Concepto general.

 La denominación de la lógica, está directamente relacionada con la palabra griegalogos, cuyo significado en griego antiguo es equivalente a“pensamiento” o “razón”, pero también “palabra” o “conocimiento”; y logiké era “lo relativo al logos” En definitiva, se trata del estudio de la forma en que funciona la facultad

humana de pensar y razonar.

 Puede definirse la lógica como el conjunto de conocimientos que tienen por objeto la enunciación de las leyes que rigen los procesos del

pensamiento humano; así como de los métodos que han de aplicarse al razonamiento y la reflexión para lograr un sistema de raciocinio que

conduzca a resultados que puedan considerarse como certeros o verdaderos.

 Debe distinguirse entre la lógica formal y la lógica material:

La lógica formal también llamada lógica pura - que es la lógica propiamente dicha - es precisamente la “ciencia” (en cuanto conocimiento) que determina

cuáles son las formas correctas y válidas de los raciocinios; pero lo haceconsiderándolos en sí mismos y con prescindencia de los contenidos

concretos de los razonamientos, es decir, considerando esos contenidos como entes lógicos abstractos, de tal manera que las leyes a aplicar tengan validez

para cualquier contenido concreto.

 El raciocinio puede definirse como un proceso del pensamiento (por tanto, exclusivamente humano) que a partir de ciertos conocimientos establecidos (llamados premisas), conduce a adquirir un conocimiento nuevo (contenido en laconclusión) sin que para ello haya que recurrir a nuevas constataciones

u observaciones sensibles distintas o adicionales a las ya contenidas en las premisas.

Por lo tanto, la verdad a que conduce la lógica formal, es una verdad formal; queserá verdad en tanto sea verdad el contenido de las premisas, e indicará

solamente que existe una congruencia de ese raciocinio, consigo mismo. Si en un razonamiento existe falsedad en las premisas y la conclusión asimismo es

falsa; de todos modos el razonamiento será correcto o válido como razonamiento.

La lógica material también llamada lógica aplicada, es aquella en que un proceso de raciocinio o de pensamiento se analiza en consideración al

contenido real de sus premisas, y por lo tanto debe conducir a una verdad material, una conclusión que sea concordante con la realidad.

Mientras que las premisas (o predicados) que toma en consideración la lógica pura constituyen entidades abstractas y absolutamente precisas, respecto de

las cuales no es requerido que exista ningún objeto de la realidad que los verifique; es difícil encontrar en la realidad conceptos de origen empírico-

sensible que presenten exactamente las características de los objetos lógicos.

Aparte de ello, respecto de todo concepto de origen empírico, no solamente es posible concebir sino que también se encuentran en la realidad experimental, objetos respecto de los cuales no es posible afirmar de manera absolutamente

cierta que coinciden o que no coinciden con esos conceptos.

Por lo tanto, respecto de proposiciones lógicas que utilicen esos conceptos, las leyes de la lógica formal solamente serán aplicables con especial precaución. De tal manera, las leyes de la lógica formal solamente resultarán aplicables

con alcance estricto en el campo de las ciencias puramente exactas y abstractas, tales como las matemáticas, la propia lógica, la mecánica, y

aquellas disciplinas exclusivamente normativas y abstractas tales como la interpretación jurídica.

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Breve historia de la lógica.

 Entre los muchos aportes que hizo Aristóteles al conocimiento abstracto, sin duda la lógica formal - de la que fue indiscutiblemente creador - no solamente puede considerarse el más trascendental, sino aquel en que logró mejores y mayores

aciertos.

La principal aportación de Aristóteles fue la silogística, el estudio del procedimiento de raciocinio por medio del silogismo, en que de dos premisas se deduce una

conclusión; también llamada lógica de las proposiciones o lógica “clásica”. Los filósofos ulteriores, sobre todo los pertenecientes a la escuela estoica pre-cristiana y

a la escolástica medieval desarrollaron a fondo la lógica de las proposiciones; sistematizando y completando la silogística aristotélica así como llegaron a

desarrollar las llamadas “lógicas modales”.

 Recién en el siglo XIX puede decirse que se desarrollaron nuevas aportaciones de importancia en el campo de la lógica, con el desenvolvimiento de la “lógica

matemática” que, a partir del antecedente del pensamiento de Leibnitz, realizaron Boole y Frege.

El filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibnitz (Leipzig, 1646 - Hannover, 1716) - a quien cabe considerar el creador de la lógica matemática - desarrolló la idea de un calculus ratiocinator, mediante el cual se aplicaría un

sistema de reglas a algunos conceptos generales precisamente definidos, lo que habilitaría a operar en el campo de las cuestiones filosóficas con los mismos

procedimientos del razonamiento matemático. Esta idea tenía implícito el concepto de crear un método equivalente al de las ciencias exactas para alcanzar la certeza en

cuanto a las cuestiones filosóficas; pero precisamente por su estrecha vinculación con especulaciones filosóficas sobre numerosos temas como la metafísica y la

teodicea, el concepto quedó largo tiempo olvidado.

Fue así que la lógica matemática - también llamada lógica simbólica - se desarrolló efectivamente en el siglo XIX, especialmente a partir de George Boole (Inglaterra, 1815 - 1864), autor de la obra “Investigación de las leyes del pensamiento en que se fundan la teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad”, en que se originara la

conocida como “álgebra booleana”; que conjuntamente con Frege consiguió construir cálculos lógicos rigurosamente formalizados, que permitieron aplicar a los

problemas lógicos los procedimientos matemáticos. Con ello sentaron los fundamentos operativos de la tecnología de la moderna computación, que fueran ulteriormente desarrollados por las teorías de Emil Post y el célebre matemático

inglés Allan Mathison Turing(Inglaterra, 1912-1954), creador de la Automatic Digital Machine que por primera vez permitió realizar cálculos mecanizados

mediante el empleo de algoritmos.

La obra culminante de la lógica simbólica, la constituye “Principia mathematica” deSir Bertand Russell (Inglaterra, 1872-1970) y Alfred North

Whitehead (Inglaterra, 1861 - U.S.A., 1947), realizada en tres tomos, entre los años 1910 y 1913. En esta obra, se sustenta el concepto de que las matemáticas puras se

obtienen de premisas lógicas puras, de modo que los conceptos que las definen también son conceptos lógicos puros.

 Cabe señalar, ante lo precedente, la evidencia que emerge en cuanto a la trascendental importancia que la lógica reviste en todos los órdenes de las

actividades y del conocimiento humano; siendo demostrativa del estrecho vínculo que existe entre sus remotos orígenes filosóficos, su absoluta conexión con los

fundamentos del conocimiento de las matemáticas y, por esa vía, su clara incidencia en los fundamentos teóricos y conceptuales de la computación. Ésta, a su vez,

alcanza una repercusión trascendental no solamente en la informática en sí misma, sino en todas sus aplicaciones en la vida cotidiana; ya sea a nivel de la industria, las

comunicaciones, y aún en una enorme variedad de elementos de uso y consumo cotidiano.

Teniendo clara conciencia de la forma en que, desde el fondo de los siglos, se proyecta hacia nosotros el esfuerzo intelectual de Aristóteles para habilitarnos

a pensar correctamente; el empleo de las reglas de la lógica en otros campos, tales como las decisiones en el orden de la vida personal, política, económica y jurídica -

en muchos de cuyos aspectos no suele ser frecuente aplicarla - debiera ser una importante preocupación para todos.

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Los principios lógicos.

 Como punto de partida del estudio de las leyes que rigen el proceso del razonamiento, se han establecido ciertas leyes fundamentales, que se

considerangenerales y anteriores a todos los que de ellos se deducen, que son producto de la intuición (resultado de un conocimiento directo e inmediato), y sobre

los cuales se fundamentan todas las restantes normativas lógicas.

Estos principios se consideran verdades axiomáticas, evidentes por sí mismas, que no tienen que, ni necesitan, demostrarse.

Son cuatro principios, los tres primeros enunciados por Aristóteles y el cuarto agregado por Leibnitz:

 El principio de identidad — Desde el punto de vista del ser, (ontológico) se enuncia expresando que todo objeto (de conocimiento) es igual a sí mismo.

Sin embargo, desde el punto de vista lógico, su enunciado se relaciona con la estructura de las proposiciones, expresando que el principio de identidad se verifica cuando en una proposición verdadera el concepto contenido en el

predicado es total o parcialmente idéntico al concepto contenido en el sujeto: “el triángulo tiene tres lados”.

 El principio de (no) contradicción — También tiene una formulación ontológica conforme a la cual un objeto (de conocimiento) no puede ser y al

mismo tiempo no-ser. Desde el punto de vista lógico, este principio se enuncia expresando que dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas

verdaderas; o que toda contradicción encierra una falsedad: Si es verdad que “el triángulo tiene tres lados”, no puede ser verdad que “el triángulo no tiene

tres lados”.

En relación a la lógica aristotélica, o clásica, puede decirse que el principio de no contradicción es el fundamental de todos; al punto de que existen quienes lo consideran el único principio, del cual se extraen los otros.

 El principio de tercero excluído — Este principio está estrechamente vinculado con el de no contradicción, al punto que a veces se lo distingue de

éste expresando que mientras el de no contradicción expresa que dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas, el de tercero excluído expresa que dos proposiciones contradictorias no pueden ambas ser falsas. Sin embargo, es más apropiado referir este principio al concepto de

valor de verdad de la lógica clásica, conforme al cual una proposición solamente puede tener valor de verdadera o de falsa; y por lo tanto, entre la verdad o la falsedad, no existe una tercera posibilidad. En consecuencia, la

relación con el principio de no contradicción queda mejor expresada en cuanto al principio de tercero excluído, si se enuncia en el sentido de que de dos proposiciones contradictorias, necesariamente una ha ser verdadera y la

otra ha de ser falsa.  El principio de razón suficiente — Este principio fue enunciado por

Leibnitz en un sentido ontológico expresando que todo lo que existe tiene su razón de ser. Algunos filósofos le han dado una enunciación en sentido

lógico, expresando que todo juicio es falso o verdadero, por alguna razón; y por lo tanto ha de ser posible justificar su veracidad o su falsedad por medio

de la razón. De este principio, se considera derivado el:o El principio de causalidad — Este principio, más propiamente ontológico, implica que todo lo que existe tiene una causa; por lo cual todo lo que es efecto de una causa puede convertirse a su vez en causa

de otro efecto.

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Lógica y verdad.

 Como se ha expresado antes, la lógica formal o lógica pura, estudia las formas en que procede el raciocinio, en forma abstracta; es decir, prescindiendo de sus contenidos concretos. Por ese camino, procura encontrar las leyes formales

universales del pensamiento correcto; de tal manera que produzcan ese resultado cualquiera sean los contenidos a que se apliquen.

De tal manera, la lógica formal se atiene no al contenido sino a la validez de los razonamientos, no a su materia sino a su forma; por lo cual la forma de un

razonamiento correcto debe ser independiente:

tanto de los objetos de que trate, como de las propiedades de esos objetos que puedan tomarse en

consideración.

 Como también se ha señalado antes, en el estudio del proceso de un razonamiento determinado, hecho a partir de ciertas premisas, no es permitido acudir a elementos que no estén ya contenidos en esas premisas; de modo tal que para la validez de la

conclusión a que conduzca el razonamiento:

si los datos del objeto de que tratan las premisas han sido previamente constatados para él, deben darse por verificables en cualquier otro objeto de

la misma categoría. si en las premisas se considera determinadas propiedades, el razonamiento

válido para ella debe continuar siéndolo tanto en las premisas como en la conclusión, si alguna de esas propiedades es sustituída por otra.

si el razonamiento correcto tiene una determinada validez en un determinadomomento de cualquiera de ellos, debe mantener la misma

validez en cualquier otro momento; tanto respecto del objeto de la premisa como de sus propiedades.

 La lógica clásica de las proposiciones, no admite más que dos

posibilidades de validez del razonamiento, o valores de verdad: verdadero ofalso; por ello, se trata de una lógica binaria.

No resulta admisible la existencia de un valor de verdad intermedio entre lo falso y lo verdadero, como podría ser lo “dudoso”; ni más débil que lo falso, como podría ser

lo“imposible”.

Por lo tanto:

o estos valores de verdad se excluyen recíprocamente en forma absoluta,o toda proposición encierra necesariamente uno de ellos.

En tales condiciones, la validez de un razonamiento no depende ni es consecuencia del valor de su conclusión; un razonamiento puede ser no válido, aunque su

conclusión sea verdadera. Para que un razonamiento sea correcto, es necesario que en todos los raciocinios de la misma forma, partiendo de premisas verdaderas, la

conclusión sea igualmente verdadera.

 Un razonamiento puede ser válido si su conclusión es falsa, con tal que por lo menos una de sus premisas sea también falsa.

En este caso, se estará frente a lo que se denomina refutación por el absurdo. Cuando se razona en base a dos premisas, una de las cuales es dudosa, al efectuar un

razonamiento correcto que conduce a una conclusión que es conocida como falsa, permitiría evidenciar la falsedad de la premisa de que se ha partido.

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Lógica y filosofía - Sistemas lógicos.

 La lógica formal, por lo antes visto, acude a una noción de verdad, pero no se ocupa ella misma de establecer la verdad material.

Para sus propios fines, la lógica utiliza una noción de verdad que aplica solamente para establecer la idea de una proposición verdadera, para legitimar la validez de un razonamiento como proceso lógico; pero esa noción de verdad no pertenece a la lógicamisma, sino que la toma de alguna concepción filosófica previa, o de alguna

estructura de pensamiento con que ya se está familiarizado.

Cuando la noción de verdad empleada en un razonamiento lógico proviene de una posición filosófica previamente elaborada, es evidente que la validez del

razonamiento formal, a los fines de la verdad material, es solidaria aquella de la filosofía en que se fundamenta.

En los casos en que la noción de verdad se fundamenta en axiomas: proposiciones que en una determinada disciplina se dan por evidentes en sí mismas o por

irrefutablemente demostradas - la lógica deja a cargo de esas disciplinas la decisión

sobre el valor definitivo del razonamiento, en cuanto por más que en sí mismo sea correcto, su validez como verdad material dependerá necesariamente del valor

propio de esos principios.

Esto es lo que determina que sea posible hablar de “sistemas lógicos”, sin que, en cuanto a ellos, se vea afectada la validez del proceso del razonamiento a

consecuencia de la invalidez del valor de verdad inherente a cada sistema sustancial o material de razonamiento al que las leyes de la lógica sean aplicadas. En tales

casos, la ausencia de verdad de las conclusiones no será imputable a la invalidez del razonamiento, sino a la invalidez de la función de verdad previamente aplicada a las

premisas.

En este sentido, es posible considerar la lógica, en cuanto “ciencia” de los razonamientos, tanto como un conocimiento filosófico cuanto como un conocimiento

no filosófico (o, más propiamente, a-filosófico).

La lógica filosófica - que era el punto de vista de los pensadores antiguos a partir de Aristóteles y de hecho hasta el siglo XIX - pretende fundamentarse sobre certezas de

índole filosófica; particularmente respecto de cuestiones concernientes a la naturaleza de los actos del intelecto humano respecto del conocimiento contenido en

las premisas y consiguientemente en las conclusiones.

En cambio, la lógica simbólica o matemática - o formalizada - de la época contemporánea, pretende liberarse de toda concepción filosófica, y elaborar sus

teorías a partir de una noción propia de verdad postulada en algunas pocas propiedades simples; a partir de las cuales trata de elaborar el concepto

de“raciocinio válido”.

De cualquier manera, lo que no puede perderse de vista es que, a la larga, esa lógica aséptica de toda filosofía, con toda su indiscutible validez desde el punto de vista de

las ciencias abstractas como las matemáticas o la mecánica y sus útiles aplicaciones;no resulta aplicable a numerosos campos de la actividad humana, en los cuales es ineludible partir de premisas cuyo valor de verdad podrá parecer no

objetivamente demostrable, pero que necesariamente implican presupuestos dotados de esa función de verdad en otros planos, particularmente aquellos éticos.

Tampoco puede perderse de vista que, en último análisis la lógica misma es un fenómeno de la realidad en la medida en que lo es el pensamiento humano; y que

por lo tanto los principios lógicos aparecen como generalizaciones de observaciones realizadas sobre lo real. Las operaciones lógicas son, en definitiva, modos de

ordenar las realidades efectivas o posibles, a los fines de alcanzar su adecuado conocimiento. La realidad misma, en este enfoque, son modos de comportamiento

de lo que percibimos, respecto de lo que es nuestro conocimiento; y que exhiben si él

es falso o verdadero.

De tal manera, si bien el buen funcionamiento de los procesos lógicos depende de su validez resultante de la verdad formal a que conduzcan, el objetivo instrumental final de la lógica es habilitar el verdadero conocimiento de la realidad; y para ello tanto es indispensable recoger esa realidad en las premisas como aplicar las leyes

lógicas correctamente al extraer las conclusiones. De tal manera, en lo que se refiere a las actividades y conocimientos no abstractos (abstractos pueden serlo los

matemáticos o los sistemas normativos de creación humana, como la legislación), el único sistema lógico admisible es el que parte del reconocimiento y la aceptación de

la realidad en sus premisas.

Especialmente en las cuestiones políticas, jurídicas y económicas , los razonamientos lógicos siempre estarán doblemente condicionados, a los efectos de su factor

material de verdad:

o por una parte en cuanto a la validez resultante de la propia corrección dela forma aplicada para el razonamiento;

o pero asimismo - y será seguramente lo más importante - al factor de verdad que afecte su sistema lógico en función de los valores de

verdad que se asigne a sus premisas de partida, desde el punto de vista tanto filosófico, como de su correcto ajustamiento a su propia

estructura normativa o, en su caso, a la realidad material.

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Lógica, lenguaje y símbolos.

 En la práctica, no es posible razonar directamente mediante conocimientos en un estado mental, sino por medio de representaciones simbólicas, que se expresan en objetos materiales perceptibles por medio de los sentidos, tales como palabras,

signos, gráficos, fórmulas, etc.

El uso del lenguaje corriente lleva implícito un enfoque de sintaxis, que consiste en lasrelaciones formales entre los términos empleados; y un enfoque semántico, que consiste en el sentido de referencia que se atribuye a las palabras empleadas, su

relación con los objetos y los conceptos de la realidad a que con su empleo se trata de aludir, y que es cierto modo es socialmente cambiante dentro de un mismo

idioma, considerando distintos tiempos y lugares.

El lenguaje de uso corriente - tanto el coloquial como el culto, literario o el de ciertas disciplinas especializadas - resulta totalmente imperfecto en cuanto al rigor,

claridad, abstracción y precisión requerido para la expresión de los conceptos y objetos en los estudios lógicos; especialmente considerando lo expuesto en cuanto a la prescindencia de los componentes de contenidos materiales de los procesos del

razonamiento.

 En función de ello, la lógica formal procura liberarse de la incidencia que, en cuanto al examen de las cuestiones formales del razonamiento, pueda tener el uso de

términos de los lenguajes idiomáticos, creando para ser aplicado en el estudio y exposición de las leyes lógicas, un lenguaje simbólico propio, un lenguaje formal.

Este lenguaje simbólico propio de la lógica, tiene por otra parte la ventaja de suuniversalidad; en cuanto al prescindir del empleo de expresiones de un idioma

real, permite su comprensión directa independientemente del idioma concreto de la persona que se aplique a su estudio.

Ese lenguaje simbólico es además lo que se denomina un metalenguaje, en el sentido de que se lo concibe como una forma de expresión que está “más allá” del uso mismo del lenguaje. En este sentido, se dice que el lenguaje-objeto es el que se

utiliza, en tanto que el metalenguaje es aquel con el que se habla del otro; como cuando se aprende un idioma extranjero utilizando para ello el idioma propio.

Una expresión sencilla del lenguaje simbólico aplicable al análisis lógico puede ser similar al aplicado en matemáticas para representar una variable. De esta forma,

un silogismo simple como:

Todos los hombres son mortalesSócrates es hombre,

entonces Sócrates es mortal

puede expresarse bajo la forma:

Si A es By C es A

entonces C es B

De esta manera, la sustitución de una proposición por un síimbolo permite construir una teoría de las formas del razonamiento en las cuales intervengan componentes

similares; de modo que sea posible reconocer facilmente en un proceso de razonamiento la presencia de una misma proposición, de un mismo concepto, o de

una misma propiedad o atributo.

El símbolo que se emplea para representar una proposición se designa como variable proposicional; pero debe distinguirse muy cuidadosamente de lo que

constituye un símbolo de variables en otras disciplinas, como el álgebra o los lenguajes informáticos de programación:

o Una variable algebraica de las que se emplean en las fórmulas matemáticas, físicas o de otras ciencias, es un símbolo de valor cuantitativo implícito; ya sea que se trate de despejarlo cuando

constituye una incógnita o que se trate de examinar diversas situaciones en función de los distintos valores que puede asumir. De la

misma forma, en programación informática, es un símbolo susceptible de tomar diversos valores (no necesariamente aritméticos

o cuantitativos) con lo cuales el programa opera; y que pueden modificarse en el transcurso de su ejecución.

o Una variable proposicional, en cambio, representa una entidad lógica que se puede elegir o asignar con cierta libertad, dentro de un

cierto ámbito conceptual - llamado “dominio de variación” de la variable - que se caracteriza por poseer ciertas propiedades comunes a todos sus miembros, pero sin que eso permita establecer qué otras

propiedades podrán distinguir esa entidad, de otras pertenecientes al mismo dominio.

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Las proposiciones predicativas.

 A pesar de lo que se ha expuesto antes en cuanto a los rasgos distintivos de la lógica simbólica o propiamente matemática, lo cierto es que históricamente la lógica nació como como lógica de los enunciados idiomáticos o proposiciones; estudiando

la forma en que se relacionan esos enunciados ubicados en la posición de premisas o de conclusiones, para determinar si los procesos del razonamiento que conducen de

unas a las otras resultan ser válidos.

La lógica originaria de Aristóteles, y ulteriormente complementada por las aportaciones de la escuela estoica y la escolástica se basa en el análisis

deproposiciones predicativas, de las que se distinguen las proposiciones que cumplenfunción de premisas y de conclusión.

Posteriormente, debido a advertirse dificultades surgidas para explicar cierto tipo de inferencias a nivel de proposiciones, surge la necesidad de analizar las

proposiciones según su composición interna, descomponiéndolas en sus términos, lo que da lugar a la llamada lógica de términos o de clases.

 Las proposiciones predicativas no son otra cosa que expresiones de una estructura gramatical elemental, compuesta de sujeto, cópula y predicado:

“La puerta estáabierta”.

Es oportuno precisar que, a pesar de la similitud, en la proposición lógica la cópula, aún cuando se presenta gramaticalmente como una expresión verbal (que

normalmente estará configurada por “es” o “no es”), no tiene la funcionalidad del verbo; sino que solamente determina la circunstancia de que el predicado se cumple

o no se cumple en el sujeto.

Ha de tenerse en cuenta que cierto tipo de oraciones gramaticalmente consideradas, como las exclamativas, interrogativas, mandatos o expresivas de deseos, no revisten

interés ninguno desde el punto de vista lógico; no son proposiciones enunciativas ni contienen conceptos o términos.

En una proposición predicativa se establece una relación entre un concepto que reviste la calidad de sujeto y otro que reviste la condición de predicado . La función

de relacionamiento y de enunciar es cumplida por un verbo que opera como cópulaafirmativa o negativa: “es”.

 El análisis de las proposiciones realizado por la lógica antigua de las proposiciones predicativas, se detiene en la distinción del sujeto, el predicado, la

cópula y algunas pocas relaciones formales entre ellos en cuanto a la naturaleza del sujeto, la extensión o comprensión del predicado.

 El análisis de la proposición “La puerta está abierta” hace posible reconocer:

o Un sujeto, que piensa esa proposición.o El acto de pensarla, que tiene lugar en la mente del sujeto pensante.o El pensamiento mismo, independiente de que alguien lo piense, que

puede ser pensado por muchos sujetos en diversos momentos, y que es siempre idéntico a sí mismo.

o Las percepciones o imágenes que eventualmente pueden acompañar la existencia de ese pensamiento en un sujeto y en circunstancias

determinadas; como que esté actualmente viendo la puerta abierta, que sea la de la casa o la de una habitación, etc., o que no la vea sino que al leer esa frase en un libro recuerde alguna puerta que ha visto

abierta, etc., o que simplemente se imagine una situación como la que enuncia la proposición.

o La expresión del pensamiento mediante las palabras que lo enuncian con su sentido o significado conceptual.

o El objeto a que el pensamiento se refiere, como concepto general; y que en este caso corresponde al concepto de lo que es una puerta y a

la propiedad de estar abierta.

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 Desde el punto de vista de la lógica formal, se denomina objeto todo lo que es capaz de admitir un predicado cualquiera; todo lo que puede ser sujeto de un

juicio.

En cuanto al objeto de las proposiciones lógicas, ellos pueden ser:

Los objetos reales o sensibles - son los objetos que se presentan en la experiencia sensible, en la percepción externa o en la interior.o Los que son aprehendidos mediante la percepción externa,

son objetos físicos; que existen en el tiempo y en el espacio.o Los objetos psíquicos, que existen en el tiempo pero no en el espacio,

que son hechos exclusivamente en la conciencia de quien los experimenta, tales como un deseo, una decisión de la voluntad.

Los objetos ideales - son entes que no existen en el tiempo ni en el espacio, son totalmente ajenos a la espacialidad como a la temporalidad; que no

tienen la consistencia material ni efectiva o concreta de los objetos reales y que no obran activamente.

Los objetos metafísicos - que se conocen exclusivamente a través del razonamiento según algunos filósofos; o mediante actos inmediatos de

conocimiento a través de la intuición sea intelectual o no racional. Entre éstos, cabe destacar los valores, como cualidades de un orden especial, que no

atañen al ser mismo de los objetos sino a su apreciación ética.

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 Una proposición enuncia una propiedad respecto de un objeto; pero en realidad las proposiciones son formuladas por lo común en relación a objetos del

conocimiento queno constituyen la totalidad de lo real. De tal modo, es preciso que la proposición precise a qué objetos reales trata de referirse, lo que se denomina el

supuesto de la proposición predicativa.

Sin embargo, resulta obvio que no es posible introducir en la proposición el objeto mismo respecto del cual se enuncia un juicio, por lo cual ese objeto debe ser

expresado mediante un símbolo (al que se denomina sujeto de la proposición) constituído por untérmino que representa el objeto.

 El término es la expresión lógica de un concepto. Si bien varía según los idiomas, el concepto que expresa es el mismo: silla, chair, cadeira, chaise, etc. Dentro de un mismo idioma pueden existir distintos términos para expresar el mismo concepto,

como se da en el caso de los sinónimos.

Los términos se clasifican en:

Unívocos — Cuando terminantemente son susceptibles de un único significado:banco, planta, trapecio.

Equívocos — Cuando son susceptibles de emplearse con significados diferentes y requieren precisarse para concretarlos: ley (física, jurídica).

Análogos — Cuando teniendo significados claramente diferentes, no obstante esos significados son semejantes en cuanto a alguna propiedad: banco, silla,

sofá.

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 El predicado es lo que expresa la propiedad que la proposición enuncia respecto del sujeto. El predicado debe expresar una cierta idea respecto del sujeto, y un

cierto conocimiento que existe en la mente, un pensamiento que resulta inteligible en cuanto es entendido.

Los filósofos antiguos percibían que ningún conocimiento de la mente puede hacer comprensible a la misma vez la totalidad de las propiedades que pueden predicarse de un objeto; por lo cual el predicado debe limitarse a expresar una propiedad por

vez, aún cuando pueda ser muy compleja.

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 El predicado se distingue del sujeto, porque en lugar de referirse a un sujeto real con todas sus propiedades, destaca una de las cualidades posibles de un objeto.

De un mismo objeto puede afirmarse en dos proposiciones por separado, que es unamesa y que está sucia; pero también es posible afirmar en una proposición que

reúne las dos anteriores, que “la mesa está sucia”.

Pero las cosas cambian si se trata de aplicar una negación; porque entonces hay que prestar atención a si lo que se va a negar es que sea una mesa, o se va a negar que

está sucia.

Allí es posible advertir que, en realidad en la primera proposición en que se afirmó que el objeto era una mesa, la mesa no era sujeto sino predicado; y que en la segunda

proposición que afirmaba que el objeto estaba sucio, en realidad la cualidad mesa era un atributo del objeto.

Un atributo es un anterior predicado del objeto, que se realiza en él efectivamente. El atributo, como tal, no puede ser puesto en duda; a lo sumo podrá ponerse en duda que se realice en el sujeto. Por lo tanto, aunque el sujeto sea concreto, el

atributo que lo determina es una abstracción; por lo que un atributo aislado no constituye jamás un sujeto, sino una cualidad del objeto que constituye el sujeto.

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 Cuando el sujeto se refiere, uno por uno, a todos los objetos que poseen el atributo y que lo poseen cada uno por sí e independientemente de los otros, se trata de un universal; y si no se refiere a cada uno de los

objetos que verifican el atributo, se trata de un sujeto particular. Pero los

términos universal y particular no se toman, en este tema, en un sentido equivalente al que tienen en el lenguaje corriente.

El sujeto universal no queda referido a todos los objetos, sino solamente a aquellos que poseen el atributo; ni tampoco se refiere a todos los

objetos que integran una colectividad o conjunto, sino a sus componentes individuales considerados uno por uno. Cuando se afirma que “todos los

hombres son mortales”, no se hace referencia a todos los que son mortales, ni a que el conjunto de hombres lo sea, sino a que lo son cada

uno, uno por uno.

El sujeto particular, no se refiere a un objeto considerado en sentido individual, sino que expresa que no todos los objetos poseen el atributo.

No hace referencia a partes de objetos sino a objetos enteros.

En cierto casos, el objeto que es único está formado por la reunión de varios objetos individuales; pero el sujeto no es cada uno de los

individuos sino su conjunto: “el Ejército” es un sujeto en este sentido, no la reunión de los militares individuales. Pero a veces se menciona el

conjunto para aplicar el predicado a cada uno de sus integrantes: “El ejército es voluntario” indica que cada uno de sus integrantes lo integra

voluntariamente; por lo que en realidad se trata de un sujeto general pero no universal sino particular.

El mismo concepto puede ser aplicado no ya respecto de sujeto sino delpredicado. En ese sentido, en cuanto el predicado expresa una

propiedad enunciada respecto del sujeto, el atributo que sea poseído por todos y cada uno de los componentes del sujeto, uno por uno, habrá de

ser universal: los seres humanos tienen cabellos.

Sin embargo, cuando el atributo sea una cualidad de un predicado anterior, aunque éste sea universal en cuanto se encuentre uno por uno

en todos los objetos que componen el sujeto, puede que ya no sea universal sino particular, porque aunque todos posean el predicado anterior, (poseancabellos) no todos cumplan el nuevo atributo, como

ocurrriría con la condición de rubios de los cabellos.

Pero resulta visible que la universalidad o particularidad del predicado está en gran medida dependiendo de aquella del sujeto; como ocurriría si

para los cabellos rubios el sujeto no fueran los seres humanos, sino losescandinavos.

Retorno a inferencias

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De tal manera - según los antiguos - la distinción, entre sujetos universales y sujetos particulares respondía a la cantidad del atributo del sujeto; que se comunica a la

proposición misma. El cambio de la cantidad del sujeto (y por lo tanto, de la proposición) puede transformar una proposición universal en particular, aún

manteniéndose la forma de la cópula, el mismo atributo y el mismo predicado; o a la inversa, transformar la particular en universal.

El tema se examina nuevamente al tratar de la extensión del concepto; y de las proposiciones categóricas.

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 En cuanto a la cópula predicativa que une el sujeto con el predicado, debe ser necesariamente una expresión de afirmación o negación, en la medida en que el

predicado expresa una cualidad que el sujeto posee, o en todo caso no posee. Lo cual es concordante con la admisión de dos únicos valores de verdad: verdadero y falso.

Por ello, los filósofos antiguos solamente admitían que la cópula predicativa fuera es, ono es.

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Las estructuras del pensamiento.

 En la lógica clásica aristotélica y sus desarrollos medievales, se estudiaban las estructuras del pensamiento, distinguiendo tres

componentes:

o Los conceptos — que actualmente se denominan clases y se expresan mediante los términos;

o Los juicios — que actualmente se denominan enunciados o proposiciones, y que expresan relaciones entre los

conceptos;o Los razonamientos — que también se

denominan inferencias y que a su vez expresan relaciones entre los enunciados.

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Los conceptos.

 El concepto es una idea general y abstracta, o la representación mental, intelectual de un objeto. Son conceptos las ideas expresadas con las

expresiones “árbol”, “automóvil”, “rojo”, “7”, etc. El concepto es la estructura

lógica primaria, la más simple. Es una abstracción, como decía Aristóteles, un “universal”, una simple aprehensión.

En la percepción, el objeto está presente en los sentidos. La imagen, al igual que en el concepto, es una representación mental, es una representación sensible, individual

(singular) y concreta de un objeto.

 Desde el punto de vista lógico, es posible distinguir como propiedades del concepto:

La comprensión — que es el conjunto de características o notas especiales (connotación) del objeto, que le son aplicables; como

respecto del concepto “triángulo”, se refiere a una figura geométrica con tres lados y tres ángulos que suman 180º.

La extensión — que es el conjunto de todos los objetos que abarca el concepto (denotación), como respecto del concepto “triángulo” , se refiere al triángulo percibido (extensión individual), a algunos

triángulos (extensión particular), o a todos los triángulos (extensiónuniversal).

Entre la comprensión y la extensión de los conceptos que guardan entre sí una relación de género a especie, existe una relación inversa: cuando aumenta la

comprensión disminuye la extensión; de tal modo que si al concepto “hombre” se aplica un predicado de que es susceptible, como “hombre blanco”, ocurre que existe una mayor comprensión pero se reduce la extensión, en la medida en que quedan

excluídos todos los que tienen otra pigmentación de piel.

Secuencia de conceptos de comprensión creciente y extensión decreciente

Máxima extensión                                                                       Ser –› Ser vivo –› Vegetal –› Árbol –› Sauce –› Sauce llorón

                                                                       Máxima comprensión Los conceptos se clasifican atendiendo a su comprensión o a su extensión, y

también por mutua oposición:

Por su Comprensióno Simples — son los que se refieren a una sola esencia: gato, número,

quiste.o Complejos — son los que se refieren a una esencia predicada con un

referente, y por lo tanto tienen mayor comprensión (pero menor extensión): gato montés, número primo, quiste hidático.

o Abstractos — En realidad, todo concepto es una abstracción por cuanto no tiene existencia real sino ideal, en cuanto existe en la mente

bajo la forma de una idea. Pero en este sentido, se designan como abstractos aquellos conceptos que pueden significar esencias, formas o

cualidades, separados de un sujeto: elegancia, blancura, inquietud, inteligibilidad, sencillez, corrección, plenitud, etc.

o Concretos — son los que significan cualidades o esencias abstractas perorealizadas en un sujeto, o que presuponen la existencia de un

sujeto:elegante, blanco, inquieto, inteligible, sencillo, correcto, pleno, etc.

Por su Extensióno Universales — Cuando el conjunto abarcado por el concepto

comprende la totalidad de las individualidades: perro .o Particulares — Cuando ese mismo conjunto comprende un número

determinado de las individualidades: perro negro.o Singulares o individuales — Cuando se refiere a un individuo

determinado: mi perro. Por Mutua oposición

o Contrarios — Cuando se trata de dos conceptos que, si bien son opuestos entre sí, permiten situaciones intermedias: alto –› mediano –› bajo.

o Contradictorios — Cuando se trata de una oposición en que el segundo concepto es el primero negado; por lo cual no pueden existir

ambos a la vez; perro, no-perro.

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Las clases.

 Se entiende por clase un conjunto que abarca a todos los individuos que tienen en común un carácter cualquiera.

 Respecto de las clases se consideran diversas relaciones:

Relaciones de inclusión — Se trata del caso en que todos los miembros de la clase B están incluídos en la clase A, pero no hay reciprocidad: “Todos

loshombres son mortales”. Relaciones de identidad — Se trata del caso en que cada miembro de una

clase está comprendidos en la otra clase, y recíprocamente: “Todos los triágulosequiláteros, son equiángulos”.

Relaciones de suma (lógica), siendo ella la reunión — Se trata del caso en que todas las entidades de una clase están comprendidas en una u otra de las

clases que se suman, o en ambas: “pájaro azul”, es la suma de la clase “pájaro” y la clase “azul”.

Relaciones de producto — Se trata del caso en que todas las entidades de una clase están comprendidas a la vez en las otras dos clases que se consideran:

“animales vivíparos”, es el producto de la clase “animales” y la clase “vivíparos”.

Relaciones de complementariedad — Se trata del caso en que los miembros de una clase son todos los que no están comprendidos en la otra clase que se

considera: “sanos”, es el complemento de “enfermos”. Relaciones de exclusión — Se trata del caso en que ninguno de los miembros

de una clase pueden ser miembros de la otra clase que se considera: “triángulos”, es el excluyente de “círculos”.

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Los juicios.

 Un juicio es para los clásicos una expresión que, en forma enunciativa o atributiva,relaciona dos o más conceptos. Actualmente se le define más

precisamente como cualquier afirmación susceptible de ser considerada verdadera o falsa. Los juicios se expresan mediante proposiciones predicativas.

 Los juicios se distinguen en:

o Analíticos — que son aquellos en los que el predicado analiza o desarrolla un concepto que ya está implícito en el

sujeto.o Sintéticos — que son aquellos en los que el predicado

proporciona una información adicional, que no estaba comprendida en el concepo del sujeto.

Existe asimismo una clasificación de los juicios, realizada por el filósofo Emmanuel Kant, que distingue cuatro grupos:

Juicios de cantidad — en que la clasificación se efectúa atendiendo a la extensión con que está tomado el concepto sujeto (S) dentro de la

proposición, siguiendo la formao Universales: Todo S es P

o Particulares: Algunos S es Po Singulares: Un S es P.

Juicios de calidad — en que la clasificación se efectúa atendiendo a la cópula o nexo, siguiendo la forma

o Afirmativos: S es Po Negativos: S no es Po Indefinidos: S es no P

Esta clasificación es susceptible de combinarse con la anterior, dando lugar a

universal afirmativo o negativo, particular afirmativo o negativo, singular afirmativo o negativo.

Juicios de relación — en que la clasificación se efectúa atendiendo al tipo de vínculo que se establece entre el sujeto y el predicado, lo que origina

o Juicios Categóricos simples: S es Po Juicios Hipotéticos que son compuestos: Si S es P, entonces Q es R

o Juicios Disyuntivos que también son compuestos: incluyentes: S es P o S es Q excluyentes: S es P o Q es R

Juicios de modalidad — en que la clasificación se efectúa atendiendo al modo o forma en que el predicado se atribuye al sujeto, lo que origina

o Juicios Problemáticos— que expresan posibilidad: S posiblemente es P

o Juicios Asertóricos o asertivos — que expresan una verdad: Sefectivamente es P

o Juicios Apodícticos — que expresan una esencialidad o necesariedad, algo que no puede ser de otra manera: El triángulo es un trilátero.

Es posible hacer otra clasificación de los juicios, a partir de los objetos a que se refieran:

Juicios reales — en los que el objeto que opera como sujeto es un objeto real, tanto físico como psíquico; y el predicado es producto de la experiencia: “Las

películas de cine son entretenidas”. Juicios ideales — en los que el objeto que opera como sujeto es un objeto

ideal o ab stracto, del tipo de los juicios lógicos o matemáticos: “Dos cantidades iguales a una tercera, son iguales entre sí ”.

Juicios metafísicos — en los que el objeto que opera como sujeto es un objeto metafísico: “El alma es inmortal”.

Juicios de valor — en los que el objeto que opera como sujeto es un concepto de valor: “Pedrito es un buen amigo”.

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El razonamiento.

 Para los filósofos clásicos, el hombre puede adquirir conocimiento por medio de varios métodos:

o Mediante la intuición — que constituye una forma directa e inmediata de alcanzar un conocimiento, a través de su

inteligencia: 2 + 2 = 4.o Mediante la percepción sensible — o sea a través de lo que

percibe por medio de sus sentidos: el sol calienta la piedra - conocimiento empírico y verificable.

o Mediante los procesos del razonamiento — a partir deproposiciones basadas en el conocimiento anteriormente adquirido por medio de los métodos anteriores o anteriores razonamientos, que conducen a nuevos conocimientos que surgen como conclusión de relacionar esas proposiciones, a

condición de ser correctamente realizados.

 El raciocinio ha sido definido antes como un modo de adquirir conocimiento a partir de conocimientos anteriores, que hace posible extraer nuevas conclusiones.

Desde el punto de vista lógico, el razonamiento es la forma de pensamiento más compleja, en cuanto consiste en establecer una relación derivativa entre

proposiciones; de modo que de una o más proposiciones, premisas, se arribe a una conclusión consecuente.

A ese proceso de derivación, los antiguos lo llamaron inferencia; expresión derivada del latín, que significa “llegar a alguna parte”. Por lo tanto, no hay razonamiento sin inferencia; pero debe distinguirse entre la verdad material de las proposiciones y la

validez formal, o corrección, de la inferencia.

 Se identifican tres formas de razonamiento:

Razonamiento inductivo — en el cual el proceso racional parte de lo particular y avanza hacia lo general o universal. El punto de

partida puede ser completo o incompleto, aunque lo más probable es que sea incompleto. Es el caso general de las ciencias que

proceden a partir de la observación o la experimentación, en que se dispone de un número limitado de casos, de los cuales se extrae

una conclusión general. Razonamiento deductivo — en el cual el proceso racional parte de

lo universal y lo refiere a lo particular; por lo cual se obtiene una conclusión forzosa.

Razonamiento analógico — en el cual el proceso racional parte de lo particular y asimismo llega a lo particular en base a la

extensión de las cualidades de algunas propiedades comunes, hacia otras similares.

 La deducción es el tipo de razonamiento en que las premisas ya conducen a la

conclusión, de una manera tal que de las premisas se sigue la conclusión como laconsecuencia única y necesaria, con independencia del contenido o materia de aquellas; de modo que la verdad formal de la conclusión depende de que ella sea

efectivamente necesaria, y la verdad material depende de que sean verdaderas las premisas mismas.

Ello ocurre así, debido a la existencia de una relación entre los enunciados, conforme a la cual las premisas, de por sí, implican la conclusión como su

consecuente, de tal manera que es imposible no aceptar la verdad de la conclusión como esa consecuencia necesaria.

Significa eso que el concepto de necesidad lógica que se manifiesta en la deducción deriva de la negación de la contradicción; el principio de no contradicción, que se capta intuitivamente, conforme al cual no es posible afirmar y negar una cosa al

mismo tiempo y respecto de las mismas condiciones.Ir al principio

Las proposiciones categóricas.

 Se denominan proposiciones categóricas son las que afirman o nieganque una clase esté incluída en otra, total o parcialmente.

Estas proposiciones son clasificadas en la lógica clásica conforme a su cantidad y su cualidad. Por su cantidad:

Una proposición es universal cuando el concepto o clase que constituye su sujeto está considerado en toda su extensión; en cuyo caso se emplea el

cuantificador“todos” o “ninguno”. Una proposición es particular cuando el concepto o clase que constituye su

sujeto está considerado en parte de su extensión; en cuyo caso se emplea el cuantificador “algunos”.

Por su cualidad se distinguen:

Una proposición es afirmativa cuando el predicado afirma algo del sujeto; en cuyo caso se emplea la cópula “es”

Una proposición es negativa cuando el predicado niega algo del sujeto ; en cuyo caso se emplea la cópula “no es”

 Desde los tiempos de los antiguos lógicos, existe una convención por la cual se emplea una notación simbólica de las proposiciones con sujetos generales, (cuya calificante se extiende a la proposición misma) basada

en las primeras vocales de las palabras “AffIrmo” y “nEgO”:

A — para las proposiciones universales afirmativas.

E — para las proposiciones universales negativas. I — para las proposiciones particulares afirmativas. O — para las proposiciones particulares negativas.

Retorno a silogismoIr al principio

Inferencias inmediatas.

 Los antiguos llamaban inferencias inmediatas a las conclusiones lógicas que parten de una única proposición.

 Para todas las inferencias inmediatas de la lógica clásica existe un presupuesto, llamado presupuesto de existencia, que consiste en considerar que todos los

conceptos (atributos del sujeto, o predicados), que intervienen en las proposiciones consideradas,se verifican en por lo menos un objeto.

Algunas obras critican esta asunción como un elemento ajeno a la lógica en sí, que constituye una limitación a la validez de algunos de los métodos de inferencia de los

aristotélicos; pero tampoco es posible dejar de advertir que a pesar de ello, especialmente a los fines del aprendizaje inicial de las reglas lógicas, el estudio de

esos métodos de inferencia tiene indiscutible utilidad práctica.

A los efectos de este estudio, se denomina:

Proposición inicial — a la que comienza la inferencia (algunos la denominan “la dada” por usar el formato “Dado que...”);

Proposición transformada — a la que es resultante de los cambios introducidos en la cópula, en el predicado o en el sujeto de la proposición

inicial.

 Estas inferencias inmediatas pueden realizarse por diversos procedimientos lógicos.

A — Métodos aplicables a proposiciones con   un sujeto concreto .

Por negación — método en el cual no se modifican ni el sujeto (S) ni el predicado (P), sino solamente la forma de la cópula, introduciendo

un negador:o S es P —› entonces es falso que S no es Po Es falso que S es P —› entonces S no es Po S no es P —› entonces es falso que S es Po Es falso que S no es P —› entonces S es P

Por obversión — o equivalencia, método en el cual no solamente se

modifican la forma de la cópula, sino también el predicado, introduciendo su contradictor:

o S es P —› entonces S no es no-P; y viceversa.o Es falso que S es P —› entonces es falso que S no es no-P; y viceversa.

o S es no-P —› entonces S no es P; y viceversa.o Es falso que S es no-P —› entonces es falso que S no es P; y viceversa.

B — Métodos aplicables a proposiciones con   sujeto abstracto .

Por contradicción — método en el cual no solamente se modifican la forma de la cópula, sino también la comprensión del sujeto. En este caso, dos

proposiciones contradictorias no pueden ser ni verdaderas a la vez, ni falsas a la vez:

o Todo S es P —› entonces es falso que algún S no es P.o Ningún S es P —› entonces es falso que algún S es P.o Algún S es P —› entonces es falso que ningún S es P.o Algún S no es P —› entonces es falso que todo S es P.o Es falso que todo S es P —› entonces algún S no es P.o Es falso que ningún S es P —› entonces algún S es P.o Es falso que algún S es P —› entonces ningún S es P.o Es falso que algún S no es P —› entonces todo S es P.

Por obversión — que funciona del mismo modo que en las proposiciones con unsujeto concreto; no solamente modificando la forma de la cópula, sino

también elpredicado, en el cual se introduce su contradictor:o Todo S es P —› entonces ningún S es no-P; y viceversa.o Ningún S es P —› entonces todo S es no-P; y viceversa.

o Algún S es P —› entonces algún S no es no-P; y viceversa.o Algún S no es P —› entonces algún S es no-P; y viceversa.

o Es falso que todo S es P —› entonces es falso que ningún S es no-P; y viceversa.

o Es falso que ningún S es P —› entonces es falso que algún S no es no-P; y viceversa.

o Es falso que algún S es P —› entonces es falso que algún S no es no-P; y viceversa.

o Es falso que algún S no es P —› entonces es falso que algún S es no-P; y viceversa.

C — Métodos aplicables a proposiciones con   sujeto   universal .

Por contrariedad — método en el cual no se modifican ni el sujeto universal, ni el predicado, sino solamente la forma de la cópula. En este caso, dos

proposiciones contrarias no pueden ser verdaderas a la vez, pero pueden ser ambas falsas; de tal manera que es posible deducir la verdad de la falsedad

de la proposición transformada, pero de la verdad de ésta no es posible deducir la falsedad de la inicial:

o Todo S es P —› entonces es falso que ningún S es Po Ningún S es P —› entonces es falso que todo S es P

Debe notarse que esta inferencia supone que el atributo se verifica por lo menos en un objeto existente en la realidad, y respecto del mismo.

Pero, de todos modos, la segunda inferencia igualmente sería válida, si su afirmación inicial se fundara en que en la realidad no existe el

objeto a que se refiere.

Por sub-alternación — método en el cual se transforma una proposición de sujeto universal (que se llama subalternante), en una proposición con

el sujetoparticular correspondiente; manteniendo en la transformada (que se llamasubalternada) la misma forma de la cópula, el mismo atributo y el

mismo predicado. En este caso, es posible deducir la verdad de la subalternada, de la falsedad de la subalternante, pero no a la inversa (lo

impide el pasaje de universal a particular que se ha realizado):o Todo S es P —› entonces algún S es Po Ningún S es P —› entonces algún S es P

o Es falso que algún S es P —› entonces es falso que todo S es Po Es falso que algún S no es P —› entonces es falso que ningún S es P

Debe notarse que esta inferencia solamente será válida a condición de que el universal corresponda a por lo menos un objeto existente en la

realidad, y respecto del mismo.

D — Métodos aplicables a proposiciones con   sujeto   particular .

Por sub-contrariedad — método en el cual no se modifican ni el sujetoparticular, ni el predicado, sino solamente la forma de la cópula. En

este caso, dos proposiciones contrarias pueden ser verdaderas a la vez, pero no pueden ser falsas a la vez; de tal manera que de la falsedad de la

proposición inicial es posible deducir la verdad de la transformada:o Es falso que algún S es P —› entonces algún S no es Po El falso que algún S no es P —› entonces algún S es P

C — Métodos de inferencia por   conversión. .

 Se designa como conversión la operación de inferencia que sin modificar la cópula de la proposición, permuta el atributo con el predicado, pasando cada uno a

la ubicación del otro. La conversión puede ser:

Perfecta — cuando el resultado es una transformada que tiene la misma comprensión que la inicial; y que no cambia el valor de la proposición inicial,

de modo que de la verdad de la inicial permite concluir la verdad de la transformada; y recíprocamente en cuanto a la falsedad. Esto requiere, para que así sea, que la inicial universal sea negativa o una particular afirmativa.

Imperfecta — cuando la transformada no tiene la misma comprensión que la inicial; que también es llamada accidental. La conversión imperfecta

conserva el valor de verdadero de la inicial, pero no necesariamente conserva el valor de falso; y solamente es legítima para las proposiciones universales,

afirmativas o negativas.

 Existen varias formas de conversión; pero la única forma de conversión que puede realizarse con resultados legítimos, dando lugar a una inferencia válida,

dentro de la lógica de las preposiciones predicativas es la:

Conversión por contraposición — Consiste en reemplazar el atributo (del objeto-sujeto) y el predicado por sus respectivos contradictores y ejecutar

una conversión perfecta, (lo que presupone hacer previamente una obversión y otra posteriormente a la conversión). No puede emplearse este

procedimiento para una proposición inicial particular afirmativa, ni para una universal negativa; sino que es válida solamente para las universales

afirmativas o las particulares negativas:o Todo A es B —› entonces algún no-B es no-A; y viceversa.

o Algún A no es B —› entonces algún no-B es no-A; y viceversa.o Es falso que todo A es B —› entonces es falso que todo no-B es no-A; y

viceversa.o Es falso que algún A no es B —› entonces es falso que algúno-B es no-

A; y viceversa.

Debe notarse que esta inferencia solamente será válida a condición de que el contradictor del predicado de la inicial se verifique por lo

menos por un objeto.Ir al principio

El silogismo.

 Un silogismo es un razonamiento en el cual la conclusión es deducida a partir de dos premisas. Por este motivo, en la lógica clásica se los denomina inferencias

mediatas.

El silogismo categórico es el que se compone de tres proposiciones categóricas, que tienen tres términos dos de los cuales aparecen en las

proposiciones iniciales, y cuya conclusión es una proposición categórica que contiene dos de los tres términos del silogismo, uno como sujeto y el

otro como predicado:

Todos los hombres son mortalesSócrates   es hombre Sócrates es mortal

 La conclusión se integra, en consecuencia, como uno de los términos que es tomado de la primera premisa, y otro que es tomado de la segunda premisa, cada uno de los cuales ocupa sea el lugar de sujeto sea el de predicado de la conclusión.

El término que ocupa en la conclusión la posición del predicado, es denominadotérmino mayor, el que ocupa el lugar del sujeto de la conclusión es

denominadotérmino menor; y el que apareciendo en las premisas no lo hace en la conclusión es denominado término medio.

La premisa de la cual es tomado el término mayor, se denomina premisa mayor; en tanto que la premisa de la que es tomado el término menor, se denomina premisa

menor.

Un silogismo se representa simbolicamente con un formato gráfico similar al de una suma aritmética:

Premisa mayor: A — BPremisa menor: C — DConclusión:       E — F

 Se llama modo de un silogismo, la expresión del agrupamiento de sus premisas y su conclusión, siguiendo la codificación literal de las proposiciones categóricas, (A,

E, I, O).

Pero como - según se demuestra - no es suficiente con el modo para describir precisamente la estructura de un silogismo, se adiciona a ello lo que se denomina

lafigura del silogismo, que se determina según el término medio, el cual puede asumir cuatro figuras posibles:

M — PS — MS — P

P — MS — MS — P

M — PM — SS — P

P — MM — SS — P

La combinación de 64 modos diferentes posibles para cada una de las cuatro figuras, determina la posibilidad de 256 formas distintas para los silogismos

categóricos; aunque solamente algunas conducen a conclusiones válidas.

 Para que un silogismo sea válido debe observar ciertas reglas, el incumplimiento decualquiera de las cuales determina que pierda validez.

Hay dos grupos de reglas:

Reglas de los términos — Son cuatro reglas que determinan:o — Todo silogismo categórico debe contener necesariamente tres

términos, uno de los cuales debe ser utilizado en el mismo sentido en todo el razonamiento.

o — El término medio debe ser un concepto que por lo menos en una de las premisas ha de poseer extensión universal; es decir, esté empleado con el alcance de comprender a la totalidad de los objetos integrantes

de la clase a que se refiere.o — En la conclusión no puede haber ningún término que contenga el

concepto con una extensión mayor que aquella con que se encuentre empleado en las premisas.

o — El término medio debe aparecer en las dos premisas, pero no en la conclusión.

Reglas de las proposiciones — También son cuatro reglas que determinan:o — De dos premisas negativas no es posible extraer ninguna conclusión. Por lo tanto, por lo menos una de las premisas debe ser

afirmativa.o — De dos premisas particulares no es posible extraer ninguna conclusión. Por lo tanto, por lo menos una de las premisas debe ser

general.o — De dos premisas afirmativas no es posible extraer una conclusión

negativa.o — Si en un silogismo existe una premisa particular, o una premisa

negativa, la conclusión deberá ser, respectivamene, particular o negativa.

Por lo tanto, frente a un silogismo determinado a los efectos de determinar si posee validez como razonamiento, en primer término debe analizarse su

modopara establecer si cumple con las reglas de las proposiciones; y luego, en caso afirmativo, examinar su cumple con las reglas de los términos.

El silogismo hipotético.

 Al contrario del silogismo categórico que ambas premisas constituyen proposiciones categóricas y por lo tanto también lo es la conclusión, el silogismo

hipotético es un razonamiento en el cual por lo menos una de sus premisas no es una proposición categórica sino una proposición hipotética o condicional.

Se distinguen dos formas de silogismos hipotéticos:

El silogismo hipotético constructivo — en el cual la primera premisa

formula una afirmación condicional, la segunda premisa afirma el cumplimiento de la condición; por lo cual la conclusión da por producida la

consecuencia del cumplimiento de la condición. Se conoce como silogismo modus ponens.

El silogismo hipotético destructivo — es la forma n egativa del anterior, ya que en la primera premisa se formula una afirmación condicional, pero en la

segunda premisa afirma el no cumplimiento de la condición; por lo cual la conclusión da por producida la consecuencia del no cumplimiento de la

condición. Se conoce como silogismo modus tollens.

Estas formas de silogismo son de gran utilidad en la investigación científica, al plantearse una hipótesis como explicación de un fenómeno; para luego verificar si en los hechos las hipótesis resulta confirmada o no, siendo el

instrumento del razonamiento inductivo.