asignatura: geometría vectorial y analítica€¦ · asignatura: geometría vectorial y analítica...
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Todos los cálculos y procedimientos deben estar en el desarrollo del examen. Respuestas sin su debido
procedimiento podrán ser consideradas inválidas.
No se permite préstamo de implementos durante el examen.
Duración: 1:45.
1. (25%) En los siguientes enunciados coloque V ó F según considere la proposición, verdadera o falsa. En los casos que su respuesta sea F, dé una breve justificación (puede usar un contraejemplo).
a. ( ) Los puntos A(-4, 10, 4) B(-1,3,5), C(-4,15,12) y D(4,5,16) son colineales.
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1
7
3
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8
5
0
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b. ( ) Dada la recta 4
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5
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3:
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+=
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−, puede establecerse que
−=
4
1
2
v , es un
vector director de ella.
c. ( ) Conocidos dos vectores y un punto, siempre es posible determinar un plano que sea paralelo a los vectores y contenga al punto.
������������ ������������������������
d. ( ) Dada la recta 4
4
1
5
2
3:
zyxr
+=
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−, puede establecerse que ( ))4,5,3 −P , es
un punto de ella.
e. ( ) Si 5=a y 4=b puede darse que 2=+ ba .
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���������������� ��
���������������� ������� ���������� �
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CALIFICACION
Estudiante:
Carné:
Asignatura: geometría vectorial y analítica Profesor: Jaime Andrés Jaramillo González
Parcial # 3 Valor: 20% Fecha:
F
V
F
V
V
2. (25%) Sea ABCD un cuadrilátero cualquiera; P el punto medio del segmento que une los puntos medios de las diagonales. Demuestre que si O es un punto de referencia cualquiera, entonces
)ODOCOBOA(4
1OP +++=
3. (25%) Dado un triángulo ABC, sea D el punto que divide al lado AB en la relación 3:2
=2
3
DB
ADy E el punto medio de BC . Demuestre que AE divide a CD en la relación
5:3.
(25%) Encuentre la ecuación del plano que contiene la intersección de 1π y 2π y al punto P:
1183:
181352:
2
1
−=++
−=++
zyx
zyx
π
π
P(5, 3, -3)
Todos los cálculos y procedimientos deben estar en el desarrollo del examen. Respuestas sin su debido
procedimiento podrán ser consideradas inválidas.
No se permite préstamo de implementos durante el examen.
Duración: 1:45.
1. (25%) En los siguientes enunciados coloque V ó F según considere la proposición, verdadera o falsa. En los casos que su respuesta sea F, dé una breve justificación (puede usar un contraejemplo).
a. ( ) Dada la recta 8
4
1
5
2
3:
zyxr
+=
−
−=
−, puede establecerse que
−=
8
1
2
v , es un
vector director de ella.
b. ( ) Conocidos dos vectores y un punto, siempre es posible determinar un plano que sea paralelo a los vectores y contenga al punto.
��������������� ������������������
c. ( ) Dada la recta 8
4
1
5
2
3:
zyxr
+=
−
−=
−, puede establecerse que ( ))4,5,3 −P , es
un punto de ella.
d. ( ) Dado el triángulo ABC, es posible escribir cualquier vector del espacio como
combinación lineal de AB y AC .
�������������������� �������������������������������������
e. ( ) Si 5=a y 4=b puede darse que 2=+ ba .
�
���������������� ��
���������������� ������� ���������� �
����������������������
�� � ���������� ��������������
�
CALIFICACION
Estudiante:
Carné:
Asignatura: geometría vectorial y analítica Profesor: Jaime Andrés Jaramillo González
Parcial # 3 Valor: 20% Fecha:
v
v
v
F
F
2. (25%) Sea G el baricentro de un triángulo ABC . Demuestre que si O es un
punto cualquiera en el espacio, entonces )OCOBOA(3
1OG ++= .
3. (25%) Dado un triángulo ABC, sea D el punto que divide al lado AB en la relación 3:2
=2
3
DB
ADy E el punto medio de BC . Demuestre que CD divide a AE en la relación
3:1.
4. (25%) Encuentre la ecuación del plano que contiene la intersección de 1π y 2π y al punto P:
852:
1063:
2
1
=++
=++
zyx
zyx
π
π
P(4, -2, -1)
