Análisis de Datos I Esquema del Tema 1

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Tema 1. Conceptos generales

1. CONCEPTOS PREVIOS 2. DEFINICIÓN DE MEDICIÓN 3. DEFINICIÓN DE ESCALAS DE MEDIDA 4. VARIABLES

CLASIFICACIÓN Y NOTACIÓN

REGLAS DEL SUMATORIO

5. EJERCICIOS

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Bibliografía: Tema 1 (pág. 17-42) Ejercicios recomendados: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

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1. CONCEPTOS PREVIOS:

LA ESTADÍSTICA es la ciencia que se ocupa de la ordenación y análisis de datos procedentes de muestras y de la realización de inferencias sobre las poblaciones de las que éstas proceden

1. Población:

Conjunto de todos los elementos (N) que cumplen una o varias características

2. Muestra: Sub-conjunto de n elementos de una población N

3. Parámetro:

Propiedad descriptiva de una población.

- Por ejemplo, media () y varianza (2).

4. Estadístico:

Propiedad descriptiva de una muestra.

- Por ejemplo, media ( X ) y varianza (S2).

5. Característica:

Propiedad o cualidad de un individuo

- Por ejemplo, el género.

6. Modalidad:

Cada una de las maneras en que se presenta una característica

- Por ejemplo, varón y mujer (para género).

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

PROBABILIDAD

Tiene como objetivo caracterizar, describir y extraer conclusiones sobre una muestra de datos. Es la 1ª fase de toda investigación.

Implica realizar inferencias acerca de la población a partir de los datos muestrales y requiere cálculo de probabilidades.

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2. DEFINICIÓN DE MEDICIÓN

Proceso de asignación de números a las características 3. ESCALAS DE MEDIDA

Reglas para la asignación de números a las características. Las más conocidas son las tres reglas propuestas por Stevens:

1) Escala Nominal o Cualitativa

Los números asignados sólo informan sobre la igualdad o desigualdad de los individuos en una característica.

- Por ejemplo, género (0: mujer; 1: varón).

2) Escala Ordinal

Los números asignados informan además del grado (mayor o menor) en que se presenta la característica.

- Por ejemplo nivel de depresión (bajo, medio y alto).

3) Escala Cuantitativa

Los números asignados constituyen una unidad de medida

De intervalo: No cuentan con un cero absoluto por lo que permiten relaciones de igualdad o desigualdad de diferencias - Por ejemplo, temperatura en ºC

De razón: Cuentan con un cero absoluto por lo que permiten relaciones de igualdad o desigualdad de razones - Por ejemplo, la longitud en metros

4. VARIABLES: CLASIFICACIÓN Y NOTACIÓN

Variables Cuantitativas Discretas:

Aquella que adopta valores aislados. Fijados dos consecutivos, no puede tomar ninguno intermedio.

- Por ejemplo, nº hijos, nº aciertos en un test, etc.

Variables Cuantitativas Continuas:

Aquella en la que entre dos valores cualesquiera, por próximos que sean, siempre pueden encontrarse valores intermedios.

- Por ejemplo, tiempo (medido en segundos).

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Notación:

Xij ............ Puntuación del sujeto i del grupo j

Ejemplo: Grupo 1: 4 5 7 Grupo 2: 3 1 6

Donde: X12 = 3 .... Puntuación del sujeto 1 del grupo 2

REGLAS DEL SUMATORIO: N = 3

1. 1 21

...N

i Ni

X X X X

. Por ejemplo: 63213

1

iX .

Por brevedad, para referirnos a 1

N

ii

X , lo haremos mediante: iX

2. 1 2 1 2... ( ... )i N N ic X c X c X c X c X X X c X

Asumamos que c = 2. Entonces, en el ejemplo: 2 2 (2)(6) 12i iX X .

3. ( veces)c c c c N N c . Continuando con el ejemplo: 6)2)(3(2

De aquí se deduce que ( )X c X c X N c

En el ejemplo: ( 2) 2 2 6 (3)(2) 12X X X N .

No confundir: ( )X c con X c . En el ejemplo, ( 2) 12X y 2 8X

4. 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ... ( )i i N NX Y X Y X Y X Y

1 2 1 2( ... ) ( ... )N NX X X Y Y Y ii YX

En el ejemplo: iiii YXYX 13)23()12()41()( .

5. 2 2 2 21 2 ... Ni

X X X X ; suma de cuadrados

En el ejemplo: 14321 2222 iX .

No confundir: 2)( iX con 2

iX , que es el cuadrado de la suma.

En el ejemplo: 142 iX y 366)( 22

iX . Es decir, 22i iX X .

6. 1 1 2 2( ) ( ) ... ( )i i N NX Y X Y X Y X Y ; suma de productos cruzados

En el ejemplo: 12)2)(3()1)(2()4)(1( iiYX

No confundir: iiYX con i iX Y , que es el producto de las sumas.

En el ejemplo: 12 iiYX y (6)(7) 42i iX Y .

Ejemplo, X: 1, 2, 3 Y: 4, 1, 2

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5. EJERCICIOS EJERCICIO 1

Indicar de qué tipo son las siguientes variables:

- Calificación en Metodología de la Psicología - Número de socio de una asociación cultural - Población de una localidad (nº de habitantes) - Temperatura mínima diaria en Navacerrada - Nivel educativo - Voto emitido por una persona en las elecciones - Tipo de discapacidad de los que reciben la ayuda correspondiente del ministerio - Orientación teórica de los psicoterapeutas de una clínica madrileña - Clase social - Distancia tolerada hasta un objeto fóbico

EJERCICIO 2

Indicar si las siguientes variables son cuantitativas discretas o continuas:

- Resultado de tirar con un dado - Peso de un recién nacido - Estudiantes matriculados en la facultad - Distancia que puede recorrerse en 5 minutos - Longitud del pelo - Tiempo invertido en responder a la tarea de B. Wason - Puntos de un equipo deportivo al finalizar un partido - Precipitación pluvial del año pasado en Madrid

EJERCICIO 3

Dadas las puntuaciones en las variables X e Y medidas en 4 sujetos:

X: 3, 4, 3, 5 Y: 4, 2, 3, 3 N = 4

Calcule:

X =

Y =

2X =

(Y + 4) =

(X + Y) =

(3X – Y + 10) =

X Y =

X Y =

X2 =

( X)2 =