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Matemáticas 2º ESO

Cuadernillo de Ejercicios y problemas 2017-2018

COLEGIO BUEN PASTOR

Departamento de Matemáticas Página 1

CUADERNILLO MATEMÁTICAS

2º ESO

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE MATEMATICAS

CURSO 2017-18

COLEGIO BUEN PASTOR



COLEGIO BUEN PASTOR


INDICE

TEMA 2. Potencias y raíces

TEMA 3. Proporcionalidad

TEMA 4. Expresiones algebraicas. Ecuaciones

TEMA 5. Sistemas de ecuaciones.

TEMA 6. Funciones

TEMA 7. Medidas. Teorema de Pitágoras.

TEMA 8. Cuerpos geométricos.

TEMA 9. Estadística y Probabilidad.



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TEMA 2: POTENCIAS y RAÍCES. ECUACIONES 1ºGRADO

1. Responder de forma razonada a las siguientes preguntas

a) El valor de (–2)x(-2) es positivo o negativo.-

b) El valor de (–2)x(-2)x(-2) es positivo o negativo.-

c) El valor de (–3)x(-3)x(-3)x(-3) es positivo o negativo.

d) El valor de (–2)x(-2)x(-2)x(-2)x(-2) es positivo o negativo.-

e) El valor de (–5)x(-5)x(-5)x(-5)x(-5)x(-5) es positivo o negativo.-

f) El valor de (–7)15

es positivo o negativo.-

g) El valor de (–4)22

es positivo o negativo.-

2. En: -3x3x3x3x3 el factor es ___. El signo de la potencia es ___. Expresado

abreviadamente sería___

3. -78

es + ó - ; -53 es + ó - ; -8

3 es + ó - ; -6

4 es + ó -

4. Resuelve mentalmente: 33

= 24 = 3

4 = 2

5 = 6

3 =

107 =

5. Tienes que buscar la forma más simplificada de efectuar estas operaciones dando el

resultado final

8x8x8x8x8x8x8 = 55 x 2

5 = 3

3 x2

3 = 7x7x7x7x7x7x7x7

8x8x8x8x8 78

32 x 8

0 x 3

7 x 3

-9 = 2

5 x 5

4 x 2

2 x 5

2 x 3

2 = (3

2)

3: 9

3 =

6. En este apartado tienes que corregir los fallos, explicando cual es el error

a)

35

2

= (-3)-7

-4 = 22 (3

2 + 5)

6 = 3

12 x 5

6

b)

53

3

= 59

(23x3

2x3

4)

3= (2

3x3

8)

3= 2

9x3

24

c) (63)

3 x5

2 = 30

18 = 1 = 10

12

100003

d) 1 = 10-4

0´000001-5

= 1 0´00001 = 10-4

0’0001 1030

7. Expresa como potencias de 10.

a) 1000000= b) 0´00001= c) 1

1000= d)

1

0 000001=



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e) 1

100000000= f) 5000000000= g)

2

500000000= h) 0´0001=

i) 0´00000005= j) 1

0 0000005= k)

15

300000000= l)

1

0 1=

8. Efectúa las siguientes operaciones y elige la respuesta correcta:

a) 32 x 5 x 3

5 x 5

6 a) 15

14 b) 3

10 x 5

6 c) 3

7 x 5

6 d) Ninguna

b) 38

45

32

23

x

x= a) 3

5 x 2

4 b) 3

2 x 2

4 c)

4

2

2

3 d) Ninguna

c) 54 53 x a) 15

20 b) 3

20 x 5 c) 3

9 x 5

5 d) 3

20 x 5

5

9. Expresa en forma de potencia y opera en base 10:

a. 0´001 x 10.000 = a) 106 b) 102 c) 10

b. 100.000 x 10.000 = a) 1011 b) 109 c) 10

c. 0´000001 x 0´00001 = a) 10 - 9

b) 10 - 11

c) 1011

d. 1 / 0´00001 x 10.000 x 10 –7

= a) 102 b) 10

-8 c) Ninguna

e. (1 / 1.000) x (0´000001) x (1 / 0´0001) = a) 10-5

b) 101 c) Ninguna

10. Indica la respuesta correcta después de efectuar

a. (5 x 3)5 = a) 8

5 b) 15 x 5 = 75 c) 5

3 x 3 d) 5 x 3

3 d)

Ninguna

b. (7 x 3 x 21)3 = a) 21

15 b) 6

6 x 3

6 c) 7

5x 3

5 d)

Ninguna

c. (7 / 21)4 = a) 1 / 3

4 b) 7

4 / 21 c) 3

4 d) Ninguna

d. (5 / 2) –5

= a) 25 / 5

5 b) 5

5 / 2

5 c) 1 d) 5

2/ 2

e. - (- 3)4 x 3

3 x –3

-6 a) No se puede b) 3

13 c) –3 d) 3 e) - 3

13

f. 53 x 5

2 x 5

–3 = a) -5

2 b) 5

2 c) 5

-18

g. 254 / 5

10 = a) No se puede b) 1 / 5

-2 c) 5

-2

h. 0352

= a) 215

b) 22 c) 2

-15 d) 1

i. 2222

= a) 2

8 b) 2

-6 c) -2

8 d) 2

-8



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PROBLEMAS DE COMPETENCIAS

12) EL KÉFIR

El Kéfir es un producto lácteo fermentado que contiene bacterias y hongos. Crece en la

leche y la hace fermentar hasta crear una especie de yogurt. Es necesario saber cómo cuidarlo a

fin de poder aprovechar sus propiedades beneficiosas para la salud. Tradicionalmente, el kéfir

ha pasado de unas manos a otras de forma gratuita, pues crece a gran velocidad y nos vemos

obligados a regalar parte de él cada cierto tiempo antes de que la leche tome un sabor demasiado

ácido.

Alejandro es un consumidor de kéfir. Lo consiguió porque se lo regaló su amiga María,

quien, al mismo tiempo, se lo regaló a otros dos amigos. En una semana el kéfir de Alejandro

había crecido tanto que se lo regaló a su hermana y a sus padres. Su hermana se lo regaló, al

cabo de una semana, a otros tres amigos. Si cada persona que recibe el kéfir tarda en regalarlo a

3 amigos una semana,

a) ¿cuántas personas reciben el kéfir en la cuarta semana del primer mes? ¿Y en la última

semana del año?

Nota: Ten en cuenta que un año tiene 52 semanas.

Escribe, en notación científica, el número de personas que reciben el kéfiren la última

semana del año.

Como el kéfir de Alejandro sigue creciendo, ha decidido ir guardándolo en frascos y

cuidarlo por separado; así podrá ir regalándolo de uno en uno a medida que los demás lo

quieran. Alejandro tiene 256 frascos de kéfir, ordenados en filas, en un armario de

superficie cuadrada ocupado completamente por ellos. ¿Cuántos frascos tendrá en cada

fila?

Como no encontró quién se hiciera cargo del kéfir y este seguía creciendo, se le ocurrió

una idea: ¡comercializarlo!. Se puso en contacto con 15 tiendas de alimentación de su

comarca a cada una de las cuales les lleva un pedido mensual de 15 frascos de kéfir.

a) ¿Cuántos frascos de kéfir vende a las tiendas mensualmente?

b) Si por cada pedido le pagan 20 €, ¿cuánto dinero cobra al mes?

c) ¿Cuánto costaría cada bote de kéfir?

13) Establece el enunciado de un problema cuya solución sea la siguiente: (competencia

lingüística)



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14) SEÑALES DE TRÁFICO (competencia social y ciudadana)

Existen multitud de señales de tráfico con formas geométricas muy conocidas para nosotros.

Las señales triangulares expresan peligro. Si en el centro del triángulo aparece una bici, expresa

el peligro debido a que podemos encontrarnos ciclistas en la carretera.

1. Sabiendo que el triángulo es equilátero y que el lado mide 70 cm, ¿puedes calcular su

área?

Las señales circulares de fondo azul expresan obligación.

2. Sabiendo que mide 50 cm de diámetro, calcula su área.

El cono de tráfico se utiliza para avisar a los conductores que existe una obra o que hay un

accidente. Este cono mide 75 cm de altura y 10 cm de radio.

3. Calcula su volumen.

La baliza tiene forma cilíndrica e indica un peligro potencial. Tiene 80 cm de altura y 8 cm de

radio.

4. ¿Qué volumen ocupa la baliza?

15) ARQUITECTURA Y POTENCIAS (competencia social y ciudadana)

A lo largo de la historia, muchos artistas han utilizado diversas formas geométricas

tridimensionales para crear sus obras. Vamos a trabajar con algunas de esas obras de arte.

Las Casas Cubo en Rotterdam fueron diseñadas por Piet Blom, en 1984, girando 45º un

cubo que emplazó sobre pilares de forma hexagonal. Si el área total de cada uno de los

apartamentos-cubo es de 96 m2:

1. ¿Cuánto mide la arista del cubo?

2. ¿Qué volumen de aire cabe en un apartamento-cubo?



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El ingeniero Fuller es conocido por la creación de las esferas de la Exposición Internacional de

Montreal de 1967. La primera de las esferas que construyó tiene 4,2 m de diámetro.

3. Calcula su área y su volumen.

La pirámide del Louvre fue creada en 1989 por Leoh Ming Pei en París. Su base es cuadrada y

mide 35,4 m de lado. Tiene una altura de 21,65 m.

4. Calcula el área y el volumen de la pirámide del Louvre.

16) Dos ciudades A y B distan 180 km entre sí. A las 9 de la mañana sale de un coche de cada

ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de A circula a 90 km/h, y el que

sale de B va a 60 km/h. Se pide:

a) El tiempo que tardarán en encontrarse.

b) La hora del encuentro.

c) La distancia recorrida por cada uno.

PROBLEMAS COMPETENCIAS DE ECUACIONES 1º GRADO

1. Dos ciclistas salen en sentido contrario a las 9 de la mañana de los pueblos A y B.

El ciclista que sale de A pedalea a una velocidad constante de 30 km/h, y el ciclista

que sale de B, a 20 km/h. ¿A qué distancia de A se encontrarán? ¿A qué hora?

Cuando se encuentren, ¿a qué distancia estará cada uno de su origen?

2. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de

éste. Hace cuatro años la edad de Juan era doble de la edad de su padre. Hallar las

edades de ambos.

3. Busca un texto cuya solución sea la siguiente:

90t − 60t = 180 30t = 180 t = 6 horas

Se encontrarán a las 3 de la tarde.

La distancia recorrida por cada uno.

AB = 90 · 6 = 540 km

BC = 60 · 6 = 360 km

4. Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que

es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.

5. En el salón de un colegio, el número de asientos en cada fila es 5 más que el

número de filas. Si hay 300 asientos. ¿Cuántas filas de asientos hay?

6. La cabeza de un lagarto mide 9 centímetros. La cola mide lo que la cabeza más la

mitad del cuerpo, y el cuerpo mide lo que la cabeza y la cola juntas.

¿Cuántos centímetros mide el lagarto entero?



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TEMA 3: MAGNITUDES PROPORCIONALES

PROBLEMAS REGLA DE TRES SIMPLE (DIRECTA E INVERSA)

1. Cinco excursionistas necesitan 35 Kg de comida. ¿Cuántos Kg. necesitarán once

excursionistas?

2. Cuatro alumnos necesitan 150 euros para ir 5 días de excursión ¿Cuántos días podrán ir

seis alumnos con 600 euros ?

3. ¿Cuántos Kg de naranjas hacen falta para obtener 150 litros de zumo? ¿Cuántos litros de

zumo dan 750 Kg de naranjas?

4. En un campamento de refugiados hay 4500 personas y tienen víveres para 4 meses y

medio. Se acuerda trasladar a 500 personas a otro campamento cercano. ¿Para cuánto

tiempo tendrán víveres los refugiados que se quedan?

5. En un comercio han hecho esta oferta:

PAGUE 3 Y LLEVE 4

Una señora ha comprado 4 litros de aceite por 12,5 euros

a) ¿Cuánto le ha costado un litro de aceite?

b) ¿Cuánto le habría costado un litro de aceite sin la oferta?

c) ¿Cuánto se ha ahorrado en su compra?

6. Para hacer una casa en 280 días necesitamos 8 albañiles, si queremos terminarla en la

mitad de días, ¿cuántos albañiles harán falta?

7. Se sabe que los dos quinceavos de la remolacha se convierten en azúcar. ¿Cuánta

remolacha hay que adquirir para obtener 2376 Kg de azúcar?

8. Un automovilista llega a una gasolinera con el depósito vacío y 54673 Km en su cuenta

kilómetros. Se gasta 40 euros en gasoil y continúa su viaje. Cuando vuelve a tener el

depósito vacío, su cuenta kilómetros marca 55273 Km. ¿Cuál es el consumo de

combustible cada 100 Km recorridos, si sabemos que el litro de gasoil cuesta 0’66 euros?

9. Los ingredientes de una receta de galletas son: 1 vaso de mantequilla; 3 huevos; 2’5 vasos

de azúcar; 2 vasos de harina. Sólo tenemos 2 huevos. ¿Cómo debes modificar los

restantes ingredientes de la receta para poder hacer galletas?



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MODELO INTERÉS SIMPLE

1. ¿Cuánto tiempo hay que tener colocadas 3000 euros al 5 % para que se conviertan en un

millón?

2. Calcula el interés que producen 7200 euros depositados en el banco al 6% durante 200 días

3. A que tanto por ciento se han depositado 150.000 euros en un banco, si en dos años ha

producido unos intereses de 9.125 euros?

4. ¿Qué capital prestado al 5% de un interés anual de 120 euros?

5. ¿A qué porcentaje se deben depositar 4500 euros para obtener un interés anual de 90 euros?

6. ¿Por cuánto tiempo debe ser prestado un capital de 72000 euros, al 5,5% anual, para que

produzca un interés de 12400 euros?

7. ¿Qué es preferible, comprar una casa que cuesta 120000 euros, y luego alquilarla por 6500

euros al año, o invertir el importe de la casa al 5,5 %?

REPARTOS PROPORCIONALES

1. En una carrera se reparte 5.000 En partes inversamente proporcional a los tiempos

empleados a los tres primeros. Si los tiempos fuero de 50, 52 y 54 segundos, ¿qué

premio corresponde a cada atleta?

2. Tres sastres compran un lote de piezas iguales que cuesta 576’80 . El primero se

queda con dos piezas, el segundo con 5 y el tercero con 7. ¿Cuánto debe pagar cada

sastre?

3. María, Paloma y Sara han cobrado por un trabajo 244 euros. María ha trabajado 7 horas,

Paloma 5 horas y Sara 4 horas. ¿Qué le corresponde cobrar a cada una,

proporcionalmente a su trabajo?

4. En una prueba ciclista se reparte 16650 euros entre los tres primeros corredores, de

modo inversamente proporcional al tiempo que han tardado en llegar. El primero tarda

12 minutos, el segundo 15 minutos y el tercero 18 minutos. ¿Cuánto le corresponde a

cada uno?

5. Un padre reparte un premio de lotería de 9300 euros en proporción inversa a las edades

de sus hijos, que son: 6, 8, 12 y 18. Halla lo que le corresponde a cada hijo.

6. Un empresario reparte una paga de beneficios de 990 euros entre sus tres empleados de

forma inversamente proporcional a los días que faltaron al año. El empleado A faltó 3

días; el B 4 días, y el C, 6 días. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

7. Dos ganaderos alquilan un terreno para pasto de sus dos manadas por 3500 euros. La

manada del primero la componen 40 vacas, y la del segundo, 300 ovejas. ¿cuánto ha de

pagar cada uno si cada vaca come como 10 ovejas?



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8. Dos leñadores aceptan cortar madera por 1500 euros. Uno, con tres ayudantes, trabajó 5

días; el otro, con 4 ayudantes, trabajó 6 días. ¿Qué dinero debe recibir cada leñador?

9. Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si las

edades de dos de ellos son 20 y 24 años y las aportaciones son inversamente

proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno de los tres hermanos?

REPASO GEOMETRÍA

REPASO DE FRACCIONES

a) 3

5:

4

11

2

1

4

13

36

258

5

3

21

5

b) 3

233

3

2

3

5:

4

11

2

1

4

13

1) Ayer fui a la frutería y compré1/3 de las castañas que tenía y mi vecina 3/5. Si por la

tarde llevé el resto de castaña que quedaba y pesaban1.5 kilos. ¿Cuántas castañas tenía el frutero

si todas las compramos entre nosotras?

2) Un bidón de agua ha perdido hoy 2/3 de su contenido. Mañana perderá un 1/3 de lo quedaba.

¿Si al final estimo que quedaría unos 10l de agua. ¿Cuántos litros de agua tenía inicialmente?

3) Durante un viaje, un viajante consume 1/5 de gasolina que lleva su vehículo. En un 2º viaje

consume 5/3 de lo que quedaba, sabe que le queda 20l ¿Cuántos litros cabe en el depósito?

4) Mi amigo ha recorrido media España.1/4 del viaje a pie, 5/3 de lo que quedaba en bici y el

resto que era 15km en coche. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido?

5) Aprovechando las rebajas, salí con mis padres el otro día de compras y vi mis zapatillas

favoritas rebajadas un 18%. Recuerdo que me costaron 6150ptas, pero no me acuerdo cuanto

costaba antes de la rebaja. ¿Podrías ayudarme?

PROBLEMAS DE COMPETENCIAS

1. LA TIRA (competencia social y ciudadana)

Un grupo de 15 amigos han decidido alquilar un terreno para cultivarlo entre todos.

Durante el primer año han afrontado los siguientes gastos: el alquiler del terreno, que les cuesta

72,40 € mensuales; el agua para regar, 26,32 € cada dos meses, y las semillas de hortalizas y

verduras, que han comprado para sembrar, por las que han pagado 24,18 €. Además, han

adquirido 52,5 Kg de abono de lombriz a 0,74 € el Kg.

a) ¿Qué cantidad de dinero gastan anualmente?

b) ¿Cuánto gastó al mes cada uno de ellos?



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c) Deciden pagar una cuota mensual de 9 € por cabeza y, con lo que les sobre,

comprar una segadora de 531,82 €. ¿Podrán comprarla al finalizar el año?.

Razona tu respuesta.

El terreno que han alquilado tiene forma rectangular y mide 480 m2.

Los 15 amigos organizan el

cultivo de la siguiente manera:

2/5 partes las destinan a berenjenas

¼ parte la destinan a acelgas

2/7 partes, a espárragos

Y, el resto, a tomates

a) ¿Qué superficie ocuparán las berenjenas y acelgas?

b) ¿Qué fracción del terreno ocupan los tomates?

c) Representa el terreno mediante un dibujo. Colorea en granate la parte destinada a las

berenjenas, en verde la de las acelgas, en amarillo la parte correspondiente a los espárragos y en

rojo la zona de los tomates.

2. LA MIEL (competencia social y ciudadana)

Una empresa de Guadalajara fabrica distintos productos cosméticos de higiene y de

alimentación que contienen miel.

Uno de sus productos estrella es el champú que está compuesto por agua, miel, romero y ortiga

blanca. La empresa fabrica el champú en dos tamaños: pequeño, de 375 mL y familiar, de 850

mL. Si para elaborar 375 mL de champú se necesitan 15 g de romero, 20 g de ortiga blanca, 35

g de miel y ½ L de agua, ¿qué cantidades de estos ingredientes se necesitarán para elaborar 850

mL de champú?

La empresa mielera anuncia sus artículos en una página en internet en la que se pueden hacer

pedidos de la siguiente manera:

ARTÍCULO CANTIDAD PRECIO (€)

Champú de miel y hierbas 250 mL 5,5

Jabón de miel y canela 100 g 3,2

Crema de caviar 50 mL 21

Miel tarro 1 Kg 6

Crema solar de polen 100 mL 13,1

Para pedidos inferiores a 70 €, se pagan unos gastos de envío del 10%.

Para pedidos superiores a 70 €, se practica un descuento del 15%.

Se hacen los siguientes pedidos:

ARTÍCULO PEDIDO A PEDIDO B

Champú de miel y hierbas 3 2

Jabón de miel y canela 3 2

Crema de caviar 1 1

Miel tarro 1 -

Crema solar de polen 4 2

¿Cuál es el importe del pedido A?. ¿Y del B?



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Para pedidos muy grandes, superiores a 300 €, el descuento que se aplica es mayor. Un grupo de

amigos se pone de acuerdo para hacer un pedido de 420,50 €. Si pagan, una vez aplicado el

descuento, 336,40 €, ¿cuál es el porcentaje de descuento que se ha aplicado?

3. UN DIA CUALQUIERA (competencia social y ciudadana)

Todos los días de la semana, Andrés, su padre y su hermana cogen el autobús para ir al

instituto, al trabajo y a la guardería, respectivamente. La empresa de autobuses tiene cuatro tipo

de billetes:

El billete normal

El billete de trabajador, que vale el doble del que vale el billete de estudiante

El billete de estudiante, que vale la tercera parte de lo que vale el billete normal

El billete de menor de 5 años, que vale la mitad de lo que vale el billete de estudiante.

a) Si el padre de Andrés paga todos los días 1,26 € por los tres billetes, ¿cuánto vale cada uno?

Andrés se queda a comer en el comedor del instituto. De los alumnos que se quedan, la mitad

son de 1ºESO; la tercera parte son de la clase de Andrés (2ºESO), la décima parte, de 3ºESO y

el resto, 10 son de 4ºESO.

b) ¿Cuántos alumnos se quedan a comer?

Como el comedor es un lugar tristón, la profesora de dibujo artístico, ha propuesto hacer a la

clase de Andrés un mural en sus paredes. Para ello, antes de empezar, tienen que calcular cuánto

miden las paredes del comedor. Si se sabe que el comedor tiene forma rectangular y 324 m2 de

superficie, y que una de sus paredes mide el cuádruple que la otra,

c) ¿puedes decirle a Andrés cuánto miden sus paredes?.

En el instituto de Andrés se ha hecho una encuesta para saber el número de hermanos que tiene

cada alumno: el 20% tiene 3 hermanos, el 40% tiene 2 hermanos, el 30% tiene un hermano y el

resto, 150, son hijos únicos.

d1) ¿Cuántos alumnos hay en el instituto de Andrés?

d2) ¿Cuántos tienen 3 hermanos? ¿Y dos? ¿Y uno?

4. DISOLUCIONES (Competencia interacción con el mundo físico)

a) Se prepara una disolución de dos sales A y B en agua; para ello se toman 10 g de A,

28 g de B y 122 g de agua. Calcular el % de cada uno de los componentes en la

disolución.

b) En un matraz aforado de 2 litros se han añadido 4 gramos de sal y se ha rellenado con

agua. ¿Cuál es su concentración en g/L?.

AMPLIACIÓN PORCENTAJES

1. Tengo dos billetes de 50 euros y, para comprar una cadena de música, me falta todavía

1/5 del dinero que poseo. ¿Cuánto pagaré por la cadena al contado si me rebajan un 5%?



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2. Para fabricar 100 Kg. de pan se necesitan 40 Kg. de agua, 1 / 2 Kg. de levadura, 3 / 4 Kg.

de sal y el resto de harina. En la cocción la masa pierde el 15 % del peso. ¿Cuántos

kilogramos de harina hay que emplear para obtener 500 Kg. de pan?

3. Carmen dice que sus padres le han comprado un ordenador, una impresora, y un escáner.

El ordenador cuesta 995 euros, la impresora 186 euros y el escáner no se acuerda. Sólo se

acuerda que ha pagado 1178’5 euros, 16% IVA incluido después de haberle hecho un

descuento del 20%. ¿Cuánto vale el escáner?

4. En una clase, el 50% de los estudiantes lleva gafas. El 30% es rubio y el 10% es rubio y

lleva gafas. ¿Cuántos estudiantes no son rubios y no llevan gafas?

5. En las olimpiadas de 1948, Olga Gyarmati saltó 5,40 m en longitud y ganó la medalla de

oro. En las olimpiadas de 1988, 40 años después, Jackie Joymer saltó 7,20 m. Para ganar

la medalla de oro. Si el porcentaje de aumento siguiera manteniéndose, ¿qué habría que

saltar para ganar la medalla de oro en longitud en las olimpiadas del año 2028?

6. A Pedro le entregaron la factura del arreglo de su moto, pero se le mojó con la lluvia

borrándose el coste de las piezas, quedando: Coste de las piezas…… + IVA 12% ----

21’6€. Mano de obra---- 75 € + IVA 6 % 45 € Total 321’6 €. ¿Cuál fue el coste de

las piezas?

7. Sara y Fernando deciden viajar juntos por las distintas ciudades del mundo que siempre

han querido conocer : Roma, Pekín, Melbourne, Nueva York, Buenos Aires y Londres.

Aunque podrían cambiar de moneda en los países de destino, prefieren llevar dinero en

efectivo de cada lugar, por si lo necesitan nada más llegar o surge cualquier imprevisto.

Antes, se informan de la cotización de las divisas y encuentran esta tabla con las

equivalencias entre los valores de distintas monedas internacionales y el euro.

CONVERSIÓN DE DIVISAS EUROS 1 EEUU 0,7791 1 U.K. 1,4659 1 YEN 0,0067 1 YUAN CHINO 0,0977 1 Fr. SUIZO 0,6316 1AU 0,5913 1 Peso Argentino 0,2528 1 Real Brasileño 0,3629

A) ¿Cuántos euros se pueden adquirir con un dólar? ¿Cuántos dólares se pueden

adquirir con un euro?

B) Su presupuesto para los gastos del viaje era de 3700 euros. Para calcular el dinero

que iban a necesitar, tuvieron en cuenta el coste de la vida en cada una de las

ciudades y el tiempo que permanecerían en ellas. Al final, decidieron cambiar estas

cantidades para cada ciudad.

Roma 500 euros

Pekín 800 euros

Melbourne 900 euros

Nueva York 650 euros

Buenos Aires 450 euros

Londres 400 euros



COLEGIO BUEN PASTOR


Indica la cantidad de dinero que obtendrán en cada cambio y el tipo de moneda en el

que se efectuarán.

Cuando tres meses después regresaron a España, Sara y Fernando solo traían dos tipos

de divisas: 400 pesos argentinos y 80 libras esterlinas. Al cambiarlos a euros, se dieron

cuenta de que el tipo de cambio ya no era el mismo. Estas son las nuevas equivalencias:

1 euro= 4,8215 pesos argentinos

1 euro= 0,7532 libras esterlinas.

¿Cuánto dinero recibieron entonces, en euros?

¿Ganaron, o por el contrario perdieron con el cambio?

TEMA 4: EXPRESIONES ALGBRAICAS. ECUACIONES DE 2º

GRADO

1. Indica el valor de los coeficientes a, b y c en las siguientes ecuaciones:

a) 2x2 + 3x – 5 = 0 b) –3x

2 – x +1 = 0

c) 3x2 – 4 = 0 d) 3x

2 –4x = 6

e) x2 – x = 0 f) x

2 = x

g) 4x – 3 = x2 h) x

2 = -1

2. Ejercicios para resolver:

a) 16x2 + 24x – 7 = 0

b) 6x2 – x – 2 = 0

c) 4x2 + 20x + 23 = 0

d) x2 + 4x + 2 = 0

e) x2 – 8x + 12 = 0

3. Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado incompletas

a) -x2

+ x = 0

b) 2x2

+ 4x = 0

c) 3x2

- 2x = 0

d) 3x2

- 30x = 0

e) 3x2

+ 27x = 0

f) 3x2

+ x = 0

PROBLEMAS DE COMPETENCIAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1. Halla el rectángulo cuyo perímetro es 24 y su área es 11

2. El perímetro de un triángulo rectángulo es 14 cm y la hipotenusa es 10 cm. ¿Cuál es la longitud de sus

catetos?

3. La suma de los cuadrados de tres números pares consecutivos positivos es igual a 200. Averigua

cuáles son esos números.



COLEGIO BUEN PASTOR


4. ¿En cuánto ha de ampliarse un cuadrado de 5 cm de lado para que el área del nuevo cuadrado sea 64

cm2?

5. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm. La diferencia entre las longitudes de los

catetos es 7 cm. ¿Cuántos cm mide cada cateto?

6. Los hindúes en el siglo V conocían la solución de la ecuación de 2º grado y ya tenían este

“rompecabezas” que quiero que tu resuelvas:

“Regocíjanse los monos

divididos en dos bandos.

Su octava parte al cuadrado

En el bosque se solaza.

Con alegres gritos, doce

atronando el campo están.

¿Sabes cuantos monos hay

en la manada, en total?”

7. El cateto mayor de un triángulo rectángulo mide 1 cm más que el menor y la hipotenusa mide 1 cm

menos que el doble del cateto menor. Calcula el perímetro del triángulo.

8. Un jardín cuadrado tiene otro cuadrado interior plantado de césped de forma que los vértices del

interior coinciden con los puntos medios de los lados del jardín. Si el cuadrado sembrado tiene un

área de 8m2, calcula la longitud del lado del jardín.

9. Encuentra dos números racionales sabiendo que su diferencia es 1 y la suma de sus cuadrados es

2.245.

10. Los coeficientes de una ecuación de segundo grado son 1,2 y 5. Averigua cuál es el coeficiente de x

si se sabe que la ecuación tiene dos soluciones distintas.

11. Un jardín cuadrado sembrado de herbáceas tiene otro cuadrado interior plantado de césped de

forma que los vértices del interior coinciden con los puntos medios de los lados del jardín. Si el

cuadrado sembrado de césped tiene un área de 8 m2, calcula la longitud del lado del jardín. Si

quiero colocar un sistema de riego en el sembrado de césped de forma que valla de un vértice a su

contrario ¿Cuántos metros debo comprar? Quiero vallar todo el terreno, ya que los conejos del

vecino se comen el sembrado ¿Cuánta valla necesitaré?

12. Relaciona cada área sombreada con la ecuación de segundo grado que le corresponda.

13. Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito. Si abrimos los dos juntos, ¿Cuánto

tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado?



COLEGIO BUEN PASTOR


14. Quiero construir una caja y me he descargado el plano de internet, pero mi impresora tiene muy poca

tinta y me faltan datos, he llamado a mi amiga María y solo recuerdo que la caja tenía 5 cm de altura y

que su capacidad era de 1500cm3, además creo que el ancho tenía cinco centímetros más que el largo.

¿Podrías decirme que medidas tengo que cortar para poderla hacer?

TEMA 5: SISTEMAS DE ECUACIONES

RESOLVER LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE ECUACIONES

1.

12

2

yx

yx

653

532

yx

yx

2.

1028

2756

yx

yx

7

84

xy

yx

3.

42

1843

yx

yx

653

532

yx

yx

4.

2

1132

yx

yx

232

2

yx

yx

5.

424

1832

yx

yx

93

42

yx

yx

6.

594

232

yx

yx

1424

5

yx

yx

7.

121016

352

yx

yx

424

1832

yx

yx

8.

2076

1494

yx

yx

232

723

yx

yx



COLEGIO BUEN PASTOR


9.

023

54

yx

yx

1242

2223

yx

yx



COLEGIO BUEN PASTOR


PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado 3500 €. En Mediamark he

visto los dos electrodomésticos de oferta: el primero tiene un descuento del 10% y

en el segundo un descuento del 8% y así hubiéramos pagado 3170 €. ¿Cuál es el

precio de cada artículo? En Worten el primero tiene un 10% y el segundo un 8% de

descuento ¿Qué oferta me interesará más?

2. Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma 5 con la

cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se obtiene un número

que es igual al primero menos 27

3. Busca un texto cuya solución sea la siguiente:

x precio del ordenador.

y precio del televisor.

800 € precio del ordenador.

1200 € precio del televisor.

4. La suma de las edades actuales de Juan y Pedro es de 65 años y dentro de 10 años la

edad de Pedro será los 5/4 de la de Juan. ¿Cuántos años tendrá cada uno dentro de 2

años?

5. Busca un texto y da solución para la siguiente tabla de datos:

CANTIDAD(G) PUREZA CANTIDAD ORO (G)

CADENA X 80% O,8X

ANILLO Y 64% 0,64Y

MEZCLA X+Y=12 76% 0,8X+0,64Y=12X0,76



COLEGIO BUEN PASTOR


7. Si la base de un rectángulo disminuye en 80 cm y la altura aumenta en 20cm, se convierte

en un cuadrado. Si la base disminuye en 60 cm y la altura aumenta en 20 cm su área

disminuye en 400cm2. Calcula las dimensiones del rectángulo.

8. Un granjero, cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos, cajones para

sus cerdos y cuadras para sus caballos, así como jaulas pequeñas para sus palomas. Si

introduce 6 cerdos en cada cuadra quedan cuatro plazas libres. Si introduce 5 conejos en

cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?

9. Por presumir de certero un tirador atrevido se encontró comprometido en el lance que os

refiero:

Y fue, que ante una caseta de la feria del lugar presumió de no fallar ni un tiro con la

escopeta, y el feriante alzando el gallo un duro ofreció pagarle por cada acierto y cobrarle a

tres pesetas el fallo. Dieciséis veces tiró el tirador afamado al fin dijo, despechado por los

tiros que falló: “Mala escopeta fue el cebo y la causa de mi afrenta pero ajustada la cuenta

ni me debes ni te debo”, Y todo el que atentamente este relato siguió podrá decir fácilmente

cuántos tiros acertó.

10. A la vista de las gráficas que te presentamos en estos ejes, que representan el espacio

recorrido, en km, por tres coches en función del tiempo, en minutos, expresa en qué tiempo y

a qué distancia del punto de origen finalizó el recorrido cada vehículo.



COLEGIO BUEN PASTOR


REPASO POTENCIAS Y RAICES

a) 2

5

2

5

7 3

4

x =

3

8

3

8

5 4

x =

b)

2

9

2

9

2

9

2 4 5

x x = 1

10

5

3

3 3

x =

c)

2

43

2 15

8

3

2

5

9xx

2

4

3

10

5

9

4

25

2 6

x x x =

d)

1

3

2 6

=

2

5

7 3

=

e)

2

3

5

6

4 3

x =

3

8

3

8

4 3 3

: =

f)

3 4 9 6 8

12 2 4 2 3 3

2 3 2 3 6 4

2 2 3 2 3

x x x x

x x x x x=

2

3

3

2

4 3

x =

g) 8

3

8

3

3

8

2 3 3 9

x x =

3

2

3

2

2 1

x =

h) 5

3

5

3

2 4

: =

3

2

1

3

25

64

9

5

2

3 2

2

5

3

x x x x

i)

8

154

15

4

=

42 3 0

=

j)

1

4

1 4

= 4

5

4 21

2

=

k) 1

4

1

4

1

4

2 4 3 2 2 0

x x =

4

9

16

81

4

9

2

3

5 2

3 4

:

:

=



COLEGIO BUEN PASTOR


TEMA 6: FUNCIONES

1º) TARIFAS Y TELÉFONOS

Una compañía de teléfono cobra 0,15 € por establecimiento de llamada y 0,06 € por cada

minuto.

a) Determina la expresión gráfica de esta función utilizando como variables “C” y “t”: C

para el coste y t para los minutos de duración de las llamadas. Indica cuál es la variable

dependiente y cuál la independiente.

b) Representa mediante una tabla, el coste de las llamadas si la duración de las mismas

es de 1,3,5,10,15,20 y 30 minutos.

c) Representa gráficamente la función con los datos calculados en el apartado anterior.

Emplea como unidad de tiempo el minuto y como unidad de coste el céntimo de euro.

d) En el mercado aparece otra compañía de teléfonos cuya función de coste es la

siguiente: C = 0,25 + 0,04t, en la que C representa el coste y t, los minutos de duración

de la llamada. ¿Será más beneficioso para el consumidor cambiar de compañía o seguir

en la misma?

2º) EN LA RADIO

La siguiente tabla muestra el número de oyentes que tiene una determinada emisora de radio a

lo largo de un año:

Mes EN FE MA AB MA JUN JUL AG SE OC NO DI

Miles

oyentes 100 85 50 45 45 45 20 15 25 45 60 80

a) Representa en una gráfica la información de la tabla.

b) Contesta:

b.1 ¿En qué mes el número de oyentes fue máximo? ¿Y mínimo?

b.2 ¿Entre qué meses creció el número de oyentes? ¿Entre qué meses decreció?

B3. ¿Hubo algún período en el que el número de oyentes se mantuviera?

B4. ¿En algún mes se superaron los 50000 oyentes? ¿En cuáles?

c) Las emisoras reciben una ayuda pública si, como mínimo, seis meses al año tienen

más de 45000 oyentes. ¿Recibirá esta emisora la ayuda?

3º) DE LO DOMÉSTICO

Una familia de 5 miembros tiene un contrato con la compañía de agua en el que las condiciones

establecidas son, por un lado, el pago de una cuota fija de 12 € por el servicio y, por otro, el

pago de 5 € por litro consumido.

a) Haz una tabla donde se refleje lo que paga la familia si consume 1,2,3,4 y 5 L.

b) Escribe la expresión algebraica que relaciona los litros consumidos con el coste del

agua.

c) Representa gráficamente la función.

d) ¿Cuál es la pendiente de la función? ¿Qué nos indica su valor?

e) ¿Cuál es la ordenada en el origen? ¿Qué nos indica su significado?

f) Todos los fines de semana al padre le toca realizar las tareas del hogar. Sabe que para

poder tener la tarde del sábado y del domingo libres debe dedicar a ellas 5 horas por la

mañana cada uno de los dos días. Si el resto de la familia colabora, ¿tardará menos

horas?

f.1 Haz una tabla donde se refleje el número de horas que se han de emplear

para realizar las tareas del hogar, en función del número de personas que

colaboren.



COLEGIO BUEN PASTOR


f.2 Escribe la expresión algebraica que relaciona el tiempo empleado y el

número de personas que colaboran.

f.3 Representa gráficamente la función.

f.4 ¿Cómo son estas dos magnitudes?

4º) LA ESCRITORA

Laura es novelista. Ahora está escribiendo su segundo libro. Para poder entregar su novela en el

plazo acordado con la editorial, Laura se organiza muy bien, pues siempre escribe el mismo

número de páginas en el mismo tiempo: cada hora que se sienta a trabajar, escribe 2 páginas.

a) Si cada día trabaja 8 h, ¿cuántas páginas escribirá al día? ¿Y en 45 minutos?. Escribe

la expresión algebraica que te permita calcular el número de páginas que escribe en

cualquier espacio de tiempo.

b) ¿Son el tiempo y las páginas escritas magnitudes directamente proporcionales?

c) Escribe la tabla de valores correspondiente a un día de trabajo.

d) Representa gráficamente los valores de la tabla.

e) Determina de forma justificada si los puntos A(13,29) y B(-2,-4) están en la gráfica.

f) ¿Cuál es la pendiente de la función? ¿Qué indica?

g) Si el libro es de 300 páginas, ¿cuántas horas debe trabajar Laura para terminarlo?. Si

trabaja 8 h cada día, ¿cuántos días tardará en escribir el libro?

h) Si Laura tuviese ya 3 páginas escritas de su novela, la función anterior sería y = 2x +

3. Señala los puntos de corte de esta nueva función con los ejes.

5º) VIAJES TRIPULADOS A MARTE

El 15 de abril de 2010, el presidente de Estados Unidos, Barack Obama, dijo: “A mediados de la

década de 2030 creo que podremos mandar personas a la órbita de Marte y traerlas de vuelta

sanas y salvas. Después aterrizaremos en Marte. Y espero seguir aquí para verlo”.

Los viajes tripulados a Marte son un sueño cada vez más cercano. ¿Los veremos en nuestra vida

como dice Obama?

“SEIS VOLUNTARIOS PARTEN HACIA MARTE EN UN VUELO SIMULADO

DE 520 DÍAS

Tres rusos, dos europeos y un chino son los 6 participantes en un viaje simulado a

Marte que ha empezado hoy y en el que permanecerán aislados durante 520 días en

una instalación de Moscú. La misión Mars500 busca comprobar la resistencia

psicológica y médica del hombre para las futuras misiones tripuladas al planeta rojo y

es el experimento psicológico más largo de la historia, según la Agencia Europea del

Espacio (ESA) (…)

Permanecerán aislados exactamente el tiempo que lleva el vuelo de ida y vuelta a

Marte, 490 días, más otros 30 de estancia simulada en el planeta. A los 250 días, los

seis astronautas se dividirán durante un mes en dos equipos de 3. Uno simulará llegar

a la superficie marciana mientras que el otro seguirá en la nave orbital.

El País, 3 de junio de 2010”

Lee atentamente la noticia de arriba:

a) Suponiendo que el viaje fuera real, ¿qué día llegarían los astronautas a Marte?



COLEGIO BUEN PASTOR


b) La distancia media de la Tierra a Marte durante el viaje ficticio es de dos unidades

astronómicas (UA). Una UA es la distancia media entre la Tierra y el Sol, que es igual a

1,49·1011

m. ¿Puedes calcular la velocidad media en Km por hora de la nave que simula

usar la misión Mars500?

c) De acuerdo con la revista New Scientist, se está desarrollando un motor iónico que

podría reducir el tiempo del viaje a Marte a tan solo 39 días. ¿A qué velocidad tendría

que ir la nave para hacer el trayecto en ese tiempo?. ¿Qué aumento porcentual supone

respecto a las naves actuales?

d) Como ya sabrás, nada puede viajar más rápido que la luz, cuya velocidad en el vacío es

3·108 m/s. ¿Cuántos minutos tarda la luz de Marte en llegar a la Tierra?

e) ¿Qué importancia tiene el cálculo anterior para las comunicaciones entre los astronautas

en Marte y sus compañeros en la Tierra?

6º) PRECAUCIÓN, AMIGO CONDUCTOR

Los accidentes de tráfico son una de las mayores causas de mortalidad en España y la primera

causa de mortalidad infantil. Cada 13 de octubre, día de la seguridad vial, la DGT pretende

concienciar a los ciudadanos sobre este problema.

A pesar de que el alcohol está presente en el 46% de los accidentes de circulación, el 12% de los

conductores españoles declara conducir ocasionalmente habiéndolo ingerido. La DGT insiste: el

alcohol y la carretera son incompatibles.

Calcula, razona y conciénciate:

El ayuntamiento inició hace unos años una campaña para reducir la siniestralidad en las

carreteras. Al hacer recuento observaron estos datos (el año 0 marca el inicio de la

campaña):

Año 0 1 2 3

Siniestros 798 766 734 702

a) ¿Cuál ha sido el porcentaje de reducción en estos tres años?

b) Observa la tabla y encuentra una fórmula para predecir el número de siniestros dentro

de x años, suponiendo que se mantiene la tendencia.

c) Manteniendo este supuesto, ¿cuántos siniestros habrá dentro de 11 años? ¿A partir de

qué año se rebajaría a la mitad la siniestralidad?

De acuerdo con los datos de la DGT, en 2003 se realizaron 1,7 millones de pruebas de

alcoholemia, de las cuales el 4,2% dieron positivo. En 2008, el número de pruebas

aumentó hasta 4,4 millones, de las que solo un 1,8% dieron positivo. Se observa,

además, que tanto el incremento del número de controles como la disminución de los

porcentajes de positivos han sido aproximadamente lineales.



COLEGIO BUEN PASTOR


a) Halla la ecuación de la función que relaciona el porcentaje de positivos con el número de

controles (en millones) y dibuja su gráfica.

b) Si la tendencia lineal continúa, ¿cuántos controles serán necesarios para que ninguno dé

positivo?

c) ¿En qué año ocurriría lo anterior?

d) Comenta la relación entre el número de controles y el porcentaje de positivos. ¿Opinas

que producen un efecto disuasorio? ¿Qué otros factores pueden influir en la tendencia

observada?

Leyendo el párrafo introductorio, podría concluirse erróneamente que, dado que el

54% de los accidentes el alcohol no está presente, es mejor conducir bebido que no

hacerlo. Explica por qué esta conclusión carece de sentido.

7º) LA DISTANCIA DE FRENADO

La distancia de frenado es la que recorre un vehículo al tratar de detenerse bruscamente; por

ejemplo, si se encuentra repentinamente con un accidente en la carretera. Depende de factores

como la visibilidad o el tipo de calzada, pero circulando a v Km/h en un tramo llano se puede

aproximar siguiendo la expresión:

D = v/2 + v2/72 (D se mide en m)

Basándote en la expresión de la función, ¿crees que si un vehículo circula a doble

velocidad que otro, su distancia de frenado será asimismo el doble de metros?

Se ha calculado la distancia de frenado de un vehículo en 108 m. ¿A qué velocidad

circulaba?

Ahora concluye: si la velocidad media de tu coche es de 100 Km/h, ¿qué distancia de

seguridad debes guardar como mínimo? ¡Recuérdalo cuando viajes por carretera con tu

familia!

8º) Elabora un enunciado que se corresponda a los datos que representan la siguiente

gráfica:

REPASO MAGNITUDES PROPORCIONALES

REGLA DE 3 COMPUESTA



COLEGIO BUEN PASTOR


1. Sabemos que 16 pintores trabajando 8 horas al día durante un mes, terminan un

trabajo de 60 pisos. ¿Cuántos pintores harán falta trabajando 6 horas diarias durante

20 días para pintar 60 pisos?.

2. Veinte mecánicos han revisado 120 coches trabajando 8 horas diarias durante 14

días. ¿ Cuantos días necesitan 24 mecánicos, para revisar 90 coches, si trabajan 7

horas diarias

3. ¿Cuánto tiempo emplea una persona en recorrer 720 Km andando 8 horas diarias si

en 15 días ha recorrido 405 Km andando 9 horas diarias.

4. Marchando con una velocidad media de 40 Km por hora, un barco necesita 9 días y

14 horas para recorrer la distancia entre dos puertos. ¿Cuántas horas tardará otro

barco navegando a 47 Km. por hora?

5. Para pinta una pared de 8 m de largo y 2 m de alto se han utilizado 5 latas de 5 Kg

de pintura cada uno. ¿Cuántas latas de 25 Kg de pintura se necesitará para pintar

tres paredes de 16 m de largo por 2’5 m de ancho?

6. La habitación de un hotel cuesta por persona y noche 27 euros. ¿Cuánto ha de

pagar una familia de 4 personas por 3 noches si utilizan 4 habitaciones?

7. Para pintar 60 pisos 16 pintores trabajan 30 días a razón de 8 horas diarias,

¿cuántos pintores harán falta para pintar 60 pisos si queremos terminar el trabajo en

20 días y trabajando desde las 8 de la mañana hasta las 14 horas?

8. El alumbrado de una calle está compuesto por 10 farolas que, funcionando 11 horas

diarias, tienen un consumo de 1’5 Kw / h. Se estropean tres farolas y para suplir la

falta de luz, se da más potencia aumentando el consumo a 2’3 Kw / h. ¿Cuántas

horas deben estar funcionando para que el gasto del Ayuntamiento en luz sea el

mismo?

REGLA DE 3 SIMPLE

1. Cinco excursionistas necesitan 35 Kg de comida. ¿Cuántos Kg. necesitarán

once excursionistas?

2. Cuatro alumnos necesitan 150 euros para ir 5 días de excursión ¿Cuántos días

podrán ir seis alumnos con 600 euros?

3. ¿Cuántos Kg de naranjas hacen falta para obtener 150 litros de zumo? ¿Cuántos

litros de zumo dan 750 Kg de naranjas?

4. En un campamento de refugiados hay 4500 personas y tienen víveres para 4

meses y medio. Se acuerda trasladar a 500 personas a otro campamento cercano.

¿Para cuánto tiempo tendrán víveres los refugiados que se quedan?

5. En un comercio han hecho esta oferta:

PAGUE 3 Y LLEVE 4

Una señora ha comprado 4 litros de aceite por 12,5 euros

d) ¿Cuánto le ha costado un litro de aceite?



COLEGIO BUEN PASTOR


e) ¿Cuánto le habría costado un litro de aceite sin la oferta?

f) ¿Cuánto se ha ahorrado en su compra?

REPASO VOLUMENES

1. Un depósito de gas tiene forma de esfera de 18 m de diámetro. ¿Cuántos m3 de gas

caben en él?

2. El lado de la base de un prisma hexagonal regular mide 10 cm y la altura del prisma

es 5 / 2 de dicho lado. Calcula el área total y volumen del prisma.

3. Una barra de tiza de base cuadrada tiene una arista de 1 dm y otra de 1 cm. Calcula:

a) Su área total; b) Su volumen

4. Un triángulo equilátero de 6 cm de lado gira alrededor de una de sus alturas. Calcula

el área total y el volumen del sólido engendrado.

REPASO PORCENTAJES

1. Tengo dos billetes de 50 euros y, para comprar una cadena de música, me falta

todavía 1/5 del dinero que poseo. ¿Cuánto pagaré por la cadena al contado si me

rebajan un 5%?

2. Para fabricar 100 Kg. de pan se necesitan 40 Kg. de agua, 1 / 2 Kg. de levadura,

3 / 4 Kg. de sal y el resto de harina. En la cocción la masa pierde el 15 % del

peso. ¿Cuántos kilogramos de harina hay que emplear para obtener 500 Kg. de

pan?

3. Carmen dice que sus padres le han comprado un ordenador, una impresora, y un

escáner. El ordenador cuesta 995 euros, la impresora 186 euros y el escáner no se

acuerda. Sólo se acuerda que ha pagado 1178’5 euros, 16% IVA incluido después

de haberle hecho un descuento del 20%. ¿Cuánto vale el escáner?

4. En una clase, el 50% de los estudiantes lleva gafas. El 30% es rubio y el 10% es

rubio y lleva gafas. ¿Cuántos estudiantes no son rubios y no llevan gafas?

5. En las olimpiadas de 1948, Olga Gyarmati saltó 5,40 m en longitud y ganó la

medalla de oro. En las olimpiadas de 1988, 40 años después, Jackie Joymer saltó

7,20 m. Para ganar la medalla de oro. Si el porcentaje de aumento siguiera

manteniéndose, ¿qué habría que saltar para ganar la medalla de oro en longitud en

las olimpiadas del año 2028?



COLEGIO BUEN PASTOR


TEMA 7-8: CUERPOS GEOMÉTRICOS. TEOREMA DE

PITÁGORAS

PROBLEMAS COMPETENCIAS

A. Competencia social y ciudadana

1) Una empresa especializada en hacer reformas necesita comprar escaleras. Existen

muchos modelos en el mercado: escaleras de tijera, que se apoyan, universales de uno o

varios tramos, etc. Tienen claro que elegirán las escaleras universales de dos tramos,

utilices en multitud de situaciones. Buscando en catálogos encuentran la siguiente

información:

¿Cuáles son las características del modelo H3045/2x12? Señala sus medidas sobre las imágenes.

A)¿A qué distancia de la pared se debe de colocar la

escalera H3045/2 x 8 para alcanzar una altura de 3,5 m.?

Ayúdate de un dibujo para imaginar la situación y

plantear la solución al problema.

B)Van a reformar un clalet y deben alcanzar desde la

parte exterior una ventana situada a 6 m. de altura:

o Qué escalera necesitarán?

o A qué distancia de la pared deberán colocarla?

C)Para llevar todo el material al lugar de la reforma

disponen de dos furgonetas equipadas cada una con su

baca, una de 3 m de longitud, y la otra de 4,5 m.

o Teniendo en cuenta que la escalera no debe

sobresalir nunca de la baca, ¿qué escaleras podrían ir en

cada coche?

o ¿Hay algún modelo en la tabla que la empresa

nunca debería elegir? ¿Por qué razón?



COLEGIO BUEN PASTOR


B. Competencia lingüística

1) Elabora el enunciado de un problema cuya solución sea: 2x + (2x+2) + (2x+4) = 59

2) Juan y Lola han comprado caramelos. Teniendo en cuenta el total de caramelos y el

dinero que se han gastado.

REPASO ECUACIONES PRIMER GRADO A) (x – 3) + 4 (x + 1) = 6x + 6

B) 6 (x + 4) – 4 (x + 5) = x – 6

C) 2x + 3 (x – 1) = 6 (x – 3) + 13

D) 5 (x + 9) – 3 (x – 7) = 11 (x + 2) - 10

E)2 (3x – 8) = (6x + 4) – 15 · 2x

F)8 + [3 + 2x – (3x –9)] = 0

REPASO NUMEROS ENTEROS 1) Un padre y su hijo son marineros. Salen juntos el 1º día, pero el hijo se hace a la mar en

diferente barco. El padre vuelve a casa cada 200días ¿Cada cuánto tiempo coinciden en

su casa? (competencia aprender a aprender)

2) En el Parque de Bomberos de mi ciudad, mi tío trabaja 5 días y descansa el 6º día.

Empezó a trabajar el domingo 15 de febrero de 1987. A él le gusta muchísimo acudir

con toda su familia los sábados al teatro. Dí el día y el mes en que descanse por 1º vez

el sábado. (competencia aprender a aprender)

3) En su contabilidad Juan tiene: (COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA)

Paga al mes 120 euros.

Gastos del móvil 3 euros.

Juan me devuelve 10euros.

Gastos entre semana 5 euros y fin de semana 15 euros.

Le he dado a mi hermano 15 euros.

Expresa la contabilidad. ¿Podrá pagar a su hermano?



COLEGIO BUEN PASTOR


C. Interacción con el mundo físico

1) Esta gráfica representa la relación de velocidad-tiempo de un ciclista en un tramo de su

recorrido.

a. ¿En qué tramo aceleró?

b. ¿En qué tramo redujo la velocidad?

c. ¿Qué aceleración imprimió a su bicicleta en el tramo A-B?

d. ¿Y en el B-C?

e. ¿Serías capaz de dibujar los altibajos de la carrera?

2) Se desea prepara una disolución al 4 % de soluto y se dispone de 32 gramos de esta

sustancia. ¿Qué cantidad de disolvente se necesita?.

TEOREMA PITÁGORAS

1) Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado

de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?

2) En un triángulo rectángulo isósceles, calcula la longitud de la hipotenusa si los

catetos miden 4 dam.

3) Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 15 m y 20 m.

4) Calcula la altura de un triángulo equilátero de 4 cm de lado.

5) Halla la diagonal de un cuadrado de lado 6m.

PROBLEMAS DE AREAS DE FIGURAS TRIDIMENSIONALES



COLEGIO BUEN PASTOR


2. Calcula el área total de un cono de 9 cm de radio de la base y 12 cm de altura

3. Calcula el área total de una pirámide de base cuadrada de 9 cm de lado y 12 cm de altura

de la pirámide. ¿Tiene más área lateral que el cono del problema anterior?

4. Calcula la superficie de un tetraedro regular de 8 cm de arista.

5. El dependiente de una tienda envuelve una caja de zapatos de 30 cm de larga, 18 cm de

ancha y 10 cm de alta con un corte de papel, de forma que un 15% del envoltorio queda

solapado sobre sí mismo. ¿Qué cantidad de papel ha utilizado?

6. Un silo de almacenamiento de grano está formado por un cuerpo cilíndrico de 6 m de

altura, coronado por un cono de 3 m de altura. Si el radio de la base es de 2 m, averigua la

cantidad de chapa empleada en la construcción.

7. Las tres aristas de un prisma rectangular recto miden 6, 10 y 12 cm, respectivamente.

Halla la arista de un cubo que tenga la misma superficie total que el prisma.

PROBLEMAS FIGURAS COMBINADAS

1. Calcular el área de la zona coloreada de las siguientes figuras:

2. Calcula el área de la cartulina que queda después de cortar el círculo

10 m

4 m 2’5 m



COLEGIO BUEN PASTOR


3. Determina el área de la figura

5 m

4 m

8 m

4. El lado del cuadrado de la figura mide 30 cm. Calcula el área de la corona circular

5. Calcula el área coloreada

b = 3 cm

4 mm

a= 2 cm

6. Dos rectángulos de dimensiones 8x10 y 9x12 se

superponen parcialmente, como se indica en la figura. El

área gris es 37. ¿Cuánto vale el área de la zona de

puntos? A) 60 B) 62 C) 62,5 D) 64 E) 65

TRABAJO POR PAREJAS:

1. UN PATIO A CUADROS (competencia social y ciudadana) Un albañil tiene que hacer un presupuesto para embaldosar un patio con unas

dimensiones de 16,80m X 11,20 m (largo x ancho)



COLEGIO BUEN PASTOR


Las baldosas, que son cuadradas, pueden adquirirse en distintos tamaños.

40 cm

16 cm 20 cm 32cm

El precio de una caja de 30 baldosas es independiente del color, pero no del tamaño.

Esta es la tabla de precios de las cajas.

Tamaño (cm) 16 20 32 40 Precio (Euros) 45 48 52 58

El problema que presentan estas baldosas es que el albañil debe escoger correctamente su

tamaño, ya que el tipo de material con el que se fabrican no se puede cortar.

¿Cuáles podría utilizar el albañil, según las dimensiones del patio?

Como los clientes no le han dado ninguna condición más que el tipo de material, al hacer el

presupuesto el albañil decide elegir la baldosa de mayor tamaño que permita el patio sin

cortarla?

a) ¿Cuál es la razón de su elección?

b) ¿Qué tipo de baldosa elegiría en ese caso?

c) ¿Cuántas cajas necesitaría comprar?

d) Si no se le rompe ninguna baldosa, ¿le sobraría alguna?

e) Realiza el presupuesto teniendo en cuenta que el albañil calcula que la obra le llevará unas

31 horas de trabajo.

Descripción: Embaldosar patio de 16,80 m x 11,20 m

con baldosas de _________ cm.

PRESUPUESTO:

Cajas de baldosas (________ €/caja) ………… _____

Horas de trabajo (9,50€/h) …………………… _____

TOTAL: ___________



COLEGIO BUEN PASTOR


2. Una oveja está sujeta mediante una cuerda de siete metros a la esquina de una caseta de

campo cuadrada de lado 5m. la oveja puede moverse libremente para pastar por donde

le permita la cuerda que la sujeta.

a) Dibuja toda la superficie por donde pueda pastar la oveja.

b) Calcula el área de pasto de la oveja.

REPASO FRACCIONES I

A)

7

2:

3

55:

21

5

5

1

5

2

4

1

5

3

B)

3

2

9

12

15

2

25

3

3

2

6

13

5

2

5

3

1. Un depósito contiene 600 m3 de agua. Para regar una finca se extraen los lunes los 2/5

del depósito y el miércoles 1 / 3 del agua que quedaba. ¿Qué cantidad de agua se sacó

el sábado? ¿Cuántos litros de agua había el jueves?(competencia aprender a aprender)

2. Elabora un enunciado cuya solución se ajuste a las siguiente:2/5 x+ 2/7 x + 22 = x

(competencia lingüística)

3. Sonia ha comprado, con un quinto del dinero que tenía, un libro de aventuras. Con la

tercera parte de lo que le quedaba compró una caja de pinturas ¿Cuánto dinero tenía

Sonia antes de comenzar las compras? ¿Cuánto le ha costado el libro y la caja de

pinturas? (competencia lingüística)

4. Un tonel está lleno los 5/3 de su capacidad. Se saca 1/5 del líquido que contiene. Si la

capacidad del recipiente es de 45 litros. ¿Cuántos litros quedan? (competencia

lingüística)

5. Una persona se gasta 2/3 de su sueldo en comida, sus hijos son muy caprichosos y

dedica aproximadamente 1/3 en chocolatinas y snacs, de lo que le resta se gasta 1/4 en

alquiler de la casa. Al final, con el dinero que le queda se gasta la mitad en divertirse y

la otra mitad lo ahorra. Si ahorra 180 euros cada mes, ¿cuánto gana en total?

(competencia lingüística)

6. La columna que sostiene un puente está formada por bloques de hormigón y acero

galvanizado. Teniendo en cuenta que está enterrada 1/5 en tierra, protegida de



COLEGIO BUEN PASTOR


hormigón ¼ de lo que queda y cubierta por el agua 2/3 del resto. Si sobresalen al aire 6

metros ¿cuánto mide la columna? (competencia aprender a aprender)

REPASO ECUACIONES I

a) 3 (x + 2) + 2 (x + 1) = 4 (x +7)

5

b) 4 (5 – 6x) = 2 (8x + 3) + 4

c) 5

)1(3

2

11

3

)2(24

6

3

xx

x

d) )3(22)103(6 xxxx

PROBLEMAS DE INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO

1) ¿Qué % en peso corresponde a una disolución formada por 200 g de agua y 50 g de

azúcar?.

FÓRMULA A UTILIZAR:

2) Un coche que parte del reposo alcanza una velocidad de 60 m/s en 20 segundos. ¿Qué

aceleración ha experimentado?

3) Un coche que lleva una velocidad de 20 m/s se para en 10 segundos. La aceleración ha

sido constante.

a. Completa la tabla siguiente:

T(s) 0 1 2 3 5 7 9 10 V(m/s)

b. ¿Cuál es su aceleración?

4) Se toman 25 gramos de una disolución de sal en agua al 20 % de soluto, se deja que se

evapore el agua. ¿Qué cantidad de sal obtendrá?



COLEGIO BUEN PASTOR


5) Seis voluntarios parten hacia Marte en un vuelo simulado de 520 días

Tres rusos, dos europeos y un chino son los seis participantes en un viaje simulado a Marte que ha

comenzado hoy

y en el que permanecerán aislados durante 520 días en una instalación en Moscú. La misión Mars500

busca comprobar la resistencia psicológica y médica del hombre para las futuras misiones tripuladas al

planeta rojo y es el experimento psicológico más largo de la historia, según la Agencia Europea del

Espacio (ESA). […]

Permanecerán aislados exactamente el tiempo que lleva el vuelo de ida y vuelta a Marte, 490 días, más

otros 30 de estancia simulada en el planeta. A los 250 días, los seis astronautas se dividirán durante un

mes en dos equipos de tres. Uno simulará llegar a la superficie marciana, con trajes espaciales y todo,

mientras el otro seguirá en la nave orbital. El País, 3-6-2010

Lee atentamente la noticia de arriba.

1. Suponiendo que el viaje fuera real, ¿qué día llegarían los astronautas a Marte?

2. La distancia media de la Tierra a Marte durante el viaje ficticio es de 2 unidades

astronómicas (UA).

Una UA es la distancia media entre la Tierra y el Sol, que es igual a 1,49598 ⋅1011

metros. ¿Puedes calcular la velocidad media en kilómetros por hora de la nave que

simula usar la misión Mars500?

6) Completa la tabla y representa la gráfica espacio-tiempo de un coche que recorre 5000 m en

6 minutos a velocidad uniforme.

ESPACIO TIEMPO 1 2 3 4 5 6 5000

7) La densidad del corcho es 0,24 g/cm3. ¿Qué volumen ocupan 20 Kg de corcho?

8) Un litro de aceite tiene una masa de 925 g. Hallar su densidad en:

a. g/l

b. g/ cm3

c. Kg/m3

9) La densidad del cocho es de 0,24 g/cm

3?: ¿Qué volumen ocupan 20 Kg de corcho?

PROBLEMAS COMBINADOS

1. Una piscina de 25 m de largo, 12 m de ancho y 2’5 m de profundidad se pretende llenar

con una manguera que deja caer 23 litros de agua por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en

llenarse?

2. Ocho esferas iguales son empaquetadas, en un cubo de arista 10 cm de manera que cada

esfera es tangente a tres caras del cubo y a tres esferas. (Se hará el dibujo en clase)



COLEGIO BUEN PASTOR


b) Halla el volumen de las 8 esferas

c) Halla el volumen del cubo donde se encuentran las 8 esferas

d) Si abrimos una cara del cubo y llenamos el recipiente de agua.

¿Cuántos litros podremos echar?

3. Para medir el volumen de una piedra procedemos del siguiente modo: en una vasija

cilíndrica echamos agua hasta la mitad, aproximadamente. Sumergimos la piedra y sube

el nivel 22 mm. ¿Cuál es el volumen de la piedra, sabiendo que la vasija tiene 15 cm de

altura y 8’4 cm de diámetro exterior y 7’8 cm de diámetro interior? ¿Necesitas todas las

dimensiones de la vasija para calcular el volumen de la piedra?

4. Al introducir una piedra en el recipiente cilíndrico, de 20 cm de diámetro la altura del

agua sube 5 cm. ¿Cuál es el volumen de la piedra?

5. Una mesa tiene forma de hexágono regular cuyo lado mide 1’2 m, y tiene una sola pata.

La altura de la pata es de 90 cm su diámetro es de 14cm. La madera de la pata cuesta 35

euros y el metro cuadrado de la madera para construir la parte hexagonal, 54 euros.

¿Cuánto cuesta la madera para hacer la mesa?

6. Halla el volumen de cemento necesario para hacer una tubería de 1m de largo, con un

diámetro de 20 cm y cuyo grosor es de 2 cm.

7. Calcule el volumen de chocolate que tiene forma de coche sabiendo que lo he construido

con un ortoedro de 20cm de largo por 10cm de ancho .Y como ruedas he usado esferas

de 2cm de radio. (competencia lingüística)

8. Calcule el área de una piscina, que queremos remodelar poniéndole azulejos cuadrados

de 2 cm de lado, sabiendo que tiene forma de prisma rectangular, cuyo largo es de 10m,

el ancho 8m y de alto 2m. (competencia lingüística)

9. LA FACTURA DEL MÓVIL(competencia social y ciudadana)

Nuestra compañía de telefonía móvil, nos ofrece los siguientes precios de

facturación:

Establecimiento de llamadas: 0’05 euros

Precio de llamada por minuto: 0’10 euros

Nota: el establecimiento de llamada es un fijo que se cobra en todas las

llamadas realizadas independientemente del tiempo que duren las mismas. El

cobro de las llamadas se hace por segundos.

a) Averigua el precio de las llamadas que duran 1, 2 y 5 minutos.

b) ¿cuál es la expresión que relaciona el precio y con los minutos que dura la llamada x?

1º) y= 0’1 + 0’05x

2º) y=0’1 + 0’5x

3º) y= 0’05 + 0’1x

4º) y= 0’5 + 0’1x



COLEGIO BUEN PASTOR


c) Nos interesa conocer cómo es la relación entre el precio pagado y el tiempo que dura la

llamada. Para ello, representa la gráfica del precio pagado en función del tiempo de

duración de la llamada. El dinero se expresa en euros y el tiempo en minutos.

d) ¿Cuánto tiempo duró una llamada si se pagó por la misma 3 euros y 50 céntimos?

1º) 30 minutos

2º) 25 minutos

3º) 20 minutos

4º) 15 minutos

e) Otro operador de telefonía hace la siguiente oferta:

Establecimiento de llamada: 0’25 euros

Precio de llamada por minuto: 0’05 euros.

La tarifación de las llamadas se hace por segundos.

¿Cuánto tiempo hay que estar hablando para que el precio de la llamada sea el

mismo en ambas compañías?

10. EL LOCAL PERFECTO. (competencia social y ciudadana)

El encargado de un almacén debe decidir cómo colocar las cajas para que quepa el

mayor número posible. Las dimensiones del local son 54mX72mX9m

(largoXanchoXalto). A este almacén solo llegan dos tipos de cajas.

El almacenista sabe que para tener un almacén bien organizado deben cumplirse ciertas

condiciones:

- Hay que dejar un pasillo central de 160 cm para poder acceder al fondo de la estancia.

- La altura de las pilas de cajas no debe superar las 2/3 partes de la altura del almacén.

- Los distintos tipos de cajas no se deben mezclar

- No se deben girar las cajas para no dañar su contenido.

a) Haz un dibujo de la planta del almacén a escala 1:400, marcando el pasillo central.

b) ¿Cuál es el mayor número de cajas pequeñas que se pueden apilar?

c)¿Cuántas cajas pequeñas se pueden almacenar como máximo?

d)¿Cuál es el mayor número de cajas grandes que se pueden apilar?

e)¿Cuántas cajas grandes podrías almacenar como máximo en el almacén?



COLEGIO BUEN PASTOR


REPASO FRACCIONES II

1. En un puesto de frutas y verduras, los 6/5 del importe de las ventas de un día

corresponden al apartado de frutas. Del dinero recaudado en la venta de frutas, los 3/8

corresponden a las naranjas. ¿qué caja ha hecho el establecimiento? (competencia

aprender a aprender)

2. De un bidón de aceite de oliva de la variedad picual, destinado a elaborar aceite de oliva

virgen extra de la se saca primero la mitad y después la quinta parte, quedando aún 3

litros. ¿Cuál es la capacidad del bidón? competencia aprender a aprender)

3. Un grupo de amigos comenzó la ESO, pero sólo acabaron estos estudios las 3 / 4 partes

del grupo. Los 2/3 de los que acabaron han hecho Bachillerato y únicamente eran 12.

¿Cuántos amigos empezaron juntos la ESO?

4. En un depósito había 3000 litros de agua y estaba lleno. Un día se gastó 1/6 del depósito y

otro, 1250 litros. ¿Qué fracción queda?

5. En un colegio hay 1095 alumnos que realizan actividades extraescolares: 1 / 3 hace judo,

2 / 5 estudia italiano y el resto ballet.

a) ¿Qué fracción realiza ballet?

b) ¿Cuántos alumnos hacen cada actividad?

6. Un profesor ha corregido 2/5 de los exámenes con rotulador rojo y 1/4 con bolígrafo azul.

Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total?

7. Calcula y simplifica:

A)

3

7

7

2

7

13

7

9

7

5

4

2

B)

2

4

3

4

1

12

51

14

2

C)

3

2

9

12

15

2

25

3

3

2

6

13

5

2

5

3



COLEGIO BUEN PASTOR


TEMA 9: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

1º) De un conjunto de tres datos cuya media vale 8 se elimina uno de ellos, de tal forma que los

dos datos restantes tienen media 9. ¿Qué dato se ha suprimido?

2º) En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua

extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos

estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de

los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es

la probabilidad de que sea chica?

3º) Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas

correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza extrayendo al azar dos

temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del

mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de

los temas estudiados.

4º) Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto

colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

Nº de caries fi ni

0 25 0.25

1 20 0.2

2 x z

3 15 0.15

4 y 0.05

1. Completar la tabla obteniendo los valores de x, y, z.

2. Hacer un diagrama de sectores .

3. Calcular el número medio de caries.



COLEGIO BUEN PASTOR


5º) En una fiesta se propuso este juego, dotado de un buen premio en metálico. Se piden tres

voluntarios y se les dice: “Aquí tengo 3 sombreros blancos y 2 negros. Sin que veáis el color, os voy a poner a cada uno

un sombrero a cada uno. El que acierte el color de su sombrero gana el premio”. Como es evidente, cada uno ve el color de los otros dos pero no el suyo. Por supuesto, tampoco

está permitido hablar de ello. Una vez que se han colocado los sombreros, los chicos se quedan un momento pensando. Al

poco rato le dicen al que dirige el juego: Los tres tenemos sombrero blanco. ¿Cómo lo averiguaron?

6º) Elabora un enunciado para el problema que consta de los siguientes datos:(competencia

lingüística) Suma edades / 11 individuos = 22 242 – 210 = 32 años

Suma edades / 10 individuos = 21

7º) Dos de estos cofres están vacíos, en los restantes hay un chicle, un caramelo y una gominola.

Si todos los enunciados son falsos, ¿en qué cofre está el caramelo?

a) La gominola está

aquí. b) La gominola está

en c c) El cofre b está

ocupado d) El caramelo está

en a e) Este cofre no está

vacío

8º) EL TROFEO

Mi amiga Ana y yo hemos ganado un trofeo de dobles de tenis. Para ver quién se lo queda

decidimos hacerlo tirando dos dados. Yo me lo quedo si al multiplicar los dos números que

marcan los dados el resultado es par, y ella se lo queda si el resultado es impar. Explica si el

sistema es justo o alguien tiene ventaja.

9º) BOLSAS

En unos grandes almacenes realizan un sorteo entre sus clientes, de tal manera que el cliente

agraciado puede extraer una bola con regalo de alguna de las tres bolsas que se le ofrecen.

Según el color de la bola extraída es uno u otro el regalo. Nos gustaría conseguir una

videoconsola, que se obtiene sacando una bola amarilla.

Bolsa 1

40 bolas rojas

35 bolas verdes

25 bolas amarillas

Bolsa 2

10 bolas rojas

15 bolas verdes

25 bolas amarillas

Bolsa 3

20 bolas rojas

45 bolas verdes

35 bolas amarillas

Conociendo el contenido de las bolsas, ¿en qué bolsa sería más probable sacar una bola

amarilla? ¿Por qué?



COLEGIO BUEN PASTOR


10º) DONANDO SANGRE:

En un barrio se instala una unidad móvil para realizar extracciones a las personas que

voluntariamente quieran donar sangre.

Se pregunta a cada una de las familias censadas en un bloque de viviendas del barrio cuántas

personas son mayores de edad y de estas, cuántas han donado sangre. Se obtienen los siguientes

resultados:

Nº personas mayores de edad por familia 4,3,4,2,3,2,5,5,4,6,3,3,4,6,2,2,3,2,3,1,3,3,2,5,2,4,4,2,3,4

Nº personas mayores de edad por familia que han donado sangre 4,0,3,1,2,2,5,4,3,4,3,2,4,5,2,0,2,2,3,1,2,1,1,5,2,3,4,2,0,3

a) Construye una tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentuales

para cada caso (número de personas mayores de edad y número de donantes).

b) Representa mediante un diagrama de barras de frecuencias absolutas los datos de la

tabla correspondiente al número de personas mayores de edad que han donado sangre.

c)Representa en un diagrama de sectores los datos de la tabla correspondiente al número

de personas mayores de edad.

d) Responde a las siguientes preguntas:

d1) ¿Cuántas familias viven en el bloque de viviendas?

d2) ¿Cuántas personas mayores de edad viven en el bloque de viviendas?

d3) ¿Cuántas personas han donado sangre?

11º) DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO

Los datos que aparecen a continuación reflejan el número de horas que 3 amigos destinan en

una semana a ver la televisión (TV), leer (L) y utilizar el ordenador (O).

Alfred TV L O

Lunes 2 1 2

Martes 3 2 0

Miérc. 2 3 1

Jueves 5 1 2

Viern. 1 3 4

Sábad. 3 4 5

Domi. 4 2 5

Marta TV L O

Lunes 3 2 3

Martes 2 1 4

Miérc. 1 2 3

Jueves 2 2 3



COLEGIO BUEN PASTOR


Viern. 1 2 4

Sábad. 3 2 6

Domi. 3 1 7

Blanca TV L O

Lunes 1 4 2

Martes 2 3 1

Miérc. 1 3 2

Jueves 1 5 1

Viern. 3 2 2

Sábad. 2 5 3

Domi. 3 4 2

¿Quién ve, como media, más horas la TV al día?

¿Quién lee, como media, menos horas al día?

¿Cuál es la media de horas que, entre los 3, pasan al día delante del ordenador?

¿Cuál es la mediana de las horas que Blanca dedica a la lectura?

¿Y la mediana de las horas que dedican a la lectura Alfredo y Marta?

Calcula la moda de las horas que Marta dedica a ver la TV.

¿Quién de los tres posee mayor desviación media de horas de TV?

12º) EL SORTEO

La clase de Raquel participó en un concurso escolar y ganó el premio, un cheque-regalo. Como

toda la clase contribuyó al premio, la profesora decidió comprar con el dinero recibido distintos

regalos y sortearlos entre los treinta integrantes de la clase.

El sorteo se organizó de la siguiente forma: cada alumno de la clase recibiría al inicio del

trimestre un boleto con un número. A lo largo del trimestre, el número de boletos recibidos por

cada alumno podría ir aumentando hasta un máximo de 5 por persona en función de unos

criterios establecidos que tendrían en cuenta su comportamiento en el aula, con sus compañeros

y sus resultados académicos.

Llegamos al final del trimestre y se realiza el sorteo teniendo en cuenta las siguientes bases:

Entre todos los alumnos se han repartido 100 boletos con números del 1 al 100.

En un bombo del sorteo están metidos esos 100 números.

Otro bombo del sorteo contiene los nombres de los regalos. Hay 30 regalos, uno por

cada alumno de la clase, de manera que todos tengan un solo regalo:

Regalos Cantidad

Bicicleta 1

Mochilas 8

Libros 9

Estuches 12

El sorteo se hará del siguiente modo: se sacará un número del bombo de números y el

alumno que tengo el número premiado elegirá el regalo que prefiera. Ese número no

volverá a meterse en el bombo y el alumno no podrá elegir más regalos, pues, aunque

vuelva a salir alguno de los números que tenga, quedará excluido del sorteo.



COLEGIO BUEN PASTOR


a) Si Raquel tiene 3 boletos y quiere la bicicleta, ¿qué probabilidad tiene de conseguirla en

la primera extracción?

b) Obviamente, la bicicleta es el regalo más codiciado. Calcula qué probabilidad tiene de

obtenerla en la primera extracción un alumno con un solo boleto. ¿Y con 5 boletos?

c) Calcula la probabilidad que existe de que un alumno con 4 boletos no pueda elegir

regalo en la primera extracción.

d) Curiosamente, los 15 primeros números que han salido en el sorteo, corresponden a 15

alumnos diferentes y ninguno ha elegido la bicicleta. ¿Qué probabilidad tiene ahora

Raquel de llevarse la bici en la extracción número 16 si no ha salido ninguno de sus

boletos?

e) Imagina que cambian las reglas del sorteo de la siguiente manera. En el bombo se

introduce una tarjeta con el nombre de los 30 regalos que hay, de modo que en vez de

sacar un número se saca un regalo. La asignación de los regalos se hace por orden

numérico: el alumno con el número 1 obtiene el regalo que se saca en la primera

extracción, el número 2, el segundo... y así hasta que se saquen los 30 regalos y cada

uno tenga uno. ¿Qué es más probable que al alumno con el número 1 le toque una

mochila o un estuche?. ¿Cuál es la probabilidad de que al primer alumno de la lista de

clase le toque un libro?

13º) JUGANDO CON LAS ESTADÍSTICAS AL BALONCESTO (Libro pág 268)

14º) JUEGO CON TRAMPA (Libro pág 269)

PROBLEMAS DE INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO

1) Dos ciudades A y B distan 300 km entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad A un

coche hacia la ciudad B con una velocidad de 90 km/h, y de la ciudad B parte otro hacia la

ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Se pide:

a) El tiempo que tardarán en encontrarse.

b) La hora del encuentro.

c) La distancia recorrida por cada uno.

2) Un comerciante tiene dos clases de café, la primera a 40 € el kg y la segunda a 60 € el kg.

¿Cuántos kilogramos hay que poner de cada clase de café para obtener 60 kilos de mezcla a 50 €

el kg?

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