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COLEGIO SANTO DOMINGO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CUADERNILLO DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE MATEMÁTICA PARA

SEXTO BÁSICO 2018 NOMBRE: __________________________________________________

Introducción:

Una de las formas más eficaces para estudiar matemática es repasar y aplicar

los conceptos y procedimientos analizados en clases a través de ejercicios y

problemas. Este cuadernillo pretende ser una ayuda que debes usar tanto en tu casa

como en el colegio con el fin de facilitar tu aprendizaje.

Algunos de los ejercicios y problemas de las guías que forman parte del

cuadernillo han sido cuidadosamente seleccionados de los textos de estudio existentes

en el mercado y otros han sido creados por tus profesores.

Esperamos que este cuadernillo te sirva como apoyo para tu aprendizaje de la

asignatura de matemática en el presente año.

Muchos éxitos.

Departamento de Matemática

UNIDAD 0 Números Naturales y operaciones

Contenidos:

Lectura y escritura de números naturales. Orden y composición de números naturales. Composición y Descomposición de números naturales. Adición y Sustracción de números naturales. Multiplicación y División de números naturales.

Objetivos:

Leer, escribir y ordenar números de más de 6 cifras. Ordenar y comparar números de más de 6 cifras. Componer y descomponer grandes números utilizando diferentes

estrategias. Resolver ejercicios y problemas utilizando las cuatro operaciones.

Realiza las actividades con la información de la tabla.

Cantidad de habitantes por cada país (2013)

Estados Unidos

Australia

Brasil

318.900.000 23.130.000 200.400.000

Rusia

China

Canadá

143.500.000 1.357.000.000 35.160.000

Chile

México

Francia

17.620.000 122.300.000 66.030.000

1. Escribe con palabras la cantidad de habitantes de los países indicados. a. Rusia __________________________________________________________________ b. Brasil __________________________________________________________________

c. Canadá __________________________________________________________________

2. Descompón aditivamente la superficie de los países indicados. a. Canadá _________________________________________________________ b. China __________________________________________________________ c. Australia __________________________________________________________ 3. Une cada descomposición de las superficies con la bandera del país que representa.

a. 1 CM+ 3 DMi+ 6 DM+5 UMi

b. 4 CM + 2 CMi

c. 1 CMi+ 5 CM+3 UMi + 4 DMi

4. Para cada par de banderas, encierra la que corresponde al país de mayor cantidad de

habitantes.

5. Responde cada pregunta utilizando la tabla inicial. a. ¿Qué país tiene mayor cantidad de habitantes? ____________________________________ b. ¿Qué país tiene menor cantidad de habitantes? ____________________________________ c. ¿Cuántos más habitantes tiene China que Rusia? __________________________________ d. ¿Cuántos habitantes menos tiene Chile que México? _______________________________ e. ¿Cuántos habitantes reúnen Estados Unidades y Canadá? ___________________________

Resuelve: 1.-

2.-Si una persona quiere comprar los siguientes tres artículos ¿Cuánto debe pagar?

La persona debe pagar:$_________________________

Resuelve: a) 1.674.927 ‒ 562.703

b) 223.503.482 ‒ 11.672.130

c) 57.612.004 ‒ 2.201.856

d) 756.250.000 ‒ 12.634.561

Resuelve: a. Se necesita repartir equitativamente 1.789.208 teléfonos celulares entre 278 tiendas.

¿Cuántos equipos llegarán a cada una? b. Vicente quiere calcular cuántas personas podrían votar en el colegio donde estudia.

Si hay 109 mesas y en cada mesa hay 250 personas inscritas, ¿cuántas personas podrían hacerlo?

UNIDAD I: MÚLTIPLOS Y FACTORES

Contenidos:

Múltiplos. Factores. Números primos. Factorización prima.

Objetivos:

Conocer múltiplos y factores de un número. Resolver problemas que involucren múltiplos y factores. Reconocen los números primos menores de 30. Calculan el Mínimo Común Múltiplo utilizando la factorización prima.

1. Aplica el método del árbol de factores para descomponer cada número en factores

primos. 2. Completa con el factor primo que falta en cada caso. a. 120 = 2 • 2 • 2 • ____ • 3 c. 90 = 3 • ____ • 3 • 5 b. 64 = 2 • 2 • 2 • 2 • ___ • 2 d. 150 = 5 • 3 • ____ • 2

48 360 458

282 100 298

48 360

3. Encierra de color azul el m.c.m. y de rojo el m.c.d. entre los números dados. a. 32 y 128 16 32 64 128 b. 24, 36 y 48 12 24 144 288 c. 40, 50 y 60 5 10 600 1 200 d. 14, 28 y 56 7 14 28 56 4. Completa con una cifra tal que el número sea divisible por el valor indicado.

Divisible por:

2 3 5 10

24___ 4 5___2 2 ___25 89___

7 ___44 ___5 6 47___ 3 4___0

38 61___ 54 78___ 145 ___00 36 44___

___5 478 85___ 252 11 2___5 27 89___0

56 4___0 24 ___25 35 44___ 31 42___

5. Resuelve cada problema. a. ¿De cuántas maneras distintas se pueden repartir 64 litros de jugo en envases de

igual capacidad si estos deben tener más de 2 L y menos de 10 L?

6. Encierra en círculo todos los números primos que encuentres.

3 4 5 6 7

9 13 15 16 18

21 23 25 29 30

7. Anota los 8 primeros múltiplos de: a) m (5) = {

b) m (11)= { c) m (8) = {

d) m (18)= { 8. Encuentra el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) entre: a) m.c.m (4 y 6) =

b) m.c.m (5 y 8) =

9. Escribir como producto de números primos los siguientes números

I) Encuentra el m.c.m (mínimo común múltiplo) de los siguientes números: m.c.m (4; 6) m.c.m (3; 4) m.c.m (8; 12) m.c.m (5; 7) m.c.m (7;12) m.c.m (9;15) m.c.m (10;12)

m.c.m (25; 50) m.c.m (12; 24) m.c.m (4; 8) m.c.m (3; 9) m.c.m (4; 20) m.c.m (60; 90)

m.c.m (6; 8; 12) m.c.m (8; 12; 20) m.c.m (10; 12; 15) m.c.m (6; 9; 15) m.c.m (16; 20; 24) m.c.m (10; 20; 40)

4 18 40 75

6 20 42 80

8 21 45 81

10

II) Encontrar los conjuntos de números que cumplen con las condiciones pedidas y anota tus respuestas en el cuaderno. 1) Múltiplos de 5 mayores que 42 y menores que 57

2) Múltiplos de 30 que sean a la vez múltiplos de 20, menores que 100

3) Múltiplos de 3 mayores que 20 y menores que 30

4) Múltiplos de 15 entre 50 y 100

5) Múltiplos de 40 que sean a la vez múltiplos de 8 entre 20 y 70

6) Múltiplos de 50 que sean menores que 200 y múltiplos de 30 a la vez

7) Números primos que sean pares

11

PREGUNTA 1

HABILIDAD: P. OPERACIONAL

FECHA: __________________

El resultado de la siguiente operación es

6.489 • 46

a) 38.934 b) 25.956 c) 298.494 d) 289.304

PREGUNTA 2


FECHA: __________________

El producto de 1.500 y 100.000 es:

a) 150 millones b) 50 millones. c) 105 millones. d) 100 millones.

12

PREGUNTA 5

HABILIDAD: P. LÓGICO

FECHA: __________________

¿Cuál es el número que sigue en la siguiente secuencia lógica 64, 49, 36, 25, ?

a) 12 b) 18 c) 14 d) 16

PREGUNTA 6


FECHA: __________________

¿Cuál es el número que sigue en la siguiente secuencia 3, 5, 9, 11, ?

a) 12 b) 13 c) 15 d) 16

13

PREGUNTA 7

HABILIDAD: P. CRÍTICO

FECHA: __________________

Carlos ordena las fotos de sus vacaciones en un álbum; él sacó 138 fotos y cada página del álbum tiene lugar para seis fotos ¿Cuál es la menor cantidad de páginas que tiene ocupadas?

a) 22 b) 23 c) 24 d) 20

PREGUNTA 8


FECHA: __________________

Si el perímetro de un rectángulo es 44 cm, y uno de sus lados mide 13 cm. ¿cuánto mide el área?

a) 57 cm b) 117 cm2 c) 162 cm2

d) 22 m.

14

SINTESIS UNIDAD

1. Encierra en cada fila el resultado de cada multiplicación. a. 780 • 234 18 252 182 520 1 825 520 b. 82 678 • 45 37 205 510 370 205 3 720 510 c. 345 609 • 12 41 147 308 4 147 308 447 308 2. Encierra en cada fila el cociente de cada división. a. 1 888 : 32 590 59 509 b. 10 230 : 3 3 410 34 410 341 c. 9 333 279 : 27 345 677 34 567 3 456 d. 2 860 560 : 36 794 609 79 640 79 460 3. Resuelve cada operación.

a. 30 • 9 + 56 : 4 = c. (134 + 56) : 19 + 6 • (546 – 87)

b. 2 • {6 • (7 + 4) • (5 • 3 – 8)} – 4 • (45 – 8)} d. 2 800 : 2 + 904 – 228 • 3

15

4. Escribe una “V” si la afirmación es verdadera o una “F” si es falsa. Justifica las falsas.

a. ____ 1.112 es múltiplo de 4. _________________________________________________________ b. ____ 1 es múltiplo de todos los números naturales. _________________________________________________________ c. ____ 2 es divisor de todos los números naturales. _________________________________________________________ d. ____ Solo se pueden determinar los divisores de algunos números naturales. _________________________________________________________ 5. Escribe todos los divisores de cada número. Luego, identifica si el número es

primo o compuesto. Para ello, marca un según corresponda.

Número Divisores Primo Compuesto

24

17

42

23

34

45

6. Resuelve: a. Se necesita repartir equitativamente 1.789.208 teléfonos celulares entre 278

tiendas. ¿Cuántos equipos llegarán a cada una? b. Vicente quiere calcular cuántas personas podrían votar en el colegio donde

estudia. Si hay 109 mesas y en cada mesa hay 250 personas inscritas, ¿cuántas personas podrían hacerlo?

16

UNIDAD II: FRACCIONES

Contenidos:

Adición y sustracción de fracciones. Multiplicación de fracciones. Fracción de una fracción. División de una fracción.

Objetivos:

Resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con distinto denominador

Calculan el producto entre dos o más fracciones. Calculan el valor de una fracción de una fracción. Calculan el cuociente entre dos fracciones.

1. Representa las siguientes fracciones en la recta numérica:

1

2,

3

4,

1

4,

1

8,

5

8

2. Expresa cada fracción impropia como número mixto.

a. 56

12 = c.

128

28 = e.

765

60 =

b. 79

24 = d.

655

118 = f.

893

345 =

3. Resuelve los siguientes problemas:

a. Manuel compró 3

24

kg de tomates y su vecino Javier adquirió25

8 kg. ¿Quién

compró más tomates? ¿Por qué?

17

b. Daniela y Carla repartieron pizzas de la siguiente forma: a Jorge 1

3, a Ignacio

1

8 y a Romina

1

4. ¿Quién comió más pizza?

4. Calcula la fracción de cada número.

a. 1

8 de 88 → d.

5

6 de 36 →

b. 2

3 de 45 → e.

7

15 de 45 →

c. 4

9 de 18 → f.

9

13 de 52 →

5. Resuelve las siguientes operaciones. Recuerda simplificar cuando sea posible.

a. 6 7

5 4 e.

4 2:

9 6

b. 4 3 2

5 6 4 f.

12 18:

15 30

c. 3 4 12

5 8 6 g.

12 5 72:

8 24 25

d. 6 7

:5 4

h. 5 16 24

:12 25 30

18

GUÍA: FRACCIONES I) Resolver las siguientes adiciones y sustracciones simplificando el

resultado cuando sea posible

1) 5

9

2

9

2) 3

11

5

11

3) 2

7

3

7

4) 5

10

3

10

5) 7

9

5

9

6) 13

14

5

14

7) 4

15

2

15

3

15

8) 41

52

3

5

9) 33

95

1

9

10) 21

23

1

2

11) 13

64

5

6

12) 38

157

4

15

13) 97

94

4

9

14) 72

53

4

5

15) 32

91

4

9

16) 75

86

7

8

17) 39

121

5

12

18) 75

64

2

6

II) Resolver las siguientes adiciones y sustracciones simplificando y/o

transformando a número mixto el resultado cuando sea posible

1) 1

7

2

9

2) 1

5

3

7

3) 2

3

3

4

4) 5

9

2

3

5) 8

9

3

5

6) 9

15

1

5

7) 5

12

8

15

8) 3

16

1

8

9) 3

5

2

9

10) 1

4

8

6

11)3

4

0

5

12) 3

8

4

9

13) 2

3

4

7

14) 2

5

1

12

15) 6

1

5

4

16) 6

8

3

4

17)123

83

5

6

18) 63

74

1

5

19)125

203

1

2

20)9

23

7

54

19

III) Resolver los siguientes ejercicios de operatoria combinada

1) 5

6

1

41

1

2

3

5

2) 4

15

1

5

2

3

3) 3

4

1

5

1

10

4)

10

3

15

2

5

4

5) 3

8

5

6

1

2

3

12

6)

3

1

5

1

7

2

7) 1

7

5

14

1

2

8) 23

54

2

32

3

43

5

6

9) 43

72

1

25

9

144

20

21

10) 36

84

1

47

1

23

5

6

IV)Resolver las siguientes multiplicaciones de fracciones

1) 3

5

7

8

2) 4

9

5

11

3) 2

7

5

9

4) 3

4

1

2

5) 4

5

1

8

6) 7

10

3

7

7) 2

3

3

5

8) 5

9

4

5

9) 3

8

2

3

10) 1

2

2

5

11) 2

9

9

15

12) 5

6

3

5

13) 2

7

7

10

14) 7

12

2

7

15) 4

9

3

8

16) 7

15

10

21

17) 12

25

10

27

18) 8

9

15

16

19) 6

7

35

36

20) 4

7

21

26

21) 16

21

49

80

20

IV) Resolver las siguientes multiplicaciones con fracciones y números mixtos

1) 7

83

2

3

2) 3

51

4

9

3) 17

8

4

5

4) 2

33

1

4

5) 7

83

1

21

6) 7

12

6

55

7) 13

42

5

47

8) 61

43

6

10

9) 34

72

1

2

10) 27

22

8

55

V) Resolver los siguientes ejercicios de operatoria combinada

1) 5

6

1

2

3

4

2) 2

3

1

5

1

6

3) 2

7

4

21

1

2

1

4

4) 5

9

4

7

3

14

5) 3

4

1

2

3

5

1

6

21

VI) Calcular

1) 2

3 de 12

2) 3

4 de 16

3) 2

7 de 35

4) 4

7 de 28

5) 8

11 de 44

6) 2

3 de 27

7) 7

24 de 72

8) 8

13 de 39

9) 7

15 de 75

VII) Calcular

1) 3

5 de 18

2) 4

5 de 21

3) 3

7 de 10

4) 4

6 de 15

5) 9

7 de 28

6) 3

5 de 12

7) 4

7 de 12

8) 3

8 de 18

9) 5

9 de 23

VIII) Calcular

1) 5

7

4

9de

2) 3

8

3

5de

3) 2

3

3

10de

4) 2

5

5

6de

5) 1

3

1

4de

6) 3

5

5

6de

7) 8

9

5

12de

8) 4

7 de

28

23

9) 17

21

35

51de

22

IX) Resuelve las siguientes divisiones con fracciones y números mixtos

8

5

16

15 =

7

4

9

7 =

7

4

35

12 =

21

10

6

5 =

2

1

8

7 =

24

5

12

7 =

8

7

6

5 =

32

25

16

5 =

32

21

8

7 =

2

14

7

42 =

X) Resuelve los siguientes ejercicios de operatoria combinada

4

3

2

1

6

1

6

1

5

3

2

1

4

3

5

3

5

1

3

2

3

11

9

521

3

4

4

1

2

1

21

4

7

2

3

12

10

12

6

5

2

12

14

3

7

4

9

5

21

10

10

7

15

14

9

7

Resolver los siguientes problemas

1) Valentina tenía 18 bolitas, perdió

1

6 de ellas en el colegio ¿Cuántas bolitas le

quedan?

23

2) La señora Álvarez utilizó todas las velas rojas de una caja y le quedaron

2

3 del

total de velas que traía la caja. Si

1

4 de las velas que sobraron son azules

¿Qué parte de la caja entera eran velas azules?

3) Paula se comió

2

3 de su chocolate en el primer recreo y le dio el resto a su

amiga Soledad; En el segundo recreo Soledad compró 3 chocolates iguales al

de Paula y se comió 2 y medio, le dio

3

4 del resto a Paula y lo que le quedó a

su hermano Jorge ¿Cuánto chocolate comió cada uno en total?

4) Álvaro compró un terreno de

3

4 de hectárea; le da a su hijo Juan Pablo

2

9 del

terreno. ¿De que tamaño es el terreno de Juan Pablo?

24

PREGUNTA 1


FECHA: __________________

Los 8

5 de

7

4 son

a) 20

b) 14

10

c) 5

3

d) 14

5

PREGUNTA 2


FECHA: __________________

Los 5

2 de 45 corresponden a:

a) 2 b) 9 c) 18 d) 112

25

PREGUNTA 3

HABILIDAD: COMPRENSIÓN

FECHA: __________________

La única de las siguientes multiplicaciones donde no es posible simplificar cruzado es:

a) 6

5

4

3

b) 4

3

25

12

c) 21

10

7

5

d) 24

23

23

5

PREGUNTA 4


FECHA: __________________

¿Cuál es el número que continua en la siguiente secuencia 72

24;

18

6;

6

2;

3

1es?

a) 144

48

b) 360

120

c) 96

36

d) 120

42

26

PREGUNTA 5


FECHA: __________________

¿Cuál es el número que continua en la siguiente secuencia 16

27;

8

9;

4

3;

2

1es?

a) 32

54

b) 32

81

c) 28

36

d) 36

42

PREGUNTA 6


FECHA: __________________

El producto de las fracciones 5

2 y

7

5 es:

a) 12

7

b) 35

7

c) 7

2

d) 12

10

27

0 1

PREGUNTA 7


FECHA: __________________

En el dibujo se representa

a) 9 b) 15

c) 3

2

d) 5

3 de 15

PREGUNTA 8


FECHA: __________________

La fracción representada con mayor grosor corresponde a:

a) 3

2

b) 3

2

c) 5

2

d) 5

3

28

PREGUNTA 9


FECHA: __________________

La fracción que sigue en la secuencia : 3

1;

5

3;

9

5;

11

7 es:

a) 4

3

b) 12

8

c) 13

9

d) 15

11

PREGUNTA 10


FECHA: __________________

La primera fracción irreductible que sigue en la secuencia 7

1;

10

4;

13

7;

a) 16

10

b) 8

5

c) 19

13

d) 22

16

29

UNIDAD III: DECIMALES

Contenidos: Equivalencias entre fracciones y decimales Multiplicaciones entre decimales y naturales. Multiplicaciones entre decimales. Divisiones de decimales con cuociente decimal. Divisiones con dividendo decimal y divisor natural. Divisiones con dividendo y divisor decimal.

Objetivos:

Representan decimales como fracción y viceversa. Calculan el producto entre decimales. Calculan el cuociente entre decimales.

1. Representa gráficamente cada número decimal. a. 0,7

b. 0,2 c. 1,6

2. Escribe los siguientes números decimales como fracciones: a. 2,3 = b. 7,6535 = c. 45,3 = 3. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones: a. 0,25865 + 0,0258 = c. 8,789 – 6,58 = b. 822,30 – 30,29021 = d. 16,002 + 24,25465 = 4. Completa la tabla multiplicando los números.

• 4 16 20 28 70 81 100 250

0,25

1,87

30

5. Resuelve cada división. a. 458,424 : 24 =

b. 856,98 : 9 =

c. 275,666 : 8 =

6. Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones: a. 2,5 • 3,8

b. 1,25 • 1,7 c. 3,6 : 1,2 d. 15,4 : 5,5

7. Transforma los siguientes números decimales en fracciones.

NIV

EL

INIC

IAL

a) 0,1 =

b) 0,001=

c) 0,00001 =

d) 0,3 =

e) 0,05 =

f) 0,009 =

NIV

EL

INT

ER

ME

DIO

g) 0,14 =

h) 0,0053=

i) 0,00029 =

j) 0,802 =

k) 0,02001 =

l) 0,309 =

NIV

EL

AV

AN

ZA

DO

m) 7,2 =

n) 4,002=

o) 65,00001=

p) 6,3 =

q) 2,0054 =

r) 9,019 =

31

8. El siguiente cuadro muestra los precios por kilogramo de algunos productos. Responde las preguntas considerando la información que se entrega.

a. ¿Cuántos kilogramos de damascos puede comprar Camila con $1 875? b. Luisa compró 8,6 kg de naranjas, 0,5 kg de tomates, 0,25 kg de queso y 1,5 kg

de damascos. ¿Cuánto dinero gastó? c. Adela tenía $10 000 y compró 2,6 kg de naranjas, 1,3 kg de papas, 0,5 kg de

queso, 1,4 kg de jamón y 0,5 kg de tomates. ¿Cuánto dinero recibió de vuelto?

9. Resuelve las siguientes multiplicaciones.

NIV

EL

INIC

IAL

a) 23,0 =

b) 37,0

c) 412,0 =

d) 625,0 =

NIV

EL

INT

ER

ME

DIO

e) 5,06,0 =

f) 1,08,0

g) 4,015,0 =

h) 7,032,0 =

NIV

EL

AV

AN

ZA

DO

i) 2,05,4 =

j) 2,103,5

k) 3,925,6 =

l) 4,6078,1 =

Damascos

$750

Naranjas $450

Tomates $620

Queso $3 980

Jamón $4 120

Papas $550

32

GUÍA DE NÚMEROS DECIMALES

I) Resuelve las siguientes adiciones: 1) 2,34 + 1,28 2) 0,78 + 1,45 3) 0,57 + 0,7

4) 2,67 + 0,931 5) 0,502 + 0,23 6) 0,97 + 2,451

7) 48,2 + 3,98 8) 38,04 + 7,342 9) 2,05 + 0,2

II) Resolver las siguientes sustracciones 1) 9,04 – 6,7 2) 3,58 – 2,07 3) 2,45 – 0,8

4) 2,96 – 0,097 5) 2,4 – 1,582 6) 7,56 – 1,237

7) 8,057 – 2,75 8) 7,37 – 3,936 9) 1,04 – 0,0945

III) Resolver las siguientes multiplicaciones

1) 2,4 • 3 2) 0,8 • 5 3) 0,56 • 4

4) 0,25 • 12 5) 2,46 • 3 6) 0,8 • 2,2

7) 1,5 • 3,8 8) 0,4 • 0,6 9) 0,56 • 3,1

IV) Resolver las siguientes divisiones 1) 23 : 4 2) 45 : 8

3) 63 : 6 4) 46,8 : 9

5) 6,23 : 7 6) 8,56 : 8

7) 2,505 : 3 8) 3,45 : 12

9) 0,068 : 4 10) 2,17 : 5

V) Resolver los siguientes ejercicios combinados: 1) 0,638 + 0,51 2) 2,19 + 6,704 + 5,8

3) 3,5 + 9,501 + 0,708 4) 12,8 + 3,26 + 6,0948 + 3

5) ( 2,4 + 3,49) - (12 - 7,92) 6) (4,243 - 1,96) + (2,34 - 1,111)

7) (6,78 + 2 + 3,642) - ( 13,8 - 7,94) 8) (2 - 1,593) - (0,045 + 0,23 + 0,12)

33

GUÍA : PROBLEMAS CON DECIMALES

I) Resolver los siguientes problemas:

1) La casa de Juan queda a 1,78 km de su colegio; la de Pedro queda a 0,6 km del colegio. Un día Juan se va caminando de su casa al colegio y luego camina del colegio a la casa de Pedro. Finalmente su papá lo va a buscar en auto en la tarde ¿Cuánto caminó Juan ese día? ¿Si Pedro se fue caminando de su casa al colegio ¿Cuánto caminó él ese día?

2) Gabriel pesa 14,4 kg y su hermano Simón pesa 14,64 kg; ¿Cuál es más pesado? ¿Cuál es la diferencia de sus pesos?

3) Rodrigo debe pagar el dividendo de su casa todos los meses; el valor de éste es de 12,9 UF siendo el valor de la UF $ 22.250,4 el día del pago ¿Cuánto pagará Rodrigo este mes por el dividendo de su casa?

4) En una carrera de 400m un corredor hace 8 metros por segundo y otro 6,75 metros por segundo ¿Cuánto antes llegará el primero?

34

PREGUNTA 1


FECHA: __________________

El resultado del siguiente ejercicio 2,19 + 6,704 + 5,8 es

a) 6,981 b) 12,723 c) 7,503 d) 14,694

PREGUNTA 2


FECHA: __________________

El resultado del siguiente ejercicio 23,67 es:

a) 0,89 b) 89 c) 8,9 d) 0,089

35

PREGUNTA 4


FECHA: __________________

¿Cuál de los siguientes decimales es menor que 0,389?

a) 0,4 b) 0,39 c) 0,379 d) 0,432

PREGUNTA 5


FECHA: __________________

En la siguiente serie 8,16 ; 8,24 ; 8,32 ; 8,4 ¿Cuál es el número que continúa en la serie?

a) 8,36 b) 8,38 c) 8,48 d) 8,42

36

PREGUNTA 6


FECHA: __________________

¿Cuál de los siguientes decimales se puede intercalar para que se cumpla con el orden establecido?

a) 0,398 b) 0,439 c) 0,690 d) 0,58

PREGUNTA 7


FECHA: __________________

Un programa computacional cuesta 118 dólares. Si un dólar equivale a 471,15 pesos ¿Cuál es el valor del programa en pesos?

a) 589,15 b) 8.395,7 c) 55.595,7 d) 8.480,7

0,32 < 0,47 < < 0,62

37

UNIDAD IV: RAZONES Y PORCENTAJES

Contenidos: Concepto de Razón Razones iguales Concepto de Porcentaje Porcentajes como fracciones o decimales Porcentaje de un número Cálculo del tanto por ciento Cálculo del 100%

Objetivos:

Interpretar y representan razones.

Calcular porcentajes.

GUÍA RAZONES

Escribir la razón pedida en cada uno de los siguientes casos: 1) En una fábrica trabajan 40 hombres y 25 mujeres encontrar la razón entre

El número de hombres y el número de mujeres El número de hombres y el total de trabajadores El número de mujeres y el total de trabajadores

2) Escribir la razón que corresponde a cada una de las siguientes expresiones

2 cucharadas por litro 6 sobres para cada 18 personas 10 autitos por cada 2 niños Dos cajas para cada 5 alumnos Por cada dos tazas de arroz, tres tazas de agua

3) A los alumnos de 8º básico de un colegio se les consultó acerca del lugar que

preferían para pasar sus vacaciones. Las respuestas son las siguientes: Lugar de vacaciones

Playa Campo Montaña Ciudad Viaje al extranjero

Preferencias 14 9 6 4 12 Utilizando los resultados de esta encuesta y expresa la razón de dos formas distintas:

a) Entre ciudad y playa:

b) Entre campo y montaña:

c) Entre viaje al extranjero y playa:

d) Entre campo y el total:

38

4. Pinta las estrellas e indica la razón del total que representan en cada conjunto de figuras.

5. Escribe un enunciado que represente las siguientes razones: Razón Enunciado

5 : 7

3 : 9

6. Escribe tres razones equivalentes a la razón dada. a. 9 : 6 → _________→ _________→ _________

b. 12 : 5 → _________→ _________→ _________

c. 7 : 24 → _________→ _________→ _________

d. 8 : 56 → _________→ _________→ _________

7. Calcular el valor de las siguientes razones 1) 24 : 8

2) 4 : 8

3) 6 : 24

4) 21 : 7

5) 16

4

6) 8 : 25

39

III) Resolver los siguientes problemas 1) Una receta dice que hay que echar 5 cucharadas de azúcar por cada 2 tazas de harina a) Escribir la razón que se establece en la situación b) Si en total voy a ocupar 15 tazas de harina ¿Cuánta azúcar necesito? 2) En una casa hay 2 mujeres por cada hombre. Si en la casa vive el papá, la mamá la abuela los hijos e hijas y en total hay 9 personas ¿Cuántos hijos hombres hay? 3) La razón entre las damas y varones en un curso es 3 : 5. En el curso hay 12

damas ¿Cuántos varones hay en el curso? 4) En un grupo scout la razón entre los niños y los adultos es 5 : 2. Hay 16

adultos ¿Cuántas personas tiene el grupo scout?

40

GUÍA PORCENTAJES

1. Calcula el porcentaje utilizado por cada figura en la siguiente cuadrícula:

Figura 1:__________ Figura 2:__________ Figura 3:________ 2. Crea un diseño sobre la cuadrícula, de modo que el 12 % de los cuadraditos

sea de color rojo, el 20 % de color azul, el 16 % de color amarillo, el 28 % de color verde y el 8 % de color café. Luego, responde las preguntas.

a. ¿Qué porcentaje quedó sin colorear? _____________________________________ b. ¿Cuántos cuadraditos no se pintaron? ____________________________________ 2. Ordena de menor a mayor los siguientes valores.

_______________ < _______________ < _______________ < _______________

30 % de 150 50 % de 250 75 % de 300 20 % de 500

41

3. Completa la tabla con los valores pedidos.

Producto Precio ($) Descuento

(%) Descuento

($) Valor por pagar

($)

Radio 13 000 18

Vestido 18 500 13 875

Bicicleta 12 000 15

Bolso 5 990 1 797

Pelota 8 393 3 597

Zapatillas 8 1 952

4. Resuelve cada problema. a. Por la compra de un computador de $199 900 se le ofrece al cliente un

descuento de 19 %. ¿A qué monto equivale el descuento? b. Catalina quiere adquirir un pantalón que tiene 18 % de descuento y una blusa

que tiene 26 % de descuento. Si el pantalón cuesta $23 900 y la blusa $27 900, ¿cuánto deberá pagar Catalina por su compra?

c. En un curso de 45 estudiantes, 27 son mujeres. ¿Qué porcentaje de los

estudiantes del curso son hombres?

42

I) Completa la siguiente tabla:

Porcentaje Fracción Decimal

2

1

25%

0,45

0,75

5

4

90%

II) Transformar a fracción los siguientes tanto por ciento 1) 20%

2) 35%

3) 25%

4) 1%

5) 40%

6) 75%

7) 23%

8) 18%

9) 10%

10) 100%

11) 50%

12) 5%

13) 38%

14) 12%

15) 45%

16) 59%

17) 200%

18) 500%

19) 125%

20) 250%

III) Transformar a tanto por ciento las siguientes fracciones

1) 21

100

2) 57

100

3) 38

100

4) 79

100

5) 95

100

6) 147

100

7) 350

100

8) 3

10

9) 2

5

10)23

50

11)4

25

12)18

40

13)1

2

14)3

4

15)8

25

16)9

15

17)1

20

18)4

50

19)36

25

20)27

20

43

IV) Calcular

1) El 25% de 48

2) El 5% de 60

3) El 10% de 70

4) El 50% de 14

5) El 75% de 76

6) El 8% de 25

7) El 6% de 150

8) El 4% de 75

9) El 70% de 120

10) El 85% de 220

11) El 25% de 178

12) El 75% de 345

13) El 50% de 0,6

14) El 25% de 5,2

15) El 25% de 0,28 V)Resolver 1) ¿Qué % es 30 de 40?

2) ¿Qué % es 42 de 105?

3) ¿Qué % es 15 de 60?

4) ¿Qué % es 4 de 200?

5) ¿Qué número es si el 20% es 5?




44

VI) En un supermercado se ofrece un listado de productos que tienen un 25% de descuento. Completa la siguiente tabla de acuerdo a esa rebaja.

Precio Rebaja Precio final $ 1.200 $ 5.300 $ 256

$ 10.880 VII) Resuelve los siguientes problemas: 1) Una tienda tiene todos sus artículos con un 30% de descuento, calcula el precio de venta de los siguientes productos:

Zapatillas $ 30.000 Jeans $ 25.500 Poleras $ 9.000 Polerón $ 12.000 Cinturón $ 8.000

2) El I.V.A es un impuesto que pagan los consumidores y hoy en día equivale al 19% del precio final de un producto. Aplica el IVA a los siguientes valores y calcula el precio final.

Producto Precio s/IVA IVA Precio final Automóvil $ 5.500.000 Computador $ 400.000 Impresora $ 36.000 Teléfono $ 75.000 3) En un curso de 40 alumnos se sabe que:

a) El 45% son mujeres b) El 20% obtuvo nota bajo 4 en la prueba de castellano c) El 25% obtuvo nota sobre 6 en el trabajo de ciencias

¿Cuántos hombres tiene el curso? ¿Cuántos alumnos obtuvieron en castellano una nota al menos suficiente? ¿Cuántos alumnos obtuvieron nota sobre 6 en ciencias?

45

PREGUNTA 1

HABILIDAD : P. CRITICO

FECHA: _________________

Cristina ocupa 48 ovillos de hilo, para tejer 3 chalecos de igual tamaño. ¿Cuántos ovillos necesitará para tejer 4 chalecos similares?

a) 64 b) 36 c) 16 d) 12

PREGUNTA 2


FECHA: _________________

Cristián ganó $ 180.000 por 15 días de trabajo. ¿Cuánto dinero recibirá si en total trabaja 60 días, en las mismas condiciones?

a) $ 12.000 b) $ 360.000 c) $ 450.000 d) $ 720.000

46

PREGUNTA 3

HABILIDAD : P. OPERACIONAL

FECHA: _________________

El valor de la razón 10 : 4 es

a) 10,4 b) 5,2 c) 2,5 d) 0,4

PREGUNTA 4

HABILIDAD : COMPRENSIÓN

FECHA: _________________

En un recipiente se mezclan 6 litros de pintura verde y 4 litros de pintura blanca , entonces la comparación por cuociente respectivamente es :

a) 4 : 6 b) 8 : 12 c) 2 : 3 d) 6 : 4

47

PREGUNTA 5


FECHA: _________________

Dada la razón 3 : 5 entonces otra razón equivalente es :

a) 5 : 3 b) 10 : 6 c) 12 : 20 d) 21 : 5

PREGUNTA 6


FECHA: _________________

Con 6 kilos de harina se fabrican 8 kilos de pan ¿Cuánta harina se necesita para fabricar 20 kilos de pan?

A) 80/ 3 kilos B) 22 kilos C) 20 kilos D) 2,4 kilos

48

PREGUNTA 7


FECHA: _________________

La única afirmación falsa con respecto al 20% de un número es:

A) El 20% de un número es el doble del 10% del número B) El 20% de un número es lo mismo que el número dividido en 5 C) El 40% de un número es el doble del 20% del mismo número D) El 60% de un número es lo mismo que 4 veces el 20% del mismo número

PREGUNTA 8


FECHA: _________________

El 10% de 10 es:

A) 10 B) 100 C) 1 D) 0,1

49

PREGUNTA 9


FECHA: _________________

¿Qué porcentaje es 30 de 40? A) 50% B) 30% C) 75% D) 80%

PREGUNTA 10


FECHA: _________________

Si el 63% de una botella está llena. ¿Qué tanto por ciento de la botella está vacía? A) 73% B) 63% C) 37% D) 36%

50

PREGUNTA 11

HABILIDAD : P. LÓGICO

FECHA: _________________

El 20% de las páginas de un libro corresponde a 60 páginas entonces es falso que: A) El 10% de las páginas corresponde a 30 páginas B) El 40% de las páginas corresponde a 120 páginas C) El 50% de las páginas corresponde a 150 páginas D) El 100% de las páginas corresponde a 600 páginas PREGUNTA 12

HABILIDAD : P. LÓGICO

FECHA: _________________

La única asociación incorrecta es: A) El 50% de un número equivale a su mitad B) El 20% de un número equivale a su quinta parte C) El 30% de un número equivale a su tercera parte D) El 25% de un número equivale a su cuarta parte

51

UNIDAD V: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA Contenidos:

Lenguaje algebraico Secuencias Ecuaciones

Objetivos:

Relacionar el lenguaje cotidiano con el lenguaje algebraico.

Completar secuencias. Descubrir término general. Resolver ecuaciones.

I) A partir de las siguientes situaciones contesta las siguientes preguntas

1) El precio de un libro es X ¿Cuál es el doble de su precio?_____________ ¿Cuál es la mitad de su precio?_____________ ¿Cuál es su precio aumentado en $ 100?_____________

2) La edad de Juan es Y ¿Cuál es el triple de su edad?___________ ¿Cuál es su edad disminuida en 3?__________ ¿Cuál será su edad en 12 años más?_________ ¿Cuál era su edad hace 5 años?__________

3) La Masa de Antonio es W ¿Cuál es el cuádruplo de su masa?_________ Si Antonio baja 6 kilos ¿Cuál es su nueva masa?________ ¿Cuál es su masa aumentada en 12 kilos?__________ ¿Cuál es su masa disminuida en 7 kilos?_________ ¿Cuál es el triple de su masa, aumentada en 8 kilos?_________ ¿Cuál es el quíntuplo de, su masa disminuido en 8?__________

4) La temperatura interna de un refrigerador es T Si la temperatura aumenta en 2º ¿Cuál es su nueva temperatura?________ ¿Cuál es la tercera parte de, la temperatura aumentada en 5º?__________ ¿Cuál es la quinta parte de la temperatura, disminuida en 3º?___________

5) El volumen de una botella de bebida es V Si Pedro toma 3 vasos de 200 cm3 ¿Cuánta bebida queda?__________ ¿Cuánta bebida hay en 4 botellas del mismo tipo?___________ ¿Cuántos vasos de 250 cm3 se pueden llenar con la botella?_________

52

II) Escribe una expresión equivalente a cada uno de los siguientes enunciados

1) Suma entre a y b 2) Restar p a q

3) Diferencia entre x e y 4) Tercera parte de u

5) Producto de p y q 6) Aumentar p en q

7) División entre m y n 8) Restar u de x

9) Triple de a 10) Cuociente entra x e y

11) Mitad de u 12) El cuadrado de m

13) x veces y 14) El cubo de x

15) Doble de a 16) La enésima potencia de a

III) Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones matemáticas sabiendo que x = 3 y = 2 u = 5 w = 7

1) 2x= 2) 3u= 3) 4y= 4) 5w= 5) x + y=

6) u + u= 7) 2x + 3y= 8) u – x= 9) 2w – 3y= 10) 2u + 4y=

IV) Resolver los siguientes problemas utilizando las fórmulas de áreas

1) Calcular el área de un rectángulo cuyo largo es 36 cm si se sabe que éste es el doble del ancho

2) El terreno donde se encuentra una cancha de fútbol mide 88 metros de ancho y 112 de largo ¿Cuál es su área? ¿Es su superficie mayor a una hectárea?

53

3) El perímetro de un cuadrado es 36 m .Calcular su área

4) Un sitio rectangular tiene una superficie de 320 m2. Si el frente mide 20 m ¿Cuánto metros mide el fondo?

5) ¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene un perímetro de 48 dm?

6) La base de un triángulo mide 40 cm y su altura mide 15 cm. ¿Cuál es el área de la región triangular?

7) Dado el triángulo ABC rectángulo en A, Calcular el área de la región triangular.

C 3 cm A 4,5 cm B

54

V) Completar la tabla de acuerdo al modelo Como suma Como

multiplicación Como suma Como

multiplicación 1) 3 +3 +3 +3 + 3 53 9) 2u

2) 28 10) 6v

3) a + a + a 11) b+b+b+b+b+b 4) 3x 12) 5z 5) y + y + y 13) 7q 6) u+u +u+ u+u+u 14) x+x+x+x+x+x+x+x 7) 5p 15) y+y+y+y+y 8) m +m 16)w+w+w+w+w+w VI) Reducir

1) 3m + 5m 2) 4x – 2x

3) 7u + 8u 4) 5w – 4w

5) 8a – 6a 6) 4p + 9p

7) 2r + 7r 8) 3h – 3h

9) 9k – 6k 10) 3y + y

VII) Completa las siguientes tablas respetando las sucesiones.

1)

2 4 7 14 12 46

34

2)

1 4 16

7 28 48

21

3)

72 24 60 51

33 11 27

4)

1 3 2 5 5 11 9 23

55

VIII) Completa las siguientes tablas de secuencia.

1) 1 3 5 7 9

2) 2 5 8 11 14

3) 2 4 8 16 32

4) 2 5 14 41 122

5) 2 6 18 54

IX) Resuelven las siguientes ecuaciones utilizando una balanza.

En una balanza equilibrada, colocan “a” objetos iguales en el lado

izquierdo y “b” objetos iguales a los anteriores en el lado derecho. Agregan objetos iguales en el lado de la balanza que corresponda de tal

manera que la balanza quede equilibrada. Cuentan la cantidad de objetos que agregaron; ese corresponde al valor

de x.

1) x + 5 = 18 2) 10 = x + 7

3) 9 + x = 21 4) x + 3 = 8

5) 14 = 6 + x 6) 18 + x =18

7) x + 4 = 19 8) 12 + x = 17

X) Resuelven las siguientes ecuaciones.

1) 27 = 3 • x 2) 5 • x = 45

3) x – 12 = 5 4) x – 9 = 21

5) 3x + 10 = 25 6) 2x – 6 = 18

7) 3x + 5 = 8 8) 13 = 2x – 1

9) 2x – 17 = 9 10) 24 – 8 = 4x

11) 2x – 54 = 10 12) 3x – 81 = 54

56

UNIDAD VI: Construcciones geométricas

Contenidos: Ángulos Construcción y medición de ángulos Construcción de triángulos Traslaciones, reflexiones y rotaciones

Objetivos:

Clasificar y construir triángulos con instrumentos geométricos Realizar teselados

1. Construye un ángulo según la medida dada.

2. Construye los ángulos según la medida dada. 130º

150º 45º

28° 147° 115°

57

3. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). a. _____ La medida de un ángulo extendido es 180º. b. _____ Las rectas paralelas siempre se intersecan. c. _____ El cuadrado tiene sus cuatro ángulos rectos. d. _____ Todos los triángulos tienen sus ángulos agudos. e. _____ El complemento de un ángulo agudo es un ángulo agudo. f. _____ Un ángulo de medida 32º corresponde a un ángulo obtuso. g. _____ La suma de las medidas de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º. 4. Usando herramientas tecnológicas, construye y reconoce los siguientes tipos de triángulos.

1) Conociendo la medida de sus lados.

a) Medida de sus lados: 10 cm. ; 10 cm. ; 7 cm. b) Medida de sus lados: 8 cm. ; 8 cm. ; 8 cm. c) Medida de sus lados: 5 cm. ; 6 cm. ; 7 cm. d) Medida de sus lados: 12 cm. ; 15 cm. ; 17 cm.

2) Conociendo sus ángulos interiores.

a) Medida de sus ángulos: 50° ; 50°. ; 80° b) Medida de sus ángulos: 100°. ; 40°. ; 40° c) Medida de sus ángulos: 90° ; 30° ; 60° d) Medida de sus ángulos: 60° ; 60° ; 60°

3) Conociendo sus ángulos interiores y la medida de sus lados.

a) Medida de sus lados / ángulos: 14 cm. / 60° ; 40° b) Medida de sus lados / ángulos: 8 cm. / 90° ; 30° c) Medida de sus lados / ángulos: 10 cm. ; 10 cm. / 55° d) Medida de sus lados / ángulos: 9 cm. ; 7 cm. / 70°

58

TESELACIONES. Una teselación es cuando cubres una superficie con un patrón de formas planas de manera que no se superponen ni quedan espacios en blanco

TESELACIONES REGULARES. La teselaciones regulares son aquellas que se construyen a partir de UN PATRÓN con una figura regular.

TESELACIONES SEMI REGULARES. La teselaciones semiregulares son aquellas que se construyen a partir de DOS O MÁS PATRONES de figuras regulares. Solamente hay 8 tipos de teselaciones semiregulares:

:

59

I) Pinta aquellas figuras regulares con las que puede construirse una teselación. Construye una teselación con cada figura regular.

II) Reconoce que tipo de transformación se realizó al cuadrado pintado para que comenzará a construirse la teselación. Completa la cuadrícula e indica que otras transformaciones se pueden hacer para terminar la teselación.

60

III) Reconoce que figuras regulares conforman estas teselaciones. Pinta cada figura de un color distinto.

1)

2)

3)

4)

61

IV) Utilizando al menos dos de las siguientes figuras, crea una teselación semirregular.

62

GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD VI.

Contenidos: Clasificación de ángulos. Medición de ángulos. Complemento y suplemento de un ángulo. Ángulos entre paralelas. Ángulos en triángulos. Ángulos en cuadriláteros.

Objetivos:

Reconocen tipos de ángulos según su medida o abertura. Miden ángulos utilizando transportador. Calculan el complemento y suplemento de un ángulo cualquiera. Calculan la medida de parejas de ángulos entre paralelas reconociendo

si son opuestos por el vértice, suplementarios, correspondientes, adyacentes, alternos externos alternos internos.

Calculan la medida de ángulos interiores y/o exteriores de un triángulo. Calculan la medida de ángulos interiores y/o exteriores de un

cuadrilátero. 1. Mide cada ángulo con un transportador. Luego, escribe la medida en el recuadro.

2. Clasifica cada ángulo según su medida.

63

3. Determina el valor de x en cada triángulo. a. x = b. x = c. x =

4. Determina el valor de x en cada cuadrilátero. a. x = b. x =

5. Determina el valor de x e y según corresponda. Considera L1 // L2. a. x = c. x = y =

64

b. x = d. x = y =

6. Construye los siguientes triángulos de acuerdo con las longitudes de sus lados. a. 4 cm, 4 cm y 4 cm. b. 2 cm, 3 cm y 4 cm.

7. Clasifica los siguientes triángulos de acuerdo a la longitud de sus lados.

__________________ __________________ __________________

Todos sus lados de distinta longitud.

Dos de sus lados de igual longitud y uno diferente.

Todos sus lados de igual medida.

65

8. Pinta de color amarillo los triángulos acutángulos, de color azul los triángulos rectángulos y de color rojo los triángulos obtusángulos.

9. Construye cada triángulo con regla y transportador. a. Un triángulo obtusángulo en el que la medida de uno de sus ángulos interiores sea 40º. b. Un triángulo rectángulo en el que la longitud de uno de sus lados sea de 7 cm. c. Un triángulo acutángulo en el que la medida de uno de sus ángulos interiores sea 50º.

66

Completa la siguiente tabla con el complemento y suplemento de cada ángulo.

ÁNGULO COMPLEMENTO SUPLEMENTO ÁNGULO COMPLEMENTO SUPLEMENTO

a) 44º

b) 65º

c) 6º

d) 86º

Determina la medida del ó de los ángulos pedidos en cada caso.

a) L1 // L2

< x =

b) L1 // L2

< x =

c) M1 // M2

< x =

d) L1 // L2 < x =

e) L1 // L2 // L3 ; P1 // P2

< x =

f) M1 // M2 < x =

x

164º

L1

L2

L3

34º x

90º

x

x

73º

L1

L2

L1

L2 L3

L3

M1

M2 M3

x

63º

M1

M2

M3

P1 P2

x

108º

M1

M2

M3

67

GUÍA: ÁNGULOS.

I) Clasifica los siguientes ángulos en agudos, rectos, obtusos y extendidos II) Medir los siguientes ángulos usando transportador III) Dibuja los siguientes ángulos a) ABC= 65º b) DEF= 110º c) GHI= 45º d) JKL= 160º e) MNÑ= 80º f) OPQ= 140º g) RST= 90º h) XYZ = 20º

68

IV) Copiar cada uno de los siguientes ángulos a su derecha usando compás y verificar el que esté bien con el transportador que esté correcto.

69

VI) Calcular a) El complemento de : b) El suplemento de :

1) 15º = 1) 23° = 2) 36º = 2) 58° = 3) 47º = 3) 60° = 4) 68º = 4) 120° = 5) 83º = 5) 90° = 6) 71º = 6) 15° = 7) 2º = 7) 39° = 8) 11º = 8) 135° = 9) 88° = 9) 160° = 10)19° = 10) 24° =

c) Si = 15º , = 23º , = 71º y = 48º

Determinar :

1) = 2) + = 3) + = 4) + = 5) + + = 6) + + = 7) + + = 8) + + = 9) + + + = 10) - = 11) - = 12) - = 13) - = 14) - = 15) - = 16) - =

70

GUÍA: ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS I) Clasificar las siguientes parejas de ángulos.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

71

9)

10)

11)

12

13)

14)

15)

16)

72

II) Calcular el valor del ángulo x en cada uno de los siguientes ejercicios de

ángulos entre paralelas. 1) x =

2) x =

3) x =

4) x =

5) x =

6) x =

7) x =

8) x =

34º x

47º

x

144º

x

163º

x

123º

x

x

160º

90º

x 116º x

73

9) x =

10) x =

11) x =

12) x =

13) x =

14) x =

15) x =

16) x =

x

73º

2x

x

x

115º

x

103º

61º

x

x

41º

x 50º

x

108º

74

III) Determinar la medida del o los ángulos pedidos en cada caso

1) 2) .

130º

X 60º X

X = X =

3) L M, N transversal 4) L M; P Q L M L 160º 50º X X N M P Q X = X = 5) L // M; OP bisectriz 6) L // M ; OP bisectriz 140º L O L 70º O P M X M X P X = X =

75

7) 8) 60º X X 60º X = X = 9) L // M; N transversal 10) L // M; P // Q N P Q L L 130º 30º M X M X X = X = 11) L // M; OP bisectriz 12) L // M; OP bisectriz 120º 30º X X X = X =

13) 14) 2X X X 3X 2X X = X =

76

GUÍA: ÁNGULOS EN TRIÁNGULOS I) Determinar el valor de los ángulos pedidos en los siguientes triángulos. C C 85° 1) 2) 40° 70° X

A B A 140° X B

X = X = Y =

3) 4) X X

130° Y

40° Y X = Y= X = Y =

5) AD bisectriz del EAB; y BD bisectriz 6) En ABC AC BC del ABF C C

60°

A B 80° y

y 50° A

E X F

X = Y = X = Y =

x

25º

10º

y

D

B

77

7) MNO isósceles MD bisectriz 8) En un triángulo, = 80º, = 3 Del OMN Luego y miden respectivamente: x x = = 9) 10) x = x = 11) 12) x = x = 13) 14) AD bisectriz x x = x = y =

32º

x

MN

D

OC

BA

x

80º

40º x

80º

150º

120ºx

40º

x

130º

110º

x120º70º

B

C

x

A

D

y

78

15) 16) En ABC, AC BC

x = x = 17) 18)

x = x = 19) 20) En ABC, CD bisectriz del ACB x x = x =

60º

x130º

70º

xA B

C

x

50º55º

x

130º

110º

60º

125º

x

60º x

A B

C

D

140º

79

GUÍA: CUADRILÁTEROS I) Clasificar los siguientes cuadriláteros en: Paralelogramo, trapecio y trapezoide. 1) AB // CD; AD // BC 2) AB // CD _________________ ____________________ 3) No hay lados paralelos 4) AB // CD; BC // AD ___________________ ___________________ 5) AB // CD 6) AB // CD; AD // BC ________________________ _____________________

AB

C D

A B

C D

A

B

C

D

AB

C D

A B

C D

A B

DC

80

II) Considera los siguientes paralelogramos y responde las preguntas que están a continuación

1) 2) 3) 4) 5) 6) a) ¿Cuál es un cuadrado? ______________________

a) ¿Cuál es un rectángulo? _____________________

b) ¿Cuáles son rombos? _______________________

c) ¿Cuáles son romboides? ____________________

a

a a

a

a a

b

b

a a

a a

a b

b a

a a

b

b a

a

a a

81

III) Determinar el o los ángulos pedidos en cada figura. a) ABCD cuadrilátero CDA = 80º, X = b) ABCD cuadrilátero DAB = 90º, DCB = 100º, ABC = 35º, X = D C A X C D X B A B X = X = c) DCB = 50º y DAB = 135º ; DC // AB d) ABCD cuadrilátero X = Calcular X + Y = D C D C A B Y X X A B X + Y = X =

82

e) ABCD es un rombo calcular X y Y f) ABCD es un romboide calcular X, Y D 130º C D C Y X Y A B 70º X B A

X = X =

Y = Y =

g) ABCD trapecio rectángulo h) El trapecio PQRS es isósceles

= 62º , = ? QRS = 130º, SPQ =?

D C S R

P Q

A B = SPQ =

83

IV) Responde las preguntas de ángulos en cuadriláteros..

1. El cuadrilátero de la figura es un paralelogramo. D C

A) Si AB = 6 cm, ¿cuánto mide CD? B) Si BC = 10 cm, ¿cuánto mide AD? C) Considerando los datos anteriores,

¿cuál es el perímetro del paralelogramo? D) Si = 41º, ¿cuánto mide ? E) Si el perímetro del paralelogramo

es 28 cm y AB = 5 cm, ¿cuánto mide BC? A B

2. Los cuadriláteros de la figura son paralelogramos. Calcula la medida del ángulo pedido en cada caso.

A) B)

68º 103º

C) D) 63º 56º E) F)

50º 109º

84

3. El cuadrilátero de la figura es un paralelogramo. D C

A) Si MA = 4 cm, ¿cuánto mide MC? B) Si MD = 10 cm, ¿cuánto mide MB? M C) Si AD = 15 cm, ¿cuánto mide BC? D) Si DB tiene 3 cm más que AC y MC = 5 cm, ¿cuánto mide MB? A B

4. El cuadrilátero de la figura es un rombo. D C

A) ¿Cuánto mide el ángulo AMD? B) Si AB = 12 cm, ¿cuánto mide BC? M

¿Cuál es el perímetro del rombo? C) Si AM = 9 cm, ¿cuánto mide MC? D) Si AC = 16 cm y DB 12 cm,

¿Cuál es perímetro del rombo? (Teorema de Pitágoras) A B

5. Calcula la medida de los ángulos pedidos en los siguientes rombos.

A) B) 48° 50º

C) 23º D) 140º

85

UNIDAD VIII: MEDICIÓN.

Contenidos: Área y perímetro de figuras 2D. Área y perímetro de figuras 3D. Volumen de cubos y paralelepípedos.

Objetivos:

Calculan el área y perímetro de figuras 2D.

Calculan el área y perímetro de figuras 3D. Calculan el volumen de cubos y paralelepípedos.

I) Mide y calcula el área de las siguientes figuras

86

Responde: ¿Cuántas mediciones son necesarias realizar para calcular el área de un

rectángulo?

¿Cuántas mediciones son necesarias realizar para calcular el área de un cuadrado?

II) Calcula el área de los siguientes cuadrados:

III) Calcula el área de los siguientes rectángulos:

Lado : 14 cm. A =

Lado : 25 cm. A =

Lado : 81 cm. A =

Lado : 98 cm. A =

Lado : 47 cm. A =

5 m

26 m

14 m

78 m

75 m

1589 m

123 m

300 m

96 m

125 m

14 m

458 m

23 m

1478 m

98 m

458 m

87

IV) Calcula el área de las siguientes figuras:

a) un cuadrado de lados 6 m. b) un rectángulo de lados 5 y 8 m c) un cuadrado de perímetro 20 cm. d) Un rectángulo de perímetro 40 cm. y lado menor 6 cm e) Un rectángulo de perímetro 60 cm y lado mayor 25 cm f) Un cuadrado de perímetro 56 m g) Un cuadrado de perímetro 100 km. h) Un rectángulo de lados 15 y 36 metros

V) Calcula el área de las siguientes redes de cuerpos geométricos, sabiendo qué:

1) Arista mide 2 cm.





1) Arista basal 2 cm. y altura 4 cm.




88

GUIA VOLUMEN

I) Resolver los siguientes problemas usando equivalencia de unidades de volumen: 1) Un laboratorio farmacéutico envasa el alcohol en frascos de cuatro tamaños. Observa elvolumen en centímetros cúbicos de cada frasco y calcula la capacidad en litros de cada frasco.

2) Un taller vende bidones de agua destilada. Observa la capacidad en litros de cada uno de los bidones y calcula el volumen en cm3 de cada bidón.

3) Completa la siguiente tabla, transformando a la unidad que corresponda:

mm3 cm3 dm3 (litro) m3

7

200

500

325.000

8.375

12,5

27,54

89

4) ¿Cuántas botellas de 750 cm3 se necesitan para envasar 12 litros de leche? 5) Una piscina tiene una capacidad máxima de 15 m3 ¿con cuántos litros se llena? 6) Luis compra 15 cajas de jugos de 200 cm3 ¿Cuántos litros de jugo compró Luis? II) Calcula el volumen de los siguientes cuerpos de acuerdo con las medidas dadas: 1) El prisma de la figura mide 10 cm de largo, 15 cm de ancho y 7 cm de alto 2) El prisma tiene 40 cm de largo, 25 cm de ancho y 12 cm de alto; entregar el resultado en litros

90

III) Resolver los siguientes problemas 1) Calcular el volumen de un cubo de arista 5 cm.

2) ¿Cuál es el volumen de un prisma recto que tiene como base un cuadrado de lado 6 cm y cuya altura es de 15 cm?

3) Un helado viene en una caja de 30 cm de largo, 10 cm de ancho y 5 cm de alto

¿Cuántos litros de helado trae la caja? 4) Una caja de fósforos grande mide 100 mm de largo, 50mm de ancho y 10mm

de alto. Un fósforo de la caja mide 50 mm de largo, 2 mm de ancho y 2 mm de alto. ¿Cuántos fósforos caben en la caja?

5) Si la capacidad de un prisma recto es de 2 litros y su altura es de 40 cm, ¿cuál es la medida de su área basal?

6) Una piscina mide 4 m de ancho, 6 m de largo y 1,5 m de hondo:

a) ¿Cuál es la máxima cantidad de agua que puede contener?

b) La piscina se llena con una llave que entrega 6 litros por minuto ¿Cuánto se demora en llenar la piscina?

91

UNIDAD IX: DATOS Y PROBABILIDADES

Contenidos: Tablas de frecuencias. Gráficos de barra simple, dobles y múltiples Gráficos circulares Diagrama de tallo y hoja Media aritmética, mediana y moda Experimentos aleatorios Espacio muestral Probabilidad (regla de Laplace)

Objetivos:

Lectura, interpretación y construcción de tablas de frecuencias. Lectura, interpretación y construcción de gráficos de barra simple,

dobles y múltiples Lectura, interpretación y construcción de gráficos circulares Lectura, interpretación y construcción de diagrama de tallo y hoja Identificar experimentos aleatorios Definir espacio muestral

Calcular probabilidad 1.- Los datos corresponden al total de miembros que tienen las diferentes familias de los niños y niñas que forman un curso. 2 3 3 4 2 5 3 5 3 4 3 4 5 4 5 4 4 4 3 3 6 7 4 3 3 3 4 7 5 5 4 5 3 3 5 4 De acuerdo a estos datos, completa la siguiente tabla: Nº de personas Conteo Frecuencia

2 3 4 5 6 7 8

92

2.- Observa el siguiente gráfico y responde las preguntas. a) ¿Qué colegio obtuvo más medallas de oro? b) ¿Qué colegio obtuvo menos medallas de oro? c) Haz un ranking con el lugar que obtuvo cada colegio luego de finalizar el

campeonato 3.- Un padre de familia revisa la información entregada en la boleta de pago de la compañía de gas fijándose en el gráfico que muestra el consumo en un período de 13 meses:

Consumo últimos 13 meses

0

10

20

30

40

50

60

70

80

ma

r

ab

r

ma

y

jun jul

ag

o

se

p

oct

no

v

dic

en

e

feb

ma

r

me

tro

s c

úb

ico

s

En qué meses se registró el mayor consumo de gas?

¿En qué meses se registró el menor consumo de gas?

Intenta dar una explicación a la diferencia de consumo en estos meses

Nº Medallas de Oro obtenidas

0

5

10

15

20

cole

gio

1

cole

gio

2

cole

gio

3

cole

gio

4

cole

gio

5

cole

gio

6

cole

gio

7

cole

gio

8

cole

gio

9

cole

gio

10

coelgios

me

da

lla

s

93

Si se sabe que esta familia deberá pagar sólo por concepto de consumo de gas $ 25.000 ( esto es sin contar el cargo fijo y otros cargos) en el mes de abril:

Determina el valor de 1 m3 =_______________________________________________________

Si se sabe que el valor del gas no ha variado en los últimos 12 meses,

calcula cuánto pagó esta familia sólo por concepto de consumo de gas los siguientes meses:

Mayo: _________________ pesos Junio: _________________ pesos Septiembre: _________________ pesos Noviembre: _________________ pesos

El siguiente gráfico muestra tres series de frecuencia para cada año.

1. Responde las preguntas de acuerdo al gráfico anterior. a. ¿Cuáles son las series de frecuencia? b. ¿Qué representan las barras rojas? c. ¿Cuántos años se consideraron? d. ¿Qué año la producción de tornillos fue la misma para dos fábricas? e. ¿Qué se puede concluir con respecto a la fábrica 3? Escribe una conclusión.

94

2. Construye un gráfico de barras múltiple para los datos de la siguiente tabla.

Luego, responde las preguntas.

Cantidad de litros de bencina vendidos por tipo (miles de litros)

Tipo de bencina Mes

93 octanos 95 octanos 97 octanos

Enero 5 15 10

Febrero 10 25 20

Marzo 8 20 18

a. ¿Qué meses se consideraron? b. ¿Qué tipo de bencina es el que menos se vende? c. ¿Qué mes se vendió más bencina de 97 octanos? d. ¿Qué se puede concluir con respecto a la bencina de 95 octanos? Escribe una

conclusión.

95

GRÁFICO CIRCULAR 1. Completa la tabla. Luego, representa la información en un gráfico circular.

Artículos vendidos en un mes

Producto Cantidad Porcentaje Ángulo

Cocinas 15 %

Lavadoras 126º

Secadoras 60

Refrigeradores

Total 300 100 % 360º

2. Evalúa si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) con respecto al gráfico. a. _____ El sector de mayor área representa el

porcentaje de vacas de la granja. b. _____ El 20 % de los animales son caballos. c. _____ La menor cantidad de animales son

cerdos. d. _____ El 12 % de los animales son corderos. e. _____ Si hay 300 animales en la granja, entonces 51 son cerdos.

48%17%

12%

Distribución de animales en una granja

Vacas

Caballos

Cerdos

Corderos

96

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS El diagrama de tallo y hojas se utiliza para representar datos cuantitativos de una misma variable perteneciente a uno o dos grupos diferentes. Ejemplo: Las edades de los jugadores de dos equipos de fútbol son las siguientes: Equipo A: 24; 31; 25; 23; 23; 25; 27; 28; 24; 25; 26 Equipo B: 26; 27; 27; 27; 32; 24; 25; 22; 31; 24; 28

1. Construye un diagrama de tallo y hojas y escribe dos conclusiones para la

siguiente situación: Los meses de edad que tienen los niños que asisten a dos jardines infantiles son los siguientes: Jardín 1: 6; 15; 23; 12; 17; 15; 8; 8; 17; 22; 22; 17; 11; 7; 28; 9 Jardín 2: 14; 29; 8; 9; 19; 6; 24; 14; 24; 24; 31; 25; 14; 19; 8; 7 Conclusiones: a)___________________________________________________________________________________________________________________________________ b)___________________________________________________________________________________________________________________________________

Edades Equipo A Equipo B

8 7 6 5 5 5 4 4 3 3 2 2 4 4 5 6 7 7 7 8

1 3 1 2

97

II) Se realizó un certamen atlético entre 10 colegios de la comuna, a continuación se presentan algunos de los resultados obtenidos en algunas pruebas: 1) Los resultados, en tiempo, de las carreras de 100 metros planos fueron:

Colegio 1 Tiempo: 2’: 35’’ Colegio 6 Tiempo: 2’: 11’’ Colegio 2 Tiempo: 2’: 39’’ Colegio 7 Tiempo: 2’: 34’’ Colegio 3 Tiempo: 2’: 25’’ Colegio 8 Tiempo: 2’: 20’’ Colegio 4 Tiempo: 2’: 22’’ Colegio 9 Tiempo: 2’: 40’’ Colegio 5 Tiempo: 2’: 55’’ Colegio 10 Tiempo: 2’: 53’’ a) Completa la siguiente tabla de intervalos:

Intervalos en tiempo Conteo Frecuencia 2’:00’’ a 2’: 14’’ 2’:15’’ a 2’: 29’’ 2’:30’’ a 2’: 44’’ 2’:45’’ a 2’: 59’’ 3’:00’’ a 3’: 14’’

b) Ubica en este podio a los tres colegios vencedores en esta prueba 2) En el lanzamiento de la jabalina, cada participante tiene tres oportunidades de realizar el lanzamiento, pero solo compite su mejor resultado. Aquí algunos de los tiros:

Colegio Lanzamiento 1 Lanzamiento 2 Lanzamiento 3

1 6,75 metros 6,36 metros 6,60 metros 5 6,81 metros 6,72 metros 6,63 metros 7 6,69 metros 6,52 metros 6,24 metros 8 6,93 metros 6,45 metros 6,33 metros 9 6,90 metros 6,84 metros 6,36 metros

a) Cuántos metros como promedio realizaron los representantes de cada colegio.

1º

3º 2º

98

b) Con esta información, construye una tabla de frecuencia con intervalos cada 10 cm, partiendo en los 6 metros.

Lanzamientos en metros Conteo Frecuencia – – – – – – – – – –

3) Observa el siguiente gráfico y responde: III) Analiza la siguiente información:

Notas prueba de Lenguaje y Comunicación

Notas prueba de Matemática

5.1 6.0 6.4 6.4 6.0 6.0 7.0 6.1 6.2 4.5 6.7 4.3 6.3 5.3 6.0 5.8 3.8 6.3 5.7 6.9 4.8 6.0 6.0 6.2 6.6 5.8 6.1 7.0 5.8 6.4 7.0 4.0 6.0 4.3 6.0 5.9 5.8 5.8 4.5 7.0 6.0 5.2 6.0 6.4 7.0 6.0 5.9 5.4 6.7 6.4 5.4 6.6 6.5 6.0 6.0 5.8 5.8 3.8 6.6 6.5

Nota más frecuente = Nota más frecuente = Promedio del curso = Promedio del curso =

a) Redacta tres preguntas a partir de la información y luego respóndelas b) Si el promedio del curso fuera, por ejemplo, 6.4 ¿significa que todo el curso

obtuvo esa nota?, ¿por qué?

c) Las notas de Sofía en Matemática son 5.8; 6.4; 4.9; 6.3; ¿cuál es su promedio?

d) Las notas de Cristián en Educación Física son 6.3; 6.8; 6.1; 7.0; 5.8 y 6.6.

Las notas de Joaquín en esta misma asignatura son 6.4; 6.0; 7.0; 6.0 y 6.5. ¿Quién tiene mejor promedio?

99

PREGUNTA 1


FECHA: __________________

Calcula el promedio de las siguientes distancias

Lunes

100 Km.

Martes

150 Km.

Miércoles

185 Km.

Jueves

200 Km.

Viernes

180 Km.

Sábado

210 Km.

a) 180 km. aproximadamente b) 185 km. aproximadamente c) 171 km. aproximadamente d) 200 km. aproximadamente

PREGUNTA 2


FECHA: __________________

¿Cuál es la moda de los siguientes datos?

14; 10; 8; 6; 8; 10; 8; 10; 8; 6; 10; 12; 10; 6; 6; 8; 4; 10; 6.

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12

100

PREGUNTA 3

HABILIDAD: COMPRENSION

FECHA: __________________

A comienzos de año el entrenador de básquetbol realizó un estudio de la masa corporal de los alumnos de la selección. Los resultados fueron los siguientes. MASA (kg): 45; 50; 48; 51; 50; 48; 47; 50; 49 ¿Cuál es la media aritmética de las masas de los alumnos?

a) 50 b) 49 c) 48 d) 51

PREGUNTA 4

HABILIDAD: COMPRENSION

FECHA: __________________

Con respecto al siguiente gráfico ¿Quién vio más películas de aventura?

a) Carlos b) Ángel c) Pedro d) Paulina

0

5

10

15

Cantidad de

Películas

Niños

Pelíc ulas

Aventuras

Suspenso

Cómicas

101

PREGUNTA 5

HABILIDAD: P. LOGICO

FECHA: __________________

El siguiente gráfico presenta el resultado de una encuesta respecto a la fruta de preferencia en un curso. ¿Cuál es la fruta preferida del curso?

a) Naranja b) Manzana c) Uva d) Pera

PREGUNTA 6

HABILIDAD: P. LOGICO

FECHA: __________________

Con respecto a la información que entrega la siguiente tabla ¿Cuál es el promedio de los datos?

a) 6,0 b) 5,8 c) 6,1 d) 5,9

Notas en una Prueba de Lenguaje

5,1 6,0 6,4 6,4 6,0

6,7 4,3 6,3 5,3 6,0

4,8 6,0 6,0 6,7 6,6

7,0 4,0 6,0 4,3 6,0

6,0 5,2 6,0 6,4 7,0

5,4 6,6 6,5 6,0 6,0

102

PREGUNTA 7

HABILIDAD: P. CRITICO

FECHA: __________________

Los alumnos de 6º básicos realizaron un trabajo de investigación y la cantidad de páginas entregadas por cada uno fue la siguiente: 14; 10; 8; 6; 8; 10; 8; 10; 8; 6; 10; 12; 10; 6; 6; 8; 4; 10; 6.

Con respecto a esto se afirma: I.- La moda de los siguientes datos es 10 II.- La mediana de los siguientes datos es 6 II.- 6 es el resultado del promedio de las hojas entregadas IV.- La media aritmética o promedio es 8 aproximadamente Las afirmaciones correctas son: a) I y II b) I, II y III c) I, II y IV d) I y IV

PREGUNTA 8

HABILIDAD: P. CRITICO

FECHA: __________________

Con respecto a la siguiente tabla se afirma: I.- La reserva nacional que tiene mayor superficie es “Río Los Cipreses” II.- La reserva nacional que tiene menor superficie es “Los Queules” III.-La región que tiene mayor superficie es La región De Los Lagos IV.- La región que tiene menor superficie es La región del Maule.

Es correcto: a) I, II, III y IV b) I, II y III c) II y III d) II, III y IV

Reserva Nacional Región Provincia Superficie Rio Claro Metropolitana Cordillera 10.185 Rio Los Cipreses Libertador B. O’ Higgins. Cachapoal 36.882 Bellotos El Melado Maule Linares 417 Los Queules Maule Cauquenes 147 Llanquihue De Los Lagos Llanquihue 33.972 Futaleufú De Los Lagos Palena 12.065 Lago General Carrera. Carlos Ibáñez del Campo General Carrera. 178.400

103

GUÍA PROBABILIDAD I) Realizar los siguientes experimentos y contestar las preguntas 1) Lanza un moneda al aire y completa la tabla

Lanzamientos Caras Sellos 10 20 50

100 a) ¿En cuántos lanzamientos el resultado fue más real para ti? b) Con relación a la pregunta anterior, ¿Qué sucedió con la mayoría del curso 2) Completen en grupo la siguiente tabla utilizando un dado y discutan acerca de las preguntas

Lanzamientos 1 2 3 4 5 6 18 30 60

120 a) ¿Qué sucede a medida que se realizan más lanzamientos? b) ¿Qué es más posible que salga un número par o uno impar? ¿Por qué? c) ¿Qué es más posible que salga un múltiplo de 3 o un múltiplo de dos? ¿Por qué? III) Ordenar, en cada caso, de menos posible a más posible los acontecimientos pedidos 1) Se lanza un dado Que salga un número menor que tres Que salga un número mayor que tres Que salga 3 2) Se tiene un naipe inglés y se saca una carta Que sea roja Que sea de trébol Que sea par Que sea letra

104

3) En una caja hay 7 fichas rojas, 5 azules, 3 amarillas y 2 blancas; se saca sin ver una de ellas a) Es roja b) Es amarilla c) Es negra d) El color comienza con A e) No es blanca 4) Se tienen tres fichas; la primera es blanca por un lado y negra por el otro; la segunda es roja por un lado y azul por el otro y la tercera es negra por un lado y roja por el otro. Se toma una ficha sin verla y se lanza a) Es roja b) Es blanca c) No es verde d) Es negra e) Es amarilla 5) Clasifica los experimentos en determinísticos (D) o aleatorios (A). (4 puntos)

105

6) Completa los siguientes datos con la situación que se presenta. (4 puntos) Rafael está participando en un juego que consiste en responder en preguntas de

diversos tipos. Se debe sacar una pregunta de a caja como se muestra a continuación:

¿Cuál es la probabilidad que Rafael saqué una pregunta de deportes?

cultura deportes música cultura

cultura

música

deporte

cultura cultura

música

cultura

música

cultura

106

DIAGRAMA DE ÁRBOL El diagrama de árbol sirve para representar gráficamente los posibles resultados que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio, es decir, el espacio muestral. Ejemplo: Lanzar una moneda y sacar una bolita de una urna que contiene una de color verde, una amarilla y una roja.

1. Dibuja el diagrama de árbol para el experimento “lanzar tres dados de seis caras

de forma consecutiva” y determina el espacio muestral.

2. Construye un diagrama de árbol para el siguiente menú y determina cuántos platos tienen carne de pollo y ensalada.

Menú

Plato de fondo Acompañamiento Jugo

Pollo Ensalada Piña

Vacuno Arroz Frutilla Papaya

Pescado

Lanzamiento Sacar una Combinaciones moneda bolita

Verde Cara, verde C Amarilla Cara, amarilla Roja Cara, roja Verde Sello, verde S Amarilla Sello, amarilla Roja Sello, roja

107

Cálculo Mental Control nº 1. Fecha: a) b) c) d) e) f) g) Control nº 2. Fecha: a) b) c) d) e) f) g) Control nº 3. Fecha: a) b) c) d) e) f) g) Control nº 4. Fecha: a) b) c) d) e) f) g) Control nº 5. Fecha: a) b) c) d) e) f) g) Control nº 6. Fecha: a) b) c) d) e) f) g) Control nº 7. Fecha: a) b) c) d) e) f) g) Control nº 8. Fecha: a) b) c) d) e) f) g)

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cuadernillo de ejercicios y problemas de matemÁtica para … · 2018-01-04 · algunos de los...

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