control vectorial (complemento) - v.01

8/18/2019 Control Vectorial (Complemento) - V.01

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VARIACION DE VELOCIDAD DE MOTORES ASINCRONICOSMEDIANTE CONVERTIDOR TENSION-FRECUENCIA, CON

CONTROL VECTORIAL

COMPLEMENTO TEORICO TP Nº 91. OBJETO

Desarrollar el método de regulación de velocidad por control vectorial indirecto,

aplicando la teoría circuital del motor asincrónico, previo repaso de los sistemas

de variación tensión-frecuencia y de control realimentado clásicos.

2. VARIACIÓN TENSIÓN-FRECUENCIA. ZONAS DEFUNCIONAMIENTO

En los sistemas de velocidad variable con motor asincrónico alimentado por

convertidor tensión-frecuencia se destacan dos zonas de operación, sin perjuiciodel método de regulación aplicado

a! "ona de flujo #apro$imadamente! constante.

b! "ona de tensión de alimentación constante.

2.1 Zona ! "#$%o &a'(o)*+aa+!n! on/an!.%a zona de flujo constante normalmente se e$tiende desde la menor velocidad

&ue pueda desarrollar el sistema, 'asta la velocidad correspondiente a la

frecuencia nominal del motor #en general!, observándose en este punto &ue la

tensión sea también la nominal.

%os variadores de velocidad clásicos, en esta zona, establecen una tensión

proporcional a la frecuencia de alimentación, dado &ue, suponiendo &ue la

tensión de alimentación y la f.e.m. son apro$imadamente iguales, el flujo

también lo será.

%as características par-velocidad del motor alimentado con distintos valores de

tensión y frecuencia proporcional presentan una cupla má$ima prácticamente del

mismo valor, e$cepto en las de frecuencias mas bajas, en donde decrece

sensiblemente. Esto puede observarse analizando la e$presión siguiente

#despreciando la rama de magnetización del circuito e&uivalente!

( )

T U

r r x

pU

f

r f r f l

max

se

e

=⋅

⋅

+ +

= ⋅

⋅ ⋅

+ + ⋅ ⋅

(

)

(

*

)

)

+ +

) )

)

+ +

))Ω π

π

#+!


2/18

Donde r + es la resistencia del devanado estatórico, y $e la reactancia de

dispersión e&uivalente a la frecuencia de alimentación #y le la respectiva

inductancia!.

e observa &ue en tanto r + sea bastante menor &ue $e, la cupla má$ima resulta

T p

U f

l max e≈

⋅⋅

⋅

(

)

)

π

#)!

in embargo, de la e$presión #+! observamos &ue en tanto la frecuencia de

alimentación sea menor, la resistencia r+ deja de ser despreciable, reduciéndose

la cupla má$ima.

%a reducción es an mayor &ue la predic'a por #+! debido al efecto de la

reactancia de magnetización, no considerado en la e$presión.

/ara compensar este efecto, a frecuencias bajas algunos variadores imponen una

tensión mayor a la correspondiente a la relación proporcional #0boost1 de

tensión!.

/or su parte, los variadores de velocidad con control vectorial establecen una

consigna de flujo constante, por lo &ue, en régimen permanente, el flujo es

siempre el mismo para cual&uier carga, velocidad o frecuencia de alimentación.

2lgunos variadores permiten elevar la tensión por encima de la nominal del

motor, lo &ue en principio permitiría e$tender la zona de operación a flujo

constante mas allá de la frecuencia nominal, aumentando la potencia disponible.

i bien en principio para los motores de baja tensión esto no representaría una

sobree$igencia dieléctrica importante, sí puede serlo en conjunto con los efectos

producidos por las variaciones rápidas de tensión &ue imponen ciertos elementos

de conmutación electrónicos #al respecto deben tomarse en cuenta las

recomendaciones del fabricante del variador!.

Dado &ue, considerando motor motoventilado, la corriente admisible es

constante, y la tensión es apro$imadamente proporcional a la velocidad, la

potencia admisible también resulta apro$imadamente proporcional a lavelocidad. /or lo tanto, se puede decir &ue la cupla permanente admisible es

constante.

3o obstante, en motores autoventilados, debe considerarse una menor corriente

admisible debido a la menor capacidad de disipación a bajas velocidades.

2.2 Zona ! !n/*0n &a'(o)*+aa+!n! on/an!.

2 partir del punto correspondiente a la má$ima tensión admitida por el motor #o

la má$ima tensión &ue pueda abastecer el variador!, se aumenta la frecuenciamanteniendo tensión constante. En general, este punto corresponde con tension y


3/18

frecuencia nominales del motor #e$cepto &ue pueda aplicarse el concepto del

párrafo anterior!.

/or lo tanto, en esta zona, el flujo decrece de forma inversa con la frecuencia de

alimentación, y apro$imadamente con la velocidad.

4omo la corriente admisible también se considera constante, la potencia

admisible del resulta constante respecto de la velocidad y la cupla admisible

resulta inversamente proporcional a la velocidad.

2 su vez, la cupla má$ima decrece de forma inversamente proporcional con el

cuadrado de la velocidad, como se observa en la e$presión #)!.

Dado &ue ésta cupla decrece en mayor proporción &ue la cupla admisible

permanente, es necesario observar una relación constante entre ambas a partir de

una velocidad dada, para mantener un margen de seguridad adecuado entreambas, como puede observarse enla figura siguiente.

+

4upla má$ima 5 cte.

4upla permanente admisible

/otencia e$traíble

6recuencia

#7elocidad sinc.!

6recuencia

nominal

4ontrol frecuencia8tensión

6lujo pleno

4ontrol frecuencia, tensión

constante6lujo decreciente

9ensión de inducido

4upla má$ima 5 +8f )

4upla adm. 5 +8f

4upla adm. 5 contante

4upla permanente admisible

4upla má$ima

4orriente admisible

2utoventilado!

:otoventilado!

9ensión de inducido

/otencia e$traíble

4orriente admisible


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. SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD UFCONVENCIONAL

El variador de velocidad por control ;8f sin realimentación presenta comodesventaja &ue solamente se impone la velocidad de sincronismo, por lo &ue al

aumentar la carga aumenta el resbalamiento y consecuentemente disminuye la

velocidad.

En algunos e&uipos, el resbalamiento es compensado por un aumento de la

frecuencia proporcional a la corriente.

Estos sistemas, si bien son de fácil implementación, no permiten regular la

velocidad con la precisión &ue pueden re&uerir ciertas aplicaciones.

Con(o# !/a#a( no (!a#*+!nao

%imitador de

corriente.

4ontrol

disparo

:

4aracterística

78f n<

-= =

=

4ompens.

>esbalam.

==

4ompens.4aída flujo

#

2 efectos de lograr e$actitud en la velocidad, ciertos e&uipos permiten

implementar un sistema de lazo realimentado, tomando una se?al de velocidad

mediante un tacómetro, determinando el error de la velocidad real respecto de la

deseada, y estableciendo una acción correctiva en relación al error #aumento de

frecuencia!.

3o obstante, la desventaja del control realimentado tensión frecuencia es &ue,

como ante un aumento de la carga o un cambio de la velocidad de consigna acta

sobre frecuencia, estableciendo una tensión proporcional, no impone la mayor

cupla motora posible, lo &ue en ciertos casos se agrava por la reducción

transitoria de flujo. Esto implica un tiempo de respuesta lento para ciertas

aplicaciones.

Con(o# !/a#a( (!a#*+!nao


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%imitador de

corriente.

4ontrol

disparo

:

4aracterística

78f n<

-

=

==

4ompens.4aída flujo

-

=

9

6recuencia

modulante

9ensión

/ara &ue el sistema de control de velocidad provea rapidez de respuesta, debereaccionar con una cupla motora &ue esté en relación directa con el error de

velocidad.

El sistema clásico empleado en accionamientos de velocidad variable &ue

re&uiriesen e$actitud y rapidez de respuesta es el motor de corriente contínua de

e$citación independiente comandado por un sistema de control realimentado de

doble lazo subordinado de velocidad y corriente de inducido. 2l imponer una

corriente de inducido en función del error de velocidad, operando a e$citación

constante, se está controlando la cupla. El es&uema de control se observa en la

figura

S*/!+a ! on(o# ! 3!#o*a ! +oo( ! CC !)*a*0n *n!'!n*!n!

>egulador /-@

elocidad

>egulador /-@

corriente=

-=

-

istema

disparo4r

n

D9

n ref @ a ref

@ a

4. CONTROL VECTORIAL INDIRECTO

4.1 5!n!(a#*a!/

i bien, aplicando el modelo de motor clásico, es posible obtener una cupla a una

velocidad dada estableciendo la frecuencia y tensión proporcional necesarios, no

es posible controlar su valor instantáneo ante una acción e$terna sobre el sistema,

dado &ue este modelo es válido para régimen permanente.


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i se desea implementar un control con una estrategia similar al del motor de

corriente contínua, se re&uerirá estimar el flujo y las corrientes de inducido

instantáneas, y en función de los errores respecto del valor de consigna del flujo

y de la cupla &ue establezca el regulador de velocidad, modificar

consecuentemente los parámetros de alimentación.

De la e$presión de cupla en función del flujo mutuo y observando el diagrama

fasorial en régimen permanente del inducido del motor asincrónico, se puede

afirmar &ue controlando Ø+ y la proyección de F2 sobre e eje pependicular al delflujo, se puede controlar la cupla.

6)

>otor

$)A.s.@)

> ). @)

Bm

E)A.s

6A

4upla C .6).cos. BmC


7/18

4.2 Mo!#o ! +78$*na (!"!(*o a !%!/ -8 !n (oa*0n /*n(0n*a

*.).+ 9ransformaciones

En el tratamiento de la má&uina asincrónica mediante teoría circuital, 'emosaplicado las transformaciones

F4+G para pasar de un sistema de bobinados trifásicos #( ejes a +)AH eléctricos! a

un sistema de bobinados en dos ejes ortogonales, girando a la misma velocidad

del primero, mas una tercer componente &ue representa la corriente 'omopolar.

%a matriz de transformación de corrientes en má&uina real a corrientes en

má&uina transformada resulta

[ ]C + )(

+ +)

+)

A ( ) ( )

+

)

+

)

+

)

= ⋅

− −

−

#(!

F4)G para transformar los bobinados rotantes a bobinados cuasi-estacionarios

sobre dos ejes ortogonales d-&. 4uando estos ejes están fijos en el espacio, la

transformación se aplica sólo sobre el bobinado rotorico, siendo la matriz

correspondiente

[ ]C )

A

A

A A +

= −

cos sen

sen cos

θ θ

θ θ #*!

Donde θ es el ángulo eléctrico entre la fase + del bobinado rotórico, y el eje 0d1.

/ara transformar los bobinados reales en bobinados cuasiestacionarios sobre ejes

d-& rotando con el flujo, es necesario aplicar también estas transformaciones,

pero adaptadas a los ángulos relativos correspondientes.

%a matriz a aplicar para transformar los bobinados trifásicos en e&uivalentes

bifásicos es la misma 4+ anterior. /ero para transformar los bobinados bifásicosen cuasiestacionarios referidos a ejes d-& rotantes, se aplican a cada bobinado la

matriz 4) considerando el ángulo eléctrico &ue corresponda segn se trate del

rotor o el estator, los &ue se observan en la figura siguiente


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Is

Ir

+r

(r

)r

+e

)e

(e

Is

Is -Ir d

D

J

&

Eje d

Eje &Eje &

Eje d

r e

>esumiendo a cada transformación en una nica matriz para ambos bobinados,éstas resultan

( )( )

C

C

C

C

C

C

e d

r d

e d e d

e d e d

r d r d

r d e d

+ A

A +

) A

A )

+ A

A +

A A A A

A A A A

A A + A A A

A A A A

A A A A

A A A A A +

⋅ = ⋅

−

−−

−

− −

− −

− −

− −

θ

θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

cos sen

sen cos

cos sen

sen cos

#K!

e observa &ue en este caso los ángulos entre bobinados y ejes d-& son de signo

contrario respecto a ejes d-& estacionarios.

%as ecuaciones de tensión en los bobinados rotóricos y estatóricos transformados,

no considerando la componente 'omopolar #dado &ue normalmente los centros

de estrella de bobinados de :2 no se conectan al neutro! resultan

q

d

Q

D

dqr sDqr s

dqr sDqr s

DqsDQs

DqsDQs

q

d

Q

D

d d Dd

d d Dd

Dd DD

Dd DD

q

d

Q

D

i

i

i

i

GG

GG

GG

GG

i

i

i

i

pLR pM

pLR pM

pM pLR

pM pLR

u

u

u

u

⋅

⋅Ω−Ω⋅Ω−Ω⋅Ω−Ω−⋅Ω−Ω−

⋅Ω⋅Ω⋅Ω−⋅Ω−

+

⋅⋅+⋅

⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+

=

)()(

)()(

#L!

Estas ecuaciones se complementan con la de cupla


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C i i i iG G

G G

i

i

i

i

em D Q d q Dq dq

Dq dq

D

Q

d

q

= ⋅ ⋅

A A A A

A A A A

A A

A A

#M!

%uego, considerando &ue

G p L

G p M

G p L

DQ p D

Dq p Dd

dq p d

= ⋅

= ⋅

= ⋅

N empleando velocidades en ángulos eléctricos, los términos correspondientes a

las tensiones de rotación de cada bobinado, pueden escribirse de forma sintética

en función del flujo concatenado en el bobinado del eje en cuadratura,

resultando

( )( )

u

u

u

u

R L p M p

R L p

M p R L p

M p R L p

i

i

i

i

D

Q

d

q

D D

D D

d d

d d

D

Q

d

q

e Q

e D

e r q

e r d

=

+ ⋅ ⋅+ ⋅

⋅ + ⋅⋅ + ⋅

⋅ +

− ⋅⋅

− − ⋅− ⋅

A A

A A A

A A

A A

ω λ

ω λ

ω ω λ

ω ω λ

#!

2 su vez, la ecuación de cupla se puede escribir del modo siguiente

C p i iem p d qq

d

= ⋅ ⋅ −λ

λ

#O!

El sistema ecuaciones #L! u #! nos permite determinar cuatro variables a partir

del conocimiento de las restantes, pudiendo plantearse las situaciones siguientes

a! 4onocidas las velocidades y las tensiones aplicadas, determinar las corrientes

en los arrollamientos.

b! 4onocida la velocidad rotórica, las tensiones rotóricas #en la práctica, iguales

a A!, las corrientes estatóricas, e imponiendo una condición adicional entre

corrientes #por ejemplo, flujo concatenado en un bobinado igual a A!, se pueden determinar las corrientes rotóricas, la velocidad de los ejes d-&, y las

tensiones estatóricas. Este es el caso del control vectorial indirecto con

medición y realimentación de velocidad, empleado cuando se re&uiere de baja

ine$actitud.

c! 4onocidas las tensiones rotóricas #en este caso, iguales a A! y estatóricas, y

las corrientes estatóricas, se pueden determinar las corrientes rotóricas, la

velocidad de los ejes d-&, y la velocidad rotórica. Este es el caso del control

vectorial indirecto sin medición de velocidad, cuya ine$actitud es mayor

debido a los errores propios del modelo empleado.


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En el punto siguiente se desarrolla el control vectorial con realimentación de

velocidad.

4. E$a*on!/ a'#*aa/ a# Con(o# 3!o(*a# ! #ao (!a#*+!nao

En este caso, siguiendo el planteo conceptual de *, se procura asimilar al motor

asincró a una má&uina de 44 e$citación independiente, eligiendo los ejes d-& de

forma tal &ue el flujo concatenado rotórico segn eje transversal sea A #caso de

má&uina de 44 con compensación total de reacción de inducido!.

El sistema de control debe leer las corrientes reales, y transformarlas a las de la

má&uina e&uivalente en ejes d-&, para luego efectuar su control realimentado

#flujo concatenado en eje directo y corriente rotórica en eje transversal!, actuando

sobre la alimentación del motor 'asta obteber los valores deseados.

:odelomotor ejes

d-&

4ontroldisparo

:

n<

-=

-=

9

6lujoconsigna

9ransform.4oord. d-&

4em

4em >egulador de cupla

-=

/osición

>egulador de flujo

>egulador de veloc.

9ransformacióncoordenadas

λ d < iD ó uD

iJ ó uJi+)( óu+)(

λ d

e observa en el diagrama en blo&ues &ue el sistema dispone de un lazo de

control de la velocidad, en &ue a partir del error de velocidad el regulador impone

un valor deseado de corriente de inducido en eje 0&1. Dado &ue conjuntamente el

sistema controla la constancia del valor de consigna de flujo en eje directo, esto

implica el control de la cupla análogamente al control de velocidad de un motor

de 44.

3o obstante, el sistema re&uiere de dos transformaciones de variables

%a transformación de las corrientes reales a corrientes e&uivalentes d-&.

%a #anti!transformación de las variables de salida de los reguladores

#corrientes o tensiones estatóricas de eje directo o indirecto! a los valores

de tensión o corriente estatóricos re&ueridos #segn la estrategia de

modulación del convertidor!.

El tipo de convertidor generalmente aplicado, y algunas estrategias demodulación se describen en el punto K.

%a conversión de variables y posterior obtención de la corriente i& y el flujoλ

d

se realiza del modo &ue se describe a continuación.


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*.(.+ Pbtención de corrientes iD e iJ a partir de las corrientes medidas i+, i) e i(

e obtienen mediante las transformaciones

[ ] [ ] [ ] [ ]i C C ii

ii

DQ

e d e d

e d e d = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

− −− ⋅

− −

− −) +

)

(

+ +

)

+

)A ( ) ( )+)(

+

)

(

cos sen

sen cos

θ θ

θ θ #+A!

Es de notar &ue es necesario determinar instante a instante el θ e d − , lo &ue se

efecta mediante el propio modelo de motor, como se verá en el punto d!. %a

condición impuesta λ q = A en todo instante permite asegurar &ue los ejes dereferencia estén en rotación sincrónica con el flujo.

*.(.) Pbtención de i& a partir de iJ

Dado &ue λ q = A , entoces

λ q d q dD Q

q

dD

d

Q

L i M i

i M

L i

= ⋅ + ⋅ = ⇒

= − ⋅

A

#++!

*.(.( Pbtención de λ d a partir de iD

iD

id

λ d λ q = A

i&

El flujo concatenado rotórico en eje directo es

λ d d d dD D L i M i= ⋅ + ⋅ #+)!

%a ecuación de tensión rotórica en eje directo, &ue surge de la e$presión matricial

#!, resulta

( ) ( )u R p L i p M id d d d dD D e r q= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − − ⋅ω ω λ #+(!


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Dado &ue naturalmente ud C A, y &ue se 'a impuesto la condición λ q = A , se puede determinar id en función de iD, con la e$presión

( )i

p M

R p Lid

dD

d d

D= − ⋅

+ ⋅ ⋅ #+*!

i bien conociendo a'ora id e i&, aplicando la e$presión #M! puede 'allarse la

cupla, debe determinarse λ d , pues es una de las variables &ue se necesita

controlar #el valor de consigna de flujo dependerá de la velocidad de consigna!.

@ntroduciendo #+*! en la e$presión #+)!, el flujo resulta

( )λ

λ

d

dD d

d d

D dD D

d

d

d

dD D

p M L

R p Li M i

p

R

L p

M i

= − ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ + ⋅

= −+

⋅ ⋅+

#+K!

Denominando a %d8>d como constante de tiempo rotórica τ d , la e$presión

anterior puede escribirse en la forma siguiente

( )λ

τ d

d

dD D p

M i=+

⋅ ⋅

+

+#+L!

*.(.* Pbtención de la posición de los ejes d-& respecto del estator #θ e !.

%a ecuación de tensión en devanado rotórico sobre eje & e$traída de #!,

considerando &ue λ q = A , y &ue udCA, resulta

( ) ( )

( )

u R p L i p M i p

R i p p

q d d q dD Q e r p d

d q e d r d d

= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ =

⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ =− −

Ω Ω λ

θ θ λ

A

A#+M!

De esta e$presión, con la velocidad rotórica #obtenida por medición!, y

reemplazando el flujo por su e$presión #+L!, se puede obtener la velocidad de los

ejes d-& en radianes eléctricos8segundo, e integrándola en el tiempo la posición

( )ω

τ

τ

θ ω

e p r

Q

D

d

d

e d e

pi

i

p

p

= ⋅ + ⋅ + ⋅

= ⋅−

Ω +

+ #+!

*.(.K Diagrama en blo&ues del modelo de motor.

%as e$presiones desarrolladas deben aplicarse en el blo&ue correspondiente al

modelo de motor dentro del diagrama en blo&ues del sistema de control vectorial.2 este blo&ue ingresan los valores medidos de corrientes estatóricas y velocidad,


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y tiene como salidas el flujo concatenado en eje directo y la corriente en eje

transversal rotóricos, y la posición de los ejes.

El diagrama en blo&ues detallado del modelo de motor incluído dentro del

sistema de control vectorial se observa en la figura siguiente.

:dD8#+=9d.p!

F4+G.F4)G-:dD8%d

9

:

i+)(iD

iJ

#+=9d.p!8 9d

Ie p p+8p

λ d

i&

θ e d −

Ωr

p p4em

λ d


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:. CONVERTIDOR DE FRECUENCIA EMPLEADO PARACONTROL VECTORIAL

:.1 Con"*;$(a*0n


15/18

En la disposición básica, se dispone de un rectificador no controlado, un filtro de

capacitor en etapa intermedia de tensión constante, y un ondulador.

El ondulador empleado para /Q: es en principo de la misma concepción &ue el

de los onduladores de L pulsos, no obstante, los componentes electrónicos deben

operar a una frecuencia de conmutación mayor.

El principio de la modulación de anc'o de pulso consiste en obtener un valor

medio de tensión durante un intervalo determinado, aplicando una tensión =7

durante parte de ese intervalo #t=!, y R7 durante el resto #t-!. 3aturalmente, el

valor medio de tensión estará en relación a la proporción de tiempo #t=! respecto

de la duración del ciclo.

/ara el caso de la fase + del convertidor de la figura anterior, los tiempos t= y t-

corresponden al intervalo en &ue el transistor J+ está saturado y J) está en corte,

y viceversa.

V t t

T V

t

T V T =

−=

⋅−

⋅

− + −+

++) + #+O!

7=

7-

9=

9-

7med

i a'ora período a período de conmutación se fuese modulando la relación de

tiempos #)t=89-+! cíclicamente entre un valor má$imo positivo y un valor igual y

negativo, se obtendrá una onda con una componente fundamental de frecuencia

igual a la del ciclo de modulación #f mod! y de valor pico proporcional al má$imo

de la relación modulante #)t=89-+!. e observa por lo tanto &ue controlando la

relación de modulación pueden controlarse la frecuencia y el módulo de la

tensión.

%as componentes armónicas restantes son de frecuencia mltiplo de la frecuencia

de pulsos #f p! y laterales a estas, siguendo en general una relación f iCn.f p=S.f mod,

donde las de amplitud más importante son las pró$imas a f p.

Esto constituye una ventaja fundamental respecto de los convertidores de L

pulsos, puesto &ue las frecuencias de los armónicos de mayor amplitud resultan

mas elevadas en tanto se opere con valores mayores de f p. /or lo tanto, las

corrientes armónicas y las consecuentes oscilaciones mecánicas debido a cuplas

parásitas provocadas por éstas resultan despreciables an a frecuencias de

modulación muy bajas.


16/18

:.2 M=oo/ ! +o$#a*0n

e 'an desarrollado diferentes estrategias de modulación, de forma de obtener una onda troceada de tensión cuya componente principal de baja frecuencia sea

del módulo y frecuencia deseados, de las cuales algunas se detallan a

continuación.

K.).+ :odulación senoidal

Es una de las estrategias mas clásicas de las utilizadas en onduladores /Q:.

4onsiste en obtener los tiempos t= y t- en base a la comparación de una se?al

senoidal de frecuencia deseada f mod #modulante!, con otra se?al triangular de

amplitud fija de frecuencia igual a la de pulsos f p #portadora!.

El armónico fundamental resulta de valor má$imo proporcional a la relación

entre el má$imo de modulante y má$imo de la portadora.

%a conformación de la onda, y su espectro armónico puede observarse en las

figuras siguientes

Armónicos PWM modulacion senoidal

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,5000,00

0,!00

0,"00

0,#00

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500f

fp

fp$2f

K.).) :odulación por técnica de vector espacial

e puede definir como vector tensión a a&uel &ue resulta de la composición de

tres vectores cuya dirección corresponde a los ejes de bobinado de cada fase, y su

módulo y sentido al valor de la tensión instantánea aplicada sobre cada uno.

3aturalmente, si se alimenta el motor con un sistema de tensiones simétrico y

e&uilibrado, este vector tensión tendrá un módulo constante igual al valor pico de

tensión de fase, y girará a una velocidad angular constante e igual a la de

sincronismo.


17/18

i se dispone de una tensión de alimentación 7 cc en la etapa intermedia de 44,

las distintas combinaciones de estado de los seis elementos de conmutación

definen L posiciones diferentes del vector tensión, commo se observa en la

figura.

+

)

*

(

L

K

a

b c

7#t!

/osición /olaridad aplicada por

elementos de conmutación

6ase a 6ase b 6ase c

+ = - -

) = = -

( - = -

* - = =

K - - =

L = - =

/ara cada una de estas posiciones el vector tensión vale )8(7cc.e j.#S-+!./@8L, donde S

es la posición #+,),(...!.

2 estas L posiciones 'ay &ue agregarle una séptima, correspondiente a cuando

todos los elementos de conmutación están en el mismo estado #=== o ---!, estado

en el cual el vector tensión vale A.

e puede afirmar &ue estos seis estados de los elementos de conmutación secorresponden con el clásico convertidor trifásico de onda cuadrada de seis pulsos.

/recisamente en este tipo de convertidor el 0vector tensión1 avanza de a saltos

entre una posición y otra, lo &ue intuitivamente e$plica su irregularidad de

marc'a.

/ero el 'ec'o de aplicar modulación de anc'o de pulso permite ubicar este

0vector tensión1 en cual&uier posición intermedia, cambiando alternativamente el

estado de los elementos de conmutación entre los dos estados básicos adyacentes,

con una relación de tiempos proporcional a la pro$imidad a estos. 2simismo, el

módulo del vector puede variarse incorporando el estado de tensión cero en la

secuencia de conmutación.

%a relación entre tensiones y tiempos para obtener un vector tensión de módulo y

posición dados se observa en las e$presiones siguientes

( )V T

V t V t

T t t t

media

s

k k k k

s k k

= ⋅ ⋅ + ⋅

= + +

+ +

+

++ +

+ A

#)A!

Donde


18/18

7S y 7S=+ representan los vectores tensión de los estados de conmutación

adyacentes.

9s es el tiempo total del período de conmutación

tA es el tiempo de aplicación del estado básico de tensión cero.

tS y tS=+ representan los tiempos de permanencia del estado de conmutación S y

S=+ respectivamente, en un período de conmutación.

Esta técnica se adapta al control vectorial, puesto &ue los reguladores de flujo y

cupla determinan los valores de uD y uJ a aplicar sobre el motor, los &ue

representan el 0vector tensión1 deseado.

K.).( :odulación por técnica bang-bang

4onsiste en controlar el valor real de corriente dentro de una banda de error

predeterminada respecto del valor deseado, cambiando alternativamente el estado

de los elementos de conmutación, como puede observarse en la figura.

Esta técnica se adapta particularmente al control vectorial cuando las magnitudes

impuestas por los reguladores de flujo y velocidad son las corrientes iD e iJ.

7cc

i ima$

imin

ideseada

@real

9ensión aplicadat

t

control vectorial (complemento) - v.01

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