Tanús Pimentel, Claudia Lucía23/04/15Control de lectura

Uno de los temas principales del texto de Benacerraf podría resumirse como el problema de la identidad en los números naturales, teniendo dos definiciones en la Teoría de Conjuntos. El autor inicia su exposición mostrando que dos definiciones de números naturales pueden llevar a consecuencias diferentes al definir, por ejemplo, qué conjunto corresponde al número 17. Esto tiene como resultado considerar que se tiene que tener una elección de una definición sobre otra o, al menos, decir que ambas definiciones son falsas.

Un número no puede ser el nombre de un "objeto" ya que se tiene, por ejemplo, que 3 = [[[∅]]] pero de hecho difieren en que al 3 no le pertenecen objetos mientras que a [[[∅]]] sí. Benacerraf rechaza que los números sean conjuntos pues no hay razón para identificarlos como tal y, posteriormente, propone que más bien podrían ser definidos en función de su rol (dígamos, de forma ordinal al decir que 3 habla de la posición que tiene un número en una secuencia). Sin embargo, me parece que sigue siendo un tanto ambiguo por qué no podemos considerar que "3" es el nombre de un número, sea definido este último como un conjunto o no. Más aún, si bien es difícil hablar de la existencia de números, su uso y definición deberían permitir hablar de ellos y considerar [[[∅]]] y [∅, [∅,[∅]]] como homónimos, para poder explicar por qué sus sentidos son diferentes pese a que se habla de la misma cosa (como la posición de un número en una serie).

Benacerraf considera que los números pueden ser considerados idénticos al encontrar una característica en común y hablando sólo en ese contexto. Es decir, si sólo hubiera un predicado P y uno Q, no sería suficiente para diferenciar uno del otro. Se necesitaría de un tercer predicado o clase para lograrlo. En ese sentido, la Teoría de Categorías podría ser ese "tercer predicado" ya que para analizar un conjunto A y uno B que, en primer instancia podrían ser demasiado diferentes como para compararse desde la Teoría de Conjuntos, al tener a la Teoría de Categorías como herramienta para analizarlos, podrían ser englobados en la categoría de conjuntos y considerarse idénticos sólo en tanto conjuntos y no de manera general.