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Tema 6. Diferenciación de Producto (I): patrones de fijación de precios
Economía Industrial AplicadaSilviano Esteve
Juan Antonio MáñezAmparo Sanchis
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Departamento de Estructura Económica 2
Índice
Tema 6. Diferenciación de Producto: patrones de
fijación de precios
Introducción
Diferenciación horizontal versus diferenciación vertical
El modelo de la ciudad lineal
3.1 Costes de transporte lineales
3.2 Costes de transporte cuadráticos
4. Aplicación: Coca-Cola versus Pepsi-Cola
5. Conclusiones
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Departamento de Estructura Económica 3
1. Introducción
Implicaciones del supuesto de producto homogéneo en un
oligopolio de competencia en precios (à la Bertrand)
• Paradoja de Bertrand basta con que dos empresas
compitan en precios para que se restaure la situación
competitiva p = c
Objetivo: estudiar el modelo de oligopolio con competencia en
precios relajando el supuesto de producto homogéneo para
analizar el efecto de la diferenciación de producto sobre la
intensidad de la competencia en precios y sobre la elección de
productos.
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Departamento de Estructura Económica 4
2. Diferenciación Horizontal y Diferenciación Vertical
Diferenciación horizontal: dos productos están diferenciados
horizontalmente si, cuando son ofrecidos al mismo precio, no existe
un acuerdo entre los consumidores sobre cuál es el producto
preferido.Ejemplo: Ajax Pino y Ajax Limón
Diferenciación Vertical: dos productos están diferenciados
verticalmente si, cuando son ofrecidos al mismo precio, existe
acuerdo entre los consumidores sobre cuál es el producto preferido.
Ejemplo: líquidos lavavajillas con o sin componente para proteger la piel
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Departamento de Estructura Económica 5
Ejemplo del sector del automóvil
Opel Astra Ford Focus
Opel Corsa Ford Fiesta
Dif. vertical Dif. vertical
Dif. Horizontal
Dif. Horizontal
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Departamento de Estructura Económica 6
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Supuestos
Dos empresas (empresas 1 y 2) localizadas a lo largo del segmento
Las dos empresas venden un producto que es idéntico excepto en la
localización de la empresa.
El coste marginal constante es idéntico para las dos empresas e igual a
c → c1=c2=c
Cada consumidor compra una única unidad de producto.
→ Interpretación alternativa del segmento como una característica
0 L
Los consumidores se encuentran distribuidos uniformemente con densidad unitaria a lo largo de un segmento con longitud L
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Departamento de Estructura Económica 7
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Juego en dos etapas
Etapa 1: las dos empresas eligen simultáneamente sus localizaciones (decisión a largo plazo)
Etapa 2: las dos empresas eligen simultáneamente sus precios (decisión a corto plazo)
Imponemos máxima diferenciación: nos centraremos en la determinación del equilibrio de Nash en precios (Etapa 2).
0 L
E1 E2
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Departamento de Estructura Económica 8
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Función de utilidad del consumidor
r: precio de reservapj: precio del producto en la empresa j
xij.: distancia entre la localización del consumidor i y la localización de la empresa j en el segmentot: coste de transporte por unidad de distancia (o alternativamente intensidad de preferencia por un producto)
i j ijjU r p tx= − −
La utilidad que un consumidor i localizado en X obtiene de la compra del bien en la empresa j viene dada por
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Departamento de Estructura Económica 9
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Costes de transporte
• Coste de transporte si se compra en la empresa 1 = tx• Coste de transporte si se compra en la empresa 2 = t(L-x)
Coste total del producto = precio + coste de transporte
• Coste total si se compra en la empresa 1 = p1+ tx
• Coste total si se compra en la empresa 2 = p2+ t(L-x)
Con costes de transporte lineales por unidad de distancia:
0 L
E1 E2
X
x L-x
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Departamento de Estructura Económica 10
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Determinación de las demandas
d2=L-xd1=x
X0 L
E1 E2
,1 ,2X XU U=
1 2 ( )r p tx r p t L x− − = − − −
( )1 2p tx p t L x+ = + −
2 1 1 21 22 2 2 2
p p L p p Ld x d L x
t t− −≡ = + → ≡ − = +
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Departamento de Estructura Económica 11
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Propiedades de la demanda
Elasticidad precio de la demanda
η ∂= = − <∂ − +
1 1 1
1 1 2 1
0d p pp d p p Lt
η∂= − <
∂ − +1
22 1
0( )
Lpt p p Lt
Elasticidad precio de la demanda y coste de transporte
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Departamento de Estructura Económica 12
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Determinación de las demandas
Coste total de comprar en 1 = Coste total de comprar en 2
( )1 2p tx p t L x+ = + −
p1
d1d2
p2
+1p tx
0 LxE1 E2
( )+ −2p t L x
x0 x1
+1 0p tx+1 1p tx
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Departamento de Estructura Económica 13
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Demanda de la empresa 1
21d
21p
31d
31p
41d
41p
2p
E1
11p
11d
E20 L
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Departamento de Estructura Económica 14
Problema de maximización de la empresa 1
Problema de maximización de la empresa 2
( ) ( )− Π = − = + − 1
2 11 1 1 1max
2 2p
p p Ld p c p c
tΠ − += + =1 2 1
1
2. . . 0
2 2d p p c L
C P Odp t
+ +→ =* 21 2( )
2p Lt c
p p → Función de reacción de la empresa 1
( ) ( )− Π = − = + − 2
1 22 2 2 2max
2 2p
p p Ld p c p c
t
Π − += + =2 1 2
2
2. . . 0
2 2d p p c L
C P Odp t
+ +→ =* 12 1( )
2p Lt c
p p → Función de reacción de la empresa 2
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Obtención del equilibrio de Nash en precios (I)
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Departamento de Estructura Económica 15
Resolviendo el sistema de ecuaciones formado por ambas funciones de reacción obtenemos el equilibrio en precios (dadas localizaciones)
= = +1 2c cp p Lt c
Los beneficios para ambas empresas son:
p*2(p1)
p*1(p2)
(Lt+c)/2
(Lt+c)/2
Lt+c
Lt+c
p2
p1
Π = Π = 21 2
12
L t
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Obtención del equilibrio de Nash en precios (II)
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Departamento de Estructura Económica 16
Aunque los productos sean físicamente idénticos, en la medida en que t>0 el precio es mayor que el coste marginal
− =p c Lt
Razones:• Cuanto mayor es t más diferenciados están los productos para los
consumidores → mayor es el coste de comprar en una tienda más lejana.
• Cuanto mayor es t menor es la intensidad de la competencia entre las empresas 1 y 2 por los consumidores localizados entre ambas.
• Cuando t=0 los productos dejan de estar diferenciados y el precio es igual al coste marginal como en el modelo de Bertrand con productos homogéneos.
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Análisis del equilibrio en precios
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Departamento de Estructura Económica 17
Dos casos extremos:• Máxima diferenciación: si t >0 p>c y Π>0• Mínima diferenciación: ambas empresas eligen la misma localización
no diferenciación modelo de Bertrand con productos homogéneos
= = Π = Π =1 2 1 2 y 0c cp p c
p1
E1
p2
E2
p3
E1
E1 y E2
E1 y E2
p0
c
0 LE1 y E2
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Análisis de la decisión de localización (I)
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Departamento de Estructura Económica 18
Con mayor generalidad podemos suponer:
L
Si a=b=0 máxima diferenciación
a=0
E1 E2
b=00 a
L-bL
E1 y E2
Si a+b=L mínima diferenciación
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Análisis de la decisión de localización (II)
0 a L-b L
E1 E2
donde a ≥ 0 , b ≥0 y L-a-b ≥ 0 Permite la consideración de D. cautivas
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Departamento de Estructura Económica 19
Equilibrio de Nash en localizaciones es aquél en el que la empresa i (i=1,2) toma las decisiones óptimas de localización y precios dadas las del rival
Resultado original modelo de Hotelling (1929): mínima diferenciación. Una vez elegidos los precios, ambas empresas se localizan en el centro del segmento L/2
a’
1d'1d0
L
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Análisis de la decisión de localización (III)
cE1
a
1p
E2
L-b
2p
c
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Departamento de Estructura Económica 20
Resultado de mínima diferenciación está sujeto a dos importantes críticas (D’ Aspremont et al., 1979)• Crítica 1: Discontinuidad de las demandas. Supongamos que las dos
empresas están localizadas una muy cerca de la otra
21p
21d
31p
31d
41p
41d
0 L
11d
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Análisis de la decisión de localización (IV)
L-b
E2
2p
c
a
E1
11p
c
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Departamento de Estructura Económica 21
Crítica 2: Supongamos que ambas empresas están localizadas en L/2→ No existe diferenciación de producto: cada una de las empresas tiene un
incentivo a recortar el precio del rival hasta que p1=p2=c.
→ D’Aspremont et al. (1979) demuestran que a=b=L/2 no es un equilibrio de Nash en localizaciones las empresas tienen un incentivo a desviarse de L/2 fijar un p>c y obtener beneficios positivos
Competencia en precios con productos homogéneos
= =0 01 2p p c
a’
11d 1
2d
11pc
= = 2a b L
0 L
=1 2p p
3.1 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte lineales: Análisis de la decisión de localización (V)
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Departamento de Estructura Económica 22
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Supuestos
Resuelve el problema de no existencia de un equilibrio en localizaciones que caracteriza el modelo con costes de transporte lineales.
Diferencias con respecto al modelo con costes de transporte lineales:
0 a L-b L
E1 E2
donde a ≥ 0 , b ≥0 y L-a-b ≥0
• No imponemos máxima diferenciación para obtener el equilibrio en precios.
( )= − −2
ij j ijU r p t x
• Función de utilidad
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Departamento de Estructura Económica 23
Con costes de transporte cuadráticos las sombrillas que representan el coste total de compra tienen forma de U.
11p
11d
21p
21d
L0L-b
2p
a
01p
c01d x
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Discontinuidades en demanda
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Departamento de Estructura Económica 24
El consumidor localizado en X será indiferente entre consumir en 1 ó en 2 cuando:
=,1 ,2X XU U
= +1 1d a x = +2 2d b x
x2x1
X0 a L-b L
− − = − −2 21 1 2 2r p tx r p tx
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención de las demandas (I)
+ = − −1 2x x L a b
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Departamento de Estructura Económica 25
Si p1=p2:
• La empresa 1 vende a los consumidores situados a su izquierda y la empresa 2 vende a los consumidores situados a su derecha
• Se reparten a partes iguales los consumidores situados entre ambas
El tercer término recoge la sensibilidad de la demanda ante diferenciales en los precios
( ) ( )− − −= + = + +
− −2 1
1 1 2 1,2 2
L a b p pd p p a x a
t L a b
( ) ( )− − −= + = + +
− −1 2
2 1 2 2,2 2
L a b p pd p p b x b
t L a b
Demandas para las empresas 1 y 2
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención de las demandas (II)
![Page 26: Diferenciación de producto: patrones de fijación de precios](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051016/55a43b2d1a28abea738b4699/html5/thumbnails/26.jpg)
Departamento de Estructura Económica 26
Juego en dos etapas:• Etapa 1: Empresas eligen simultáneamente localizaciones.• Etapa 2: Empresas eligen simultáneamente precios.
Resolvemos por inducción retrospectiva cada empresa debe anticipar cómo afecta su decisión de localización no sólo a su demanda, sino también a la intensidad de la competencia en precios• Obtención del equilibrio de Nash en precios dadas localizaciones
(a,b).• Obtención del equilibrio de Nash en localizaciones dados precios.
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención del equilibrio en precios y localizaciones
![Page 27: Diferenciación de producto: patrones de fijación de precios](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051016/55a43b2d1a28abea738b4699/html5/thumbnails/27.jpg)
Departamento de Estructura Económica 27
Para obtener el equilibrio en precios resolvemos los problemas de maximización de las empresas 1 y 2• Problema de maximización de la empresa 1:
( ) ( ) ( ) − − −Π = − = + + − − − 1
2 11 1 1 12 2p
L a b p pMax d p c a p c
t L a b
( )Π − − − += + + =
− −1 2 1
1
2C.P.O. 0
2 2d L a b p p c
adp t L a b
• Problema de maximización de la empresa 2:
( ) ( ) ( ) − − −Π = − = + + − − − 2
1 22 2 2 22 2p
L a b p pMax d p c a p c
t L a b
( )Π − − − += + + =
− −2 1 2
2
2C.P.O. 0
2 2d L a b p p c
bdp t L a b
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención del equilibrio en precios dadas localizaciones (I)
![Page 28: Diferenciación de producto: patrones de fijación de precios](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051016/55a43b2d1a28abea738b4699/html5/thumbnails/28.jpg)
Departamento de Estructura Económica 28
Resolvemos el sistema de ecuaciones formados por las CPOs para obtener el equilibrio en precios
( ) ( ) − = + − − + 1 , 1
3c a b
p a b c t L a b ( ) ( ) − = + − − + 2 , 1
3c b a
p a b c t L a b
Propiedades del equilibrio en precios:
• Equilibrio asimétrico: a ≠ b p1-p2 = 2/3 t(L-a-b)(a-b)
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención del equilibrio en precios dadas localizaciones (II)
= = = + −1 2 ( 2 )c c cp p p c t L a• Equilibrio simétrico: a=b ↑a↓pc
→Aquella empresa localizada más hacia el centro del segmento tiene un mayor precio
−Si a>b p1>p2
−Si a<b p2>p1
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Departamento de Estructura Económica 29
En un equilibrio en localizaciones, cada una de las empresas elige su localización tomando como dada la localización del rival:
• La empresa 1 maximiza Π1(a,b) eligiendo a tomando b como dada
• La empresa 2 maximiza Π2(a,b) eligiendo b tomando a como dada
D’Aspremont et al. (1979) demuestran que el equilibrio en
localización con costes cuadráticos implica máxima diferenciación:
las empresas se sitúan en los extremos del segmento
• Cada una de las empresas se sitúa lo más alejada posible de su rival
para diferenciar el producto y minimizar el efecto de una reducción del
precio del rival sobre su demanda
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención del equilibrio en localizaciones (I)
![Page 30: Diferenciación de producto: patrones de fijación de precios](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051016/55a43b2d1a28abea738b4699/html5/thumbnails/30.jpg)
Departamento de Estructura Económica 30
Las formas reducidas de las funciones de beneficios muestran que la decisión de localización:
( ) Π = − 1 1 1 1 2, ( , ) , , ( , ), ( , )c c ca b p a b c d a b p a b p a b
( ) Π = − 2 2 2 1 2, ( , ) , , ( , ), ( , )c c ca b p a b c d a b p a b p a b
• Afecta a las demandas de las empresas • Afecta a los precios de las empresas
Obtención algebraica del equilibrio de Nash en localizaciones resulta complicada análisis gráfico Analizamos la decisión de localización de la empresa 1 que depende de:
Efecto directo Efecto estratégico
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos:Obtención del equilibrio en localizaciones (II)
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Departamento de Estructura Económica 31
Efecto directo: para unos precios dados ( ) y una localización dada de la empresa 2, a medida que 1 se mueve hacia el rival (hacia el centro) incrementa su demanda, lo que supone un incremento de sus beneficios.
1 2,p p
a’
d1’
d1
a
0 L1p 2p
L-b
Efecto directo tendencia a la mínima diferenciación.
xx’
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos.Obtención del equilibrio en localizaciones (III): efecto directo
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Departamento de Estructura Económica 32
En nuestro juego en dos etapas los precios (elegidos en la segunda etapa) no están dados sino que dependen de la decisión de localización en la primera etapa efecto estratégico.
Efecto estratégico. Para una localización dada de la empresa 2, a medida que la empresa 1 se localiza más hacia el centro (más cerca del rival), se reduce la diferenciación de producto incremento de la competencia en precios reducción de precios efecto negativo sobre los beneficios tendencia a la máxima diferenciación
( ) ( ) − = + − − + 1 , 1
3c a b
p a b c t L a b ( ) ( ) − = + − − + 2 , 1
3c b a
p a b c t L a b
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos.Obtención del equilibrio en localizaciones (IV): efecto estratégico
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Departamento de Estructura Económica 33
∆d1
p2’
p1
a
p2
L-bxx’
L0
1d
1 'd
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos.Obtención del equilibrio en localizaciones (V): efecto estratégico
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Departamento de Estructura Económica 34
p2’
∆d1’
Efecto Estratégico: tendencia a la máxima diferenciación
a’x’ x
p2
∆d1L0
a
p1
L-b
1 'd1d
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos.Obtención del equilibrio en localizaciones (VI): efecto estratégico
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Departamento de Estructura Económica 35
Efecto directo: tendencia a la mínima diferenciación Efecto estratégico: tendencia a la máxima diferenciación.
D’Aspremont et al. (1979) demuestran analíticamente que, en general, el efecto estratégico domina al directo resultado final máxima diferenciación.
Impacto de t en la intensidad de la competencia en precios (que determina el efecto estratégico) y en la decisión de localización: Si t es bajo, las empresas tienden a separarse para evitar el efecto
estratégico. Si t es alto, las empresas se localizaran más cerca para aprovechar el
efecto directo.
3.2 Modelo de la ciudad lineal con costes de transporte cuadráticos.Obtención del eq. en localizaciones (VII): efecto directo vs. estratégico
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Departamento de Estructura Económica 36
4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola
Coca-Cola y Pepsi-Cola líderes mundiales en el mercado de colas venden dos productos diferenciados horizontalmente.
Supuesto Simplificador: la dimensión relevante de competencia es el precio ( publicidad)
Laffont, Gasmi y Vuong (1992) estudiaron la competencia en precios entre Coca-Cola y Pepsi-Cola y estimaron mediante métodos econométricos las siguientes funciones de demanda y costes marginales para estas dos empresas
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Departamento de Estructura Económica 37
Funciones de demanda de Coca-Cola (producto 1) y Pepsi-Cola (producto 2).
Q1 = 63.42 - 3.98 p1 + 2.25 p2
Q2 = 49.52 - 5.48 p2 + 1.40 p1
c1=4.96
c2=3.96
Costes marginales para Coca-Cola y Pepsi-Cola
¿Cuál es el precio óptimo para Coca-Cola y Pepsi-Cola?
4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Funciones de demanda y costes
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Departamento de Estructura Económica 38
Paso 1: resolver problemas de maximización de Coca-Cola y Pepsi-Cola.
• Problema de maximización de Coca-Cola:Π = − − +
1
1 1 1 2( 4.96)(63.49 3.98 2.25 )p
Max p p p
= +*1 2 2( ) 10.44 0.28p p p Función de reacción de Coca-Cola
• Problema de maximización de Pepsi-cola:
Π = +2
2 2 2 1 ( - 3.96)(49.52 - 5.48 1.40 )p
Max p p p
= +*2 1 1( ) 6.49 0.127p p p Función de reacción de Pepsi-Cola
4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (I)
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Departamento de Estructura Económica 39
Paso 2: resolver el sistema de ecuaciones que forman las funciones de reacción.
p1=12.72 y p2=8.11
Coca-Cola fija un precio mayor que Pepsi-Cola.
4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (II)
PPEPSI
pCOCA
PCOCA(pPEPSI)
PPEPSIi(pCOCA)
P*COCA
P*PEPSI
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Departamento de Estructura Económica 40
¿Por qué el precio de Coca-Cola es mayor que el precio
de Pepsi-Cola?
4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (III)
• Asimetrías en costes
• Asimetrías en demanda
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Departamento de Estructura Económica 41
Asimetrías en costes:
• coste marginal de Coca-Cola (4.96) > coste marginal de Pepsi-Cola (3.96)
precio de Coca-Cola > precio de Pepsi-Cola
4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (IV))
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Departamento de Estructura Económica 42
Asimetrías en demanda
Q1=63.42 - 3.98 p1+ 2.25 p2
Q2=49.52 - 5.48 p2+ 1.40 p1
p1= p2=p Q1=63.42 -1.73p
Q2=49.52 -4.08p
Análisis gráfico normalizamos p=1 • Q1= 61.69 y Q2=45.44
• Q=Q1+Q2=107.13
4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (V)
2. Eq. Asimétricoa’>b Q1>Q2
Q1= 61.69 Q1= 45.44
1.Eq. Simétricoa=b Q1=Q2
Q1= 53.565 Q2= 53.565
a L-b
p=1 p=1
a’
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Departamento de Estructura Económica 43
El mayor precio de Coca-Cola se debe a:• mayor coste marginal (asimetría en costes)
• asimetría en demanda a favor de Coca-Cola
4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (VI)
![Page 44: Diferenciación de producto: patrones de fijación de precios](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051016/55a43b2d1a28abea738b4699/html5/thumbnails/44.jpg)
Departamento de Estructura Económica 44
¿Tienen algún impacto adicional estas asimetrías? margen precio-coste
− −= = =1 11
1
12.72 4.960.61
12.72p c
MPCp
− −= = =2 22
2
8.11 3.960.51
3.96p c
MPCp
El margen precio-coste de Coca-Cola es mayor que el de Pepsi-Cola→ Asimetría en demanda a favor de Coca-Cola→ Mayor poder de mercado de Coca-Cola
4. Aplicación: Coca-Cola vs. Pepsi-Cola.Determinación de los precios óptimos (VII)
![Page 45: Diferenciación de producto: patrones de fijación de precios](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051016/55a43b2d1a28abea738b4699/html5/thumbnails/45.jpg)
Departamento de Estructura Económica 45
La diferenciación de producto resuelve la paradoja de Bertrand:
• Permite a las empresas fijar precios por encima de los costes
marginales
• Permite a las empresas obtener beneficios
Las empresas intentarán diferenciar sus productos tanto como sea
posible, pues ello permite reducir la intensidad de la competencia:
• Diferenciar físicamente el producto de aquél del rival
• Aumentar la intensidad de la preferencia de los consumidores por el
producto producido
5. Conclusiones