Comprobación experimental de la ley de Stefan-Boltzmann

Objetivo Situación Física. Dispositivo experimental

Fundamentos físicos

Actividades experimental

Applet

 

Autores: Dpto. de Física CUJAE: Margarita Fernández Limia, Adriana Mavilio Núñez,  Alfredo Moreno Yera, Amparo Patiño Castro, Hilda Heredia Díaz. 

Fuentes: Curso Física por Ordenador del autor: Profesor Ángel Franco García, de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de Eibar,  España.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm

Este laboratorio virtual fue confeccionado utilizando los textos y el applet del curso de Física por Ordenador, al cual se le añadieron las orientaciones para la comprobación experiental de la ley de Stefan Boltzmann, pero de modo que el estudiante mismo sea el que realice el procesamiento de los datos experiementales haciendo uso del Excel como asistente matemático. 

Objetivo:

- Comprobar la ley de Stefan-Boltzmann de la radiación del cuerpo negro

Situación Física:

Se simula una experiencia que se puede llevar a cabo en el laboratorio real para comprobar la ley de Stefan-Boltzmann de la radiación.

De acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann, la energía emitida por un cuerpo negro por unidad de área y por unidad de tiempo es proporcional a la cuata potencia de su temperatura absoluta. La ley de Stefan-Boltzmann es también válida para cualquier otro cuerpo (gris) cuya superficie tenga un coeficiente de absorción (o emitancia) independiente de la longitud de onda.

En el experimento, el cuerpo gris está representado por el filamento incandescente de una lámpara.

Dispositivo experimentalEl dispositivo experimental consta de una lámpara incandescente que produce la radiación, y una termopila de Moll que mide la intensidad de la radiación producida por la lámpara.

Se conecta una fuente de alimentación alterna a la lámpara. La f.e.m. de la fuente de alimentación se incrementa de voltio en voltio hasta un máximo de 8 voltios.

Un amperímetro mide la intensidad de la corriente en el circuito formado por una fuente de alimentación y una resistencia que está representada por el filamento de la lámpara.

La termopila tiene forma cilíndrica, hueca, que contiene un termopar en su interior. Las paredes interiores son cónicas y plateadas para que reflejen la radiación incidente y la enfoquen en el termopar. La radiación absorbida calienta el termopar produciendo un f.em. termoeléctrica de unos pocos milivoltios.

 

Fundamentos físicosLa ley de Stefan-Boltzmann relaciona dos variables: la intensidad emitida por el filamento, y su temperatura absoluta.

1. Medida de la intensidad de la radiación emitida por el filamento

La intensidad de la radiación  emitida I por el filamento es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta T.

I = sigmaT4

El flujo de energía (energía por unidad de tiempo) que absorbe la termopila es proporcional a I .

Ahora bien, la termopila está a la temperatura ambiente T0 y también emite radiación proporcionalmente a la cuarta potencia de T0, de modo que la f.e.m. termoeléctrica Uter vale

donde c es una constante de proporcionalidad desconocida, que depende de las características del termopar. Podemos despreciar T0 frente a T, 

Uter = c T 4

y tomando logaritmos neperianos a ambos lados, se obtiene:

ln (Uter) = 4 ln (T) + cteLa representación gráfica de la f.em. termoeléctrica Uter frente a la temperatura absoluta del filamento T en una gráfica doblemente logarítmica conduce a una recta cuya pendiente debe ser próxima a 4.

2. Medida de la temperatura T del filamento

La medida de la temperatura del filamento se realiza indirectamente, midiendo su resistencia que varía con la temperatura. Para un filamento de wolframio, su resistencia se relaciona con la temperatura de acuerdo con la ecuación

Donde R0 =0.15W , es la resistencia a 0ºC que nos proporciona el fabricante, t es la temperatura en grados centígrados, y los coeficientes a y b, valen para el wolframio respectivamente, a =4.82 10-3/K y b =6.76 10-7 /K2

La resistencia del filamento R(t) se calcula aplicando la ley de Ohm, es decir, a partir de las indicaciones del voltímetro y del amperímetro.

        (1)

Despejando t y teniendo en cuanta que la temperatura absoluta T del filamento es T=t+273, obtenemos

               (2)

 

Actividad experimental1- Anote los siguientes datos proporcionados por el fabricante: R0 =0.15 W, y los datos de a =4.82 10-3 y b =6.76 10-7 del wolframio. 

Con estos datos y aplicando la fórmula (2) se pueden obtener los valores de la temperatura absoluta del filamento, pero se necesita conocer además la resistencia del mismo, la cual se obtiene  a través de la fórmula (1) 

2- Pulse el botón Nuevo para comienza la experiencia. Pulse el botón titulado Siguiente>> y se incrementa la f.e.m. de la fuente de alimentación en un voltio.

El amperímetro mide la corriente que pasa por el filamento de la lámpara

El filamento de la lámpara emite luz y cambia de color a medida que se incrementa su temperatura, desde el color negro, pasando por el rojo, hacia el blanco. El número de rayos trazados indica que al aumentar la temperatura aumenta la intensidad de la radiación emitida. Los rayos inciden en la termopila, que muestra el valor de la f.e.m. termoeléctrica.

3. Realice el experimento para todos los valores posibles de la fem de alimentación. 

4. Construya una tabla (ver ejemplo), introduciendo los resultados y datos del Applet.

En la columna de resistencia eléctrica del filamento se deben introducir los valores calculados de R utilizando la ley de Ohm (1). 

En la columna de temperatura del filamento deben introducirse los valores calculados de T por la expresión (2). 

En la última columna de la tabla, deben introducirse los datos correspondientes a la lectura de la f.e.m. termoeléctrica Uter.en mV

Calcule el logaritmo neperiano de Uter ln(Uter) y de T ln(T), y escriba los valores de estas magnitudes en la tabla

5- Realice el ploteo del logaritmo neperiano de Uter ln(Uter) vs el logaritmo neperiano de la temperatura ln(T). Los puntos deben ubicarse aproximadamente sobre una línea recta. Explique por qué esto debe cumplirse. Interprete el significado de la pendiente de esta recta. Calcule la pendiente.

Voltímero (V)

Amperímetro (A)

Resistencia (Ohm)

Temperatura del filamento T(ºK)

TermopilaUter

(mV)ln (T) ln (Uter)

             

             

             

             

             

             

             

             

Procesamiento de los datos utilizando Excel

Abra un documento Excel e introduzca en las primeras celdas de la primera y segunda filas los siguientes datos proporcionados por el fabricante: R0 =0.15 W, y los datos de a =4.82.10-3 y b =6.76 10-7 del wolframio. 

Construya la tabla mencionada anteriormente

En la columna de Resistencia introduzca la fórmula correspondiente a la expresión (1); y en la columna de Temperatura la fórmula correspondiente a la expresión (2)  

Copie las fórmulas a lo largo de sus respectivas columnas.

Introduzca las fórmulas para determinar el logarítmo neperiano de la temperatura T del filamento y el logaritmo neperiano de la tensión en la termopila Uter. Copie estas fórmulas en el resto de las celdas correspondientes

 Marque las dos últimas columnas numéricas y haga clic en el icono de gráficos; seleccione el tipo de gráfico XYDispersión. Construya la gráfica y con el ésta marcada haga clic en el Gráfico del menú principal y seleccione Agregar línea de Tendencia. Seleccione tendencia lineal y la pestaña de opciones active ver la ecuación y el coeficiente de autocorrelación R2

En una celda introduzca la palabra Pendiente y en la inmediata inferior introduzca Error. Marque las DOS celdas contiguas de la próxima columna e introduzca la fórmula matricial:

=estimacion.lineal(Rango_y,Rango_x,true,true)      OPRIMA: Shift+Ctrl+Enter

El primer valor es el de la pendiente y el segundo el de su error.

La pendiente de la recta es debe ser un valor próximo a 4 ¿Por qué?

En el applet cuando se ha completado la experiencia se pulsa en el botón titulado Gráfica. Se representan los datos experimentales y la recta que mejor ajusta, en una gráfica doblemente logarítmica.  

Applet para realizar las mediciones

Nota: la descripción de la experiencia real se encuentra en University Laboratory Experiments. Physics. Volume 4. PHYWE. Pág. 3.17.