estadistica conceptos

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA(Clase 01)

15 de Noviembre de 2011

Elementos de Estadística José Luis Quintero 1

(Clase 01)Departamento de Matemática Aplicada

Facultad de Ingeniería

Universidad Central de Venezuela

1. Orígenes de la Estadística

2. ¿Qué es la Estadística?

3. Método estadístico

4. Definiciones básicas

5. Métodos de selección de muestras

Puntos a tratar



6. Tipos de datos

7. Escalas de medición

8. Abusos cometidos con la Estadística

9. Tabulación de datos

10.Distribuciones de frecuencias

• Los orígenes de la estadística, aunque no se sabecon exactitud cuándo se comenzó a utilizar,pueden estar ligados al antiguo Egipto como a loscensos chinos que se realizaron hace unos 4.000años, aproximadamente.

• Sin duda, fueron los romanosromanos, maestros de la

Orígenes de la Estadística

Elementos de Estadística José Luis Quintero

• Sin duda, fueron los romanosromanos, maestros de laorganización política, quienes mejor supieronocupar la estadística. Cada cinco años realizabanun censo de la población, cuyos datos denacimientos, defunciones y matrimonios eranesenciales para estudiar los avances del imperio;sin olvidar los recuentos de ganancias y lasriquezas que dejaban las tierras.






Puntos a tratar



6. Tipos de datos





La Estadística es una ciencia quefacilita la solución de problemas enlos cuales necesitamos conocercaracterísticas sobre elcomportamiento de algún suceso oevento.

Introducción


Nos permite inferir elcomportamiento de sucesosiguales o similares sin necesidadde que estos ocurran.

Esto nos da la posibilidad detomar decisiones acertadas ya tiempo, así como realizarproyecciones delcomportamiento del suceso.

Introducción


Sólo se realizan los cálculos yel análisis con los datosobtenidos de una muestra dela población y no con toda lapoblación.

“La Estadística estudia métodoscientíficos para recoger, organizar,resumir y analizar datos, así como parasacar conclusiones válidas y tomardecisiones razonables basadas en tal

¿Qué es la Estadística?


decisiones razonables basadas en talanálisis”

Murray R. Spiegel

La Estadística es la Ciencia de la

• Sistematización, recogida, ordenacióny presentación de los datos referentesa un fenómeno que presentavariabilidad o incertidumbre para suestudio metódico, con objeto de

¿Qué es la Estadística?


• deducir las leyes que rigen esosfenómenos,

• y poder de esa forma hacer previsionessobre los mismos, tomar decisiones uobtener conclusiones.

Estadística descriptiva: Seencarga de la recolección,organización, presentacióny análisis de los datos deuna población.

Estadística descriptiva y estadística inferencial


Estadística inferencial: Seencarga de analizar lainformación presentada por laestadística descriptiva mediantetécnicas que nos ayuden aconocer, con determinadogrado de confianza, a lapoblación.






Puntos a tratar



6. Tipos de datos





..

. ...... .

.

.

..

.. . ...

.

..

Muestra

Población

Estadística DescriptivaRecoger →→→→ Organizar →→→→ Resumir →→→→ Analizar

xi ni

2 5

3 8

9 13

0.0

12.5

25.0

37.5

50.0

40.0 55.0 70.0 85.0 100.0Inter_Time

Cou

nt

Medidas de:- Centralización- Dispersión- Forma

Método estadístico


Población

⇓⇓⇓⇓

Estadística Inferencial¿la muestra es “representativa” de la población?

Cálculo de Probabilidades

⇒⇒⇒⇒

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

OBTENCIÓN DE LA MUESTRA

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

PLANTEAMIENTO

TEORÍA DE MUESTRAS

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CÁLCULO DE

Método estadístico


PLANTEAMIENTO DEL MODELO

ESTIMACIÓN Y CONTRASTE

CRÍTICA DE RESULTADOS

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

INFERENCIA ESTADÍSTICA

TOMA DE DECISIONES






Puntos a tratar



6. Tipos de datos





Población: conjunto de todos los individuos oelementos que podemos observar o medir unacaracterística o atributo. Por ejemplo: losusuarios de telefonía fija de la Gran Caracas.

Definiciones básicas


Parámetro: medida usada para describir unacaracterística de los elementos de unapoblación. Su magnitud es constante.

Muestra: subconjunto relativamente pequeñode los individuos o elementos de la población.

Estadístico: medida usada para describir unacaracterística o atributo de los elementos deuna muestra cuya magnitud es particular a la



una muestra cuya magnitud es particular a lamuestra extraída de la población.

El objetivo de extraer una muestra de una población será, en general, poder hacer afirmaciones que tengan cierta validez sobre la población completa.

Individuo: Es el elemento de la población o dela muestra que aporta información sobre lo quese estudia.

Variable: Característica o propiedad de losindividuos que se desea estudiar y se puede



individuos que se desea estudiar y se puedemedir o calificar; cambia o varía con el tiempoen un individuo dado, o cambia o varía deelemento a elemento.Ej. Edad, peso, sexo, estado civil, número dehijos, etc.






Puntos a tratar



6. Tipos de datos





El método seleccionado dependerá del tiempo,dinero y habilidad disponibles para tomar unamuestra y la naturaleza de los elementosindividuales de la población. Algunos son:

Métodos de selección de muestras


Muestreo Aleatorio SimpleMuestreo Estratificado Muestreo con Conglomerados






Puntos a tratar



6. Tipos de datos





Dato: Valor que se obtiene al realizar lamedición de la característica de lavariable en estudio.Pueden ser univariados, bivariados omultivariados.

Dato


multivariados.

La naturaleza de los datos pueden serdatos cuantitativos o datos cualitativos.

Datos Cuantitativos(números): Valoresobtenidos al medir peso,estatura, temperatura,número de hijos.

Tipos de datos


Datos Cualitativos(categorías): Se obtienenal calificar la característicaen cuestión como el sexo,estado civil, grado máximode estudios.

Tipos de Datos

CualitativosCuantitativos

Información Representa

Tipos de datos


Información numérica que se mide en una escala numérica

Representa características o atributos que pueden clasificarse según un criterio o cualidad






Puntos a tratar



6. Tipos de datos





Está asociada a variables cualitativitas yes denominada de este modo si no sepueden hacer operaciones aritméticasentre sus valores, pues éstos sonúnicamente ETIQUETAS.

Escala Nominal


únicamente ETIQUETAS.

Ejemplo: sexo, código postal, estadocivil, número telefónico, número alcorrer en un maratón, deporte favorito,carrera a estudiar, etc.

Los valores de la variable que tienen unORDEN con un nivel específico, pero nose pueden hacer operacionesaritméticas entre ellas.

Escala Ordinal


Ejemplo:Pésimo – Malo – Regular – Bueno –ExcelentePrimaria – Secundaria – Preparatoria –Licenciatura

En ella existe un orden entre los valores dela variable y además una NOCIÓN DEDISTANCIA aunque no se puedan realizaroperaciones.El cero o punto de inicio no es único, es másbien un punto de referencia.

Escala de Intervalo


bien un punto de referencia.

Ejemplo: Escalas de temperatura, la edadde la Tierra, la línea del tiempo de lahumanidad.

La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO, existeel cero absoluto, existe orden, se puededeterminar cuántas veces es mayor unoque otro.

Escala de Razón


Ejemplo: peso, estatura, edad, distancia,dinero, etc.






Puntos a tratar



6. Tipos de datos





• Conclusiones erróneas debido a que losdatos son numéricamente insuficientes.

• Representaciones gráficas engañosas(escalas).

• Datos muestrales no representativos:– Muestra que no incluye a elementos de

Abusos cometidos con la Estadística


– Muestra que no incluye a elementos detoda la población.

– Ciertas categorías de personas noresponden correctamente.

– Respuestas voluntarias (sesgadas).






Puntos a tratar



6. Tipos de datos





Una vez que seha realizado larecolección delos datos, seobtienen datosen bruto, los

Tabulación de datos


en bruto, loscuales rara vezson significativossin unaorganización ytabulación.

Es el proceso que permite ordenar y agrupar losdatos.

Se puede tabular datos de la población comode la(s) muestra(s). Para tal fin, existen variasformas que se basan en la cantidad de vecesque se repite un valor o un grupo de valores.



Frecuencias absolutas y relativas:ni frecuencia absoluta: número de veces quese repite el valor xi .

fi frecuencia relativa: es la frecuencia absolutaentre el total de datos. Para la población:fi=xi / N, para una muestra: fi=xi / n.

Frecuencias acumuladas:Ni frecuencia absoluta acumulada: númerode datos menores o iguales que xi.

∑=

=i

jii nN

1



Fi frecuencia relativa acumulada: es lafrecuencia absoluta acumulada entre eltotal de datos. Para la población: Fi=Ni/N,para una muestra: Fi=xi/n ó:

∑=

=i

jii fF

1






Puntos a tratar



6. Tipos de datos





Tabla en la cual se puede resumir muchainformación en unos pocos datoscomprensibles. Se utiliza para población ymuestra.

Distribución de frecuencias de una variable

Distribuciones de frecuencias


Distribución de frecuencias de una variableagrupada por valor:- Conjunto de valores que toma una variablediscreta y sus frecuencias asociadas: (xi, ni)ó (xi, fi) i = 1, 2, …, k- Partiendo de la Hipótesis: x1 < x2 < … < xk secalculan las frecuencias acumuladas:

Distribución defrecuencias de laduración en minde las llamadastelefónicas (xi)entre las 11.00 AM



telefónicas (xi)entre las 11.00 AMhasta la 12.00 PMregistradas en unacentral telefónica(PBX).

Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 24 alumnos 24 alumnos en un trabajo de matemáticas:

3,2 4,2 5,6 6,0 2,8 3,9 4,2 4,2 5,0 5,0 3,9 3,9 3,2 3,2 4,2 5,6 6,0 6,0 3,2 6,0 4,2 5,0 5,6 5,0

OrdenemosOrdenemos estosestos datosdatos enen unauna tablatabla::



OrdenemosOrdenemos estosestos datosdatos enen unauna tablatabla::Anota en tu cuaderno una tabla de frecuencias queconsidere•• NombreNombre dede variablevariable:: NotasNotas•• FrecuenciaFrecuencia AbsolutaAbsoluta•• FrecuenciaFrecuencia relativarelativa (ambas)(ambas)SiSi tutu resultadoresultado eses unun decimal,decimal, usausa 33 dígitosdígitosdespuésdespués dede lala comacoma

NotaNota Frecuencia Frecuencia AbsolutaAbsoluta

Frecuencia Frecuencia RelativaRelativa

Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Porcentual (%)Porcentual (%)

2,82,8

3,23,2

3,93,9

4,24,2



4,24,2

5,05,0

5,65,6

6,06,0

NotaNota Frecuencia Frecuencia AbsolutaAbsoluta

Frecuencia Frecuencia RelativaRelativa

Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Porcentual (%)Porcentual (%)

2,82,8 1 0,041 4,166

3,23,2 4 0,166 16,666

3,93,9 3 0,125 12,500

4,24,2 5 0,208 20,833



4,24,2 5 0,208 20,833

5,05,0 4 0,166 16,666

5,65,6 3 0,125 12,500

6,06,0 4 0,166 16,666

¿Qué¿Qué conclusionesconclusiones puedespuedes obtenerobtener dede lala tablatabla anterior?anterior?

En una clase de 30 alumnos se hapreguntado el número de hermanosque tienen, el resultado ha sido elsiguiente:



2 1 1 0 1 2 1 5 3 6

1 2 0 3 0 1 1 2 3 4

4 2 1 1 1 2 0 3 1 1

Si presentamos esta información en una tabla defrecuencias , queda como sigue:

N ° dehermanos

Frecuenciaabsoluta

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa

porcentual

0 4 0,133 13,333



0

1

2

3

4

5

6

4

12

6

4

2

1

1

0,133

0,400

0,200

0,133

0,066

0,033

0,033

13,333

40,000

20,000

23,333

6,666

3,333

3,333

Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25alumnos.

Peso de 25 estudiantes (en kg)xi f

40

42

xi f

52

5511

22



40 42 43 44 44

45 48 49 50 50

51 51 52 52 55

55 5656 57 58

59 62 63 63 66

42

43

44

45

48

49

50

51

55

56

57

58

59

62

63

66

Total

11211122

22111121

25

xi f fr fa

40 1

42 1

43 1

xi f fr fa

52 2

55 2

56 2

0.04

0.04

0.04

0.08

0.08

0.08

1/25

2/25

123

14

16

18



43 1

44 2

45 1

48 1

49 1

50 2

51 2

56 2

57 1

58 1

59 1

62 1

63 2

66 1Total 25

0.04

0.04

0.04

0.04

0.04

0.04

0.04

0.04

0.04

0.08

0.08

0.08

0.08

35678

10

12

19

20

21

22

24

25

1

Siempre es el número

total

Siempre es 1

Los siguientes datos corresponden a loslugares favoritos de vacaciones de losempleados de una empresa:

Mar – Montaña – Campo – Mar – Mar –Montaña – Campo – Mar – Mar –Montaña – Campo – Mar – Campo



Completa la siguiente tabla y luego obtén al menos dosconclusiones:

Lugar Frecuencia Absoluta

Frecuencia Relativa %

Campo

Mar

Montaña

Total

Lugar Frecuencia Absoluta

Frecuencia Relativa %

Campo 4 30,769Mar 6 46,153

Montaña 3 23,076Total 13 99,998



¿ Qué conclusión puedes inferir?

Distribución de frecuencias de una variableagrupada en intervalos:

- Clase: intervalo de valores que toma unavariable continua.

- Marca de clase: punto central de cada



- Marca de clase: punto central de cadaclase:

xi = (Li-1 + Li)/2.

- Amplitud: ci = Li – Li-1 .

- Densidad de frecuencia: di = fi / ci .

Distribución de frecuencias del pago en MBs. del uso delservicio telefónico (xi) efectuado por los usuarios entre11.00 am y 12.00 pm de un día lunes.



Pensamiento de hoy

“La confianza en si mismoes el primer secreto deléxito”.


éxito”.

Emerson

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