TEORIAS, APORTACIONES Y DESTREZAS DE CUANTIFICACIÓN

INTEGRANTES DEL EQUIPO

CAROLINAELEANA

ELISAIXCHEL

PAMELA

LA TEORIA DEL NÚMERO DE PIAGET

La teoría del número de Piaget, según la cual es una estructura mental que construye cada niño mediante una

aptitud natural para pensar, en vez de aprenderla del entorno.

EMPIRISMO

RACIONALISMO

CONSTRUCTIVISMO DE PIAGET.

Revisaremos:

CONSERVACIÓN DE CANTIDADES NUMÉRICAS

• Es la capacidad de deducir que la cantidad de objetos de una colección permanece igual cuando la apariencia empírica de los objetos es modificada.

EL CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y EL CONOCIMIENTO FÍSICO

• El conocimiento físico: es el conocimiento de

objetos de la realidad exterior.

• El conocimiento lógico-matemático:

se compone de relaciones construidas por cada

individuo.

CONSTRUCCIÓN MEDIANTE

• Todo lo que el niño hace se centra en una propiedad determinada del objeto ABSTRACCIÓN

EMPÍRICA

• Relaciones entre objetos

ABSTRACCIÓN REFLEXIONANTE

CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y CONOCIMIENTO SOCIAL.

• Al igual que el conocimiento físico, el conocimiento social es un conocimiento de contenidos y requiere un marco de referencia lógico-matemático para su asimilación y organización. El niño usa el mismo marco de referencia lógico-matemático tanto para construir el conocimiento físico como el social.

Las palabras uno, dos, tres.... son ejemplos de conocimiento social. Cada lengua posee un conjunto diferente de palabras

para contar.

CONCLUSIONES:

1. El número no es de naturaleza empírica. El niño construye mediante la abstracción reflexionante a partir de su propia acción mental de establecer relaciones entre objetos.

2. Los conceptos numéricos no pueden enseñarse. Si bien esto puede ser una mala noticia para los educadores, la buena noticia es que el número no ha de ser enseñado ya que el niño lo construye desde adentro, a partir de su propia capacidad natural para pensar.

Karen Fuson hizo múltiples aportaciones, en lo que se refiere al

empleo de las matemáticas en la etapa preescolar, dichas

aportaciones abarcan desde las técnicas para contar que emplean los niños hasta la aplicación de la

aritmética informal.

• Hacia los tres años de edad, los niños suelen empezar a contar un conjunto a partir de uno y al empezar párvulos ya pueden usar la secuencia correcta para contar conjuntos de 10 elementos como mínimo. (Fuson, Richerds y Briars 1982)

• Contar oralmente. La mayoría de los niños de dos años pueden contar << 1, 2, 3… >> pero luego empieza a omitir términos.(1982)

• Aunque la mayoría de los niños que se acaban de incorporar a la escuela ya hacen progresos con la parte de la serie numérica regida por regla, muchos no se dan cuenta de que las decenas, siguen una pauta paralela a la secuencia de unidades. (1982)

• Elaboraciones de la serie numérica. Con la experiencia, los niños aprenden a usar su representación mental con mas elaboración y flexibilidad.(1982)

• Hacia los cuatro o cinco años de edad, los niños ya no necesitan empezar desde el 1 para responder de manera coherente y automática preguntas relativas a números seguidos, al menos hasta cerca del 28.(1982) *

• Regla de la cuenta cardinal. Esta regla especifica que un termino cardinal como 5 es la etiqueta asignada al ultimo elemento cuando se enumera un conjunto de cinco objetos. (Fuson y Hall, 1983)

• Elaboraciones de la serie numérica. Cuando están párvulos los niños no deberían tener problemas para citar el numero siguiente a otro y ni siquiera al anterior, al menos hasta el 10.(1983)*

• Contar regresivamente desde 10 depende del conocimiento de las relaciones existentes entre un numero y su anterior, y es una técnica oral relativamente difícil. Con todo suele ser dominada por los niños cuando llegan al primer curso.(1982)*

• Enumeración. Cuando los niños llegan al jardín de infancia suelen ser bastante competentes para contar conjuntos de uno a cinco y la mayoría de los niños de 5 años enumera con exactitud hasta 20 objetos.(prensa)

• Regla del valor cardinal. Cuando llegan a párvulos, los niños aplican diariamente la regla de valor cardinal a conjuntos aun mayores.(Fuson, Pergament, Lyons y Hall 1985)

• Regla de la cuenta cardinal. Procedimiento de dos etapas concebido por Secad, Fuson y Hall.

• Desarrollo del numero. Los niños parecen distinguir muy pronto entre las palabras que son para contar y las que no (1982)

• Principio de valor cardinal. El empleo del valor cardinal no garantiza una apreciación adecuada del valor cardinal en si. (Fuson y Hall 1982).

• Adición informal. Los procedimientos basados en los modelos “que se tienen a mano” pueden ser la base para la invención de procedimientos eficaces de calculo mental.(1982)

• Durante el calculo los niños pueden darse cuenta de que contar el primer sumando es innecesario y basta con enunciar el cardinal que le corresponde (1982)

• Sustracción informal. Con los procedimientos de adición mental, tanto la suma como el proceso de llevar la cuenta se dirigen hacia delante, en cambio retrocontar exige contar regresivamente que es mas difícil para los niños pequeños que contar progresivamente.(1982)

• Como algunos niños no piensan en llevar la cuenta, no saben cuando deben detenerse y en consecuencia, o siguen contando hasta que agotan la secuencia o siguen contando hasta que agotan la secuencia inversa o tienden a responder incorrectamente. (1982)

Arthur Baroody

Contar Oralmente

• Muchos niños se inventan términos como “diecicinco” por 15 “diecidiez” por 20, o “veintidiez” por 30.

• Estos errores indican claramente que los niños no se limitan a imitar a los adultos, sino que tratan de construir sus propios sistemas de reglas. (1982)

• Si un niño que acaba de incorporarse al jardín de infancia manifiesta incapacidad para generar la secuencia memorística hasta un mínimo de 10, puede dar señal de un problema grave y de la necesidad de una intervención de apoyo inmediata e intensiva.

Baroody y Ginsburg(1984)

• Una Hipótesis es que los niños aprenden la decenas de memoria en forma de extremos finales de cada serie.

• Ejemplo: el niño forma la asociación entre 29,30

• Otra hipótesis. Los niños aprenden las decenas como una versión modificada de la secuencia del 1 al 9 y emplean esta pauta (repetir la secuencia de las unidades y añadir -enta) luego ir repitiendo este procedimiento hasta llegar a 100.

La regla de la cuenta cardinal

• Ofrece al niño una razón para tomar nota del objetivo en la memoria de trabajo y constituye la base para detener el proceso de enumeración.

Ejemplo: se le pide a un niño que separe 3 lapices tiene que darse cuenta que para realizar la tarea es importante recordar 3 y que debe parar de contar cuando llegue a la etiqueta 3

Regla de la cuenta cardinal

• Los niños que empiezan la escuela suelen dar por sentada esta noción mas avanzada del valor cardinal; muchos niños de educación especial no lo hacen así.

Enumeración

• Los niños aprenden a enumerar colecciones correctamente antes de poder reconocer conjuntos con precisión y rapidez. Los niños mentalmente retrasados parecen ser propensos a cometer errores de coordinación (Baroody 1984)

Separación

• Los niños suelen llegar al jardín de niños

pudiendo separar con precisión al menos

conjuntos de pequeño tamaño. Si un niño es

incapaz de separar hasta cinco objetos cuando se

le pide, es que necesita una enseñanza de apoyo

intensiva.

Conceptos aritméticos básicos

• Mediante las experiencias de contar, los niños también descubren qué hace cambiar un número.

• Si los cambios de orden o • distribución alteran el valor• cardinal de un conjunto,• ciertos tipos de transformación • sí que lo hacen (añadir o • quitar objetos)

• Cuando llegan a ser competentes en la enumeración o pueden captar directamente pautas numéricas, están preparados para darse cuenta de relaciones aritméticas importantes.

• Un niño puede determinar o ver con rapidez que añadir un bloque a otro es dos y que añadir otro más hacen tres Baroody (1983)

Procedimientos mentales

• El procedimiento más básico de adición mental es contarlo todo empezando por el primer sumando.

• Ejemplo: 2+4 • “ 1,2;3 (es uno más)”• “4 (son dos más)”• “5 (son tres más)”• “6 (son cuatro más)”

El método de retro contar para la sustracción también es mas difícil para los niños que los métodos informales para la adición (Baroody 1984

Cuantificación es el proceso de convertir un objeto a un

grupo de valores discretos, como por ejemplo un número entero.

Dependiendo del campo de estudio, el término cuantificación puede tomar

diferentes definiciones.

DESTREZAS A DESARROLLAR:

Objetos y materias: atributos, cualidades, funciones, usos cotidianos, cambios, transformaciones y clasificación.

Cuantificación de colecciones: números cardinales, la serie numérica, primeros ordinales.

Medida.El tiempo.Orientación espacial.Geometría: formas planas y tridimensionales en

elementos.

No adquiere pre formatividad sino mediante el procesamiento estadístico-

matemático, por lo cual ha predominado en la investigación un método de carácter

cuantitativo como lo es el método hipotético-deductivo

El predominio de las nociones newtonianas de masa, espacio y tiempo reduce lo cognoscible a aquello que se encuentra dentro de esas coordenadas, sólo ello es lo real y puede ser conocido mediante un método científico basado en

la cuantificación y en la verificación, necesarias para alcanzar un

conocimiento objetivo.

Surge en el siglo XVIII y XIX en el proceso de consolidación del capitalismo y en el seno de la sociedad burguesa occidental con la finalidad de analizar los conflictos sociales y el hecho

económico como universo complejo. Inspirada en las

ciencias naturales y éstas en la física newtoniana a partir de los

conocimientos de Galileo

La teoría es elemento fundamental de la investigación social, le aporta su origen (porque es fuente de nuevos problemas e hipótesis), su marco (porque proporciona el sistema conceptual que se

aplica a la observación, clasificación y sistematización de los datos de la realidad) y su fin

(porque la investigación debe desembocar cada vez en teorías más perfectas).

Utilización de un método único: hipotético-deductivo con su racionalidad analítica, deductiva, no contradictoria. Se basa en

muestras grandes y representativas de sujetos. La razón lógica del método es la razón analítica. Esta razón lógico-deductiva-analítica es propia

de las matemáticas.

Comprensión explicativa y predictiva de la realidad bajo una concepción objetiva, unitaria,

estática, reduccionista. Asume que la realidad es empresa, establecimiento, explotación o faena, y la aborda con un método confiable, mensurable,

comprobable. Se parte de un concepto de la realidad establecido a priori. Las teorías científicas explican la realidad social.