diferenciación de producto: patrones de fijación de precios

Tema 6. Diferenciación de Producto (I): patrones de fijación de precios

Economía Industrial AplicadaSilviano Esteve

Juan Antonio MáñezAmparo Sanchis

Departamento de Estructura Económica 2

Índice

Tema 6. Diferenciación de Producto: patrones de

fijación de precios

Introducción

Diferenciación horizontal versus diferenciación vertical

El modelo de la ciudad lineal

3.1 Costes de transporte lineales

3.2 Costes de transporte cuadráticos

4. Aplicación: Coca-Cola versus Pepsi-Cola

5. Conclusiones


1. Introducción

Implicaciones del supuesto de producto homogéneo en un

oligopolio de competencia en precios (à la Bertrand)

• Paradoja de Bertrand basta con que dos empresas

compitan en precios para que se restaure la situación

competitiva p = c

Objetivo: estudiar el modelo de oligopolio con competencia en

precios relajando el supuesto de producto homogéneo para

analizar el efecto de la diferenciación de producto sobre la

intensidad de la competencia en precios y sobre la elección de

productos.


2. Diferenciación Horizontal y Diferenciación Vertical

Diferenciación horizontal: dos productos están diferenciados

horizontalmente si, cuando son ofrecidos al mismo precio, no existe

un acuerdo entre los consumidores sobre cuál es el producto

preferido.Ejemplo: Ajax Pino y Ajax Limón

Diferenciación Vertical: dos productos están diferenciados

verticalmente si, cuando son ofrecidos al mismo precio, existe

acuerdo entre los consumidores sobre cuál es el producto preferido.

Ejemplo: líquidos lavavajillas con o sin componente para proteger la piel


Ejemplo del sector del automóvil

Opel Astra Ford Focus

Opel Corsa Ford Fiesta

Dif. vertical Dif. vertical

Dif. Horizontal

Dif. Horizontal


3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Supuestos

Dos empresas (empresas 1 y 2) localizadas a lo largo del segmento

Las dos empresas venden un producto que es idéntico excepto en la

localización de la empresa.

El coste marginal constante es idéntico para las dos empresas e igual a

c → c1=c2=c

Cada consumidor compra una única unidad de producto.

→ Interpretación alternativa del segmento como una característica

0 L

Los consumidores se encuentran distribuidos uniformemente con densidad unitaria a lo largo de un segmento con longitud L


3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Juego en dos etapas

Etapa 1: las dos empresas eligen simultáneamente sus localizaciones (decisión a largo plazo)

Etapa 2: las dos empresas eligen simultáneamente sus precios (decisión a corto plazo)

Imponemos máxima diferenciación: nos centraremos en la determinación del equilibrio de Nash en precios (Etapa 2).

0 L

E1 E2


3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Función de utilidad del consumidor

r: precio de reservapj: precio del producto en la empresa j

xij.: distancia entre la localización del consumidor i y la localización de la empresa j en el segmentot: coste de transporte por unidad de distancia (o alternativamente intensidad de preferencia por un producto)

i j ijjU r p tx= − −

La utilidad que un consumidor i localizado en X obtiene de la compra del bien en la empresa j viene dada por


3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Costes de transporte

• Coste de transporte si se compra en la empresa 1 = tx• Coste de transporte si se compra en la empresa 2 = t(L-x)

Coste total del producto = precio + coste de transporte

• Coste total si se compra en la empresa 1 = p1+ tx

• Coste total si se compra en la empresa 2 = p2+ t(L-x)

Con costes de transporte lineales por unidad de distancia:

0 L

E1 E2

X

x L-x


3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Determinación de las demandas

d2=L-xd1=x

X0 L

E1 E2

,1 ,2X XU U=

1 2 ( )r p tx r p t L x− − = − − −

( )1 2p tx p t L x+ = + −

2 1 1 21 22 2 2 2

p p L p p Ld x d L x

t t− −≡ = + → ≡ − = +


3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Propiedades de la demanda

Elasticidad precio de la demanda

η ∂= = − <∂ − +

1 1 1

1 1 2 1

0d p pp d p p Lt

η∂= − <

∂ − +1

22 1

0( )

Lpt p p Lt

Elasticidad precio de la demanda y coste de transporte


3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Determinación de las demandas

Coste total de comprar en 1 = Coste total de comprar en 2

( )1 2p tx p t L x+ = + −

p1

d1d2

p2

+1p tx

0 LxE1 E2

( )+ −2p t L x

x0 x1

+1 0p tx+1 1p tx


3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Demanda de la empresa 1

21d

21p

31d

31p

41d

41p

2p

E1

11p

11d

E20 L


Problema de maximización de la empresa 1

Problema de maximización de la empresa 2

( ) ( )− Π = − = + − 1

2 11 1 1 1max

2 2p

p p Ld p c p c

tΠ − += + =1 2 1

1

2. . . 0

2 2d p p c L

C P Odp t

+ +→ =* 21 2( )

2p Lt c

p p → Función de reacción de la empresa 1

( ) ( )− Π = − = + − 2

1 22 2 2 2max

2 2p

p p Ld p c p c

t

Π − += + =2 1 2

2

2. . . 0

2 2d p p c L

C P Odp t

+ +→ =* 12 1( )

2p Lt c

p p → Función de reacción de la empresa 2

3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Obtención del equilibrio de Nash en precios (I)


Resolviendo el sistema de ecuaciones formado por ambas funciones de reacción obtenemos el equilibrio en precios (dadas localizaciones)

= = +1 2c cp p Lt c

Los beneficios para ambas empresas son:

p*2(p1)

p*1(p2)

(Lt+c)/2

(Lt+c)/2

Lt+c

Lt+c

p2

p1

Π = Π = 21 2

12

L t

3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Obtención del equilibrio de Nash en precios (II)


Aunque los productos sean físicamente idénticos, en la medida en que t>0 el precio es mayor que el coste marginal

− =p c Lt

Razones:• Cuanto mayor es t más diferenciados están los productos para los

consumidores → mayor es el coste de comprar en una tienda más lejana.

• Cuanto mayor es t menor es la intensidad de la competencia entre las empresas 1 y 2 por los consumidores localizados entre ambas.

• Cuando t=0 los productos dejan de estar diferenciados y el precio es igual al coste marginal como en el modelo de Bertrand con productos homogéneos.

3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Análisis del equilibrio en precios


Dos casos extremos:• Máxima diferenciación: si t >0 p>c y Π>0• Mínima diferenciación: ambas empresas eligen la misma localización

no diferenciación modelo de Bertrand con productos homogéneos

= = Π = Π =1 2 1 2 y 0c cp p c

p1

E1

p2

E2

p3

E1

E1 y E2

E1 y E2

p0

c

0 LE1 y E2

3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Análisis de la decisión de localización (I)


Con mayor generalidad podemos suponer:

L

Si a=b=0 máxima diferenciación

a=0

E1 E2

b=00 a

L-bL

E1 y E2

Si a+b=L mínima diferenciación

3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Análisis de la decisión de localización (II)

0 a L-b L

E1 E2

donde a ≥ 0 , b ≥0 y L-a-b ≥ 0 Permite la consideración de D. cautivas


Equilibrio de Nash en localizaciones es aquél en el que la empresa i (i=1,2) toma las decisiones óptimas de localización y precios dadas las del rival

Resultado original modelo de Hotelling (1929): mínima diferenciación. Una vez elegidos los precios, ambas empresas se localizan en el centro del segmento L/2

a’

1d'1d0

L

3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Análisis de la decisión de localización (III)

cE1

a

1p

E2

L-b

2p

c


Resultado de mínima diferenciación está sujeto a dos importantes críticas (D’ Aspremont et al., 1979)• Crítica 1: Discontinuidad de las demandas. Supongamos que las dos

empresas están localizadas una muy cerca de la otra

21p

21d

31p

31d

41p

41d

0 L

11d

3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Análisis de la decisión de localización (IV)

L-b

E2

2p

c

a

E1

11p

c


Crítica 2: Supongamos que ambas empresas están localizadas en L/2→ No existe diferenciación de producto: cada una de las empresas tiene un

incentivo a recortar el precio del rival hasta que p1=p2=c.

→ D’Aspremont et al. (1979) demuestran que a=b=L/2 no es un equilibrio de Nash en localizaciones las empresas tienen un incentivo a desviarse de L/2 fijar un p>c y obtener beneficios positivos

Competencia en precios con productos homogéneos

= =0 01 2p p c

a’

11d 1

2d

11pc

= = 2a b L

0 L

=1 2p p

3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Análisis de la decisión de localización (V)


3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Supuestos

Resuelve el problema de no existencia de un equilibrio en localizaciones que caracteriza el modelo con costes de transporte lineales.

Diferencias con respecto al modelo con costes de transporte lineales:

0 a L-b L

E1 E2

donde a ≥ 0 , b ≥0 y L-a-b ≥0

• No imponemos máxima diferenciación para obtener el equilibrio en precios.

( )= − −2

ij j ijU r p t x

• Función de utilidad


Con costes de transporte cuadráticos las sombrillas que representan el coste total de compra tienen forma de U.

11p

11d

21p

21d

L0L-b

2p

a

01p

c01d x

3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Discontinuidades en demanda


El consumidor localizado en X será indiferente entre consumir en 1 ó en 2 cuando:

=,1 ,2X XU U

= +1 1d a x = +2 2d b x

x2x1

X0 a L-b L

− − = − −2 21 1 2 2r p tx r p tx

3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención de las demandas (I)

+ = − −1 2x x L a b


Si p1=p2:

• La empresa 1 vende a los consumidores situados a su izquierda y la empresa 2 vende a los consumidores situados a su derecha

• Se reparten a partes iguales los consumidores situados entre ambas

El tercer término recoge la sensibilidad de la demanda ante diferenciales en los precios

( ) ( )− − −= + = + +

− −2 1

1 1 2 1,2 2

L a b p pd p p a x a

t L a b

( ) ( )− − −= + = + +

− −1 2

2 1 2 2,2 2

L a b p pd p p b x b

t L a b

Demandas para las empresas 1 y 2

3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención de las demandas (II)


Juego en dos etapas:• Etapa 1: Empresas eligen simultáneamente localizaciones.• Etapa 2: Empresas eligen simultáneamente precios.

Resolvemos por inducción retrospectiva cada empresa debe anticipar cómo afecta su decisión de localización no sólo a su demanda, sino también a la intensidad de la competencia en precios• Obtención del equilibrio de Nash en precios dadas localizaciones

(a,b).• Obtención del equilibrio de Nash en localizaciones dados precios.

3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención del equilibrio en precios y localizaciones


Para obtener el equilibrio en precios resolvemos los problemas de maximización de las empresas 1 y 2• Problema de maximización de la empresa 1:

( ) ( ) ( ) − − −Π = − = + + − − − 1

2 11 1 1 12 2p

L a b p pMax d p c a p c

t L a b

( )Π − − − += + + =

− −1 2 1

1

2C.P.O. 0

2 2d L a b p p c

adp t L a b

• Problema de maximización de la empresa 2:

( ) ( ) ( ) − − −Π = − = + + − − − 2

1 22 2 2 22 2p

L a b p pMax d p c a p c

t L a b

( )Π − − − += + + =

− −2 1 2

2

2C.P.O. 0

2 2d L a b p p c

bdp t L a b

3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención del equilibrio en precios dadas localizaciones (I)


Resolvemos el sistema de ecuaciones formados por las CPOs para obtener el equilibrio en precios

( ) ( ) − = + − − + 1 , 1

3c a b

p a b c t L a b ( ) ( ) − = + − − + 2 , 1

3c b a

p a b c t L a b

Propiedades del equilibrio en precios:

• Equilibrio asimétrico: a ≠ b p1-p2 = 2/3 t(L-a-b)(a-b)

3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención del equilibrio en precios dadas localizaciones (II)

= = = + −1 2 ( 2 )c c cp p p c t L a• Equilibrio simétrico: a=b ↑a↓pc

→Aquella empresa localizada más hacia el centro del segmento tiene un mayor precio

−Si a>b p1>p2

−Si a<b p2>p1


En un equilibrio en localizaciones, cada una de las empresas elige su localización tomando como dada la localización del rival:

• La empresa 1 maximiza Π1(a,b) eligiendo a tomando b como dada

• La empresa 2 maximiza Π2(a,b) eligiendo b tomando a como dada

D’Aspremont et al. (1979) demuestran que el equilibrio en

localización con costes cuadráticos implica máxima diferenciación:

las empresas se sitúan en los extremos del segmento

• Cada una de las empresas se sitúa lo más alejada posible de su rival

para diferenciar el producto y minimizar el efecto de una reducción del

precio del rival sobre su demanda

3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención del equilibrio en localizaciones (I)


Las formas reducidas de las funciones de beneficios muestran que la decisión de localización:

( ) Π = − 1 1 1 1 2, ( , ) , , ( , ), ( , )c c ca b p a b c d a b p a b p a b

( ) Π = − 2 2 2 1 2, ( , ) , , ( , ), ( , )c c ca b p a b c d a b p a b p a b

• Afecta a las demandas de las empresas • Afecta a los precios de las empresas

Obtención algebraica del equilibrio de Nash en localizaciones resulta complicada análisis gráfico Analizamos la decisión de localización de la empresa 1 que depende de:

Efecto directo Efecto estratégico

3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención del equilibrio en localizaciones (II)


Efecto directo: para unos precios dados ( ) y una localización dada de la empresa 2, a medida que 1 se mueve hacia el rival (hacia el centro) incrementa su demanda, lo que supone un incremento de sus beneficios.

1 2,p p

a’

d1’

d1

a

0 L1p 2p

L-b

Efecto directo tendencia a la mínima diferenciación.

xx’

3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos.Obtención del equilibrio en localizaciones (III): efecto directo


En nuestro juego en dos etapas los precios (elegidos en la segunda etapa) no están dados sino que dependen de la decisión de localización en la primera etapa efecto estratégico.

Efecto estratégico. Para una localización dada de la empresa 2, a medida que la empresa 1 se localiza más hacia el centro (más cerca del rival), se reduce la diferenciación de producto incremento de la competencia en precios reducción de precios efecto negativo sobre los beneficios tendencia a la máxima diferenciación

( ) ( ) − = + − − + 1 , 1

3c a b

p a b c t L a b ( ) ( ) − = + − − + 2 , 1

3c b a

p a b c t L a b

3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos.Obtención del equilibrio en localizaciones (IV): efecto estratégico


∆d1

p2’

p1

a

p2

L-bxx’

L0

1d

1 'd

3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos.Obtención del equilibrio en localizaciones (V): efecto estratégico


p2’

∆d1’

Efecto Estratégico: tendencia a la máxima diferenciación

a’x’ x

p2

∆d1L0

a

p1

L-b

1 'd1d

3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos.Obtención del equilibrio en localizaciones (VI): efecto estratégico


Efecto directo: tendencia a la mínima diferenciación Efecto estratégico: tendencia a la máxima diferenciación.

D’Aspremont et al. (1979) demuestran analíticamente que, en general, el efecto estratégico domina al directo resultado final máxima diferenciación.

Impacto de t en la intensidad de la competencia en precios (que determina el efecto estratégico) y en la decisión de localización: Si t es bajo, las empresas tienden a separarse para evitar el efecto

estratégico. Si t es alto, las empresas se localizaran más cerca para aprovechar el

efecto directo.

3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos.Obtención del eq. en localizaciones (VII): efecto directo vs. estratégico


4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola

Coca-Cola y Pepsi-Cola líderes mundiales en el mercado de colas venden dos productos diferenciados horizontalmente.

Supuesto Simplificador: la dimensión relevante de competencia es el precio ( publicidad)

Laffont, Gasmi y Vuong (1992) estudiaron la competencia en precios entre Coca-Cola y Pepsi-Cola y estimaron mediante métodos econométricos las siguientes funciones de demanda y costes marginales para estas dos empresas


Funciones de demanda de Coca-Cola (producto 1) y Pepsi-Cola (producto 2).

Q1 = 63.42 - 3.98 p1 + 2.25 p2

Q2 = 49.52 - 5.48 p2 + 1.40 p1

c1=4.96

c2=3.96

Costes marginales para Coca-Cola y Pepsi-Cola

¿Cuál es el precio óptimo para Coca-Cola y Pepsi-Cola?

4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Funciones de demanda y costes


Paso 1: resolver problemas de maximización de Coca-Cola y Pepsi-Cola.

• Problema de maximización de Coca-Cola:Π = − − +

1

1 1 1 2( 4.96)(63.49 3.98 2.25 )p

Max p p p

= +*1 2 2( ) 10.44 0.28p p p Función de reacción de Coca-Cola

• Problema de maximización de Pepsi-cola:

Π = +2

2 2 2 1 ( - 3.96)(49.52 - 5.48 1.40 )p

Max p p p

= +*2 1 1( ) 6.49 0.127p p p Función de reacción de Pepsi-Cola

4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (I)


Paso 2: resolver el sistema de ecuaciones que forman las funciones de reacción.

p1=12.72 y p2=8.11

Coca-Cola fija un precio mayor que Pepsi-Cola.

4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (II)

PPEPSI

pCOCA

PCOCA(pPEPSI)

PPEPSIi(pCOCA)

P*COCA

P*PEPSI


¿Por qué el precio de Coca-Cola es mayor que el precio

de Pepsi-Cola?

4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (III)

• Asimetrías en costes

• Asimetrías en demanda


Asimetrías en costes:

• coste marginal de Coca-Cola (4.96) > coste marginal de Pepsi-Cola (3.96)

precio de Coca-Cola > precio de Pepsi-Cola

4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (IV))


Asimetrías en demanda

Q1=63.42 - 3.98 p1+ 2.25 p2

Q2=49.52 - 5.48 p2+ 1.40 p1

p1= p2=p Q1=63.42 -1.73p

Q2=49.52 -4.08p

Análisis gráfico normalizamos p=1 • Q1= 61.69 y Q2=45.44

• Q=Q1+Q2=107.13

4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (V)

2. Eq. Asimétricoa’>b Q1>Q2

Q1= 61.69 Q1= 45.44

1.Eq. Simétricoa=b Q1=Q2

Q1= 53.565 Q2= 53.565

a L-b

p=1 p=1

a’


El mayor precio de Coca-Cola se debe a:• mayor coste marginal (asimetría en costes)

• asimetría en demanda a favor de Coca-Cola

4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (VI)


¿Tienen algún impacto adicional estas asimetrías? margen precio-coste

− −= = =1 11

1

12.72 4.960.61

12.72p c

MPCp

− −= = =2 22

2

8.11 3.960.51

3.96p c

MPCp

El margen precio-coste de Coca-Cola es mayor que el de Pepsi-Cola→ Asimetría en demanda a favor de Coca-Cola→ Mayor poder de mercado de Coca-Cola

4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (VII)


La diferenciación de producto resuelve la paradoja de Bertrand:

• Permite a las empresas fijar precios por encima de los costes

marginales

• Permite a las empresas obtener beneficios

Las empresas intentarán diferenciar sus productos tanto como sea

posible, pues ello permite reducir la intensidad de la competencia:

• Diferenciar físicamente el producto de aquél del rival

• Aumentar la intensidad de la preferencia de los consumidores por el

producto producido

5. Conclusiones

diferenciación de producto: patrones de fijación de precios

Documents