Se emplea un resorte helicoidal para sostener una masa de 2kg. Si se estira 2cm:

A) Determine la constante elástica del resorte

B) Cuál es el peso necesario para que el resorte se deforme 10cm

A)

( )(

)

9.81 N/m

B)

(

) ( )

Dos resortes de constantes elásticas k1= 300 N/m, k2 = 400 N/m, se ubican en serie y en uno de

sus extremos se suspende una masa de 4kg. Determine

a) La deformación de cada resorte en cm

b) Si se quiere sustituir los dos resortes por uno solo. ¿Cuál debería ser la constante

elástica del resorte?

a)

Datos:

m= 2kg X0 = 2cm

Incógnitas:

a) k=? b) Fw =? X = 10cm

m

k= 981 N/m

x= 10 cm

𝐹𝑤

Datos: m= 4kg k1= 300 N/m k2 = 400 N/m

Incógnitas:

a) X1=? (m) X2= ¿(m)

b) keq =?

( )(

)

( )(

)

b)

(

)

FORMULA EN SERIE

Determine la constante elástica de un sistema formado por dos resorte helicoidales K1 y k2

ubicados en paralelo.

∑

( )

Se aplica una prueba a un alambre de cobre de 1mm de radio, para verificar si es capaz de

soportar acumulación de hielo sobre él, cuando se utiliza como línea de energía eléctrica. Se

determina que una fuerza de 300 N provoca el alargamiento del alambre de una longitud de

100m a una de 100,11 m y que cuando el peso se retira el alambre recupera su longitud

original. Determinar:

a) El esfuerzo aplicado al alambre

b) La deformación

c) El módulo de Young

Keq K1

m

Fw

K2

Fw

m

𝑥 𝑐𝑚 𝑥 𝑚

𝑘𝑒𝑞 7 𝑁 𝑚

𝑘𝑒𝑞 𝑘 𝑘 𝑘𝑛

a)

b)

( )

c)Módulo de Young

Suponga que el Ƴ para el hueso es de 1,50x1010N/m2 el hueso se rompe si sobre él se impone

un esfuerzo mayor 1,50x108 N/m2.

a) ¿Cuál es la fuerza máxima que se puede ejercer sobre el fémur? si este tiene un

diámetro efectivo mínimo de 2,50 cm.

b) Si esta fuerza se aplica de manera compresiva ¿en cuánto se acorta el hueso de

25cm de largo?

a)

b)

Datos: r= 1mm F = 300 N Lo = 100 m L= 100,11 m

Incógnitas:

a) σ b) ξ c) Ƴ

Datos:

Ƴ= 1,50x1010N/m2 σ = 1,50x108 N/m2 D = 2,50 cm

Incógnitas:

a) F=? b) ∆L

𝜎 𝑥 𝑁

𝑚 (𝑃𝑎) 휀 𝑥

6 𝑥 𝑁 𝑚

(

)( )

(

)

( )

(

)

Un niño se desliza por el suelo con un par de zapatos con suela de caucho. La fuerza de fricción

que actúa sobre cada pie es de 200 N. El área de la huella de cada suela mide 14cm2 y el grosor

de cada suela es de 5mm. Encuentre la distancia horizontal que corren las superficies superior

e inferior de cada suela. El módulo de corte del caucho es de 3x106 Pa.

(

)

( )( )

( )(

)

Suponga que, si el esfuerzo de corte en el acero supera aproximadamente 4x108 N/m2 el acero

se rompe. Determine la fuerza de corte necesaria para :

A) Cortar un tornillo de acero de 1cm de diámetro.

Datos:

Ftan = 200 N A = 14 cm2 l = 5 mm S = 3x106 Pa

l

d

ϕ

F

F

𝐹 7 6 𝑥 𝑁

𝑑 𝑥 𝑚

B) Perforar un agujero de 1cm de diámetro en una placa de acero de 0, 500 cm de

grueso.

a)

(

) ( )

)

(

)( )(

)

Un alambre cilíndrico de acero de 2m de largo, con diámetro de sección transversal

4mm se coloca sobre una polea ligera sin fricción con un extremo del alambre

conectada a un objeto de 5kg y el otro extremo colocado a un objeto de 3kg,

determine la variación de longitud del alambre, mientras los objetos están en

movimiento Ƴ = 2x1011 N/m2.

Datos:

σ = 4x108 N/m2

Incógnitas:

a) Ftag=? Cortar D = 1cm b) Ftag Perforar D= 1cm, e = 0,500 cm

Ftg

Placa de

acero 1 cm

F 2πr e= 0,500 cm

Datos:

Lo = 2m A = 4 mm2

M1 = 5 kg M2 = 3 kg Ƴ = 2x1011 N/m2

Incógnitas:

a) ∆L =?

𝐹𝑡𝑔 𝑁

𝐹𝑡𝑔 6 𝑁

Masa1 Masa 2

( ) ( )

( )( )(

)

6 7

( )( 6 7 )

( )( )

El punto más profundo del océano está en la fosa mareana que tiene aproximadamente 11 km

de profundidad en el pacífico la presión a esta profundidad es enorme más o menos 1,13 x108

N/m2.

A) Calcule el cambio en el volumen de 1m3 de agua de mar que se lleve desde la

superficie hasta este punto más profundo. Módulo del volumen de agua 0,21x 1010

N/m2.

B) La densidad del agua de mar en la superficie es de 1,03 x103 kg/m3, encuentre su

densidad en el fondo.

a)

(

)

Datos:

Pm = 1,13x108 N/m2 Vo = 1m3

β = 0,21x 1010 N/m2

Incógnitas:

a) ∆V =?

b) 𝜌 ?

𝑥 𝑚

(

)( )

0.53

b)

(

) (

)( )

Un alambre de aluminio mide 0,850 m de largo y tiene una sección transversal circular de

0,780 m de diámetro. Fijo en el extremo superior, el alambre soporta un objeto de 1,20 kg que

se balancea en un círculo horizontal. Determine la velocidad angular que se requiere para

producir deformación de 1x10-3.

ƳAl = 7x1010N/m2

( )

√

√(7 )( ) ( 7 )

( )( )

휀 𝑥

Datos:

L = 0,850 m D = 0,780 m ƳAl = 7x1010 N/m2 mo = 1,20 kg

Incógnitas:

a) w =?

𝜌 𝑘𝑔 𝑚

𝑇𝐴

𝑇𝐵

𝑇𝐵 𝐹𝑤

Una barra de 1,05 cm de longitud y peso despreciable está suspendido en sus extremos por

hilos metálicos A y B la sección transversal de A es 1mm2 y el módulo de Young es 20x1010 Pa,

sección transversal de B es 2mm2 y su módulo de Young es 10x1010 Pa. En qué punto de la

barra ha de suspenderse un peso para producir: A) igual esfuerzo en los alambres A y B. B)

igual deformación entre A y B

Ecuación 2

Ecuación 3

Solución A

Ecuación 4

Reemplazamos 4 en 2

(

)

Datos:

AA = 1mm2

AB = 2mm2

ƳA = 20x1010 Pa ƳB = 10x1010 Pa

Incógnitas:

a) X =? 𝜎𝐴 𝜎𝐵

b) X = ¿ 휀𝐴 휀𝐵

7 6 𝑟𝑎𝑑 𝑠

𝑇𝐵 𝑥𝐹𝑤

Ecuación 1

𝑇𝐴 𝑇𝐵 𝐹𝑤

AN = 1 cm2 Ƴ = 21x 1010 Pa

Datos:

Latón Niquel

LoN = 1,40m

AL = 2 cm2

F = 4x104 N Ƴ = 9x1010 Pa

( )( )

Solución B

( )(

)

( )(

)

( )

Una varilla de latón de 1,40 m de longitud y área transversal de 2cm2 se sujeta por un extremo

al extremo de una varilla de níquel LON y área transversal 1cm2. La varilla compuesta se somete

a fuerzas iguales y opuestas de 4x104 N en sus extremos.

A) Calcule la longitud inicial de la varilla de níquel, si el alargamiento de ambas varillas es

el mismo.

B) Qué esfuerzo se aplica en cada varilla

C) Qué deformación sufre cada varilla.

a)

𝑐)휀𝐿 ? 휀𝑁 ?

Incógnitas:

a)LoN =? Δ𝐿𝐿 Δ𝐿𝑁 𝑏) 𝜎𝐿 = ¿

𝑥 7 𝑚

𝑇𝐴 𝑇𝐵

( )( )

( )( )

b)

( )( )( )

( )

c)

( )( )

Una barra de una pulgada de diámetro sobresale 1,5 pulgadas fuera de la pared. Si en el

extremo de la barra se aplica una fuerza cortante de 8000 lb. Determine la de flexión de la

barra abajo. Módulo de corte del acero 12x106 lb/pulg2

Datos:

D = 1in

l = 1,5 in

F = 8000 lb S = 12x106 lb/pulg2

Δ𝐿𝐿 𝑚

𝐿𝑂𝑁 6 𝑚

휀𝐿 𝑥

( )( )

( ) ( )

Un árbol de acero de 5 cm de diámetro y 8m de longitud transmite un momento de torsión de

27 Nm. Calcular el ángulo de torsión que experimento el árbol en: Sacero = 8,3x109 N/m2

A) Toda su longitud

B) En un metro

( 7 )( )

( )(

)

Para 1m

( 7 )( )

( )(

)

Los alambres A y B se construyen del mismo material y tienen masas iguales sus longitudes se

relacionan por LoB = 2LoA se suspenden pesos regulares en ambos alambres. Determine la

relación entre sus alargamientos.

Datos:

D = 5 cm

l = 8 cm

𝜏 7 𝑁𝑚 S = 8,3x109 N/m2

≮ ?

Incógnitas:

𝛾𝐴 𝛾𝐵

𝑚𝐴 𝑚𝐵 𝐿𝑜𝐵 𝐿𝑜𝐴

𝐹𝐴 𝐹𝐵

Datos:

Δ𝐿𝐵Δ𝐿𝐴

?

Incógnitas:

𝑑 7𝑥 𝑖𝑛

( )

Dos materiales A y B de la misma longitud y sección son sometidos a la misma fuerza, pero el ƳA es mayor ƳB. Determine si la deformación de A es mayor, menor, igual o no se puede determinar.

𝐿𝐴 𝐿𝐵

𝐴𝐴 𝐴𝐵

𝐹𝐴 𝐹𝐵 𝛾𝐴 𝛾𝐵

Datos:

휀𝐴 휀𝐵

휀𝐴 휀𝐵

휀𝐴 < 휀𝐵

𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒

Demostrar:

Δ𝐿𝐵Δ𝐿𝐴

Una masa de 0,90 kg conectada a un resorte de K = 45 N/m se suspende verticalmente. El

movimiento inicia, cuando se hala es resorte 0,10 m a partir de su posición de equilibrio,

determinar:

a) La fuerza elástica máxima que ejerce el resorte sobre el cuerpo

b) El periodo, la frecuencia de oscilación y la frecuencia angular

c) La velocidad, la aceleración, energía cinética, potencial y mecánica cunado la

elongación es igual +- A/2

d) La velocidad máxima y a máx.

e) Ecuaciones horarias del movimiento

f) Las gráficas posición f(t), v= f(t), a= f(t)

a)

(

) ( )

b) √

𝑚 𝑘𝑔

𝑘 𝑁 𝑚

𝐴 ± 𝑐𝑚

Datos:

𝑎) 𝐹𝑘 ?

𝑏) 𝑇 ? 𝑓 ? 𝑊 ?

𝑐) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 ±𝐴

𝓋 ¿ 𝑎 ¿ 𝐸𝑐 ¿ 𝐸𝑘 ? 𝐸𝑚 ? 𝑑) 𝑉𝑚𝑎𝑥 ? 𝑎𝑚𝑎𝑥 ?

𝑒) 𝑥 𝑓(𝑡) 𝜗 𝑓(𝑡) 𝑎 𝑓(𝑡) 𝑓) 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎

Incógnitas:

𝐹𝑘 𝑁

휀𝐴 < 휀𝐵

√

( )

c) ±

± (

)

± √ (

)

±7

√ ( )

( 7 ) ( )

( )( 6 )

(

)(± ) 7 6

d) ±

𝑇 𝑠

𝑓 𝐻𝑧

𝑤 7 6 𝑟𝑎𝑑 𝑠

𝑦 ± 𝑚

𝓋 6 𝑚 𝑠

𝑎 𝑚 𝑠

𝐸𝑐 7 𝐽

𝐸𝑘 6 𝐽 𝐸𝑀 𝐽

±( )(7

)

± ( )

±( )(7 )

7

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ( ) )

( )

( )

Ecuación de la posición

( ) (7

)

Ecuación velocidad

( ) ( )

( ) [ (7

)] 7

Ecuación aceleración

( ) 7 [ (7

)] 7

𝓋𝑚 𝑥 7 𝑚 𝑠

𝑎𝑚 𝑥 𝑚 𝑠

𝓋𝑦(𝑡) 7 (7𝑡

𝜋) 𝑐𝑚

𝑠

𝑎𝑦(𝑡) 𝑠𝑒𝑛 (7𝑡

𝜋) 𝑐𝑚 𝑠

1. Cuándo una masa de 0,750 kg oscila en un resorte, la frecuencia es 1,33 Hz.

A) ¿Cuál será la frecuencia si se agregan 0,220 kg a la masa inicial?

B) ¿Cuál será la frecuencia si se quita 0,220 kg a la masa inicial?

7

7

7

√

√

(

)

)

√

√( )( )

) √

√( 7 )( )

𝑚 7 𝑘𝑔

𝑓 𝐻𝑧

Datos:

𝑎) 𝑓𝑎 ?

𝑏) 𝑓𝑏 ?

Incógnitas:

𝑓𝑎 7 𝐻𝑧

𝑓𝑏 𝐻𝑧

2. La ecuación horaria de la posición o elongación de una partícula φ de 1kg de masa, que

tiene 1 (MAS) es ( ) ( ) determinar:

a) La amplitud, frecuencia angular, fase de movimiento, periodo y frecuencia.

b) La constante de recuperación del movimiento

c) La posición de la partícula para t=0s

d) La velocidad máxima y aceleración máxima

e) La posición, velocidad y aceleración para t=5s

f) Fuerza recuperadora t=5s

g) Energía cinética, potencial y mecánica en t=5s

a) ( ) ( )

( ) ( )

6

b)

𝑃𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝜑

𝑚 𝑘𝑔

𝑋(𝑡) 𝑐𝑜𝑠( 𝑡 )𝑚

Datos:

𝑎)A ? φ ? 𝑇 ? 𝑓 ? 𝑊 ?

𝑏) k ? 𝑐)𝑥( ) ?

𝑑) 𝑉𝑚𝑎𝑥 ? 𝑎𝑚𝑎𝑥 ?

𝑒) 𝑥( ) ? 𝓋( ) ? 𝑎( ) ?

𝑓) 𝐹𝑘 ? 𝑒𝑛 𝑡 𝑠

𝑔) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡 𝑠 𝐸𝑐 ¿ 𝐸𝑘 ? 𝐸𝑚 ?

Incógnitas:

𝑇 6 𝑠

𝑓 𝐻𝑧

( )(

)

c) ( ) ( )

d) ±

± ( )(

)

±

±( )(

)

e) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

f) ( ) 7 6

𝑘 𝑁

𝑚

𝑋( ) 𝑚

𝓋𝑚 𝑥 𝑚

𝑠

𝑎𝑚 𝑥 𝑚 𝑠

𝑥( ) 7 6 𝑚

𝓋( ) 𝑚

𝑎( ) 𝑚 𝑠

(

) (7 6 )

g)

(

)

( ) (

)

(

) (7 6 )

7

3. Determine el periodo T de un péndulo físico formado por una regla de 1m de L, que gira

alrededor de un eje que pasa por unos de sus extremos, y por otro situado a 15cm de su

centro de masa.

[

]

𝐹𝑘 76 𝑚

𝐸𝑐 7 𝐽

𝐸𝑘 𝐽

𝐸𝑚 𝐽

√

√

( )

√

√

√

( )( )

( ) ( )

6

( )

( ) ( )

√

√

√

( )( )

7

4. La figura representa un (M.A.S) de un cuerpo de masa 0,50 kg y ecuación ( )

A ( ) Determinar:

A) La amplitud, el periodo, la frecuencia, la frecuencia angular y la fase inicial del

movimiento.

B) Constante de recuperación del movimiento.

C) Las ecuaciones de posición velocidad y aceleración.

D) Vmáx, amáx.

E)

F) Fuerza recuperadora en t=14s y t=5s

G) Em en t=5s y t=14s

a) A

6

( ) ( ) ( )

(

)

6

1Una cuerda de guitarra vibra con una frecuencia de 440Hz. Un punto en su centro se mueve con

movimiento armónico simple de amplitud 3mm y un ángulo de fase 0.

a) Escriba la ecuación para la posición del centro de la cuerda en f (t). (Posición = A cos wt)

b) Que magnitud máxima tiene la velocidad y la aceleración del centro de la cuerda.

c) La derivada de la aceleración con respecto al tiempo es una cantidad llamada tirón. Escriba una

ecuación para el tirón del centro de la cuerda en función del tiempo y calcule el valor máximo de la

magnitud tirón.

a) ( ) w = 2

( ) ( ) w = ( )

w= rad/s

b) ±

±

( )

𝜑

𝑟𝑎𝑑

DATOS

f= 440Hz

A= 3mm

INCOGNITAS

a) X (t)=?

b) amax=?

vmax=?

c) Tirón=?

c) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) 6 ( )

( ) 6

Un objeto esta con un movimiento armónico simple con un periodo de 1.2s y una amplitud de

0.600m en t=0 el objeto está en x=0. ¿A qué distancia está el objeto de la posición de equilibrio

cuando t= 0.480s?

( ) ( )

Cuando t=0s; x=0

( ) 6 ( ( ) )

( )

( ) 6 (

)

( ) 6 (

( )

)

( ) 6

Una esfera de 1Kg está sujeta a una cuerda de longitud 1m. Inicialmente se encuentra en

reposo en el punto A. Desde el cual se suelta y empieza a oscilar. En Q existe una varilla

DATOS

T=1,2s

A= O.600m

INCOGNITAS

X (t)=? ; Para t=0.480 s

perpendicular al plano de movimiento, de modo que PQ= 20m. Determinar el tiempo que

demora la esfera en ir de A hacia B.

α=5° PQ= 20m

L=1m Q

B

A

¼ t T= √

√

√

√

√

7

= ¼ T = /4

¼ (2s) = 1.79s/2

0.5S = 0.4S

0.95s

Para medir la masa de un astronauta en el espacio se une una silla de 42.5Kg a un resorte y se

deja oscilar cuando está vacía, la silla tarda 1.30s en efectuar una vibración completa. En

cambio con un astronauta sentado en ella, sin tocar el piso con sus pies, la silla tarda 2.54s en

completar un ciclo. ¿Cuál es la masa del astronauta?

INCOGNITAS

𝑡𝐴𝐵 ?

T= √

;

( ) =

k=

k=

( )

( )

( )

( )

( )

( )

6

6

7

Dos sistemas A y B de masa y resorte oscilan a frecuencias y . Y las constantes en los dos

sistemas son iguales. Si la . Las masas y están en relación

mediante:

a) b) /2

c) √ d)

T = √

K =

=>

(

)

(

)

DATOS

𝑚𝑆 42.4Kg

𝑇𝑆 1.30s

𝑇𝑆 𝐴 2.54s

𝑘𝐴 𝑘𝐵

DATOS

𝑓𝐵 = 𝑓𝐴

( )

Un péndulo de torsión está formado por una varilla de constante elástica de torsión de 6

N m/rad y una esfera solida de 2Kg y 0.3m de diámetro. Determine el periodo de oscilación.

T= √

T= √

T= √ ( )( )

( )

T= 10.88s

En una cuerda hay una onda armónica simple que viaja a la derecha con una amplitud de

0.152m y un periodo de 0.5s la cuerda tiene una densidad lineal de 0.24Kg/m y está sometida

a una tensión 8.9N. Si la onda avanza a la derecha determine:

a) La velocidad, frecuencia angular, longitud de onda, numero de onda y frecuencia

b) La ecuación del movimiento para t=0; X=0; Y=0

c) La elongación de una partícula de la cuerda situada a una distancia de x=3m de su

extremo para t=0.25s.

d) La velocidad y aceleración de esta partícula en el mismo instante.

a) V=√

= √

= 6m/s

ω=

=

= 4

λ= v.T = (6m/s).(0.5m) = 3m

k=

=

=

DATOS

K= 6𝑥

m= 2Kg

D= 0.3m

I= 2/5 𝑀𝑅

𝐹𝑇 𝑁

DATOS

A= 0.152m

T= 0.5s

μ= 0.24 Kg/m

INCOGNITAS

a) v=?; ω=?; λ=?; k=?; f=?

b) y (x; t)=?

c) y (3; 0,25)=?

d) 𝑣𝑦(3;0,25)

e) 𝑎𝑦( )

f=

=

= 2Hz

b) ECUACION ONDA ARMONICA

( ) ( )

Para t=0s; x=0m; y=0m

( ) ( ( ) ( ) )

( )

( ) (

)

c) ( ) (

)

( ) (

( ) ( ))

( )

d) VELOCIDAD

( ) (

)

( ) (

) ( )

( ) 6 (

)

Para x=3; t=0.25

( ) 6 (

( ) ( ))

( )

ACELERACION

( ) 6 (

)

( ) 6 (

) ( )

( ) (

)

Para x=3; t=0.25

( ) (

( ) ( ))

( ) 0 m/s²

La ecuación de una onda senoidal es ( ) ( ) . La onda se

superpone con otra idéntica que viaja en sentido contrario determine:

a) La ecuación de la onda estacionaria

b) La máxima amplitud de dicha onda

c) Calcular la posición de los nodos y antinodos, haga una gráfica donde se visualice

los resultados obtenidos.

( ) ( 6 )

( ) ( 6 )

a) ECUACIÓN ESTACIONARIA

( ) ( ) ( )

( ) ( 6 ) ( 6 )

( ) ( 6 ) ( 6 )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) (

) (

)

( ) ( ) (6 )

b) ω=

λ=

ω=

λ=

ω=

s λ=

AN AN AN AN AN

ANTINODOS

1) (

)

FORMULA

2) (

) (

) 7 (

) ; n=1, 3, 5,7…

3) (

) (

) 6

NODOS

1) (

) (

) FORMULA

2) (

) (

) (

)

3) (

) (

)

Un alambre de acero de Pa de módulo de Young, y densidad 7.8 g/cm³ tiene

un diámetro de 1m y 4 m de L, se suspende del techo calcular:

a) La variación de longitud del alambre cuando de su extremo libre se suspende una

masa de 150kg.

b) La velocidad de propagación de las ondas longitudinales en el alambre

c) La velocidad de propagación de ondas transversales en el alambre

a)

( )( )( )

( ) ( )

7

b) VELOCIDAD LONGITUDINAL

√

√

7 k

c) VELOCIDAD TRANSVERSAL

√

√ 7

7 k

DATOS

ϒ= 𝑥

=7.8 g/cm³

D= 1m

L= 4m

𝑣𝑙 ?

𝑣𝑡 ?

INCÓGNITAS

𝑙 =?

A un resorte cuya masa es de 200g y LN cuando está suspendido de un punto fijo

es de 4m, se pone una masa de 100g unida a su extremo libre, cuando esta masa

se encuentra en equilibrio la longitud del resorte es de 4.05m. Determinar la

velocidad de propagación de las ondas longitudinales en el resorte.

√

√

√

√

√ 6

( )

6

La ecuación de una onda en una cuerda es ( ) ( ) x (m) y

t(s).

a) Cuál es la elongación para t=0s de las partículas situadas en las posiciones x=

0.1m; x=0.2m; x=0.3m

b) Cuál es la elongación de la partícula x=0.1m para los tiempos t=0s; t=0.1s; t=0.2s

c) Cuál es la ecuación de la velocidad para la elongación de las partículas de la cuerda

d) Cuál es la velocidad máxima de (elongación) oscilación.

e) Velocidad de propagación de la onda.

( ) ( )

𝐿 𝑚

𝐿𝑓 𝑚

DATOS

𝑚𝑅=200g

m=100g

𝑣𝑙 ?

INCOGNITAS

𝐹𝐾 𝐹𝑊

𝑘 𝑙 𝑚 𝑔

𝑘 𝑚 𝑔

𝑙

𝑘 ( 𝐾𝑔)( 𝑚 𝑠 )

𝑚

𝑘 6 𝑁 𝑚

a) CUANDO t=0; x=0.1m

( ) ( ( ) ( ))

( ) 6

CUANDO t=0; x=0.2m

( ) ( ( ) ( ))

( ) 6

CUANDO t=0; x=0.3m

( ) ( ( ) ( ))

( )

b) CUANDO x=0.1m; t=0

( ) ( ( ) ( ))

( ) 6

CUANDO x=0.1m; t=0.1

( ) ( ( ) ( ))

( )

CUANDO x=0.1m; t=0.2

( ) ( ( ) ( ))

( )

c) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) 6 ( )

d) ( ) ( )

( ) ( )

±

(

)

± 6

e)

=

66

Que tensión se requiere para producir una rapidez de onda de 12 m/s en una cuerda de

900g y 2m de longitud.

𝑚𝑐 𝑔

𝑙𝑐 𝑚

DATOS

V= 12 m/s

√

(

)

6

Determine la frecuencia que se requiere para que una cuerda vibre con una longitud de 20 cm,

cuando está bajo una tensión de 200N, suponga que la densidad lineal de la cuerda es

0.008Kg/m.

√

√

7

𝜇 𝑘𝑔 𝑚

DATOS

Λ=20cm

T=200N

Una cuerda vibra con una frecuencia fundamental de 200 Hz. Determine la frecuencia de la

segunda armónica y la del tercer sobre tono.

Frecuencia segundo armónico

( )

Tercer sobre tono

( )

Una cuerda de 0.500g tiene 4.3m de longitud y soporta una tensión de 300N. Esta fija en

ambos extremos y vibra en tres segmentos. ¿Cuál es la frecuencia de onda estacionaria?

(

)

√

√

( )

6 6

6

Una onda transversal viaja con una rapidez de 8m/s. Una partícula individual de la cuerda pasa

de su punto más alto a su punto más bajo en un lapso de 0.03s determine la longitud de onda.

( 6 )

𝑓 𝐻𝑧

DATOS

𝑚𝑐 𝑔

DATOS

L=4.3m

T=300N

𝑣 𝑚 𝑠

DATOS

Un alambre tensor de acero que sostiene un poste mide 18.9m de longitud y 9.5mm de

diámetro. Su densidad lineal es de 0.474 kg/m. Cuando se golpea con un martillo uno de sus

extremos el pulso regresa en 0.3s ¿Cuál es la tensión en el alambre?

√

(

)

( ( )

) ( 7

)

7

Determinar la elevación necesaria de temperatura para que la longitud L de una barra

de latón se incremente en L/1000(coeficiente de dilatación del latón

Datos: ( )

Incógnita

( )( )

?

Un bloque de metal de masa 125 gramos, calentando a 100 °C se introduce en un

calorímetro que contiene 200gramos de agua a 12°C. La temperatura final es de 20°C

(temperatura de equilibrio) Determinar el calor espefíco del metal

Datos:

Metal Agua

𝐿 𝑚

𝐷 𝑚𝑚

𝜇 7 𝑘𝑔

𝑚

𝑇 𝑠

Datos

𝑣 𝜆

𝑇

𝑣 𝐿

𝑇

SI 𝜆 𝐿

Datos:

Incógnita

?

?

Datos:

Metal Agua

m=125g m=200g

o 100 o 12

o o

𝒞M ?

Incógnita

o o o M M M

o o( o) M M( o M)

( )( ) M( )

M 6

Un calorímetro de 200 gramos de cobre contiene 150 gramos de aceite a 20 °C al aceite se le

agregan 80 gramos de aluminio a 300 °C. Determine la temperatura a la que el sistema alcanza

el equilibrio término.

( ) ( ) ( )

(

) ( ) (

7

) ( ) (

) ( )

T=71.7 °C

Se mezclan 10 gramos de vapor de agua a 100°C, con 25 gramos de hielo a 0°C y con

25 gramos a 16°C. Determinar la temperatura final de la mezcla.

( ( )) ( ) ( ) [ ( ) ( )( ( ))] ( )

(

) (

) ( ) (

) ( 6 ) (

) ( 6 ) (

) ( )

Calorímetro Aceite Aluminio

𝒞 𝒞 7 𝒞

TC =20°C Tc A =20°C TAl =300°C

Vapor Hielo Agua

TC =100°C Tc H =0°C To H2O =16°C

La diferencia de temperatura entre el interior y el exterior de un automóvil es de 450°C. esta

diferencia de temperatura exprese en:

a) Escala Fahrenheit

b) Escala Kelvin

a)

b)

7

( ) 7

7

7

La sección de concreto de una autopista está diseñada para tener una longitud de 25m. Las

secciones se vierten y curan a 10°C. ¿Qué espaciamiento mínimo debe dejar el ingeniero en

las secciones para eliminar el pandeo, si el concreto alcanzara una temperatura de 50°C?

°

( )

( )

( )(25m)(50°C-20°C)

Un delgado anillo de latón con diámetro interno interno de 10cm a 20°C se calienta y se desliza

sobre una barra de aluminio de 10.01cm de diámetro a 20°C. Si se supone que los coeficientes

de expansión lineal promedio son constantes determinar:

a) A que temperatura se debe enfriar esta combinación para separar las partes. Explique

si esta separación es posible.

DATOS

L= 25M

T= 10°C

𝛼 𝑥 °𝐶

DATOS

LATON ALUMINIO

D=10cm D=10.01cm

T=20°C T=20°c

𝛼 𝑥 𝑐 𝛼 𝑥 𝑐

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )( ) ( )( )

Una tetera de aluminio de 1.5 kg que contiene 1.80kg de agua se pone en la estufa. Si no se

transmite calor al entorno ¿Cuánto calor debe agregarse para elevar la temperatura de 20°C a

85°C?

( ) [( ) (

) ( ) (

)]

6

7 7

Cuanto Calor entra en su piel si recibe calor liberado por:

a) 25g de vapor de agua que inicialmente está a 100°Cal enfriarse a la temperatura de la

piel (34°C).

b) 25g de agua que inicialmente está a 100°C al enfriarse a 34°C. (

)

𝑚𝐴𝑙 𝑘𝑔

𝑚𝐻 𝑂 𝑘𝑔

𝒸𝐻 𝑂 𝑐𝑎𝑙

𝑔 𝐶

𝒸𝐴𝑙 𝑐𝑎𝑙

𝑔 𝐶

𝑇𝑜 𝐶

DATOS

𝑚 𝑔

DATOS

Vapor de agua Agua

𝑇𝑜 𝐶 𝑚 𝑔

𝑇𝑝𝑖𝑒𝑙 𝐶 𝑇 𝐶

( )

( ) (

) ( ) (

) ( )

( )

( ) (

) ( )

6

Sabiendo que la densidad del acero es 7.8g/cm³ a la temperatura de 0°C. Determine su

densidad a 100°C. ( ).

( )

( )

7

( )( )

7 77

Para determinar la conductividad térmica en una varilla de metal un investigador toma la

varilla de sección transversal 4cm² y longitud 1m, coloca un extremo en contacto con agua en

ebullición a 100°C y el otro extremo con 3g de hielo a 0°C si todo el hielo se funde en 6min y

sin considerar perdidas por efecto de ambiente. Determinar la conductividad térmica de la

varilla.

( )

𝛿𝑜 7 𝑔

𝑐𝑚

𝑇𝑜 𝐶

𝛼𝑎𝑐 𝑥 𝐶

DATOS

𝛿 ? 𝑒𝑛 𝑇 𝐶

INCOGNITAS

𝐴 𝑐𝑚 𝐿 𝑚

𝑇𝑜𝐻 𝑂 𝐶

𝑇𝑜𝐻 𝐶

𝑚𝐻 𝑔

𝑡 6𝑚𝑖𝑛

DATOS

( )

( )

( )

( ) (

) ( )

( )( 6 )

7

En la gráfica, se ha tomado un cubo de hielo de masa 1 gramos una temperatura de -20°C y se

suministra una caloría por segundo. Determinar los tiempos t1, t2, t3, t4 de la gráfica.

100°C

T1 t2 t3 t4

-20°C

1.- Suministramos calor para que el hielo cambie la temperatura de -20°C a 0°C

( )

(

) ( )

2.- Suministramos calor para que el hielo a 0°C se convierta en agua a 0°C

3.- Suministramos calor para la temperatura de agua de 0°C a 100°C

( )

(

)( )

4.-Suministramos calor para que el agua se convierta a vapor

𝑚𝐻 𝑔𝑟

𝑆 𝑐𝑎𝑙

𝑠

𝑆 𝑄

𝑡 (𝑐𝑎𝑙

𝑠)

Datos:

Suministro:

7

Determinar la fuerza eléctrica resultante sobre la carga 3 debido a las cargas 1y2. De acuerdo a

la grafica

Q1=2 C Q2=4 C Q3=-6 C

1m

0.5m

[( 6 )

( ) ]

[( 6 )

( ) ]

6

6

Calcular la en 1 debido a las cargas 2 y 3

Q1=2 C Q2=4 C Q3=-6 C

1m 0.5m

[( 6 )

( ) ]

[( )

( ) ]

7

7

Determine la fuerza resultante sobre la carga 3 debido a la interacción de 1 y 2

Q1=4 C

0.5m

0.4m F1 F1y

FR

0.3m F2

Q2=6 C F1x Q3=-2 C

√( ) ( )

| |

|( )( )|

( )

( ) ( )

( ) ( )

7

( 7 )

| |

|(6 )( )|

( )

( )

( 7 )

( )

( 7 )

√( 7 ) ( )

Determinar el campo eléctrico resultante en el punto P debido a la interacción de las cargas

mostradas en el gráfico.

Q1=+2 C Q2=-6 C Q3=+4 C

P

0.5m 0.5m 0.5m

| |

| |

|( )|

( )

|( )|

( )

7

6

| |

|( )|

( )

6

(7

) ( 6

) ( 6

)

Determinar el campo eléctrico en el ponto P debido a la interacción de las cargas 1 y 2.

Q1=4 C

0.4m 0.5m

P

E1x

Q2=2 C 0.3m ER

E1y

√( ) ( )

| |

| |

|( )|

( )

|( )|

( )

(

) (

)

66

( 66 )

( )

( 6 )

√( 6 ) (

)

Una carga Q de origina un campo electrostatico como indica el grafico determinar:

a) El potencial en el punto A

b) El potencial en el punto B

c) La diferencia de potencial entre A y B

d) El Trabajo para llevar una carga de prueba positiva C desde A a B

Q1=

1m 1m

C

a)

b)

(

)

(

)

c)

d)

( )( )

Las siguientes cargas puntuales están colocadas sobre el eje de las x, tal como se representa en el gráfico. Encontrar el potencial absoluto sobre el eje x, cuando x=0.

Q1=+2 C Q2=-3 C Q3=-4 C

( )

[

]

Tres cargas puntuales están situadas como se muestra en la figura determinar:

a) El potencial resultante en el punto D

b) El trabajo realizado por un agente externo para llevar la carga de 1 con velocidad

constante desde el infinito hasta el punto 0.

Q1=3 C Q2=-3 C Q3=-2 C

a)

( )

[

6

]

a)

( )( )

Un condensador de placas planas paralelas, se dispara un electrón de la placa positiva hacia la placa negativa. Si la diferencia de potencial entre las placas es de 100v y la separación entre ellas es de 1cm. Cuál debe ser su energía cinética inicial, para que el electrón apenas llegue a la placa negativa.

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

r=1cm

𝑄𝑒 6𝑥 𝐶

𝑚𝑒 𝑥 𝑘𝑔

𝑄𝑝 6𝑥 𝐶

𝑚𝑝 67𝑥 𝑘𝑔

DATOS

V=100V

r= 1cm

( )( 6 )

6

( 6 )( )

6

Un condensador se compone de láminas paralelas de 25 cm2 de superficie, separadas a una

distancia 0.2 cm la sustancia interpuesta entre las láminas tiene una constante dieléctrica de 5

c. las láminas del condensador están conectadas a una batería de 300 voltios:

a) Cuál es la capacidad del condensador

b) Cuál es la carga sobre la lamina

c) Cuál es la energía del condensador cargado

Dieléctrico

Placas

r=0.2 cm

Constante

Dieléctrico Condensador

k=5

Batería

+ -

V=300v

DATOS

S=25 cm2

r=0.2 cm

+

+

-

-

a) k

(

)

b)

c)

7

En el siguiente circuito de capacitores determinar la capacidad equivalente del circuito, la

carga de cada condensador y su correspondiente potencial.

( )( )

( )( ) ( )( )

6

V=3V V=3V V=3V

DATOS

V= 98v

L= 50 cm

S=0,025 𝑚𝑚

=0,49𝑊𝑚𝑚 𝑚

t=3h

Se aplica una diferencia de potencial de 98 voltios a un alambre de 50 cm de longitud y sección

transversal 0,025 . Si la resistividad del alambre es de 0,09 Ω , determinar.

a) Intensidad de corriente que atraviesa el alambre.

b) La potencia producida por la corriente eléctrica.

c) Energía eléctrica en KW/h consumido en 3 horas.

A) Ley de Ohm B) Potencia C) Energía (trabajo) Kwh

V= R I P= V I P=

I=

P= (98 V) (10A) W= P t

I=

P= 980 W +

W= (0,98KW)(3h)

I= 10 Ω W= 2,94Kwh

P= 0,98 KW

D) Ҩ=

Ҩ= (9,8Ω) (10 ) (108000s)

Ҩ= 10,5 x J

Un alambre metálico tiene una Resistencia de 50 Ω a 0°C, determinar su resistencia a 30°C si su

coeficiente de temperatura es 1,08x

( )

( ) ( ) (1,08x )( )

𝑅 𝛺

𝑇𝑂 𝐶

𝑇 𝐶

DATOS

𝛼 1,08x 𝐶

En el siguiente circuito de resistencias determinar la resistencia equivalente, la intensidad

de corriente que atraviesa cada resistencia y la correspondiente diferencia de potencial de

cada resistencia.

6 6

+ -

6

+ -

6

6

( )( )

( )( )