CUADERNO DE TRABAJODESARROLLO DE HABILIDADES MATEMTICAS IIICICLO ESCOLAR 08/11PARTE IQues un nmero?Un nmero es un smbolo que representa una cantidad (de una magnitud). Los nmeros son ampliamente utilizados en matemticas, pero tambin en muchas otras disciplinas y actividades, as como de forma ms elemental en la vida diaria.Unnmeroesunenteabstractoqueformanunaserieordenadayque indican la cantidad de los elementos de un conjunto. El nmeroes lanocinfundamental delas matemticas quepermite contar, clasificar los objetos o medir magnitudes, pero que no puede ser objeto de definicin rigurosa. (A partir de la idea intuitiva de los nmeros naturales, la nocin ha sufrido sucesivas ampliaciones: nmeros enteros, racionales.El smbolo de un nmero recibe el nombre de numeral o cifra. Los nmeros se usan en la vida diaria como etiquetas (nmeros de telfono, numeracin de carreteras), como indicadores de orden (nmeros de serie), comocdigos (ISBN), etc. Enmatemtica, ladefinicindenmerose extiende para incluir abstracciones tales como nmeros fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.HistoriaAntes de que surgieran los nmeros el hombre se las ingeni para contar, utilizandoparaelloobjetoscomopiedras, palitosdemadera, nudosde cuerdas, o simplemente los dedos. Ms adelante comenzaron a aparecer lossmbolosgrficoscomosealesparacontar, porejemplomarcasen unavaraosimplementetrazosespecficossobrelaarena. Perofueen Mesopotamia alrededor del ao 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios delos nmerosqueconsistieronengrabadosdesealesen formas de cuas sobre pequeos tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aqu el nombre de escritura cuneiforme. Este sistemadenumeracinfueadoptadomstarde, aunqueconsmbolos grficos diferentes, por los griegos yromanos. Los griegos emplearon simplemente las letras de su alfabeto, mientras que los romanos adems de las letras utilizaron algunos smbolos.Para algunas personas es un smbolo que denota cantidad de cosas, con el cual se pude sumar, restar, dividir y multiplicar. Pero en verdad es eso y mucho ms. Los nmeros se utilizan de diversas formas con muy variados propsitos. Para designar (nmero nominal), para representar la posicin enunaserie(nmeroordinal), pararepresentarunacantidad(nmero cardinal). Identificar el tipo de nmero que se utiliza es muy importante cuandosetienequerealizar anlisisestadsticos. Por logeneral estos nmerosconstituyenlamateriaprimaodatosqueseutilizanenestos anlisis y resultan de la operacin de medir o de contar. Por ejemplo, si usted mide la estatura de una persona se supone que usted utiliza alguna unidad de medida sea metro o pies y as obtiene la caracterstica: Talla. Adems puede estar interesado en conocer el total de hermanos que esa 2misma persona tiene y en este caso lo que se hace es contar el nmero de hermanos y anotar el nmero correspondiente.Pero hay situaciones en las cuales, la dimensin cuantitativa de la caracterstica que se observa no es evidente. Por ejemplo, si usted tiene unconjuntodemujeres queconstituyenunaasociacinyleinteresa conocer la marca de perfume preferido por ellas. Puede en efecto medir la marca de perfume? Esta es una cualidad y no podemos medirla de la formacomolohicimosconlaestaturaoel nmerodehermanos; se adopta un procedimiento un poco diferente. Primero se definen las categoras que constituidas por las diferentes marcas de perfume y despus se determina por cada mujer, cul es la categora preferida. Con el findefacilitar lascosassepuedeidentificar cadacategoraconun smbolo, letra o nmero. Y de esa manera se puede contar cuntas mujeres se identifican con cada una de las categoras. Si se utiliza nmeros, esimportantedestacar esosnmeroscumplenlafuncinde sustituir o representar una palabra y por consiguiente no deben ser utilizados para ejecutar operaciones aritmticas como s lo haramos con los nmeros que representan la estatura o el nmero de hermanos.En la actualidad hay diversos conjuntos nmeros:Los nmeros naturalesLosnmerosnaturalessonaquellosqueseutilizanparacontar (1, 2, 3) y se simbolizan con la letra N.Si se le agrega el cero se le llaman nmeros completos y se simbolizan con la letra W.Historia de los nmeros naturalesEnlaPrehistoria, lastribusmsprimitivas, apenassi sabandistinguir entre uno y muchos. Ms adelante, utilizaron un lenguaje corporal (dedos, mano, codo, pie...) yconayudaderamas, piedras, etc. consiguieron contar nmeros cada vez mayores. Los babilnicos fueron los primeros que utilizaron el cero para los clculos matemticos. Lossmbolosquerepresentanalosnmerosnohansido siempre los mismos: En Mesopotamia se representaban en forma de cua. En Egipto mediante jeroglficos. En Grecia, las letras de su alfabeto. En Roma los smbolos que se usaron fueron: I=1; V=5; X=10; L=50; C = 100; D=500; M= 1000. Nuestro sistema de numeracin actual que lo introdujeron los rabes y es de origen Hind es:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 Los nmeros enterosLos nmeros enteros son aquellos que no tienen decimales y pueden ser positivosy negativos(.-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3..)ysesimbolizan con la letra Z.Historia de los nmeros enterosLos griegos utilizaron reglas parecidas a las que usamos actualmente para realizar operaciones aritmticas con magnitudes negativas en sus demostraciones geomtricas. Sin embargo, corresponde a los hindes el 3mritodetransformaresaspautasenreglasnumricasaplicablesalos nmeros positivos, negativos y cero, hacia el ao 650 d. C. Justificacin de su introduccinEn el sistema de los nmeros naturales ecuaciones del tipo X + 1 = 0, no tienen solucin, as como otras situaciones de la vida real como, deudas, depresionesdeterrenos, nivel bajoel nivel del mar, temperaturasbajo cero, que no es posible representarlas con tales nmeros. Surge as la necesidad de extender el sistema de los nmeros naturalesa un nuevo sistema en el que tales ecuaciones y situaciones sean posibles. Surge as, un nuevo conjunto que se denomina de los nmeros enteros y que se simboliza por la letra Z.Los nmeros racionalesLosnmerosracionalesnaquellosquesepuedenrepresentarcomola divisin de dos nmeros enteros, a/b con b0 y se simbolizan con la letra QHistoria de los nmeros racionalesLos babilnicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de60, mientrasquelosegipciosusaron, sobretodo, lasfraccionescon numeradorigual a1. Enlaescritura, lafraccinlaexpresabanconun valo, quesignificabaparteopartido, ydebajo, oal lado, ponanel denominador; el numerador no se pona por ser siempre 1. Los griegos y romanos usaron tambin las fracciones unitarias, cuya utilizacin persisti hasta la poca medieval. Aprincipiosdel sigloXVII, losnmerosdecimalesyaaparecierontal y comolosescribimoshoy,separandoconunpuntoounacomalaparte entera de la parte decimal. Los nmeros decimales se impusieron, en casi todos los pases, al adoptarse el Sistema Mtrico Decimal, en el siglo XVIII, concretamente en 1792. Justificacin de su introduccinAl estudiar la operacin de multiplicar en los nmeros enteros, se observa que la operacin inversa, la divisin, no es siempre posible. Por ejemplo, 4 : 5 carece de sentido en los enteros. Surge, por tanto, la necesidad de extender el sistema de los nmeros enteros, a un nuevo sistema en el que tengan sentido tales operaciones. Este nuevo sistema recibi el nombre de sistema de los nmeros racionales, y que se simboliza con la letra Q. Los nmeros irracionalesLos nmeros racionales son aquellos queno sepueden representar como la divisin de dos nmeros enteros, a/b con b0 (e2, 7) y se simbolizan con la letra IIHistoria de los nmeros irracionalesLa introduccin de los distintos sistemas de nmeros no ha sido secuencial. As en el siglo VII a.C, los griegos descubrieron las magnitudes irracionales, es decir nmeros que no pueden ser expresados a travs de 4una fraccin, al comparar la diagonal y el lado de un pentgono regular o la diagonal y el lado de un cuadrado, estando, tambin, familiarizados con laextraccindelasracescuadradasycbicas, perosinembargo, no conocan los nmeros negativos y el cero, ni tampoco tenan un sistema de smbolos literales bien desarrollado. Justificacin de su introduccinHay muchas razones, que obligaron a su introduccin, nos centraremos en la original. La razn de origen, fue motivada por el uso de clculos geomtricos que aparecan en la poca griega relacionados con el llamado nmero ureo o nmero de oro, el cual era el cociente entre la diagonal de un pentgono regular y el lado del mismo, que coincida con la razn entre el segmento mayor y el menor de un segmento AB, dividido por un punto C, interior al mismo, en proporcin urea, es decir cumpliendo que AC/CB = AB/AC. A ttulo de ejemplo, veamos su valor. Los nmeros reales Los nmeros reales esta conformado por todos los conjuntos anteriores de nmeros y se simbolizan con la letra R.

Historia de los nmeros realesEl sistema de los nmeros reales es el formado por los nmeros racionales y por los irracionales, o lo que es lo mismo, por el conjunto de todos los nmeros decimales, siendo los decimales exactos, puros y mixtos los que correspondenalosracionales, ylosrestantesalosirracionales. Espor ello, el quesuevolucinhistricaesteligadaaladelossistemasde nmeros ya comentados. En consecuencia, este epgrafe resume la evolucindelosnmerosengeneral, queestntimamenteligadaala evolucin del lgebra. Distinguimos tres etapas: I. Desde los tiempos ms remotos hasta el siglo V a.C. El concepto de nmero positivo, fue adquirido muy lentamente. Para muchas razas los nmeros mayores que tres no tenan nombre; en otras todo lo que superaba al tres se conoca por "muchos". Perciban los nmeros como una propiedad inseparable de una coleccin de objetos,sindistinguirlade forma clara, es decir no se distinguenlos nmeros como algo abstracto. Estas conclusiones, se han deducido de los nombres que se sabe recibieron algunos nmeros, un tiempo despus, as por ejemplo "mano" que equivala al nmero cinco, en cuyo caso cinco no se entiende en sentido abstracto sino en el de "tantos como los dedos de una mano". De esta forma se llegaron a utilizar distintos nombres para un mismo nmero de objetos: Uno para personas, otro para rboles, etc. II. Desde el siglo V a.C hasta el siglo XVII ComienzaenelsigloVIIa.Cyfinaliza enel VII d.C.En esteperiodose saba que la sucesin de nmeros se poda prolongar indefinidamente, con loqueseempezaintuirlanocindel infinito, as comoquesepoda operarcon losnmerosengeneraly formularyprobarteoremassobre ellos. III. Siglo XVIII en adelante. 5Debido al nacimiento del Anlisis matemtico, su desarrollo estuvo relegadohastalaprimeramitaddel sigloXIXparaqueseprofundizara ms en su estudio aunque ya enfocado a una ampliacin ms global del concepto de nmero.

Justificacin de su introduccinAl igual que con la historia, su justificacin ya se expuso en los distintos tiposdenmerosqueenglobanestesistema. Noobstante, unadelas principales era la necesidad de asociar a todo segmento orientado de la recta con origen un punto fijo de la misma, y con respecto a un segmento tomado como unidad, un nmero nico (su longitud) y recprocamente. Nmeros complejos Los nmeros complejos surgen la considerar ecuaciones del tipo 1 0 22 + x x , es decir las races cuadradas negativas.Relacin entre los conjuntos numricos.Los conjuntos numricos descritos anteriormente se relacionan de la siguiente manera:El conjunto de los nmeros naturales esta contenido en el conjunto de los nmeros completos, a su vez estos estn contenidos en el conjunto de los nmeros enteros y estos estn contenidos en el conjunto de los nmeros racionales, los nmeros irracionales es un conjunto paralelo a anteriores conjuntos, pero junto con los racionales forman el conjunto de los nmeros reales. En forma independiente se encuentran los nmeros complejos.Esquematizacin.Ficha de trabajo II.Relaciona las siguientes columnasa) Conjunto de nmeros que sirve para contar ()Realesb) Conjunto de nmeros que se puede representar como divisin de dos enteros ( ) Completosc) Conjunto de nmeros que es igual a los naturales pero que contienen al 0 () Racionalesd) Conjunto que abarca a los racionales e irracionales () Irracionales e) Conjunto de nmeros que no se puede representar como divisin de dos enteros() Enteros6f) Conjunto de nmeros que no contienen decimales () NaturalesII. Esta de acuerdo?El conjunto de los enteros es mayor que el de los racionales Si No El conjunto de lo enteros es mayor que elde los naturales Si NoEl conjunto de los reales es el mayor de todos Si No El conjunto de los naturales es igual que de los completosSi NoEl conjunto de los completos excluye al ceroSi No El conjunto de los naturales incluye la cero Si No El conjunto de los enteros no incluye a los negativos Si No III. Selecciona la respuesta correcta El cero pertenece a:a) N,W,Z,Q,R b)W,Z,Q,R c)Ninguna de las anterioresTodos los conjuntos contienen a los nmeros negativosa) N,W,Z,Q,R b) W, Z,Q,R c)Todaslas anteriores9puede clasificarse como a) N,W,Z,Q,R b)Z,Q,Rc)Todas las anteriores 3.2 se puede clasificar comoa) N,W,Z,Q,R b)Q,R c)Ninguna las anteriores se puede clasificar como a)Rb)Q,Rc)Ninguna las anteriores PARTE II Operaciones entre nmerosSUMA Para sumar las cantidades con el mismo signo se suman las cantidades y se coloca el mismo signo.Ejemplos:a) 3+5=8b) 18+23=41c) 5+0=0d) (-2)+(-5)=-7e)(-1)+(-4)+ (-10)+(-25)=-40Parasumarcantidadesdedistintosignoalacantidadmayorselerestala menor cantidad y se le pone el signo de la mayor. Cuando son mas de dos nmeros se suman por separado las negativas y positivas y a los resultados se les aplica la regla anterior.a) 3+(-6)=-3b) -11+12=17c) 37+50+(-10)+(-15)=57+(-25)=32d) -2+3-5+8+10-12+15-25=(-2-5-12-25)+(3+8+10+15)=(-44)+(36)=-8MULTIPLICACION Para multiplicar dos cantidades se multiplican sus valores absolutos y al resultadoselecolocael signopositivoonegativodependiendodelas regla de los signos.(+)(+)= + lo quenos indica quesignos iguales en la multiplicacin dan positivo(-)(-)= +(+)(-)= - lo que nos indica que signos distintos en la multiplicacin dan negativo(-)(+)= -Ejemplos: a) 5x8=40b) (-2)(3)=-6c) (-2)(3)=-6d) -3(3)=-9e) (-2)(-5)=10f) (-4)(-6)=24g) -2(4)(-3)=24h) 5(-2)(1)(-3)(-4)=-120i) -2(5)(-6)(3)(2)=360DIVISIONPara la divisin se aplica la misma regla que la multiplicacin. Ejemplos:3618 2612 5210 4416 Ficha de trabajo II 1 Efecta las siguientes operaciones:a) 14+8=b) -2-7=c) -13+8=d) -31+(12)=e) 37+(-12)=f) -17-(-18)=g) -30-(-12)=h) 52-(-4)=i) -83+14=j) -59-33=k) 102-34=8l) 88-95=m) (-3)+(-2)+(-1)=n) (-7)(8)=o) (-3)(-10)=p) 4(8)=q) -3(15)=r) -5(-7)=s) 3(-2)(-8)=t) -5(-2)(3)(-6)=u) 2(-3)(4)(-10)=II Escribe el nmero que representa cada situacin a) Un submarino esta sumergido a 93 metrosb) La temperatura es de 4c) Esta a 6 metros sobre el nivel del mard) Debe $500e) La temperatura es de 6 bajo cerof) La cima de una montaa esta a 600metros sobre el nivel del marg) La ciudad de Mxico esta a 2300 sobre el nivel del marh) Se tienen $850i) Baje tres kilosj) La bolsa de valores perdi 5 puntosk) La temperatura bajo 36l) Un resorte se estiro 6cmm) El pan tiene 100gr menosn) La resta de 92 menos -23 eso) Un da de verano la temperatura era de 10 al amanecer despus al medio da subi 13 y al atardecer bajo 5 cual es la temperatura finalp) Unsubmarino esta a210mbajo el nivel del mar, descendi 35my despus ascendi 150m Cul es su profundidad?q) Un avin estaba a 1500mde altura si primero descendi 250m y despus ascendi 320m Cul es su posicin actual? LOS SIGNOS DE AGRUPACIN Si existen signos de agrupacin, se debe recordar que estos se usan para asociar nmeros, indicndonosuna operacin, es decir primero debe realizarse dicha operacin . Los signos de agrupacin ms utilizados en matemticas son: ()llamado parntesis ordinario []llamado corchetes o parntesis rectangular {} llamado llavesEjemplos:a) 16 8 88 ) 3 5 ( + + +b) 15 7 8) 3 10 ( ) 3 5 ( + + +9c) [ ] [ ][ ] [ ]5 4 11) 9 ( ) 5 ( 8 3) 3 12 ( ) 8 3 ( ) 2 6 ( 3 + + + + + + +Ficha de trabajo III 1 Efecta las siguientes operaciones eliminando los signos de agrupacin:a){ } + + 7 ) 1 4 ( 3 5 2 6b) + + + + + + ) 5 7 ( ) 1 6 ( 3 ) 4 9 (c) [ ] { } + + + 5 1 ) 2 5 ( 3 7 8d) [ ] { } + + 4 7 ) 3 ( 2 5 4 9 3e) [ ] { } ) 3 ( 11 ) 10 8 ( 7 ) 5 4 ( 3 4 5 ) 3 2 ( 4 2f) [ ] { } + + + + ) 3 ( 2 5 7 ) 2 )( 3 ( 5 4 3 6 5g))'+ +++ +) 9 11 () 2 8 () 4 3 () 2 3 (2h))' +++ +) 1 2 () 3 6 ( 3) 4 1 () 8 10 (3i))' + )' +) 1 3 () 5 10 ( 2) 6 8 () 2 7 ( 42) 4 11 () 3 10 ( 2) 2 4 () 6 2 (4j))'+ +)' + + +) 6 12 () 2 11 ( 2) 4 6 () 2 10 ( 375) 2 8 () 2 5 () 2 4 6 ( 36k))'+ ++ ++)'+ + +) 2 4 () 1 2 6 ( 2) 1 4 () 7 8 (4) 12 9 () 2 10 () 1 3 () 2 6 (3l) + ) 2 7 )( 3 4 ( ) 8 2 ( 5 ) 12 3 (RACIONALESImagina la unidad como un pastel o un rectngulo, si una unidad se divide en partes igualesa cadaparte se le denomina fraccin.

10Enlarectanumricaal dividir cadasegmentounitariosepuedenasociar nmeros fraccionarios. Lasfraccionesseclasificanenpropiassi el denominador esmayor queel denominado e impropias si el denominador es menor que el numerador, y mixtas si se le suma un numero entero.a)21es _________b)52 es _________c)25 es _________d)58 es _________e)212 es _________f)354 es _________Las siguientes fracciones 24,31,65, 32 ,315,87tienen algo en comn, el denominador y el numerador son nmeros enteros, a este tipo de nmeros se les denomina racionales.EQUIVALENCIA Dos racinales son equivalentes si la multiplicacin cruzada es igual.2369 ya que 9(2)=6(3)Verifique si son equivalentes las siguientes fracciones.156y5272y5146y23 98y34 11dcba Se cumple si solo si _____________A partir de una fraccin se puede obtener otra equivalente, basta multiplicar el numerador y denominador por un mismo numero entero distinto de cero.Ejemplo al multiplicar 53 por cuatro se obtiene su equivalente 2012. Por lo tanto 2012 53Como se obtiene 2115 a partir de 75?Otraformadeobtener unafraccinequivalenteaunadadaesdividir su numerador y denominador entre un mismo nmero entero excepto cero.Al dividir 1421 entre 7 se obtiene su equivalente 23 por lo tanto 23 1421Como se obtiene 49 a partir de 4520?Aestotambinseleconocecomosimplificacin, es decir seencuentran fracciones equivalentes mediante una divisin.Ficha de trabajo IVI. Recuerda: una fraccin se transforma en otra equivalente si se cambian a la vez tanto el signo del numerador como del denominador. Es decir, si tanto el numerador como el denominador se multiplican por -1.Por ejemplo:535353535353 Si observas las fracciones anteriores, puedes concluir que el signo menos puede colocarse indistintamente en el denominador o en el numerador de la fraccin, o bien antes de la raya delquebrado.727272 Encuentra las fracciones equivalentes escribiendo lo que falta.a) 3 35b) 676 c) 121 d) 2 2 e) x x 24 f) 51 3g) 3557 h) 208208 II. En cada parntesis marca con () cuando se trate de fracciones equivalentes y con () cuando no lo sean (resuelve mentalmente):12a) 105,21() b) 34,43() c) 29,29()d) 1813,1813 () e) 720,1440 () f) 62,31 ()g) baba4343,() h) 72,5x x() i) 176,154()III. Del conjunto de nmeros enteros {,-3,-2,-1,0,1,2,3,} expresa los siguientes como el cociente de dos nmeros enteros:1= 2= 3= 0= -1= -2= -32=851=IV. Puedeexistirunnmeroenteroquenopuedaexpresarsecomoel cociente de dos nmeros enteros a su vez?___ Argumenta tu respuesta_______________________________________________________________________________________________________________________ V. De un pastel pequeo, Emiliano se comi una tercera parte, mientras que Nstor slo comi dos sextas partes. Quin qued ms satisfecho si estaban igual de hambrientos?_______________________ VI. Sombrea en cada figura la fraccin que se indica

4/8 3/6 2/4 8/16 a) Si el hexgono tiene un rea de 20 cm2, cul es el rea de la parte que sombreaste?b) El rea del octgono es de 30 cm2, cunto mide la quinta parte de su rea? En consecuencia, Cunto mide el rea de la parte que sombreaste? c) Cunto sombreaste del rectngulo, si su rea total es de 16 cm2? d)Cunto sombreaste del crculo, si su rea total es de 22 cm2? (simplifica tu respuesta y djala expresada como una fraccin)VII. Tres personas hicieron una prueba de inteligencia. La primera contest correctamente 4/7 de las preguntas, la segunda contest en forma correcta 44 y la tercera contest tantas como la mitad de las que contest la primera ms la mitad de las que contest la segunda. Quin result ser ms inteligente 13de acuerdo a la prueba, si sta const de 77 preguntas?_____________________ VIII. Una expresin, como por ejemplo -12/7 donde tanto el numerador como el denominador son nmeros enteros, recibe varios nombres. Escribe dos ms:quebradodivisin cociente _______________________ IX. He ledo 40 pginas de un libro que tiene 120 pginas. Qu parte del libro he ledo y qu parte me falta leer? PORCENTAJELa razn tambin se puede interpretar como porcentaje. Imagina que te venden una caja de chocolates en $100, esto se puede expresar como 1/100 (1 a100) Cuanto te vendern dos cajas de chocolates?_______lo cual se expresa como 1/100=2/200 que se lee uno es 100 como dos es a doscientos (1 a 100 como 2 a 200)En cuanto te venderan 5 cajas? En cunto 75 cajas?Completa 1/ =5/ _________________________________ /100= / 7500 ____________________________Porcentaje Decir 20% de A es lo mismo que decir 20 centsimos de A20% de A= 20/100 de A=20/100ACul es el 20% de 300?____________Cual es el 8% de 50? _____________Cual es el 35% de 70____________ En la grafica se presenta la poblacin escolar de bachillerato de la UNAM tanto en sus planteles oficiales como incorporados. Si la poblacin totales de 300000 alumnos registradosa) Cuntos alumnos tiene la escuela nacional preparatoria incorporada?_________b) Cuntos alumnos tienen los planteles oficiales?____________c) Cuntos alumnos le corresponden al CCH incorporado?____________14Promedio Enuntorneodeftbol Juanmeti3golesen8partidos, estosepuede expresar como un promedio de goles por partido 3/8=.0375Carlosmeti6golesen16partidossiendosupromediopor partidode 6/16=0.375Robertometi4goles en9partidos siendosupromedio por partido 4/9=0.44Comofueel promediodegoleodeRobertocomparadoconel deJuan?___________Basta multiplicar las fracciones por un nmero entero, tanto en el denominador y numerador de tal manera que el denominador sea igual.

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83______

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94Frecuencia Imagina que lanzas una moneda 45 veces y cae sol 20 veces, la frecuencia de soles se puedeexpresar como una razn de casos favorables entre casos totales 20/45=4/9.Si se lanza 125 veces y cayo sol 50 veces Cul fue su frecuencia?Si se lanza 200 veces y cayo sol 175 veces Cul fue su frecuencia?Si se lanza 1000 veces y cayo sol 850 veces Cul fue su frecuencia?A la frecuencia se le conoce como probabilidad Si unamonedaselanzaunamonedaycaeguilasuprobabilidades =50%Si se lanza un dado cual es la probabilidad que salga un seis?Si se lanza un dado cual es la probabilidad que salga un nmero par?Si se lanza un dado cual es la probabilidad que salga un impar?Si se lanza un dado cual es la probabilidad que salga un nmero menor a cinco?Ficha de trabajo VI. En un saln donde deben asistir 25 alumnos faltaron 4, en otro faltaron 8. Cuntos alumnos debieron asistir al segundo saln si se sabe que la razn de ausentismo fue la misma?_______II. En un camin para 40 pasajeros slo viajan 15Qu fraccin de asientos va desocupada (simplifica)?_______Qu fraccin de asientas va ocupada (simplifica)?_________ III. En la figura Una razn que compara la altura del edificio con la altura del rbol es 20/8. Laraznquecomparalaestaturadel hombreconlaestaturadel nioes equivalente a la anterior. Cul es la estatura del nio?___________________15 IV. El promedio de bateo de un jugador de bisbol lleg a ser de 0.333 Cuntos hits conect en 10 juegos? Suponiendo que siguiera bateando con la misma eficacia, Cuntos hits debieran esperarse en 30 juegos?_________ V. Por qu se dice que la probabilidad de que al lanzar un dado caiga 5 es igual a 1/6? (para dar respuesta piensa en lo que representa el numerador 1 y el denominador 6).____________________________________________________________________ VI. Por cada 150 nios mexicanos que inician la escuela primaria 3 logran estudiar una carrera profesional cul es el porcentaje que estudia una carrera?________________ VII. Qu porcentaje representan los cerca de 20 millones de habitantes del Distrito Federal del total de la poblacin de la Repblica Mexicana que es de 90 millones? __________________________________________________ VIIIResuelve Cul es el 35% de 580?Cul es el 12% de 24?Qu%de 54 es 4?Cul es el 18.97% de 15600?Qu porcentaje de 2053 es 937?Qu porcentaje de 14325 es 8973?ORDEN De 25y34Cual es el mayor?Representndolos en la recta numrica1625 34< , 34es menorque 25 ya que34 se encuentra a la izquierda de 25 o25 34>, 25es mayor que 34ya que25 se encuentra a la derecha de 34Compara los nmeros racionales y represntalos en la recta numrica.a)37y45b)511- y43Otra forma de compra cantidades fraccionarias es realizar el producto cruzado y comparar los resultados.Ejemplo37y499(3) < 4(7) por lo tanto 37

49 o b, entonces ?1 1b a >III. Observa lo que pasa en estas fracciones:...31,21,11,01,11 86,76,66,56,46,36,26a)Enamboscasos:cul es el valor delasfracciones sealadascon las flechas?b) A la derecha de las flechas, cmo es el denominador con respecto al numerador?Cuandoestosucede, cmoesel valordelafraccinconrespectoala unidad?c) A la izquierda de las flechas cmo es el denominador con respecto al numerador?Cuando esto sucede, cmo es el valor de la fraccin con respecto a la unidad? d) De lo anterior: si , 1 >ba entonces a> si , 1