiplicativa, pero sus respuestas son incorrectas, ya que al realizar la
operación aritmética de la multiplicación lo hace mal, evidenciando dificultad en el
desarrollo de la operación básica y por ende una solución no acertada de estos
problemas.
Con respecto al objetivo número tres: Sugerir algunas estrategias teóricas que pueden
implementarse para que los alumnos puedan solucionar problemas de multiplicación, se
concluye lo siguiente,
Aplicar estrategias didácticas que permitan al estudiante comprender lo relacionado con
la solución de problemas matemáticos de multiplicación. De tal forma que mejoren la
comprensión lectora matemática implementando en el desarrollo de las clases
actividades lúdicas situadas en contextos reales; para superar la apatía al aprendizaje
de las tablas de multiplicar y las metodologías persistentes de memorización que son las
que dificultan este proceso. A partir de los planteamientos Vygotsky se sugiere el juego
colaborativo y la simulación de contextos, como estrategias a utilizar. Lo que se pretende
al utilizar dichas estrategias es lograr que el aprendizaje se torne significativo y dinámico
para el estudiante.
Como resultado de la investigación y con base el marco teórico, se determina y clasifica
como construcción propia de las investigadoras, que los siguientes factores inciden en la
resolución de problemas matemáticos:
Incomprensión de la situación problemática
Falta de conocimiento conceptual
Dificultad con el sistema posicional decimal
Dificultad en el aprendizaje: APRENDER A MULTIPLICAR
Proceso de transición de grado segundo a tercero
50
Estos factores permiten identificar y clasificar las dificultades de solución de problemas
de multiplicación.
51
RECOMENDACIONES
De acuerdo a los resultados de la investigación se generan algunas recomendaciones
que pueden mejorar el proceso de enseñanza de la multiplicación, y que serán útiles
para el mejorar la aprehensión de esta temática; permitiendo superar las dificultades que
se puedan presentar. Las recomendaciones se relacionan a continuación:
Identificar primeramente las dificultades que presentan los estudiantes en la
comprensión de la estructura multiplicativa, para diseñar un plan de trabajo que
fortalezca las representaciones que ellos elaboran dependiendo del procedimiento
utilizado, que puede ser correcto o incorrecto. En razón a que algunos estudiantes
no comprenden la estructura multiplicativa, dado que según su edad, grado de
escolaridad y metodología utilizada por parte del docente, carecen de madurez y
profundidad, afectando directamente los procesos cognitivos que requiere el
aprendizaje de la estructura multiplicativa y la aplicación de la misma en la solución
de problemas.
Los problemas de estructura multiplicativa bien sean de tipo reparto equitativo o
grupos iguales, planteados en diferentes contextos difieren tanto en el éxito como en
el fracaso de los estudiantes a la hora de resolverlos. Es decir que los estudiantes no
logran transferir el conocimiento que poseen sobre un contexto a otro. Por tal razón
se hace necesario que la enseñanza sea más explícita y conlleve a la comprensión
de la multiplicación en cualquier contexto.
Las soluciones de los problemas de multiplicación por parte de los estudiantes no
logran ser acertadas, porque no realizan correctamente las operaciones básicas de
suma y multiplicación, a pesar de tener una madurez en cuanto la estructura
multiplicativa, factores que se deben considerar en el proceso de aprehensión por
parte de los estudiantes.
Es necesario implementar metodologías que conduzcan a la comprensión de esta
temática, en definitiva se sugiere no utilizar el método convencional de
memorización, este genera apatía y no profundiza en la comprensión de la estructura
52
multiplicativa. Por el contrario se puede implementar el juego colaborativo y la
simulación de contextos reales, dicho de otra forma, consiste en enseñar a multiplicar
por medio de problemas que se sitúen en el contexto real del niño incluyendo
elementos de su realidad inmediata, además no recriminar al niño porque utiliza el
dibujo, el conteo, la adicción o el agrupamiento de cantidades para hallar un
resultado, ni tampoco el profesor debe imponer un método, su labor consiste en
identificar las dificultades para facilitar a los niños en la superación de las mismas.
53
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Cantón Salcedo.
58
ANEXO
59
Anexo A. Problemas Matemáticos Grado Tercero
Responda las siguientes preguntas y desarrolle el proceso
correspondiente para dar solución a cada uno de los
problemas:
1. A mí me toca sacar la basura los martes, jueves y
sábados; mi papá me da $ 200 cada semana por ese
trabajo. Si ahorro lo que me da, ¿cuánto juntaré al paso de
20 semanas?
2. Miguel gasta $3.200 todos los días en
el bus que lo lleva a la escuela y lo trae
a la casa, ¿Cuánto gasta a la semana?
3. En una granja hay 468 gallinas, y cada una puso 8 huevos fecundados. Si cada
gallina cuida de sus huevos y logran nacer todos los pollitos, ¿cuantos pollitos
nacidos habrá en la granja?
4. En un zoológico hay 246 aves de diferente tipo, si cuento cada una de sus patas.
¿Cuántas patas habré contado?