ccr equilibrio partícula 3d

7/25/2019 Ccr Equilibrio Partcula 3D

1/25

FUERZAS Y EQUILIBRIO EN EL ESPACIO

MECNICA VECTORIAL


2/25

PROPSITOS

Reconoce las fuerzas en el espacio.

Analiza las operaciones de fuerzas en el espaci

Analiza las condiciones del equilibrio de unapart cula en tres di!ensiones.

"


3/25

P = Punto espacioP = (x; y; z

istema cartesiano tridimensional

O = (0; 0;O: Origen

A # $%'() # $%&"(C # $'&"(* # $'& "(E # ' +


4/25

Indica la ubicaci/n de un punto0 respecto del ori1en delsiste!a cartesiano.

e posicin

3i 0 # $4& ,& %(

r OP xi yj zk = = + +uuurr


5/25

posicin relativo*eter!ina un 5ector ubicado entredos puntos cualesquiera delespacio.

3i6 7 # $"& +"& %( 8 0 # $,& "& 9(

Cabeza menos cola

1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( )r x x i y y j z z k = + +

r


6/25

En el estudio de la Mec:nica 5ectorial es i!portante el an:lisis de 5ec

en el espacio; los cuales requieren la desco!posici/n de 5ectores enco!ponentes en un siste!a coordenado tridi!ensional. A continuacdetallare!os sus caracter sticas 8 trata!iento.

n el !spacio

O"#$ %$"&!S'$ $ !* V!%&O"

#$+ '&, !* V!%&O"


7/25

CO3ENO3 *IRECTORE36

n el !spacio

V!%&O" , '&$"'O

'"!%%'- !* V!%&O"


8/25

3e aplica una fuerza - auna part cula tal co!o!uestra la .

b( E?presar - en for!a5ectorial cartesiana.

E=e!plo 96


9/25


10/25

3i la !a1nitud de latensi/n en el cablees de "'' N;deter!ine la

e?presi/n cartesiana8 la direcci/n de latensi/n que actBasobre el anillo en A.

E=e!plo "6


11/25

RESOLUCIN1 Determinamos el vector unitario del segmento AB.

2 Determinamos el vector fuerza en funcin de sumagnitud y el vector unitario de su direccin.


12/25

Cuando se presentan dos o !:s fuerzasactuando en un siste!a; es necesarioencontrar la resultante de todas ellas& para locual s/lo es necesario su!ar las fuerzas5ectorial!ente aplicando los principios5ectoriales.

$dicin de .uerzas concurrentes en el espacio

O"#$%$"&!S'$ $

#$+ '&, / '"!%%'-


13/25

EJEMPLO 3

*ado el siste!a defuerzas que actBansobre el 1anc o en A;!ostrado en la


14/25

RESOLUCIN9D *eter!ina!os la for!a cartesiana decada fuerza6

"D *eter!ina!os el 5ector fuerresultante o 5ector su!a6


15/25

Cuando el siste!a de fuerzas e?ternas queactBan sobre un cuerpo en equilibrio estridi!ensional; pode!os e?presar la sumade las .uerzas externas co!o6

o en el espacio

Esta ecuaci/n se cu!ple si 8 s/lo si6

Las sumas de las componentes x, y 8 zde las

fuerzas e?ternas que actBan sobre un cuerpoen e uilibrio deben ser i uales a cero.


16/25

Procedimiento sugerido para resolverpro1lemas de e uili1rio de una part2cula en el

espacio3

Esta ecuaci/n se cu!ple si 8 s/lo si; en for!aescalar6

9D *ibu=ar el diagrama de cuerpo li1re %* con5eniente."D *eter!inar cada 5ector fuerza en .orma cartesiana3

4D $plicar la condicin de e uili1rio . Cuando el siste!a defuerzas e?ternas que actBan sobre un cuerpo en equilibrio estridi!ensional; pode!os e?presar


17/25

EJEMPLO 4

En la


18/25

RESOLUCIN

45 %* !* P, &O $3 65 !7P"!S'O !S %$"&!S'$ $S ! %$ $

,!"8$3 *eter!ina!os cada 5ector en forcartesiana6


19/25

95 %O '%'- ! ! ,'*' "'O3 3e cu!ple la ecuaci/n 5ectorial si1ui


20/25

EJEMPLO 5

@n bloque est:suspendido de unsiste!a de cables co!ose !uestra en la


21/25

RESOLUCIN

45 %* !* P, &O 3 65 !7P"!S'O !S %$"&!S'$ $S !%$ $ ,!"8$3 *eter!ina!os caden for!a cartesiana6


22/25

RESOLUCIN

95 %O '%'- ! ! ,'*' "'O3 3e cu!ple la ecuaci/n 5ectorial si1uen la cual se sustitu8en las ecuaciones $a( anteriores6

En la ecuaci/n anterior co!o la resultante debe ser nula ta!bi n deben sernulas las distintas co!ponentes de esta e?presi/n cartesiana; lue1o se debensatisfacer las si1uientes ecuaciones6

Resol5iendo6


23/25

EJEMPLO PROPUESTO 1

La car1a !ostrada pendedel siste!a de cables. 3esabe que el peso de la

car1a es "''N. *eter!inelas e?presiones cartesianasde las tensiones en cadacable.


24/25

EJEMPLO PROPUESTO 2

@n contenedor de peso W est: suspendido del aro A ;al cual se unen los cables

AC 8 AE . @na fuerza P seaplica al e?tre!o F de untercer cable FBAD que pasasobre una polea en ) 8 atra5 s del anillo A 8 queest: unido al soporte en D .3i se sabe que W # 9''' N;deter!ine la !a1nitud de 0.

Nota6 La !a1nitud de la


25/25

ING. CARLOSCOAQUIRA ROJO

ccr equilibrio partícula 3d

Documents