7/21/2019 cuantificacion existencial

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LÓGICA MATEMÁTICA CUANTIFICADORES EXISTENCIALES

LA CUANTIFICACIÓN EXISTENCIAL:

La cuantifcación existencial de una unción proposicional es

verdadera, si y solo sí, alguna proposición particular es de verdadera.

Se denota con el símbolo ∃ x y se lee de las siguientes maneras: “ay un

x tal !ue"#$, “ay al menos un x tal !ue"$ o “para alg%n x"$.

Ejemplos:

• &lgunos ombres son virtuosos.

Se simboli'a: ∃ x : ()x#

Si negamos obtenemos la proposición general:

 *odos los ombres no son virtuosos.

∀ x, ()x#

 Luego :   [∃ x : P ( x ) ] ↔∀ x :   P ( x)

La negación de la proposición existencial es e!uivalente a una proposición

general donde la propiedad cambia de estado.

• +onunto de posibles suetos: Los n%meros naturales

 N = {1,2,3,4,… …} - determinar si se cumple la siguiente proposición.

  ∃ x : x+5<7  

Solución

si x=1 la propoción es verdadera

 Katia Pamela Hoyos Delgado – 080031-F UNPRG - AGRONOMÍA

7/21/2019 cuantificacion existencial

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LÓGICA MATEMÁTICA CUANTIFICADORES EXISTENCIALES

si x ≠1 la proposiciónes falsa

(or lo tanto, la proposición general:

[∃ x : x+5<7 ]   s verdadera por!ue se cumple para alg%n x/0

• &lgunos proesores estudian 1atem2ticas.

Se simboli'a: ∃ x : ()x#

Si negamos: 3o es verdad !ue algunos proesores estudianmatem2tica.

Se simboli'a: [∃ x : P ( x ) ]

Signifca !ue: *odos los proesores no estudian matem2tica

 Luego se simboliza :∀ x :   P( x )

 Katia Pamela Hoyos Delgado – 080031-F UNPRG - AGRONOMÍA