DIFRACCION

En física, la difracción es un fenómeno característico de las ondas que se basa en la desviación de estas al encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz visible y las ondas de radio.

La difracción puede ser entendida a

nivel fenomenológico usando

el principio de Huygens, según el

cual un frente de onda se puede

visualizar como una sucesión de

emisores puntuales, que reemiten

la onda al oscilar en respuesta a

ella y contribuyen así a su

propagación.

Aunque cada oscilador individual

genera una onda esférica, la

interferencia de todas ellas da lugar

a una onda plana que viaja en la

misma dirección que la onda inicial. Cuando el frente de onda encuentra un

obstáculo los emisores correspondientes al extremo del frente de onda obstruido

no tienen otros emisores que interfieran con las ondas que ellos generan, y estas

se aproximan a ondas esféricas o cilíndricas. Como consecuencia, al adoptar el

frente de onda una forma redondeada en donde fue recortado, la dirección de

propagación de la onda cambia, girando hacia el obstáculo. Se suele decir que la

onda "dobla" las esquinas.

Los efectos de la difracción pueden predecirse matemáticamente usando dos

aproximaciones distintas. La difracción de Fraunhofer permite estimar el

comportamiento del fenómeno producido por un obstáculo situado a una distancia

lo suficientemente alejada de la zona de estudio. Es un método matemáticamente

sencillo, pero limitada por dicha condición. Por otro lado, la aproximación conocida

como difracción de Fresnel toma en cuenta el caracter vectorial de las

elongaciones de las ondas, permitiendo realizar predicciones en las cercanías del

obstáculo que produce la difracción.

DIFRACCION POR UNA RANURA RECTA

Cuando un haz de luz de rayos paralelos de longitud de onda λ inciden

normalmente sobre una rejilla de ancho D, atrás de la rejilla se ve un patron de

dofraccion. Se observa total obscuridad cuando el rayo desviado forma un angulo

θ en la direccion de propagacion del haz de luz incidente, y se cumple la relacion:

n´λ= D sen θ

Donde n´ = 1, 2, 3…. Es el numero de orden de banda de difraccion oscura

(minimo de intensidad).

LIMITE DE RESOLUCION

Si dos objetos se observan a traves de un instrumento optico, el patron de

difraccion producido por la apertura del instrumento limita la posibilidad de

distinguir unobjeto de otro. Para que dos objetos sean distinguibles, el angulo θ

subtenido en la apertura por el objeto debe ser mayor que el valor del un angulo

critico por ser

Senθ = (1.22) λ / D

Donde D es el diametro de la abertura.

ECUACION DE LA REJILLA DE DIFRACCION

Una rejilla de difraccion es un arreglo repetitivo de aberturas u obstaculos que

altera la amplitud o la fase de una onda. Suele consistir en un numero grande de

ranuras paralelas igualmente espaciadas; la distancia entre ranuras es el periodo

d de la rejilla. Cuando una onda de longitud λ es incidente al plano de un arejilla de

periodo d, se observan maximos de intensidad, los cuales forman un angulo θ en

la normal donde:

nλ= d sen θ

Aquí n=1, 2, 3.. es el numero de orden de la imagen difractada.

La misma relacion se aplica a los maximos de intensidad en el patron de

interferencia de dos y tres ranuras. Es estos casos, los maximos no estan tan

definiddos como en el caso de la rejilla compuesta por cientos de ranuras. Los

patrones se pueden hacer complejos si las ranuras son los suficientes anchas, de

tal forma que el patron de difraccion de cada ranura muestre varios minimos.

PROBLEMAS

1.- una ranura de ancho D= 0.10 mm se ilumina con una luz de rayos paralelos de

longitud de onda 600nm. En una pantalla que se encuentra a 40cm de la ranura se

observan las franjas de difracción. ¿A qué distancia se encuentra la tercera franja

oscura de la franja brillante central?

Para una sola ranura, la posición de las bandas escuras esta dada por la ecuación

n´λ = D sen θ. Entonces

Sen θ = 3λ / D

Sen θ = 3(6.00x10-7 m) / 0.10x10 -3m = 0.018

De la figura, tan θ = y / 40cm, y entonces:

Y= (40cm)(tan 0.018)= 0.72cm

2.- una luz roja inside normalmente sobre una rejilla de difracción de 4000

lineas/cm, y la imagen de segundo orden se difracta 34.0° a partir de la normal.

Calcule la longitud de onda de la luz.

De la ecuación de la rejilla de difracción nλ = d sen θ

λ= d senθ = (1/4000 cm)(0.559) = 6.99x10 -5cm = 699 nm

2 2

3.- una luz de 540 nm de longitud de onda se difracta en una rejilla que tiene 2000

lineas/cm.

a) Calcule la desviacion angular de la imagen de tercer orden

b) ¿Puede existir una imagen de orden 10?

a)

senθ = 3λ = 3(5.40x10-5cm) = 0.324 = 18.9°

d 5.00x10-4cm

b)

senθ = 10λ = 10(5.40x10-5cm) =1.08 No es posible

d 5.00x10-4cm

4.- demuestre que en un espectro de luz blanca obtenido con una rejilla de

difracción, el rojo (λ1 = 700nm) de segundo orden se traspasa con el violeta (λ2 =

400) de tercer orden.

Para el rojo:

senθ2 = 2λ1 = 2(700) = 1400

d d d

Para el violeta:

senθ3 = 3λ2 = 3(400) = 1200

d d d

Como sen θ2 > sen θ3, θ2 > sen θ3. Entonces el Angulo de difracción para el

Segundo orden del rojo es mayor que el tercer orden del violeta.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- Una rendija de 0,1 mm de ancho se ilumina con luz de longitud de onda 600 nm, observándose el diagrama de difracción en una pantalla, utilizando una lente de 40 cm de distancia focal. Hallar la distancia entre el centro de la franja central brillante y el tercer mínimo. La lente está muy próxima a la ranura.

2.- En el problema anterior, encontrar qué porcentaje de la intensidad máxima representan las intensidades del primer y del segundo máximo, teniendo en cuenta que éstos se encuentran, aproximadamente, en la posición angular media entre los mínimos adyacentes.

3.- Una abertura de ancho a, está iluminada con luz blanca. ¿Para qué valores de a se produce el primer mínimo para la luz roja ( = 650 nm), para un ángulo de 30°?

4.- En el ejercicio anterior, calcular cuál es la longitud de onda ' de la luz cuyo primer máximo de difracción (no contando el máximo central) coincide con el primer mínimo de la luz roja.

5.- Se ilumina una ranura con luz cuyas longitudes de onda son a y b, escogidas de tal manera que el primer mínimo de difracción para a, coincide con el segundo mínimo de infracción para b. a) ¿Qué relación existe entre las dos longitudes de onda? b) ¿Coinciden algunos otros mínimos en los dos diagramas de difracción?

NATURALEZA DE LA LUZ

La luz emitida por las fuentes luminosas es capaz de viajar a través de materia o

en ausencia de ella, aunque no todos los medios permiten que la luz se propague

a su través.

Desde este punto de vista, las diferentes sustancias materiales se pueden

clasificar en opacas, traslúcidas y transparentes. Aunque la luz es incapaz de

traspasar las opacas, puede atravesar las otras. Las sustancias transparentes

tienen, además, la propiedad de que la luz sigue en su interior trayectorias

definidas. Éste es el caso del agua, el vidrio o el aire. En cambio, en las

traslúcidas la luz se dispersa, lo que da lugar a que a través de ellas no se puedan

ver las imágenes con nitidez. El papel vegetal o el cristal esmerilado constituyen

algunos ejemplos de objetos traslúcidos.

En un medio que además de ser transparente sea homogéneo, es decir, que

mantenga propiedades idénticas en cualquier punto del mismo, la luz se propaga

en línea recta. Esta característica, conocida desde la antigüedad, constituye una

ley fundamental de la óptica geométrica. Dado que la luz se propaga en línea

recta, para estudiar los fenómenos ópticos de forma sencilla, se acude a algunas

simplificaciones útiles. Así, las fuentes luminosas se consideran puntuales, esto

es, como si estuvieran concentradas en un punto, del cual emergen rayos de luz o

líneas rectas que representan las direcciones de propagación. Un conjunto de

rayos que parten de una misma fuente se denomina haz. Cuando la fuente se

encuentra muy alejada del punto de observación, a efectos prácticos, los haces se

consideran formados por rayos paralelos. Si por el contrario la fuente está próxima

la forma del haz es cónica.

La naturaleza de la luz ha sido objeto de la atención de filósofos y científicos

desde tiempos remotos. Ya en la antigua Grecia se conocían y se manejaban

fenómenos y características de la luz tales como la reflexión, la refracción y el

carácter rectilíneo de su propagación, entre otros. No es de extrañar entonces que

la pregunta ¿qué es la luz? se planteara como una exigencia de un conocimiento

más profundo. Los griegos primero y los árabes después sostuvieron que la luz es

una emanación del ojo que se proyecta sobre el objeto, se refleja en él y produce

la visión. El ojo sería, pues, el emisor y a la vez el receptor de los rayos luminosos.

A partir de esa primera explicación conocida, el desarrollo histórico de las ideas

sobre la naturaleza de la luz constituye un ejemplo de cómo evolucionan las

teorías y los modelos científicos a medida que, por una parte, se consolida el

concepto de ciencia y, por otra, se obtienen nuevos datos experimentales que

ponen a prueba las ideas disponibles.

TEORIA CORPUSCULAR (NEWTON)

Supone que la luz está compuesta por una serie de corpúsculos o partículas

emitidos por los manantiales luminosos, los cuales se propagan en línea recta y

que pueden atravesar medios transparentes, y pueden ser reflejados por materias

opacas. Esta teoría explica: La propagación rectilínea de la luz, la refracción y

reflexión.

La teoría corpuscular estudia la luz como si se tratase de un torrente de partículas

sin carga y sin masa llamadas fotones, capaces de transportar todas las formas de

radiación electromagnética. Esta interpretación resurgió debido a que, la luz, en

sus interacciones con la materia, intercambia energía sólo en cantidades discretas

(múltiplos de un valor mínimo) de energía denominadas cuantos. Este hecho es

difícil de combinar con la idea de que la energía de la luz se emita en forma de

ondas, pero es fácilmente visualizado en términos de corpúsculos de luz o fotones.

Fenómenos corpusculares

Existen tres efectos que demuestran el carácter corpuscular de la luz. Según el

orden histórico, el primer efecto que no se pudo explicar por la concepción

ondulatoria de la luz fue la radiación del cuerpo negro.

Un cuerpo negro es un radiador teóricamente perfecto que absorbe toda la luz que

incide en él y por eso, cuando se calienta se convierte en un emisor ideal

de radiación térmica, que permite estudiar con claridad el proceso de intercambio

de energía entre radiación y materia. La distribución de frecuencias observadas de

la radiación emitida por la caja a una temperatura de la cavidad dada, no se

correspondía con las predicciones teóricas de la física clásica. Para poder

explicarlo, Max Planck, al comienzo del siglo XX, postuló que para ser descrita

correctamente, se tenía que asumir que la luz de frecuencia ν es absorbida por

múltiplos enteros de un cuanto de energía igual a hν, donde h es una constante

física universal llamada Constante de Planck.

En 1905, Albert Einstein utilizó la teoría cuántica recién desarrollada por Planck

para explicar otro fenómeno no comprendido por la física clásica: el efecto

fotoeléctrico. Este efecto consiste en que cuando un rayo monocromático de

radiación electromagnética ilumina la superficie de un sólido (y, a veces, la de un

líquido), se desprenden electrones en un fenómeno conocido como fotoemisión o

efecto fotoeléctrico externo. Estos electrones poseen una energía cinética que

puede ser medida electrónicamente con un colector con carga negativa conectado

a la superficie emisora. No se podía entender que la emisión de los llamados

"fotoelectrones" fuese inmediata e independiente de la intensidad del rayo. Eran

incluso capaces de salir despedidos con intensidades extremadamente bajas, lo

que excluía la posibilidad de que la superficie acumulase de alguna forma la

energía suficiente para disparar los electrones. Además, el número de electrones

era proporcional a la intensidad del rayo incidente. Einstein demostró que el efecto

fotoeléctrico podía ser explicado asumiendo que la luz incidente estaba formada

de fotones de energía hν, parte de esta energía hν0 se utilizaba para romper las

fuerzas que unían el electrón con la materia, el resto de la energía aparecía como

la energía cinética de los electrones emitidos:

Donde m es la masa del electrón, vmáx la velocidad máxima observada, ν es la

frecuencia de la luz iluminante y ν0 es la frecuencia umbral característica del sólido

emisor.

La demostración final fue aportada por Arthur Compton que observó como al hacer

incidir rayos X sobre elementos ligeros, estos se dispersaban con menor energía y

además se desprendían electrones (fenómeno posteriormente denominado en su

honor como efecto Compton). Compton, ayudándose de las teorías anteriores, le

dio una explicación satisfactoria al problema tratando la luz como partículas que

chocan elásticamente con los electrones como dos bolas de billar. Elfotón,

corpúsculo de luz, golpea al electrón: el electrón sale disparado con una parte de

la energía del fotón y el fotón refleja su menor energía en su frecuencia. Las

direcciones relativas en las que salen despedidos ambos están de acuerdo con los

cálculos que utilizan la conservación de la energía y el momento.

Otro fenómeno que demuestra la teoría corpuscular es la presión luminosa.

TEORIA ONDULATORIA (HUYGENS)

Esta teoría explica las leyes de la reflexión y la refracción, define la luz como un

movimiento ondulatorio del mismo tipo que el sonido. Como las ondas se trasmiten

en el vacío, supone que las ondas luminosas necesitan para propagarse un medio

ideal, el ETER, presente tanto en el vacío como en los cuerpos materiales. Esta

teoría tiene una dificultad fundamental que es precisamente la hipótesis del éter.

Tenemos que equiparar las vibraciones luminosas a las vibraciones elásticas

transversales de los sólidos, y no transmitiendo por tanto vibraciones

longitudinales. Existe, pues, una contradicción en la naturaleza del éter, ya que por

un lado debe ser un sólido incompresible y por otro no debe oponer resistencia al

movimiento de los cuerpos. Esta teoría no fue aceptada debido al gran prestigio de

Newton. Tuvo que pasar más de un siglo para que se tomara nuevamente en

consideración la "Teoría Ondulatoria". Los experimentos de Young (1801) sobre

fenómenos de interferencias luminosas, y los de FRESNEL sobre difracción fueron

decisivos para que se tomaran en consideración los estudios de HUYGENS y para

la explicación de la teoría ondulatoria. Fue también Fresnel (1815) quien explicó el

fenómeno de la polarización transformando el movimiento ondulatorio longitudinal,

supuesto por Huygens, en transversal. Existe, sin embargo, una objeción a esta

teoría, puesto que en el éter no se puede propagar la luz por medio de ondas

transversales, ya que éstas solo se propagan en medios sólidos.

Amplitud (A): Es la longitud máxima respecto a la posición de equilibrio que

alcanza la onda en su desplazamiento.

Periodo (T): Es el tiempo necesario para el paso de dos máximos o mínimos

sucesivos por un punto fijo en el espacio.

Frecuencia (ν): Número de oscilaciones del campo por unidad de tiempo. Es

una cantidad inversa al periodo.

Longitud de onda (λ): Es la distancia lineal entre dos puntos equivalentes de

ondas sucesivas.

Velocidad de propagación (V): Es la distancia que recorre la onda en una

unidad de tiempo. En el caso de la velocidad de propagación de la luz en el

vacío, se representa con la letra c.

La velocidad, la frecuencia, el periodo y la longitud de onda están relacionados por

las siguientes ecuaciones:

TEORIA ELECTROMAGNETICA (MAXWELL)

Descubre que la perturbación del campo electromagnético puede propagarse en el espacio a una velocidad que coincide con la de la luz en el vacío, equiparando por tanto las ondas electromagnéticas con las ondas luminosas. Veinte años después Hertz comprueba que las ondas hertzianas de origen electromagnético tienen las mismas propiedades que las ondas luminosas, estableciendo definitivamente la identidad de ambos fenómenos.

TEORIA DE LOS CUANTOS (PLANCK)

Esta teoría establece que los intercambios de energía entre la materia y la luz, solo son posibles por cantidades finitas. (Cuantos) átomos de luz, que posteriormente se denominarán fotones. Esta teoría explica el efecto fotoeléctrico pero tropieza con el inconveniente de no poder explicar los fenómenos de tipo ondulatorio: Interferencias, difracción. Nos encontramos nuevamente con dos hipótesis contradictorias, la teoría electromagnética y la de los cuantos.

Efectos relativísticos

Sin embargo, existían aún algunas situaciones en las que la luz no se comportaba

según lo esperado por las teorías anteriores.

Luz en movimiento

La primera de estas situaciones inexplicables se producía cuando la luz se emitía,

se transmitía o se recibía por cuerpos o medios en movimiento. Era de esperar,

según la física clásica, que la velocidad en estos casos fuese el resultado de

sumar a la velocidad de la luz, la velocidad del cuerpo o del medio. Sin embargo,

se encontraron varios casos en los que no era así:

En 1818, Augustin Fresnel propuso un experimento para medir la velocidad a la

que la luz atravesaba un líquido en movimiento. Para ello, se haría atravesar a la

luz una columna de un líquido que fluyese a una velocidad v relativa al

observador. Conociendo la velocidad v' a la que se trasmite la luz a través de ese

medio (a través del índice de refracción), se calculó que la velocidad total de la luz

en ese fluido sería: