cuaderno matematica

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CUADERNO N 5 NOMBRE: _________________________ FECHA: / /

Expresiones algebraicas - 1 -

Expresiones algebraicas

Contenidos

1. Expresiones algebraicas

Qu son? Cmo las obtenemos? Valor numrico

2. Monomios

Qu son? Sumar y restar Multiplicar

3. Polinomios

Qu son? Sumar y restar Multiplicar por un monomio

Objetivos

Crear expresiones algebraicas a partir de un enunciado.

Hallar el valor numrico de una expresin algebraica.

Clasificar una expresin algebraica como monomio, binomio, ... polinomio.

Operar con monomios (sumar, restar y multiplicar).

Operar con polinomios (sumar, restar y multiplicar por un monomio). Autora: Eva M Perdiguero Garzo Bajo licencia Creative Commons Si no se indica lo contrario.

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Observa la escena que aparece a la derecha de la pantalla. Pulsa las flechas laterales para obtener distintas expresiones y completa la siguiente tabla.

Lenguaje Expresin

El doble de x por y

3 x3

La mitad del inverso

- 2 x2

Menos el triple de x e y

- (x + y)

La raz de x entre y

0,27 (x y)

Te conviene repasar las potencias y la propiedad distributiva del producto respecto a la suma, esta escena te ayudar a entenderla.

Pulsa el botn

que aparece en pantalla para repasar.

Realiza unos cuantos ejercicios para familiarizarte con la escena. Luego copia dos tal y como ves en el siguiente ejemplo:

DIBUJO EXPRESIN

Pulsa para ir a la pgina siguiente.

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1. Expresiones algebraicas 1.a. Qu son? Lee el texto de la pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS

Qu es una expresin algebraica?

Qu es una variable?

Cundo se sobreentiende que hay un signo de multiplicacin?

Observa la escena de la derecha, puedes ver diferentes ejemplos pulsando en el botn del tringulo verde. Completa las expresiones correspondientes a las siguientes figuras.


NOMBRE: PERMETRO: REA:



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1.b. Cmo las obtenemos? Lee atentamente el texto de la escena CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS

De donde obtenemos la expresin algebraica?

Qu representamos con una letra?

Observa los ejemplos de la escena de la derecha. Pulsa sobre para ver la

solucin. Despus puedes ver otro ejemplo pulsando sobre el botn: Copia a continuacin cuatro de los ejemplos que hayas hecho. Haz tantos como necesites hasta que lo entiendas. Enunciado Enunciado

Solucin

Solucin

Enunciado

Enunciado

Solucin

Solucin

Pulsa en el botn

para hacer unos ejercicios.

Al entrar aparecen diez actividades que puedes realizar en el orden que quieras. Si te equivocas tienes la posibilidad de corregir tu error al finalizar, pero slo podrs hacer esa correccin una sola vez. Repite el ejercicio las veces que necesites.

Cuando acabes Pulsa para ir a la pgina siguiente.

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1.c. Valor numrico Lee atentamente el texto de la escena CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS

A qu llamamos valor numrico?

Cul es el orden de prioridad en las operaciones?

1.- 2.- 3.-

Observa los ejemplos de la escena de la derecha. Pulsa sobre para ver la

solucin. Despus puedes ver otro ejemplo pulsando sobre el botn: Copia a continuacin cuatro de los ejemplos que hayas hecho. Haz tantos como necesites hasta que lo entiendas. Enunciado Enunciado

Solucin

Solucin

Enunciado

Enunciado

Solucin

Solucin

Pulsa en el botn


Repite el ejercicio las veces que necesites. Ha llegado el momento de comprobar todo lo que has aprendido. Realiza los siguientes ejercicios sin el ordenador. Una vez que los tengas hechos, el profesor te dir si puedes comprobarlos utilizando las escenas de Descartes con las que has trabajado.

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EJERCICIOS 1. Halla las expresiones algebraicas que dan el permetro y el rea de cada figura:

2. Escoge la expresin algebraica en cada caso:

1. El triple de un nmero ms seis.

2. La quinta parte de un n ms 10.

3. Un cuarto de la suma un n ms 7.

4. La semisuma de dos nmeros.

5. La mitad del producto de 2 nmeros.

6. La raz cuadrada de la suma de 2 cuadrados.

7. El 40% de un nmero.

8. El cuadrado de la suma de 2 nmeros.

9. El cuadrado de la semisuma de 2 nmeros.

10. La media aritmtica de tres nmeros

3. Halla el valor numrico indicado en cada caso:

2 7 x5 en (- 2) 3 + 5 x3 en 2/3 en 9 en

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2. Monomios 2.a. Qu son? Lee atentamente el texto de la escena CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS

Qu es un monomio?

Cul es el coeficiente y la parte literal de un monomio?

Qu es el grado de un monomio?

Cundo dos monomios son semejantes?

Qu es el opuesto de un monomio?

Prueba a interactuar con la escena de la derecha. Cuando ya hayas comprendido cmo funciona y completes varios ejemplos, trata de completar la siguiente imagen:

Pulsa en el botn

Para hacer unos ejercicios.

Se abre un cuadro con una escena en la que tienes que encontrar parejas. Realiza unos cuntos ejercicios con la escena para comprender cmo funciona.


2.b. Sumar y restar monomios Lee atentamente el texto de la escena CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS

Cmo tienen que ser dos monomios para poder sumarlos o restarlos?

Qu hacemos cuando no podemos sumar o restar dos monomios?

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Practica con la escena de la derecha, haz diez ejemplos diferentes. Si pulsas sobre el + vers el resultado de la suma, si pulsas sobre el vers la resta. Antes de ver el resultado trata de pensarlo por ti mismo, despus comprueba si lo que has pensado est bien. Apunta a continuacin el resultado de operar los siguientes monomios:


2.c. Multiplicar monomios Lee en pantalla la explicacin de cmo se realiza el producto entre dos monomios. CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS

Para multiplicar dos monomios, es necesario que sean semejantes?

Cmo se multiplican monomios?

Practica con la escena de la derecha. Haz varios ejemplos diferentes, hasta que te quede claro cmo se efectan las multiplicaciones. Luego obtn el producto de los siguientes monomios:

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Pulsa en el botn

para hacer unas multiplicaciones de potencias.

Realiza por lo menos 10 o ms, tantas como necesites para asegurarte que entiendes cmo se hace. Ha llegado el momento de comprobar todo lo que has aprendido. Realiza los siguientes ejercicios sin el ordenador. Una vez que los tengas hechos el profesor te dir si puedes comprobarlos con el ordenador utilizando las escenas de Descartes con las que has trabajado.


EJERCICIOS

4. Empareja cada monomio con su etiqueta, pintando las parejas del mismo color

5. Suma y resta las siguientes parejas de monomios

a) 3/2 x3y, 2 x3y

b) x2y3, -7/4 x2y3

c) 2xy, x3y

d) x, 6x

6. Escoge la etiqueta que da el resultado correcto del producto de los monomios

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3. Polinomios 3.a. Qu son? Lee atentamente la explicacin en la pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS

Qu es un polinomio?

Qu es el trmino independiente de un polinomio?

Cmo hallamos el grado de un polinomio?

Observa la escena de la derecha. Realiza varios ejercicios (cinco o ms) para que comprendas la diferentes preguntas y cmo se realizan los ejercicios. Despus completa los siguientes ejercicios del mismo modo:

Sus coeficientes, ordenados de mayor a menor grado.

Sus coeficientes, ordenados de mayor a menor grado.

Su grado

Cuntos monomios lo forman?

Su grado

Cuntos monomios lo forman?

Valor numrico en 1.

Valor numrico en 3.

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Realiza diez ejercicios en esta ventana. Si necesitas ms para entenderlo, haz tantos como necesites. Despus completa los siguientes. Escribe los elementos en el rectngulo inferior para escribir ordenadamente, comenzando por el mayor exponente de x, el polinomio P(x) que cumple las siguientes condiciones.

Escribe los elementos en el rectngulo inferior para escribir ordenadamente, comenzando por el mayor exponente de x, el polinomio P(x) que cumple las siguientes condiciones.

El grado de P(x) es 6 El coeficiente de mayor grado es - 4 El coeficiente de grado 5 es - 2 El coeficiente de grado 3 es 1 El coeficiente de grado 2 es 1 El coeficiente de grado 1 es 1 Los dems coeficientes son todos cero

El grado de P(x) es 7 El coeficiente de mayor grado es 3 El coeficiente de grado 6 es 5 El coeficiente de grado 3 es 1 El coeficiente de grado 1 es - 2 El coeficiente de grado 0 es 4 Los dems coeficientes son todos cero

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El grado de P(x) es 4 El coeficiente de mayor grado es - 3 El coeficiente de grado 3 es - 5 El coeficiente de grado 2 es 1 El coeficiente de grado 0 es 1 Los dems coeficientes son todos cero

El grado de P(x) es 6 El coeficiente de mayor grado es - 1 El coeficiente de grado 5 es - 2 El coeficiente de grado 3 es 3 El coeficiente de grado 2 es - 1 El coeficiente de grado 0 es 3 Los dems coeficientes son todos cero


3.b. Sumar y restar polinomios

Lee en pantalla la explicacin de cmo se realiza la suma y la resta de dos monomios. CONTESTA ESTAS CUESTIONES: RESPUESTAS

Explica brevemente cmo sumar o restar dos polinomios

Cmo conseguimos el opuesto de un polinomio?

Observa la escena de la derecha, realiza varios ejercicios hasta que comprendas cmo se realizan. Despus completa los siguientes ejercicios:

P(x) + Q(x)

P(x) - Q(x)

- P(x)

Suma, resta y halla los opuestos a los polinomios:

- Q(x)

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P(x) + Q(x)

P(x) - Q(x)

- P(x)

Suma, resta y halla los opuestos a los polinomios:

- Q(x)

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Realiza ocho ejercicios, a continuacin tienes espacio para anotarlos y realizar las operaciones que necesites. Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Ejercicio 5

Ejercicio 6

Ejercicio 7

Ejercicio 8


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3.c. Multiplicar por un monomio Lee atentamente la informacin de la pgina. Experimenta con la escena de la derecha para averiguar cmo funciona. Practica haciendo algunos de los ejercicios propuestos en dicha escena y despus utilzala para resolver los siguientes productos, utilizando los controles de las flechas rojas y azules para conseguir los coeficientes y los grados correspondientes: Ejercicio 1: 2x (3x2 1) =

Ejercicio 2: - 7x2 (xy + 3x5y) =

Ejercicio 3: - y (x - y) =

Ejercicio 4: - 5x4y2 (- 5y + 7x) =

Ejercicio 5: -3 (2y 5x) =

Ejercicio 6: - y3 (8x3y + 4xy3) =

Pulsa en el botn


Realiza varios ejercicios y anota aqu las operaciones que necesites para hacer cuatro de ellos. Si necesitas hacer ms ejercicios anota las operaciones en tu cuaderno. Ejercicio 1

Ejercicio 2

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Ejercicio 3

Ejercicio 4

Ha llegado el momento de comprobar todo lo que has aprendido. Realiza los siguientes ejercicios sin el ordenador. Una vez que los tengas hechos, el/la profesor/a te dir si puedes comprobarlos utilizando las escenas de Descartes con las que has trabajado


EJERCICIOS

7. Con los elementos de la izquierda, escribe el polinomio P(x) que cumpla las condiciones de la derecha.

El grado de P(x) es 7 El coeficiente de mayor grado es - 4 El coeficiente de grado 5 es - 2 El coeficiente de grado 3 es 3 El coeficiente de grado 0 es - 5 Los dems coeficientes son todos cero

8. Halla P(x)-Q(x) Halla P(x)+Q(x)

9. Halla la expresin en coeficientes de los siguientes productos.

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Recuerda lo ms importante RESUMEN

Lenguaje algebraico Monomios Polinomios Ejemplos de traduccin de enunciados Un nmero x sumado a su triple _____________________ La suma de dos nmeros naturales consecutivos si x es el menor de ellos. _____________________

El doble de un nmero x menos doce.

_____________________

Ejemplo: Monomio de grado 2

Suma de polinomios

Resta de polinomios

Ejemplos de valor numrico El valor numrico de x2 x para x = 6 es: _____________________ El valor numrico de 2x + 3y para x = 10 e y = 5 Es: ___________________

El valor numrico de x3 - 1 para x = 1 es: ____________________

Suma y resta monomios

Multiplica monomios

Multiplica un polinomio por un monomio Multiplica un polinomio por un monomio


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Para practicar

Ahora vas a practicar resolviendo distintos ejercicios. En las siguientes pginas encontrars ejercicios de

Obtener expresiones algebraicas y calcular valores. Polinomios: Identificar sus elementos. Operaciones.

Procura hacer, al menos, uno de cada clase y una vez resuelto comprueba la solucin.

Completa el enunciado con los datos con los que te aparece cada EJERCICIO en la pantalla y despus resulvelo. Es importante que primero lo resuelvas t y despus compruebes en el ordenador si lo has hecho bien. En los siguientes EJERCICIOS para obtener expresiones algebraicas y calcular valores, elige una de las opciones y escribe a continuacin el enunciado, despus resulvelo y, finalmente comprueba la solucin en el ordenador.

Haz uno de cada, si necesitas hacer ms hazlos en tu cuaderno. NUMEROS Hallar la expresin algebraica que da la cantidad de unidades que determina un nmero de ___ cifras

PASOS Mi paso es de ___ cm. Cuntos pasos dar para dar ___ vueltas a un circuito de ___ m?

PUNTO KILOMTRICO Si hace ___ horas estaba en el Km ___ de la carretera y voy a una velocidad media de x Km/h En qu punto Km de la misma carretera me encuentro?

HORAS En de hora hay 45 minutos. Sabes cuntos minutos hay en ___________ de hora?

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DESCUENTOS La expresin algebraica que define el precio de un artculo de y si nos descuentan un x% es Halla el precio rebajado un _____% de un artculo de ____

VALORES FCILES Halla el valor numrico de P(x) = ___________ En 10 y en 0,1

MS FCIL Halla el valor numrico de Para x = ___ y = _____

REA Doblando un alambre de 40 cm formamos un rectngulo. Halla la expresin algebraica que define el rea del rectngulo (ver la figura) y calcula su valor en x = _____


Operaciones con polinomios COEFICIENTE Cul es el grado del polinomio de abajo? Cul es su coeficiente de grado 2? Y el de grado 1? Calcula su valor numrico en x = ___

__________________________________

MULTIPLICA GRFICAMENTE Multiplica (__) (________) y (___) (________)

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SUMA MONOMIOS Opera: [_____] + [____]

RESTA MONOMIOS Opera: [_____] - [____]

MULTIPLICA MONOMIOS Opera: [_____] [____]

SUMA POLINOMIOS Suma los polinomios:

__________________

___________________

RESTA POLINOMIOS Resta los polinomios: __________________ ___________________

MONOMIO POR POLINOMIO _________ (_________________)


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Autoevaluacin

Completa aqu cada uno de los enunciados que van apareciendo en el ordenador y resulvelo, despus introduce el resultado para comprobar si la solucin es correcta.

Halla la expresin algebraica que da las unidades del _____ de un nmero de tres cifras xyz.

Halla el rea del rectngulo de la figura.

Halla el valor numrico de _____________________ en x = ____

Cul es el grado del polinomio

______________________________ ?

Cul es el coeficiente de grado __ de ____________________ ?

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P(x) es un polinomio de grado ___ tal que P(10) = ____, P(0,1) = _____ Escoge la opcin correcta.

1.- P(x) = ____________

2.- P(x) = ________________

3.- Necesitamos ms datos para determinar el polinomio.

4.- Los datos son suficientes pero el polinomio no es ninguno de los anteriores.

Haz la siguiente suma de monomios _____ + ______

1.- La suma es ________

2.- _________

3.- La expresin no se puede simplificar.

Halla el valor numrico en x = ____ de la resta de los polinomios P(x) y Q(x).

P(x)=_______________ y

Q(x)= ________________

Cul es la opcin que da exactamente y simplificada la suma de los polinomios ___________ y __________

1.- La suma es ______________

2.- La suma es _______________

3.- Ninguno de los resultados anteriores es correcto.

Cul es el grado del producto de ______ por _____________________?

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