Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación Superior

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”Barcelona Edo. AnzoáteguiEscuela de Ingeniería Civil

Catedra: Estadística

ESTADÍSTICA

Profesor: Bachiller: Pedro Beltrán Gustavo Lemus C.I: 25.812.663

Barcelona, Junio 2016

VariableUna variable estadística es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es

susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se las denomina constructos o construcciones hipotéticas.

En otras palabras, una variable es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Este conjunto es denominado conjunto universal de la variable o universo de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable.

Por ejemplo: X es una variable del universo {2, 4, 6, 8}. Por lo tanto, x puede tener cualquiera de dichos valores, es decir que puede ser reemplazada por cualquier número par menor a 9.

Tipos de Variable

Variables cualitativas

Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser polinómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

Variable cualitativa ordinal o variable casi cuantitativa: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.

Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los colores.

Variables cuantitativasSon las variables que toman como argumento cantidades numéricas, son variables

matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista un valor entre dos variables.

Otras Variables:

Variables independientesUna variable independiente es aquella cuyo valor no depende de otra variable. Es

aquella característica o propiedad que se supone es la causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula.

Variables dependientesUna variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra

variable. La variable dependiente en una función que suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio, y que podrían estar influidas por los valores de las variables independientes.

Variables intervinientesSon aquellas características o propiedades que, de una manera u otra, afectan el

resultado que se espera y están vinculadas con las variables independientes y dependientes. Y es muy similar a la variable moderadora aunque no son iguales solo son muy similares a la forma de relacionarlas. Variables moderadoras

Según Tuckman: Representan un tipo especial de variable independiente, que es secundaria, y se selecciona con la finalidad de determinar si afecta la relación entre la variable independiente primaria y las variables dependientes.

PoblaciónEl concepto de población en

estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes. De esta forma Levin & Rubin (1996). Indica que "Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones".De igual forma Cadenas (1974). Expresa "Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común".

Ejemplos:1.- Población mexicana en general; muestra, población de mujeres mexicanas, menores de 35 años.2.- Población de libros de una biblioteca; muestra, población de libros en la sección de historia.3.- Población de niños en edad escolar; muestra, población de niños en primer grado de primaria.4.- Población Densidad de estrellas en el universo; muestra, densidad de estrellas en la vía láctea.

MuestraLa muestra es una pieza de la

población a estudiar que sirve para representarla.Según Levin & Rubin (1996). Apuntan que "Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos".Según Cadenas (1974). "Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia",

Parámetros EstadísticosLos parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una

grafica. Un parámetro estadístico es un numero que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.

Un parámetro estadístico es aquel formado por una función establecida sobre los valores numéricos de una comunidad. Se trata, por lo tanto, de una cifra representativa que permite modelizar un plano real.

La utilidad de los parámetros estadísticos se encuentra ante la dificultad para manipular un elevado número de datos individuales de una misma sociedad. Este tipo de parámetros permite obtener un panorama general de la población y llevar a cabo comparaciones y predicciones.Ejemplo: Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal población.Los salarios promedio de todos los empleados de una empresa, puede ser un ejemplo de parámetros estadísticos.

Escalas de mediciónson una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico. Las

escalas de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas escalas son: nominales, ordinales, intervalares o racionales. Según pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad aumenta. Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variables discretas o continuas. Toda vez que dicha clasificación determina la selección de la gráfica adecuada.

Todos los datos son generados por una de las cuatro escalas de medición: nominal, ordinal, de intervalo o de razón. A continuación se definen cada una de estas escalas de medición. Tipos de escalas de medición: Escala nominal

Una escala de medición es nominal si los datos son etiquetas o categorías que se usan para definir un atributo de un elemento. Los datos nominales pueden ser numéricos o no numéricos.Ejemplo: El sexo de una persona es un dato nominal no numérico. El numero de seguro social de una persona es un dato nominal numérico. Escala ordinal

Una escala de medición es ordinal si los datos pueden usarse para jerarquizar u ordenar las observaciones. Los datos ordinales pueden ser numéricos o no numéricos.Ejemplo: Las medidas pequeño, mediano y grande para dar el tamaño de un objeto son datos ordinales no numéricos.

Escalas de medición Escala de intervalo

Una escala de medición es de intervalo si los datos tienen las propiedades de los datos ordinales y los intervalos entre observaciones se expresan en términos de una unidad de medición fija. Los datos de intervalo tienen que ser numéricos.Ejemplo: Las mediciones de temperatura son datos de intervalo. Suponga que la temperatura en un lugar es de 21°C y en otro es de 4°C. Estos lugares se pueden jerarquizar de acuerdo con lo calurosos que son: el primero es más caliente que el segundo. La unidad fija de medición, 1°C , permite decir cuán más caliente es el primer lugar: 17°C . Escala de razón

Una escala de medición es de razón si los datos tienen las propiedades de los datos de intervalo y el cociente (o razón) entre dos medidas tiene sentido. Los datos de razón tienen que ser numéricos.Ejemplo: Variables como la distancia, la altura, el peso y el tiempo se miden con una escala de razón.

Sumatoria EstadísticaEn Estadística cuando se obtienen varios datos que lleven secuencia y además se

decida sumarlos a esta operación se le llama SUMATORIA.Ejemplo:

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la media.

xi fi xi · fi

[10, 20) 15 1 15

[20, 30) 25 8 200

[30,40) 35 10 350

[40, 50) 45 9 405

[50, 60 55 8 440

[60,70) 65 4 260

[70, 80) 75 2 150

Σxi = 42 Σxi · fi = 1 820

Razón EstadísticaLa Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos

elementos del numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito. Ejemplos: En el año 2002, según el Centro Nacional de Epidemiología se declararon los

siguientes casos de legionelosis:

1. Legionelosis adquirida en la comunidad/legionelosis nosocomiales= 372/29= 12,8. Por cada caso de legionelosis nosocomial hay 12,8 casos comunitarios.

2. Defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad/defunciones por legionelosis nosocomiales= 9/5= 1,8. Por cada defunción por legionelosis nosocomial hay 1,8 defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad.

            Comunitario             Nosocomial                  Total       

Casos Defunciones Casos Defunciones Casos Defunciones

372 9 29 5 401 14

Proporción Estadística:La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos

en el denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.

Ejemplos (tomando los datos de la tabla de anterior):

1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año 2002= 372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas en España en 2002 fueron adquiridas en la comunidad.

2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las defunciones por legionelosis del año 2002= 9/14= 0,64* 100= 64%. El 64% de las defunciones por legionelosis declaradas en España en 2002 fueron por legionella adquirida en la comunidad.

Tasa EstadísticaLa tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de

tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero. Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una población de 41.837.894 personas.

Ejemplos (ver datos de la tabla):

1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.

2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.

Frecuencia EstadísticaLa frecuencia es la cantidad de veces que se repite un suceso en un rango de un

espacio muestral dado.Por ejemplo, una profesora en su informe anual, señalará que para el curso de 35 alumnos, la frecuencia de notas es la siguiente.Tabla 1: Ejemplo Frecuencia Estadística

De la tabla 1 se observa que: 3 alumnos obtuvieron nota bajo 4.0, y el resto tienen nota igual o superior a 4.0, resaltándose que la mayoría de los escolares están en el rango 5.0 a 5.9, y sólo uno sobresaliente con la nota 7.0.

Tipos de FrecuenciaDe lo expuesto hasta ahora se ha mostrado el concepto de frecuencia, sin embargo existen más de

una manera de estudiar la información que nos proporciona la frecuencia estadística. Estos son los tipos de frecuencia; frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada.FRECUENCIA ABSOLUTA NI

Es la frecuencia ya aplicada en la primera tabla, que corresponde al número de veces que se repite un dato dentro un rango dado, según sea definido previamente. En el caso ejemplificado, son 35 alumnos, donde cada clase o rango corresponde a una posición dentro de la tabla. De este modo se define los ni para i de 1 a 7.

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (NI)Es el número de veces ni en la muestra de N, con un valor igual o menor al de la variable. La última

frecuencia absoluta acumulada deberá ser igual a N.

FRECUENCIA RELATIVA (FI)Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N), para cada valor de i en la

tabla, según la fórmula: fi = ni / N

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (FI)Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos, N. Es decir, Fi =

Ni / N.

Tipos de FrecuenciaTabla 2: Ejemplo Según Tipos de Frecuencia (muestra de N = 35 escolares)

De la tabla, se puede observar que se han agregado tres columnas, estas son: Frecuencia absoluta acumulada Ni, que permite ver los totalesparciales acumulados al final de cada fila, lo que determina las cantidades de alumnos que hay hasta ese rango. Luego, las columnas de Frecuencia relativa” fi“, muestra los datos en tanto por ciento de ocurrencia para cada rango. Y finalmente la Frecuencia relativa acumulada Fi, muestra la acumulación en tanto por ciento de ocurrencia para cada rango.

- Además de las tablas mostradas, los datos pueden ser mostrados de manera gráfica. Así, el siguiente gráfico de torta muestra la frecuencia absoluta de la tabla 1: - También se puede mostrar la frecuencia absoluta y la frecuencia absoluta acumulada como un gráfico de línea:

Bibliografíahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADsticahttp://desirestadisticasbasicas.blogspot.com/2010/07/poblacion-parametro-muestra-estadistico.htmlhttp://www.enciclopediadetareas.net/2012/04/escalas-de-medicion.htmlhttp://sameens.dia.uned.es/Trabajos7/Trabajos_Publicos/Trab_3/Gaspar_Garcia_3/razon.htmlhttp://marthaestadistica3307.blogspot.com/2012/09/sumatoria.htmlhttp://www.ditutor.com/estadistica/sumatoria.htmlhttp://www.escolares.net/matematicas/frecuencia-estadistica/