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Cuaderno de Prctica

Matemtica 8 Bsico

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Cuadernode Prctica

MatemticaCuaderno de Prctica

Bsico8

Copyright 2009 by Harcourt, Inc. 2014 de esta edicin Galileo Libros Ltda.

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrnico o mecnico, incluyendo fotocopia, grabacin o cualquier sistema de almacenamiento y recuperacin de informacin sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra debern dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Harcourt, Inc., registradas en los Estados Unidos de Amrica y / o en otras jurisdicciones.

Versin originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

ISBN: 978-956-8155-26-1Primera EdicinImpreso en Chile. Se termin de imprimir esta primera edicin de 253.500 ejemplares en el mes de enero del ao 2014.

Este mtodo de enseanza de la matemtica ha sido diseado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de Amrica y adaptado al currculum nacional chileno por Editorial Galileo.

Autores: Jennie M. Bennett, Edward B. Burger, David J. Chard, Earlene J. Hall, Paul A. Kennedy, Freddie L. Renfro, Tom W. Roby, Janet K. Scheer & Bert k. Waits.

El presente ttulo forma parte del PROYECTO GALILEO para la enseanza de la matemtica.

EditorasSilvia Alfaro Salas Yuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernndez

Redactores / ColaboradoresSilvia Alfaro SalasProfesora de Matemtica y Computacin. Licenciada en Matemtica y Computacin. Universidad de Santiago de Chile.

Yuvica Espinoza LagunasProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile.

Jorge Chala Reyes Profesor de Educacin General Bsica. Universidad de Las Amricas.

Ingrid Guajardo GonzlezProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica Silva Henrquez.

Mara Alejandra HurtadoProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile.

Equipo TcnicoCoordinacin: Job LpezDiseadores:Melissa Chvez RomeroMarcela Ojeda AmpueroRodrigo Pvez San MartnNikols Santis EscalanteDavid Silva CarreoCamila Rojas RodrguezCristhin Prez Garrido

Ayudante editorial Ricardo Santana Friedli

Captulo 1: operaCiones Con nmeros enteros

1.1 Representar la multiplicacin ................. 5 1.2 Multiplicar enteros .................................. 8 1.3 Dividir enteros ....................................... 10 1.4 Multiplicar y dividir enteros ................. 12 1.5 Operaciones con enteros ...................... 15

Captulo 2: potenCias

2.1 Potencias ................................................ 18 2.2 Notacin cientfica ................................ 20 2.3 Multiplicacin de potencias ................. 22 2.4 Divisin de potencias ........................... 24 2.5 Potencia de una potencia .................... 26

Captulo 3: transformaCiones isomtriCas y teselaCiones

3.1 Transformaciones isomtricas ............... 28 3.2 Traslaciones, simetras

y rotaciones ........................................... 31 3.3 Simetra y reflexin ............................... 35 3.4 Teselados ................................................ 38

Captulo 4: fundamentos de geometra

4.1 Circunferencia, su permetro y sus elementos ..................................... 40

4.2 Crculo, circunferencia, rea y permetro ................................... 44

4.3 rea total de pirmides y conos .......... 48 4.4 rea total de prismas y cilindros.......... 52 4.5 Volumen de pirmides y conos ............ 55 4.6 Volumen de prismas y cilindros ............ 58

Captulo 5: estadstiCas y probabilidades

5.1 Muestras y encuestas ............................ 62 5.2 Tabla de frecuencias y

media aritmtica ................................... 66 5.3 Moda para datos agrupados ................ 70 5.4 Mtodo de conteo y

espacios muestrales ............................... 73 5.4 Probabilidad experimental ................... 75 5.5 Probabilidad terica.............................. 79

Captulo 6: grfiCos de funCiones, eCuaCiones y anlisis de proporCionalidad

6.1 Cmo resolver ecuaciones con variables en ambos lados .............. 82

6.2 Funciones, tablas y grficos .................. 84 6.3 Proporcionalidad directa e inversa ....... 88 6.4 Anlisis de proporciones utilizando

software grfico .................................... 93

soluCionario

Solucionario ................................................. 96

5 Prctica

11C A P T U L ORepresentar la multiplicacinTraza un modelo para hallar el producto.

Responde las siguientes preguntas y justifica tu respuesta.

Multiplica.

1. 8 13 2. 9 16

3. 11 15 4. 12 17

5. 34 28 6. 45 61 7. 70 53 8. 62 34

9. Es 12 mltiplo de 4?




12. Es 7 un divisor de 21?

14. Es 5 un divisor de 127?

15. 45

17. 39

19. 58

16. 75

18. 94

20. 124

Descompn en factores primos.

6 Prctica

11C A P T U L O

Usa fichas para hallar el producto. Puedes usar una ficha amarilla para representar 1 y una ficha roja para representar 1.

37. 4 3 38. 2 3

39. 3 4 40. 3 5

41. 4 5 42. 5 3

43. 5 2 44. 5 3

Multiplica.

Usa modelos de centsimas para hallar el producto.

21. 0,27 6 22. 4 0,33

23. 0,08 5 24. 0,29 4

11C A P T U L O

25. 0,17 6 26. 0,41 3

27. 0,32 7 28. 0,47 8

29. 0,39 9 30. 0,45 10

31. 0,95 7 32. 0,68 5

33. 0,05 4 34. 0,09 9

35. 0,78 8 36. 0,18 7

45. 2 5 46. 4 5

47. 5 5 48. 5 5

7 Prctica

Multiplica.

55. 5 8 56. 2 8 57. 1 1

58. 7 9 59. 4 1 60. 7 8

61. 5 7 62. 6 9 63. 4 8

64. 6 7 65. 4 6 66. 5 5

67. 6 5 68. 9 9 69. 8 1

70. 7 6 71. 5 4 72. 4 8

11C A P T U L OUsa la recta numrica para hallar el producto.

49. 50.

51. 52.

53. 54.

3 7 = 4 6 =

3 7 = 4 6 =

4 3 = 2 5 =

21 14 7 0 7

21 14 7 0 7

18 15 12 9 6 3 0 63

18 12 6 0 6

18 12 6 0 6

12 10 8 6 4 2 0 2 4

73. 13 9 74. 16 5 75. 12 4

76. 15 6 77. 20 5 78. 18 3

79. 48 4 80. 12 8 81. 36 3

82. 24 2 83. 18 5 84. 39 4

85. 25 4 86. 24 5 87. 16 4

88. 25 5 89. 12 9 90. 82 3

8 Prctica

12C A P T U L OMultiplicar enterosEstima. Luego multiplica.

Multiplica.

1. 34 38 2. 45 61 3. 70 53

4. 62 34 5. 22 77 6. 90 83

7. 13 23 8. 17 91 9. 34 72

13. 0,84 3 14. 0,26 8 15. 2,67 10

16. 1,789 100 17. 2,54 100 18. 2,54 1 000

25. Un lpiz pesa aproximadamente 5,25 g. Cunto pesarn 100 lpices?

26. Un rollo de lana mide 22,46 metros. Juan quiere hacer un telar artstico y necesita 202,14 metros de lana para tejerlo. Cuntos rollos de lana necesita Juan?

27. Elena tena $17 500 para ir al circo y su mam le dio $1 500 adicionales. Ayer Elena pag $6 500 por la admisin, $4 750 por el almuerzo y $3 950 por recuerdos. Cunto dinero le qued a Elena?

28. La moneda de un peso pesa 1,5 gramos, la de cinco pesos pesa 2,2 gramos y la de diez pesos pesa 5 gramos. Si tienes ocho de un peso, cuatro de cinco y seis monedas de diez en tu bolsillo, cunto peso ests cargando?

19. 5,27 9 20. 3,89 5 21. 3,42 7

10. 54 38 11. 67 27 12. 58 16

22. 5,87 8 23. 3,65 9 24. 6,93 5

9 Prctica

12C A P T U L O

Multiplica

Usa el clculo mental para hallar el valor de la variable.

Resolucin de problemas.

35. 7 11 36. 6 7 37. 10 18 38. 12 9 39. 7 0

40. 8 56 41. 12 12 42. 25 5 43. 77 7 44. 19 8

45. 5 x = 25 46. 8 n = 48 47. 7 y = 56 48. 4 c = 48 49. 9 b = 0

50. 7 n = 63 51. 3 w = 24 52. 9 y = 72 53. 7 p = 28 54. 4 s = 24

55. La embarcacin Diosa del Mar est hundida aproximadamente a 25 metros. La embarcacin Amelia est hundida unas 6 veces ms profundo que la Diosa del Mar. Aproximadamente, a qu profundidad est la embarcacin Amelia?

56. La embarcacin Olas del Sur est hundida a aproximadamente 12 metros. La embarcacin Vientos del Este est hundida a una profundidad 5 veces mayor que Olas del Sur. Cuntos metros ms profundo est Vientos del Este que Olas del Sur?

57. Una persona que da una prueba, es penalizada con 4 puntos menos por cada respuesta incorrecta. La prueba era de 24 preguntas, y l tuvo 4 errores. Si cada pregunta vala un punto, cuntos puntos tuvo esa persona en la prueba?

58. Un pez nada a 3 metros bajo la superficie. Una jaiba vive a una profundidad 4 veces mayor que donde nada ese pez. A qu profundidad vive la jaiba?

59. Para su cumpleaos, Cristbal invit a 12 personas, y en cada una de las sorpresas que les dar puso 4 dulces. Cuntos dulces us en total para llenar las sorpresas?

60. Cul es el resultado de 7 9?

a. 63b. 54c. 54d. 63

Indica si el signo del producto es positivo o negativo.

29. 1 12 30. 6 43 31. 7 15

32. 11 9 33. 31 24 34. 18 5

10 Prctica

13C A P T U L ODividir enterosResuelve.

1. 60 : 10 2. 140 : 7 3. 180 : 90 4. 480 : 6

5. 230 : 5 6. 420 : 7 7. 240 : 60 8. 580 : 20

9. En un depsito se almacenaron 7 canastos con papel. El papel pesaba en total 700 kilogramos. Cunto pesaba 1 canasto con papel?

Resuelve.

13. 6,96 : 8 14. 11,25 : 9 15. 3,92 : 7 16. 34,56 : 8

21. El rcord ms veloz de natacin lo obtuvo Tom Jager en una competencia de 50 metros el 24 de marzo de 1990. Nad a un ritmo de 137,4 metros por minuto. A esta velocidad, cunto nad Jager por segundo?

22. Cul es el cociente de 529,24 : 8?

23. El tiburn mako puede nadar ms de 0,09 km por minuto por lapsos cortos de tiempo. A esta velocidad, qu distancia aproximada puede nadar el tiburn mako en un segundo?

24. La familia Prez paga $ 100 000 por un pase al gimnasio. Si van 80 veces, cul es el costo de cada visita al gimnasio?

25. 3,04 : 0,2 26. 24,12 : 0,04 27. 1,08 : 0,09

28. 0,20 : 0,05 29. 1,47 : 0,03 30. 1,04 : 0,04

31. 0,68 : 0,02 32. 1,14 : 0,06 33. 0,56 : 0,02

34. 1,02 : 0,06 35. 0,76 : 0,02 36. 0,28 : 0,02

37. 0,45 : 0,03 38. 1,52 : 0,08 39. 0,24 : 0,04

10. Una tienda de ropa gasta $450 en nueve percheros. Cunto cuesta cada perchero?

11. En una oficina se compraron 8 lapiceras que costaron $720. Cada lapicera tena un descuento de $15 Cunto cost cada lapicera despus del descuento?

12. Pedro gasta $640 en 8 stickers. Cunto cuesta cada stickers?

17. 7,83 : 9 18. 158,22 : 5 19. 2,208 : 8 20. 656,6 : 6

40. 1,85 : 0,05 41. 0,78 : 0,06 42. 1,08 : 0,03

11 Prctica

Encuentra el producto o el cociente, segn sea el caso.

Compara. Escribe o =.



43. 56 : 7 44. 36 : 9 45. 66 : 6

58. 21 : 3 2 4 59. 8 9 5 12 60. 196 : 14 210 : 7

46. 42 : 7 47. 96 : 4 48. 98 : 14

49. 165 : 15 50. 30 90 51. 260 : 13

52. 0 : 50 53. 350 : 70 54. 70 40

13C A P T U L O

55. 625 : 25 56. 14 12 57. 243 : 9

61. x : 5 = 4 62. 48 : c = 12

63. y : 8 = 9 64. w : 6 = 21

69. La temperatura mnima registrada en una ciudad del sur de Chile fue de 12C, que es 6 veces la temperatura mnima rcord registrada en la Antrtica. Cul es la temperatura mnima rcord registrada en la Antrtica?

70. La temperatura mnima registrada en un frigorfico es de 51C, que corresponde a 3 veces la temperatura mnima registrada en un refrigerador comn. Cul es la temperatura mnima registrada en el refrigerador comn?

71. Cul es el cociente de 75 y 5?

a. 70b. 15c. 15d. 375

72. En tres meses las temperaturas mnimas mensuales promedio de una ciudad de Chile fueron 8C, 5C y 2C. Cul fue la temperatura mnima promedio de esos tres meses?

a. 6 C b. 5 Cc. 3 C d. 5 C

65. p : 6 = 0 66. 81 : w = 27

67. 9 : m = 1 68. s : 12 = 8

12 Prctica

14C A P T U L OMultiplicar y dividir enterosResuelve los siguientes problemas.

1. En el campamento, Benjamn est aprendiendo a montar a caballo y a hacer objetos de cermica. Las clases de equitacin cuestan $2 200 por hora. Las clases de cermica cuestan $900 por hora. Hasta ahora Benjamn ha tomado 4 horas de equitacin y 7 horas de cermica. Cunto le han costado las clases hasta ahora?

2. Un examen tiene 25 problemas. Por cada respuesta correcta, se dan 4 puntos. Por cada respuesta incorrecta, se resta 1 punto. Daniela obtuvo 17 problemas correctos y 8 incorrectos. Cul es el puntaje final de Daniela en el examen?

3. Andrea est tomando clases de esgrima y de esqu en el campamento de invierno. Las clases de esgrima cuestan $1 400 por clase. Las clases de esqu cuestan $1 900 por clase. Hasta ahora Andrea ha tomado 8 clases de esgrima y 5 clases de esqu. Cunto le han costado las clases de esqu?

4. Las clases de actuacin cuestan $2 500 por clase. Las clases de canto cuestan $2 200 por clase. Doris tomar 7 clases de actuacin y 3 clases de canto. Si ya tiene ahorrado $12 000, cunto dinero le falta?

5. El profesor de artes le dio a 8 campistas un total de 55 cuentas para hacer collares. Si l dividi las cuentas por igual entre los campistas, cuntas tiene cada campista?

6. Gabriela tena 150 tazas de agua para dividirlas por igual entre 9 campistas. Cuntas tazas le dio a cada campista?

7. En total, los campistas de 3 carpas trajeron 89 troncos para una fogata. Dos carpas trajeron cantidades iguales, pero la tercera trajo ms. Cunto ms?

8. Los lderes del campamento dividieron 52 latas de comida por igual entre 9 campistas. Cuntas latas de comida sobraron?

Resuelve.

9. 267 10 10. 1 789 100

11. 409 1 000 12. 5 204 2 000

13. 4 644 : 6 14. 7 728 : 2

15. 15 822 : 3 16. 6 566 : 6

17. 8 594 7 18. 7 598 8

19. 3 504 3 000 20. 9 012 100

13 Prctica

Resuelve los siguientes problemas.

21. Pamela tiene tres semanas para leer un libro de 850 pginas. Qu ecuacin se puede usar para hallar cuntas pginas debe leer Pamela por da?

22. Qu valor de t hace que la siguiente ecuacin sea verdadera? 22t = 132

23. Para hacer un collar de pelotitas, Cristina necesita 88 pelotitas. Si Cristina tiene un total de 1 056 pelotitas, Cuntos collares puede hacer?

24. Marcos gasta 78 fichas para jugar n vidas de un juego. Qu expresin puede usarse para representar el costo en fichas de una vida?

14C A P T U L O

25. Una empresa de taxis cobra $200 por la bajada de bandera ms $189 por metro recorrido. Cunto pagas por un viaje de 8 km?

26. Jaime corre 20 km, si se detiene a descansar cada 290 metros cuntas veces se detiene?

27. En 20 porciones de cereal hay 295 gramos de azcar. Cunto tiene cada porcin?

28. Amelia compr 20 chicles a $ 150 cada uno. Cunto pag Amelia?

29. Esta semana, la pgina de mega ofertas de una pgina web ofrece tiles escolares en remate. El precio de un lpiz pasta es $200 y el de un cuaderno $400. Claudia compra un lpiz y 5 cuadernos. Cunto gasta en total?

30. Alfredo tiene f cantidad de galletas y Gabriel tiene g cantidad de galletas. Alfredo y Gabriel comieron 3 galletas cada uno. Cuntas galletas quedan? Escribe una expresin que represente la respuesta.

Encuentra el producto o cociente.

31. 654 25 32. 24 563

33. 32 556 34. 240 : 35

35. 594 : 16 36. 2 565 : 5

37. 9 912 : 42 38. 3 897 96

39. 235 56 40. 3 625 : 25

41. 587 62 42. 4 248 : 12

14 Prctica

Calcula.

43. 4 (63 : 9) 44. 32 : 4 2

45. 6 (42 : 7) 46. 56 : 4 2

47. 6 (48 : 12) 48. 54 : (3 2)

49. 7 (72 : 8) 50. 16 : 8 2


59. 5 n = 0 60. a : 8 = 7

61. 45 : w = 5 62. 4 x =36


69. Carolina escribe un enunciado numrico usando cada uno de los siguientes nmeros una sola vez: 8, 4, 10 y 5. Qu enunciado numrico pudo haber escrito?

70. En una prueba de matemtica, el problema de desafo consiste en resolver la ecuacin 5 (3 + x) = 30. Cul es el valor de x?

71. Cul es el resultado de 54 : (3 6)?a. 108b. 3c. 3d. 108

72. Cul es el resultado de 4 : (28 : 7)?a. 1b. 1c. 14d. 16

51. 9 (36 : 12) 52. 36 : (4 3)

53. 11 (84 : 7) 54. 60 : 5 2

55. 5 (81: 9) 56. 72 : (18 : 3)

57. 9 (42 : 6) 58. 49 : (56 : 8)

63. z : 2 = 8 64. 25 : y = 5

65. 8 b = 40 66. 5 v = 100

67. 56 : x = 8 68. 5 m = 60

14C A P T U L O

15 Prctica

15C A P T U L OOperaciones con enteros

Sigue el orden de las operaciones para hallar el valor de cada expresin nmerica.

1. 2 3 8 : 12 2. (5 + 28) : 3 5 3. (15 + 9) : 2 1 4. (2 + 7) 6 3

Usa parntesis para que el enunciado numrico sea verdadero.

5. 48 : 2 + 12 = 12 6. 81 : 7 + 2 + 4 = 13 7. 3 21 + 2 3 = 66

Calcula.

Reduce los trminos semejantes y simplifica.

8. 49 : 7 + 2 9. 6 7 + 28 10. 37 + 14 5

17. En la carpeta de discos compactos de Sofa caben 6 discos por pgina. Cuntos discos tiene Sofa si completa 2, 3, 4 o 5 pginas?

18. En una familia, cada maana sus 4 integrantes toman dos tazas de t cada uno. Si cada vez que tienen visitas, ellas tambin consumen la misma cantidad de tazas de t, cuntas tazas se consumirn en total cuando tengan 2, 3 y 4 visitas?

19. 3x2 + 5x + 6x 8x2 20. 12a2 + 5a3 + 6a + 4a3 86a3 8a2

21. 12x2 + 13 5x2 19y + 24y 22. 8y + 12y

23. 23n 19n 24. 6f2 + 3f 2f

11. 24 : 6 5 12. 18 5 14 13. 46 : 2 + 8

14. 28 4 20 15. 37 2 14 16. 36 : 6 + 8

25. 5a2 2a + 3a2 26. 5b 3b b

27. 4(s + 3s + 5) 20s 28. 18x2 + 3x 25x2 + 31x3 2x 13x3

16 Prctica

15C A P T U L O

Encuentra el valor de la expresin.

35. (8 3) 6 36. (12 3) : 5

37. 6 + (4 8) 38. 16 : 4 2

39. (8 8) : 6 40. 5 (3 2)

41. -12 : ( 2 + 8) 42. 64 : ( 4 8)

Completa las siguientes tablas.

29. 30. 31.

32. 33. 34.

z 2z 23 445

x 5x + 7541

y 4y 52 4058

p 8p 2236

x 3x + 5x3 1879

r 2r 31 669

43. (5 2) 9 44. ( 16 4) : 3

45. 9 + ( 5 4) 46. 49 : 11 4

47. ( 5 5) : 8 48. 3 (4 5)

49. 64 : (12 4) 50. ( 25 17) : 7

17 Prctica

Escribe una regla posible para cada patrn. Luego halla los nmeros que faltan.

51. 6, 2, 2 ,6, , 52. 3, 6, 12, 24, , 96,

53. 256, 128, 64, , 16, 54. , 42, 21, , 21, 42

Compara. Escribe o =.

55. 2 (36 12) (4 + 3) 7 56. 45 : ( 8 7) (14 : 2) +4

57. 45 : (3 12) (8 : 2) + 2 58. 6 (48 :3) (5 + 8) 32


67. Una mina de cobre del norte de Chile tiene una profundidad de 269 metros bajo el nivel del mar. Un cerro del sur de Chile tiene una elevacin de 2 024 metros mayor que 3 veces la profundidad de la mina. Cul es la altura del cerro del sur de Chile?

68. El precio de las acciones de una empresa disminuy $2 en mayo y $3 en junio. Durante el mes de julio, el precio disminuy $4 ms. Cunto vari el precio de las acciones durante los tres meses?

69. Cul es el valor de (4 3) 6?a. 42b. 6c. 6d. 42

70. Cul es el valor de (15 3) : 6?a. 3b. 2c. 2d. 3

59. 16 ( 15 : 3) (8 3) 2 60. 56 : ( 9 5) ( 16 : 4) + 5

15C A P T U L O

61. 3 (15 2) (7 + 2) 8 62. 27 : (-6 9) (3 5) 8

63. 24 (18 : 6) (5 8) : 10 64. 12 (24 8) 16 : 4 2

65. 24 (36 + 12) (18 : 3) 6 66. 18 (35 + 2) (3 7) + 5

18 Prctica

21C A P T U L OPotenciasMultiplica.

1. 14 14 2. 25 25

3. 16 16 4. 100 100

9. 3,5 3,5 10. 0,8 0,8

11. 2,06 2,06 12. 32,9 32,9

Encuentra las dos races cuadradas de cada nmero.

21. 196 22. 1 23. 10 000 24. 625

5. 120 120 6. 255 255

7. 500 500 8. 743 743

13. 0,004 0,004 14. 5,027 5,027

15. 6,6 6,6 16. 0,00049 0,00049

25. 36 26. 81 27. 169 28. 676

29. 144 30. 1 600 31. 62 500 32. 900

17. 1,2 1,2 18. 2,4 2,4

19. 0,008 0,008 20. 0,013 0,013

19 Prctica

Encuentra cada valor.

33. 52 34. 24 35. 33 36. 72

37. 44 38. 122 39. 103 40. 111

Escribe cada nmero en forma de potencia utilizando la base dada.

49. 16, base 4 50. 25, base 25

51. 100, base 10 52. 125, base 5

53. 32, base 2 54. 243, base 3


61. Daniel tiene 45 veces la cantidad de estampillas que tiene Julia. Julia tiene 4 veces la cantidad de estampillas que tiene Clara. Clara tiene 4 estampillas. Escribe la cantidad de estampillas que tiene Daniel en forma de potencia y en forma estndar.

62. Olga comienza un programa de entrenamiento de salto con la cuerda. En la primera semana salta la cuerda durante 3 minutos. En la segunda semana triplica el tiempo de la primera semana. En la tercera semana triplica el tiempo de la segunda semana y en la cuarta semana triplica el tiempo de la tercera. Cuntos minutos salt Olga la cuerda durante la cuarta semana?

63. Juan tiene un criadero de conejos que comienza con 4 hembras. El primer mes, la cantidad de conejos se duplica; el segundo mes se triplica la cantidad del segundo y el cuarto mes se cuadruplica la cantidad del tercero. Cuntos conejos tiene Juan al terminar el cuarto mes?

64. Crea un problema para la siguiente expresin: 85 + 3 (200 158).

21C A P T U L O

41. 16 42. 202 43. 63 44. 73

45. 50 46. 85 47. 122 48. 144

55. 900, base 30 56. 121, base 11

57. 3 600, base 60 58. 256, base 4

59. 512, base 8 60. 196, base 14

20 Prctica

22C A P T U L ONotacin cientficaCompara. Escribe = en cada caso.

1. 0,37 0,370 2. 3,10 3,101 3. 0,579 0,576

4. 7,7 7,690 5. 0,812 0,821 6. 9,810 9,809

Resuelve.

16. 47,8 7 17. 0,518 9 18. 275,8 5

19. 34,21 3 20. 0,726 10 21. 579,2 100

Escribe cada nmero en forma habitual.

42. 2,7 1012 43. 3,53 102 44. 4,257 105

45. 9,87 1010 46. 4,8 108 47. 3,09 103

7. 0,955 0,95 8. 3,218 3,218 9. 3,567 3,657

10. 2,305 2,35 11. 4,009 4,090 12. 5,24 5,240

22. 53,19 100 23. 138,9 1 000 24. 89,45 10

25. 67,04 1 000 26. 0,789 4 27. 43,95 8

48. 8,1 106 49. 3,5 104 50. 3,1 108

51. 3,083 104 52. 5,012 106 53. 2,85 105

13. 8,140 8,410 14. 4,12 4,120 15. 2,589 2,859

Usa patrones para encontrar los productos.

28. 2,67 10 = 2,67 100 = 2,67 1 000 =

29. 1,789 10 = 1,789 100 = 1,789 1 000 =

30. 0,409 10 = 0,409 100 = 0,409 1 000 =

31. 21,4 10 = 21,4 100 = 21,4 1 000 =

Multiplica cada nmero por 10, 10, 1000 y 10 000.

32. 0,8 33. 3,99 34. 6,014 35. 5,328 36. 8,049

37. 35,246 38. 2,456 39. 127,2 40. 8,345 41. 7,793

21 Prctica

Multiplica

61. 6 103 62. 22 101 63. 8 102 64. 18 100

65. 70 102 66. 25 103 67. 3 104 68. 180 103

69. 84 104 70. 315 102 71. 210 103 72. 1 004 103

73. 1 764 101 74. 856 100 75. 4 055 103 76. 716 104

Escribe cada nmero en notacin cientfica.

81. 34 000 82. 7 700 83. 2 100 000 84. 404 000 85. 21 000 000

86. 612 000 87. 3 001 000 88. 56 000 000 89. 504 000 000 90. 305 000


96. Una laguna cubre un rea de aproximadamente 31 700 metros cuadrados. Escribe este nmero en notacin cientfica.

97. La distancia entre dos cuerpos celestes es de 1,42 108 kilmetros. Escribe este nmero en forma estndar.

98. En el ao 2005, la poblacin de China era de aproximadamente 1 306 109. Cul era la poblacin de China escrita en forma estndar?

99. Una cientfica estima que hay 4 800 000 bacterias en un tubo de ensayo. Cmo anota este nmero en notacin cientfica?

Escribe cada nmero en notacin cientfica.

54. 19 000 000 000 55. 0,0000039 56. 1 980 000 000

57. 354 000 000 000 58. 59 000 000 59. 0,00045

60. Una bolsa de granos de cacao pesa aproximadamente 60 kilogramos. Cunto pesarn 1 000 bolsas de granos de cacao? Escribe tu respuesta en notacin cientfica.

22C A P T U L O

77. 2 304 103 78. 452 105 79. 724 104 80. 1 249 106

91. 6 730 000 92. 50 000 000 93. 6 340 000 94. 1 200 000 000 95. 58 900 000 000

22 Prctica

23C A P T U L OMultiplicacin de potenciasResuelve.

1. (4 4) (3 3) 2. (9 9) (5 5)

3. (2 2 2) (3 3 3) 4. (5 5 5) (4 4 4)

5. (1 1 1 1) (1 1 1 1) 6. (4 4 4 4) (3 3 3 3)

7. (2 2 2 2 2 2) (2 2 2 2 2 2) 8. (1 1 1 1 1 1) (2 2 2 2 2 2)

Escribe en forma de potencias las siguientes multiplicaciones.

9. 4 4 10. 6 6

11. 3 3 3 12. 5 5 5

13. 1 1 1 1 14. 4 4 4 4

15. 2 2 2 2 2 2 16. 8 8 8 8 8 8 8 8

19. 5 5 5 5 5 5 5 20. (9) (9) (9) (9)

21. 3d 3d 3d 22. (8) (8)

23. (4) (4) c c c 24. x x x y

Calcula.

25. 44 26. (3)6 27. 5

28. 29 29. 2

Evala cada expresin para los valores dados de las variables.

30. b2 para b =7 31. 2c + 3d (r + d) para c = 7; d = 5; r = 2 y d = 1

32. m + np para m =12; n = 11 y p = 2 33. x : yz para x = 9; y = 3; z = 2

16

16

17. 7 7 7 7 18. (2) (2) (2)

23 Prctica

23C A P T U L OMultiplica potencias de igual base o igual exponente, segn sea el caso.

34. (7)2 (7)5 = 35. 53 52= 36. (4)4 (4)8 =

37. 39 37 = 38. 163 165= 39. (3)6 (3)2

46. 92 62 = 47. 54 34= 48. (5)3 43 =

49. (5,3)2 = 50. (4)3 53 83= 51. (2)5 (3,4)5 ( 5,5)5 =

Escribe los siguientes productos como una sola potencia.

52. 43 48 = 53. 65 85 54. (6)4 (6)2 (6)5=


61. Qu potencia representa la medida del rea de un terreno cuadrado de lado 25 m?

62. Una persona necesita representar con potencias el inventario de su empresa, explicando que tiene 26 cajas, que tienen en su interior 4 bolsas cada una, que a su vez contiene 4 pelotas cada una de ellas. Expresa esas cantidades en potencias.

15

43. (3,5)3 (3,5) (3,5)6 44. 45. (4,9)6 (4,9)2 (4,9)8

2

55. 23,63 3,63= 56. = 57. 0,82 32 =12

14

3 5

40. (0,5)2 (0,5)4 41. 42.

58. 3,45 75 59. 993 992 60. 1002 1002

45

45

3 6

15

15

4 2

25

25

3 5

24 Prctica

24C A P T U L ODivisin de potenciasResuelve.

1. 366 : 3 2. 811 : 5

3. 374 : 5 4. 635 : 7

Resuelve.

13. 47,8 : 7 14. 0,726 : 8

15. 0,518 : 9 16. 579,2 : 8

Divide. Escribe el cociente como una potencia.

Simplifica si es posible. Escribe el cociente como una potencia.

23. 24. 25. 26. 65

63125

125516

54a8

a1

31. 32. 33. 34. 47

431018

109104

52a4

a3

27. 28. 29. 30. 510

56t9

t437

37m10

d3

35. 36. 37. 38. 117

116a6

a6y8

y8

5. 597 : 6 6. 923 : 4

7. 816 : 2 8. 672 : 8

17. 275,8 : 5 18. 53,19 : 9

19. 34,21 : 3 20. 138,9 : 9

21. 0,545 : 5 22. 262,8 : 4

9. 252 : 9 10. 384 : 3

11. 384 : 4 12. 8 736 : 8

u8

u3

25 Prctica

Encuentra el valor de:

25

34

39. 155 : 154 = 40. 489 : 489= 41. 2

: 3

=

42. 39 : 34 = 43. 243 : 153= 44. (22)5 (5)5=

Escribe las siguientes divisiones como una sola potencia.

45. 165 : 45 = 46. 94 : 9= 47. 0,52 : 5002 =

48. (36)3 : 63= 49. 58

3

: 915

3

= 50. 38

3

38

7

=

Simplifica si es posible. Escribe el producto o el cociente como una potencia.

53

52154

15354. = 55. = 56. x5 x9 =

p9

p957. 3 34 = 58. = 59. x9 : x5 =

Resuelve los siguientes problemas, expresando el resultado como potencia.

60. El lado de un rectngulo es 32 cm y su rea es 39 cm2. Cul es el ancho del rectngulo?

61. Cuntos cubos de arista 4 cm caben en una caja cbica de 16 cm de arista?

24C A P T U L O

62. Un nmero elevado a la 4 potencia dividido entre el mismo nmero elevado a la 2 potencia es igual a 49. Cul es el nmero?

63. Cuntos baldes llenos de 35 litros de agua se deben vaciar para llenar un estanque de 2 187 litros?



51. (0,04)2 : (0,4)2 = 52. 23

3

: 815

3

= 53. (7)3 (7)4 =

26 Prctica

25C A P T U L OPotencia de una potenciaMuestra dos maneras de agrupar usando parntesis. Halla el producto.

1. 12 5 12 2. 4 2 2


11. La vitrina de una tienda de mascotas tiene 5 jaulas con 4 cachorros en cada una y 6 jaulas con 6 gatitos en cada una. Cuntos animales hay en la vitrina?

12. Cada paquete de juguetes para gato tiene 7 juguetes. Cada caja de paquetes tiene 20 paquetes. Cuntos juguetes hay en 5 cajas de juguetes para gato?

13. Jaime lleva a caminar a su perro pastor para hacer ejercicio. Caminan cuatro cuadras que miden 200 metros cada una. Cuntos m caminaron Jaime y su perro?

14. Es verdadero el enunciado numrico: 5 (4 3) = 5? Explica.

Encuentra las dos races cuadradas de cada nmero.

16. 4 17. 16 18. 64 19. 121

20. 1 21. 441 22. 9 23. 484

24. 25 25. 144 26. 81 27. 169

28. 196 29. 400 30. 361 31. 225

3. 9 3 9 4. 6 6 3

5. 3 3 5 6. 7 3 7

7. 5 5 8 8. 4 5 4

9. 11 11 9 10. 6 8 8

15. Joaqun comenz a practicar ejercicios para tonificar su musculatura. Si el primer da hizo 3 abdominales y cada da dobla la cantidad del da anterior, cuntos abdominales hace el sptimo da?

27 Prctica

Calcula.

38. (46)3 39. (52)4 40. (92)3

41. (73)4 42. (35)6 43. ((5)3)2

44. ((9)3)4 45. ((4)6)5 46. ((8)4)9

Aplica la propiedad potencia de una potencia y encuentra el valor de:

53. ((5)3)4 54. ((0,8)1)0

55. 56.


63. Si m y n son nmeros enteros positivos, Cul es el valor de la expresin ((m+n)2)0?

64. Si m y n son nmeros enteros negativos, Cul es el valor de la expresin ((m+n)2)0?

68

53

18

25C A P T U L O

47. ((1)9)67 48. ((2,5)2)6 49. ((5,4)4)3

50. ((2,8)6)4 51. 6 2

52. 3 4

57. ((23)3)5 58. (0,3)3)0

59. 3 4 1

60. ((1,8)2)2

61. (n2)4 62. ((2,3)4)1

65. Escribe un problema que utilice el siguiente planteamiento matemtico: (52)4

66. Las medidas del estante de mi sala son: 43 cm de ancho, 56 cm de alto y 34 cm de largo. Expresa en potencias el volumen total del estante.

67. Escribe un problema que utilice el siguiente planteamiento matemtico: ((23)3)5

32. (63)3 33. (82)4 34. ((3)3)4

35. ((4)3)5 36. ((8)5)0 37. ((1)8)4

12

4

652

32

4

28 Prctica

Responde.

31C A P T U L OTransformaciones isomtricasDi si los rayos en el crculo muestran 1_4 ,

1_2,3_4 o un giro completo. Despus identifica el nmero de grados

que los rayos han recorrido en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. Diego hizo el perro de la derecha de bloques de patrn. El perro de Diego tiene simetra axial?

10. Cules bloques individuales en el perro de Diego tienen simetra rotacional?

11. Cules bloques individuales en el perro de Diego no tienen simetra rotacional?

12. Es posible hacer una traslacin del perro de Diego? Explica.

13. Cuntos patrones de bloque de perro necesita hacer Diego si quiere poner los bloques de tal manera que tengan simetra rotacional?

14. Sara hizo un pjaro usando 20 bloques de patrn. Si ella us 4 bloques por cada ala, cuntos bloques de patrn us Sara para el cuerpo?

15. Nombra cada figura que us Diego junto con el nmero de bloques que us de cada una en orden de menor nmero de bloques usados al mayor nmero de bloques usados. Usa < o =.

16. Sara hizo 25 copias de su pjaro para el borde alrededor del cuarto de su hermana. Cuntas piezas del patrn necesit en total Sara?

29 Prctica

31C A P T U L O

17. Dibuja un tringulo en las coordenadas (1,3), (2,5) y (3,1) de un plano cartesiano.

18. Traslada el tringulo anterior 3 unidades hacia la derecha y dos hacia abajo.

19. Rota el tringulo del ejercicio 17 en 90 hacia la izquierda.

20. Refleja el tringulo 2 de acuerdo al eje de simetra que tu propongas.

21. Dibuja un rectngulo y aplcale dos rotaciones en 90 hacia la izquierda, dibujando cada una de ellas.

22. Ahora rota el rectngulo en 180 hacia la izquierda y compralo con el rectngulo inicial. Qu ocurre?

23. Rota el rectngulo en 360 hacia la izquierda. Compralo con el ejercicio anterior, qu ocurre?

Indica si en cada caso hay traslacin, rotacin o reflexin.

30. 31. 32.

27. 28. 29.

24. 25. 26.

$ 50

$ 50

$ 50 $ 50

$ 50

$ 50

30 Prctica

31C A P T U L O

Dibuja una rotacin de 180 en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del punto.

Dibuja una reflexin con respecto al eje dado.

33. 34. 35.

45. 46. 47.

36. 37. 38.

48. 49.

39. 40. 41.

42. 43. 44.

50. 51. 52.

53. 54. 55.

31 Prctica

32C A P T U L OTraslaciones, simetras y rotaciones

Calcula la medida de los ngulos que faltan:

Recuerda ngulos y tringulos

1. 2. 3.

4. 5. 6.

29

64 38 43

60

90y

yx

56

65

39x

xx

xx

zz

7. 8. 9.

10. 11. 12.

xx

x

bisectrz

bisectrz

x

x

114

136

110

50 70

20

85

70

x

13. 14.

s rt

qp

75

L1

L2

L3

68

52

32 Prctica

Averigua cules de los siguientes tringulos son rectngulos:

21. a = 22m / b = 17m / c = 10m 22. a = 37cm / b = 35cm / c = 12cm

32C A P T U L O

15. Construye un tringulo equiltero de 4 cm de lado.

16. Construye un tringulo con dos lados que midan 3,5 cm y 2,5 cm, de tal manera que ambos determinen un ngulo de 45.

Construye los siguientes tringulos

23. a = 61m / b = 60m / c = 11m 24. a = 42m / b = 31m / c = 30m

17. Construye un tringulo con un lado de 8 cm y ngulos adyacentes de 60 y 45.

18. Construye un tringulo con dos lados de 10 cm y 7 cm, de tal manera que el ngulo opuesto al ltimo sea de 30.

19. Construye un tringulo rectngulo con un cateto de 2,4 cm y la hipotenusa de 5 cm.

20. Demuestra que si un tringulo rectngulo tiene un ngulo de 60, el cateto adyacente es la mitad de la hipotenusa.

Construye los siguientes tringulos, usando los materiales necesarios (regla, comps y/o transportador)

25. Construye cuatro tringulos cuyos lados midan: a = 6 cm, b = 7 cm y c = 8 m.

a) En uno de ellos, traza sus medianas y localiza el baricentro.

b) En otro, traza las alturas y localiza el ortocentro.

c) En el tercero, localiza su circuncentro y traza la circunferencia circunscrita.

d) En el ltimo, localiza su incentro y traza la circunferencia inscrita.

26. Por qu es imposible construir un tringulo cuyos lados midan 15,3 cm, 8,6 cm y 5,2 cm, respectivamente?

27. Dos de los lados de un tringulo miden 5 cm cada uno, y forman un ngulo de 90. Cunto miden los otros dos ngulos?

28. D ABC, donde a = 3 cm, = 60, b = 3 cm 29. D ABC, donde a = 5 cm, b = 5 cm, c = 5 cm

30. D ABC, donde = 60, c = 7 cm, = 60 31. D ABC, donde c = 3 cm, b = 90, a = 3 cm

33 Prctica

32C A P T U L O


45. 46. 47.

32. D ABC, donde c = 4 cm, b = 5 cm, c = 4 cm 33. D ABC, donde = 25, c = 3 cm, = 25

34. D ABC, donde a = 3 cm, = 45, b = 4 cm 35. D ABC, donde a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm

Indica la traslacin que se ha hecho en cada caso.

b

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

36. 37. 38. 39.

40. Explica qu es trasladar una figura. Puedes agregar un dibujo.

41. Juan vive en el punto B (5,5) y se traslada caminando a la heladera que est ubicada a 3 cuadras al este y 4 cuadras al sur. Cules son las coordenadas de la heladera?

42. Con respecto al ejercicio anterior. De qu forma se traslad el punto B?

43. Dibuja un corazn en el punto (3,1)

44. Mara dice que cuando se traslada una figura, sta no pierde su forma y tampoco su tamao. Tiene razn Mara en su afirmacin?

Transformaciones

34 Prctica

32C A P T U L O

Representa grficamente la traslacin: 2 unidades hacia la izquierda y una unidad hacia arriba.

Representa grficamente la reflexin de cada figura sobre el eje indicado. Escribe las coordenadas de los vrtices de la imagen.

54. 55. 56.

57. eje x 58. eje x 59. eje x

4 2

4

2

2 4

2

4

0

VU

T

4 2

4

2

2 4

2

4

0

FIG

H4 2

4

2

2 4

2

4

0

A B

ED

4 2

4

2

2 4

2

4

0

ML

K

4 2

4

2

2 4

2

4

0

E G

D F

4 2

4

2

2 4

2

4

0

VUY

X

T

W

60. eje y 61. eje y 62. eje y

4 2

4

2

2 4

2

4

0

VU

T

4 2

4

2

2 4

2

4

0

FIG

H4 2

4

2

2 4

2

4

0

A B

ED

48. 49. 50.

51. 52. 53.

35 Prctica

33C A P T U L OSimetra y reflexinDibuja la lnea o las lneas de simetra.

Dibuja la o las lneas de simetra.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

Dibuja un ejemplo de una figura para cada tipo de simetra.

13. 14. 15. 16.

9. 10. 11. 12.

17. Simetra axial 18. Simetra de rotacin 19. Simetra axial y de rotacin

36 Prctica

25. 26. 27. 28.

33C A P T U L O


29. 30. 31. 32.

33. 34. 35. 36.

Dibuja e indica cuntos ejes de simetra tienen cada una de las siguientes figuras.

20. Romboide 21. Flecha

22. Tringulo escaleno 23. Cuadriltero (cualquiera excepto cuadrado y rectngulo)

24. Lnea recta

37 Prctica

Completa cada figura. El punto es el centro de rotacin.

37. de orden 5 38. de orden 4 39. de orden 3 40. de orden 2



Dibuja un ejemplo de una figura para cada tipo de simetra.

49. Simetra axial

50. Simetra de rotacin

51. Simetra axial y de rotacin

Dibuja e indica cuntos ejes de simetra tienen cada una de las siguientes figuras.

52. Rombo

53. Tringulo recto

54. Trapecio escaleno

55. Trapecio rectngulo

56. Corazn

33C A P T U L O

57. 58. 59. 60.

61. 62. 63. 64.

38 Prctica

34C A P T U L O

Teselados

Dibuja la lnea o las lneas de simetra. Identifica la figura con la que puedes teselar.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. Es posible hacer un teselado con el pentgono y el tringulo?

11. Fundamenta tu respuesta anterior en una representacin grfica.

12. Es posible hacer un teselado con el rombo y el cuadrado?


14. Es posible hacer un teselado solo con pentgonos?

15. Fundamenta tu respuesta en una representacin grfica.

16. Si deseo hacer un teselado con un hexgono. Qu otras figuras geomtricas necesito?


Los lados de las siguientes figuras tienen la misma medida.

Recuerda la simetra

Claudia.ibanezNota adhesivaOk

39 Prctica

34C A P T U L O

Crea un teselado con cada una de las siguientes figuras.

Para cada figura, indica SI o NO, dependiendo de la posibilidad de teselar un plano con cada una.

26. 27. 28.

35. 36. 37.

29. 30. 31.

38. 39. 40.

32. Usa la rotacin para crear una variacin del ejercicio 2.



18. Dibuja una figura geomtrica cualquiera que te permita construir un teselado.

19. Haz un teselado con esa figura.

20. Rota la figura inicial 90 hacia la izquierda. 21. Haz un teselado con la figura luego de la rotacin.

22. Crea un teselado usando dos figuras diferentes que se repitan en la trama.

23. Crea un teselado usando dos figuras diferentes que se repitan en la trama.

24. Crea un teselado usando tres figuras diferentes que se repitan en la trama.

25. Crea un teselado usando cuatro figuras diferentes que se repitan en la trama.

40 Prctica

41C A P T U L O

Circunferencia, su permetro y sus elementos

Encuentra el permetro de cada polgono.

24 cm

29 cm 29 cm

11 cm

7 cm 7 cm7 m

1,3 m

3 m 3 m

3,5 m2,4 m

2,6 m

30 cm

5,9 m

4,3 m

3,1 m

3 m5,7 m

1 m

9 cm

1,5 m

2,3 m

1,8 m

24 cm

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10.

4 cm

9 cm

6 cm 8 cm 10 cm

26 cm

14 cm

11. Calcula el permetro de un cuadrado de lado 8 cm. 12. Calcula el permetro de un cuadrado de lado 16 m.

Calcula el permetro de cada polgono.

13. Qu medida tienen los lados de un cuadrado que tiene un permetro de 16 mm?

14. Si tengo un terreno cuadrado de lados de 11 metros y deseo cerrarlo con 5 corridas de alambre. Cunto alambre necesito?

15. Calcula el permetro de un rectngulo de lados 4 metros y 600 centmetros.

16. Un rectngulo tiene un permetro de 38 metros y uno de sus lados es de 12 metros. Cunto miden los otros lados?

Recuerda el concepto de permetro.

41 Prctica

41C A P T U L O

Representa grficamente y encuentra el permetro de cada figura con los vrtices dados.

Encuentra el permetro de cada figura.


Representa grficamente y encuentra el permetro de cada figura con los vrtices dados.

20. (2, 3), (2, 0), (4, 0), (4, 3)

21. (2, 3), (0, 3), (0, 4), (2, 4)

22. Encuentra el permetro de la figura.

7 m2 m

3 m

3 m

1 m

2 m

2 m

5 m

23. 24. 25.

26. (1, 1), (1, 6), (2, 6), (2, 1)

27. (3, 2), (6, 2), (6, 2), (3, 2)

28. Encuentra el permetro de la figura.

3,0 cm

0,9 cm

8x m

5x m5 cm

13 cm

29. 30.

12 cm

12 cm

12 cm

2 cm 7 cm

4 cm

3 cm4 cm

6 cm

5 cm

x

x52


10 mm

8 mm 1,5x m

4,5x m9 cm

5 cm

17. 18. 19.

42 Prctica

Identifica los elementos y completa.

31. radio

32. dimetro

33. cuerda

34. radio

35. dimetro

36. cuerda

37. radio

38. dimetro

39. cuerda

40. radio

41. dimetro

42. cuerda

A

FJ

H

B

CD E

G

F G

E

BC

D A

T

W

VY

X

U

Z

M

J

N

R

O

Q

P H

K

L

Dibuja los siguientes elementos en la circunferencia con el color que se indica en las preguntas 43 a la 46.

43. Radio OR, rojo. Cuerda RT, rojo. Tangente en T, rojo.

44. Radio OP, verde. Cuerda US, verde. Secante ST, verde.

45. Radio OS, azul. Cuerda RP, azul. Secante UR, azul.

46. Dimetro UQ, negro. Cuerda RU, negro. Tangente en P, negro.

41C A P T U L O

O

43 Prctica

Crea una circunferencia que cumpla lo indicado para cada una de las instrucciones que siguen.

47. Radios JK, LM, NO, PQ 48. Dimetros AB, CD 49. Cuerdas EF, GH

Responde las siguientes preguntas

53. Qu entendemos por el arco de una circunferencia?

54. Qu elementos de la circunferencia se encuentran en la proporcin 2:1?

55. Por qu un radio no puede ser una cuerda?

56. Qu elemento de la circunferencia representa la distancia que hay desde la pileta hasta el nio en bicicleta? Explica tu respuesta.

57. Si el nio en bicicleta se encuentra a 50 metros de la pileta, cuntos metros recorre si da una vuelta completa a la plaza?

58. Qu elemento de la circunferencia describe la distancia que hay entre la seora con el coche y la nia saltando la cuerda? Explica tu respuesta.

59. Qu elemento de la circunferencia describe la trayectoria de una persona que camina en lnea recta y que el nico punto donde pisa es en el paso de cebra? Explica tu respuesta.

60. Qu elemento de la circunferencia describe la sombra de la trayectoria de un pjaro que vuela en lnea recta y que pasa sobre el nio en bicicleta y la seora con el coche?

41C A P T U L O

Observa el dibujo y responde los ejercicios 56 al 60.

50. Secantes RK, KM, MR. 51. Tangentes en R, T, Q. 52. Cuerda AB y Radio OB.

44 Prctica

42C A P T U L O

1. 2. 3.

4. 5.

Crculo, circunferencia, rea y permetro

Encuentra el rea de cada figura.

Calcula el rea de:

Encuentra el rea de cada tringulo en unidades cuadradas.

Encuentra el rea de cada tringulo.

16 cm

32 m

10 m

8 m

6 m3,5 m

5 m

16 cmcm2 3

2

cm6 14

5 mm

4 mmmm9 4

5

mm1 23

6. Un cuadrado de lado 8 cm 7. Un rectngulo de lados 4 cm y 9 cm

8. Un cuadrado de lado 10 m

9. 10. 11.

12. 13. 14.

15. Cul es el rea de un tringulo equiltero de lado 6 cm?

16. Calcula el rea de los dos tringulos rectos que componen un cuadrado de lado 8 metros.

18 dm

9 dm

3 dm

11 dm

12 m

7 m

Recuerda el concepto de rea.

45 Prctica

42C A P T U L OEncuentra el permetro y el rea de cada figura.

Una pista rectangular de patinaje sobre hielo mide 50 metros por 75 metos.


Representa grficamente cada figura con los vrtices dados.

5 mm3 mm

2 mm6 mm

9 mm3 mm

4 mm2 mm

5 mm4,5 cm

4,5 cm

2 cm 1,5 cm

1,5 cm2,5 cm

2,5 cm

2 cm

17. 18.

19. Cuesta $1 350 por metro instalar una valla protectora de plstico transparente. Cunto cuesta rodear la pista con la valla de plstico trasparente?

20. Un rectngulo tiene una base de 6 mm y una altura de 5,2 mm. Si la respuesta es 234 mm2, cul es la pregunta?

21. Se muestran un rectngulo entero y otro igual al que se le recort un pequeo rectngulo que se coloc sobre el borde superior. Las dos figuras tienen el mismo permetro? Explica.

22. Una regla mide 30 cm de largo y 5 cm de ancho. Cuntas reglas de este tamao se pueden hacer con un trozo de madera rectangular de 544 cm2 con una base de 32 cm de longitud?

7 cm

3 cm

6,6 cm

3,5 cm

23. 24.

25. (5, 0), (1, 0), (6, 3), (2, 3) 26. (3, 4), (1, 4), (4, 3), (0, 3)

46 Prctica

Encuentra el permetro de las siguientes figuras.

29. 30.

4,47

2,83

3,61

2,813,2

5,1

1,5

2

6 m

3 m6 m

3 m

12 m

27. 28.

42C A P T U L O

Encuentra el permetro de cada circunferencia en funcin de y aproxmala a la dcima ms cercana. Usa 3,14 para .

31. circunferencia con radio de 10 cm. 32. circunferencia con dimetro de 13 metros.

33. circunferencia con dimetro de 18 cm. 34. circunferencia con radio de 15 metros.

35. circunferencia con dimetro de 11,5 cm. 36. circunferencia con radio de 16,4 metros.

37. circunferencia con dimetro de metro. 38. circunferencia con radio de cm.

Encuentra el rea de cada crculo en funcin de y aproxmala a la dcima ms cercana. Usa 3,14 para .

39. crculo con un radio de 9 cm. 40. crculo con un dimetro de 14 cm.

41. crculo con un radio de 20 metros. 42. crculo con un dimetro de 17 metros.

43. crculo con un dimetro de 15,4 metros. 44. crculo con un radio de 22,3 cms.

45. crculo con un dimetro de metros. 46. crculo con un radio de cms.75

62

84

34

4 m

1 m

2 m2 m

3 m

4 m

1 m 1 m 1 m

2 m2 m

6 m 6 m

47 Prctica

Encuentra el permetro de cada circunferencia y el rea de cada crculo aproximndola a la dcima ms cercano. Usa 3,14 para .

47. 48. 49.

Halla el radio de cada crculo o circunferencia con la medida dada.

50. P = 54 m 51. P = 3,25 cm 52. P = 19 m

53. A = 64 cm2 54. A = 121 m2 55. A = 225 cm2

Encuentra el rea sombreada aproximndola a la dcima ms cercana. Usa 3,14 para .

62. 63.

66. Representa grficamente la circunferencia con centro (2,3) que pasa por el punto (5,7). Encuentra el rea del crculo y el permetro de la circunferencia en funcin de y al dcimo ms cercano.

67. Representa grficamente una circunferencia con centro (3,5) que pasa por el punto (7,4). Encuentra el rea del crculo y el permetro de la circunferencia en funcin de y al dcimo ms cercano.

3,5 cm

9 m 7 cm

4 m 2 m

8 cm

8 cm

8 cm 8 cm

42C A P T U L O

56. P = 14 cm 57. A = 40 cm2 58. P = 21 cm

59. A = 18 m2 60. A = 37 m2 61. P = 20 cm



4 cm

r

O

64. 65.

6 cm

8 cm

8 cm

48 Prctica

43C A P T U L O

Dado el permetro, encuentra la longitud y el ancho del rectngulo con la mayor rea. Usa solamente nmeros naturales.

rea total de pirmides y conos

1. 80 mm 2. 36 cm 3. 8 km 4. 200 cm

5. 76 m 6. 42 cm 7. 1 000 cm 8. 500 m

Relaciona cada cuerpo geomtrico con su red

9. 10. 11. 12.

a. b. c. d.

13. Traza una red de un prisma rectangular y de un prisma triangular. Compara las redes describiendo las formas y el nmero de bases y caras.

14. Dibuja la red de una piramide cuadrada y de una pirmide triangular. Compara las redes describiendo las formas y el nmero de bases y caras.

15. Cuntos rectngulos contendr la red de un prisma triangular?

16. Cuntos tringulos contendr la red de una pirmide pentagonal?

17. Encuentra el rea de un rectngulo que mide 120 cm de largo y 70 cm. de ancho.

18. Cul es el rea de un tringulo que mide 136 cm. de base y 57 cm. de altura.

19. Un campesino desea sembrar ajo en un terreno que tiene la forma de un trapecio Cul ser el rea de la siembra?

20. La figura es un parque con una piscina, tiene de largo 60 m y de ancho 40m, la piscina 12 m por 8m. sembrndose el resto de csped. Cul es el rea cultivada de csped?

65 m

250 m

108 m

49 Prctica

29. 30. 31.

43C A P T U L O

Encuentra el rea para cada figura al dcimo ms cercano.23. 24. 25.

21. Calculo el rea de la regin coloreada, si al lado del tringulo equiltero mide 14 cm. y el lado del cuadrado 6 cm.

22. Encuentra el rea de la figura coloreada sabiendo que el lado del hexgono regular mide 3 cm.

22,5 cm

19,6 cm19,6 cm

15,8 m17,6 m

12 cm

9 cm

15 cm

18 cm18 cm

24 cm

11 cm

13 cm16 cm

17,9 m 16,2 m

15 m

18 m22 m

13,5 m

13 m

25 cm

15 cm

12 m

15 m

26. 27. 28.

32. 33. 34.

10 cm5 cm

12 cm153,07 cm

74,57 cm

149,15 cm

50 Prctica

Resuelve los siguientes ejercicios.

35. Encuentra el rea total de una pirmide cuadrangular regular con una altura inclinada de 17 metros y un permetro base de 44 metros.

36. Encuentra el rea total lateral de un cono de 40 centmetros de altura y de 30 cms de dimetro.

37. Encuentra la longitud de la altura indicada de una pirmide cuadrangular si un lado de la base mide 15 metros y el rea total es de 765 metros cuadrados.

38. Encuentra la longitud de la generatriz de un como con un radio de 15 cm y un rea total de 1 884 cm2.

39. Un cono tiene un dimetro de 12 metros y una generatriz de 20 metros. Explica si triplicar ambas dimensiones triplica el rea total. Justifica tu respuesta.

43C A P T U L O

42. Pirmide cuadrangular regular:

Lados de la base: 60 m cada uno.

Altura: 30 metros.

43. Cono:

r = 8 m.

Generatriz: 22 m.

44. Pirmide cuadrangular regular: Lados de la base: 10 cm. Altura: 12 cm.

45. Cono: r = 12 cm. Generatriz: 25 cm.

Encuentra el rea total de cada figura con las dimensiones dadas. Usa 3,14 para .

40. Pirmide triangular regular:

rea de la base: 400 m cuadrados.

Permetro de la base: 80 m.

Apotema lateral: 30 m.

41. Cono:

r = 3 m.

Generatriz: 10 m.

51 Prctica

Resuelve los siguientes problemas

46. Una pirmide egipcia de base cuadrada tiene 150 metros de altura y 139 metros de arista de la base. Cul es su superficie lateral?

47. Una copa tiene forma de cono de 10,2 cm de generatriz y 9,5 cm de dimetro de la Circunferencia superior. La base es una circunferencia de 4,9 cm de radio. Cada vez que se limpia, qu superficie de cristal hay que limpiar?

48. Se desea acondicionar un silo antiguo con forma de cono. Para ello se va a aplicar una capa aislante a la pared interior y al suelo. Las dimensiones del silo son 16,5 metros de alto y 7,5 metros de radio de la base. Qu cantidad de superficie se va a tratar?

49. Calcula el rea total de una pirmide de base cuadrada de 25 cm de apotema lateral y 15 cm de arista de la base.

50. Calcula el rea de un cono recto en el que el radio de la base mide 3,5 m y la altura es el triple de dicho radio.

51. Una carpa tiene forma de cono recto; el radio de la base mide 1,5 m y la altura es de 3 m. Cul es su rea total?

52. Calcula el rea de un cono recto en el que el radio de la base mide 43,5 m y cuya altura es de 125,6 m.

53. Calcula el rea lateral y total una pirmide cuadrangular de 10 cm de arista de base y 12 cm de altura.

54. Calcula el rea lateral y total de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

55. Calcula el rea lateral y total un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.

56. Calcula el rea total de una pirmide de base cuadrada, de 15 cm de apotema lateral y 10 cm de la arista base.

57. Calcula el rea lateral y total de un cono cuya generatriz mide 7 cm y el radio de la base es de 2,5 cm.

58. Una pirmide maya tiene de base cuadrada tiene 170 metros de altura y 145 metros de la arista base. Cul es la superficie lateral?

59. Calcula el rea total de una pirmide de base cuadrada, de 10 cm de apotema lateral y 5 cm de la arista base.

60. Calcula el rea lateral y total de un cono cuya generatriz mide 12 cm y el radio de la base es de 8 cm.

61. Una pirmide maya tiene de base cuadrada tiene 145 metros de altura y 105 metros de la arista base. Cul es la superficie lateral?

43C A P T U L O

62. Calcular el rea total de un cono cuya rea basal es 28,26 cm2 y su altura es 4 cm.

63. Calcular el rea total de una pirmide cuya base es un cuadrado de lado 8 cm y su apotema lateral es de 5 cm.

52 Prctica

44C A P T U L O

1. Una compaa de transporte muestra 6 tamaos diferentes de cajas en una hilera. La primera caja tiene 18 cm de longitud y 20 cm de ancho. Cada caja de transporte tiene la misma longitud pero es 3 cm ms ancha que la caja anterior. Cul es el permetro de la sexta caja de vegetales?

2. Un nio construye una torre usando bloques. El lado de cada bloque mide 3 centmetros. La torre tiene 5 hileras de alto y la primera hilera tiene 14 bloques de longitud. Cada hilera de la torre tiene 2 bloques menos que la hilera de abajo. Cul es el rea de la hilera superior?


rea total de prismas y cilindros

3. Usando 200 metros de cerca, Cul es el rea ms grande que se puede cercar?

4. Con respecto al ejercicio anterior, Cul es el rea ms pequea que se puede cercar?

5. Cul es la mayor rea posible de un rectngulo con un permetro de 30 cm?

6. Cul es el menor permetro posible de un rectngulo con un rea de 169 m2?

7. Cuntos azulejos de 1 cm2 de rea se necesitan para cubrir la superficie de una pared de 18 cm 30 cm?

8. Cul es el rea de un sendero que mide 12 m 21 m?

12 mm

9 mm 15 mm 20 mm

4 m

8 m

6 m

dm5 12

cm3 12cm3 1

2

cm3 12

Halla el rea total de cada cubo, cuyos lados miden la longitud dada, /.

9. 10. 11.

12. / = 21 cm 13. / = 3,8 m 14. / = 15. / = 20 m

16. / = 38

m. 17. / = 24,5 cm. 18. / = 4 35

m 19. / = 14 cm.

20. La longitud de un prisma rectangular es el doble del ancho. La altura es 3 veces mayor que la longitud. El ancho es de 4 m. Encuentra las dimensiones y el rea total del prisma rectangular.

21. El ancho de un parque de forma rectangular mide la mitad de su largo. Si su permetro mide 126 m. Cul es el rea del parque en metros cuadrados?

22. Si las dimensiones del patio de forma rectangular de 9 m y 12 m; se reducen a la mitad, en cunto se reduce el rea del patio?

12

23. El permetro de un jardn triangular issceles es 140 m. Si el lado desigual es el doble del otro lado, aumentado en 20 m. Cunto mide el lado desigual del jardn?

24. Para construir las paredes laterales de una poza de agua de 1,5 m de alto, 3 m de largo y 5 de ancho cuntos ladrillos sern necesarios si en cada m2 se usan 60 ladrillos?

53 Prctica

44C A P T U L O25. Un campesino debe cercar su huerto con

alambre. El huerto es de forma rectangular con un rea de 42 m2, Cuntos metros de alambre se necesita para el cerco?

26. Cul es el permetro de un rectngulo de lados 3 m y 5 m?

27. Cul es el permetro de un cuadrado de lado 23 kilmetros?

28. Cul es el permetro de un rombo de lado 3 m?

29. Crea un ejercicio para calcular permetro de un cuadrado.

30. Crea un ejercicio para calcular permetro de un rectngulo.

31. Crea un ejercicio para calcular permetro de un rombo.

32. Crea un ejercicio para calcular permetro de un romboide.

14 m

14 m14 m

12 cm

9 cm

15 cm

22 cm

5 cm

5 cm 8 cm

11 cm

12 cm

17 cm

30 cm17,8 cm

16,5 cm

0, 5 m0,2 m

0,3 m

12,4 cm15,3 cm

18,1 cm3 m

13 m

12 m 5 m

7,5 cm

10,5 cm

10 m

4 m

15 m

32 m

33. 34. 35.

36. 37. 38.

39. 40. 41.

42. w 43. 44. 6 cm

12 cm

54 Prctica

44C A P T U L OEncuentra el rea total de cada figura con las dimensiones dadas aproximndola a la dcima ms cercana. Usa 3,14 para .

45. cilindro: d= 60 cm. h= 98 cm.

46. cilindro: d= 3,5 m. h= 10,5 m.

47. prisma rectangular: 7 cm por 9 cm por 12 cm.

48. prisma rectangular: 14 cm por 16 cm por 21 cm.

49. cubo: lado 5 cm.

50. cubo: lado 16 cm.

51. Encuentra el rea total de un prisma rectangular con altura de 15 metros; de lados de 14 metros y 13 metros, aproximndola a la dcima ms cercana.

52. Encuentra el rea total de un cilindro de 61,7 cms de alto que tiene un dimetro de 38 cm aproximndola a la dcima ms cercana.

53. Enrique quiere pintar el cielo raso y las paredes de un galpn. Un tarro de pintura cubre 450 metros cuadrados. El galpn mide 24 metros por 18 metros y las paredes miden 9 metros de alto. Cuntos tarros de pintura necesitar Enrique para pintar el galpn?

54. Un prisma rectangular mide 18 cms por 16 cms por 10 cms. Explica el efecto, si lo hubiera, de triplicar las dimensiones sobre el rea total de la figura.

55. Estoy construyendo una piscina de 5,7 metros de largo, 4 metros de ancho y 1,9 metros de alto. Quiero cubrir las paredes y el fondo con azulejos de forma cuadrada de 20 cm de lado. Cuntos azulejos necesitar si aproximadamente se desperdicia un 10%?

56. Una madre compra a su hija una caja de sus bombones favoritos. La caja tiene forma de prisma triangular de 21 cm de alto y 12 cm de lado de la base. Cul es la cantidad de papel mnima que se necesita para envolverla?

57. Una lata de conservas tiene 16,6 cm de altura y 8,4 cm de radio de la base. Qu cantidad de metal se necesita para su construccin?

58. En relacin al ejercicio anterior, Qu cantidad de papel se necesita para la etiqueta de la lata de conservas?

59. Encuentra el rea total de un prisma recto de 7.5 cm de alto, que tiene por base un cuadrado cuyos lados miden 3 cm.

60. Calcula el rea de un tetraedro de 5 cm de arista.

61. Calcula el rea total de un prisma cuya base es un rombo de diagonales 12 y 18 cm.

62. Calcular el rea total de un cubo de 5 cm de arista.

63. Encuentra el rea total de un cubo de 10 cm de lado.

64. Encuentra el rea total de un prisma de base pentagonal (4 m de lado y 3 de apotema) y 10 m de altura.

65. Encuentra el rea total de un prisma de base hexagonal (10 cm de lado de la base) y 25 cm de altura.

55 Prctica

45C A P T U L O

Encuentra el rea de cada tringulo en cm2.

Encuentra el cuerpo geomtrico que corresponde a las siguientes vistas.

Dibuja la vista superior, frontal y lateral de cada cuerpo.

Volumen de pirmides y conos

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. Cul es el rea de un tringulo equiltero de lado 4 cm?

8. Cul es el rea de un tringulo escaleno de medidas 3 cm, 5 cm y 7 cm?

9. 10. 11.

12. 13. 14.

superior superior superiorfrontal frontal frontallateral lateral lateral

15. Nombra un cuerpo geomtrico que tenga su vista superior diferente a su vista inferior.

16. Nombra un cuerpo geomtrico que tenga su vista superior igual a su vista inferior.

56 Prctica

45C A P T U L OEncuentra el volumen de cada pirmide redondeado a la dcima ms cercana. Estima para comprobar si tu respuesta es razonable.

Encuentra el volumen de los siguientes cuerpos.

17. 18. 19.

20. 21.

22. 23.

24. 25. 26.

27. 28. 29.

5 mm

3 mm

6 cm5 cm

6 m

4 m4 m

7 cm

2 mm

6 mm

B = 22,5 mm2

8 mm

6 mm11 mm

18 mm 15 mm

30 mm8 cm

9 cm 5 cm

12 cm

15 m

27 m

18 cm23 cm

18 cm20 cm

18 cm19 cm

9 cm9 cm 12,4 m

20,5 m

17 cm

16 cm

57 Prctica

45C A P T U L OEncuentra la medida que falta aproximndola a la dcima ms cercana. Usa 3,14 para .

30. Cono Radio: 8 cm Altura: 16 cm Volumen:

31. Cono Radio: 22 m Altura: 48 m Volumen:

32. Pirmide rectangular Longitud de la base: 6 cm Ancho de la base: 9 cm Altura: 14 cm Volumen:

33. Pirmide triangular Altura de la base: 4 m Ancho de la base: 2 m Altura: 12 m Volumen:


34. La base de una pirmide regular tiene un rea de 28 metros cuadrados. La altura de la pirmide es de 15 metros. Halla el volumen.

35. El radio de un cono es 19,4 cm y su altura es 24 cm. Halla el volumen del cono aproximndolo al dcimo ms cercano.

36. Calcula el volumen de una pirmide rectangular si su altura es 13 metros y los lados de la base miden 12 m y 15 m.

37. Un embudo tiene un dimetro de 9 cms y 16 cms de profundidad. Usa una calculadora para hallar el volumen del embudo aproximndolo al centsimo ms cercano.

38. Una pirmide cuadrangular tiene una altura de 18 cm y una base cuyos lados miden 12 cm. Explica si triplicar la altura triplicara el volumen de la pirmide.

39. Halla el volumen de la siguiente pirmide:

40. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz es 25 cm y el radio de su base es 12 cm.

41. Calcula el volumen de un cono de 4 cm de radio de la base y 9 cm de altura.

42. Calcula el rea y el volumen de la pirmide regular siguiente, con los siguientes datos: Base: Cuadrado de 5 cm. de lado. Apotema de la pirmide: 10 cm.

43. Un recipiente tiene forma de pirmide rectangular. Calcula cuntos litros de agua se pueden introducir en l, si las dimensiones del

rectngulo son 6 dm de largo y 4 dm de ancho, y la altura de la pirmide es 10 dm (Recuerda: 1 litro es 1 decmetro cbico).

44. La base de una pirmide regular es un cuadrado de 6 dm de lado. Su altura es de 4 dm. Halla su volumen.

45. Encuentra el rea de la base, el rea lateral, el rea total y el volumen de una pirmide pentagonal, sabiendo que su base es un pentgono de 10 cm de lado y 8,5 de apotema, y que la altura de la pirmide mide 45 cm.

46. Calcula el volumen de una pirmide cuadrangular sabiendo que el lado de la base mide 6 m, y su apotema mide 10 m.

47. Calcula el rea de terreno que ocupa la pirmide del problema anterior.

48. Calcula el volumen de una pirmide regular cuya base es un hexgono de 20 cm de lado y su arista lateral es de 29 cm.

49. Calcula el volumen del siguiente cono:

50. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz es 10 cm y el radio de su base es de 2,5 cm.

51. Calcula el volumen de un cono de 2,4 cm de altura y cuyo radio de la base mide 1 cm.

52. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 6 cm y la altura 4,8 cm.

53. Calcula el volumen de un cono cuya longitud de la circunferencia de la base mide 75,36 cm y su rea lateral es 753,6 cm2.

10 m8 m

6 m

16 m

12 m

14 m

20 m

58 Prctica

46C A P T U L O

Calcula el rea de cada paralelogramo.

Halla el volumen.

Halla la longitud desconocida.


Volumen de prismas y cilindros

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. Un patio tiene la forma de un paralelogramo con una base de 27 m y una altura de 30 m. Cul es el rea del patio?

8. Un paralelogramo tiene una longitud de 15 cm y una altura de 20 cm. Est dividido en dos tringulos congruentes. Cul es el rea de cada tringulo?

9. 10. 11.

12. 13. 14.

15. Un estanque para peces mide 8 m de longitud, 6,5 m de ancho y 2,5 m de profundidad. Cuntos metros cbicos de agua se necesitan para llenar el estanque hasta el borde?

16. Sara quiere construir una piscina rectangular con un volumen de 81 m3. si la longitud de la piscina es de 6 m y el ancho es de 4 m, cul debera ser la altura de la piscina?

12

6 m3 m

5 m2,5 cm

3 cm5,2 cm

x8 m

4 m

V = 216 cm3V = 1 620 dm3 V = 0,64 mm

8 mm

5 m 3 dm 5 cm

9 cm

10,4 km

13,6 km13 m

13 m

6 m 7 dm

mm5 12

dm7 12

dm7 12

dm7 12

3 m6 m

5 m

6 m3 m

5 m

15 dm12 dm

x 0,4 mm

0,4 mmx

59 Prctica

46C A P T U L O

23. La base de un prisma triangular es un tringulo rectngulo con una hipotenusa de 10 m de largo y un cateto de 6 m de largo. Si la altura del prisma es 12 m, cul es el volumen del prisma?

Encuentra el volumen de cada uno de los cuerpos.

17. 18. 19.

20. 21. 22.

8 cm6 cm

5 cm5 cm 20 mm

2,25 mm0,5 mm

3,5 mm

10 cm

4 cm12 cm

8 cm20 cm

15 cm

6 mm 0,4 mm

5,6 mm9 cm

24. Una carpa de camping tiene forma de prisma triangular. Si su largo es de 2 m, su ancho es de 1,5 m y su altura es de 1,2 m, cuntos metros cbicos de espacio hay en la carpa?

25. La base de un prisma hexagonal es 16 m2 y su volumen es 96 m3 . Cunto mide su altura?

26. Una sala de clases mide 9 m de largo, 6 m de ancho y 2,5 m de alto. Se desea que contenga 5 m3 de aire por alumna cuntas alumnas pueden recibirse en ella?

27. Una caja de madera tiene forma de paraleleppedo recto de dimensiones: 25 cm de largo, 10 cm de ancho y 18 cm de alto, en ella se guardan cajas de dulces de 5 cm de largo, 5 cm de ancho y 3 cm de alto. Cuntas cajas de dulces se pueden guardar?

28. En un vaso cilndrico, lleno de agua, de 5 cm de radio y 10 cm de altura introducimos una esfera de plomo de 5 cm de radio. Qu cantidad de agua queda en el vaso?

29. El volumen de un cilindro es 320 cm3 y su altura es 5 cm. Cunto mide el radio del cilindro?

30. S el rea de una de las caras de un cubo es 81 cm2, cul es su volumen?

31. Crea un ejercicio para utilizar el cuerpo geomtrico con forma de regalo del ejercicio anterior. Escrbelo en tu cuaderno.

32. Si el rea de una de las caras de un cubo es 49 cm2, cul es su volumen?

33. La base de un prisma hexagonal es de 24 cm2 y su volumen es de 48 cm3, cunto mide su altura?

34. Una habitacin mide 14 m de largo, 8 m de ancho y 18 m de alto, cul es la capacidad de la habitacin?

35. Un prisma de base triangular tiene una hipotenusa de 7 cm de largo y de cateto tiene 10 cm de largo. Si la altura del prisma es de 8 cm, cul es el volumen del prisma?

60 Prctica

Calcula el volumen de los siguientes cuerpos.

36. 37. 38.

22 cm

22 cm42 cm

6,5 cm

12 cm

16 cm

35 cm

13 m

12 m

13 m

12 m

13 m

12 m

46C A P T U L O

39. 40. 41.

42. 43. 44.

51. Un cilindro tiene un radio de 6 metros y una altura de 5 metros. Explica si triplicar la altura triplicar el volumen del cilindro.

52. Los ladrillos de los edificios actuales son bloques rectangulares de dimensiones estndar de aproximadamente 5,7 cm por 9,5 cm por 20,3 cm. Cul es el volumen de un ladrillo al dcimo de unidad ms cercano?

3 cm

2,5 cm

6 cm2 cm

45 cm

11 cm17 cm

31 cm14 m

14 m27 m 14,3 m

14,3 m 14,3 m

12 cm 28 m

32 m

18 m

15 m

32 cm15 cm

10 m

12 m

6 cm

45. 46. 47.

48. 49. 50.

53. Calcula el volumen de la figura:

5 cm

5 cm 8 cm0, 5 m0,2 m

0,3 m

6 cm

12 cm

61 Prctica

15 cm

9 cm

46C A P T U L O54. Cul es el precio de un cajn de embalaje de

80 cm x 50 cm x 70 cm si la madera cuesta a razn de 4 500

m2 ?

55. Dado un cilindro con las siguientes dimensiones: dimetro de la base = 3 cm y altura = 2 cm. Dibuja aproximadamente el cilindro y calcula su rea total y su volumen.

56. Un florero con forma cilndrica tiene un dimetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm. Queremos llenarlo. Cuntos litros de agua necesitamos?

57. Calcula el volumen de un prisma cuya altura mide 5 metros y la base es un rombo cuyas diagonales miden 6 metros y 8 metros respectivamente.

58. Calcula el volumen de un prisma pentagonal de 27 metros cuadrados de rea de la base y 72 metros de altura.

59. Un laboratorio farmacutico envasa el alcohol en frascos de forma cilndrica, que miden 4 cm de dimetro y 10 cm de altura. Calcula la capacidad en cl y en litros de cada frasco de alcohol.

60. Qu altura deber tener un deposito cilndrico de 5 m de radio para que pueda contener 314 000 litros de agua?

61. Cuntos litros caben en un bidn que tiene 40 cm de radio y 0,9 metros de altura?

62. Calcula el rea lateral, el rea total y el volumen de un cilindro de 11,12 cm de altura y 8,6 cm de dimetro.

63. Calcula la capacidad, en litros, de un depsito cilndrico cuyo permetro de la base mide 21,98 m y la altura 6,3 m.

64. Calcula la altura de un cilindro cuyo volumen es 825,192 cm3 y el radio de la base 6 cm.

65. Averigua cual es el rea lateral, el rea total y el volumen de un cilindro cuya rea de la base mide 50,24 cm2 y la altura 8,5 cm.

66. Calcula el volumen de un cubo de 10 cm de lado. 67. Calcula el volumen de un prisma de base pentagonal (4 m de lado y 3 de apotema) y 10 m de altura.

68. Calcula el volumen de un prisma de base hexagonal (10 cm de lado de la base) y 25 cm de altura.

69. Calcula el rea de la base, el rea lateral, el rea total y el volumen del siguiente prisma cuyas bases son tringulos equilteros:

70. Construye un problema para utilizar los datos del ejercicio 7.


72. Calcula el volumen de un cubo de 15 cm de lado.

73. Calcula el volumen de un prisma de base hexagonal, de 15 cm de lado de la base y 20 cm de altura.

74. Calcula el rea lateral y el rea total y el volumen de un cilindro cuya rea de la base mide 42 cm2 y la altura mide 7 cm. (usa = 3)

75. Calcula el volumen de un prisma de base hexagonal, de 11 cm de lado de la base y 19 cm de altura.

76. Calcula el volumen de un cubo de 7 cm de lado.

77. Calcula el volumen de un prisma de base pentagonal de 7 m de lado y 4 de apotema y 15 m de altura.





62 Prctica

51C A P T U L OMuestras y encuestasUn director de cine encuest a nios entre 9 y 13 aos de edad para determinar qu tipo de pelculas les gustan. Di si cada muestra representa la poblacin. Si no lo hace, explica por qu.

1. Una muestra al azar de 400 varones entre 9 y 13 aos de edad.

2. Una muestra al azar de 400 nios entre 9 y 13 aos de edad.

3. Una muestra al azar de 400 mujeres entre 9 y 13 aos de edad.

4. Una muestra al azar de 400 profesores.

5. Una muestra al azar de 400 apoderados. 6. Una muestra de 400 apoderados de nios y nias entre 9 y 13 aos.

7. Cul es el rango del siguiente conjunto de datos: 14, 9, 11, 21, 7?

8. Escribe un conjunto de datos que tenga un rango de 15.

Identifica el tipo de muestra que se usa. Escribe de conveniencia, al azar o respuestas a una encuesta.

9. El periodista de un peridico quiere saber a quin votarn para presidente los votantes. Encuesta a los votantes que salen de un centro de votacin.

10. El Departamento de Agricultura quiere saber qu vegetales se consumen ms. Pide que se encueste a los habitantes de Talca.

11. La liga de ftbol enva papeletas para preguntar a sus seguidores a quin consideran el mejor jugador.

12. Un banco quiere cambiar su horario de atencin al pblico. Un empleado hace una encuesta entre los clientes basndose en una lista generada al azar.

13. Renata quiere hacer una encuesta sobre el sabor de helado favorito de los estudiantes. Encuesta a los estudiantes que entran a una heladera.

14. Leticia quiere saber cmo llegan los estudiantes a la escuela. Reparte un cuestionario para que los estudiantes respondan y luego entreguen.

15. Una empresa necesita saber cul es el producto preferido de su nueva lnea de perfumes. Enva un mail a 1 500 correos electrnicos al azar con la encuesta acerca del perfume.

16. Un canal de televisin necesita saber qu tipo de reality show prefieren los televidentes. Se ubica un encuestador a la salida del metro que pregunta a la gente que pasa.

63 Prctica

51C A P T U L O

Jazmn desea hacer una encuesta muestral de los estudiantes que se anotaron en artes en su escuela. Describe cmo podra seleccionar Jazmn cada tipo de muestra.

27. Muestra aleatoria. 28. Muestra de conveniencia. 29. Muestra autoseleccionada.

Para saber si su producto es bien considerado en el mercado, una empresa de cepillos de dientes aplica una encuesta. Indica a quien debiera hacer la consulta si necesita:

Indica si encuestaras a la poblacin o a la muestra.

23. Conocer el grado de utilidad para el aseo bucal de sus productos.

24. Saber el grado de ventaja que tienen en relacin a los valores y las utilidades de su competencia.

17. Para saber cuntos nios comen cereales en un colegio.

18. Para saber qu porcentaje de la poblacin practica deportes.

Crea un ejemplo de comparacin de muestras para cada una de estas situaciones.

25. Se necesita saber cuntas personas asisten al Parque Nacional Torres del Paine.

26. El Museo de Historia Natural busca conocer la cantidad de personas que asisten a sus exposiciones.

19. Para saber cuntos estudiantes votarn por un candidato determinado que se presenta a la presidencia del centro de alumnos del colegio.

20. Para saber cuntos estudiantes practican un deporte durante sus estudios universitarios.

30. En un club de ftbol hay 80 estudiantes. Carolina elige una muestra aleatoria de 2 estudiantes y descubre que uno de ellos es tambin miembro del club de ajedrez. Carolina llega a la conclusin de que 40 estudiantes del club de ftbol tambin pertenecen al club de ajedrez. Ests de acuerdo? Por qu?

31. Describe cmo podras elegir una muestra sistemtica de los clientes que visitan una tienda de msica durante una semana.

32. Rodrigo hace una encuesta a 50 estudiantes de su escuela y descubre que 35 de ellos pertenecen a un grupo scout que se rene despus de la escuela. Si de los 320 estudiantes de la escuela, 120 pertenecen a ese grupo scout, crees que Rodrigo eligi una muestra aleatoria de los estudiantes de la escuela?

33. Crea un ejemplo de muestra aleatoria y escrbela en tu cuaderno.

34. Un colegio tiene 120 alumnos de enseanza media. Explica cmo se puede extraer una muestra aleatoria de 30 alumnos.

21. 21. Una cadena de supermercados desea conocer las preferencias de sus clientes con respecto al consumo de vegetales.

22. 22. Un estudiante desea conocer cuntos de sus compaeros de curso hacen deportes el da sbado.

64 Prctica

Identifica cada tipo de muestra.

35. Roberto quiere saber con qu frecuencia el residente promedio de su ciudad sale a comer. Encuesta a 45 personas a la salida de un restaurante.

36. Una obrera de una fbrica verifica un repuesto de cada 100 que pasan junto a ella en la cadena de montaje.

37. En la salida de un mall, un stand de televisin por cable encuesta a las personas que se acercan para saber qu canal prefiere.

38. Los dueos de una fbrica de dulces entrevistan a 30 nios acerca del sabor de dulces que prefieren.

39. En un criadero de aves, el encargado elige 50 gallinas del grupo de 500 ejemplares, y las enva al veterinario.

40. Una nueva tienda de ropa femenina, encuesta a 300 mujeres del pas acerca del tipo de ropa que prefiere usar.

41. Un candidato a parlamentario que hace propaganda, llama por telfono a una persona de la comuna que representa, y luego sigue llamando a cualquier nmero del pas que aparezca en la gua de telfonos.

42. Los nios interesados en el taller de ajedrez del colegio, completan la encuesta de horarios disponibles para el taller.

43. En un estudio de mercado, una fbrica de detergentes se ubica en la esquina de Ahumada con Hurfanos y entrevista a las personas que van pasando.

44. Una persona publica un cuestionario en internet para que las personas que visitan su pgina respondan 5 fciles preguntas.

45. Un supermercado quiere saber cul es el mtodo ms usado por sus clientes para pagar en la caja. Para saberlo, encuesta a 40 personas luego que pasan por la caja y pagan.

46. El mismo supermercado anterior, realiza la encuesta a 40 personas que pasan por fuera del supermercado.

51C A P T U L O

47. En un tercer intento, el supermercado realiza la encuesta de pago a 40 personas telefnicamente, de acuerdo a una base de datos que le entrega un banco.

48. Para saber que regalarle a mi madre, le pregunto a mi padre sobre los gustos de ella. Luego, llamo a 10 personas cualquiera de mi familia y les hago la misma pregunta.

49. Elijo a 10 personas de mi colegio y les pregunto si les gusta el tipo de comida del casino.

65 Prctica

50. Qu tipo de muestra utiliza Manuel? 51. Qu tipo de muestra utiliza Carolina?

Cantidad de kilos de pan al ao que comen las personas en diferentes ciudades de Chile

Muestra Pan batido o marraqueta hallulla

Ciudad A 60 20

Ciudad B 45 30

Tipo de muestra Resultados de la encuesta

Manuel llama a un cliente de cada 25 que figuran en la lista de clientes.

El 70% dice que est satisfecho

Carolina entrega encuestas por escrito a los clientes que desean realizarlas.


Agustn espera a la salida del local y encuesta a cada uno de los clientes que acaban de comprar en el lugar.


Alfredo espera a la salida del local, y en primer lugar encuesta a un cliente que sale del lugar, y luego entrevista a gente que pasa por fuera de la tienda.


52. Qu tipo de muestra utiliza Agustn? 53. Qu mtodo de muestreo utiliza Alfredo?

54. Cul de los tipo de muestra del ejemplo es el que representa mejor a la poblacin? Justifica tu respuesta.

55. Cul de los mtodos de muestreo del ejemplo es el que representa de peor manera la poblacin? Justifica tu respuesta.

Considerando que en promedio el chileno consume unos 90 kilos de pan al ao:

Identifica las variables como discretas o continuas.

Observa la siguiente tabla y responde las preguntas 57 y 58.

57. Cul de las dos ciudades est ms cerca del promedio nacional en consumo de pan?

58. Qu tipo de muestro hubiera sido la ms conveniente para recabar esta informacin? Justifica.

62. La cantidad de pantalones que vende una tienda.

63. Las temperaturas que se registran en una ciudad durante un mes.

64. La longitud de la sombre que proyecta un edificio durante el da.

65. La cantidad de personas de una empresa que tienen menos de 50 aos.

59. Antonio analiza los nombres de todos los varones de su curso, y luego establece que a nivel nacional, el 55% de los nombres no incluyen la letra F. Ests de acuerdo con los resultados descritos por Antonio? Explica tu respuesta.

60. Crea un ejemplo de encuesta breve a partir de una muestra por conveniencia.

61. Crea un ejemplo de encuesta breve a partir de una muestra aleatoria.

Observa la siguiente tabla y responde las preguntas que le siguen.51C A P T U L O

56. Plantea un ejemplo de muestra aleatoria.

66 Prctica

52C A P T U L O

Compara los conjuntos de datos. En qu se parecen o se diferencian?

Tabla de frecuencias y media aritmtica

1. A: cantidad de estampillas coleccionadas:

13, 25, 19, 32, 66, 22, 19

B: cantidad de estampillas coleccionadas:

6, 13, 21, 20, 15, 13, 24

2. A: problemas para la tarea del lunes:

2, 3, 6, 2, 6, 3, 4, 5, 4, 5

B: problemas para la tarea del martes:

10, 4, 2, 5, 3, 4, 6, 9, 6, 1

Resuelve los siguientes problemas

3. Ana y Tamara cuentan la cantidad de veces que aparece la palabra qu. La media de los datos de Ana es 2,7. Cul podra ser la media de los datos de Tamara si sus resultados son parecidos?

4. Dos conjuntos de datos tienen rangos y medias diferentes. Son parecidos o diferentes los datos de los conjuntos? Explica tu razonamiento.

5. Calcula la media aritmtica del conjunto de datos: 111, 101, 149, 124.

6. A qu nos referimos cuando hablamos de comparar datos de diferentes conjuntos?

7. Escribe un ejemplo de comparacin de datos.

Del 8 al 15, usa la tabla. Determina si la afirmacin es vlida. Explica.

8. Francisca afirma que anot el mayor nmero de tiros libres de los ltimos 3 partidos de la temporada.

9. Daniel afirma que fue el mejor jugador del partido 2 porque anot el mayor nmero de tiros libres.

Nmeros de tiros libres anotados por jugadores de bsquetbol del liceoJugador Partido 1 Partido 2 Partido 3 Partido 4 Partido 5 Partido 6 Partido 7Santos 4 2 0 3 3 2 3Boris 2 1 5 3 2 3 1Daniel 0 1 3 2 3 2 2Francisca 1 3 0 1 3 0 2

10. Boris afirma que es mejor encestador que Santos porque anot ms tiros en el partido 3 que cualquiera de los dems en cualquier otro partido.

11. Francisca afirma que es mejor lanzadora que Daniel.

12. El mejor jugador de los 5 partidos es Santos. 13. El peor jugador de los 5 partidos es Daniel.

14. Daniel y Santos juntos tienen mejores resultados que Boris y Francisca juntos.

15. Daniel y Francisca juntos tienen mejores resultados que Santos y Boris juntos.

16. El lunes, la temperatura mxima fue 22,2 C. El martes, fue 23,8 C. El mircoles, fue 20 C. El jueves, fue 16,6 C. El viernes, fue 12,7 C. Usa los datos para hacer una tabla.

67 Prctica

52C A P T U L O

En la tabla siguiente, se muestra la cantidad de puntos obtenidos en una misma prueba por los estudiantes de 8J y 8M. Usa la tabla para resolver los ejercicios del 1 al 8.

26. Haz una tabla de frecuencia acumulada con los datos.

27. Cuntos estudiantes obtuvieron menos de 60 puntos?

Puntaje obtenido

8 J 60, 45, 48, 57, 62, 59, 57, 60, 56, 58, 61, 52, 55

8 M 49, 52, 56, 48, 51, 60, 47, 53, 55, 58, 54

28. Cuntos estudiantes obtuvieron ms de 60 puntos?

29. Entre qu puntaje se encuentra la mayora de los estudiantes del 8J?

30. Entre qu puntaje se encuentra la mayora de los estudiantes del 8M?

31. Entre qu puntaje se encuentra la mayora de los estudiantes de ambos cursos?

17. Usa los datos del ejercicio 1A para hallar la media aritmtica de los datos.

18. En su primer juego de cartas, Jos sac 70 puntos. En el segundo juego, obtuvo 75 puntos. En el tercero, fue 80. En el cuarto, fue 85. En el quinto, fue 90. Usa los datos para hacer

matematica cuaderno ejer 8º

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