deteccion de microcalcificaciones mamarias...

Deteccion de microcalcificaciones mamarias

agrupadas

Presentado por

Alvaro Andres Sandino Garzon

Dirigido por

Ing. Rodrigo Javier Herrera Garcıa

Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas

Facultad de Ingenierıa

Proyecto curricular en ingenierıa electronica

2017

Indice general

Introduccion 5

Estado del arte 6

1. Marco Conceptual 8

1.1. Aspectos medicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.1. Cancer de seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.2. Cancer de seno en Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.3. Imagen mamografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.4. Tipos de proyecciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1.5. Bases de datos de imagenes mamograficas . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.6. Hallazgos en imagenes mamografıcas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2. Procesamiento de imagenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.1. Transformada Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.2. Analisis multirresolucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2. Metodologıa 20

2.1. Captura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2. Preprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3. Segmentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4. Extraccion de caracterısticas e identificacion de objetos . . . . . . . . . . . . 29

3. Resultados 32

4. Discusion 38

5. Conclusiones 41

Bibliografıa 42

2

Indice de figuras

1.1. Proyecciones craneo caudal y medio lateral oblicua de una imagen mamografica. 10

1.2. Microcalcificaciones mamarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3. Tipos de distribucion de microcalcificaciones mamarias . . . . . . . . . . . . 13

1.4. Familia de funciones wavelet Daubechies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5. Piramide de descomposicion wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.6. Esquema del banco de filtros para la descomposicion wavelet bidimensional . 19

1.7. Descomposicion wavelet de una imagen a escala de grises . . . . . . . . . . . 19

2.1. Esquema general de la metodologıa propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2. Imagen mamografica con extension .PNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3. Segmentacion de la glandula mamaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4. Esquema para el metodo de realce 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.5. Comparacion de los metodos de realce 1 y 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.6. Esquema para el metodo de realce 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.7. Histograma de niveles de gris de los pıxeles de una imagen realzada . . . . . 27

2.8. Elementos de la imagen umbralizada clasificados por longitud . . . . . . . . 28

2.9. Seleccion de candidatos a microcalcificaciones mamarias . . . . . . . . . . . . 29

2.10. Segmentacion de candidatos a microcalcificaciones mamarias agrupadas . . . 31

3.1. Curva ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2. Resultados de la deteccion de candidatos a microcalcificaciones mamarias agru-

padas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1. Segmentacion de elementos que no son microcalcificaciones . . . . . . . . . . 38

4.2. Tejido denso con microcalcificaciones agrupadas . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3

Indice de cuadros

3.1. Especificidad de la prueba del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2. Sensibilidad y valor predictivo positivo de la prueba del algoritmo . . . . . . 34

3.3. Valores de SE, PPV y D de la prueba con las funciones wavelet db8 y db16 . 35

3.4. Valores de SE, PPV y D de la prueba con las funciones wavelet sym8, sym16

y coif5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4

Introduccion

El cancer de seno es considerado como la segunda causa de muerte por cancer en mujeres

en el mundo [4]. En el paıs, es el cancer mas comun. Se estima que anualmente fallecen

mas de 2.000 mujeres por esta causa y se reportan mas de 7 mil nuevos casos [5]. Por es-

te motivo, se ha convertido en un problema de gran magnitud en la poblacion femenina

y debido a la tendencia creciente, se requiere que sean implementadas estrategias para la

prevencion, deteccion temprana, control y un tratamiento adecuado de la enfermedad [6].

La mamografıa o mamograma es una imagen radioglogica del seno que sirve para detectar

cancer en sus primeras etapas. Es el unico metodo de diagnostico no invasivo que ha demos-

trado una reduccion en las tasas de mortalidad por cancer mamario hasta en un 30 % [28] [10].

En las imagenes mamograficas los hallazgos mas comunes en el tejido mamario son las mi-

crocalcificaciones. Son lesiones no palpables en la mama que se caracterizan por ser pequenos

depositos de calcio, estan presentes aproximadamente en el 55 % de los casos de cancer de

mama no palpable [1]. Aunque pueden ser benignas o malignas, esto depende de algunas

caracterısticas como el tamano, la forma, la distribucion y la densidad [18]. Por ejemplo, son

consideradas de alta sospecha de malignidad si la longitud de cada una es menor a 0.5 mm

y se agrupan mas de tres en 1 cm2 de area [20] [17].

La interpretacion de mamografıas es una tarea que requiere tiempo y esfuerzo ademas de

la experiencia y la habilidad del medico especialista. El diagnostico asistido por computador

(CAD) sirve como soporte para esta labor, por ejemplo, mediante el mejoramiento de la

calidad de la imagen, el realce de regiones sospechosas y la identificacion de elementos de

interes, entre otras.

La deteccion de microcalcificaciones en el tejido mamario ha sido un gran reto para los

investigadores, puesto que al no ser elementos palpables y que por su reducido tamano, entre

el 10 % y el 40 % de microcalcificaciones pasan desapercibidas por los especialistas [26].

5

Estado del arte

La deteccion de microcalcificaciones en el tejido mamario ha sido un gran reto para los inves-

tigadores. Algunos aportes en investigacion en el area de imagenes mamograficas y deteccion

de patologıas mamarias se han hecho en Colombia, por ejemplo Madrigal et al [14] presentan

un metodo para la deteccion automatica de microcalcificaciones basado en un filtrado gaus-

siano e identificacion de microcalcificaciones con un clasificador basado en K-vecinos mas

cercanos (KNN). Por otro lado, Santamarıa [23] en su tesis de maestrıa de la Universidad

Tecnologica de Pereira realizo la construccion de una base de datos de imagenes de mamo-

grafıa para la identificacion de microcalcificaciones mamarias.

A nivel internacional, algunos grupos de investigacion han puesto un gran esfuerzo para

realizar constantes aportes en la deteccion de microcalcificaciones mamarias. Por ejemplo

Vivona et al [29] emplean algoritmos de agrupamiento difuso como C-means (FCM) para

la deteccion de agrupaciones de microcalcificaciones conociendo previamente su localizacion.

Lagzouli et al [12] utilizan algunos operadores de morfologıa matematica para detectar mi-

crocalcificaciones en mamografıas.

Otros trabajos publicados se basan en analisis multirresolucion y wavelet para la deteccion de

microcalcificaciones. Por ejemplo Song et al. [25] usan la transformada wavelet y morfologıa

matematica para la segmentacion de las imagenes. Por otra parte Hamad et al. [2] exploran el

uso de la transformada wavelet en una dimension para delimitar la region de interes usando

diferentes familias wavelet en la descomposicion y reconstruccion de las imagenes. Mina et

al. [18] presentan un metodo basado en descomposicion wavelet y redes neuronales para la

clasificacion de tejidos normales y anormales, ası como masas y microcalcificaciones. Mustra

et al. [21] elaboran un metodo para mejorar el contraste de las imagenes mamograficas y

resaltar microcalcificaciones suprimiendo el fondo de la imagen, y lo logran a traves de la

combinacion entre el analisis multirresolucion y morfologıa en escala de grises [20]. Por su

parte Hashemi [8] plantea el uso de analisis estadıstico de orden superior (HOS 1) en los coefi-

1HOS es la sigla de las palabras en ingles High Order Statistics.

6

Estado del arte 7

cientes wavelet, en donde los puntos de cruce entre filas y columnas asociados a un alto sesgo

y curtosis determinan las regiones con agrupaciones de microcalcificaciones. En contraste,

Khalaf et al. [11] utilizan descomposicion wavelet y analisis mediante estadıstica de orden

superior(HOS) y prueba t-Student para la evaluacion de caracterısticas, utilizando maquinas

de soporte vectorial (SVM2) como clasificadores. Bharadwaj et al. [3] utilizan segmentacion

de las imagenes mamograficas mediante la transformada top-hat para la localizacion de re-

giones de interes a traves del analisis multirresolucion basado en la transformada wavelet y

el uso de campos aleatorios de Gibbs (GRF) 3.

En este trabajo se describe un metodo para la deteccion de microcalcificaciones agrupa-

das que a diferencia de otros trabajos, realizan la deteccion de microcalcificaciones de forma

individual y con conocimiento previo de su localizacion. En el desarrollo de esta metodologıa

se mostraran los algoritmos para el realce de candidatos a microcalcificaciones utilizando

analisis multirresolucion a traves de la transformada wavelet, su respectiva segmentacion

y clasificacion. Luego, se presentaran y discutiran los resultados obtenidos y se haran las

conclusiones correspondientes.

2SVM es la sigla de las palabras en ingles Support Vectorial Machines3GRF es la sigla de las palabras en ingles Gibbs Random Fields

Capıtulo 1

Marco Conceptual

1.1. Aspectos medicos

1.1.1. Cancer de seno

El cancer de seno se origina por el crecimiento descontrolado de celulas en el tejido mamario.

Se puede localizar en diferentes partes y puede afectar los lobulos mamarios (carcinoma lo-

bular) o en su mayorıa a los conductos lacteos (carcinoma ductual) [24]. Es la segunda causa

de muerte por cancer en mujeres en el mundo y la primera en occidente. Esto ha conducido

a que los paıses industrializados adoptaran desde hace mas de dos decadas la instauracion

de programas de prevencion, diagnostico temprano y tratamiento adecuado del cancer. Todo

esto sumado a los avances tecnologicos han logrado una tendencia decreciente en la tasa anual

de mortalidad.

Las causas exactas de la enfermedad aun no se conocen completamente, por ese motivo, la

gran mayorıa de las personas afectadas desarrolla la enfermedad sin presentar sıntomas evi-

dentes. Sin embargo, se conocen algunos factores de riesgo que favorecen la enfermedad, estos

pueden ser los antecedentes familiares, el tabaquismo, la obesidad, el consumo de bebidas

alcoholicas o algun problema asociado al sistema endocrino. [6]

1.1.2. Cancer de seno en Colombia

En el paıs, es el cancer mas comun entre las mujeres, superando al cancer de cuello uterino,

de estomago y el de pulmon. Se estima que anualmente fallecen aproximadamente mas de

2.000 mujeres por esta enfermedad y aparecen mas de 7 mil casos nuevos, lo que se perfila

como un problema de salud publica. [5] La distribucion geografica de la mortalidad por este

tipo de cancer presenta una mayor incidencia en ciudades principales como Bogota, Medellın,

8

Capıtulo 1. Marco Conceptual 9

Cali, Barranquilla. Pese a que estas ciudades disponen de una mayor capacidad para realizar

el diagnostico, presentan tambien un mayor aumento en los factores de riesgo como lo son el

sedentarismo, el aumento en el ındice de masa corporal, una baja tasa de fecundidad y el uso

de hormonas exogenas [6]. Por ese motivo, el cancer de seno se ha convertido en un problema

de gran magnitud en la poblacion femenina en el paıs y que por su tendencia creciente requiere

que sean implementadas estrategias para la prevencion, deteccion temprana y control y un

tratamiento adecuado de la enfermedad.

Deteccion temprana

La deteccion temprana es la identificacion del cancer de seno en sus primeras fases de desa-

rrollo, en este punto puede ser tratado con tecnicas que tienen un menor impacto en la

paciente[6] aumentando la posibilidad de curacion y supervivencia al cancer de seno.

La tendencia al aumento de nuevos casos ha llevado a la instauracion de estrategias para la

deteccion temprana del cancer de mama a traves del tamizaje. Esto consiste en realizar un

conjunto de pruebas cuyo objetivo es detectar tempranamente la enfermedad y los resultados

se obtienen de forma rapida y economica. Algunas de las pruebas para la deteccion frecuen-

temente utilizadas son: el autoexamen de mama, el examen clınico y la mamografıa. Esta

ultima se establece como la modalidad de examenes de deteccion no invasivo que mas se usa

en mujeres entre 40 y 70 anos.

1.1.3. Imagen mamografica

La mamografıa es una imagen radiologica de las glandulas mamarias que se obtiene a traves

de un mamografo. Este dispositivo permite irradiar rayos X en bajas dosis y de forma con-

trolada, que al interactuar con los tejidos blandos de la mama, pueden ser absorbidos en

distintos grados, dando como resultado la formacion de la imagen y permitiendo el diagnosti-

co de lesiones no palpables, lo que la hace fundamental en la deteccion precoz de cancer de

seno [6].

El uso de imagenes mamograficas se considera como el unico metodo no invasivo que ha

demostrado una reduccion en las tasas de mortalidad por cancer mamario [28]. Algunos estu-

dios senalan que ha logrado disminuir la mortalidad hasta en un 30 %[10]. Este examen tiene

un riesgo de irradiacion bajo, que sin embargo la exposicion continua a estas a radiaciones

ionizantes, que en dosis acumulativas puede ser potencialmente peligroso. Por este motivo, se

realiza este examen con un periodo lo suficientemente largo para no exponer a las pacientes

a los riegos, pese a que el mejoramiento de las tecnologıas en los equipos y el control de cali-

dad logran reducir de manera significativa la dosis de radiacion promedio de la mamografıa.


Ademas el bajo costo de las mamografıas, justifican su uso generalizado [28].

1.1.4. Tipos de proyecciones

Para el estudio radiologico de las glandulas mamarias se deben realizar dos proyecciones, que

en algunas ocasiones pueden complementarse con proyecciones adicionales para mejorar la

valoracion de zonas dudosas. [23] Las dos proyecciones que mas se utilizan son la proyeccion

medio lateral oblicua (MLO) y craneo caudal (CC). (Fig. 1.1).

Al tomar estas dos proyecciones desde diferentes angulos, se evitan los efectos de superpo-

sicion de estructuras mamarias y por consiguiente, el riesgo de enmascaramiento de alguna

anormalidad se reduce de forma significativa. Durante el proceso de toma de la imagen

radiografica se realiza una compresion controlada de la mama, lo cual reduce la radiacion

dispersa y brinda la inmovilizacion que separa los tejidos superpuestos disminuyendo el grosor

de la mama para obtener un buen contraste en la imagen, logrando que aumente la proba-

bilidad de detectar lesiones pequenas, puesto que el tejido mamario denso puede enmascarar

algunos canceres palpables, sobre todo aquellos que se presentan en la mamografıa como

masas o distorsiones [4].

Figura 1.1: Proyeccion craneo caudal (Fig. izquierda) y medio lateral oblicua (Fig. derecha) de la mamaizquierda.


1.1.5. Bases de datos de imagenes mamograficas

Los bancos de registros mamograficos son una recopilacion de imagenes de las glandulas

mamarias. La base de datos con mayor cantidad de imagenes mamograficas disponible en

la red es se denomina DDSM y es la que dispone la Universidad del Sur de la Florida.

Esta organizada en volumenes y casos. Cada caso posee cuatro imagenes que pertenecen a

dos proyecciones de cada seno (Medio Lateral Oblicuo y Craneo Caudal). Si en la imagen

se visualizan anomalıas en el tejido mamario estas son descritas y claramente demarcadas.

Todos estan clasificados segun el sistema BI-RADS5 (American College of Radiology -ACR-

1998). Cada imagen cuenta con informacion tecnica como la resolucion, la densidad del tejido

y el grado de sutileza del hallazgo. Ademas tiene informacion del paciente como la edad, la

clasificacion e identificacion de la anomalıa y su respectivo diagnostico[23].

El proposito principal de las bases de datos de este tipo es permitir el acceso a quienes deseen

realizar investigaciones sobre las mamografıas, por ejemplo en el desarrollo de herramientas

para la deteccion de anomalıas o regiones sospechosas que ayuden en el diagnostico.

1.1.6. Hallazgos en imagenes mamografıcas

Microcalcificaciones mamarias

Los hallazgos mas frecuentes en la mamografıa son las microcalcificaciones. Son pequenos

depositos de calcio en el interior del tejido mamario que tienen un diametro menor a 2

mm. En las imagenes mamograficas son agrupaciones de pıxeles relativamente brillantes

comparados con los pıxeles vecinos como se ve en la figura 1.2. Las microcalcificaciones

son una patologıa benigna, sin embargo el 55 % de los casos de cancer de seno no palpable

presentan microcalcificaciones visibles. Para clasificar las microcalcificaciones se debe tener

en cuenta la forma, el tamano, la densidad, la cantidad, la distribucion y ubicacion dentro de

la mama. Por ejemplo las microcalcificaciones benignas son generalmente mas grandes y mas

gruesas con contornos redondos y suaves con respecto a las microcalcificaciones malignas

que tienden a ser pequenas, numerosas y agrupadas[17]. Se considera de alta sospecha de

malignidad si en un area menor a 1 cm2 hay tres o mas microcalcificaciones presentes [13].


Figura 1.2: (a) Imagen mamografica con microcalcificaciones mamarias. (b) Magnificacion de la regiondemarcada con rojo. (c) Magnificacion de la region demarcada con amarillo.

Distribucion de microcalcificaciones agrupadas

Cuando las microcalcificaciones se encuentran agrupadas deben ser estudiadas con detalle

en proyecciones craneo caudal y medio lateral oblicua. Para que esto se realice de forma

adecuada se requiere de altos estandares de calidad para la adquisicion del examen y tiempos

de exposicion a la radiacion relativamente cortos, ademas de una adecuada compresion de

la mama para obtener un buen contraste [1]. Cualquier lesion significativa debe localizarse

mediante triangulacion, de manera que su ubicacion pueda ser reconocida.[27].

Las diferentes distribuciones de microcalcificaciones se pueden ver en la figura 1.3 y se des-

criben a continuacion:

Distribucion difusa: Son microcalcificaciones distribuidas de forma aleatoria dentro del

tejido y por lo general son benignas.

Distribucion regional: Las microcalcificaciones estan en un area extensa o en mas de

un cuadrante de tejido mamario sin presentar una distribucion ductal. Generalmente

son benignas, pero se debe considerar la morfologıa para descartar malignidad.


Distribucion segmentaria: Las microcalcificaciones por lo general se distribuyen en los

ductos y sus ramas, siguiendo la forma anatomica de un lobulo mamario, es decir, en

forma de triangulo cuyo vertice se dirige hacia el pezon.

Distribucion lineal: Las microcalcificaciones se distribuyen en una lınea que puede ra-

mificarse, siguiendo una distribucion ductal. Generalmente advierte alguna malignidad

con un valor predictivo positivo entre 50-70 % .[1]

Cumulo: Son almenos tres microcalcificaciones agrupadas en un area pequena de tejido.

Figura 1.3: Tipos de distribucion de microcalcificaciones mamarias


1.2. Procesamiento de imagenes

1.2.1. Transformada Wavelet

La transformada wavelet (TW) es una herramienta matematica que permite representar de

una funcion en versiones desplazadas y escaladas de una funcion wavelet. En terminos de

senalaes logra de forma simultanea una buena representacion de una senal tanto en tiempo

como en frecuencia [19]. Las transformada wavelet en el analisis multirresolucion se puede

aplicar para la compresion de informacion, la reduccion de ruido, la deteccion de objetos, el

analisis de texturas de una imagen, entre otros. [16].

La transformada wavelet (TW) de una funcion f(t) es la expansion en terminos o coefi-

cientes del producto interno entre f(t) y la version trasladada y dilatada de una wavelet

madre. La transformada wavelet se define de la siguiente manera:

〈f(t), ψs,τ (t)〉 = W (s, τ) =

∞∫−∞

f(t)ψs,τ (t)∗dt (1.1)

La wavelet madre es ψt; ψs,τ (t) son las versiones escaladas y desplazadas de la wavelet que

expresan de la siguiente manera:

ψs,τ (t) =1√sψ(t− τs

) (1.2)

donde el parametro s ocasiona que la funcion se dilate o se contraiga; para el caso s > 1 la

funcion wavelet se dilata y cuando s < 1 se contrae. El parametro τ indica la traslacion de

la funcion.

Existen tres tipos posibles de transformada wavelet: la continua (CWT), la discreta (DWT)

y la expansion en series wavelet. Ademas se pueden aplicar a funciones bidimensionales, au-

mentando la dimension de la transformada en una unidad. Por ejemplo para una funcion

I(x, y) la transformada wavelet bidimensional continua se expresa como:

W (s, τx, τy) =

∞∫−∞

∞∫−∞

I(x, y)ψs,τx,τy(x, y)dxdy (1.3)

donde s causa que la funcion wavelet se dilate. El parametro τx y τy indican las traslaciones

en las dos dimensiones.


La transformada wavelet permite obtener una buena representacion de una senal tanto en

tiempo como en frecuencia de forma simultanea, logrando determinar el intervalo de tiempo

en el cual aparecen determinadas componentes espectrales [19]. Ademas permite filtrar una

senal en el dominio del temporal mediante filtros pasabajo y pasaalto que eliminan compo-

nentes de alta o baja frecuencia.

Funcion Wavelet

Una funcion wavelet es una forma de onda de duracion limitada que esta contraida en el

origen y tiene un valor promedio igual a cero. Esta funcion decrece rapidamente a cero con-

forme aumenta la variable independiente (t→∞). Por tratarse de una funcion de duracion

limitada su energıa esta concentrada alrededor de un punto, lo que la hace una herramienta

adecuada para el analisis de fenomenos transitorios [19].

Existen muchas funciones wavelets agrupadas en familias segun su utilidad. Por ejemplo,

la familia Daubechies (Fig. 1.4) es un conjunto de wavelets ortonormales en la cual la norma

de cada elemento que la compone es unitaria, esto las hace muy apropiadas para aplicarse

en el analisis de senales discretas.

Figura 1.4: Familia de wavelets Daubechies. La wavelet Daubechies 1 tambien es conocida como waveletHaar.


Transformada Wavelet Discreta

La discretizacion de la transformada wavelet permite representar una funcion f(t) en terminos

de funciones elementales acompanadas de coeficientes, pasando de un mapeo continuo a un

conjunto finito de valores. La integral de la transformada (Ec. 1.1) es cambiada por una

aproximacion discreta a traves sumatorias [15], es posible representar a f(t) como la suma

de funciones wavelet y funciones de escala como se muestra en la siguiente expresion:

f(t) =∑k

∑j

cj,kϕ(t) +∑k

∑j

dj,kψ(t) (1.4)

donde ϕ(t) es la funcion escala, ψ(t) es la funcion wavelet y cj,k y dj,k son los respectivos

coeficientes de la serie.

Una forma de discretizar los parametros de escala y desplazamiento es mediante el mues-

treo exponencial, es decir, se toma s = a−j y τ = kna−j y se obtiene una familia de funciones

discretizadas que constituye las bases wavelet ortonormales como expresa a continuacion:

ψ(t)j,k = aj/2ψ(ajt− kn) (1.5)

Para obtener una mejor aproximacion de la funcion en niveles de resolucion muy finos, es

necesario que las wavelet sean dilatadas por un factor a = 2 de tal forma que se tiene

2−j, logrando ası una resolucion 2j. A estas funciones se le denomina wavelets diadicas y se

representan ası:

f(t) =∑k

∑j

cj,k2j/2ϕ(2jt− kn) +

∑k

∑j

dj,k2j/2ψ(2jt− kn) (1.6)

Transformada Wavelet discreta en dos dimensiones

La transformada wavelet se puede extender para el caso de funciones en bidimensionales

redefiniendo las funciones wavelet y de la siguiente manera:

ϕ(x, y)j,m,n = 2j/2ϕ(2jx−m, 2jy − n)

ψi(x, y)j,m,n = 2j/2ψi(2jx−m, 2jy − n)

Por lo tanto la trasnformada wavelet discreta para una funcion bidimensional I(x, y) o para

una imagen de tamano MxN se define ası:


Wϕ(j,m, n) =1√MN

M−1∑x=0

N−1∑y=0

I(x, y)ϕ(x, y)j,m,n (1.7)

W iψ(j,m, n) =

1√MN

M−1∑x=0

N−1∑y=0

I(x, y)ψi(x, y)j,m,n (1.8)

donde j es el nivel de resolucion, la funcion Wϕ representa los coeficientes de aproximacion.

La funcion W iψ(j,m, n) cuyo exponente i corresponde a los valores H,V y D, dando lugar a

WHψ , W V

ψ , WDψ que representan los coeficientes de detalle horizontal, vertical y diagonal.

1.2.2. Analisis multirresolucion

El analisis multirresolucion (MRA) consiste en la descomposicion multiescala de una fun-

cion en terminos de sus componentes de frecuencia. Dentro del analisis multirresolucion las

funciones son sometidas a operaciones de interpolacion y muestreo que para el caso de una

imagen provoca un cambio en la resolucion y escala.

Algoritmo de Mallat

El Algoritmo de Mallat es muy utilizado en el analisis multirresolucion, puesto que representa

la descomposicion de una imagen en terminos de coeficientes wavelet como si fuera una

piramide. La base de esta piramide es la imagen original y en cada nivel de descompsicion

(n) se generan una matriz de coeficientes de aproximacion y tres matrices de coeficientes de

detalles (horizontales, verticales y diagonales). Conforme el nivel de la piramide aumenta, las

aproximaciones de la imagen original cada vez tienen una menor resolucion espacial como se

ilustra en la figura 1.5.

El algoritmo de Mallat utiliza las funciones wavelet madre y escala como un banco de filtros

de espejo en cuadratura (QMF) pasa alto y pasa bajo, dividiendo la imagen en dos bandas

de frecuencia. Puesto que las funciones wavelet son ortonormales se asegura que la imagen

en cada nivel de descomposicion tiene una representacion independiente, es decir, no se ge-

nera informacion redundante evitando la aparicion de informacion erronea [19]. Dado que la

transformada wavelet discreta utiliza funciones diadicas (Ec. 1.6), las matrices son submues-

treadas por un factor de dos, causando una reduccion en la resolucion espacial en un factor

de 2n filas y columnas, donde n es el nivel de descomposicion [22]. La figura 1.6 muestra el

esquema de descomposicion wavelet hasta el primer nivel de la funcion I(x, y) para obtener

los coeficientes de aproximacion y de detalles horizontales, verticales y diagonales, y la figura

1.7 muestra la implementacion hasta el primer nivel de descomposicion sobre una una ima-


Figura 1.5: Piramide de descomposicion wavelet hasta el tercer nivel, donde cAn son los coeficientes deaproximacion y cHn, cVn, cDn son los de detalle vertical, horizontal y diagonal en el nivel n

gen a escala de grises. Cuando el proceso se invierte, la imagen original podra reconstruirse

exactamente a partir de las matrices de coeficientes de aproximacion y detalle pero las filas

y columnas seran sobremuestreadas.


Figura 1.6: Esquema del banco de filtros para la descomposicion wavelet en dos dimensiones hasta el primernivel.

Figura 1.7: La figura de la izquerda muestra la imagen original a escala de grises y las imagenes de laderecha corresponden a las matrices de coeficientes de aproximacion (cA1) y de detalles horizontales (cH1),verticales (cV1) y diagonales (cD1) del primer nivel de descomposicion.

Capıtulo 2

Metodologıa

En esta seccion, se describe el procedimiento para la deteccion de candidatos a microcalcifi-

caciones agrupadas en imagenes mamograficas. En la primera parte se expone la obtencion

de la imagen, seguido de la segmentacion del tejido mamario. Luego se describen las tecni-

cas para la segmentacion, empleando realce, umbralizacion y la clasificacion por longitud.

Por ultimo, la deteccion de microcalcificaciones agrupadas se realiza mediante un metodo de

agrupamiento por densidad. En la Figura 2.1 se muestra la metodologıa general utilizada en

este trabajo.

2.1. Captura

Para el desarrollo de este trabajo se emplearon las imagenes mamograficas que dispone la

Universidad del Sur de la Florida denominada DDSM 1. Esta base de datos se constituye por

mas de 2620 casos, donde cada uno posee cuatro imagenes correspondientes a dos proyecciones

de cada seno: Medio Lateral Oblicua (MLO) y Craneo Caudal (CC) [7]. Todas las imagenes

tienen una resolucion espacial en un rango de 50 a 80 µm por pıxel con una profundidad

de 12 bits. Cabe resaltar que la base de datos esta validada, por consiguiente se conoce la

localizacion y el contorno de de las agrupaciones de microcalcificaciones para poder contrastar

con los resultados obtenidos por el algoritmo.

Conversion del formato LJPEG

El formato ((.ljpeg)) se puede visualizar en sistemas operativos de tipo “Unix”, si se requiere

visualizar en otros sistemas operativos, es necesario convertir el formato a otro que sea legi-

ble. Las imagenes de las mamografıas obtenida en la base de datos DDSM tiene extension

1DDSM es la sigla de las palabras en ingles Digital Database for Screening Mammography

20

Capıtulo 2. Metodologıa 21

Figura 2.1: Esquema general de la metodologıa propuesta.

es “.ljpeg”, por ese motivo no se pueden visualizar directamente de forma correcta, como se

muestra en la figura 2.2. Para ello es necesario convertirla a una imagen de extension ((PNG)).

El software DDSM, publicado en la pagina web del Dr. Chris Rose de la Universidad de

Manchester, cuyo uso es con fines investigativos, permite la conversion de imagenes de ex-

tension ((ljpeg)) a un formato legible. Para realizar dicha conversion es necesario instalar un

software que emule a los sistemas operativos tipo Unix bajo otro sistema operativo; para

este fin se utiliza el software “Cygwin”. A continuacion se describe como convertir la imagen

((A 0005 1.LEFT CC.LJPEG)) a formato ((.PNG)) en Cygwin:

− Abrir el software Cygwin y cambiar la carpeta raız a la carpeta ((ddsm-software)).

− Escribir el comando “./jpeg.exe -d -s A 0005 1.LEFT CC.

LJPEG”, este debe encontrarse dentro de la carpeta ((ddsm-software)).

− Dentro de la carpeta se crea un archivo

“A 0005 1.LEFT CC.LJPEG.1”


Figura 2.2: La imagen de la izquierda corresponde al caso A 0005 1.LEFT CC convertida correctamente ala extension .PNG. La figura de la derecha muestra la imagen convertida de manera incorrecta

− Es necesario convertir esta la extencion ((.LJPEG.1)) a ((.PNM)). Para ello se debe es-

cribir el comando

“./ddsmraw2pnm.exe A 0005 1.LEFT CC.LJPEG.1

4680 2736 lumisys”. Donde 4680 son las filas y 2736 son las columnas de la imagen

original y “lumisys” es el digitalizador; sin embargo este puede ser ”dba”, ”howtek-

mgh”, ”howtek-ismd.o ”lumisys”. La informacion de cada una de las imagenes para

la correcta conversion se encuentra dentro del archivo ((.ICS)) disponible en la base de

datos DDSM.

− Una vez hecho esto, se obtiene el archivo

“A 0005 1.LEFT CC.LJPEG.1-ddsmraw2pnm.pnm”

− Finalmente se debe escribir el comando “convert.exe -depth 16 A 0005 1.LEFT CC.LJPEG.1-

ddsmraw2pnm.pnm”. Como resultado se adquiere correctamente la imagen en formato

((.PNG)) como se muestra en la figura 2.2.

2.2. Preprocesamiento

Para analizar con detalle el tejido mamario en las mamografıas y aminorar el gasto compu-

tacional, es indispensable restringir el area de interes, reduciendo el fondo de la imagen y el


rotulo que indica el tipo de proyeccion en que fue realizada la mamografıa. Un tecnica muy

utilizada para diferenciar los objetos y el fondo es la binarizacion a traves de umbral. Esto

consiste en transformar una imagen en escala de grises a una con dos niveles de intensidad

mediante un umbral. Cuando los niveles de gris superan este valor se convierten en blanco;

en el caso opuesto en negro. El procedimiento anterior se define formalmente en la siguiente

expresion:

B(x, y) =

1 si I(x, y) ≥ µTh

0 si I(x, y) < µTh

(2.1)

donde I(x, y) es la imagen original, B(x, y) es la imagen binarizada y µTh es el promedio de

niveles de gris de la imagen y corresponde al umbral.

El resultado es una imagen binaria que muestra el fondo en color negro, el rotulo y la mama

en color blanco (Figura 2.3). Despues, se realiza el etiquetado de los objetos de la imagen

binaria; allı se calcula el area de cada elemento blanco y se selecciona unicamente el que

tiene mayor area; en este caso es el tejido mamario. Por ultimo, la imagen original se reduce

al tamano de un rectangulo que circunscribe la silueta de la mama, como se observa en la

Figura 2.3 d.

2.3. Segmentacion

Las microcalcificaciones en las imagenes mamograficas se caracterizan por ser agrupaciones

de pıxeles relativamente brillantes comparados con los pıxeles cercanos. A causa de las bajas

dosis y corto tiempo de exposicion a la radiacion a la que son sometidos los pacientes, las

imagenes presentan bajo contraste, provocando que entre el 10 y el 40 % de estas lesiones

pasen desapercibidas [26]. Por esta razon, realzarlas podrıa ser un paso significativo para la

segmentacion, porque producirıa buenos resultados tanto en la segmentacion manual como

automatica [20].

En esta seccion, se presentan dos metodos para el realce de microcalcificaciones a traves

del analisis multirresolucion: la supresion sub-banda y la segmentacion mediante umbraliza-

cion.

En primer lugar, la imagen original se divide en regiones cuadradas no superpuestas de 1 cm2

para analizar detalladamente el tejido mamario (Figura 2.5 a). Posteriormente, se aplican los


Figura 2.3: (a) Imagen mamografica original. (b) Imagen mamografica binarizada. c) Seleccion del elementocon mayor area de la imagen binaria. (d) Imagen mamografica original recortada.

metodos para el realce de candidatos a microcalcificaciones que se describen a continuacion:

Metodo de realce 1

Se presenta un metodo que a partir del analisis multirresolucion (MRA2) y la supresion

sub-banda realza los detalles finos y brillantes de las mamografıas reduciendo la densidad

del tejido mamario. El analisis multirresolucion empieza con la descomposicion de la imagen

inicial en diferentes niveles de resolucion mediante la transformada discreta wavelet (DWT3)

[26], proporcionando una jerarquıa simple para la interpretacion de la informacion de la

imagen [15]. En la descomposicion se obtienen cuatro matrices de coeficientes wavelet o sub-

bandas en cada nivel (n), a medida que el nivel n aumenta, el numero de filas y columnas

de las matrices se reducen en un factor de 2n [21]. La primera matriz son los coeficientes de

aproximacion (imagen aproximada) y las tres restantes estan compuestas de coeficientes de

2MRA es la sigla de las palabras en ingles Multiresolution analysis3DWT es la sigla de las palabras en ingles Discrete wavelet transform


detalles verticales, horizontales y diagonales, respectivamente [18].

En este metodo, la imagen inicial se normaliza y se descompone hasta el cuarto nivel, en

donde los coeficientes de aproximacion tan solo muestran una representacion tosca de la

mama. Posteriormente, se realiza la reconstruccion de la imagen desde el cuarto hasta el

segundo nivel a traves de la transformada discreta wavelet inversa (IDWT4). En este proceso

se suprimen las sub-bandas correspondientes a los coeficientes de detalle horizontal, vertical

y diagonal, reconstruyedo la imagen solo con los coeficientes de aproximacion de cada nivel.

Este proceso se muestra en el esquema de la Figura 2.4.

Figura 2.4: Esquema de descomposicion y reconstruccion de la imagen para el realce de microcalcificaciones.Donde cAn son los coeficientes de aproximacion, cDH,V,D

n , son los coeficientes de detalle horizontal, verticaly diagonal del nivel de descomposicion y reconstruccion n

Una vez se alcanza el segundo nivel de reconstruccion, se obtiene una imagen aproximada

sin detalles finos. En vista de que las matrices de coeficientes wavelet de aproximacion en la

reconstruccion y descomposicion tienen el mismo tamano y su correlacion es lineal, se realiza

una sustraccion entre ambas, dando origen a una imagen en la que se observa una reduccion

considerable del brillo y densidad del tejido mamario, logrando resaltar las microcalcificacio-

nes y tambien otros elementos pequenos y brillantes, como se aprecia en la Figura 2.5 d. Por

ultimo, se reconstruye la imagen hasta su tamano original.

Metodo de realce 2

En este metodo la imagen inicial es normalizada e invertida. A traves del analisis multirre-

solucion y mediante la transformada wavelet (DWT) se descompone hasta el quinto nivel.

4IDWT es la sigla de las palabras en ingles Inverse discrete wavelet transform


Figura 2.5: (a) Imagen original. (b) Region seleccionada en color rojo de la imagen a. (c) Imagen b invertida.(d) Realce de microcalcificaciones con el metodo 1. (e) Realce de microcalcificaciones con el metodo 2.

Desde allı se reconstruye la imagen eliminando las sub-bandas correspondientes a los coe-

ficientes de aproximacion; esto se hara hasta el segundo nivel. Como resultado, se obtiene

una imagen aproximada con algunos elementos difusos, que son reducidos eliminando algunos

coeficientes wavelet de detalle a traves de un umbral establecido con la desviacion estandar

de su distribucion [9]. Posteriormente, se procede a reconstruir la imagen hasta su tamano

original como muestra el esquema de la Figura 2.6. El resultado es una imagen en donde se

resaltan las microcalcificaciones y se disminuye el brillo del tejido mamario como se aprecia

en la Figura 2.5 e.

Segmentacion por umbralizacion

En las imagenes realzadas, los histogramas de coeficientes presentan una distribucion normal

(gaussiana) (Figura 2.7). Para lograr la segmentacion de estos elementos, se parte de las

siguientes hipotesis: La primera, sugiere que las microcalcificaciones pueden ser segmentadas

utilizando un umbral cercano a los coeficientes de valor mas alto, es decir, los niveles de gris

de mayor magnitud en la imagen. La segunda hipotesis se basa en la baja presencia de mi-

crocalcificaciones en las imagenes. Por consiguiente se plantea que la probabilidad de que un

pıxel conforme una microcalcificacion sea baja. Esto ultimo permite relacionar el histograma

con la funcion de densidad de probabilidad normal.


Figura 2.6: Esquema de descomposicion y reconstruccion de la imagen para el metodo 2 de realce demicrocalcificaciones.

Para relacionar ambas hipotesis, se plantea la umbralizacion para la segmentacion de candi-

datos a microcalcificaciones con la siguiente expresion:

U(x, y) =

{0 si µ− 3σ ≤ R(x, y) ≤ µ+ 3σ

1 para otros casos(2.2)

donde U(x, y) es la imagen umbralizada, R(x, y) es la imagen realzada, µ es el valor medio

y σ es la desviacion estandar de la distribucion de niveles de gris. El intervalo en el que los

pıxeles se vuelven cero en la funcion U(x, y) son aquellos en los que la probabilidad de no

hacer parte de una microcalcificacion es cercana al 98 % (Figura 2.7) o visto de otra manera,

este intervalo corresponde a los pıxeles con un nivel de intensidad relativamente bajo.

Figura 2.7: Histograma de niveles de gris de los pıxeles de una imagen realzada. El intervalo de colorrojo corresponde a la cantidad de pıxeles que en una probabilidad cercana al 98 % no corresponden a unamicrocalcificacion. El intervalo de color azul son los valores que tienen una probabilidad de conformar unamicorcalcificacion y tienen un nivel de intensidad alto


Clasificacion por longitud

Una vez que se logra la segmentacion de las imagenes, muchos objetos que no son de interes

logran ser clasificados como candidatos, lo que elevan el numero de falsos positivos. Para

reducir esto, se propone clasificarlos a partir de su longitud.

Para el desarrollo de este metodo, se realiza el etiquetado de objetos de la imagen binaria y se

evalua la longitud de cada uno. Considerando que una microcalcificacion es sospechosamente

maligna cuando tiene una longitud menor a 1 mm [20], por consiguiente, se descartan los

elementos que esten por fuera de este lımite, como se evidencia en la figura 2.8.

Para poder realizar la medicion adecuada de la longitud de los elementos es imprescindi-

ble conocer su tamano en pıxeles. Se debe tener en cuenta que las imagenes son tomadas con

una resolucion espacial entre 50 y 80µmpix

[26], en consecuencia, se utiliza la siguiente expresion

para conocer la longitud en pıxeles de los candidatos a microcalcificaciones:

Lpix =LmRe

(2.3)

donde Lpix es la longitud en pixeles, Lm es la longitud en µm de las microcalcificaciones y

Re es la resolucion espacial de la imagen. Por ejemplo, para una microcalcificacion de 1 mm

de longitud en una imagen de resolucion espacial de 50µmpix

se tiene que:

Lpix =1000µm

50µmpix

= 20 pix (2.4)

Figura 2.8: (a) Imagen original. (b) Realce con el metodo 2. (c) Imagen umbralizada. (d) Elementos de laimagen umbralizada clasificados por longitud.


Interseccion de imagenes binarias

Despues de la clasificacion por longitud de los candidatos a microcalcificaciones, se procede

a realizar la operacion de interseccion entre las imagenes binarias. Esto ocasiona que se

segmenten los elementos que en los dos metodos de realce coinciden como candidatos a

microcalcificaciones, como se ve en la Figura 2.9 c.

Figura 2.9: (a) Imagen realzada con el metodo 1. (b) Umbralizacion del metodo 1. (c) Interseccion entrelas umbralizaciones. (d) Imagen realzada con el metodo 2. (e) Umbralizacion del metodo 2. (f) Seleccion decandidatos a microcalcificalcificaciones.

2.4. Extraccion de caracterısticas e identificacion de

objetos

Las microcalcificaciones se consideran de alta sospecha de malignidad cuando tres o mas se

agrupan en un area menor a 1 cm2. En vista de esto, se propone identificar las agrupacio-

nes utilizando un algoritmo de agrupamiento basado en densidad (DBC5). Esto consiste en

conectar los objetos de la imagen binaria dentro de un umbral de distancia, logrando definir

las areas de mayor densidad dentro de la imagen. Para el desarrollo de esto, inicialmente se

5Es la sigla de las palabras en ingles density based clustering


calcula la distancia euclidiana entre los objetos de la imagen binaria y se organiza en una

matriz de distancias como se muestra a continuacion:

D =

C1 C2 C3 Cj

C1 0 d1,2 d1,3 . . . d1,j

C2 d2,1 0 d2,3 . . . d2,j

C3 d3,1 d3,2 0 . . . d3,j...

......

. . ....

Ci di,1 di,2 di,3 . . . 0

(2.5)

donde los elementos di,j de la matriz corresponden a la distancia euclidiana entre los centroi-

des de los objetos Ci y Cj de la imagen binaria (Fig. 2.10).

A partir de la matriz D de la expresion 2.5 se genera una nueva matriz D∗, en donde los ele-

mentos di,j son anulados cuando superan el umbral de distancia RTh , pero en el caso contrario

tomaran valor de uno, como se muestra en la siguiente expresion:

pi,j =

{0 si dij > RTh

1 si dij ≤ RTh

i 6= j (2.6)

D∗ =

C1 0 p1,2 p1,3 . . . p1,j

C2 p2,1 0 p2,3 . . . p2,j

C3 p3,1 p3,2 0 . . . p3,j...

......

. . ....

Ci pi,1 pi,2 pi,3 . . . 0

(2.7)

Cuando la suma de los elementos de cada fila de la matriz D∗ es mayor o igual a tres, el

objeto Ci se considera como un candidato a microcalcificacion agrupada como se demuestra

en la siguiente exrpresion:

Fi =∑n

j=1 pi,j

Si Fi ≥ 3⇒ Ci es un candidato

(2.8)

donde Fi es la sumatoria de los elementos pi,j de la fila i de la matriz D∗.

Este metodo, visto de otra manera, consiste en fijar una distancia radial o umbral fijo (RTh)

que para este caso sera de 0,5 cm o 20 pıxeles desde el centroide de cada objeto Ci, y se


evalua el numero de vecinos dentro de este radio. Si cumple con la condicion de tener 3 o

mas vecinos, sera clasificado como candidato a microcalcificacion agrupada, pero en el caso

contrario, el elemento sera descartado como se muestra en la Figura 2.10.

Figura 2.10: La imagen de la izquierda muestra el tejido mamario con una agrupacion de microcalcifica-ciones. La imagen de la derecha muestra la segmentacion de los candidatos a microcalcificaciones. El cırculode color azul corresponde a la region radial de un candidato a microcalcificacion con 3 vecinos. El cırculocolor rojo corresponde a la region de un elemento que se descarta como candidato a microcalcificacion porno tener vecinos dentro de la region radial

Capıtulo 3

Resultados

En esta seccion se presentan los resultados experimentales obtenidos con el algoritmo desa-

rrollado. Para evaluar la efectividad del algoritmo propuesto, se valido con la base de datos

DDSM. Cada una de las imagenes tiene la descripcion del contorno del hallazgo marcado

como anormal. Ademas se califica el nivel de sutileza en 5 niveles, en donde el primer nivel

indica que las microcalcificaciones son sutilmente evidentes y el quinto nivel denota que la

presencia de microcalcifiacaciones es evidente en la imagen. Las pruebas del algoritmo se

realizaron con imagenes desde el segundo hasta el quinto nivel de sutileza.

La evaluacion del algoritmo de deteccion de microcalcificaciones se hizo empleando el analisis

de sensibilidad y especificidad de las curvas ROC1. En una imagen mamografica que con-

tenga microcalcificaciones agrupadas, aquellas que sean detectadas se consideran verdaderos

positivos (VP), mientras que las que no son detectadas se estiman como falsos negativos

(FN). Cuando la imagen no tiene microcalcificaciones agrupadas y el algoritmo indica alguna

deteccion, esta clasifica como falso positivo (FP) y en caso contrario como verdadero negativo

(VN).

1ROC es la sigla de las palabras en ingles Receiver Operating Characteristic

32

Capıtulo 3. Resultados 33

Resultados de la clasificacion de tejido mamario sin microcalcifica-

ciones agrupadas

Se analizaron 84 imagenes de la base de datos DDSM. La mitad de estas imagenes presentan

microcalcificaciones agrupadas. Para medir los resultados de las pruebas realizadas con el

algoritmo se utilizan las siguientes variables:

ES =V N

V N + FP(3.1)

donde ES es la probabilidad de clasificar correctamente una imagen mamografica sin micro-

calcificaciones como tejido mamario sano, es conocida como especificidad de la prueba.

En el Cuadro 3.1 se muestran los valores de la especificidad de la prueba en la clasifica-

cion de las mamografıas sin microcalcificaciones agrupadas, utilizando diferentes familias de

funciones wavelet:

Funcion Es

db4 0,71db8 0,66db12 0,63db16 0,68sym4 0,63sym8 0,71sym12 0,76sym16 0,78coif3 0,60coif5 0,66

Cuadro 3.1: Especificidad de la prueba comparando el desempeno del algoritmo con diferentes funcioneswavelet

En el Cuadro 3.1, db hace referencia a la familia de funciones wavelet daubechies, Sym

corresponde a la familia de wavelet Symlet y Coif es la familia de wavelets coiflet. El numero

que las acompana es el orden de cada funcion.


Resultados de la segmentacion de candidatos a microcalcificaciones

agrupadas en mamografıas

Se realizaron pruebas con 42 imagenes que contienen microcalcalcificaciones agrupadas en

distribuiciones segmentarias, lineales y ramificadas desde el segundo hasta el quinto nivel de

sutileza. Para evaluar la prueba se utilizan las siguietnes variables.

PPV =V P

V P + FP(3.2)

SE =V P

V P + FN(3.3)

D =√

(1− SE)2 + (1− PPV )2 (3.4)

PPV2 hace referencia al valor predictivo positivo. SE es la sensibiliad de la prueba, que indica

la probabilidad de clasificar correctamente las microcalcificaciones acumuladas, es decir que

una agrupacion sea clasificada correctamente con presencia de dichos elementos.

En el Cuadro 3.2 se muestran los resultados de la clasificacion de candidatos a microcal-

cificaciones mamarias agrupadas en imagenes mamograficas con presencia de agrupaciones

de microcalcificaciones en distribuciones acumuladas, segmentarias y lineales:

db8 db16 sym8 sym16 coif5

SE 0,718 0,774 0,687 0,681 0,667PPV 0,667 0,725 0,711 0,727 0,651D 0,437 0,376 0,525 0,420 0,482

Cuadro 3.2: SE , PPV y D de la prueba comparando el desempeno del algoritmo con diferentes funcioneswavelet.

La clasificacion correcta se logra cuando el valor de SE y PPV es uno, correspondiendo a un

100 % de sensibilidad y un 100 % de razon de exitos. En otras palabras, sin falsos positivos.

La variable D es la distancia euclidiana desde un punto ubicado en la curva ROC sobre la

curva hasta la coordenada (1,1). La figura 3.1 muestra la curva ROC de las funciones wavelet

evaluadas en el Cuadro 3.2.

2PPV es la sigla de las palabras en ingles Predictive Positive Value


En los Cuadros 3.3 y 3.4 se presentan los resultados de la deteccion de candidatos a micro-

calcificaciones mamarias agrupadas, en imagenes mamograficas con niveles de sutileza desde

el segundo hasta el quinto:

db8 db16

Sutileza SE PPV D SE PPV D2 0,500 0,417 0,768 0,556 0,500 0,6693 0,545 0,667 0,429 0,586 0,700 0,5834 0,733 0,733 0,377 0,833 0,667 0,3735 0,875 0,667 0,356 0,923 0,706 0,304

Cuadro 3.3: Valores de SE , PPV y D con las funciones wavelet db8 y db16, en imagenes con niveles desutileza del 2 al 5.

sym8 sym16 coif5

Sutileza SE PPV D SE PPV D SE PPV D2 0,556 0,556 0,385 0,538 0,583 0,62 0,467 0,481 0,7433 0,636 0,635 0,467 0,583 0,636 0,553 0,538 0,609 0,6054 0,688 0,647 0,471 0,750 0,706 0,386 0,667 0,636 0,4935 0,824 0,636 0,404 0,882 0,682 0,339 0,737 0,700 0,339

Cuadro 3.4: Valores de SE , PPV y D con las funciones wavelet sym8, sym16 y coif5, en imagenes conniveles de sutileza del 2 al 5.


Figura 3.1: Curvas ROC. Comparacion de la relacion entre PPV y la sensibilidad en la deteccion demicrocalcificaciones agrupadas utilizando diferentes funciones wavelet.


Figura 3.2: Deteccion de candidatos a microcalcificaciones mamarias agrupadas utilizando para la etapade realce la funcion wavelet daubechies 16 a)Proyeccion CC derecha con microcalcificaciones agrupadasseleccionadas en color verde b) Proyeccion MLO derecha con microcalcificaciones agrupadas seleccionadasen color verde c) Proyeccion CC izquierda sin microcalcificaciones agrupadas d) Proyeccion MLO izquierdasin microcalcificaciones agrupadas. Los cırculos de color rojo representan la segmentacion manual, que secontrasta con la segementacion en color verde realizada por el algorıtmo.

Capıtulo 4

Discusion

La presencia de falsos positivos en la segmentacion de microcalcificaciones en las imagenes

mamograficas ocasiona que se reduzca la especificidad del algoritmo. Ciertos factores como

el realce de los ductos mamarios y regiones de tejido denso aumentan el ındice de falsos po-

sitivos. Tambien es causado por la presencia de artefactos y algunos errores en la captura de

la imagen. Por ejemplo, en el borde del tejido mamario la iluminacion no es uniforme y pre-

senta una alta variacion en los niveles de gris, que con los dos metodos de realce propuestos

producen la segmentacion de algunos elementos que no son de interes, de modo que aumenta

el numero de falsos positivos. Esto se puede ver en la Figura 4.1

Figura 4.1: (a) Imagen original del borde del tejido mamario. (b) Imagen a realzada con el metodo uno. (c)Segmentacion de la imagen. En la imagen c) se segmentan algunos elementos que no son microcalcificacionesaumentando el numero de falsos positivos.

Debido a la eliminacion subbanda en los metodos de realce basados en analisis multirresolu-

cion, algunos candidatos a microcalcificaciones desaparecen en la reconstruccion de la imagen,

38

Capıtulo 4. Discusion 39

por lo tanto no son segmentadas, causando una reduccion en la prueba de sensibilidad del

algoritmo. Tambien algunas funciones wavelet causan una reduccion en este indice, esto se

debe a la baja correlacion que hay entre la funcion y las formas de las microcalcificaciones.

Por ejemplo, en este trabajo, la funcion coiflet presenta el valor mas bajo de especificidad,

pues la funcion tiene poca similitud con las microcalcificaciones.

En algunas regiones del tejido mamario, la densidad es muy alta, presentando poca variacion

en los niveles de gris con respecto a las microcalcificaciones, ocasionando que estas no puedan

ser realzadas y disminuyen el acierto en las detecciones, lo cual provoca una reduccion en la

sensibilidad de la prueba. Esto se hace evidente, en los casos en los que el grado de sutileza

es mas bajo, como lo demuestran los resultados presentados en los cuadros 3.1 y 3.2. Entre

mas bajo sea el nivel de sutileza son menos evidentes las microcalcificaciones. Esto se puede

ver en la Figura 4.2.

Figura 4.2: (a) Imagen original que muestra el tejido denso con microcalcificaciones demarcadas en loscırculos rojos. (b) Realce de la imagen original. (c) Segmentacion de la imagen original.

En los cuadros 3.1 y 3.2 se muestran los valores de las pruebas de sensibilidad, especificidad y

valor predictivo positivo del algoritmo, en donde los resultados utilizando distintas funciones

wavelet muestran que la funcion coiflet tiene los valores mas bajos en las pruebas, presen-

tando una mayor cantidad de falsos positivos y falsos negativos en la segmentacion de las

imagenes.

Este trabajo, a diferencia de otros, no se requiere de un conocimiento previo de la locali-

zacion de las agrupaciones de micocalcificaciones, ni etapas de entrenamiento del algoritmo.

Capıtulo 4. Discusion 40

Ademas este detecta agrupaciones de microcalcificaciones en diferentes distribuciones: linea-

les, segmentarias y ramificadas.

Algunos metodos descritos lograron una taza de deteccion superior al 90 %, pero en imagenes

con regiones de interes previamente adecuadas, en donde las microcalcificaciones son identifi-

cadas con antelacion para entrenar los algoritmos que las segmentaran. El metodo propuesto

para este trabajo obtuvo una taza de deteccion cercana al 78 % para imagenes mamograficas

completas, cuyo grado de incertidumbre con respecto a la ubicacion de las agrupaciones de

microcalcificaciones es muy alto, por lo tanto es un factor determinante en las tasas de acierto.

Para futuros trabajos se recomienda que se evaluen algunas caracterısticas de las micro-

calcificaciones como: la densidad, la textura, los patrones de distribucion y otros.

Capıtulo 5

Conclusiones

Para el realce y segmentacion de microcalcificaciones se implementaron las familias de funcio-

nes wavelet daubechies, symlet y coiflet para la descomposicion y la reconstruccion wavelet

de las imagenes mamograficas. Con respecto a las diferentes funciones wavelet en el cuadro

3.1 se evidencia que la sensibilidad no varıa significativamente entre ellas. En el cuadro 3.2

se muestra que la especificidad y el valor predictivo positivo de la prueba tambien varıa muy

poco entre las diferentes funciones wavelet. Sin embargo, la funcion daubechies 16 se destaca

por que presenta las mejores tasas de deteccion de microcalcificaciones mamarias agrupadas.

En el metodo propuesto en este trabajo, los ındices de sensibilidad, especificidad y valor

predictivo positivo se reducen a medida que el grado de sutileza tambien disminuye. En el

grado mas bajo, el nivel dos, la funcion que presenta los ındices mas bajos de especificidad,

sensibilidad y valor predictivo positivo es coiflet. Por consiguiente, no se recomienda para el

realce y segmentacion de microcalcificaciones mamarias agrupadas.

Las funciones con mayores tasas de deteccion en los diferentes grados de sutileza son symlet

16 y daubechies 16, inclusive en los niveles mas bajos.

41

Bibliografıa

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