Conduccin unidimensional en estado estable para cilindros y esferas

Conduccin unidimensional en estado estable para cilindrosIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.11CilindrosMuchos problemas de ingeniera se desarrollarn en cilindros huecos, por los que la transferencia de calor est presente y se buscar entoncesReducir la transferencia de calor.Aumentar la transferencia de calor.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.2Ejemplo 1Un cilindro hueco de espesor definido y constante, tiene en sus superficies temperaturas diferentes, estables y completamente definidas. (Debido al paso de fluidos por su interior como exterior)Si es que no existe generacin de calor en el cilindro, determine la distribucin de temperaturas y el flujo de calor en el cilindro.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.3

ResolucinPaso 1: CoordenadasConduccin Unidireccional en Estado Estable y solamente funcin del radio del cilindro.Paso 2: Ec. DiferencialDifusin:UnidireccionalNo generacin de CalorEstableIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.4ResolucinPaso 3: Solucin GeneralIntegrando:Paso 4: Condiciones BordeTemperaturas dismiles en cada una de los extremos.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.55ResolucinPaso 5: Solucin ConstantesResolviendo:Paso 6: Ecuacin ParticularReemplazando:

Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.6ResolucinPaso 7: ComprobarPerfil de temperaturas logartmica.Justo lo que se esperaba para una diferencia de temperatura sin generacin en un cilindro.Comprobar Cond. Borde:Con r=ro cumple,

Con r=ri cumple.Paso 8: Calcular el FlujoLey de Fourier:Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.7

Una pequea observacinEs importante observar que cuando la pared del cilindro es bastante delgada, o cuando la relacin de ri/ro es cercana a 1.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.8Que es un perfil lineal simple, es decir que es similar a lo que se obtendra en una pared planaEjemplo 2Un cilindro hueco de espesor definido y constante, tiene en sus superficies temperaturas diferentes, estables y completamente definidas. (Debido al paso de fluidos por su interior como exterior)Si es que existe generacin de calor en el cilindro, determine la distribucin de temperaturas y el flujo de calor en el cilindro.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.9

ResolucinPaso 1: CoordenadasConduccin Unidireccional en Estado Estable y solamente funcin del radio del cilindro.Paso 2: Ec. DiferencialDifusin:UnidireccionalSi generacin de CalorEstableIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.10ResolucinPaso 3: Solucin GeneralIntegrando:Paso 4: Condiciones BordeTemperaturas dismiles en cada una de los extremos.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.1111ResolucinPaso 5: Solucin ConstantesResolviendo:Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.12ResolucinPaso 6: Ecuacin ParticularReemplazando:Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.13ResolucinPaso 7: ComprobarPerfil de temperaturas logartmica.Justo lo que se esperaba para una diferencia de temperatura sin generacin en un cilindro.Comprobar Cond. Borde:Con r=ro cumple,

Con r=ri cumple.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.14ResolucinPaso 8: Calcular el FlujoAplicando la Ley de FourierIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.15