Tener en cuenta los símbolos y sus valores equivalentes:

1. Escribir los siguientes números usando numerales egipcios equivalentes:

a. 83 b. 120.511 c. 2.027 d. 985.342 e. 1.492

2. Escribir los números que corresponden

a. III b. IIIIII

c.

d.

e. 3. Los egipcios solían usar un arreglo determinado para escribir números

elevados. Sin embargo, ,los significados de sus símbolos no se alteraban al

cambiar de posición en un numeral. ¿De cuántas maneras diferentes puede

escribirse 22 en el sistema egipcio y cuáles son? Rta. 6

4. Un egiptólogo descubrió una tumba enterrada con una inscripción. Al traducir

leyó “Hemos terminado de trabajar aquí, el día, de la creciente del rio Nilo, en el

año a. C.” . “Esta tumba es un fraude” , dijo el Egiptólogo, ¿Cómo lo

supo? Rta. El 10 día , año 2040 a.C. Pero falta el mes.

5. Un granjero tiene ovejas, IIII pollos, IIII vacas y un caballo. Tiene que

pagar sus impuestos con una moneda de cobre por cada pollo que tenga y 11

monedas de plata por cada uno de los otros animales. Si 2 monedas de cobre

valen 1 una moneda de plata, ¿Cuánto tiene que pagar de impuesto? Rta.524

monedas de cobre. [SUG. 25x2x10 + IIII ]

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NOMBRE TRAZO ARCO ROLLO FLOR DEDO RENACUAJO HOMBRE

SIMBOLO

VALOR 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000

No tranformar los números en notación indo arábiga y resolver las operaciones:

5. 6.

+ −

7.

+

Escribir en numeración egipcia los siguientes enunciados:

8. Colón descubrió América en 1492 y murio 1506

9. El 20 de julio de 1810 se dio el grito de la Independencia en Colombia.

10. Bogotá fue fundada el 6/06/1538

1. Escribir en numeración romana las siguientes cifras:

a. 36 b. 92 c. 123 d. 41.972 e. 469 f. 17.691

g. 8.372 h.35.846 i. 45.290 j. 1945 k. 1983 l. 2018

2. Escribir el número natural las siguientes cantidades en numeración romana:

a. XXXIV b. CDXXVII c. DCCLXV d. MMCL e. CMXLIV f. MCMCCCVII ____ ____ g. DCLIV h. MDCCCVIII i. XXX DCCXVI j. XLVI XXXVIII

3. Entre los siguientes numerales romanos hay unos en forma correcta y otros de

manera incorrecta. Clasificar cuáles están en cada caso. Justificar la respuesta.

a. IXXX b. XXXVII c. LXXXX d. DMMC e. LLCX

f. LII g. MDCCLXXIXII h. XMVL i. VCDM j. DMLC

4. Escribir en el sistema decimal los números romanos dados:

a. Colón descubrió América en el año MCDXCII y falleció MDVI

b. González Jiménez de Quesada fundo Santafé de Bogotá, hoy Bogotá, VI de

agosto de MDXXXVIII .

c. El conocimiento y valorización de la matemática griega se basa en el estudio de

los aportes realizados por III matemáticos muy importantes:

Euclides CCC a.C.;

Arquímedes desde el año CCLXXXVII hasta el año CCXII a.C.;

Apolonio en el año CC a.C.

d. En el siglo XIX los arqueólogos realizaron excavaciones en los terrenos

sedimentados sobre la ciudad de Mesopotamia. La escritura se ha llamado

Cuneiforme, forma de cuña. La mayoría de las tablillas datan alrededor de MCC a.C.

e. La balanza de dos platillos es inventada en el año MDCCXX y el manómetro en

MDCCV. ¿Cuál es la diferencia de años entre estos dos inventos?

f. En Europa aparece la carretilla en el año MCCCXI y en MDCCXVIII el primer

microscopio. ¿Cuánto más reciente es el microscopio que la carretilla?

g. En MCMLVII viaja el primer ser vivo al espacio: una perrita llamada Laika, en

MCMLXI llega el primer hombre al espacio, el ruso Yury Gagarin. ¿Cuántos años

trascurrieron entre estos dos viajes?

h. En MDCCLXXXIX se produce la Revolución francesa. ¿Hace cuántos años se

conmemora los dos centenario de la Revolución francesa?

i. El transbordador espacial Challenger explotó en MCMLXXXV y el transbordador

Columbia en MMIII. ¿Cuántos años han transcurrido entre estos dos inventos?

j. En China en el año DC se menciona por primera vez la pólvora y en el año DCXX

se realiza la primera producción de porcelana, en el mismo país. ¿Cuánto más

antigua es la pólvora que la producción de porcelana.

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1. Escribir los siguientes números usando el sistema de numeración maya

equivalente:

a. 35 b. 2.511 c. 2.027 d. 8.942 e. 14.923

f. 57 g.3456 h.8.888 i.425 j. 16.000

2. Escribir los números que corresponden

a. b. c. d.

e. 3. Escribir cada fecha en el sistema de numeración maya

a. 20 /07/1810 b, 12/10/1492 c. 06/08/1538 d. 07/08/ 1819 e.

4. Completar el siguiente cuadro:

Numero Egipcio Maya Romano

121

● ●●●

∩∩∩∩I I I I I I

2357

● ●●●

MCDXCII

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●●●

●

●●●●

●●●●

●●●

●●●●

●●

●

●●

●●●●

●●●

5. Escribir cada enunciado en el sistema de numeración Maya: a. En el año 1.991 se reformó la Constitución Política de Colombia.

b. La selección de futbol de Colombia fue campeona de la Copa América en el año

2002.

c. El Papa Juan Pablo ii falleció en el año 2.005

d. El 9 de abril de 1.948 fue asesinado el líder político Jorge Eliecer Gaitán.

e. El físico Galileo Galilei inventó el termómetro en el año1.502.

f. El 17 de diciembre de 1961visita del presidente John F. Kennedy a Colombia.

g. Ese mismo día, al trasladarse al sector de Techo en el occidente de Bogotá,

ambos mandatarios dieron partida a la anunciada construcción de 22.000 aulas de

clase en todo el país y 18.000 viviendas en el barrio ‘Ciudad Techo’ que ocuparía

308 hectáreas bogotanas y albergaría a cerca de 126.000 personas. Dicha zona de la

ciudad hoy es conocida como Ciudad Kennedy y alberga a más de tres millones y

medio de habitantes.

h. El 1 de octubre de 1982, el escritor Gabriel García Márquez, el máximo exponente

de la literatura colombiana, recibió el Premio Nobel de Literatura.

i. La Separación de Panamá de Colombia, fue un hecho ocurrido el 3 de noviembre

de 1903, después de la Guerra de los mil días, y que desencadenó en la

proclamación de la República de Panamá, anteriormente un departamento de la

República de Colombia desde 1821, con breves períodos de secesión por parte del

istmo de Panamá.

j. PITAGORAS (1585 – 500) a.C. Celebre filósofo y matemático griego. Después de

realizar sus primeros estudios en su ciudad natal, Samos, viajo a Egipto y otros

países del Oriente. Posteriormente fundo su Escuela de Crotona. Que era una

sociedad secreta de tipo político – religioso, posiblemente cuando él tenía 30 años,

en el año 1555 a.C., donde consideraba como religión la perfección de los

conceptos matemáticos. Hizo de los números el principio universal por excelencia.

Su Teorema es de una esquita perfección. Así por ejemplo, 52 = 32 + 42 .

Los números actuales tuvieron su origen en la india, en el siglo VIII. Luego los

matemáticos árabes desarrollaron esta numeración durante siete siglos, pero sólo

a finales, del siglo XV se adoptó en Europa.

Los babilonios desarrollaron en el siglo III a.C. un método de numeración

posicional en base 60, cuyos símbolos básicos son :

CLAVO: V (1) y ESPIGA:< (10) .

Los números en la escritura babilónica se denominan CUNEIFORME. La base 60 o

sexagesimal utiliza 12 X 5 falanges de una mano por los 5 dedos de la otra mano.

Así por ejemplo:

V VV VVV VVVV VVVVV

VVV VVV

VVVV VVV

VVVV VVVV

VVVVV VVVV

1 2 3 4 5 6 7 8 9 < <V VV << <<VV <<< <<<<VV <<<<<

<<<<<

VVVVVV 10 11 12 20 22 30 42 50 56

El sistema de numeración posicional de Babilonia, Iraq actualmente, tiene las

siguientes características de la base 60 utilizada:

El número 60 es divisible por 1,2,3,5,6,10,12,15,20,30,60

La base SEXAGESIMAL se utiliza para medir el tiempo: horas, minutos y

segundos.

La base SEXAGESIMAL se utiliza para medir los ángulos: grados, minutos y

segundos.

PRINCIPIOS DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONAL DE BABILONIA

ADITIVO: para los números del 1 al 59

POSICIONAL: para los números iguales o mayores que 60

• Se usan dos (2) símbolos cuneiformes para escribir todas las cifras

o Clavo, que vale 1 y la Espiga, que vale 10: 1: V ; 10 :<

El valor de una cifra depende de su posición dentro del número

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Necesita el uso de una cifra para el cero

Si no hay unidades de un determinado orden de la base 60, entonces se

necesita un símbolo que represente el número (0).

El cero babilónico en la escritura usa desde el siglo III.C.

Se utiliza v como minúscula : v

Para el cero de los babilonios y es el más antiguo de la humanidad.

1. Encontrar algunas potencias de 60 y determinar el número babilónico

a. V v b. V V

1 x 601 + 0 x 600 = 60 1 x 601 + 1 x 600 = 61

c. < V v v d. V v v v

10 x 602 + 0 x 601 + 0x 600 = 3600 1 x 603 + 0 x 602 + 0 x 601 + 0 x 600 = 216.000

V v v v v e. 1 x 604 + 0 x 603 + 0 x 602 + 0 x 601+ 0 x 600 =12 960 000

Encontrar algunas potencias de 60 y determinar el número babilónico números mayores que 60

f. V vvvv g. VV <VVV vvv VV

1 x 601 + 7 x 600 = 67 2 x 601 + 15 x 600 = 135

h. V < i. <VVV < < VVV < <

1 x 601 + 10 x 600 = 70 16 x 601 + 40 x 600 = 1000

j. < < <VVVV V V VVVVV 10 x 602 + 19 x 601 + 2 x 600 = 37142

k. <<<VVV VVV

33 x 601 + 30 x 600 = 2010 = (33, 30)60

l. Convertir 2020 en numeración babilónica

2020 l_60_ <<< << 220 33 VVV << 40 33 x 601 + 40 x 600 = 2020 m. Convertir 52 320 en numeración babilónica

57 320 l_60__ <V V V < < < < < < < 3 32 955 l 60 _ V V V V V V V 320 355 15 15 x 602 + 55 x 601 + 20x600 = 57320 20 55

1. Establecer el número natural

a. VVV < b. V V V v c. < V V V v v d. V V << v e VVV v v v v

2. Establecer el número natural

a. <VV VVVV b. <<VVVVVVVV VVV c. VVV << d. <VVV < < <

VV << e. << VV <VVVVV VVVVV

3. Escribir el número natural

a. < V V b. < V v c. V < V <V v V V < V V < V V < V < V < V V 4. Establecer en números babilónicos a. 17 b.78 c. 98 d. 51 e. 125 f. 5 678 g. 3045 d. 2002 h. 487 i. 4 345 5. Escribir cada enunciado en el sistema babilónico a. En el año 1.991 se reformó la Constitución Política de Colombia. b. La selección de futbol de Colombia fue campeona de la Copa América en el 2002. c. El Papa Juan Pablo II falleció en el año 2.005 d. El 9 de abril de 1.948 fue asesinado el líder político Jorge Eliecer Gaitán. e. El físico Galileo Galilei inventó el termómetro en el año1.502. f. El 17 de diciembre de 1961visita del presidente John F. Kennedy a Colombia. g. Ese mismo día, al trasladarse al sector de Techo en el occidente de Bogotá,

ambos mandatarios dieron partida a la anunciada construcción de 22.000 aulas de

clase en todo el país y 18.000 viviendas en el barrio ‘Ciudad Techo’

h. El 1 de octubre de 1982, el escritor Gabriel García Márquez, el máximo exponente

de la literatura colombiana, recibió el Premio Nobel de Literatura.

i. La Separación de Panamá de Colombia, fue un hecho ocurrido el 3 de noviembre de 1903, después de la Guerra de los mil días, y que desencadenó en la proclamación de la República de Panamá, anteriormente un departamento de la República de Colombia desde 1821. j. Leonhard Euler nace en Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 y muere San Petersburgo, Imperio ruso, 18 de septiembre de 1783, conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos, muy conocido por el número de Euler (e), número que aparece en muchas fórmulas de cálculo y física. Una gran parte de la actual simbólica matemática se debe a Euler. El número de

Euler e ≈ 2,7182818284590452... Como el número 𝝅 ≈ 3,141592654…

1. Convertir al sistema decimal de numeración, las siguientes cantidades

denotadas en el sistema binario.

a. 101111(2) b. 111101(2) c. 1111111(2) d. 100101(2)

e. 101010(2) f. 1011101(2) g. 1111011(2) h.1011111 (2)

i. 1111001011(2) j. 101111101(2)

2. Comprobar las siguientes igualdades

a. 11101(2) = 29 b.110101 (2) = 53 c. 111110011(2) = 499 d.1111 (2)= 15

3. Establecer su equivalencia y verificar sistema decimal de numeración, denotadas

con sus valores relativos a través de la siguiente tabla del sistema binario.

23 22 21 20

0 0

1 1

2 1 0

3 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

7 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

4. Resolver los siguientes problemas

a. Un almacén recibe en clave varios cajas de piedras preciosas en un peso

aproximado de 11110011(2) . ¿Cuánto pesa estas cajas en el sistema decimal?

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b. Me envían 1111101(2) kilogramos de café. Si cada kilogramo de café se vende a

101(2) dólares, ¿Por cuánto se vende el total de café, en pesos?

5. Convertir al sistema binario:

a. 57 b.64 c.54 d.99 e.35

6. Convertir al sistema binario, los siguientes números en sistema decimal:

a. 34 b.43 c.56 d. 61 e. 75

2

7. Convertir al sistema binario, los siguientes números dados en el sistema decimal:

a. 187 b.675 c.314 e. 8037 e.11.578

8. Comprobar las siguientes igualdades:

a. 48 = 110000(2) b. 75 = 1001011(2) c. 13 = 1101(2) d. 32 = 100000(2)

e. 123 = 1111011(2) f. 42 = 101010(2) g.645 = 1010000101(2) h. 73 = 101001(2)

i. 21 = 10101(2) j. 57 = 111001(2)

9. Transformar los siguientes números decimales en binarios y encuéntralos en la

sopa de números:

a. 25

b.34

c.65

d.87

e.40

f.18

g.76

10. Resolver los siguientes problemas de aplicación

a. Le envió a un cliente 1101(2) bultos de café, donde cada bulto tiene 11001(2) libras.

¿Cuánto café hay en total?

b. En una compra se usa clave del sistema binario. Una compra escolar de 101011 (2)

libros para una biblioteca. ¿Cuántos libros adquirió la biblioteca?

c. Un usuario de banco hace un depósito de 1010000101(2) dólares y el cambio del

dólar al peso está en 1000001(2). ¿Cuánto dinero tiene en pesos?

d. Envían a Bogotá de 125 resmas de papel. Se hace el registro contable en base

binario, ¿Cuál es el número en el sistema binario?

e. En una exportación de sombreros “Barbisio” envían cargamento de 3500

unidades. Se realiza la facturación en el sistema binario; ¿Cuál es el número

binario?

1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 0 0

1 1 1 0 0 1 0

1 1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 0 0 1

1 1 0 0 0 1 1

f. En una compra de alambre de 457 metros y los paga en 1111011(2) cada metro.

¿A cuánto asciende la factura?