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Análisis Estadísticos con RIbon Martínez

http://fdesnedecor.wordpress.com/

´ µ ¸¹ ½ http://fdesnedecor.wordpress.com/, Agosto 2011 – p. 1/22

Los datos

Vamos a plantear una serie de análisis estadísticos con R, para los cuales

vamos a utilizar los datos que vienen por defecto en las instalaciones de R,iris.

> iris[c(1:3, 51:53, 101:103), ]

Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species

1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa

2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa

3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa

51 7.0 3.2 4.7 1.4 versicolor

52 6.4 3.2 4.5 1.5 versicolor

53 6.9 3.1 4.9 1.5 versicolor

101 6.3 3.3 6.0 2.5 virginica

102 5.8 2.7 5.1 1.9 virginica

103 7.1 3.0 5.9 2.1 virginica


Descriptivos - La función summary

> summary(iris$Sepal.Length)

Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.

4.300 5.100 5.800 5.843 6.400 7.900


Descriptivos - La función summary

> tapply(iris$Sepal.Length, INDEX = iris$Species, FUN = "summary")

$setosa


4.300 4.800 5.000 5.006 5.200 5.800

$versicolor


4.900 5.600 5.900 5.936 6.300 7.000

$virginica


4.900 6.225 6.500 6.588 6.900 7.900


Descriptivos - La función quantile

> quantile(iris$Sepal.Length)

0% 25% 50% 75% 100%

4.3 5.1 5.8 6.4 7.9

> quantile(iris$Sepal.Length, probs = c(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1))

0% 20% 40% 60% 80% 100%

4.30 5.00 5.60 6.10 6.52 7.90


Descriptivos - La función quantile

> tapply(iris$Sepal.Length, INDEX = iris$Species, FUN = "quantile")

$setosa

0% 25% 50% 75% 100%

4.3 4.8 5.0 5.2 5.8

$versicolor

0% 25% 50% 75% 100%

4.9 5.6 5.9 6.3 7.0

$virginica

0% 25% 50% 75% 100%

4.900 6.225 6.500 6.900 7.900


Descriptivos - La función fivenum

la función fivenum devuelve los cinco números de Tukey (mínimo, primer

cuartil, mediana, tercer cuartil, máximo) de los datos.

> fivenum(iris$Sepal.Length)

[1] 4.3 5.1 5.8 6.4 7.9

> tapply(iris$Sepal.Length, INDEX = iris$Species, FUN = "fivenum")

$setosa

[1] 4.3 4.8 5.0 5.2 5.8

$versicolor

[1] 4.9 5.6 5.9 6.3 7.0

$virginica

[1] 4.9 6.2 6.5 6.9 7.9


Descriptivos - Más funciones

Hay muchísimas funciones en R que permiten describir una distribución

mediante estadísticos: mean, media, IQR, boxplot.stat, range, min, max, . . .

Hay otras funciones descriptivas, por ejemplo el coeficiente de asimetría, que

no se encuentran en los paquetes básicos . . . , pero, un momento, nosotros yasabemos programar:

> skewness = function(x) {

+ x <- x[!is.na(x)]

+ m3 = mean((x - mean(x))^3)

+ skew = m3/(sd(x)^3)

+ skew

+ }


Distribuciones de probabilidad

Un uso común es proporcionar un amplio conjunto de funciones estadísticas.

Las funciones están previstas para evaluar la función de densidad deprobabilidad, la función de distribución acumulada P (X ≤ x) y la función

cuantil (dado q, el valor más pequeño x tal que P (X ≤ x) > q), y simular unadistribución.



Un uso común es proporcionar un amplio conjunto de funciones estadísticas.

Las funciones están previstas para evaluar la función de densidad deprobabilidad, la función de distribución acumulada P (X ≤ x) y la función

cuantil (dado q, el valor más pequeño x tal que P (X ≤ x) > q), y simular unadistribución.

En general, las funciones de probabilidad en R vienen dadas por el nombrepor el que se las conoce en inglés (normal = norm, poisson = pois, binomial =

binom, . . . ) y vienen precedidas por un prefijo según los valores a obtener, asítenemos d, dnorm si queremos valores de una distribución normal, p, pnorm si

queremos valores de probabilidad, q, qnorm si queremos valores cuantiles y r,rnorm si queremos valores aleatorios de una distribución normal.



Distribucion Normal

Tenemos las siguientes opciones:

dnorm(x,mean = 0, sd = 1, log = FALSE)

pnorm(q,mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

qnorm(p,mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

rnorm(n,mean = 0, sd = 1)

> dnorm(5, mean = 3, sd = 1)

[1] 0.05399097

> rnorm(5, mean = 5, sd = 5)

[1] 9.977295 8.089685 7.488384 12.769087 14.684620



Distribucion Uniforme


dunif(x,min = 0,max = 1, log = FALSE)

punif(q,min = 0,max = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

qunif(p,min = 0,max = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

runif(n,min = 0,max = 1)

> runif(6, min = 10, max = 20)

[1] 12.76328 16.65845 10.36147 15.08264 12.42076 10.94568

> qunif(c(0.25, 0.5, 0.75), min = 0, max = 1)

[1] 0.25 0.50 0.75



Distribucion de Poisson


dpois(x, lambda, log = FALSE)

ppois(q, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

qpois(p, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

rpois(n, lambda)

> rpois(6, lambda = 10)

[1] 8 9 8 13 7 6

> qpois(c(0.25, 0.5, 0.75), lambda = 5)

[1] 3 5 6



Y así con un montón de distribuciones más: beta, binom, cauchy, chisq, exp, f,

gamma, geom, hyper, lnorm, logis, nbinom, t, weibull, wilcox, . . .


Test Estadísticos - Dos muestras

Uno de los análisis más comunes es la comparación de medias de dos

poblaciones. vamos a realizar un análisis completo de una muestra en R.

Consideremos el siguiente conjunto de observaciones. Son los tiempos de

espera en minutos hasta que nos traen la comida en dos restaurantes

Restaurante A:

1.40 3.23 1.60 0.91 2.28 2.49 0.74 0.51 3.15 2.47Restaurante B:

3.18 1.96 1.89 3.31 3.93 1.91 3.64 2.78 2.48 2.03



Lo primero, un análisis gráfico para ver los tiempos en los dos restaurantes.

> boxplot(A, B, col = c("red", "green"))

1 2

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0



Tras una primera comprobación visual, tenemos que los tiempos de espera no

parecen iguales, pero ¿esta diferencia gráfica es significativa?, ¿podemosafirmar que los tiempos son diferentes y que las diferencias no son debidas a

la dispersión propia de las medidas?

Para comprobar la igualdad de medias, realizamos un t-test no pareado.



> t.test(A, B, paired = FALSE)

Welch Two Sample t-test

data: A and B

t = -2.1067, df = 17, p-value = 0.0503

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

-1.667230785 0.001230785

sample estimates:

mean of x mean of y

1.878 2.711



La prueba indica que no hay diferencias significativas, asumiendo normalidad.

Nos da un p-valor de 0.0503 por lo que no hay evidencias para rechazar lahipótesis nula H0 y aceptamos que la verdadera diferencia de medias es igual

a 0, es decir, tardan lo mismo en los dos restaurantes.



La prueba indica que no hay diferencias significativas, asumiendo normalidad.

Nos da un p-valor de 0.0503 por lo que no hay evidencias para rechazar lahipótesis nula H0 y aceptamos que la verdadera diferencia de medias es igual

a 0, es decir, tardan lo mismo en los dos restaurantes.

Pero ... ¿está bien aplicado el test? En la salida del test nos dice Welch Two

Sample t-test y es que por defecto R no asume varianzas iguales en lasmuestras y aplica el test de Welch. Realizamos y test F para probar la

igualdad de varianzas.



> var.test(A, B)

F test to compare two variances

data: A and B

F = 1.6403, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.4724

alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1


0.4074332 6.6039331

sample estimates:

ratio of variances

1.640324



La prueba nos da un p-valor de 0.472 por lo que no hay evidencias pararechazar la hipótesis H0, es decir, asumimos que la razón de varianzas es

igual a 1.

Por lo tanto, hemos aplicado mal el t-test ya que hemos asumido como

hipótesis que ambas muestras tienen varianzas diferentes.



> t.test(A, B, paired = FALSE, var.equal = TRUE)

Two Sample t-test

data: A and B

t = -2.1067, df = 18, p-value = 0.04944

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0


-1.663714776 -0.002285224

sample estimates:

mean of x mean of y

1.878 2.711



Ahora la prueba indica que hay diferencias significativas, asumiendo

normalidad. Nos da un p-valor de 0.0494 por lo que hay evidencias pararechazar la hipótesis nula H0 y aceptamos que la verdadera diferencia de

medias no es igual a 0, es decir, no tardan lo mismo.


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