Acompaamiento a lasTrayectorias Escolares

Articulacin entre la escuela primaria y la escuela secundaria

MATEMTICACuaderno N 1ALUMNOS

NUEVAESCUELASECUNDARIA

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2014

Hola chicos!: El sentido de este cuadernillo es acompaarlos en esta ltima etapa de la escuela

primaria con la propuesta de algunos problemas que les ayudarn a revisar contenidos ma-

temticos que les sern tiles para enfrentar el aprendizaje de la matemtica en la escuela

secundaria.

Tiene la intencionalidad de animarlos a aprender a travs de juegos que los ayuden a

pensar y de problemas que los desafen a buscar caminos de resolucin.

Muchas de las situaciones estn planteadas para trabajar en pequeos grupos, lo que

les permitir discutir y compartir procedimientos para resolver, volver sobre lo trabajado en el

ao, o buscar informacin en las propias carpetas. Ante alguna duda o inquietud consulten a

la maestra que estar dispuesta a ayudarlos.

Una vez resuelta cada una de las actividades la maestra les propondr realizar una

puesta en comn en la que podrn compartir con sus compaeros lo que pensaron, cmo

resolvieron, comprender los procedimientos de otros, sacar conclusiones, explicitar los conoci-

mientos que hay que recordar

En este cuadernillo, de una serie de dos, revisaremos conocimientos acerca de los

nmeros naturales, las operaciones y el clculo. Y, completando la serie, en el segundo nos

ocuparemos de las fracciones, los decimales y algunos contenidos de geometra.

Esperamos que trabajen con entusiasmo y que disfruten de aprender ms matemtica. Que

el esfuerzo que pongan en el trabajo les brinde la satisfaccin de vivenciar en el aula lo que

significa hacer matemtica

Equipo de elaboracin del cuadernillo

Revisin y actualizacin

Olga Virgola

MATEMTICACuaderno N 1 - ALUMNOS 3

Nombre y Apellido: ......................................................

Escuela N: .............................................................

Actividad 1Objetivo: Utilizar la multiplicacin para resolver situaciones en las que se pone en juego el significado de

organizaciones rectangulares.

Materiales: hojas de papel cuadriculado

Organizacin de la clase: Este trabajo se propone en parejas

Patios y baldosas:

1. Este es el dibujo del patio de una escuela.

a) Cuntas baldosas hay en total? Escriban el procedimiento que utilizaron para resolverlo.

b) Es posible hacerlo con una nica cuenta?

2. Se embaldosaron dos patios en su totalidad. Cuntas baldosas hay en cada uno de los patios si sobre algunas baldosas se pintaron dibujos como se muestra en las siguientes figuras? Traten de en-contrar la cantidad total de baldosas sin contar una por una.

3. En una hoja cuadriculada dibuja rectngulos con estas medidas:

a) 12 x 10 cuadraditos b) 13 x 11 cuadraditos

MATEMTICACuaderno N 1 - ALUMNOS 5

4. En la siguiente cuadricula pinta un rectngulo de 7 x 8 de modo que lo que quede sin pintar sea otro rectngulo. Qu clculo le corresponde al rectngulo que no est pintado? Escriban un clculo que sea til para averiguar el total dos cuadraditos del rectngulo grande.

5. En una hoja de papel cuadriculado dibujen y recorten los siguientes rectngulos

7 x 6; 3 x 8; 7 x 4; 3 x 2;

a) Armen un cuadrado de 10 x 10 con esos rectngulos y pguenlos en una hoja

b) Busquen otros rectngulos (pueden ser tambin cuadrados) con los que se pueda armar el cua-drado de 10 x 10

c) Es posible armar un cuadrado de 10 x 10 cuadraditos con estos rectngulos: 5 x 6; 9 x 4; 5 x 4; 5 x 2? Traten de responder sin construir los rectngulos, luego verifiquen la respuesta construyndolos.

6. Sofa y Javier discuten acerca de la forma de calcular cuntos cuadraditos pintados hay en esta figura.

MATEMTICACuaderno N 1 - ALUMNOS6

Estn de acuerdo que estas formas sirven para calcular la cantidad de cuadraditos pintados? Escriban dos maneras diferentes de calcular la cantidad de cuadraditos pintados

Para tarea:

Sin resolver pinten los recuadros de los clculos que dan el mismo resultado que 203 x12

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Actividad 2

Juego: Cartas y monedas1

Objetivos: Elaborar estrategias para obtener productos por 2 y por 5

Materiales: un mazo de cartas con los nmeros del 0 al 9 y una moneda por equipo

Organizacin de la clase: se arman grupos de 3 o 4 integrantes

Reglas de Juego:

Para comenzar el juego se colocan las cartas boca abajo en el centro de la mesa.

Cada jugador saca una carta y tira la moneda. Si sale cara multiplica por 2, el nmero de la carta y si sale ceca (es la cara donde est el valor de la moneda) lo multiplica por 5.

En cada vuelta ganar el jugador que obtenga el mayor producto entre el nmero de la carta y el de la cara de la moneda que qued hacia arriba (es decir el nmero que le toc en la carta, multiplicado por 2 o por 5, segn la moneda).

El producto obtenido se anota como puntaje

Antes de que le toque el turno al jugador siguiente, se coloca la carta jugada debajo del mazo

Gana el primero que llega a 100 o lo supera, sumando los puntos de cada jugada

1 Adaptado de Hacer Matemtica en 4. Parra, Cecilia - Saiz, Irma. 1 edicin. Buenos Aires. Estrada (2010).

MATEMTICACuaderno N 1 - ALUMNOS 7

cara ceca

Para despus de jugar

1. Los posibles puntajes:

a) Si uno de los jugadores sac la carta 6 y la moneda sali ceca Qu puntaje habr obtenido?

b) Si la carta que sali fue 8 Cules sern los posibles puntajes sin conocer como cay la moneda?

c) Cuando la maestra les pregunt cules sern todos los posibles puntajes, a los chicos se les ocurri armar esta tabla:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 2x 5

d) Escriban cmo pensaron para multiplicar por 2. Y por 5?

e) Luca dice que no recuerda los productos por 5, pero que suma el doble del nmero dos veces y luego le suma el nmero. Tiene razn?

f) Es cierto que si se suman los resultados de la tabla del 2 y los productos de 5, se obtienen los resul-tados de la tabla del 7?

g) Es posible que dos jugadores obtengan el mismo puntaje, en la misma vuelta, con cartas diferentes o aunque la moneda haya salido distinta? En qu casos?

h) Ser posible obtener 100 como puntaje en slo 2 vueltas?

2. Despus de tres vueltas Javier anot:

4 x 5 + 7 x 5 + 3 x 2 =

Cules son las cartas que le tocaron? Cmo habrn salido las monedas?

3. Fede registr algunos clculos que aparecieron en el juego anotando siempre, primero el nmero de la carta y despus el que corresponde segn la cara de la moneda.

Completa los datos que faltan:

a) (3 x 2) + ( 2 x 5) + .. = 36

b) (8 x ) + (3 x 5) + (6 x 2) = 67

c) (7 x 2) + (6 x 5) + (0 x .) = 44

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MATEMTICACuaderno N 1 - ALUMNOS8

Actividad 3

A buscar formas para calcular

Objetivos: Elaborar estrategias para resolver clculos

Materiales: Tarjetas con productos

Organizacin de la clase: Armar grupos de 4 alumnos

La maestra les entregar cinco tarjetas con los siguientes productos: 7 x 8 , 9 x 6 , 8 x 9 , 6 x 7 , 9 x 7 ,

con la siguiente consigna:

a) Analicen las tarjetas y elijan dos, tratando de que sean aquellas cuyo resultado no recuerdan.

b) Discutan en el grupo cmo hacer para saber el resultado, a partir de otros productos que conozcan.

c) Registren todo lo que pensaron y discutieron

d) Analicen y respondan:

Luca dice que para calcular 7 x 8, hace primero 7 x 4 y luego hace el doble, es decir multiplica por dos. Tiene razn?

Marisa dice que ella hace 8 x 8 y despus le resta 8. Les parece que llega al mismo resultado? Por qu?

Carla les cuenta que para resolver 12 x 9 ella hace 12 x 10 y luego le resta 12 Obtiene el resulta-do correcto? Cmo resolveran el producto 120 x 99, siguiendo el procedimiento de Clara?

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Para trabajar individualmente:

1) Si en la calculadora no se puede usar la tecla del 8, cmo se puede hacer para realizar los siguien-tes clculos. Para cada caso anot cmo te parece que lo haras

5 x 8 = ..

9 x 8 =

12 x 8 = ..

11 x 8 =

2) Si no se permite usar la tecla del 9 cmo se puede hacer para resolver:

14 x 9 = y 20 x 9 =

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MATEMTICACuaderno N 1 - ALUMNOS 9

Actividad 4

Clculos y billetes2

Objetivos: Elaborar estrategias para resolver clculos

Organizacin de la clase: Armar parejas para resolver y luego en grupo de cuatro, elegir el procedimiento que presentarn a los dems compaeros.

En un pas se utilizan billetes de $ 10, $ 20, $ 50, $ 100, $ 500 y $1.000

a) Javier quiere retirar de su cuenta bancaria $16.500 y le pide al cajero que le d la menor cantidad de billetes Qu billetes le podr entregar el cajero?

b) Fede retir $ 3.520, Qu billetes pudo darle el cajero?

c) Si slo le entregaron billetes de $100 Cunto dinero habr retirado Roco si recibi 15 billetes?

d) Cuntos billetes de $10 le darn a Joaqun si quiere retirar $7.200?

e) A Juli le dieron 20 billetes de $100 y a Alexis 1.000 billetes de $20. Es cierto que los dos recibieron la misma cantidad de dinero?

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Actividad 5

Multiplicar por 10 es muy fcil!

Objetivos: Elaborar estrategias para calcular productos por la unidad seguida de ceros.

Organizacin de la clase: Para resolver en forma individual.

Miren lo que dicen Mora y Mayra:

a) Es cierto lo que dice Mora? Por qu?

b) Prueben con dos multiplicaciones por 10 y registren cmo se puede justificar que el resultado es correcto.

MATEMTICACuaderno N 1 - ALUMNOS10

2 Adaptado de C. Broitman y H. Itzcoivch Explorar en Matemtica 5. 1 edicin. Bs. As. Santillana 2012.

Mayra

Mora

c) Calculen mentalmente

23 x 10= 23 x 100= 23 x 1000=

45 x 10= 45 x 20= 45 x 100=

158 x 10= 158 x 30= 158 x 50=

Para tarea:

Sabiendo que 28 x 10= 280, resuelvan los clculos sin hacer la cuenta. Escriban cmo lo pensaron.

28 x 20 = 28 x 100 = 28 x 200 =

28 x 60 = 28 x 50 = 14 x 100 =

28x 40 = 14 x 10 = 14 x 50 =

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Actividad 6

Juego: Multiplicar y sumar o sumar y multiplicar?3

Objetivos: calcular productos y adiciones con potencias de 10

Materiales: Un dado, un juego de las tarjetas con las siguientes:

+10 +100 +1000 x10 x100 x1000 (ver en los recortables), una calculadora y un cuadro de

cuatro columnas y varias filas para cada jugador.

Organizacin de la clase: Se juega en parejas

Reglas de juego:

Se colocan las tarjetas (rojas) con el signo de suma en una pila y las tarjetas (azules) con el signo de multiplicacin en la otra pila, todas boca abajo.

Para comenzar el juego uno de los chicos tira dos veces el dado para obtener un nmero de dos cifras, la primera tirada determinar la decena del nmero y la segunda tirada la unidad.

Luego se lo dice a su compaero que lo anota en el cuadro.

El 2 jugador saca dos tarjetas, una de cada pila y se las muestra al jugador que tir el dado. ste le dice en qu orden las va a usar. Por ej. si le dijo el nmero 34 y que primero use la azul y luego la roja que fueron x 100 y +10 tendr que multiplicar 34 x 100 y luego sumarle 10.

Luego completa una fila del cuadro con las operaciones que realiz y el resultado.

El chico que le dijo el nmero controla los resultados con la calculadora y si es correcto, quin resolvi las operaciones obtiene un punto y lo anota.

Luego se invierten los roles y quien tira el dado para formar el nmero, es el jugador que hizo las operaciones.

MATEMTICACuaderno N 1 - ALUMNOS 11

3 Adaptado de Cuaderno para el aula NAP 5 Matemtica, Ministerio de Educacin de la Nacin.

Se juegan como mximo 5 vueltas.

Gana el jugador que obtiene ms puntos.

Jugador:Nmero Operaciones Resultado

34 X 100 + 10 3410

Para despus de jugar

1. Si al nmero 25 lo multiplicamos por 10 en qu cambia? y si lo multiplicamos por 100?

2. Cul es la transformacin que se produce en el nmero 47 cuando le sumamos 10? Y si le su-mamos 100? Y 1000?

3. Si al nmero 36 lo multiplicamos por 100 y luego le sumamos 100, da el mismo resultado que si le sumamos 100 y luego lo multiplicamos por 100?

4. Si al tirar el dado obtuve el nmero 53, y las tarjetas x 100 y +100 qu conviene hacer para ob-tener el resultado mayor, primero sumar 100 y luego multiplicar por 100 o en sentido inverso? Por qu?

5. Marisa dice que al multiplicar un nmero por 100 las unidades se transforman en centenas, estn de acuerdo? Por qu?

6. Si al tirar el dado se obtuvo el nmero 54 y el resultado final fue 640 qu operaciones de las tarjetas se habrn realizado?

Con la calculadora

1. En el visor de la calculadora de Javier estaba el nmero 4 532. l dijo que hizo una sola cuenta y en el lugar del 5 apareci un 6, sin que cambiaran los otros nmeros. Qu creen que hizo?

2. Si el nmero que est en el visor es 6 543, qu habr hecho Luca para que en el lugar del 6 apa-rezca un 2 sin que cambien las otras cifras?

3. Si el nmero que tena Luca en la calculadora era 756, qu habr hecho para que el nmero tenga cinco cifras de modo que las cifras se corran a la izquierda y las dos ltimas sean 0?

4. Despus Javier escribi en la calculadora 72 134 y luego hizo una sola cuenta de modo que el 2 se transform en 0 y el 4 en 3 es posible? Expliquen por qu

5. Luca dice que cuando en el visor estaba el nmero 23 450 ella logr con una sola cuenta que desparezca el cero sin que cambien las otras cifras, Es posible? Por qu?

6. Qu cuenta habr que realizar para que 234 500 se convierta en 2 345?

Javier y Luca hicieron cuentas con la calculadora

MATEMTICACuaderno N 1 - ALUMNOS12

Actividad 7

Distintas formas de multiplicar

Objetivo: Analizar procedimientos en los que se utilizan propiedades para resolver multiplicaciones A partir de una multiplicacin armamos otras:

1.- Analicen esta manera de multiplicar y expliquen qu propiedades les parece que aseguran que el resul-tado sea correcto.

2.- Discutan en el grupo si les parece que podran usar este tipo de descomposiciones para hacer los clculos que siguen. Cmo lo haran?

62 x 160 = 82 x 15 =

3.- Luca y Javier resolvieron el producto 560 x 5 de dos maneras diferentes

a) Cul les parece ms fcil? Justifiquen lo que respondan

4.- Resuelvan estas multiplicaciones como lo hicieron Luca o Javier

45 x 29 124 x 50 325 x 11 126 x 15

Para tarea:

Decidan si las afirmaciones que siguen son verdaderas. Expliquen por qu

a. Multiplicar por 13 es lo mismo que multiplicar por 10 y luego sumar 3

b. Multiplicar un nmero por 15 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y luego por 5 y sumar ambos resultados

c. Si se duplican los dos factores de una multiplicacin el resultado tambin se duplica

d. Multiplicar por 5 equivale a multiplicar por 10 y luego dividir por 2

MATEMTICACuaderno N 1 - ALUMNOS 13

Actividad 8

Seguimos multiplicando

Objetivos:

Utilizar clculos mentales aproximados

Discutir cmo cambia el resultado cuando se modifica el orden de las operaciones

Organizacin de la clase: La clase se divide en grupos de 4

1.- Los chicos siguen discutiendo acerca de clculos aritmticos.

a) Decidan qu clculo tiene el resultado mayor:

96 + 10 x 32 (96 + 10) x 32 96: 32 + 10

b) Cul tiene el resultado menor?

2.- Qu clculos, de los siguientes, dan el mismo resultado?

24 x 6 + 12 : 4 (24 x 6 + 12 ) : 4 24 x 2 x 3 + 12 : 2 : 2 24 x 2 + 24 x 3 + 12: 4 24 x 2 + 24 x 4 + 12 : 4

3.- Federico quiere comprar un guitarra que cuesta $ 2800. El vendedor le da dos alternativas de pago:

Con qu plan de pago, la guitarra, resulta ms econmica?

Escriban un clculo para cada una las alternativas de pago que le ofrecieron a Federico. Si les parece necesario usen parntesis.

4.- En la presentacin de una comedia musical, en el teatro, se ocuparon las 30 filas de 25 butacas cada una y haba 10 personas paradas. Escriban un clculo que permita saber la cantidad de personas que presenciaron el espectculo.

5.- Escriban un problema que pueda resolverse con cada uno de los clculos que siguen:

56 13 x 8 = (56 13) x 8 =

4 Los problemas son adaptaciones de Matemtica 6. Becerril Mnica [et al] 2da edicin. Buenos Aires., Tinta Fresca. 2011

Actividad 9

A pensar en la divisin! Objetivos:

Establecer relaciones entre los elementos de una divisin

Resolver situaciones que involucran la divisin como procedimiento de resolucin

Organizacin de la clase: Para resolver en forma individual y discutir en grupos de cuatro.

1.- Resuelvan las siguientes situaciones:

a) Si se divide el nmero 876 por un nmero, el cociente es 35 y el resto 1 Cul ser el divisor? Hay ms de una posibilidad? Expliquen por qu

b) Inventen una divisin en la que el cociente sea 18 y el resto 6 Se pueden inventar otras? Por qu?

c) Escriban una cuenta de dividir cuyo divisor sea 24, su cociente 39 y el resto sea 6. Es posible encontrar ms de una? Expliquen por qu

2.- Analicen el procedimiento que utiliz Sofa para encontrar el cociente y el resto en la siguiente divisin: 746 : 32

3.- Si se sabe que al dividir 720 : 48 el cociente es 15 y el resto es 0. Utilizando este dato averigen el resto en las siguientes divisiones

740 48 768 48 739 48

Resto Resto Resto

Cul es el menor nmero que hay que sumar a 720 para que el cociente sea 17?

Al dividir 740 : 48 el resultado es 15 y el resto 20. Si se intercambian el cociente y el divisor de modo que se divida 740 : 15, el cociente ser 48 y el resto 20? Por qu?

4.- Fede us la calculadora para resolver 1746 : 72 y el resultado le dio 24, 25 Cmo se puede hacer para calcular el resto? Escriban el procedimiento que usaran

5.-Analicen las siguientes expresiones y decidan cules son verdaderas y cules falsas. Justifiquen la respuesta

Si en una divisin el resto es cero, el producto del cociente por el divisor es igual al dividendo

Hay infinitas divisiones en las que el divisor sea 24 y el resto 6

En toda divisin el resto es siempre menor al divisor

El resto es la diferencia entre el dividendo y el producto del cociente por el divisor

0 1 2

3 4 5

Recortables

Actividad 2

6 7 8

9

Recortables

7 x 8

9 x 6

9 x 7

8 x 9

6 x 7

Actividad 2

Actividad 3

Recortables

+10 +100

+1000x10

x100 x1000

Actividad 6