Cuatro ejemplos mas:

1.  Bollos de papel? 2.  Como caracterizar la estructura dendritica de las neuronas 3.  Como fluctua el número de celulas sanguineas en el tiempo. 4.  dolor

Bollos de papel son objetos libres de escala (sin la moneda no sabemos el tamaño)

Estos datos implican una relacion de potencia de la forma masa = k diametro 2.5

Abollar introduce spacios en un rango grande de tamaños. Produce una jerarquia continua de espacios, unos pocos muy grandes, muchos muy pequeños con una gama continua entre medio. Consequentemente, un bollo de papel es fractal de dimension ~ 2.5.

Graficando Log(masa) versus Log(diámetro), vemos que los puntos caen en una linea recta con pendiente 2.5.

Como medir la dimension fractal y que significa

El ruido tambien es una ley de potencia. Kramer and Lobkovsky. 1996. Universal power law in the noise from a crumpled elastic sheet. Physical Review E 53(Feb.):1465.

Repetir el experimento

Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones

Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) 279-283

Rojos

Blancos

Plaquetas

Como describir fluctuaciones mas allá de medias y desvios

Si calculo aquí la media es 18 y el desvio 3

Pero aquí la media es 4 y el desvio 8

La media es aprox. igual en ambos casos

La nocion de desvio implicitamente asume la existencia de un valor medio (todo lo demas se ¨desvia¨)

Como medir 1.  Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L

2.  Calcular alguna medida M sensible de la dispersion

3.  Recalcular M como funcion de L

4.  Cuantificar como M cambia con L

La elección de la medida M no es crucial, puede ser el Desvio estándar, el Rango o cualquier otra que exprese cual es la amplitud de las fluctuaciones.

Incrementando el tiempo de observacion en un factor k la amplitud de las fluctuaciones sera, en promedio, un factor k α mas grande.

Si α=1 entonces decimos que existe auto-similaridad si es diferente de 1 hablamos de auto-afinidad

Autosimilaridad y Autoafinidad de una serie temporal

El algoritmo de DFA tiene los siguientes pasos:

1.  llamamos Cj al dato jth

2.  Producimos una nueva serie temporal integrada yi donde Cp es el promedio de todos los Cj

3.  La nueva serie yi es dividida en ventanas de longitud n y fiteamos una recta sobre los n puntos

4.  Se calcula F(n) como la raiz cuadrada de la media de los cuadrados de los residuos en todas las ventanas de longitud n.

Algoritmo para Detrended Fluctuacion Analysis (DFA)

Volvamos a la sangre

El ritmo cardiaco fluctua del mismo modo

Complejidad de las dendritas

Purkinje neurons

Tecnica de box counting

Resultados

17

18

19

20

21

El dolor crónico

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Distintos dolores distintas fluctuaciones

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24

Consequencias

Sistemas