Descripción del movimientoDescripción del movimiento

PosiciónPosición Se llama Se llama posiciónposición de una partícula, respecto de de una partícula, respecto de

un sistema de referencia, al punto del espacio un sistema de referencia, al punto del espacio que ocupa en un cierto instante. Para que ocupa en un cierto instante. Para determinar, toda posición, es necesario determinar, toda posición, es necesario conocer las coordenadas del punto.conocer las coordenadas del punto.

Línea (imaginaria o real) que “dibuja” una partícula al moverse.

TrayectoriaTrayectoria

1.3. Trayectoria y posición1.3. Trayectoria y posición

o

Cada punto representa la posición de un objeto cada 10 seg.

¿Cuál es la trayectoria que siguió el objeto hasta el punto P6?

P6

No podemos saber cual fue la trayectoria del objeto si no conocemos algo más acerca del movimiento de este cuerpo.

¿Cómo podemos indicar la posición de un objeto?¿Cómo podemos indicar la posición de un objeto? Para indicar la posición Para indicar la posición

de un objeto debemos de un objeto debemos conocer las conocer las coordenadas de ese coordenadas de ese objeto. objeto.

Además debemos Además debemos indicar en que indicar en que momento el objeto está momento el objeto está en esa posición, es en esa posición, es decir, el tiempo decir, el tiempo asociado a esa asociado a esa posición.posición.

P1

P2

P3P4

(-3, 3)

(3, 0)

(1, -2)(-4, -2)

1.4. Distancia recorrida1.4. Distancia recorrida Para conocer cuál es la Para conocer cuál es la

distancia que ha distancia que ha recorrido un objeto recorrido un objeto debemos “medir” la debemos “medir” la trayectoria , como si trayectoria , como si pusiéramos una cuerda pusiéramos una cuerda sobre la línea de la sobre la línea de la trayectoria y luego trayectoria y luego midiéramos el largo de midiéramos el largo de esa cuerdaesa cuerda

Si el objeto fue en línea Si el objeto fue en línea recta desde P3 a P4, recta desde P3 a P4, ¿Cuál fue la distancia ¿Cuál fue la distancia recorrida?recorrida?

Si el objeto fuera de P1 a Si el objeto fuera de P1 a P2 ¿Cuál es la distancia P2 ¿Cuál es la distancia que recorre?que recorre?

P1

P2

P3P4

(-3, 3)

(3, 0)

(1, -2)(-4, -2)

5

Vector posición y vector Vector posición y vector desplazamientodesplazamiento

Se denomina Se denomina VECTOR POSICIÓNVECTOR POSICIÓN al vector cuya al vector cuya representación geométrica es tal que su origen coincide representación geométrica es tal que su origen coincide con el del sistema de referenciacon el del sistema de referencia

r = (x; y)r = (x; y) Se denomina Se denomina Vector DesplazamientoVector Desplazamiento el vector que el vector que

representa el representa el cambio de posicióncambio de posición que experimenta la que experimenta la partícula entre esos puntos. partícula entre esos puntos.

ΔΔrr = (x = (x22; y; y22) - (x) - (x11; y; y11) )

1.5. Desplazamiento1.5. Desplazamiento

Al cambio de posición entre Al cambio de posición entre dos instantes le llamamos dos instantes le llamamos desplazamientodesplazamiento

Si queremos representar el Si queremos representar el desplazamiento entre los desplazamiento entre los puntos P1 y P2, podemos puntos P1 y P2, podemos representarlo con un vectorrepresentarlo con un vector

El desplazamiento El desplazamiento no es lo no es lo mismo que la trayectoriamismo que la trayectoria. El . El cuerpo entre P1 y P2 puede cuerpo entre P1 y P2 puede seguir cualquier trayectoria, seguir cualquier trayectoria, pero el desplazamiento pero el desplazamiento esta indicado por la flecha esta indicado por la flecha que señala el cambio de que señala el cambio de posición entre P1 y P2posición entre P1 y P2

P1

P2

(-3, 3)

(3, 0)

Velocidad y rapidezVelocidad y rapidez

Se denomina Se denomina velocidadvelocidad al cambio de posición al cambio de posición (o sea, al desplazamiento) de una partícula en (o sea, al desplazamiento) de una partícula en un lapso de tiempo determinado.un lapso de tiempo determinado.

t

r

t

rrv

12

Llamaremos Llamaremos rapidez rapidez a la distancia recorrida por una partícula en un a la distancia recorrida por una partícula en un tiempo dado.tiempo dado.

tiempo

recorridaciadisv

tan

La velocidad depende del desplazamiento y es una magnitud vectorial

La rapidez depende de la trayectoria (del largo de la trayectoria) y es una magnitud escalar

P2

P1

Ejemplo:

Supongamos que una partícula se mueve de P1 a P2 siguiendo la trayectoria marcada con negro, y demora 10 s. en ir de P1 a P2:

a) ¿Cuál el la distancia recorrida?

b) ¿Cuál es el desplazamiento?

c) ¿Cuál es la velocidad?

d) ¿Cuál es la rapidez?

e) Si viajara en línea recta de P1 a P2, ¿Cuál sería su rapidez?

f) Si nos movemos ahora en línea recta de P2 a P3, en 5 s. ¿Cuál la rapidez del movimiento entre P2 y P3?

(metros)

(metros)P3

P2

P1

Ejemplo:

Supongamos que una partícula se mueve de P1 a P2 siguiendo la trayectoria marcada con negro, y demora 10 s. en ir de P1 a P2:

a) ¿Cuál el la distancia recorrida?

9 metros, pues para ir de P1 a P2 el camino recorrido (la línea negra) mide 9 metros

b) ¿Cuál es el desplazamiento?El desplazamiento es el cambio de

posición, o sea, P2 – P1 = (3,5) – (7,2) = (3-5, 5-2) = (-2, 3)

c) ¿Cuál es la velocidad?La velocidad corresponde al cambio de

posición dividido por el tiempo. Como el cambio de posición es (-2,3), la velocidad será

v = (-2,3) = (-2 , 3 ) 10 10 10d) ¿Cuál es la rapidez?La rapidez es la distancia recorrida

dividida por el tiempo, en este casov = 9 m / 10 s. = 0,9 m/s

e) Si viajara en línea recta de P1 a P2, ¿Cuál sería su rapidez?

Si va en línea recta de P1 a P2, la distancia recorrida sería

f) Si nos movemos ahora en línea recta de P2 a P3, en 5 s. ¿Cuál la rapidez del movimiento entre P2 y P3?

(metros)

(metros) P3

5)3()4()25()73(

)()(

2222

212

212

d

yyxxd

P2

P1

Ejemplo:

Supongamos que una partícula se mueve de P1 a P2 siguiendo la trayectoria marcada con negro, y demora 10 s. en ir de P1 a P2:

a) ¿Cuál el la distancia recorrida?

9 metros, pues para ir de P1 a P2 el camino recorrido (la línea negra) mide 9 metros

b) ¿Cuál es el desplazamiento?El desplazamiento es el cambio de

posición, o sea, P2 – P1 = (3,5) – (7,2) = (3-5, 5-2) = (-2, 3)

c) ¿Cuál es la velocidad?La velocidad corresponde al cambio de

posición dividido por el tiempo. Como el cambio de posición es (-2,3), la velocidad será

v = (-2,3) = (-2 , 3 ) 10 10 10d) ¿Cuál es la rapidez?La rapidez es la distancia recorrida

dividida por el tiempo, en este casov = 9 m / 10 s. = 0,9 m/s

e) Si viajara en línea recta de P1 a P2, ¿Cuál sería su rapidez?

Si va en línea recta de P1 a P2, la distancia recorrida sería

f) Si nos movemos ahora en línea recta de P2 a P3, en 5 s. ¿Cuál la rapidez del movimiento entre P2 y P3?

(metros)

(metros) P3

5)3()4()25()73(

)()(

2222

212

212

d

yyxxd

1.-1.- ¿Qué significa que un móvil en M.R.U.A. tenga una ¿Qué significa que un móvil en M.R.U.A. tenga una aceleración de valor: aceleración de valor: 

a) 4 [m/sa) 4 [m/s22]? b) 3 [m/s]? b) 3 [m/s22]? c) -2 [m/s]? c) -2 [m/s22]?]?

  RESPUESTARESPUESTA

a) Que en cada segundo a) Que en cada segundo aumentaaumenta su velocidad en 4 [m/s]  su velocidad en 4 [m/s] 

b) Que en cada segundo b) Que en cada segundo aumentaaumenta su velocidad en 3 [m/s]  su velocidad en 3 [m/s] 

c) Que en cada segundo c) Que en cada segundo disminuyedisminuye su velocidad en 2 [m/s]  su velocidad en 2 [m/s] 

EJEMPLOS

2.-2.- Si en el ejemplo anterior además se Si en el ejemplo anterior además se sabe que la rapidez inicial es 7 [m/s], ¿Qué sabe que la rapidez inicial es 7 [m/s], ¿Qué rapidez final tendrá al cabo de 2 [s] en los rapidez final tendrá al cabo de 2 [s] en los casos a) y c)?casos a) y c)?

RESPUESTA RESPUESTA 

a) En dos segundos su rapidez aumenta en 8 a) En dos segundos su rapidez aumenta en 8 [m/s], por tanto la rapidez final será de 7 [m/s], por tanto la rapidez final será de 7 [m/s] + 8 [m/s], o sea, 15 [m/s][m/s] + 8 [m/s], o sea, 15 [m/s]

  

c) En dos segundos su rapidez disminuye en 4 c) En dos segundos su rapidez disminuye en 4 [m/s], por tanto el módulo de su velocidad final [m/s], por tanto el módulo de su velocidad final será de 7 [m/s] - 4 [m/s], o sea 3 [m/s]será de 7 [m/s] - 4 [m/s], o sea 3 [m/s]

3.-3.- Si un movil se mueve con una rapidez Si un movil se mueve con una rapidez inicial de 14 [m/s], y es frenado con una inicial de 14 [m/s], y es frenado con una desaceleración de -2 m/sdesaceleración de -2 m/s2 2 ¿Cuánto tiempo ¿Cuánto tiempo demorará en detenerse?demorará en detenerse?

4.-4.- ¿Qué valor tiene la aceleración de un ¿Qué valor tiene la aceleración de un móvil en M.U.A. si en 5 [s]:móvil en M.U.A. si en 5 [s]:

a)a) Cambia su rapidez de 5 [m/s] a 15 [m/s]?Cambia su rapidez de 5 [m/s] a 15 [m/s]?

b)b) Cambia su rapidez de 20 [m/s] a 15 [m/s]?Cambia su rapidez de 20 [m/s] a 15 [m/s]?

5.-5.- ¿Qué valor tiene la aceleración de un ¿Qué valor tiene la aceleración de un móvil en M.U.A. si en 5 [s]:móvil en M.U.A. si en 5 [s]:

c)c) Partiendo del reposo alcanza una rapidez de Partiendo del reposo alcanza una rapidez de 15 [m/s]?15 [m/s]?

d)d) Teniendo una rapidez de 10 [m/s], llega Teniendo una rapidez de 10 [m/s], llega finalmente al reposo?finalmente al reposo?

e)e) Cambia su rapidez de 25 [m/s] a -25 [m/s]?Cambia su rapidez de 25 [m/s] a -25 [m/s]?

a) El valor de la am en el intervalo de 0 a 15 [s]b) El valor de la a en t = 10 [s]c) El valor de la a en t = 18 [s]d) El valor de la a en t = 25 [s]e) La rapidez que tiene el móvil en t = 28 [s]f) El valor de la am en el intervalo de 5 [s] a 25 [s].

Un automóvil se mueve sobre una recta durante 30 [s] según el gráfico v vs t de la figura. Al respecto, determine:

a) Considerando los puntos A y B, la pendiente de la recta que pasa por ellos es:  

Por tanto, la aceleración media en ese intervalo, tiene un valor de 1 [m/s2]

b) Como la gráfica es una recta en el intervalo de 0 a 15 [s], el valor de la aceleración es constante en todo ese intervalo, y es el mismo calculado en a), es decir, 1 [m/s]

  c) La pendiente de la recta BC es nula y por lo tanto, la aceleración es cero en el intervalo 15 [s] < t < 20 [s] d) Como la aceleración es constante entre 20 [s] y 30 [s] se puede calcular el módulo de la aceleración en t = 25 [s] (y en cualquier instante de ese intervalo), determinando la pendiente de la recta CD. Así: