cuadernillo 3ro eso matemáticas

CUADERNILLO DE EJERCICIOS

MATEMÁTICAS

3º ESO

2

ÍNDICE Evaluación inicial ………………………………………………………………………………………………….. 3 Potencias y raíces …………………………………………………………………………………………………. 6 Ecuaciones ……………………………………………………………………………………………………………. 14 Sistemas de ecuaciones ………………………………………………………………………………………… 19 Polinomios …………………………………………………………………………………………………………… 24 Funciones …………………………………………………………………………………………………………….. 33 Progresiones ………………………………………………………………………………………………………… 38 Figuras y cuerpos geométricos …………………………………………………………………………….. 42 Combinatoria ……………………………………………………………………………………………………….. 45 Probabilidad …………………………………………………………………………………………………………. 52 Parámetros estadísticos ……………………………………………………………………………………….. 54 Repaso final ………………………………………………………………………………………………………….. 56

3

I. Evaluación inicial. 1. Números fraccionarios o racionales.

1.1. Conjuntos numéricos. 1.2. Representación de números racionales en la recta numérica. (Thales) 1.3. Fracción generatriz (método: demostración) 1.4. Operaciones con números racionales.

2. Números reales. 2.1. Números irracionales. 2.2. Representación en la recta numérica de números irracionales. (Pitágoras).

Ejercicios obligatorios del libro de texto: (Tomo 1)

Página Ejercicio(s) 8 2 9 10-13

11 22-23-24 12 28 13 30-31-32 17 60-61 20 77-78-79-80-81-82-84 21 87-88-89-92-95 22 109(a)-109(c)-112-114-115

4

Repaso de la evaluación inicial

1. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones.

34 ;

27 ; −

94 ;

94 ;

107 ;

314 ; −

1114

2. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones.

76 ;

38 ;

1112 ;

12 ;

43 ;

29 ;

54

3. Expresa en forma de fracción irreducible las siguientes expresiones decimales.

a. 0,185 b. 3,5555 … c. 0,54444 … d. 0,173333 …

4. Opera.

5. Opera.

6. Resuelve el siguiente ejercicio transformando previamente las expresiones decimales en

fracciones.

0,180,6 + 0,151515 …

0,101010 … − 115

0,0181818 …

5

7. Calcula y simplifica cada vez que sea posible.

a)

b)

c)

213

310

321

53

54

25

431

56

35:3

41

21

24

18

412

21

1

25

6

3. Potencias y raíces de números reales.

3.1. Potencias con exponente entero. 3.2. Leyes de la potenciación. 3.3. Raíz de un número. Radicales equivalentes. 3.4. Propiedades de los radicales. 3.5. Potencias con exponente fraccionario.

Ejercicios recomendados del libro de texto: (Tomo 1)

Página Ejercicio(s) 36 50-51-53-54-61-62-63-64-66 37 71-72-73-74-75-76-78-82-83-84 38 88-89-90

14

4. Ecuaciones de primer grado 5. Ecuaciones de segundo grado.

5.1. Soluciones de una ecuación de segundo grado. 5.2. Resolución de ecuaciones incompletas de segundo grado. 5.3. Resolución de ecuación completa de segundo grado.


Página Ejercicio(s) 128 13-14-15-16-17 129 20-21-22-23-24 130 26-27-28-29 131 32-33-34-35 138 70-71-72-76 139 78-79-81-82-86-89-90-92-93

15

ECUACIONES DE 1º GRADO 1. 2x-34=-20 2. 4x+3=3x+5 3. x-8=2x-11 4. 3[2x-(3x+1)]=x+1 5. x-3(x+5)=3x+10 6. (x-15)=3(x-19)

7. 4 + x = 2 + 23x

8.3

6-x - 2x = 8 - x

9. 3 + 7x =

43x - x

10. 3 + x = 3

5+x 2

11.31 +

32x = 6 -

49x

12. 11 - x = 43x -

65x

13. 1 + 62x = 7 -

53x

14. 6) - (x 95 = 10 - x

15.92x + 10 = x +

3x

16.3x - 12 = 1 +

23x

ECUACIONES DE 2º GRADO

I. Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado.

II. Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado.

16

III. Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado.

IV. Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado.

V. Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado.

17

ECUACIONES IRRACIONALES

1) 30 = x + x

2) 9 + x = 1 + x

3) 7 = x - 3x - 7

4) 1 - x - 3 = 4 + x

5) x 2 = 3 + x 5

6) x 2 = 5 - 1 + 6x 3

7) 1 = 1 + 3x - 5 + 4x

8) 6 = 4 + x + 1 - 2x

9) 3x = 1 + x + 1

10) x = x 2 - x3

11) 1 + 4x = 4 + x + 3 - x

12) 4 + x 5 = 4 + x 2

13) 5 = 7 + 3x + x2

14) 1 + x = x - 3

15) 9 - 2x + 5 - 6x = 1 - 2x 2

16) 3 + 3x = 6 + 5 + 2x

ECUACIONES BICUADRADAS

1) x4-5x2+4=0

2) x4+2x2-3=0

3) 6x4+2x2-8=0

4) x4-4x2=0

5) 4x4-17x2+4=0

6) 9x4-3x2+4=0

18

REPASO DE ECUACIONES

1) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

1. x2-7x+12=0 2. x2-5x+6=0 3. x2-6x-27=0 4. x2+6x=-9 5. x2-9x+14=0 6. 2x2+10x-48=0 7. x2+10x+25=0

8. x2+9=10x

9. 1 = 3

2+3x - 3x - 1

2

10. 2)-(x - x = x + x - 2

)3-(x 22

11. x3 + 1-x

3 = 2 - x3 + 3x + 1-x

1 22

12. 2x = 3

1-x - )3-(x 2

13. 3x = 1-x

1 - 3

3-x

14. 5 + 5x = 2x1 +

x2 - x

2) Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

1)3)(3(2

58

112

010021

041

45

52)1(9

1)52(

2534

40169010029

22

22

24

24

2

22

24

24

xxx

x

xx

xx

xx

xx

xxx

xx

xxxx

3) Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:

xx

xxx

xx

xx

xx

x

222

9256122

4542

134

737

0423

3

xxx

xxx

xx

xx

xx

xx

321616

2112

11212

573

6412

25163

112

2

19

6. Sistemas de ecuaciones.

6.1. Soluciones de un sistema de ecuaciones. 6.2. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones.

6.2.1. Método gráfico. 6.2.2. Método de sustitución. 6.2.3. Método de reducción.


Página Ejercicio(s) 134 48-49-50-51-52 135 54-55-56-57-58-59 136 61-62 139 95-96-97 140 99-100-101-102-105-107-110-113

20

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones.

22

PROBLEMAS 1) ¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y su base es el triple de la

altura? 2) Halla dos números cuyo cociente sea 4/5 y su producto 80. 3) Halla dos números cuya suma sea 40 y su producto 256. 4) El perímetro de un rectángulo es 28 m y la diagonal excede en dos metros al lado mayor. Halla el área

del rectángulo. 5) Dos ángulos de un triángulo suman 122. El tercero de sus ángulos excede en cuatro grados al menor

de los otros dos. ¿cuánto miden los ángulos del triángulo? 6) Hemos mezclado dos tipos de líquido; el primero de 0,94 €/litro, y el segundo, de 0,86 €/litro,

obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 €/litro. ¿Cuántos litros hemos puesto de cada clase? 7) La suma de las tres cifras de un número capicúa es igual a 12. La cifra de las decenas excede en 4

unidades al doble de la cifra de las centenas. Halla dicho número. 8) Halla un número de dos cifras sabiendo que la primera cifra es igual a la tercera parte de la segunda; y

que si invertimos el orden de sus cifras, obtenemos otro número que excede en 54 unidades al inicial. 9) Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas

cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial. 10) La edad de mi padre es ahora el triple de la mía ¿Cuántos años han de pasar para que tan solo sea el

doble, sabiendo que actualmente la suma de nuestras edades es 60 años?

23

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones.

1.

24

12

16

110)1()1())(( 22

yxyxyxyxyxyx

2.

51

655))((5)(5 22

xy

xyyxyxyx

3.

21931462

yxyx

4.

5542

03

2

yx

yx

5.

1)2(27)5(3)3(2)2(3

yxyx

6.

542

1

031

43yx

yx

7.

963642

yxyx

8.

13262239

yxyx

9.

34

632

8632

yxyxyx

yxyxyx

10.

yx

yxx

65

3647

2

11.

2336

2

275

123

yx

yx

12.

1)1(4)1(3)32(3)23(4

yxyx

24

7. Polinomios.

7.1. Polinomios y sus elementos. 7.2. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. 7.3. Productos notables. 7.4. Factorización de polinomios. 7.5. Regla de Ruffini. 7.6. Raíces de un polinomio. 7.7. Valor numérico de un polinomio. 7.8. Teorema del resto.

8. Expresiones fraccionarias algebraicas. 8.1. Simplificación de fracciones algebraicas. 8.2. Operaciones con fracciones algebraicas: suma, resta, multiplicación y división.


Página Ejercicio(s) 86 64-65 87 72-75-77-78-79-82-86 88 87-88-94-96 89 98 94 2-3-5 95 8 96 16-17-18 97 21-22-23-24-25-26

100 41-42 102 52-53-54-55-57-61 103 62-64-65-69-74-75-76-77- 104 82-83 112 17-18 113 23-24 118 49-51-53-54-55-57 119 58-59-60

32

1. Realiza las siguientes operaciones y simplifica:

a. + +

b. + +

c. − −

d. − +

e. − +

f. ·

g. ·

h. · ·( )

·

i. · :

j. : :

k. :

l. 1 + : 1 +

m. − : −

2. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a. + =

b. = +

c. + =

d. 푥 − 3푥 + 4 = 0

e. 2푥 + 4− 6푥 = 0

f. = +

g. − = −

h. + =

i. = −

j. 7푥 + 7− 7푥 − 7푥 = 0

k. 3푥 + 33푥 − 18푥 − 18푥 = 0

l. + + 2 = 0

m. + = −

n. − =

o. 6푥 − 푥 − 4푥 − 푥 = 0

p. 60푥 − 5푥 + 20푥 = 15

q. 19푥 + 6푥 + 14푥 − 푥 + 2 = 4

r. 32푥 − 8푥 − 13푥 − 12푥 + 4푥 = 0

33

9. Funciones.

9.1. Definición de función. 9.2. Dada una función definida por una gráfica:

9.2.1. Dominio y recorrido. 9.2.2. Continuidad. 9.2.3. Simetría. 9.2.4. Asíntotas. 9.2.5. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. 9.2.6. Máximos y mínimos. 9.2.7. Intervalos de concavidad. 9.2.8. Puntos de corte.

10. Funciones lineales y cuadráticas. 10.1. Función lineal. 10.2. Ecuación explícita y general de la recta. 10.3. Funciones cuadráticas.

10.3.1. Vértice. 10.3.2. Eje de simetría. 10.3.3. Puntos de corte. 10.3.4. Representación gráfica.


Página Ejercicio(s) 152 10-11 155 21-22-23-24 158 35-36 159 42-45 160 55 167 6-7-8-9 168 11-12-13-14 171 27 174 38-39-40-41-42-43-44 175 52-55-56-60-61 176 66-67-69-73-74

34

Indica para las siguientes funciones: Dominio y recorrido, simetrías, puntos de corte, continuidad, monotonía y asíntotas.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

35

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

38

11. Sucesiones de números racionales. Progresiones.

11.1. Término general de una sucesión. 11.2. Progresiones aritméticas.

11.2.1. Término general. 11.2.2. Suma de términos.

11.3. Progresiones geométricas. 11.3.1. Término general. 11.3.2. Suma de términos.


Página Ejercicio(s) 63 17-18-19-20 64 22-24-25 65 30-31-32-33 66 35-36 69 56-57-58-59-60-61-62-63-64-78-79-80-81 70 82-83-84-85-87-101

41

PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS (REPASO)

1. Calcula la suma de los 35 primeros múltiplos de 5. (3.150)

2. Calcula la suma de los 42 primeros múltiplos de 7. (6.321)

3. Calcula la suma de los 30 primeros números naturales que terminan en 9. (4.620)

4. Calcular la suma de los 17 primeros términos de una progresión aritmética que empieza

en cuatro y cuya diferencia es cinco. (84;748)

5. Calcula el primer y el último término de una progresión aritmética de 15 términos

sabiendo que la suma de todos ellos es -15 y la diferencia -7. (48 ; -50)

6. ¿Cuántos múltiplos de 3 hay entre 1 y 1.000? (333)

7. ¿Cuántos múltiplos de 7 hay entre 1 y 250? (35)

8. Determina la suma de los 10 primeros múltiplos de 13 que tengan más de 4 cifras.

(100.685)

9. Escribe los cinco primeros términos de una progresión geométrica de razón √2 2⁄ que

comienza en -24.

10. Escribe los cinco primeros términos de una progresión geométrica de razón −√3

sabiendo que el primer término es √2.

11. ¿Cuántos términos de la progresión: 5 , 10 , 20 , … hay que coger para que su suma sea

5.115? (10)

12. En un triángulo equilátero de lado “a” se inscribe un segundo triángulo uniendo los puntos

medios de los lados del primer triángulo. Uniendo los puntos medios del segundo triángulo

se inscribe un tercer triángulo. El proceso descrito se continúa indefinidamente.

Determinar la suma total de los perímetros de los triángulos formados. (6a)

13. Determina el valor de “k” para que las siguientes sean progresiones aritméticas:

a. 푘 − 1 , 푘 + 3 , 3푘 − 1 , … (4)

b. 3푘 + 푘 + 1 , 2푘 + 푘 , 4푘 − 6푘 + 1 , … (2 ; 1/3)

14. Determinar el valor de k para que sea una progresión geométrica:

3푘 , 5푘 + 2 , 10푘 + 4 , … (2 ; -2/5)

15. Calcular la razón y el primer término de una progresión geométrica de la que sabemos:

푎 + 푎 = 8 y que 푎 + 푎 = 128 (2 , 4/3) ; (-2 ; 4)

42

12. Figuras y cuerpos geométricos.

12.1. Poliedros, prismas y pirámides. 12.2. Cuerpos redondos. 12.3. Áreas de poliedros, cilindros y conos. 12.4. Volúmenes de poliedros, cilindros y conos. 12.5. Área y volumen de la esfera. 12.6. Áreas y volúmenes de cuerpos compuestos.


Página Ejercicio(s) 219 5-6 220 7-8-9-10 224 20-21-22 225 25-26 226 27-28-30 227 31-32 233 69-70-71-72-73-74-75-77-80-81-84-86 235 105-106-107-108

45

13. Técnicas de conteo. Teoría combinatoria

13.1. Permutaciones. 13.2. Variaciones. 13.3. Combinaciones.

13.3.1. Número combinatorio.

47

COMBINATORIA (REPASO)

1. ¿Cuántas palabras diferentes de tres letras pueden formarse con las letras de la palabra CIMA, sin que se repita ninguna letra? Una vez calculado el número, escríbelas todas ordenadamente.

2. Calcula cuántas palabras diferentes de cuatro letras distintas pueden formarse con las letras de la

palabra MUSA. Después escríbelas ordenadamente.

3. ¿Cuántos subconjuntos distintos de tres elementos pueden formarse con un conjunto de 8 elementos?

4. Calcular el valor de m para que Vm,3 = 2 Vm,2

5. Hallar el valor de m para que se verifique Vm,2 + Vm-1,2 + Vm-2,2 = 62

6. Escribir como cociente de números factoriales las siguientes expresiones:

a) 11 x 10 x 9 b) (x+1) x (x-1) c) (p-2) (p-3) (p-4)

7. Resolver la ecuación Px-1 = 56 Px-3

8. Resolver la ecuación Vx,2 + 5 P3 = 9x + 6

9. Hallar x sabiendo que Cx,x-2 = 10

10. Resolver la ecuación 3 Cx,4 = 5 Cx,2

11. En una carrera en la que participan 10 caballos existen dos tipos de apuesta: en la primera hay que

acertar quién va a quedar primero, quién segundo y quién tercero; en la segunda hay que acertar cuáles van a ser los cuatro primeros caballos en llegar, pero no su clasificación. ¿Cuál de los dos tipos de apuesta crees que es más sencilla?

12. ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas pueden escribirse con las cifras 0, 2, 4, 6?

13. Dibuja una circunferencia y marca sobre la misma doce puntos. Uniendo parejas de esos puntos

¿Cuántos pentágonos distintos se podrían formar?

14. Con las cifras 0, 2, 4, 6 y 8 ¿cuántos números distintos de tres cifras, todas ellas diferentes, pueden formarse?

15. ¿Cuántos números mayores que 4100 se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4 sin que se repita

ninguna?

16. Recordando que una diagonal de un polígono convexo es el segmento que une dos vértices no consecutivos ¿cuántas diagonales se pueden trazar en un octógono convexo?

17. Averiguar cuántas guardias de cinco personas se pueden programar con 14 soldados, con la

condición de que el más antiguo de ellos ha de participar en todas.

48

18. Calcular la suma de todos los números de 4 cifras distintas que se pueden formar con las cifras 1, 3, 5, 7.

19. En una fábrica hay varios centros de almacenamiento, cada uno de los cuales está unido a los demás

por una cinta transportadora. Calcula el número de centros de la fábrica si se sabe que el número de cintas transportadoras es 66.

20. ¿Cuántos números distintos de tres cifras diferentes pueden formarse con las cifras 2, 3, 5, 7, 8,

teniendo que ser la primera cifra par?

21. Hallar cuántos números distintos de tres cifras diferentes pueden formarse con las cifras 2, 3, 4, 5, 6, 7 que estén comprendidos entre 400 y 600.

22. Calcula la suma de todos los números de cuatro cifras significativas, todas ellas pares y diferentes.

23. Se tienen nueve puntos en un plano. Cuatro de ellos están alineados y los restantes están dispuestos

de forma que no hay nunca 3 alineados. ¿Cuántos triángulos pueden formarse que tengan sus vértices sobre esos 9 puntos? ¿Cuántas rectas distintas determinan esos puntos?

24. ¿Cuántas señales distintas pueden hacerse con cinco banderas distintas agrupándolas de tres en tres

y sin que se repita ninguna? ¿Y agrupándolas de todas las formas posibles (es decir, de una en una, de dos en dos, etc)?

25. Halla la suma de todos los números de cinco cifras diferentes que pueden formase con las cifras 0,

1, 2, 3, 4.

26. ¿Cuántas palabras (con sentido o no) pueden formarse que tengan exactamente las mismas letras de la palabra CASTO y que empiecen y terminen por vocal?

27. En un club de fútbol hay 23 jugadores, de los que 3 son porteros. ¿Cuántas alineaciones diferentes

puede hacer el entrenador si cualquiera de los jugadores de campo puede jugar como defensa, medio o delantero?

28. ¿Cuántos equipos de baloncesto de 5 jugadores cada uno pueden hacerse en un club de 11

jugadores, con la condición de que los jugadores A, B y C no pueden estar simultáneamente en el mismo equipo?

29. Averiguar cuántos números mayores que 200 y menores que 700 pueden formarse con las cifras 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7 sin que tengan cifras repetidas. Responde a la misma cuestión en el caso de que las cifras se puedan repetir.

30. ¿Cuántas quinielas de fútbol habría que hacer para tener la certeza de tener una de 14 aciertos? (No tenemos en cuenta la opción del pleno al 15). ¿Cuántas apuestas habría que rellenar en el Bono Loto o en la Lotería Primitiva para tener la certeza de tener una de 6 aciertos? ¿Cuántos números de la Lotería Nacional tendría que adquirir para estar seguro de que me toca el gordo? Averigua los precios actuales de cada una de esas apuestas y explica por qué existe esa variedad.

31. Con las letras de la palabra BRAVO, ¿cuántas ordenaciones distintas pueden hacerse de forma que

no haya dos vocales juntas?

49

32. Suponemos ordenadas en forma creciente todas las permutaciones que pueden formarse con las cifras 1, 2, 3, 5, 8, 9 sin que se repita ninguna. ¿Qué lugar ocupará la permutación 598132?

33. ¿Cuántos puntos de intersección producen 8 rectas coplanarias, sabiendo que dos de ellas son

paralelas?

34. ¿Cuántas palabras que contengan dos consonantes y dos vocales pueden formarse con cinco consonantes y cuatro vocales?

35. Resolver la ecuación 922

3

x

x

VVR

36. ¿Cuántos números de cinco cifras pueden formarse con las cifras 4, 5, 6 y 7? ¿Cuántos de esos

números terminan en 5? Calcula la suma de todos los números obtenidos en las dos preguntas anteriores?

37. Se suponen ordenadas en sentido creciente todas las permutaciones posibles con las cifras 1, 2, 3,

5, 7, y 8 ¿Qué lugar ocupará la permutación 731825?

38. Con, exactamente, las letras de la palabra FRANCISCO ¿cuántas palabras pueden formarse con la condición de que empiecen por N y terminen por una consonante?

39. De cierto número de rectas coplanarias se sabe que no hay tres de ellas que concurran en el mismo

punto y no hay ninguna pareja de rectas paralelas. Esas rectas producen 45 puntos al cortarse. ¿De cuántas rectas estamos hablando?

40. En cada uno de los ocho vértices del octógono en que termina la torre de mando de un buque hay

luces de colores diferentes. ¿Cuántas señales distintas se podrán hacer encendiendo menos de cinco luces?

41. ¿Cuántas multiplicaciones distintas de tres factores distintos con una cifra cada uno pueden hacerse

con la condición de que el resultado debe ser distinto de cero? ¿Y si quitamos la condición de que los factores sean distintos?

42. Calcular de la forma más rápida posible el valor de los siguientes números combinatorios:

a)

498500

b)

97

100

43. Comprobar si la siguiente igualdad es correcta:

11

nm

nm

nm

44. ¿Cómo comprobarías, sin hallar sus valores, que los números combinatorios siguientes son iguales?

28866483

35976483

50

45. Resolver la ecuación

9

1717x

46. Calcula el valor de m para que se verifique la siguiente igualdad: 192

122

1

mmm


1

161

16xx


xx

xx 2

2122

7

49. Calcula el valor de

524525

523525

50. Resuelve la ecuación 22210

2

xxxx

51. ¿Cuántos productos diferentes pueden formarse con los números 7, 9, 11, 13 y 17 tomados de tres

en tres?

52. Con seis pesas de 1, 2, 5, 10, 20, y 50 kg ¿Cuántas pesadas diferentes pueden obtenerse tomándolas de tres en tres?

53. ¿Cuántos números enteros distintos mayores que 10 y menores que 100 pueden formarse con las

cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8?

54. ¿Cuántas palabras, con significado o no, pueden formarse con todas las letras de la palabra "problema"?

55. ¿Cuántos números distintos de cinco cifras diferentes pueden formarse con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5

que sean menores que 54000?

56. Un depósito de agua tiene 5 caños de desagüe, que arrojan 1, 3, 5, 10 y 20 litros por minuto respectivamente. Abriendo indistintamente cuatro de estos caños, ¿en cuántos tiempos diferentes se puede desaguar el depósito?

57. Se tienen 14 letras diferentes. ¿De cuántas en cuántas habrá que tomarlas para que el número de

sus combinaciones sea el mayor posible?

58. ¿Cuántas sumas diferentes de dos sumandos se pueden obtener con los números 1, 3, 5, 11, 21 y 41?

59. Una clase tiene 24 alumnos y el profesor pregunta cada día la lección a dos de ellos. El profesor desea que no se repita nunca la misma pareja ¿Durante cuánto tiempo lo podrá conseguir?

51

60. A una persona se le sirven en cada comida cuatro platos, de los nueve que son de su agrado. ¿Cuántas comidas diferentes puede hacer esa persona?

61. En una fila de cine de 10 butacas, ¿cuántas posiciones diferentes pueden ocupar tres individuos?

62. ¿Cuántas palabras de dos vocales y dos consonantes pueden formarse con cuatro consonantes y dos

vocales, con la condición de que no pueden figurar dos vocales seguidas?

63. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse 10 personas alrededor de una mesa?

64. En una carrera de seis caballos, ¿cuántas clasificaciones distintas pueden producirse si se supone que no hay ningún tipo de empate?

65. El número de variaciones de n objetos tomados de seis en seis es 720 veces mayor que el de

combinaciones de estos objetos tomados de cuatro en cuatro. ¿De cuántos objetos se trata?

66. La diferencia entre el número de variaciones de n objetos tomados de dos en dos y el de combinaciones de esos mismos objetos tomados también de dos en dos es 190. ¿Cuántos objetos hay?

67. Con las cifras del número 8.752.436 ¿cuántos números distintos de tres cifras se pueden formar no

repitiendo ninguna? ¿y repitiendo? ¿Cuántos de esos números son mayores que 500 (en ambos casos)?

68. Se tienen los números 5874 y 12369. ¿Cuántos números enteros pueden formarse que contengan

dos cifras no repetidas del primero y tres cifras no repetidas del segundo? La misma cuestión pudiendo repetirse las cifras. La misma cuestión no repitiendo las cifras del primero pero sí las del segundo.

69. Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 ¿cuántos números distintos de cinco cifras se pueden formar con la

condición de que entren todos y de que el 3 ocupe siempre la cifra de las centenas?

70. Halla la suma de todas las posibles combinaciones que pueden hacerse con 10 letras tomadas de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro, …, de ocho en ocho y de nueve en nueve.

52

14. Sucesos aleatorios. Probabilidad

14.1. Experimentos y sucesos aleatorios. Espacio muestral. 14.2. Tipos de sucesos. 14.3. Operaciones con sucesos. 14.4. Técnicas de recuento. Diagrama de árbol. 14.5. Regla de Laplace. 14.6. Probabilidad de la unión de sucesos. 14.7. Sucesos compuestos. 14.8. Dependencia e independencia de sucesos.


Página Ejercicio(s) 274 2 275 6 276 9-10 277 15 278 20-21-22 279 26-27 280 32-33 281 36-37 284 44-45-46-51-52-53-54-55-56-57 285 58-59-60-61-62-65-66 286 73-74-75-76-77-78

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15. Parámetros estadísticos.

15.1. Frecuencia absoluta y relativa. 15.2. Frecuencias acumuladas. 15.3. Tablas de frecuencia. 15.4. Gráficos estadísticos. 15.5. Media aritmética y moda. 15.6. Mediana y cuartiles. 15.7. Parámetros de dispersión. Rango. 15.8. Varianza y desviación típica. 15.9. Coeficiente de variación.


Página Ejercicio(s) 251 32-33-35-36-39-41 266 29-32-34 267 48-51-53 268 55-56-63-64

cuadernillo 3ro eso matemáticas

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