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I.E.S. “Gallicum”. Departamento de Matemáticas.

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COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO

.- Mª Jesús Clemente: imparte Matemáticas tres grupos de 3º de E.S.O., dos desdobles en 2º de E.S.O. y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I en 1º de Bachillerato. Jefe del Departamento de Actividades extraescolares.

.- Andrés Isasi Vizoso: imparte Matemáticas A en un grupo 4º de E.S.O., Matemáticas en 2 grupos de 2º de E.S.O. y Taller de Matemáticas en dos grupos de 2º de E.S.O. Tutor.

.- Sofía Pardo García: imparte Matemáticas en un grupo de 1º de E.S.O. y Matemáticas I en 1º de Bachillerato. Jefe de Estudios de primer ciclo de E.S.O.

.- Inés Ramírez Alesón: imparte Matemáticas B en un grupo de 4º de E.S.O. y Taller de Matemáticas en un grupo de 3º de E.S.O. Secretaria

.- Adolfo Sancho Chamizo: imparte Matemáticas B en un grupo de 4º E.S.O., Matemáticas en un grupo de 1º de E.S.O., Taller de Matemáticas en dos grupos de 1º E.S.O. y 4 horas en un P.C.P.I. Tutor.

.- Maite Sanchón Campo: imparte Matemáticas en dos grupos de 1º de E.S.O. y dos grupos de 2º de E.S.O.

.- Fernando Gastón Cristóbal: imparte Matemáticas II en 2º de Bachillerato, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II en 2º de Bachillerato, Matemáticas en un grupo de 1º de E.S.O. y tres desdobles en 1º de E.S.O. Jefe de Departamento.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

Como viene siendo habitual, los miembros del Departamento participarán, dentro de sus posibilidades, en las actividades extraescolares que organice el Centro o cualquier otro Departamento, fundamentalmente, el lo que se refiere a salidas y viajes.

Además, y también como en años anteriores, el departamento organizará sus propias actividades. En principio, las previstas son:

.- Como actividad complementaria, con la intención de fomentar la lectura y trabajar la competencia lingüística, los alumnos de E.S.O. leerán un libro relacionado con las Matemáticas. Tras su lectura, se realizará una actividad en el aula. Actividad por determinar, pues cada año va cambiando para no resultar repetitiva. Los libros son los siguientes: “Los 10 Magníficos”, y “La sorpresa de los números”.

.- A “caballo” entre actividad complementaria y extraescolar, se realizará una nueva edición del concurso de fotografía Matemática.

.- Como actividad extraescolar, se realizará el concurso de Sudokus.

Como se ha dicho anteriormente, éstas son las actividades previstas, pero probablemente no serán las únicas (por ejemplo, el curso pasado, a pesar de no estar programada, se organizó un visita al Planetario de Pamplona). Es demasiado pronto para incluirlas en esta programación, puesto que están en fase de estudio, pero es prácticamente seguro que se realizarán más. Figurarán en la memoria final de curso.

ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE

En principio, los alumnos que tengan la asignatura pendiente de cursos anteriores serán atendidos para cualquier tipo de consulta o duda, por su profesor de referencia. Por otro lado, la recuperación de la asignatura se tratará de forma distinta en alumnos de E.S.O. y alumnos de Bachillerato.


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Alumnos de E.S.O.

Para estos alumnos se realizarán dos pruebas a lo largo del curso: la primera, en la primera quincena de Febrero y la segunda en la segunda quincena de Mayo.

Dichas pruebas serán de toda la materia, de forma que un alumno que haya superado la prueba de Febrero, superará la materia y no realizará la prueba de Mayo.

No obstante, si el profesor de referencia considera que un alumno ha superado los objetivos del curso anterior, aunque la calificación en las pruebas anteriores haya sido negativa, su evaluación será positiva y se considerará la materia superada.

Alumnos de BACHILLERATO

Para estos alumnos se realizarán tres pruebas a lo largo del curso. La primera, el 28 de Octubre, la segunda, el 3 de Febrero y, la tercera, el 21 de Abril. Los alumnos que no hayan superado la asignatura después de estas tres pruebas, dispondrán de una última prueba final el 30 de Abril.

La materia que entrará en cada una de estas pruebas se determinará en la primera quincena de Octubre.

A estos alumnos, se les informará por escrito de las fechas concretas de las pruebas, así como de la materia que entra en cada una de ellas, en la primera semana de Octubre.


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ASPECTOS

DIDÁCTICOS

GENERALES


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ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

No es ningún secreto que la metodología a utilizar en el aula es un factor determinante para que el proceso enseñanza - aprendizaje se realice con éxito. Pero también es cierto que no existe ningún “catecismo pedagógico” que nos sirva a todos (tanto profesores como alumnos) y en todo momento, puesto que en la metodología a emplear intervienen muchos factores: el profesor, características del grupo, unidad didáctica que se trabaja, etc.

Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto, no se pretende en estas líneas crear una metodología “ideal”, sino simplemente, y después de hacer unas consideraciones generales sobre el proceso enseñanza - aprendizaje, concretar algunos aspectos en los que creemos se debe hacer hincapié a la hora de trabajar el área de Matemáticas en el aula.

Empezando por las cuestiones generales, es necesario construir aprendizajes significativos, diseñando actividades de enseñanza y aprendizaje que permitan establecer relaciones entre los conocimientos y experiencias previas y las nuevas aprendidas. Para ello, se presentarán los contenidos con una estructuración clara, planteando, siempre que sea posible, la interrelación entre distintos contenidos de una misma área y entre contenidos de áreas distintas.

También es fundamental que tanto el profesor como el alumno, valoren por igual todos los contenidos, no estableciendo criterios de simpatías personales que lleven a desplazar o eliminar algunos de ellos.

Para finalizar con estas cuestiones, que como se ha dicho antes son muy generales, es decir que no encajan sólo en el área de Matemáticas sino en cualquier otra área, decir que es importante plantear debates entre los alumnos y el profesor (y entre ellos mismos) en los que los alumnos tengan que explicar a los demás sus ideas, estrategias, procedimientos, etc. que han utilizado a la hora de resolver un problema, de forma que se les plantee la necesidad de ir prefijando un lenguaje común y preciso que comunique exactamente lo que están pensando (aquí se debe hacer un esfuerzo para que el alumno se acerque a “nuestro lenguaje” y no caer en la trampa de acercarnos nosotros al suyo).

Dejando atrás estas consideraciones generales y pasando a lo concreto, es decir, al trabajo en el aula en el área de Matemáticas, es importante que, al comienzo de cada unidad didáctica, se expongan los objetivos que se pretenden alcanzar, así como conocer las ideas previas, las actitudes y los conocimientos, referentes a dicha unidad, que ha construido el alumno en el transcurso de sus experiencias anteriores. Esto servirá al profesor para tener una información con la que posteriormente, podrá seleccionar actividades variadas de un mismo concepto para acceder a más alumnos. En estas actividades será necesario el trabajo individual o en grupo.

También se debe procurar presentar estas actividades de forma gradual en lo que se refiere a nivel de dificultad, comenzando por las que sean asequibles para todos los alumnos para, después de pasar por las de contenidos mínimos, llegar a proponer las correspondientes para los alumnos más aventajados. De esta forma, se atenderán todas las necesidades que pueda haber dentro del grupo de alumnos.

Siempre que sea posible, se procurará elaborar actividades abiertas, para que el alumno sea el creador de sus propios esquemas de pensamiento, elabore sus estrategias y las desarrolle por escrito.

Tampoco se propondrán actividades que eviten o ignoren el error: el error se debe utilizar como fuente de aprendizaje y no como “un fracaso”.

Es importante también que todo este tipo de actividades mencionadas anteriormente para el desarrollo en el aula de una unidad didáctica no sean exclusivamente de “lápiz y papel”, sino que se utilicen materiales didácticos manipulables, calculadoras, ordenadores, etc.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Aunque los materiales didácticos utilizados fundamentalmente, sean el libro de texto y las hojas de problemas (tanto de refuerzo, como de consolidación y ampliación) entregadas a los alumnos, como se ha dicho anteriormente, también se utilizarán materiales y recursos manipulables: colecciones de cuerpos y figuras geométricas, el tangram, dominós de fracciones, etc. También recursos informáticos utilizando programas como el Cabri, el Derive, el Wiris, o cualquier otro manipulador algebraico.


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COMPETENCIAS BÁSICAS

Se mencionan a continuación algunos aspectos en los que se pondrá énfasis para la adquisición de cada una de las competencias básicas.

Competencia lingüística: es evidente que el lenguaje matemático se caracteriza por precisión y rigor en la expresión, así como que las matemáticas proporcionan recursos para juzgar de forma crítica informaciones en las que se incluyen números o gráficos. Por lo tanto, se colabora en la adquisición de esta competencia, fundamentalmente con:

a) El empleo del lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.

b) La utilización de las matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético, así como para comprender y juzgar objetivamente informaciones que utilicen números y gráficos.

Competencia cultural y artística: tanto en la cultura como en el arte se ponen de manifiesto la imaginación, la creatividad y, en numerosas ocasiones, las regularidades. Aspectos, todos ellos estrechamente ligados con las matemáticas. Desde este departamento nos propondremos:

a) Reconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad.

b) Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea.

c) Cultivar la creatividad y el pensamiento divergente, algo importante en la cultura científica.

Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico: las matemáticas, aunque para muchos pase desapercibido, contribuyen de forma importante a interpretar el mundo y mejorar las condiciones de vida, por lo que será fundamental:

a) Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.

b) Una vez extraídas las conclusiones, si es posible, hacer predicciones y detectar factores sobre los que se puede actuar para conseguir resultados deseados.

Competencia en el tratamiento de la información y competencia digital: es evidente que aquí se deberá:

a) Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas.

b) Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.

Autonomía e iniciativa personal: es algo a tratar fundamentalmente en la resolución de problemas, por lo tanto se prestará especial atención a:

a) Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, hacer reflexiones críticas, perseverar en la búsqueda de soluciones, asumir riesgos y tomar decisiones.

b) Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas de forma constructiva, aprendiendo de ellos y valorando puntos de vista distintos a los propios.

c) Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.

Creemos que estos tres aspectos no son exclusivos de esta competencia, sino que también incluyen la competencia social y ciudadana y la referente a aprender a aprender.

Competencia matemática: no parece tener mucho sentido mencionar aquí nuestras contribuciones a esta competencia, pues está claro que todo lo que se haga en clase de matemáticas está encaminado a ella.

Simplemente decir que permanentemente tendremos en cuenta lo que se dice en el Diario Oficial de la Unión Europea respecto a la competencia matemática: “… se basa en un buen dominio del cálculo…”. “Las capacidades necesarias en el ámbito de las matemáticas incluyen un buen conocimiento de los números, las medidas y las estructuras, así como de las operaciones básicas y las representaciones matemáticas básicas.” ….. “Las personas deberían ser capaces de razonar matemáticamente, comprender una demostración matemática y comunicarse en el lenguaje matemático.”


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CRITERIOS PARA LA ELABORACIÓN Y CORRECCIÓN DE PRUEBAS

Es evidente que no se puede detallar aquí la larga lista de criterios para la elaboración y corrección de pruebas pues éstos dependen de numerosos factores como: nivel del que se trate, itinerarios y/o agrupamientos específicos, unidad didáctica trabajada, objetivos que se pretenden con la prueba, etc.

Por lo tanto, se enumeran aquí unos criterios generales que, asumidos por todos los miembros del departamento, creemos que pueden servir para la mayoría de las pruebas que se realicen a lo largo del curso. Para aquellas pruebas en las que haya unos criterios más específicos o bien se salgan de estos criterios generales, el alumno estará debidamente informado. A este respecto, no se considerará desinformación del alumno el “... yo no me he enterado...”, “... yo no lo sabía...”, “... yo no estaba en clase ese día...” y excusas similares.

Estos criterios generales son los siguientes:

1.- En todas las pruebas escritas figurará el valor de cada una de las preguntas. En caso contrario, todas ellas tendrán el mismo valor.

2.- En las preguntas con varios apartados se indicará el valor de cada uno de ellos. Como en el punto anterior, caso de no indicarse, todos los apartados tendrán el mismo valor.

3.- Siempre que sea posible, habrá alguna pregunta de teoría, o bien alguna cuestión teórico – práctica.

4.- No se valorará ninguna pregunta (apartado) en la que figure únicamente el resultado.

5.- Como norma general, en las preguntas que exijan planteamiento y resolución se valorará cada una de estas partes de forma independiente, indicando el peso de cada una de ellas. Caso de no indicarse, se valorarán al 50% cada una de ellas. Dos excepciones se considerarán a esta norma general:

5.1.- En el caso de que el planteamiento sea incoherente o contradictorio, aunque la resolución posterior sea correcta, la pregunta (apartado) no será valorada.

5.2.- En los cursos superiores (Bachillerato y Matemáticas B de 4º) aunque el planteamiento correcto, si los resultados son incoherentes o imposibles (distancias negativas, etc.) la pregunta (apartado) no será valorada.

6.- A excepción de la conocida con el nombre de “la cuenta de la vieja”, en ningún caso se valorarán negativamente estrategias y técnicas distintas a las aprendidas en el aula para la resolución de ejercicios y problemas, a no ser que explícitamente se exija una técnica o estrategia determinada.

7.- En las preguntas con varios apartados encadenados, un error cometido en uno de ellos no influirá en la valoración de los siguientes, siempre que éstos estén planteados y resueltos correctamente.

8.- En los cursos superiores (Bachillerato y Matemáticas B de 4º) no se valorarán aquellas preguntas (apartados) en las que haya errores fundamentales de cálculo: jerarquía de las operaciones, uso del paréntesis, regla de los signos, etc.

9.- En el resto de los niveles, los errores mencionados en el punto anterior, influirán negativamente en función de la prueba, curso, reiteración en ellos, etc.

10.- En la calificación definitiva de un examen se penalizarán, con un punto como máximo, la mala presentación, las faltas ortografía muy graves o, sin ser muy graves, la reiteración en ellas. Si lo considera oportuno el profesor indicará las actuaciones a realizar por cada alumno para, una vez realizadas, no considerar dicha penalización.

EVALUACIÓN DE ALUMNOS DE E.S.O.

I) GENERALIDADES

Fundamentalmente, tres serán los instrumentos utilizados para la evaluación de los alumnos: la observación directa en clase, la revisión de sus trabajos y las pruebas específicas de evaluación.

La observación directa en clase proporciona buena información sobre las actuaciones de los alumnos en situaciones diversas, sin que el alumno sienta “presión” o “nerviosismo” por saber que está siendo evaluado, situación algo frecuente cuando la evaluación se reduce a un examen o prueba escrita.


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La revisión de los trabajos de los alumnos, fundamentalmente los realizados de forma individual, también proporciona excelente información a la hora de evaluar aspectos como: hábito de trabajo, corrección de errores, expresión oral y escrita, etc. Esta revisión no se limitará a los apuntes y a las actividades realizadas en clase, sino que se extenderá tanto a las actividades de consolidación a realizar fuera del aula como al propio material de trabajo del alumno.

Por lo que se refiere a las pruebas específicas de evaluación, no se determina el número exacto a realizar, pues es algo que depende de numerosos factores como: curso en cuestión, grupo concreto de alumnos, itinerarios, profesor correspondiente, etc., pero se mencionan a continuación una serie de consideraciones generales diferenciando entre primer y segundo ciclo, pues aunque se trate de la misma etapa hay una diferencia sustancial entre los dos ciclos.

Primer ciclo: Se realizarán, al menos, dos pruebas por cada periodo de evaluación. No habrá pruebas específicas de recuperación debido a que en todas las pruebas realizadas habrá contenidos de temas anteriores. Ésta será la forma de valorar si los alumnos alcanzan los mínimos establecidos.

Segundo ciclo: En este ciclo es objetivo primordial del Departamento que el alumno no olvide los conocimientos adquiridos, por lo que se realizarán, al menos, dos pruebas por cada periodo de evaluación y, tras la sesión de la misma una prueba global de todos los contenidos impartidos en dicho periodo. Se pretende con ello que los alumnos con evaluación negativa tengan opción a recuperarla y que los alumnos con evaluación positiva repasen los conocimientos adquiridos.

En todas las pruebas, para ambos ciclos, las cuestiones planteadas cubrirán siempre los aspectos fundamentales a la hora de evaluar al alumno en nuestra área: cálculo, comprensión de conceptos y resolución de problemas. También habrá, en estas pruebas, una serie de actividades de evaluación referidas a los criterios mínimos aunque, evidentemente, no se limiten exclusivamente a éstos.

Por último, mencionar que un objetivo primordial que siempre se ha planteado el Departamento es la homogeneización de todos sus miembros, por lo que las pruebas serán similares para todos los alumnos de un mismo nivel y se prestará especial atención a la coordinación de los profesores para que la elaboración y los criterios de corrección de las pruebas sean homogéneas. Las reuniones de Departamento juegan un papel importantísimo en este objetivo.

EVALUACIÓN DE ALUMNOS DE BACHILLERATO

I) INTRODUCCIÓN

Debido a ser una etapa completamente distinta a la E.S.O., hay algunos aspectos que cambian a la hora de realizar la evaluación de estos alumnos, fundamentalmente en la forma de organización de las pruebas. Es más, dicha organización cambia de un curso para otro, por ello se especifican a continuación particularidades cada uno de los cursos: 1º y 2º.

En cualquier caso, cabe destacar que los criterios para la elaboración y corrección de pruebas, siguen siendo los mismos que para la E.S.O.

II) EVALUACIÓN DE ALUMNOS DE 1º DE BACHILLERATO

Para valorar el nivel de conocimiento y en general el rendimiento intelectual de los alumnos de 1º de Bachillerato se tendrán en cuenta los siguientes puntos:

1.- Se realizarán más de un examen por período de evaluación. Estos exámenes no serán eliminatorios.

2.- Se valorará la actitud, trabajo y participación en clase, así como la realización de las tareas que se indique. Estos valores serán tenidos en cuenta para la nota final y podrán aprobar el curso aquellos alumnos que no alcancen el nivel de conocimientos exigidos, pero que por su trabajo e interés se lo merezcan.


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3.- En los exámenes no se diferenciarán, por lo general, la parte teórica de la práctica y se procurará que en todos los exámenes exista parte teórica y práctica. Por lo tanto no se darán notas separadas y el peso de cada una de las partes dependerá del examen.

4.- En todos los exámenes se indicará el valor de cada una de las preguntas, En caso contrario, todas ellas tendrán el mismo valor. Igualmente se corregirá el examen en clase una vez realizado éste y se entregarán a los alumnos para su revisión.

5.- Se valorará la claridad y orden en los exámenes así como el rigor matemático, a la hora de realizar los exámenes. Rigor que se debe exigir en 1º (hay que tener en cuenta que no estamos en un “5º de E.S.O.”) y sobre todo en 2º.

6.- En 1º de bachillerato la asignatura está claramente diferenciada en tres bloques: Análisis, Álgebra y Geometría (en Ciencias de la Naturaleza) y Álgebra, Análisis y Probabilidad (en Ciencias Sociales).

Significa esto que la evaluación final de estos alumnos estará condicionada a estos bloques, y no a las calificaciones, meramente orientativas, obtenidas en las sesiones de evaluación.

Se realizará más de una prueba en cada uno de estos bloques. Posteriormente, para los alumnos con evaluación negativa, habrá una prueba de recuperación. Para superar el curso se debe tener calificación positiva en cada uno de los tres bloques.

Los alumnos que tengan calificación negativa en uno de ellos, a finales de Junio podrán optar a una nueva recuperación del bloque en cuestión. Los alumnos que tengan calificación negativa en dos o los tres bloques, tendrán opción a una prueba final de toda la asignatura.

II) EVALUACIÓN DE ALUMNOS DE 2º DE BACHILLERATO.

En 2º de bachillerato se realizará un solo examen por evaluación. Una vez pasada la evaluación, para

los alumnos que no la hayan superado se realizará un examen de recuperación. A final de curso, los alumnos

que tengan suspendidas 2 ó 3 evaluaciones se presentarán a un examen final de toda la asignatura; mientras

que los alumnos que les quede una sola evaluación tendrán opción a una nueva recuperación.

Por supuesto, siguen siendo aplicables a este curso los puntos 2) 3) y 4) 5) y 7) mencionados en la

evaluación de primer curso.


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PROGRAMACIÓN

DE

E.S.O.


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OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA

1.- Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos hábitos de la actividad humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

2.- Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando estrategias, procedimientos y recursos propios de la actividad matemática. Analizar la adecuación de las soluciones obtenidas y valorar los procesos desarrollados.

3.- Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor utilizando procedimientos de medida, técnicas de recogida de la información, las distintas clases de números y la realización de los cálculos adecuados.

4.- Aplicar los conocimientos geométricos para identificar, comprender y analizar formas espaciales presentes en los ámbitos familiar, laboral, científico y artístico y para crear formas geométricas, siendo sensibles a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

5.- Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticas para interpretar la realidad de manera crítica, representarla de manera gráfica y numérica, formarse un juicio sobre la misma y sostener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información.

6.- Reconocer los elementos matemáticos presentes en todo tipo de información, analizar de forma crítica sus funciones y sus aportaciones y valorar y utilizar los conocimientos y herramientas matemáticas adquiridas para facilitar dichas informaciones.

7.- Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, Internet, etc.) para apoyar el aprendizaje de las Matemáticas, para obtener, tratar y presentar información y como herramientas de las Matemáticas y de otras materias científicas.

8.- Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la precisión y el rigor en la presentación de los resultados, la comprobación de las soluciones, etc.

9.- Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y para la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

10.- Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la capacidad para enfrentarse a ellos con éxito. Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, con la curiosidad y el interés para investigar y resolver problemas y con la responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo. Adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

11.- Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

12.- Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre hombres y mujeres o la convivencia pacífica.


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CONTENIDOS

1º E.S.O.

UNIDAD I: El número natural. (4 horas)

UNIDAD II: El número entero. (20 horas)

UNIDAD III: Números decimales. (5 horas)

UNIDAD IV: Unidades de medida: el Sistema Métrico Decimal. (8 horas)

UNIDAD V: El número racional. (19 horas)

UNIDAD VI: Proporcionalidad y porcentajes. (8 horas)

UNIDAD VII: Iniciación al Álgebra. (30 horas)

UNIDAD VIII: Geometría en el plano: primeros conceptos. (6 horas)

UNIDAD IX: Geometría en el plano: figuras, perímetros y áreas. (20 horas)

UNIDAD X: Introducción a las funciones. (6 horas)

2º E.S.O

UNIDAD I: Repaso del número entero. (16 horas)

UNIDAD II: El número racional, los números decimales y potencias. (28 horas)

UNIDAD III: Iniciación al Álgebra. (10 horas)

UNIDAD IV: Ecuaciones. (30 horas)

UNIDAD V: Proporcionalidad numérica. (5 horas)

UNIDAD VI: Proporcionalidad geométrica. (3 horas)

UNIDAD VII: Geometría. (12 horas)

UNIDAD VIII: Funciones. (18 horas)

3º E.S.O.

UNIDAD I: Repaso de los números enteros y racionales. (10 horas)

UNIDAD II: Potencias y raíces. Introducción al número irracional. (14 horas)

UNIDAD III: Polinomios. (14 horas)

UNIDAD IV: Ecuaciones y sistemas. (16 horas)

UNIDAD V: Progresiones aritméticas y geométricas. (12 horas)

UNIDAD VI: Geometría. (10 horas)

UNIDAD VII: Funciones. (12 horas)

UNIDAD VIII: Estadística. (9 horas)


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4º E.S.O. (MATEMÁTICAS B)

UNIDAD I: Repaso del número racional y las potencias. (6 horas)

UNIDAD II: Radicales. El número irracional. (12 horas)

UNIDAD III: Polinomios. Fracciones algebraicas. (12 horas)

UNIDAD IV: Ecuaciones. (18 horas)

UNIDAD V: Inecuaciones. (6 horas)

UNIDAD VI: Trigonometría. (20 horas)

UNIDAD VII: Vectores y geometría analítica. (12 horas)

UNIDAD VIII: Funciones. (24 horas)

UNIDAD IX: Combinatoria y probabilidad. (16 horas)

4º E.S.O. (MATEMÁTICAS A)

UNIDAD I: Repaso del número racional y las potencias. (16 horas)

UNIDAD II: Polinomios. (12 horas)

UNIDAD III: Ecuaciones e inecuaciones. (20 horas)

UNIDAD IV: Semejanza de triángulos. Iniciación a la Trigonometría. (16 horas)

UNIDAD V: Geometría analítica. (14 horas)

UNIDAD VI: Funciones. (16 horas)

UNIDAD VII: Estadística. (16 horas)

UNIDAD VIII: Combinatoria y probabilidad. (16 horas)

A continuación se presenta el desarrollo de las unidades didácticas para cada uno de los cursos. En este desarrollo aparecen los objetivos específicos de cada unidad (indicando entre paréntesis el objetivo general de la etapa con el que se relaciona), las competencias trabajadas en ella, los contenidos, los criterios de evaluación (indicando entre paréntesis la competencia evaluada con dicho criterio), los criterios mínimos para la evaluación positiva y la temporalización prevista.


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DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS: 1º E.S.O.

MATEMÁTICAS 1º E.S.O. UNIDAD I: EL NÚMERO NATURAL (4 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Realizar con soltura operaciones con las clases de números conocidas, tomando en consideración las prioridades de las mismas. (1, 8, 10, 11)

2.- Desarrollar el cálculo mental en operaciones sencillas. (1)

3.- Expresar de forma clara y ordenada los cálculos realizados. (1, 8)

4.- Comprender y utilizar las relaciones de igualdad, divisibilidad y ordenación. (1, 2, 8, 11)

1.- El número natural. Representación en la recta. Operaciones.

2.- Potencias de base y exponente natural. 3.- Divisibilidad en N. Múltiplos y divisores. 4.- Criterios de divisibilidad. 5.- Números primos y compuestos. Descomposición

en factores primos. M.C.D. y m.c.m. 6.- Raíces cuadradas exactas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS 1.- Manejar con soltura las operaciones y propiedades de

los números naturales. (2, 3) 2.- Manejar con cierta soltura y agilidad las distintas

estrategias de cálculo mental. (2) 3.- Operar con números naturales aplicando correctamente

el uso de los paréntesis. (2, 3) 4.- Expresar distintos productos en forma de potencia. (2) 5.- Multiplicar y dividir correctamente potencias de la

misma base. (2) 6.- Conseguir destreza y seguridad en los automatismos de

las operaciones con potencias. (2) 7.- Relacionar la unidad seguida de ceros con potencias de

10. (2) 8.- Desarrollar la agilidad mental en el cálculo de potencias

de base y exponente natural. (2) 9.- Adquirir el concepto de raíz cuadrada como inversa de

la potencia y calcular mentalmente la raíz cuadrada exacta de números menores que 100. (2)

10.- Reconocer los múltiplos y divisores de un número natural. (2, 3)

11.- Calcular y utilizar adecuadamente el M.C.D. y el m.c.m. de varios números. (2, 3, 4)

12.- Elaborar estrategias para la resolución de problemas. (2, 3, 4)

13.- Utilizar correctamente el vocabulario específico de la materia. (1, 2)

.3.- Operar con números naturales aplicando correctamente el uso de los paréntesis.

5.- Multiplicar y dividir correctamente potencias de la misma base.

9.- Adquirir el concepto de raíz cuadrada como inversa de la potencia y calcular mentalmente la raíz cuadrada exacta de números menores que 100.

10.- Reconocer los múltiplos y divisores de un número natural.

11.- Calcular y utilizar adecuadamente el M.C.D. y el m.c.m. de dos números.


1.- Competencia en comunicación lingüística 2.- Competencia matemática 3.- Competencia en el conocimiento y la interacción

con el mundo físico 4.- Autonomía e iniciativa personal

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.


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MATEMÁTICAS 1º E.S.O. UNIDAD II: EL NÚMERO ENTERO (20 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS





1.- Números negativos. 2.- Números enteros. 3.- Representación de los números enteros. 4.- Operaciones con números enteros. Propiedades. 5.- Potencias de base entera y exponente natural.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS

1.- Reconocer los números negativos. Interpretarlos correctamente. (2, 3, 4)

2.- Ordenar y representar números enteros. (2, 3, 4) 3.- Operar con los números enteros aplicando la regla

de los signos, el uso del paréntesis y la prioridad de las operaciones. (2, 3)

4.- Manejar con soltura y agilidad las distintas estrategias de cálculo mental. (2)

5.- Conseguir destreza y seguridad en los automatismos de las operaciones con potencias. (2)


1.- Reconocer los números negativos. Interpretarlos correctamente.

2.- Ordenar y representar números enteros. 3.- Operar con los números enteros aplicando la regla

de los signos, el uso del paréntesis y la prioridad de las operaciones.


1.- Competencia en comunicación lingüística. 2.- Competencia matemática. 3.- Competencia en el conocimiento y la interacción

con el mundo físico. 4.- Autonomía e iniciativa personal.

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que contiene distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fracciones y decimales) decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.


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MATEMÁTICAS 1º E.S.O. UNIDAD III: NÚMEROS DECIMALES (5 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer y distinguir distintas clases de números (naturales, enteros y decimales). (2, 3, 8)

2.- Realizar con soltura operaciones con las clases de números conocidos. (1, 8, 10, 11)



1.- Números decimales. 2.- Operaciones con números decimales.

Propiedades.


1.- Conseguir destreza y seguridad en los automatismos de las operaciones con números decimales. (2, 3)

2.- Dominar el producto y el cociente de un número decimal por la unidad seguida de ceros. (2)

3.- Estimar el número de cifras decimales adecuadas a cada situación. (2, 3, 4)


5.- Interpretar la validez o no de las soluciones obtenidas. (2, 3, 4)


1.- Conseguir destreza y seguridad en los automatismos de las operaciones con números decimales.

2.- Dominar el producto y el cociente de un número decimal por la unidad seguida de ceros.




Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que contiene distintos tipos de números (naturales, fraccionarios y decimales), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, fracciones y decimales, aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.


16

MATEMÁTICAS 1º E.S.O. UNIDAD IV: MAGNITUDES. S.M.D. (8 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática. (1, 2, 8, 9, 10)

3.- Afianzar los sistemas de medida y ejercitarse en el paso de unas unidades a otras. (1, 2, 8, 11)

4.- Conocer los instrumentos y materiales oportunos para realizar medidas de distintas magnitudes. (3, 4, 8, 11)

1.- Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal.

2.- Unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.

3.- Transformación de unidades de una misma magnitud.

4.- Relación entre capacidad y volumen. 5.- Medidas directas e indirectas. Instrumentos de

medida. Precisión y estimación en las medidas.



2.- Identificar las distintas unidades de medida trabajadas, así como operar con ellas. (2, 3)


4.- Manejar con soltura el sistema métrico decimal. (2, 3)

5.- Elegir convenientemente la unidad de medida a emplear. (2, 3, 4)


2.- Identificar las distintas unidades de medida trabajadas, así como operar con ellas.

4.- Manejar con soltura el sistema métrico decimal. 5.- Elegir convenientemente la unidad de medida a

emplear.




Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de magnitudes utilizando las unidades en el orden de magnitud adecuado.

Utilizar, individual y grupalmente, instrumentos, técnicas y fórmulas para medir longitudes, pesos, capacidades, etc.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.


17

MATEMÁTICAS 1º E.S.O. UNIDAD V: EL NÚMERO RACIONAL (19 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer y distinguir las distintas clases de números (naturales, negativos, decimales y fraccionarios). (2, 3, 8)

2.- Ampliar el campo numérico con los números racionales, realizando con soltura las distintas operaciones entre ellos tomando en consideración las prioridades de las mismas. (2, 3, 8)




6.- Saber expresar un mismo número en distintas notaciones. (3, 8)

1.- Números fraccionarios y decimales. Representación.

2.- Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Orden en los números fraccionarios y decimales.

3.- Operaciones con fracciones. Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis.

4.- Aproximaciones y redondeos. 5.- Elaboración de estrategias de cálculo mental a

partir de las operaciones numéricas (con los distintos tipos de números conocidos)..



2.- Distinguir fracciones equivalentes. (2, 3) 3.- Calcular la fracción irreducible, equivalente a una

dada. (2) 4.- Expresar un número decimal exacto en fracción y

viceversa. (2, 3) 5.- Conseguir destreza y seguridad en los

automatismos de las operaciones con fracciones. (2)




3.- Calcular la fracción irreducible, equivalente a una dada.

5.- Conseguir destreza y seguridad en los automatismos de las operaciones con fracciones. (Máximo tres fracciones)

7.- Interpretar la validez o no de las soluciones obtenidas.




Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos y que contiene distintos tipos de números (naturales y fraccionarios), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales y fracciones aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada, y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.


18

MATEMÁTICAS 1º E.S.O. UNIDAD VI: PROPORCIONALIDAD (8 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Reconocer situaciones reales en las que sea necesario aplicar criterios de proporcionalidad.(2, 3, 8, 9, 11)

1.- Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

2.- Porcentajes. 3.- Aplicación a la resolución de problemas.





4.- Calcular mentalmente algunos tantos por ciento (10%, 20%, 25%, 75%, etc.) (2, 3)

5.- Calcular razonadamente cualquier porcentaje de una cantidad. (2, 3)

6.- Identificar situaciones de proporcionalidad y aplicarla correctamente. (2, 3, 4)

7.- Resolver problemas en los que aparezca la regla de tres. (2, 3)


4.- Calcular mentalmente algunos tantos por ciento (10%, 25%, 50%, etc.)

5.- Calcular razonadamente cualquier porcentaje de una cantidad.

6.- Identificar situaciones de proporcionalidad y aplicarla correctamente.

7.- Resolver problemas (casos sencillos) en los que aparezca la regla de tres.




Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en las que se usan estas relaciones haciendo especial hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestro entorno.


19

MATEMÁTICAS 1º E.S.O. UNIDAD VII: INICIACIÓN AL ÁLGEBRA (30 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS



3.- Comprender y utilizar las relaciones de igualdad. (1, 2, 8, 11)

1.- El lenguaje algebraico. 2.- Expresiones algebraicas: monomios. 3.- Operaciones con monomios. 4.- Concepto de ecuación. 5.- Ecuaciones de primer grado.


1.- Manejar con soltura y agilidad las distintas estrategias de cálculo. (2)

2.- Resolver correctamente ecuaciones de primer grado. (2, 3, 4)

3.- Traducir al lenguaje matemático frases del lenguaje ordinario y viceversa. (1, 2, 3, 4)




2.- Resolver correctamente ecuaciones de primer grado.




Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones y aplicar con destreza los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer grado.

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.


20

MATEMÁTICAS 1º E.S.O. UNIDAD VIII: GEOMETRÍA I (6 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Conocer los instrumentos y materiales oportunos para realizar medidas de ángulos. (3, 4, 8, 11)

3.- Reconocer los distintos elementos del plano. (4, 8, 11)

4.- Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad. (4, 8, 11)

5.- Analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas en las observaciones de la realidad. (3, 4, 8, 11)

6.- Representar formas planas observables en la vida cotidiana. (4, 8, 11)

1.- Elementos básicos de la geometría en el plano. 2.- Relaciones de incidencia, paralelismo y

perpendicularidad entre rectas. 3.- Ángulos. Clasificación. Medidas de ángulos.

Operaciones con medidas de ángulos. 4.- Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo.


1.- Distinguir entre segmento, recta y semirrecta. (2) 2.- Comparar y medir segmentos correctamente. (2,

3) 3.- Manejar correctamente las operaciones con

segmentos: suma, resta y multiplicación por un número natural. (2)

4.- Diferenciar los distintos tipos de ángulos. (2, 3) 5.- Adquirir el concepto de mediatriz de un segmento

y bisectriz de un ángulo. (2) 6.- Construir mediatrices de un segmento, utilizando

adecuadamente la regla y el compás. (2, 3, 4) 7.- Construir bisectrices de un ángulo, utilizando

correctamente la regla y el compás. (2, 3, 4) 8.- Distinguir rectas paralelas, secantes y

perpendiculares. Construcción con regla y compás. (2, 3, 4)

9.- Diferenciar y relacionar los ángulos que se forman a cortar dos rectas paralelas, una tercera. (2)

10.- Manejar correctamente las operaciones con el sistema sexagesimal. (2, 3)


1.- Distinguir entre segmento, recta y semirrecta. 2.- Comparar y medir segmentos correctamente. 4.- Diferenciar los distintos tipos de ángulos según su

amplitud. 5.- Adquirir el concepto de mediatriz de un segmento

y bisectriz de un ángulo. 8.- Distinguir rectas paralelas, secantes y

perpendiculares. Construcción con regla y compás.



con el mundo físico. 4.- Competencia cultural y artística.

Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, y áreas de figuras planas.


21

MATEMÁTICAS 1º E.S.O. UNIDAD IX: GEOMETRÍA II (20 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Usar fórmulas para el cálculo de superficies de recintos sencillos. (3, 4, 8, 11)

3.- Analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas en las observaciones de la realidad. (3, 4, 8, 11)

4.- Representar formas planas observables en la vida cotidiana. (4, 8, 11)

1.- Descripción, construcción clasificación y propiedades características de las figuras planas elementales.

2.- Rectas notables de un triángulo. Construcción con regla y compás.

3.- Cálculo de perímetros y áreas de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

4.- Circunferencias y círculos. Relaciones entre ángulos que precisen la representación, el reconocimiento y el cálculo de las medidas de figuras planas.

5.- Resolución de problemas geométricos que precisen de la representación, el reconocimiento y el cálculo de las medidas de las figuras planas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS 1.- Elaborar estrategias para la resolución de problemas. (2,

3, 5) 2.- Interpretar la validez o no de las soluciones obtenidas.

(2, 3, 5) 3.- Conocer y distinguir los distintos tipos de polígonos. (2,

3, 4) 4.- Conocer y clasificar los distintos tipos de triángulos (por

sus lados y por sus ángulos). (2, 3, 4) 5.- Conocer e identificar las rectas y puntos notables de un

triángulo. (2, 4) 6.- Construir correctamente, con regla y compás, distintos

tipos de triángulos. (2, 4) 7.- Conocer los elementos de una circunferencia (centro,

radio, diámetro y cuerda) (2, 3, 4) 8.- Relacionar el incentro y el circuncentro de un triángulo

con las circunferencias correspondientes. (2, 6) 9.- Trazar una tangente a una circunferencia desde un

punto de la misma. (2, 4)

10.- Conocer la existencia del número , y mediante una aproximación utilizarlo para calcular la longitud de una circunferencia y el área de un círculo. (2)

11.- Calcular adecuadamente áreas de recintos planos. (2, 3, 8)

13.- Resolver situaciones de la vida cotidiana en las que intervengan áreas. (2, 3, 5)

14.- Manejar correctamente las unidades del sistema métrico decimal que se hayan trabajado. (2, 3)


3.- Conocer y distinguir los distintos tipos de polígonos.

4.- Conocer y clasificar los distintos tipos de triángulos (por sus lados y por sus ángulos).

7.- Conocer los elementos de una circunferencia (centro, radio, diámetro y cuerda)

10.- Conocer la existencia del número , y mediante una aproximación utilizarlo para calcular la longitud de una circunferencia y el área de un círculo.

11.- Calcular adecuadamente áreas de recintos planos.

14.- Manejar correctamente las unidades del sistema métrico decimal que se hayan trabajado.



con el mundo físico. 4.- Competencia cultural y artística. 5.- Autonomía e iniciativa personal.

Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, y áreas de figuras planas.


22

MATEMÁTICAS 1º E.S.O. UNIDAD X: FUNCIONES (6 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Reconocer e interpretar distintos tipos de gráficas. (6, 7, 8, 11)

3.- Extraer información contenida en las tablas de datos y representar gráficamente dichos datos (6, 7, 8, 11)

4.- Distinguir e interpretar relaciones funcionales. (6, 7, 8, 11)

1.- El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas para representar e identificar puntos.

2.- Construcción e interpretación de tablas de valores. 3.- Elaboración de gráficas a partir de tablas de

valores. 4.- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas

con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.


1.- Manejar con soltura y agilidad las distintas estrategias de cálculo. (2)

2.- Reconocer situaciones en las que haya relaciones funcionales. (2, 3, 4)

3.- Diferenciar entre variable dependiente e independiente. (2, 3, 4)

4.- Reconocer propiedades de una función a la vista de su gráfica. (2, 3, 4)

5.- Construir gráficas a partir de una tabla de valores. (2, 3, 4)


2.- Reconocer situaciones en las que haya relaciones funcionales.

3.- Diferenciar entre variable dependiente e independiente.

5.- Construir gráficas a partir de una tabla de valores (exclusivamente gráficas de puntos y rectas)



con el mundo físico. 4.- Tratamiento de la información y competencia

digital.

Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando las transferencias necesarias entre las diversas formas de representación.

Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva, etc.

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.


23


MATEMÁTICAS 2º E.S.O. UNIDAD I: EL NÚMERO ENTERO (16 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer y distinguir las distintas clases de números (naturales y negativos). (1, 6)

2.- Realizar con soltura operaciones con los números naturales y enteros, tomando en consideración las prioridades de las mismas. (1, 8, 10, 11)



5.- Comprender y utilizar las relaciones de divisibilidad. (1, 2, 8, 11)

1.- El número entero: operaciones y propiedades. 2.- Valor absoluto. 3.- Distancia entre dos puntos: medida con regla y

compás. 4.- Divisibilidad: múltiplos y divisores de un número. 5.- Potenciación de exponente natural y base entera. 6.- Unidades para medir distancias (cantidades) muy

grandes. 7.- Operaciones con potencias de la misma base o

mismo exponente. 8.- Cálculo de raíces exactas (conocer el algoritmo y

ejercitar el cálculo mental).

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS 1.- Manejar con soltura las operaciones con números

naturales y enteros, así como sus propiedades. (2, 3, 4) 2.- Operar con los números enteros aplicando la regla de

los signos, el uso del paréntesis y la prioridad de las operaciones. (2, 3, 4)

3.- Ordenar y representar números enteros. (2, 3) 4.- Manejar con soltura y agilidad las distintas estrategias

de cálculo mental. (2) 5.- Reconocer los múltiplos y divisores de un número

entero. (2, 3) 6.- Conseguir destreza y seguridad en los automatismos de

las operaciones con potencias. (2, 3) 7.- Dominar y utilizar correctamente la notación científica

(incluyendo el uso de la calculadora). (2, 3) 8.- Utilizar correctamente el vocabulario específico de la

materia. (1, 2)

1.- Manejar con soltura las operaciones con números naturales y enteros.

2.- Operar con los números enteros aplicando la regla de los signos, el uso del paréntesis y la prioridad de las operaciones.

3.- Ordenar y representar números enteros. 4.- Manejar con soltura y agilidad algunas estrategias

de cálculo mental (multiplicar por 2, por 10, por 5, dividir por 2...)

5.- Reconocer múltiplos y divisores de un número natural.

6.- Leer correctamente en la calculadora la notación científica.




Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.


24

MATEMÁTICAS 2º E.S.O. UNIDAD II: EL NÚMERO RACIONAL (28 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer y distinguir las distintas clases de números (naturales, negativos, fraccionarios y decimales). (1, 6)

2.- Realizar con soltura operaciones con números fraccionarios, tomando en consideración las prioridades de las mismas. (1, 8, 10, 11)



5.- Comprender y utilizar las relaciones de divisibilidad. (1, 2, 8, 11)

6.- Desarrollar la capacidad mental para estimar de forma crítica distintos cálculos. (1, 2)

1.- Criterios de divisibilidad. 2.- Números primos y compuestos. 3.- Descomposición de un número. 4.- M.C.D. y m.c.m. de dos o más números. 5.- Números fraccionarios y operaciones con ellos. 6.- Potenciación de exponente negativo. 7.- Unidades para medir distancias (cantidades) muy

pequeñas. 8.- Potenciación de base fraccionaria. 9.- Decimales: 9.1) Decimales periódicos, fracción generatriz. 9.2) Ordenación de números decimales. 9.3) Cálculo de raíces cuadradas no exactas y de

decimales 10.- Representación gráfica de fracciones. 11.- Decimales: cálculo de raíces no exactas y raíz de

un número decimal.


1.- Calcular y utilizar adecuadamente el M.C.D. y m.c.m. de varios números. (2)

2.- Reconocer fracciones equivalentes. (2, 4) 3.- Realizar con soltura operaciones con números

fraccionarios. (2, 3, 4) 4.- Trabajar y operar correctamente con números

decimales. (2, 3, 4) 5.- Ordenar cualquier serie de números decimales. (2,

3) 6.- Dominar y utilizar correctamente la notación

científica (incluyendo el uso de la calculadora). (2) 7.- Utilizar correctamente el vocabulario específico de

la materia. (1, 2)

1.- Calcular y utilizar adecuadamente el m.c.m. de varios números (máximo tres).

2.- Reconocer fracciones equivalentes (aunque sea con la calculadora).

3.- Realizar con soltura operaciones con números fraccionarios (máximo tres fracciones).

4.- Ordenar cualquier serie de números decimales.




Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números relacionarlos y utilizarlos eligiendo la representación adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, enteros y fracciones aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.


25

MATEMÁTICAS 2º E.S.O. UNIDAD III: INICIACIÓN AL ÁLGEBRA (10 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS



3.- Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habitual las distintas formas de expresión matemática. (1, 2, 8, 9, 10)


5.- Desarrollar la capacidad mental para estimar de forma crítica distintos resultados. (1, 2)

1.- Lenguaje algebraico. 2.- Expresiones algebraicas: monomios. 3.- Operaciones con monomios. 4.- Polinomios.


1.- Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.

1.- El citado anteriormente..




Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva...



26

MATEMÁTICAS 2º E.S.O. UNIDAD IV: ECUACIONES (30 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS





5.- Desarrollar la capacidad mental para estimar de forma crítica distintos resultados. (1, 2)

1.- Ecuaciones equivalentes. 2.- Ecuaciones de primer grado. 3.- Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. 4.- Problemas de planteamiento con ecuaciones de

primer grado.


1.- Traducir al lenguaje matemático frases del lenguaje ordinario y viceversa. (1, 2, 3)

2.- Resolver correctamente ecuaciones de primer grado. (1, 4)

3.- Resolver correctamente sistemas de ecuaciones. (1, 4)

4.- Plantear y resolver correctamente problemas de ecuaciones de primer grado. (1, 2, 3, 4)


1.- Traducir al lenguaje matemático frases del lenguaje ordinario y viceversa.

2.- Resolver correctamente ecuaciones de primer grado.

3.- Plantear y resolver correctamente problemas de ecuaciones de primer grado.




Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo y utilizando expresiones algebraicas.

Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.



27

MATEMÁTICAS 2º E.S.O. UNIDAD V: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

(5 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS




4.- Reconocer situaciones reales en donde sea necesario aplicar criterios de proporcionalidad. (1, 2)

1.- Proporcionalidad numérica: reconocimiento de situaciones en las que aparezca.

2.- Regla de tres simple. 3.- Regla de tres compuesta. 4.- Porcentajes.


1.- Identificar situaciones de proporcionalidad numérica y aplicarla correctamente. (2, 3, 5)

2.- Resolver correctamente problemas en los que aparezca la regla de tres. (2, 3, 5)

3.- Resolver correctamente problemas en los que intervengan porcentajes. (2, 3, 5)


1.- Identificar situaciones de proporcionalidad y aplicarla en casos sencillos.

2.- Resolver problemas en los que aparezca una regla de tres simple.

3.- Resolver problemas sencillos de aumentos y disminuciones porcentuales.




Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en los que se usan estas relaciones haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.


Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.


28

MATEMÁTICAS 2º E.S.O. UNIDAD VI: PROPORCINALIDAD GEOMÉTRICA

(3 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Reconocer situaciones reales en donde sea necesario aplicar criterios de proporcionalidad. (1, 2)

2.- Conocer el teorema de Thales y aplicarlo al cálculo indirecto de longitudes. (1, 2, 4)

3.- Adquirir el concepto de semejanza. (1, 2, 4, 8) 4.- Comprender el concepto de razón de semejanza.

(2, 4)

1.- Figuras semejantes. Teorema de Thales.


1.- Identificar situaciones de proporcionalidad geométrica y aplicarla correctamente. (2, 3, 4, 5)

1.- El citado anteriormente.




Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, la semejanza de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas.

Distinguir relaciones de proporcionalidad geométrica y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.


29

MATEMÁTICAS 2º E.S.O. UNIDAD VII: GEOMETRÍA (12 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Afianzar los sistemas de medida (S.M.D. y autóctonos) y ejercitarse en el paso de unas unidades a otras. (1, 2, 8, 11)

3.- Usar fórmulas para el cálculo de superficies y volúmenes de recintos sencillos. (3, 4, 8, 11)

4.- Reconocer los distintos elementos del plano y el espacio. (4, 8, 11)

5.- Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad. (4, 8, 11)

6.- Analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas en las observaciones de la realidad.(3, 4, 8, 11)

7.- Representar formas planas y cuerpos sencillos observables en la vida cotidiana. (4, 8, 11)

8.- Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. (1, 2, 4, 8, 11)

1.- Elementos geométricos en el espacio: punto, recta y plano.

2.- Descripción, desarrollo y propiedades de los cuerpos geométricos elementales: cubo, ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono y esfera.

3.- El teorema de Pitágoras. 4.- Cálculo de áreas y volúmenes 5.- Resolución de problemas geométricos que

precisen del reconocimiento y cálculo de medidas en figuras y cuerpos elementales.


1.- Diferenciar las figuras en el espacio, conocer su desarrollo y construirlas. (2, 4)

2.- Calcular adecuadamente áreas y volúmenes sencillos. (2, 3)

3.- Resolver situaciones de la vida cotidiana en las que intervengan áreas y volúmenes. (2, 3)

4.- Utilizar correctamente el teorema de Pitágoras. (2, 3)

5.- Plantear y resolver problemas en los que intervenga el teorema de Pitágoras. (2, 3)


1.- Diferenciar las figuras en el espacio. 2.- Resolver situaciones de la vida cotidiana en las

que intervengan áreas y volúmenes. 3.- Utilizar correctamente el teorema de Pitágoras. 4.- Plantear y resolver problemas en los que haya una

aplicación directa del teorema de Pitágoras.



con el mundo físico. 4.- Competencia cultural y artística.

Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.


Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos actuando con destreza y creatividad.


30

MATEMÁTICAS 2º E.S.O. UNIDAD VIII: FUNCIONES (18 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS





5.- Extraer información contenida en las tablas de datos y representar gráficamente dichos datos. (6, 7, 8, 11)

6.- Distinguir e interpretar relaciones funcionales. (6, 7, 8, 11)

1.- Funciones: 1.1) Introducción al concepto de función. 1.2) Determinación de funciones mediante tablas,

gráficas, frases, fórmulas, etc. 1.3) Tablas de valores. 1.4) Variable dependiente e independiente. 1.5) Interpretación de gráficas. 2.- Función constante. 3.- Función lineal y afín. Representación gráfica.

Inclinación de una recta


1.- Reconocer situaciones en las que haya relaciones funcionales. (2, 3, 4)

2.- Diferenciar entre variable dependiente e independiente. (2)

3.- Reconocer propiedades de una función a la vista de su gráfica. (2, 3, 4, 5)

4.- Construir gráficas a partir de una tabla de valores, o a partir de las propiedades de una función. (2, 3, 4, 5)

5.- Traducir al lenguaje matemático frases del lenguaje ordinario y viceversa. (1, 2, 3)

6.- Reconocer la expresión algebraica de las funciones constantes, lineales y afines. (2)

7.- Saber representar gráficamente las funciones constantes, lineales y afines. (2)


1.- Reconocer situaciones de la vida cotidiana en las que haya relaciones funcionales.

2.- Diferenciar entre variable dependiente e independiente.

3.- Construir gráficas a partir de una tabla de valores. 4.- Traducir al lenguaje matemático frases del

lenguaje ordinario. 5.- Saber representar gráficamente las funciones

constantes, lineales y afines.




digital. 5.- Autonomía e iniciativa personal.

Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas verbal, tabular, gráfica y algebraicamente.

Emplear, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva...



31


MATEMÁTICAS 3º E.S.O. UNIDAD I: EL NÚMERO RACIONAL (10 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer y distinguir las distintas clases de números. (2, 3, 8)

2.- Ampliar el campo numérico con los números racionales, realizando con soltura las operaciones entre ellos. (2, 3, 8)

3.- Saber expresar un número en distintas notaciones. (3, 8)


5.- Reconocer situaciones reales en las que sea necesario aplicar criterios de proporcionalidad. (2, 3, 8, 9, 11)

1.- Repaso del número entero. 2.- Números fraccionarios. Comparación, ordenación

y representación sobre la recta. 3.- Repaso de la relación entre fracciones y

decimales: el número racional. Utilización racional de la calculadora en las operaciones con números decimales. Aproximaciones y redondeos.

4.- Operaciones con números racionales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

5.- Repaso de magnitudes directa e inversamente proporcionales.

6.- Porcentajes. 7.- Resolución de problemas que impliquen el uso de

fracciones, la proporcionalidad y los porcentajes.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS 1.- Reconocer y utilizar expresiones equivalentes de

fracciones, decidiendo en cada caso la más idónea para comparar y operar. (2, 3, 4)

2.- Utilizar correctamente el cálculo con números fraccionarios, respetando la jerarquía de las operaciones y utilizando correctamente los paréntesis. (2)

3.- Utilizar correctamente los números fraccionarios para resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. (2, 3, 4)

4.- Relacionar entre sí las distintas formas de expresar un número racional y elegir la que sea más conveniente de acuerdo con la situación que se plantee. (2, 3, 4)

5.- Distinguir situaciones de proporcionalidad y, en su caso, discernir si es directa o inversa. (2, 3, 4)


2.- Utilizar correctamente el cálculo con números fraccionarios, respetando la jerarquía de las operaciones y utilizando correctamente los paréntesis.

3.- Utilizar correctamente los números fraccionarios para resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana.

5.- Distinguir situaciones de proporcionalidad y, en su caso, discernir si es directa o inversa.




Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.


32

MATEMÁTICAS 3º E.S.O. UNIDAD II: POTENCIAS Y RAÍCES (14 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Ampliar el campo numérico con los números irracionales. (2, 3, 8)

3.- Mayor control en la precisión y el error de las medidas. (3, 8, 9)

4.- Realizar con soltura operaciones con potencias y raíces, tomando en consideración las propiedades de las mismas. (1, 8, 10, 11)

1.- Potencias de exponente entero. Propiedades. 2.- Raíz n-sima de un número racional. Introducción al

número irracional. 3.- Potencias de exponente fraccionario. 4.- Notación científica.


1.- Manejar con soltura las operaciones con potencias de exponente entero y racional. (2)

2.- Manejar con soltura las operaciones sencillas con raíces. (2)

3.- Identificar en la calculadora la notación científica y utilizarla para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas, así como conocer aproximadamente la magnitud de éstos números. (2, 3, 4)


1.- Manejar con soltura las operaciones con potencias de exponente entero y racional.




Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.


33

MATEMÁTICAS 3º E.S.O. UNIDAD III: POLINOMIOS (14 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Reafirmar en el lenguaje y modo de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática. (1, 2, 8, 9, 10, 11)

1.- Polinomios. Suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

2.- Identidades notables.


1.- Manejar con soltura las operaciones con monomios y polinomios. (2)

2.- Manejar con soltura las identidades notables. (2) 3.- Utilizar el lenguaje algebraico para expresar de

forma rigurosa y concisa una información dada. (2, 3, 4)

4.- Utilizar correctamente la jerarquía y propiedades de las operaciones para simplificar expresiones algebraicas. (2)


1.- Manejar con soltura las operaciones con monomios y polinomios

2.- Manejar con soltura las identidades notables.




Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otras: tabular, gráfico, descriptivo...

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.


34

MATEMÁTICAS 3º E.S.O. UNIDAD IV: ECUACIONES Y SISTEMAS (16 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Plantear en forma de ecuaciones situaciones de la vida cotidiana y adquirir destreza en la resolución de las mismas. (1, 2, 3, 8)

3.- Reafirmar en el lenguaje y modo de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática. (1, 2, 8, 9, 10)

4.- Mayor control en la precisión y en el error de los resultados. (3, 8, 9)

1.- Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

2.- Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

3.- Repaso y profundización de la resolución algebraica de las ecuaciones de segundo grado.

4.- Utilización de las ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas en la resolución se problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Interpretación crítica de la solución.


1.- Utilizar correctamente la jerarquía y propiedades de las operaciones para simplificar expresiones algebraicas. (2)

2.- Analizar correctamente un problema, distinguiendo los elementos conocidos (datos) de los que se quieren conocer. (1, 2, 3, 4)

3.- Resolver correctamente problemas referidos a situaciones reales en los que haya que utilizar ecuaciones y sistemas. (2, 3, 4)

4.- Saber identificar situaciones en las que no es necesario el método algebraico para resolverlas. (2, 3, 4)

5.- Interpretar correctamente las soluciones, teniendo en cuenta el contexto del problema. (2, 3, 4)


1.- Utilizar correctamente la jerarquía y propiedades de las operaciones para simplificar expresiones algebraicas sencillas.

2.- Analizar correctamente un problema, distinguiendo los elementos conocidos (datos) de los que se quieren conocer.

3.- Resolver correctamente problemas sencillos referidos a situaciones reales en los que haya que utilizar ecuaciones y sistemas.




Utilizar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas de ecuaciones.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.



35

MATEMÁTICAS 3º E.S.O. UNIDAD V: PROGRESIONES (12 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Observar regularidades numéricas y sus propiedades. (1, 2, 3, 8, 9, 10)

3.- Calcular el término general en casos sencillos. (1, 2, 3, 8, 9, 10)

1.- Sucesiones de números enteros y racionales. Elaboración y utilización de estrategias para buscar regularidades numéricas.

2.- Iniciación a las progresiones aritméticas y geométricas..


1.- Conocer el concepto de sucesión y aplicar correctamente su término general. (2, 3)

2- Hallar el término general de una sucesión conociendo sus primeros términos. (2)

3.- Distinguir claramente entre progresión aritmética y geométrica. (2, 3, 4)

4.- Resolver problemas de progresiones aplicados a situaciones reales. (2, 3, 4)

5.- Analizar correctamente un problema, distinguiendo los elementos conocidos (datos) de los que se quieren conocer. (2, 3, 4)


1.- Conocer el concepto de sucesión y aplicar correctamente su término general.

3.- Distinguir claramente entre progresión aritmética y geométrica.




Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.


36

MATEMÁTICAS 3º E.S.O. UNIDAD VI: GEOMETRÍA (10 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Mayor control en la precisión y en el error de las medidas. (3, 8, 9)

3.- Calcular superficies y volúmenes de los distintos cuerpos geométricos. Conocer distintos métodos para calcular distancias y alturas, empleando para ello las fórmulas correspondientes y los instrumentos de medida necesarios para la obtención de los datos. (3,4, 8, 11)

4.- Ampliar el conocimiento del plano y del espacio con nuevas figuras geométricas. (4, 8, 11)

5.- Usar distintos sistemas de referencia para la localización y situación de los objetos. (6, 8)

1.- Repaso de la geometría plana. Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

2.- Repaso del teorema de Pitágoras. 3.- Teoremas del cateto y de la altura. 4.- Repaso de los cuerpos geométricos: prismas,

pirámides, cilindros y conos. Descripción, propiedades elementales, áreas y volúmenes.

5.- La esfera y sus elementos. Superficie y volumen de la esfera. El globo terráqueo. Coordenadas terrestres. Determinación de la longitud y latitud de un lugar.


1.- Reconocer la relación entre ángulo inscrito y ángulo central en una circunferencia. (2)

2.- Calcular correctamente perímetros y áreas de figuras geométricas regulares. (2, 3, 5)

3.- Estimar correctamente longitudes y superficies de formas geométricas. (2, 3, 5)

4.- Identificar las características geométricas de figuras planas y cuerpos en el espacio, así como describirlos con la terminología correcta. (2, 3, 4, 5)

5.- Conocer y utilizar correctamente los desarrollos planos de los conos y cilindros para calcular áreas laterales y totales. (2, 4)

6.- Utilizar correctamente las fórmulas para calcular volúmenes. (2, 3)


2.- Calcular correctamente perímetros y áreas de figuras geométricas regulares.

5.- Conocer y utilizar correctamente los desarrollos planos de los conos y cilindros para calcular áreas laterales y totales.

6.- Utilizar correctamente las fórmulas para calcular volúmenes.




Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.


Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo distintas representaciones planas, con destreza y creatividad.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.


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MATEMÁTICAS 3º E.S.O. UNIDAD VII: FUNCIONES (12 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Expresar de forma clara y ordenada los cálculos realizados. (1, 8,)

2.- Extraer información contenida en las tablas de datos y representar gráficamente dichos datos.

(6, 7, 8, 11) 3.- Distinguir e interpretar relaciones funcionales. (6,

7, 8, 11) 4.- Reafirmar en el lenguaje y modos de

argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática. (1, 2, 8, 9, 10)

5.- Usar distintos sistemas de referencia para la localización y situación de los objetos. (6, 8)

6.- Ampliar y formalizar el estudio de las gráficas y funciones. (6, 7, 8, 11)

7.- Conocer propiedades generales de las funciones elementales. (6, 7, 8, 11)

1.- Definición de función. Relaciones funcionales. Imagen y antiimagen. Variable independiente y variable dependiente. Distintas formas de expresar una función.

2.- Construcción e interpretación de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o gráficas sencillas.

3.- Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla.

4.- Estudio gráfico de una función: reconocimiento del dominio y recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad a través de su gráfica.

5.- Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales, afines y cuadráticas. Pendiente de una recta. Interpretación.

6.- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.


1.- Distinguir correctamente los elementos que integran una representación gráfica. (2, 3, 4, 5)

2.- Identificar intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, así como distintas propiedades de una función a través de su gráfica. (2, 3, 4, 5)

3.- Saber extraer conclusiones sobre el fenómeno que describe una gráfica. (2, 3, 4, 5)

4.- Representar correctamente funciones lineales y afines. (2, 3)

5.- Saber identificar una relación de proporcionalidad directa cuando ésta viene expresada en forma de gráfica. (2, 3)

6.- Interpretar el significado del punto de corte de dos gráficas. (2, 3, 5)


1.- Distinguir correctamente los elementos que integran una representación gráfica.

2.- Identificar intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, así como distintas propiedades de una función a través de su gráfica.

4.- Representar correctamente funciones lineales y afines.





Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre las diversas formas de representación.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...

Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal), utilizando tanto las técnicas de lápiz y papel como la calculadora u ordenador.



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MATEMÁTICAS 3º E.S.O. UNIDAD VIII: ESTADÍSTICA (9 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS



3.- Reafirmar en el lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática. (1, 2, 8, 9, 10)

4.- Analizar situaciones en las que se presenten variables estadísticas unidimensionales. (5, 6, 7, 8)

5.- Interpretar las tablas y gráficas estadísticas con la ayuda de las medidas de centralización y dispersión. (5, 6, 7, 8)

1.- Estadística descriptiva unidimensional. Terminología básica: población, muestra, variable estadística, tipos de variables y frecuencias.

2.- Construcción e interpretación de tablas de frecuencias, gráficos de barras y sectores, polígonos de frecuencias, histogramas, pirámides de población, cartogramas y pictogramas.

3.- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión más usuales en variables estadísticas discretas.

4.- Cálculo de la media y desviación típica en las variables estadísticas continuas.

5.- Utilización de distintas fuentes documentales y recursos tecnológicos (calculadora, programas informáticos) para obtener y procesar información de tipo estadístico.


1.- Ordenar correctamente los datos extraídos de una información. (2, 3, 4)

2.- Calcular correctamente los parámetros de centralización y dispersión. (2, 3)

3.- Interpretar correctamente los gráficos y parámetros estadísticos. (2, 3, 4, 5)


1.- Ordenar correctamente los datos extraídos de una información.

2.- Calcular correctamente los parámetros de centralización y dispersión.





Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficas y parámetros estadísticos, así como calcular los parámetros estadísticos básicos, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador) en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).



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MATEMÁTICAS B

MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. UNIDAD I: REPASO NÚMEROS (6 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Ampliar el campo numérico con los números racionales, realizando con soltura las distintas operaciones entre ellos. (2, 3, 8)



1.- Repaso de los números naturales, enteros y racionales. Operaciones y representación gráfica.

2.- Relación entre números decimales y fracciones. Fracción generatriz.

3.- El número real. 4.- Valor absoluto de un número real. 5.- Orden en el conjunto de los números reales.


1.- Distinguir y manejar los distintos tipos de números. (2, 3)

2.- Aplicar correctamente la jerarquía de las operaciones y el uso del paréntesis. (2, 3)

3.- Resolver problemas mediante operaciones y procedimientos numéricos eligiendo las notaciones adecuadas y valorando los resultados. (2, 3, 4)


1.- Distinguir y manejar los distintos tipos de números. 2.- Aplicar correctamente la jerarquía de las

operaciones y el uso del paréntesis. 4.- Resolver problemas mediante operaciones y

procedimientos numéricos eligiendo las notaciones adecuadas y valorando los resultados.




1.- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

2.- Saber operar con distintos tipos de números. 3.- Utilizar los números como medio para describir

fenómenos de la realidad. 4.- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos

para resolver problemas matemáticos.


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MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. UNIDAD II: POTENCIAS Y RAÍCES (12 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS



3.- Reafirmar en el lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática. (1, 2, 8, 9, 10, 11)


5.- Utilizar con soltura y sentido crítico la calculadora. (7)

1.- Repaso de potencias de exponente natural, entero y fraccionario. Propiedades y operaciones.

2.- Notación científica. Operaciones. 3.- Estimación, aproximación y acotación de errores

en los cálculos con decimales y notación científica.

4.- Definición de radical. Operaciones con radicales: propiedades. Relación entre radicales y potencias de exponente racional. Racionalización.


1.- Realizar operaciones con potencias aplicando correctamente sus propiedades. (2)

2.- Operar con radicales utilizando correctamente sus propiedades. (2)

3.- Racionalizar expresiones con radicales en el denominador. (2)

4.- Operar correctamente con números en notación científica. (2, 3)

5.- Relacionar potencias de exponentes racionales y radicales. (2, 3, 4)


1.- Realizar operaciones con potencias aplicando correctamente sus propiedades.

2.- Operar con radicales utilizando correctamente sus propiedades.

5.- Relacionar potencias de exponentes racionales y radicales.




1.- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

2.- Saber operar con distintos tipos de números. 3.- Utilizar los números como medio para describir

fenómenos de la realidad. 4.- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos

para resolver problemas matemáticos.


41

MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. UNIDAD III: POLINOMIOS (12 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS



1.- Repaso de polinomios con una indeterminada. Operaciones.

2.- Regla de Ruffini. 3.- Valor numérico de un polinomio. 4.- Raíces de un polinomio. 5.- Teorema del resto. 6.- Factorización de polinomios. 7.- Fracciones algebraicas.


1.- Calcular el valor numérico de un polinomio. (2) 2.- Calcular cocientes y restos en divisiones de

polinomios mediante el algoritmo de la división y utilizando la regla de Ruffini. (2)

3.- Utilizar el teorema del resto para hallar las raíces de un polinomio. (2)

4.- Factorizar polinomios utilizando la regla de Ruffini y las identidades notables. (2)

5.- Simplificar correctamente las fracciones algebraicas. (2)

6.- Operar correctamente con fracciones algebraicas. (2, 3)


1.- Calcular el valor numérico de un polinomio. 2.- Calcular cocientes y restos en divisiones de

polinomios mediante el algoritmo de la división y utilizando la regla de Ruffini.

3.- Utilizar el teorema del resto para hallar las raíces de un polinomio.


1.- Competencia en comunicación lingüística. 2.- Competencia matemática. 3.- Autonomía e iniciativa personal.

1.- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.

2.- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.

3.- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.


42

MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. UNIDAD IV: ECUACIONES Y SISTEMAS (18 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Plantear en forma de ecuaciones y sistemas de ecuaciones situaciones de la vida cotidiana y adquirir destreza en la resolución de las mismas. (1, 2, 8, 9, 10, 11)



1.- Ecuaciones de primer y segundo grado: repaso. 2.- Ecuaciones bicuadradas e irracionales. 3.- Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas: repaso. 4.- Sistemas de ecuaciones no lineales. 5.- Utilización de las ecuaciones y sistemas de

ecuaciones en la resolución de problemas.


1.- Resolver ecuaciones de segundo grado. 2.- Resolver ecuaciones bicuadradas e irracionales,

comprobando las soluciones. 3.- Resolver sistemas no lineales. 4.- Resolver problemas cuyo planteamiento da lugar a

ecuaciones y sistemas. 5.- Utilizar correctamente el vocabulario específico de

la materia. (1, 2)

1.- Resolver ecuaciones de segundo grado. (2) 4.- Resolver problemas cuyo planteamiento da lugar a

ecuaciones y sistemas. (1, 2, 3, 4)




1.- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones.

2.- Dominar la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.

3.- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.

4.- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.


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MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. UNIDAD V: INECUACIONES (6 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Plantear en forma de inecuaciones y sistemas de inecuaciones situaciones de la vida cotidiana y adquirir destreza en la resolución de las mismas. (1, 2, 8, 9, 10)



1.- Concepto de intervalo abierto, cerrado y semicerrado. Representación gráfica. Unión e intersección de intervalos.

2.- Definición de desigualdad. Propiedades. 3.- Concepto de inecuación y solución de una

inecuación. 4.- Inecuaciones de primer grado con una incógnita. 5.- Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. 6.- Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Resolución gráfica. 7.- Sistemas de inecuaciones de primer grado con

una incógnita. 8.- Sistemas de inecuaciones de primer grado con

dos incógnitas. Resolución gráfica.


1.- Reconocer las distintas formas de expresar un intervalo y representarlo en la recta real. (2, 3)

2.- Resolver inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. (2, 4)

3.- Resolver gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. (2, 4)

4.- Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. (2, 4)


1.- Reconocer las distintas formas de expresar un intervalo y representarlo en la recta real.

2.- Resolver inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.




1.- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de inecuaciones o sistemas de inecuaciones.

2.- Dominar la resolución de inecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.

3.- Utilizar la resolución de inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.



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MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. UNIDAD VI: TRIGONOMETRÍA (20 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Ampliar los sistemas de medidas a otros campos y culturas. (1, 2, 8, 11)

3.- Conocer distintos métodos para calcular distancias y alturas, empleando para ello las fórmulas correspondientes y los instrumentos de medida necesarios para la obtención de datos. (1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 12)

4.- Fomentar la creatividad y la crítica para lograr un cambio de actitud ante el conocimiento científico y sus descubrimientos. (10, 11, 12)


1.- Repaso de figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Thales.

2.- Medidas de ángulos: grados sexagesimales (repaso), grados centesimales y el radián.

3.- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. 4.- Relaciones entre las razones trigonométricas. 5.- Resolución de triángulos rectángulos.


1.- Expresar ángulos en los diferentes sistemas de medidas. (2, 3)

2.- Diferenciar y calcular las razones trigonométricas de un ángulo que pertenezca a un triángulo rectángulo. (2, 3)

3.- Aplicar correctamente la fórmula fundamental de la trigonometría. (2, 3)

4.- Calcular las razones trigonométricas, sin calculadora, de cualquier ángulo conocida una de ellas y el cuadrante al que pertenece. (2, 3)

5.- Utilizar, sin necesidad de la calculadora, las razones trigonométricas de los ángulos 0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º, 270º y 360º. (2, 3)

6.- Relacionar las razones trigonométricas de distintos ángulos. (2, 3)

7.- Resolver triángulos rectángulos. (2, 3, 5) 8.- Aplicar la resolución de triángulos rectángulos

para resolver problemas de la vida real. (2, 3, 4, 5) 9.- Utilizar correctamente el vocabulario específico de

la materia. (1, 2)

2.- Diferenciar y calcular las razones trigonométricas de un ángulo que pertenezca a un triángulo rectángulo.

3.- Aplicar correctamente la fórmula fundamental de la trigonometría.

7.- Resolver triángulos rectángulos.



con el mundo físico. 4.- Competencia para aprender a aprender. 5.- Autonomía e iniciativa personal.

1.- Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado.

2.- Dominar los conceptos de la trigonometría como herramienta básica en el estudio de la Geometría.

3.- Saber usar la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.

4.- Ser consciente de la utilidad de la trigonometría a la hora de describir multitud de fenómenos.

5.- Deducir multitud de fórmulas trigonométricas a partir de un pequeño conocimiento teórico.


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MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. UNIDAD VII: GEOMETRÍA (12 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Ampliar los sistemas de medida a otros campos y culturas. (1, 2, 8, 11)

3.- Ampliar el conocimiento del plano con la geometría analítica. (1, 2, 4, 10, 11, 12)

1.- Vectores en el plano. Operaciones con vectores. 2.- Sistemas de referencia. Coordenadas de un punto.

Coordenadas de un vector. 3.- Relación entre las coordenadas de puntos y

vectores. 4.- Suma de vectores y producto de un vector por un

escalar. 5.- Distancia entre dos puntos y módulo de un vector. 6.- Coordenadas del punto medio de un segmento. 7.- Determinación de una recta. Vector direccional. 8.- Ecuaciones vectorial, paramétrica, continua,

general y explícita de la recta. 9.- Problemas afines en el plano.


1.- Distinguir magnitud vectorial de magnitud escalar. (2, 3)

2.- Representar vectores en el origen, conociendo sus coordenadas. (2, 4)

3.- Realizar correctamente las operaciones con vectores, tanto gráficamente como en coordenadas. (2, 4)

4.- Calcular la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector. (2)

5.- Reconocer y obtener la ecuación de una recta en cualquiera de sus formas. (2, 3, 4)

6.- Conocer analíticamente las condiciones de incidencia, paralelismo e intersección. (2, 3, 4)


3.- Realizar correctamente las operaciones con vectores, tanto gráficamente como en coordenadas.

4.- Calcular la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

5.- Reconocer y obtener la ecuación de una recta en cualquiera de sus formas.




1.- Extraer la información geométrica de un texto dado.

2.- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.

3.- Describir fenómenos del mundo con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.

4.- Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.


46

MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. UNIDAD VIII: FUNCIONES (24 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS





1.- Repaso del concepto de función. Expresión algebraica de una función. Variables.

2.- Definición de dominio y recorrido de una función. Operaciones con funciones.

3.- Estudio gráfico de una función. Características globales de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad.

4.- Estudio de funciones polinómicas de primer y segundo grado.

5.- Representación de funciones definidas por intervalos. 6.- Función de proporcionalidad inversa. 7.- Función exponencial. Ecuaciones exponenciales. 8.- Interpretación, lectura y representación de gráficas en un

contexto de resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

9.- Función logarítmica. Definición de logaritmo. Ecuaciones logarítmicas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS 1.- Reconocer por sus fórmulas y gráficas las funciones

lineales, afines, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas por intervalos y exponencial. (2, 3, 4, 5)

2.- Representar gráficamente funciones polinómicas de primer y segundo grado, de proporcionalidad inversa, definidas por intervalos y exponenciales, que puedan venir dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas utilizando, si es preciso, la calculadora científica. (2, 3, 4, 5)

3.- Determinar gráficamente las características básicas de una función: dominio, recorrido, ceros, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y periodicidad. (2, 3, 4, 5)

4.- Interpretar y extraer información de gráficas que se relaciones con fenómenos sociales, políticos, deportivos o económicos de la realidad que nos rodea. (2, 3, 4, 5)

5.- Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. (2, 3, 4, 5)


2.- Representar gráficamente funciones polinómicas de primer y segundo grado.

3.- Determinar gráficamente las características básicas de una función: dominio, recorrido, ceros, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y periodicidad.

4.- Interpretar y extraer información de gráficas que se relaciones con fenómenos sociales, políticos, deportivos o económicos de la realidad que nos rodea.





1.- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.

2.- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

3.- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

4.- Poder resolver un problema da do creando una función que lo describa.


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MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. UNIDAD IX: COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

(16 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Conocer las técnicas de la combinatoria para contar. (1, 2, 3)

3.- Asignar a los sucesos de un espacio muestral las probabilidades correspondientes. (1, 2, 3, 5, 10, 11, 12)

4.- Diferenciar sucesos dependientes e independientes, compatibles e incompatibles. (1, 2, 3, 5, 10, 11, 12)

5.- Calcular probabilidades por la regla de Laplace. (1, 2, 3, 5)

1.- Técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria. Números combinatorios. binomio de Newton.

2.- Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Espacio muestral.

3.- Frecuencia de un suceso. La probabilidad como límite de la frecuencia relativa. Regla de Laplace.

4.- Experimentos compuestos. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes.


1.- Utilizar el binomio de Newton para hallar las potencias de un binomio. (2)

2.- Formar el espacio muestral de un experimento aleatorio utilizando, si es preciso, u diagrama de árbol. (2, 3, 4)

3.- Calcular la probabilidad de un suceso, utilizando la regla de Laplace y técnicas de conteo, si fuera necesario. (2, 3, 4, 5)

4.- Calcular probabilidades en experimentos compuestos. (2, 3, 5)

5.- Calcular correctamente una probabilidad condicionada. (2, 3, 5)


2.- Formar el espacio muestral de un experimento aleatorio utilizando, si es preciso, u diagrama de árbol.

3.- Calcular la probabilidad de un suceso, utilizando la regla de Laplace y técnicas de conteo, si fuera necesario.




1.- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.

2.- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.

3.- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

4.- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

5.- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados con el azar.


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MATEMÁTICAS A

MATEMÁTICAS A 4º E.S.O. UNIDAD I: NÚMEROS (16 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Ampliar el campo numérico con los números racionales, realizando con soltura las distintas operaciones entre ellos. (2, 3, 8)




1.- Repaso de operaciones con números enteros. 2.- Número racional: operaciones. 3.- Porcentajes y repartos. 4.- Problemas y situaciones reales de la vida

cotidiana en las que aparezcan números racionales, porcentajes, repartos, etc. (Se hará especial hincapié en este apartado).

5.- Repaso de las potencias de exponente entero. Operaciones con radicales sencillos. Potencias de exponente fraccionario.

6.- Raíz cuadrada: cálculo mental, y operaciones en casos sencillos. Introducción al número irracional y clasificación de los números.


1.- Utilizar correctamente el cálculo con números fraccionarios, respetando la jerarquía de las operaciones. (2, 3)

2.- Utilizar correctamente los números fraccionarios para resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. (2, 3)

3.- Manejar con soltura las operaciones con potencias de exponente entero y fraccionario. (2, 3, 4)

4.- Distinguir situaciones de proporcionalidad y, en su caso, discernir si es directa o inversa. (2, 3, 4)


1.- Utilizar correctamente los números fraccionarios para resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana.

2.- Distinguir situaciones de proporcionalidad y, en su caso, discernir si es directa o inversa, así como resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana en las que se presente.




1.-Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

2.- Saber operar con distintos tipos de números.

3.- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.

4.- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.


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MATEMÁTICAS A 4º E.S.O. UNIDAD II: POLINOMIOS (12 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS



1.- Monomios y polinomios: repaso. 2.- Operaciones con polinomios. 3.- División de un polinomio por x – a. Regla de

Ruffini 4.- Identidades notables. 5.- Descomposición factorial de polinomios utilizando

las identidades notables y sacando factor común.


1.- Manejar con soltura las operaciones con polinomios estudiadas. (2)

2.- Identificar expresiones algebraicas equivalentes. (2)


1.- Manejar con soltura las operaciones con polinomios estudiadas.


1.- Competencia en comunicación lingüística. 2.- Competencia matemática.

1.- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.

2.- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.


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MATEMÁTICAS A 4º E.S.O. UNIDAD III: ECUACIONES (20 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Plantear en forma de ecuaciones situaciones de la vida cotidiana y adquirir destreza en la resolución de las mismas. (1, 2, 8, 9, 10, 11)



1.- Ecuaciones de primer grado: repaso. 2.- Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas e

irracionales. 3.- Sistemas de ecuaciones. 4.- Problemas y situaciones reales de la vida

cotidiana en las que aparezcan distintos tipos de ecuaciones. (Se hará especial hincapié en este apartado).

5.- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.


1.- Utilizar el lenguaje algebraico para expresar de forma rigurosa y concisa una información dada. (1, 2)

2.- Analizar correctamente un problema, distinguiendo los elementos conocidos (datos) de los que se quieren conocer. (2, 3, 4)

3.- Resolver correctamente problemas referidos a situaciones reales en las que haya que utilizar ecuaciones, inecuaciones y sistemas. (2, 3, 4)


1.- Los anteriormente citados, en casos sencillos.




1.- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones e inecuaciones.

2.- Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.

3.- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.



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MATEMÁTICAS A 4º E.S.O. UNIDAD IV: GEOMETRÍA I (16 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS




4.- Conocer distintos métodos para calcular distancias y alturas, empleando para ello las fórmulas correspondientes y los instrumentos de medida necesarios para la obtención de datos. (1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 12)

1.- Semejanza: escalas, planos y mapas. 2.- Repaso de las unidades de medida y conversión. 3.- Razones trigonométricas. 4.- Resolución de triángulos rectángulos y su

aplicación en el cálculo de distancias.


1.- Diferenciar y calcular las razones trigonométricas de un ángulo que pertenezca a un triángulo rectángulo. (2, 3)

2.- Calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo conocida una de ellas y el cuadrante al que pertenece el ángulo. (2)

3.- Calcular alturas de pie accesible. (2, 3, 4) 4.- Utilizar correctamente el vocabulario específico de

la materia. (1, 2)

1.- Diferenciar y calcular las razones trigonométricas de un ángulo que pertenezca a un triángulo rectángulo.

2.- Calcular alturas de pie accesible.




1.- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado la semejanza.

2.- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

3.- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.

4.- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la semejanza de figuras.


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MATEMÁTICAS A 4º E.S.O. UNIDAD V: GEOMETRÍA II (14 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. (1, 2, 4, 10, 11, 12)

1.- Vectores en el plano. 2.- Operaciones con vectores: suma y producto por

un número real. 3.- Distancia entre dos puntos. Módulo de un vector.

Coordenadas del punto medio de un segmento. 4.- Ecuaciones vectorial, paramétrica, continua

general y explícita de la recta. 5.- Problemas afines en el plano.


1.- Distinguir magnitud vectorial de magnitud escalar. (2, 3)

2.- Representar vectores en el origen, conociendo sus coordenadas. (2, 4)

3.- Realizar sumas y producto por un número con vectores en el origen, tanto gráficamente, como en coordenadas. (2,4)

4.- Calcular correctamente el módulo de un vector y las coordenadas del punto medio de un segmento. (2)

5.- Obtener la ecuación de una recta, en cualquiera de sus formas, con los datos necesarios. (2, 3, 4)

6.- Estudiar la posición relativa de dos rectas obteniendo, en su caso, el punto de corte. (2, 3, 4)


1.- Representar vectores en el origen, conociendo sus coordenadas.

2.- Realizar sumas y producto por un número con vectores en el origen, tanto gráficamente, como en coordenadas.

3.- Calcular correctamente el módulo de un vector y las coordenadas del punto medio de un segmento.

4.- Obtener la ecuación de una recta, en cualquiera de sus formas, con los datos necesarios.

5.- Estudiar la posición relativa de dos rectas obteniendo, en su caso, el punto de corte.




1.- Extraer la información geométrica de un texto dado.

2.- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.

3.- Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.

4.- Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.


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MATEMÁTICAS A 4º E.S.O. UNIDAD VI: FUNCIONES (16 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Usar distintos sistemas de referencia para la localización y situación de los objetos. (1, 2, 3)



1.- Repaso del concepto de función: interpretación, gráficas, etc.

2.- Funciones lineales, afines y cuadráticas. 3.- Representación gráfica de las funciones

cuadráticas. 4.- Estudio de la parábola. 5.- Función de proporcionalidad inversa. 6.- Funciones definidas por intervalos.


1.- Distinguir correctamente los elementos que integran una representación gráfica. (2, 3, 4)

2.- Saber extraer conclusiones sobre el fenómeno que describe una gráfica. (2, 3, 4)

3.- Representar correctamente funciones lineales, afines y cuadráticas. (2, 3, 4)


1.- Los citados anteriormente.




digital.

1.- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.

2.- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

3.- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

4.- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.


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MATEMÁTICAS A 4º E.S.O. UNIDAD VII: ESTADÍSTICA (16 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Identificar y analizar las informaciones en código, de croquis, planos y maquetas. (6, 7, 8, 11)

3.- Analizar situaciones en las que se presenten variables estadísticas unidimensionales. (5, 6, 7, 8)

4.- Interpretar las tablas y gráficas estadísticas con ayuda de las medidas de centralización y dispersión. (5, 6, 7, 8)

1.- Estadística descriptiva unidimensional. Terminología básica: población, muestra, variable estadística, tipos de variables y frecuencias.

2.- Construcción e interpretación de tablas de frecuencias, gráficos de barras y sectores, polígonos de frecuencias, histogramas, pirámides de población, cartogramas y pictogramas.

3.- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión más usuales en variables estadísticas discretas.

4.- Cálculo de la media y desviación típica en las variables estadísticas continuas.

5.- Utilización de distintas fuentes documentales y recursos tecnológicos (calculadora, programas informáticos) para obtener y procesar información de tipo estadístico


1.- Ordenar correctamente los datos extraídos de una información. (2, 3, 4)

2.- Calcular correctamente los parámetros de centralización y dispersión. (2, 3)

3.- Interpretar correctamente los gráficos y parámetros estadísticos. (2, 3, 4, 5)


1.- Ordenar correctamente los datos extraídos de una información.

2.- Calcular correctamente los parámetros de centralización y dispersión.




1.- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados.

2.- Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.

3.- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.

4.- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación.


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MATEMÁTICAS A 4º E.S.O. UNIDAD VIII: PROBABILIDAD (16 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS


2.- Conocer las técnicas de la combinatoria para contar. (1, 2, 3)

3.- Asignar a los sucesos de un espacio muestral las probabilidades correspondientes. (1, 2, 3, 5, 10, 11, 12)

4.- Diferenciar sucesos dependientes e independientes, compatibles e incompatibles. (1, 2 ,3, 5, 10, 11, 12)

5.- Calcular probabilidades por la regla de Laplace. (1, 2, 3, 5)

1.- Experimentos aleatorios 2.- Sucesos: compatibles, incompatibles, seguro,

imposible, contrarios, etc. 3.- Regla de Laplace. 4.- Probabilidad compuesta y probabilidad

condicionada. 5.- Técnicas de contar. Diagramas de árbol,

variaciones, permutaciones y combinaciones.


1.- Aplicar correctamente la regla de Laplace. (2, 3, 4, 5)

2.- Calcular la probabilidad de sucesos compuestos. (2, 3, 5)


1.- Aplicar correctamente la regla de Laplace.




1.- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.

2.- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.

3.- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

4.- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

5.- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados con el azar.


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TALLER DE MATEMÁTICAS

OBJETIVOS GENERALES PARA LOS TRES CURSOS

1.- Reconocer y memorizar hechos matemáticos.

2.- Potenciar el aprendizaje de los conceptos matemáticos.

3.- Desarrollar destrezas matemáticas.

4.- Potenciar el razonamiento matemático.

5.- Desarrollar estrategias generales.

6.- Desarrollar la comunicación matemática.

7.- Potenciar actitudes favorables hacia las matemáticas.

CONTENIDOS Y CRITERIOS DE SELECCIÓN

En principio, tal como se indica en el B.O.A, “los contenidos que abarca esta materia no se diferencian de los que se incluyen en la materia de Matemáticas de los niveles correspondientes…”, pero teniendo en cuenta los aspectos generales que allí se mencionan, se pretende, en estas líneas concretar algunas cosas:

En cada uno de los cursos se tratarán, al menos, el 60% de los contenidos correspondientes al nivel correspondiente.

Todos los contenidos se trabajarán en el nivel del curso anterior, con el objetivo de afianzarlos y poder comenzar con más confianza las ampliaciones correspondientes que se realizan en el curso de referencia.

Se evitarán los contenidos que exijan un grado de abstracción alto o medio, haciendo hincapié en aquéllos que tengan un carácter más práctico.

Por el contrario, no se evitarán contenidos que, aún siendo difíciles para el alumno, sean de frecuente aplicación en la vida cotidiana.

En la medida de lo posible, tampoco se evitarán contenidos conceptuales.

ORGANIZACIÓN DE ACTIVIDADES

Se lee en el B.O.A. que “el eje central de las actividades de clase será la realización de proyectos”. Más adelante, cita algunos tipos de proyectos y describe uno de ellos con distintos niveles de trabajo.

Pero la experiencia y la realidad en el aula nos dice que es muy complicado, por no decir imposible, organizar el taller de esta manera, así como seleccionar y/o preparar las actividades concretas a realizar, es decir: la programación de aula. La organización del taller de es algo que se va preparando día a día en función del alumnado, así como del número de alumnos, que se encuentre el profesor en el aula.

Sin olvidar las consideraciones generales de las orientaciones didácticas (ajustarse a diferentes grados de dificultad, atender los niveles de competencia de los alumnos, etc.), el taller se va a dedicar a trabajar lo que podría llevar como título: “Prensa y Matemáticas”. No es algo nuevo, pero es algo con lo que se pueden lograr todos los objetivos del taller, trabajar las competencias básicas, así como los contenidos del área (en la prensa continuamente aparecen porcentajes, representaciones gráficas, tablas numéricas y relaciones entre variables, estimaciones, estadísticas, etc.) y realizar actividades directamente relacionadas con temas de actualidad en la vida cotidiana: salud, reciclaje, capa de ozono, el agua, economía, etc.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.- Utilizar correctamente el vocabulario y la precisión del lenguaje matemático.

2.- Identificar y utilizar los números naturales, decimales y fraccionarios.

3.- Usar las unidades de medida correctas y las aproximaciones decimales más adecuadas a las diferentes situaciones planteadas.

4.- Reconocer y describir los elementos y propiedades de las figuras planas, de los cuerpos geométricos y de configuraciones geométricas sencillas.

5.- Utilizar métodos numéricos, gráficos o algebraicos para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana o relacionados con otras materias.

6.- Utilizar tablas y gráficas para representar fenómenos naturales o de la vida cotidiana.

7.- Interpretar y elaborar tablas y gráficos estadísticos.

EVALUACIÓN DE LOS ALUMNOS

Teniendo en cuenta los criterios anteriores, los instrumentos de evaluación serán dos fundamentalmente:

1) El trabajo realizado diariamente en clase por los alumnos.

2) La actitud y el interés mostrado para mejorar su competencia matemática.

Si, ocasionalmente, se realiza alguna prueba o control, a la hora de la calificación, tendrá un peso inferior a los dos puntos mencionados anteriormente.


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PROGRAMACIÓN

DE

BACHILLERATO


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BACHILLERATOS CIENTÍFICOS

OBJETIVOS GENERALES

1.- Conocer y comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que permitan al alumnado desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias y adquirir una formación científica general.

2.- Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolas en la interpretación de las ciencias, la tecnología y en las actividades cotidianas.

3.- Analizar y valorar la información proveniente de diversas fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

4.- Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos.

5.- Expresarse de forma oral, escrita y gráfica en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

6.- Mostrar actitudes propias de la actividad matemática, como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

7.- Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

8.- Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos, seleccionando la información que pueda ser más útil y valorando las posibilidades que ofrecen para realizar investigaciones, hacer cálculos o resolver problemas.

9.- Comprender y usar el estilo formal del conocimiento matemático: enunciar definiciones precisas, propiedades, técnicas o fórmulas y emplear el método lógico deductivo en su justificación.

10.- Utilizar las herramientas matemáticas apropiadas para investigar situaciones problemáticas, novedosas para el alumno, que favorezcan la adquisición de hábitos de trabajo y el desarrollo de la curiosidad, la creatividad, el interés y la confianza en sí mismo.


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CONTENIDOS

MATEMÁTICAS I

UNIDAD I: El número real. (7 horas)

UNIDAD II: Sucesiones. (9 horas)

UNIDAD III: Polinomios y fracciones algebraicas. (6 horas)

UNIDAD IV: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. (8 horas)

UNIDAD V: Trigonometría. (15 horas)

UNIDAD VI: Binomio de Newton. (2 horas)

UNIDAD VII: El número complejo. (9 horas)

UNIDAD VIII: Vectores. (3 horas)

UNIDAD IX: Geometría analítica. (10 horas)

UNIDAD X: Cónicas. (8 horas)

UNIDAD XI: Funciones. (5 horas)

UNIDAD XII: Límites y continuidad. (8 horas)

UNIDAD XIII: Derivadas. (20 horas)

UNIDAD XIV: Aplicaciones de las derivadas. (16 horas)

MATEMÁTICAS II

UNIDAD I: Funciones: límites y continuidad. (10 horas)

UNIDAD II: Derivadas. (10 horas)

UNIDAD III: Propiedades de las funciones derivables. (8 horas)

UNIDAD IV: Aplicaciones de las derivadas. (16 horas)

UNIDAD V: Cálculo de primitivas. (16 horas)

UNIDAD VI: Integral definida. (8 horas)

UNIDAD VII: Matrices. (8 horas)

UNIDAD VIII: Determinantes. (10 horas)

UNIDAD IX: Sistemas de ecuaciones lineales. (10 horas)

UNIDAD X: Vectores en el espacio. (6 horas)

UNIDAD XI: Ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. (6 horas)

UNIDAD XII: Problemas afines y métricos en el espacio. (10 horas)


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DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS

MATEMÁTICAS I

MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD I: REPASO de NÚMEROS (7 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer los conceptos básicos del campo numérico: recta real, potencias, raíces, intervalos, etc.

2.- Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.

1.- Números racionales e irracionales. El número real. La recta real. Operaciones con números reales.

2.- Radicales. Operaciones con radicales. 3.- Topología en la recta real.


1.- Interpretar raíces, relacionarlas con su notación y operar correctamente con ellas.

2.- Expresar mediante intervalos un conjunto numérico en el que intervenga una desigualdad con valor absoluto.


MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD II: SUCESIONES (9 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Averiguar y descubrir el criterio por el que ha sido formada una sucesión.

2.- Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y calcular su límite.

3.- Conocer el número “e”. 4.- Conocer los logaritmos, sus propiedades y su

relación con las potencias.

1.- Sucesiones. El número “e” 2.- Logaritmos decimales y neperianos. 3.- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.


1.- Obtener términos generales de sucesiones. 2.- Calcular correctamente límites de sucesiones. 3.- Resolver correctamente ecuaciones

exponenciales. 4.- Conocer e interpretar la definición de logaritmo. 5.- Aplicar correctamente las propiedades de los

logaritmos y resolver ecuaciones logarítmicas.



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MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD III: POLINOMIOS (6 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones con ellas.

1.- Factorización de polinomios. 2.- Fracciones algebraicas.


1.- Simplificar correctamente fracciones algebraicas. 2.- Operar correctamente con fracciones algebraicas.


MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD IV: ECUACIONES y SISTEMAS (8 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlos a la resolución de problemas.

2.- Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. 3.- Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de

inecuaciones.

1.- Ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado.

2.- Ecuaciones e inecuaciones de grado superior a dos con una incógnita.

3.- Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

4.- Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Método de Gauss.


1.- Resolver correctamente ecuaciones de 2º grado, bicuadradas, irracionales y de grado superior a 2. Plantear correctamente problemas mediante ecuaciones.

2.- Resolver correctamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, lineales y no lineales.

3.- Utilizar correctamente el método de Gauss para resolver sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

4.- Resolver e interpretar gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.



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MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD V: TRIGONOMETRÍA (15 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de funciones.

2.- Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

3.- Conocer los teoremas del seno y del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera.

4.- Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales: suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad, etc.

1.- El radián. 2.- Repaso de las razones trigonométricas de un

ángulo cualquiera. 3.- Teoremas del seno y del coseno. Resolución de

triángulos y su aplicación al cálculo de distancias. 4.- Razones trigonométricas de la suma y diferencia

de dos ángulos, ángulo doble y mitad. 5.- Identidades y ecuaciones trigonométricas.


1.- Transformar en radianes un ángulo dado en grados y viceversa.

2.- Manejar correctamente las razones trigonométricas.

3.- Resolver correctamente triángulos cualesquiera. 4.- A partir de un enunciado, dibujar el triángulo que

describe la situación y resolverlo. 5.- Simplificar correctamente expresiones con

fórmulas trigonométricas y demostrar identidades.

6.- Resolver correctamente ecuaciones trigonométricas.


MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD VI: BINOMIO de NEWTON (2 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer y manejar el binomio de Newton.

1.- Números factoriales y combinatorios. 2.- Binomio de Newton.


1.- Simplificar correctamente los números combinatorios.

2.- Desarrollar correctamente las potencias de un binomio para exponentes menores que 8.



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MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD VII: NÚMEROS COMPLEJOS (9 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus operaciones.

1.- El número complejo. 2.- Forma algebraica, polar y trigonométrica de los

números complejos. 3.- Operaciones con números complejos: suma,

producto, cociente, potenciación y radicación.


1.- Realizar correctamente operaciones con los números complejos.

2.- Expresar en cualquier otra forma un número complejo dado en una de sus formas.

3. Calcular correctamente raíces de un número complejo e interpretarlas gráficamente.

4.- Resolver correctamente ecuaciones y problemas en el campo de los números complejos.


MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD VIII: VECTORES (3 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer los vectores y sus operaciones, así como utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.

1.- Vectores: concepto y operaciones. 2.- Producto escalar.


1.- Efectuar correctamente combinaciones lineales de vectores, gráficamente y mediante coordenadas.

2.- Expresar un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante coordenadas.

3.- Calcular correctamente el producto escalar de dos vectores y aplicarlo al estudio de la perpendicularidad y al cálculo de módulos y ángulos.

4.- Utilizar correctamente los vectores y las fórmulas correspondientes para obtener un punto a partir de otros: punto medio de un segmento, baricentro de un triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, etc.



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MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD IX: GEOMETRÍA (10 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana.

1.- Ecuaciones de la recta en el plano. 2.- Problemas afines. 3.- Problemas métricos.


1.- Obtener correctamente la ecuación de una recta, en cualquiera de sus formas, con los datos necesarios.

2.- Resolver correctamente problemas relativos a paralelismo, perpendicularidad, distancias y ángulos.

3.- Resolver correctamente cualquier problema geométrico utilizando herramientas analíticas.


MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD X: CÓNICAS (8 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Resolver problemas para los que se requiera conocer a fondo la ecuación de la circunferencia.

2.- Conocer los elementos característicos de la elipse, hipérbola y parábola y relacionarlos con su ecuación y su gráfica.

3.- Obtener analíticamente lugares geométricos.

1.- Lugares geométricos en el plano: mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo.

2.- Las cónicas: ecuaciones y elementos.


1. Obtener la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos y viceversa: obtener el centro y el radio dada su ecuación.

2.- Estudiar correctamente la posición relativa de dos circunferencias y de una circunferencia y una recta.

3.- Obtener los elementos de una cónica a partir de su ecuación y viceversa: obtener la ecuación a partir de sus elementos.

4.- Obtener la ecuación de un lugar geométrico definido por alguna propiedad, e identificar (en casos sencillos) la cónica de que se trata.



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MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD XI: FUNCIONES I (5 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer el concepto de dominio de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica y gráficamente.

2.- Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa.

1.- Funciones: primeros conceptos (dominio, imagen, crecimiento, decrecimiento, etc.)

2.- Operaciones con funciones. Composición y función inversa.


1. Obtener correctamente el dominio de una función dada por su expresión analítica.

2.- Reconocer el dominio de una función dada gráficamente.

3.- Calcular correctamente la composición de dos o más funciones.

4.- Reconocer una función como la composición de otras dos.

5.- Obtener correctamente la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.


MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD XII: FUNCIONES II (8 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

2.- Adquirir el dominio en el cálculo de límites, sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

3.- Conocer el concepto de continuidad e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto.

4.- Conocer los distintos tipos de ramas infinitas.

1.- Idea intuitiva del concepto de límite. 2.- Cálculo de límites en un punto y en el infinito.

Asíntotas. 3.- Continuidad.


1.- Calcular correctamente los distintos tipos de límites, tanto gráfica como analíticamente

2.- Reconocer, dada su gráfica, si una función es continua o discontinua en un punto determinado.

3.- Estudiar correctamente la continuidad de funciones definidas por intervalos.

4.- Hallar correctamente las asíntotas de una función.



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MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD XIII: DERIVADAS I (20 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer la definición de derivada, interpretarla y aplicarla en casos concretos.

2.- Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

1.- Tasa de variación media e instantánea. 2.- Concepto de derivada. 3.- Cálculo de derivadas.


1.- Calcular la derivada de una función en un punto a través de la definición.

2.- Calcular correctamente la derivada de cualquier función compuesta y, en casos sencillos, simplificar su expresión.


MATEMÁTICAS I: 1º B.C.N.S. UNIDAD XIV: DERIVADAS II (16 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Utilizar la derivación para hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y los mínimos de una función, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, etc.

2.- Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis en la representación gráfica de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

1.- Aplicaciones de las derivadas: crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos, etc.

2.- Representación gráfica de funciones.


1.- Hallar correctamente la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

2.- Calcular correctamente los puntos críticos de una función así como los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

3.- Representar correctamente funciones polinómicas. 4.- Representar correctamente funciones racionales

cuyo denominador sea una función polinómica de primer o segundo grado.



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MATEMÁTICAS II

MATEMÁTICAS II: 2º B.C.N.S. UNIDAD I: CONTINUIDAD (10 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Caracterizar la continuidad de una función en un punto mediante el cálculo de límites.

2.- Clasificar los distintos tipos de discontinuidades que puede presentar una función.

3.- Aplicar los teoremas fundamentales referidos a funciones continuas en intervalos cerrados.

1.- Idea intuitiva del concepto de límite de una función en un punto.

2.- Cálculo de límites: límites en el infinito y asíntotas. 3.- Continuidad de una función en un punto y en un

intervalo: tipos de discontinuidad. 4.- Propiedades de las funciones continuas en un

intervalo cerrado: Teorema de Weierstrass, Teorema de Bolzano y propiedad de Darboux.


1.- Obtener y clasificar los puntos de discontinuidad de una función.

2.- Discutir la continuidad de una función según los valores de los parámetros que intervienen en su expresión algebraica.

3.- Utilizar el teorema de Bolzano para la acotación de los ceros de una función, reconociendo su aplicabilidad bajo distintos enunciados.


MATEMÁTICAS II: 2º B.C.N.S. UNIDAD II: DERIVADAS (10 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Establecer los conceptos de función derivada y derivadas sucesivas.

2.- Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

3.- Caracterizar la derivabilidad de una función en un punto mediante el cálculo de las derivadas laterales en él, interpretando el significado geométrico.

4.- Calcular funciones derivadas aplicando las reglas de derivación, las derivadas de las funciones elementales y la regla de la cadena.

1.- Concepto de derivada: derivadas laterales. 2.- Relación entre continuidad y derivabilidad. 3.- Cálculo de derivadas.


1.- Calcular derivadas de funciones en un punto mediante la aplicación directa de la definición.

2.- Estudiar la continuidad y derivabilidad de una función.

3.- Discutir la continuidad y la derivabilidad de una función según los valores de los parámetros que intervienen en su expresión analítica.

4.- Obtener la función derivada de una función compuesta utilizando las técnicas adecuadas.



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MATEMÁTICAS II: 2º B.C.N.S. UNIDAD III: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS I

(8 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Formalizar la definición de recta tangente a una función en un punto y caracterizar su pendiente como el valor de la derivada en ese punto.

2.- Conocer las interpretaciones desde el punto de vista físico y geométrico, así como sus principales consecuencias de los teoremas de Rolle y del valor medio.

3.- Desarrollar procedimientos de aplicación de la regla de L’Hôpital en el cálculo de límites indeterminados con funciones derivables.

1.- Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto: recta tangente y recta normal a una función en un punto.

2.- Teorema de Rolle: interpretación geométrica. 3.- Teorema del valor medio: interpretación

geométrica e interpretación física. 4.- Regla de L’Hópital.


1.- Obtener la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a una curva en un punto.

2.- Aplicar el teorema de Rolle en distintos contextos comprobando la verificación de sus hipótesis.

3.- Aplicar el teorema del valor medio en distintos contextos comprobando la verificación de sus hipótesis.

4.- Aplicar correctamente la regla de L’Hópital en el cálculo de límites.



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MATEMÁTICAS II: 2º B.C.N.S. UNIDAD IV: APLICACIONES DE LAS

DERIVADAS II (16 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Establecer los procedimientos propios del cálculo diferencial para el estudio del crecimiento y curvatura de una función.

2.- Caracterizar los extremos relativos y los puntos de inflexión en funciones derivables.

3.- Conocer las aplicaciones del cálculo de derivadas en la resolución de problemas de optimización en distintos contextos.

4.- Establecer los aspectos básicos en el estudio de las propiedades de una función, tanto directas como obtenidas a partir de sus derivadas, y sus aplicaciones en la representación gráfica de la función.

1.- Crecimiento y decrecimiento de una función en un intervalo.

2.- Teorema fundamental de monotonía. 3.- Extremos relativos de una función. 4.- Concavidad y convexidad de una función en un

intervalo. 5.- Relación entre la segunda derivada y la curvatura. 6.- Puntos de inflexión de una función.


1.- Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función y determinar sus extremos relativos.

2.- Estudiar los intervalos de concavidad y convexidad de una función y determinar sus puntos de inflexión.

3.- Aplicar el cálculo de derivadas y los procedimientos de caracterización de los extremos de una función y de los puntos de inflexión en el planteamiento y resolución de problemas en distintos contextos.

4.- Representar gráficamente funciones de distinto tipo estudiando previamente las características que mejor las identifiquen: dominio, recorrido, simetrías, puntos de corte con los ejes, extremos relativos, puntos de inflexión, intervalos de monotonía y curvatura y asíntotas.



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MATEMÁTICAS II: 2º B.C.N.S. UNIDAD V: CÁLCULO DE PRIMITIVAS (16 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer los conceptos de primitiva e integral indefinida de una función, y la propiedades lineales de la integración.

2.- Conocer los métodos básicos de integración.

1.- Primitiva de una función. 2.- Integral indefinida. 3.- Propiedades lineales de la integración. 4.- Integrales inmediatas. 5.- Métodos de integración.


1.- Obtener la integral indefinida de una función aplicando correctamente los métodos estudiados: cambio de variable, partes y funciones racionales.

2.- Encontrar la expresión algebraica de una función de la que se conocen determinadas condiciones que verifican sus derivadas sucesivas.


MATEMÁTICAS II: 2º B.C.N.S. UNIDAD VI: INTEGRAL DEFINIDA (8Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS 1.- Conocer, de forma intuitiva, la noción de integral de

Riemann como integral definida mediante límites de áreas de rectángulos y su relación con el cálculo del área encerrada bajo una curva.

2.- Conocer el concepto de función integral y el cálculo de su función derivada mediante el teorema fundamental del cálculo integral.

3.- Utilizar la regla de Barrow como procedimiento que facilita el cálculo de la integral definida de una función continua en un intervalo.

4.- Utilizar la integral definida para calcular áreas de recintos planos en los que intervengan rectas y una o dos curvas definidas por funciones elementales.

5.- Utilizar la integral definida para calcular volúmenes de cuerpos de revolución.

1.- Introducción al concepto de integral de Riemann. 2.- Propiedades de la integral definida. 3.- Teorema del valor medio del cálculo integral. 4.- Función integral. 5.- Teorema fundamental del cálculo integral. 6.- Regla de Barrow. 7.- Áreas de recintos limitados por curvas. 8.- Volúmenes de cuerpos de revolución.


1.- Aplicar la regla de Barrow para el cálculo de integrales definidas de funciones continuas en intervalos cerrados en las que la obtención de la primitiva requiera la aplicación de cualquiera de los métodos de integración conocidos.

2.- Calcular el valor del área de un recinto plano limitado por una función continua y el eje de abscisas.

3.- Calcular el área de un recinto plano limitado por dos curvas estudiando previamente su posición y los puntos de corte con los ejes.

4.- Obtener el volumen de un cuerpo de revolución engendrado al girar un segmento de curva alrededor del eje de abscisas.



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MATEMÁTICAS II: 2º B.C.N.S. UNIDAD VII: MATRICES (8 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Utilizar las matrices para realizar cálculos y resolver problemas.

2.- Conocer el rango de una matriz y su relación con la dependencia lineal.

3.- Aplicar el método de Gauss para la obtención del rango de una matriz y para la obtención de la inversa de una matriz cuadrada.

1.- Matrices. 2.- Igualdad de matrices. 3.- Tipos especiales de matrices: matriz fila, matriz

columna, matriz diagonal, etc. 4.- Operaciones con matrices. 5.- Propiedades de las operaciones con matrices. 6.- Dependencia e independencia lineal de filas

(columnas). 7.- Rango de una matriz 8.- Inversa de una matriz cuadrada.


1.- Operar correctamente con matrices. 2.- Calcular potencias n-simas de matrices

cuadradas, en casos sencillos, mediante la aplicación del principio de inducción.

3.- Calcular correctamente el rango de una matriz. 4.- Calcular correctamente la matriz inversa de una

dada (matrices cuadradas de orden 2 ó 3).


MATEMÁTICAS II: 2º B.C.N.S. UNIDAD VIII: DETERMINANTES

(10 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer la definición por recurrencia de los determinantes.

2.- Obtener el valor de determinantes de segundo y tercer orden por cálculo directo.

3.- Aplicar las propiedades de los determinantes para obtener el valor de determinantes de orden superior a tres.

4.- Calcular el rango de una matriz y la matriz inversa con la ayuda de los determinantes.

1.- Determinante de una matriz cuadrada de segundo orden.

2.- Adjunto y menor complementario de un elemento de una matriz.

3.- Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila.

4.- Regla de Sarrus. 5.- Propiedades de los determinantes. 6.- Cálculo de determinantes de orden superior a tres. 7.- Cálculo del rango de una matriz. 8.- Cálculo de la inversa de una matriz.


1.- Calcular determinantes de orden 2 y 3 directamente.

2.- Calcular determinantes de orden superior a tres aplicando correctamente las propiedades de los mismos y el desarrollo por los elementos de una fila (o columna).

3.- Calcular el rango de una matriz. 4.- Calcular la matriz inversa de una dada.



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MATEMÁTICAS II: 2º B.C.N.S. UNIDAD IX: SISTEMAS DE ECUACIONES

LINEALES (10 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Utilizar la notación matricial para expresar y obtener información de sistemas de ecuaciones lineales.

2.- Utilizar el teorema de Rouché para estudiar sistemas de ecuaciones lineales.

3.- Resolver sistemas empleando el método de Gauss y la regla de Cramer.

4.- Saber discutir, y en su caso resolver, sistemas dependientes de un parámetro.

1.- Sistemas de ecuaciones lineales. 2.- Sistemas equivalentes. 3.- Clasificación de los sistemas. 4.- Notación matricial de los sistemas. 5.- Teorema de Rouché. 6.- Método de Gauss. 7.- Regla de Cramer.


1.- Estudiar la compatibilidad y resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando el método que se considere más adecuado en cada momento.

2.- Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales que estén afectados por un parámetro.

3.- Aplicar las técnicas relativas a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas, con otras ciencias o con la vida cotidiana.


MATEMÁTICAS II: 2º B.C.N.S. UNIDAD X: VECTORES (6 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer y utilizar el producto escalar de vectores en el espacio y sus propiedades.

2.- Conocer y utilizar el producto vectorial y el producto mixto de vectores en el espacio, y su relación con el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos,

1.- El conjunto R3: operaciones.

2.- Vectores fijos y vectores libres en el espacio. 3.- Operaciones con vectores libres. 4.- Combinaciones lineales y dependencia lineal de

vectores. Bases de 3V.

5.- Producto escalar. Propiedades. Expresión analítica. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.

6.- Producto vectorial de dos vectores. Propiedades. Expresión analítica.

7.- Producto mixto de tres vectores. Propiedades. Expresión analítica.


1.- Calcular correctamente el producto escalar, el producto vectorial y el producto mixto de dos o tres vectores, según corresponda.

2.- Aplicar los diferentes productos de vectores al cálculo de módulos, ángulos, áreas y volúmenes.

3.- Aplicar los diferentes productos de vectores a la resolución de situaciones geométricas sencillas y relacionadas con los vectores del espacio.



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MATEMÁTICAS II: 2º B.C.N.S. UNIDAD XI: GEOMETRÍA EN EL ESPACIO (6

Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Reforzar los conceptos relativos a las figuras geométricas elementales en el espacio.

2.- Describir matemáticamente la recta y el plano con ayuda de las técnicas propias de la geometría analítica.

3.- Abordar situaciones geométricas desde el punto de vista cartesiano.

1.- Sistemas de referencia. Coordenadas de puntos y vectores.

2.- Coordenadas del punto medio de un segmento y del baricentro de un triángulo.

3.- Ecuaciones de la recta. 4.- Ecuaciones del plano.


1.- Calcular diferentes tipos de ecuaciones de una recta determinada por suficientes condiciones que la definan.

2.- Calcular diferentes tipos de ecuación de un plano determinado por suficientes condiciones que lo definan.


MATEMÁTICAS II: 2º B.C.N.S. UNIDAD XII: PROBLEMAS AFINES Y MÉTRICOS

(10 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS 1.- Reforzar los conceptos relativos a las diferentes

posiciones relativas que se pueden dar entre las figuras geométricas elementales del espacio: las rectas y los planos.

2.- Describir matemáticamente, y con la ayuda de las técnicas algebraicas, las posiciones relativas entre rectas y planos.

3.- Reforzar los conceptos geométricos relacionados con la medida de ángulos, las distancias entre puntos, rectas y planos y las áreas y volúmenes de cuerpos elementales.

4.- Desarrollar procedimientos y herramientas matemáticas susceptibles de ser utilizadas para resolver situaciones relacionadas con la medida en el espacio.

5.- Abordar situaciones geométricas desde el punto de vista cartesiano.

1.- Posición relativa de punto y recta, y punto y plano. 2.- Posición relativa de dos rectas. 3.- Posición relativa de dos y tres planos. 4.- Posición relativa de recta y plano. 5.- Ángulos: de dos rectas, de dos planos y de recta y

plano. 6.- Distancias: de punto a recta, de punto a plano, de

dos rectas, de dos planos y de recta y plano.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS 1.- Determinar la posición relativa de un conjunto de rectas

y de planos dados mediante sus respectivas ecuaciones algebraicas.

2.- Interpretar de forma geométrica la resolución de un sistema de ecuaciones.

3.- Calcular ángulos, distancias áreas y volúmenes, con el apoyo de los procedimientos propios de la geometría analítica en el espacio.

4.- Calcular, mediante los procedimientos propios de la geometría analítica, las coordenadas de puntos o las ecuaciones de rectas y planos determinados por condiciones de incidencia, paralelismo, perpendicularidad, distancias y ángulos.



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BACHILLERATOS DE CIENCIAS SOCIALES

OBJETIVOS GENERALES

1.- Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales.

2.- Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de problemas.

3.- Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada con el fin de encontrar la solución buscada.

4.- Mostrar actitudes propias de la actividad matemática, como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

5.- Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

6.- Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

7.- Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico, reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

8.- Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

9.- Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

10.- Desarrollar hábitos de trabajo, así como curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.


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CONTENIDOS

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

UNIDAD I: Repaso del cálculo numérico. (6 horas)

UNIDAD II: El número real. (6 horas)

UNIDAD III: Potencias y radicales. (6 horas)

UNIDAD IV: Logaritmos. (6 horas)

UNIDAD V: Polinomios y fracciones algebraicas. (10 horas)

UNIDAD VI: Ecuaciones e inecuaciones. (20 horas)

UNIDAD VII: Funciones (introducción). (4 horas)

UNIDAD VIII: Funciones (operaciones). (4 horas)

UNIDAD IX: Funciones afines, lineales y cuadráticas. Interpolación (12 horas)

UNIDAD X: Funciones exponenciales, logarítmicas y definidas por intervalos. (6 horas)

UNIDAD XI Límites y continuidad. (10 horas)

UNIDAD XII: Derivadas. (12 horas)

UNIDAD XIII: Estadística. (10 horas)

UNIDAD XIV: Variables aleatorias discretas. (9 horas)

UNIDAD XV: Variables aleatorias continuas. (9 horas)

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

UNIDAD I: Matrices. (6 horas)

UNIDAD II: Determinantes. (6 horas)

UNIDAD III: Sistemas de ecuaciones lineales. (10 horas)

UNIDAD IV: Programación lineal. (12 horas)

UNIDAD V: Funciones: límites y continuidad. (12 horas)

UNIDAD VI: Derivadas y aplicaciones de la derivada. (22 horas)

UNIDAD VII: Cálculo de primitivas. (12 horas)

UNIDAD VIII: La integral definida. (6 horas)

UNIDAD IX: Probabilidad. (12 horas)

UNIDAD X: Introducción a la inferencia estadística. (10 horas)

UNIDAD XI: Contraste de hipótesis. (10 horas)


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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD I: NÚMEROS (6 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Repasar el cálculo con números racionales y potencias de exponente entero.

2.- Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan los números racionales.

1.- Repaso del cálculo numérico.


1.- Operar correctamente con fracciones y potencias de exponente entero.

2.- Plantear correctamente problemas en los que intervengan números fraccionarios, resolviéndolos posteriormente.


MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD II: EL NÚMERO REAL (6 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS



1.- Números racionales e irracionales: el número real. 2.- Representación en la recta real. 3.- Intervalos.


1.- Expresar mediante intervalos un conjunto numérico en el que intervenga una desigualdad con valor absoluto.



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MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD III: RADICALES (6Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS



1.- Potencias de exponente racional. 2.- Radicales. Propiedades. 3.- Operaciones con radicales


1.- Interpretar raíces, relacionarlas con su notación y operar correctamente con ellas.


MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD IV: LOGARITMOS (6 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer los logaritmos, sus propiedades y su relación con las potencias.

1.- Logaritmos. Propiedades. 2.- Resolución de ecuaciones logarítmicas sencillas.


1.- Conocer e interpretar la definición de logaritmo. 2.- Aplicar correctamente las propiedades de los

logaritmos y resolver ecuaciones logarítmicas.


MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD V: POLINOMIOS (10 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones con ellas.

1.- Polinomios: operaciones y factorización. 2.- Fracciones algebraicas.


1.- Simplificar correctamente fracciones algebraicas. 2.- Operar correctamente con fracciones algebraicas.



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MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD VI: ECUACIONES (20 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlos a la resolución de problemas.

2.- Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. 3.- Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de

inecuaciones.

1.- Ecuaciones de primer y segundo grado. 2.- Ecuaciones bicuadradas. 3.- Ecuaciones irracionales. 4.- Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas. 5.- Inecuaciones con una y dos incógnitas. 6.- Sistemas de inecuaciones con una y dos

incógnitas.


1.- Resolver correctamente ecuaciones de 2º grado, bicuadradas, irracionales y de grado superior a 2.

2.- Plantear correctamente problemas mediante ecuaciones.

3.- Resolver correctamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, lineales y no lineales.

4.- Resolver e interpretar gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.


MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD VII: FUNCIONES I (4 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer el concepto de dominio de definición de una función así como los conceptos básicos de funciones: paridad, crecimiento, acotación, etc.

1.- Concepto de función real de variable real. 2.- Terminología básica y primeros conceptos.


1.- Hallar, a partir de su gráfica, el domino de una función, sus intervalos de crecimiento, máximos, etc.



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MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD VIII: FUNCIONES II (4 horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa.

1.- Operaciones con funciones. 2.- Composición de funciones y función inversa.


1.- Calcular correctamente la composición de dos o más funciones.

2.- Reconocer una función como la composición de otras dos.

3.- Obtener correctamente la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.


MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD IX: FUNCIONES III (12 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Dominar el manejo de las funciones lineales y cuadráticas.

1.- Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado.

2.- Interpolación lineal y cuadrática.


1.- Representar una función lineal o afín a partir de su expresión analítica.

2.- Obtener la expresión analítica de una función lineal o afín a través de su gráfica o alguno de sus elementos.

3.- A partir de una función cuadrática dada, reconocer la forma y la posición de la parábola correspondiente, y representarla.



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MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD X: FUNCIONES IV (6 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

2.- Dominar el manejo de las funciones definidas por intervalos.

1.- Estudio, identificación e interpretación de diversos tipos de funciones:

a) definidas por intervalos b) valor absoluto c) exponencial y logarítmica d) periódicas, etc.


1.- Asociar la gráfica de las funciones elementales (valor absoluto, logarítmica, exponencial, etc.) a su expresión analítica.

2.- Representar correctamente funciones definidas por intervalos.


MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD XI: LÍMITES (10 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

2.- Adquirir el dominio en el cálculo de límites, sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

3.- Conocer el concepto de continuidad e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto.

4.- Conocer los distintos tipos de ramas infinitas.

1.- Idea intuitiva de límite. Límites laterales. 2.- Cálculo de límites sencillos. 3.- Cálculo de asíntotas. 4.- Idea intuitiva de continuidad. Tipos de

discontinuidad.


1.- Calcular correctamente los distintos tipos de límites, tanto gráfica como analíticamente

2.- Reconocer, dada su gráfica, si una función es continua o discontinua en un punto determinado.

3.- Estudiar correctamente la continuidad de funciones definidas por intervalos.

4.- Hallar correctamente las asíntotas de una función.



82

MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD XII: DERIVADAS (12 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer la definición de derivada, interpretarla y aplicarla en casos concretos.

2.- Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

1.- Tasa de variación media. 2.- Derivada de una función en un punto. 3.- Cálculo de derivadas.


1.- Calcular la derivada de una función en un punto a través de la definición.

2.- Calcular correctamente la derivada de cualquier función compuesta y, en casos sencillos, simplificar su expresión.


MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD XIII: ESTADÍSTICA (10 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer las distribuciones bidimensionales, representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.

1.- Variables estadísticas bidimensionales: nubes de puntos y parámetros.

2.- Coeficiente de correlación y rectas de regresión.


1.- Calcular correctamente la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.

2.- Interpretar correctamente el coeficiente de correlación.

3.- Obtener la recta de regresión de Y sobre X y utilizarla, si procede, para hacer estimaciones.



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MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD XIV: LA BINOMIAL (9 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer las variables aleatorias discretas y obtener sus parámetros.

2.- Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.

1.- Variables aleatorias discretas. 2.- Función de probabilidad y distribución. 3.- La distribución binomial.


1.- Construir correctamente la tabla, función de cuantía y función de distribución de una variable discreta y obtener sus parámetros.

2.- Reconocer si una cierta experiencia se ajusta a una binomial, identificando n y p.

3.- Calcular probabilidades en una distribución binomial, utilizando correctamente las tablas.


MATEMÁTICAS CC. SS. I: 1º B.C.H.S. UNIDAD XV: LA NORMAL (9 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer las variables aleatorias continuas, su función de densidad y de distribución.

2.- Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades.

3.- Utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales.

1- Variables aleatorias continuas. 2.- Función de densidad y distribución. 3.- La distribución normal. 4.- La normal como aproximación de la binomial.


1.- Manejar con soltura las tablas de la N(0,1) y utilizarla para calcular probabilidades.

2.- Utilizar correctamente la tipificación de la variable

para calcular probabilidades en una N( , ). 3.- Reconocer la posibilidad de aproximar una

binomial por una normal, calcular sus parámetros y probabilidades a partir de ella.



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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

MATEMÁTICAS CC. SS. II: 2º B.C.H.S. UNIDAD I: MATRICES (6 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Utilizar las matrices para realizar cálculos y resolver problemas.

2.- Conocer el rango de una matriz. 3.- Aplicar el método de Gauss para la obtención del

rango de una matriz y para la obtención de la inversa de una matriz cuadrada.

1.- Matriz, notación matricial, dimensión de una matriz.

2.- Igualdad de matrices. 3.- Operaciones con matrices y sus propiedades. 4.- Rango de una matriz. 5.- Matriz inversa.


1.- Dominar e interpretar el cálculo matricial y sus propiedades.

2.- Calcular la matriz inversa de una dada por distintos métodos: a partir de la definición y por el método de Gauss

3.- Entender el concepto de rango de una matriz y hallarlo por el método de Gauss. Aplicarlo para determinar la existencia o no de la matriz inversa.

4.- Resolver problemas diversos utilizando matrices, sus operaciones y propiedades.



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MATEMÁTICAS CC. SS. II: 2º B.C.H.S. UNIDAD II: DETERMINANTES (6Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer la definición por recurrencia de los determinantes.

2.- Obtener el valor de determinantes de segundo y tercer orden por cálculo directo.

3.- Aplicar las propiedades de los determinantes para obtener el valor de determinantes de orden superior a tres.

4.- Calcular el rango de una matriz y la matriz inversa con la ayuda de los determinantes.

1.- Determinantes de segundo y tercer orden. 2.- Determinantes de orden superior: menor

complementario, adjunto de un elemento y desarrollo por los elementos de una fila (columna).

3.- Propiedades que simplifican el cálculo de determinantes.

4.- Cálculo de determinantes y rango de una matriz. 5.- Caracterización de la regularidad de una matriz

por determinantes.


1.- Conocer el significado de determinante de una matriz cuadrada y hallar su valor.

2.- Enunciar las propiedades de los determinantes y utilizarlas para simplificar su cálculo.

3.- Determinar el rango de una matriz mediante el uso de determinantes.

4.- Usar los determinantes para estudiar la regularidad de una matriz, calcular la matriz inversa y resolver ecuaciones matriciales.


MATEMÁTICAS CC. SS. II: 2º B.C.H.S. UNIDAD III: SISTEMAS (10 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Utilizar la notación matricial para expresar y obtener información de sistemas de ecuaciones lineales.

2.- Utilizar el teorema de Rouché para estudiar sistemas de ecuaciones lineales.

3.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de Gauss y la regla de Cramer.

4.- Saber discutir, y en su caso resolver, sistemas dependientes de un parámetro.

1.- Sistemas de ecuaciones lineales: definición, notación ordinaria, notación matricial, clasificación, etc.

2.- Sistemas equivalentes. 3.- Criterios de equivalencia. Teorema de Rouché:

criterio de compatibilidad. 4.- Método de Gauss. 5.- Sistemas de Cramer. Método de Cramer. 6.- Método de la matriz inversa para la resolución de

sistemas. 7.- Sistemas con parámetros.


1.- Clasificar y resolver sistemas de ecuaciones lineales por distintos procedimientos.

2.- Discutir y resolver sistemas con parámetros. 3.- Plantear y resolver problemas e interpretar las

soluciones.



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MATEMÁTICAS CC. SS. II: 2º B.C.H.S. UNIDAD IV: PROGRAMACIÓN LINEAL (12 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer el lenguaje propio de la programación lineal y sus conceptos básicos.

2.- Utilizar las técnicas de la programación lineal para resolver problemas de optimización.

1.- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales. 2.- Interpretación geométrica: semiplanos y recintos. 3.- Términos básicos: función objetivo, restricciones,

región factible, solución óptima, etc. 4.- Existencia y unicidad de solución en un problema

de programación lineal.


1.- Aplicar las técnicas de resolución de sistemas de inecuaciones lineales.

2.- Captar las ideas básicas de la programación lineal y dominar su lenguaje propio.

3.- Dominar las técnicas de representación de regiones factibles, obtener sus vértices y encontrar la solución óptima.

4.- Plantear en términos matemáticos y resolver problemas de programación lineal a partir de un enunciado general.


MATEMÁTICAS CC. SS. II: 2º B.C.H.S. UNIDAD V: CONTINUIDAD (12 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Caracterizar la continuidad en un punto mediante el cálculo de límites.

2.- Clasificar los distintos tipos de discontinuidad que puede presentar una función.

1.- Función: variable independiente, variable dependiente, dominio, recorrido, etc.

2.- Límite de una función en el infinito y en un punto: límites laterales.

3.- Continuidad de una función en un punto. 4.- Discontinuidades: tipos.


1.- Calcular límites de funciones resolviendo las indeterminaciones que se pudieran presentar.

2.- Estudiar la continuidad de una función en un punto. Clasificar las discontinuidades de una función por métodos algebraicos y gráficos.



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MATEMÁTICAS CC. SS. II: 2º B.C.H.S. UNIDAD VI: DERIVADAS (22 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Establecer los conceptos de función derivada y derivadas sucesivas.

2.- Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

3.- Calcular funciones derivadas aplicando las reglas de derivación, las derivadas de las funciones elementales y la regla de la cadena.

4.- Establecer los conocimientos propios del cálculo diferencial para estudiar el crecimiento, decrecimiento y curvatura de una función.

5.- Caracterizar los extremos relativos y los puntos de inflexión en funciones derivables.

6.- Conocer las aplicaciones del cálculo de derivadas en la resolución de problemas de optimización en distintos contextos.

7.- Establecer los aspectos básicos en el estudio de las propiedades de una función, tanto directas como obtenidas a partir de sus derivadas, y sus aplicaciones en la representación gráfica de la función.

1.- Derivada de una función en un punto. 2.- Función derivada de una función. 3.- Reglas de derivación. 4.- Derivada de las funciones elementales. 5.- Regla de la cadena. 6.- Función creciente y decreciente en un intervalo. 7.- Caracterización de la monotonía en las funciones

derivables. 8.- Extremos relativos. 9.- Caracterización de los extremos relativos en

funciones derivables. 10.- Concavidad y convexidad de una función. 11.- Caracterización de la curvatura en funciones

derivables. 12.- Puntos de inflexión. 13.- Caracterización de los puntos de inflexión en

funciones derivables. 14.- Representación gráfica de funciones.


1.- Calcular la derivada de una función en un punto aplicando la definición.

2.- Calcular la derivada de una función dada aplicando las reglas de derivación.

3.- Aplicar el concepto de derivada y las reglas de derivación en la resolución de problemas.

4.- Estudiar los intervalos de monotonía, concavidad y convexidad de una función aplicando los teoremas correspondientes.

5.- Determinar los máximos, mínimos y puntos de inflexión de una función.

6.- Aplicar el cálculo de máximos y mínimos de una función a la resolución de problemas de optimización.

7.- Estudiar y representar funciones a partir de la obtención de sus propiedades.



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MATEMÁTICAS CC. SS. II: 2º B.C.H.S. UNIDAD VII: CÁLCULO DE PRIMITIVAS (12 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer los conceptos de primitiva e integral indefinida de una función.

2.- Conocer los métodos básicos de integración.

1.- Primitiva de una función. 2.- Integral indefinida. 3.- Propiedades lineales de la integración. 4.- Métodos de integración.


1.- Calcular integrales de funciones sencillas: inmediatas, racionales, por cambio de variable y por partes.

2.- Aplicar el cálculo integral a la resolución de problemas.


MATEMÁTICAS CC. SS. II: 2º B.C.H.S. UNIDAD VIII: INTEGRAL DEFINIDA

(6 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Conocer, de forma intuitiva, la noción de integral de Riemann como integral definida mediante límite de áreas de rectángulos y su relación con el cálculo del área encerrada bajo una curva.

2.- Conocer el concepto de función integral y el cálculo de su función derivada mediante el teorema fundamental del cálculo integral.

3.- Utilizar la regla de Barrow como procedimiento que facilita el cálculo de la integral definida de una función continua en un intervalo.

4.- Utilizar la integral definida para calcular áreas de recintos planos en los que intervengan rectas y una o dos curvas definidas por funciones elementales.

1.- Área bajo una curva. 2.- Integral definida. 3.- Propiedades de la integral definida. 4.- Función integral. 5.- Teorema fundamental del cálculo integral. 6.- Regla de Barrow 7.- Puntos de intersección de dos curvas. 8.- Área del recinto encerrado por dos funciones.


1.- Calcular integrales definidas mediante la aplicación de la regla de Barrow.



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MATEMÁTICAS CC. SS. II: 2º B.C.H.S. UNIDAD IX: PROBABILIDAD (12 Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Asignar a los sucesos de un espacio muestral las probabilidades correspondientes.

2.- Diferenciar sucesos dependientes e independientes, compatibles e incompatibles.

3.- Calcular probabilidades por la regla de Laplace. 4.- Aplicar el teorema de Bayes y el teorema de la

probabilidad total para calcular probabilidades en experimentos compuestos.

1.- Experimentos aleatorios y deterministas. 2.- Espacio muestral, sucesos y espacio de sucesos. 3.- Operaciones con sucesos y tipos de sucesos:

incompatibles, contrarios, independientes, etc. 4.- Definición axiomática de probabilidad y regla de

Laplace para espacios equiprobables. 5.- Probabilidad condicionada. 6.- Teorema de la probabilidad total. 7.- Teorema de Bayes.


1.- Dominar los conceptos de espacio muestral, suceso y espacio de sucesos de un experimento aleatorio y, en su caso, los procesos de construcción.

2.- Interpretar sucesos obtenidos mediante las operaciones con sucesos.

3.- Saber asignar probabilidades a sucesos mediante procedimientos diversos.

4.- Saber evaluar la influencia que tiene un suceso en la realización o no de otro y calcular las probabilidades en este supuesto.

5.- Dominar el concepto de independencia entre sucesos y aplicarlo para determinar la probabilidad de la intersección de sucesos.

6.- Utilizar el teorema de la probabilidad total para calcular la probabilidad de un suceso, considerando previamente todas las circunstancias que pueden presentarse condicionando el suceso.

7.- Aplicar el teorema de Bayes para calcular probabilidades “a posteriori”.



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MATEMÁTICAS CC. SS. II: 2º B.C.H.S. UNIDAD X: INTERVALOS DE CONFIANZA (10

Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Aplicar los métodos de muestreo según el contexto.

2.- Calcular intervalos de confianza para parámetros poblacionales conociendo los parámetros muestrales.

3.- Apreciar la influencia del tamaño de la muestra en el error cometido y en la confianza.

1.- Población, muestra y muestreo. 2.- Distintos tipos de muestreo. 3.- Distribuciones de los distintos tipos de muestreos. 4.- Teorema central del límite. 5.- Estimación por intervalos. 6.- Intervalo de confianza para la media poblacional. 7.- Valor crítico y error. Influencia del tamaño de la

muestra.


1.- Estimar la media poblacional a partir de los datos correspondientes de las medias muestrales.

2.- Conocer el significado y saber calcular intervalos de confianza para la media a partir de una muestra.

3.- Determinar el tamaño mínimo de una muestra dependiendo del error máximo admitido y de la confianza deseada.


MATEMÁTICAS CC. SS. II: 2º B.C.H.S. UNIDAD XI: CONTRASTE DE HIPÓTESIS (10

Horas)

OBJETIVOS CONCEPTOS

1.- Realizar los cálculos necesarios para aceptar o rechazar una hipótesis estadística utilizando algún test de contraste de hipótesis.

1.- Contraste de hipótesis. Hipótesis nula e hipótesis alternativa.

2.- Estadístico del contraste. 3.- Región de aceptación y región crítica o de

rechazo. 4.- Contraste bilateral y contraste unilateral. 5.- Errores de tipo I y de tipo II


1.- Saber formular las hipótesis nula y alternativa de un problema de contraste.

2.- Discernir las distintas situaciones que pueden darse en un contraste de hipótesis y relacionarlas con los tipos de errores.

3.- Realizar contrastes para la media de una población normal con desviación típica conocida.


composiciÓn del departamento“n1.pdf · como actividad complementaria, con la intención de...

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