colaborativo 2 trabajo final

Escuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaCampos Electromagnéticos. Código 299001- 2014 I

TRABAJO COLABORATIVO DOS

CAMPOS ELECTROMAGNETICOS

GRUPO: 3

Autores:

HOBER VARGAS FLOREZCódigo: 7.702.135

ERNESTO JOSÉ CÁRCAMO Código: 9146752

NELSON VARGAS MELOCódigo: 9398607

CESAR AUGUSTO GOMEZCódigo: 7729027

TUTOROMAR LEONARDO LEYTON

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CAMPOS ELECTROMAGNETICOSCOLOMBIAABRIL 2014

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co 1

http://www.unad.edu.co/


INTRODUCCION

La fuerza magnética es la parte de la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz que mide un observador sobre una distribución de cargas en movimiento. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo.

La ley de Ampére explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno. El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente.

El presente trabajo plasma la investigación realizada por los integrantes del grupo colaborativo de la materia de Campos Electromagnéticos sobre los temas de Fuerza magnética, Fuerza de Lorenz, Ley de Biot-Savart y Ley de Ampere, con los cual se pretende tener una mejor asimilación de conceptos estudiados en la segunda unidad de estudio del curso.

Adicionalmente se presentan ejercicios prácticos y con los cuales podremos entender su aplicación y como comprender aún más la parte teórica de las diferentes fuerzas que tenga implicación con los campos electromagnéticos.




ACTIVIDADES

1. Dentro del contenido de la Unidad 2, reconocer los principios teóricos de las siguientes temáticas:

a. Fuerza magnética.b. Fuerza de Lorenz.c. Ley de Ampere.

2. Investigar o diseñar tres ejercicios en orden consecutivo de dificultad por cada una de las temáticas propuestas, estos no deben ser de carácter confuso o complejo, pues se busca fortalecer la conceptualización teórica.

3. Los ejercicios deben presentarse bajo la siguiente estructura:a. Problema.b. Imagen (en lo posible).c. Solución paso a paso.

4. Los ejercicios deben presentarse en un editor de texto. Para el desarrollo del ejercicio se puede utilizar el editor de ecuaciones “Daum Equation Editor” de Google utilizado en la actividad 2 de reconocimiento. Estos ejercicios serán utilizados para nutrir el módulo de estudio, cada ejercicio no debe sobrepasar de una hoja. Instalar video

Ejercicios

Una brújula aprovecha el campo magnético terrestre para que una aguja imantada apunte hacia el norte y hacia el sur alineándose con las líneas de fuerza magnética que salen del polo norte y entran por el polo sur. Un electroimán es un imán que se crea al hacer pasar una corriente eléctrica a través de un conductor, los electroimanes son utilizados como seguros para abrir y cerrar una puerta automáticamente. Un motor eléctrico gira debido a la acción que la fuerza magnética de la bobina ejerce sobre el núcleo de éste. Cada media vuelta se invierte la polaridad del electroimán que forma la bobina, lo que hace que sobre el núcleo se ejerza una fuerza magnética de repulsión, lo que lo obliga a girar contantemente.

En la figura el protón se mueve con una rapidez de 4 x106m/s en un campo magnéti-co de 1.5T si las `partículas experimentan una velocidad de 4 x8.10−13N ¿Cuál es el valor del Angulo?

Fm

qv B

Rp=¿ 4x 106¿m/s




q= 1.6 x10−19

B=1.5 TFm= 4 x8.10−13N

4.8 x 10−13(1.6 x10−19)(4 x106m /s)( 1.5 T)sin θ

36

=sin θ

13

=sin θ

R/ θ=30°

2. Un haz de protones moviéndose a 104 km/s penetra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 0,1 T. Determina el radio de curvatura de la trayectoria y el período de revolución.

Datos del protón: m = 1,67·10−27 kg; q = 1,6·10−19C

Solución:Datos: v =104 km/s;B = 0,1m = 1,67·10−27 kg; q = 1,6·10−19C

Un haz de protones es una hilera de protones moviéndose con la misma velocidad. Para determinar el movimiento del haz basta con estudiar el movimiento de uno de los protones.

El protón, al penetrar perpendicularmente en el campo magnético, sufre la acción de una fuerza normal a la velocidad y al campo y su trayectoria depende del ángulo velocidad–campo. En este caso el ángulo es de 90º, luego la fuerza curva la trayectoria en un plano perpendicular al campo. Como la velocidad sigue siendo normal al campo, la fuerza volverá a curvar la trayectoria en un plano perpendicular al mismo y así sucesivamente.

B B V

F F V




La trayectoria será una circunferencia, o un arco, en un plano normal al campo magnético. O sea B

por tanto:

Según DinámicaF = m an= m (v2/R)

Ahora podemos despejar R

R = mv2 /F

Para poder solucionar el problema necesitamos averiguar el módulo de la fuerza magnética F.

En la siguiente figura el protón se mueve en el plano de la pantalla y el campo magnético es perpendicular a ella y está dirigido hacia afuera.

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento:




Producto vectorial de los vectores uv y uB

En la expresión de la fuerza la carga se pone con signo.Módulo de la fuerza magnética:

F = q v B

En la expresión del módulo de la fuerza la carga se pone sin signo.

Sustituyendo en la ecuación del radio:

R = m v2/q v B = m v/q B

Para hallar el período acudiremos a Cinemática del movimiento circular uniforme




Ley de Gauss

1.- Una caja rectangular de lados a, b y c esta localizada a una distancia d del origen de coordenadas. En la región existe un campo eléctrico que esta dado por la expresión:

Donde las constantes son : y la distancia d esta en metros.

a) Calcule el flujo eléctrico a través de cada tapa.b) Determine la carga neta que hay en la caja, suponiendo que d = 0,1m ; a = 0,2m; b = 0,3m y c = 0,4m.

Como podemos observar las cuatro caras que son paralelas al eje y, el vector campo es perpendicular a los vectores de áreas, por lo tanto el flujo en estas caras es ceroAsí el flujo uno es:

Calcule el flujo en la cara 2 donde x = d + c y posteriormente introduzca los resultados de los flujos 1 y 2 en 4.7 para obtener:



Escuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaCampos Electromagnéticos. Código 299001- 2014 I2. Dos láminas infinitas no conductoras, con carga uniforme están enfrentadas paralelamente. La de la izquierda tiene una densidad de carga superficial y l. a de la derecha. Halle el campo eléctrico en todas las regiones, para la siguiente configuración :

El campo eléctrico producido por una lámina infinita está dado por:

Normal a la superficie

El campo resultante se obtiene por la superposición de los campos generados por cada lámina

Izquierda:

Centro

Derecha:

3. Una carga puntual Q se encuentra en el centro de un cubo de lado 2a, como indica la figura. Determine el flujo en una de sus caras.




Aplicando la ley de Gauss:

Donde Q es la carga total encerrada por el cubo. El cubo tiene seis caras, por lo tanto el flujo en una sola cara será dividiendo el total entre seis, es decir:

Ejercicio de Fuerza Magnética:

Un segmento de cable de 3 mm de longitud trasporta una corriente de 3 A en la dirección x. Se encuentra en el interior de un campo magnético de magnitud 0.02 T en el plano xy formando un ángulo de 30 grados con el eje x, como se indica. ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre el segmento de cable?

Desarrollo

La fuerza magnética se encuentra en la dirección l x B que como se muestra en la figura está en la dirección z.

F=IlxB=IBsen30° k

F=(3 A ) (0.003m ) (0.02T ) ( sen30 ) k

F=9 x105Nk

Ejercicios de fuerza eléctrica

1 Dos pelotas con una carga de 3 μC cada una, están separadas una distancia de 20 mm.

¿Cuál es la fuerza de repulsión entre ellas?




(9 x 109 N ⋅ m2 /C2 )(3 x 10-6C)(3 x 10-6C)F ’ ; F = 202 N(20 x 10-3m)2

2. Dos cargas puntuales de −3 μC y +4 μC están separadas una distancia de 12 mm en el vacío. ¿Cuál es la fuerza electrostática entre ellas? ¿Es de atracción o de repulsión?

(9 x 109 N ⋅ m2 /C2 )(−3 x 10-6C)(4 x 10-6C)F ’ ; F = 750 N, atracción(12 x 10-3m)2

3. Una particular alfa consiste de dos protones (qe = 1.6 x 10-19 C) y dos neutrones (sin carga).

¿Cuál es la fuerza repulsiva entre dos partículas alfa separadas por una distancia de 2 nm?

qα = 2(1.6 x 10-19 C) = 3.2 x 10-19 C

(9 x 109 N ⋅ m2 /C2 )(3.2 x 10-19C)(3.2 x 10-19C)F ’ ; F = 2.30 x 10 N(2.00 x 10-9 m)2

4. Asuma que el radio de la órbita del electrón alrededor del protón en el átomo de hidrógeno es 5.2 x 10-11 m aproximadamente. ¿Cuál es la fuerza electrostática de atracción entre las cargas del átomo de hidrógeno?

(9 x 109 N ⋅ m2 /C2 )(1.6 x 10-19C)(−1.6 x 10-19C)F ’ ; F = 8.52 x 10 N(5.2x 10-11m)2

5. ¿Cuál es la separación de dos cargas de −4 μC si la fuerza de repulsión entre ellas es de 200N?kqq ' (9 x 109 N ⋅ m2 /C2 )(−4 x 10-6C)2 r = 26.8 mmF 200 N

Fuerza de Lorentz

Una carga eléctrica en movimiento dentro de un campo magnético sufre una fuerza. Obtenemos esta fuerza magnética producida por el campo, la cual es proporcional al valor de la carga y a la velocidad, la dirección de la fuerza es perpendicular al vector de la velocidad.




Donde F es la fuerza que se ejerce sobre una carga eléctrica en movimiento que se integra en el campo, q es el valor de dicha carga, v es su velocidad y B es el vector inducción magnética, también nombrado campo magnético. Desarrollando el producto vectorial, obtenemos:

Si una carga eléctrica q se mueve en una región del espacio en la que coexisten un campo eléctrico de intensidad E y un campo magnético B, actuarán sobre la carga una fuerza eléctrica qE y una fuerza q(vxB) debida al campo magnético; la fuerza total sobre la carga será la suma de ambas y se llama fuerza de Lorentz:

De la ley de Lorentz, se pueden definir el campo eléctrico y el campo magnético:

La fuerza eléctrica es simplemente recta y en la dirección del campo si se trata de una carga positiva, pero la dirección de la parte magnética de la fuerza está dada por la regla de la mano derecha.

El valor de esta fuerza depende del valor de la carga eléctrica en movimiento, la intensidad del campo magnético y de la velocidad a la que se desplaza la carga. Para determinar su valor podemos aplicar la ley de Lorentz. Para conocer su dirección y sentido se puede aplicar la regla de la mano derechaLa regla de la mano derecha es una regla nemotécnica, para visualizar la dirección de la fuerza magnética dada por esta ley. En el siguiente diagrama se analiza las dos formas de que se usa, para visualizar la fuerza en una carga positiva en movimiento. La fuerza estaría en la dirección opuesta para una carga negativa moviéndose en la



http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/magfor.html#c3

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/magfie.html#c1

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elefie.html#c1

Escuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaCampos Electromagnéticos. Código 299001- 2014 Idirección mostrada.

La fuerza magnética es la parte de la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz que mide un observador sobre una distribución de cargas en movimiento. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo.

Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los de la ley de Gauss.

1. Dada la distribución de corrientes deducir la dirección y sentido del campo magnético

2. Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del campo magnético.

3. Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado4. Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético.

Solenoide

Si suponemos que el solenoide es muy largo y estrecho, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide, y es nulo fuera del solenoide. En esta aproximación es aplicable la ley de Ampère.



Escuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaCampos Electromagnéticos. Código 299001- 2014 IEl primer miembro, es la circulación del campo magnético a lo largo de un camino cerrado, y en el segundo miembro el término I se refiere a la intensidad que atraviesa dicho camino cerrado.

Para determinar el campo magnético, aplicando la ley de Ampère, tomamos un camino cerrado ABCD que sea atravesado por corrientes. La circulación es la suma

de cuatro contribuciones, una por cada lado.

Examinaremos, ahora cada una de las contribuciones a la circulación:

1. Como vemos en la figura la contribución a la circulación del lado AB es cero

ya que bien y son perpendiculares, o bien es nulo en el exterior del solenoide.

2. Lo mismo ocurre en el lado CD.3. En el lado DA la contribución es cero, ya que el campo en el exterior al sole-

noide es cero.4. En el lado BC, el campo es constante y paralelo al lado, la contribución a la

circulación es Bx, siendo x la longitud del lado.

La corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD se puede calcular fácilmente:

Si hay N espiras en la longitud L del solenoide en la longitud x habrá Nx/L espiras por las que circula una intensidad I. Por tanto, la ley de Ampère se escribe para el solenoide.




1. Un cable coaxial está formado por un conductor sólido cilíndrico de radio 1mm rodeado de una corteza externa de radios interno 2mm y externo 3mm. Entre ellos se sitúa una camisa de plástico para aislar los dos conductores (ver figu-ra). Por el interior se hace circular una corriente de 18A que retorna por la ca-misa exterior. Se consideran uniformes las corrientes en cada conductor. De-terminar el campo magnético que este cable produce en puntos a una distan-cia del centro: a) 1.5mm b) 2.5mm y c) 3.5mm

A la vista de los resultados, razonar la ventaja que puede tener este tipo de conductor respecto al bifilar

Solución: a) 2.39•10-3 T b) 7.89•10-4 T c) 04. En la figura siguiente se muestra un solenoide que transporta una corriente I con

n vueltas por unidad de longitud. Aplicar la ley de Ampère a la trayectoria de puntos mostrada para deducir la expresión del campo magnético, supuesto uniforme en el interior y nulo en el exterior.Solución: B=0 n I

CONCLUSIONES

Con la investigación que pudimos hacer, acerca de la fuerza magnética, ley de Ampere y Gauss he podido entender el comportamiento de las fuerzas magnéticas y sus diferentes aplicaciones como reacciona aplicándole diferentes cargas eléctricas.También con ejercicios realizados hemos comprobado que matemáticamente podemos medir las fuerzas que forman los campos eléctricos.

Después de desarrollar los diferentes puntos del trabajo colaborativo puedo decir que los campos magnéticos estáticos juegan un papel fundamental en la teoría electromagnética en esta ocasión indagamos sobre las posibles fuerzas o leyes que actúan sobre estos como son la fuerza magnética, fuerza de Lorenz y la ley de ampere como tienen incidencia sobre campos magnéticos, cargas eléctricas, en todos estos conceptos teóricos puedo decir que la física eléctrica juega un papel fundamental sin sacar las fundamentales leyes de newton que una vez más dan a conocer el comportamiento de la fuerza en diferentes ámbitos.




Con los ejercicios realizados hemos comprobado que matemáticamente podemos medir las fuerzas que forma los campos eléctricos..

REFERENCIAS

FUAN E. GÓMEZ, ANDRÉS F. TARAZONA. (Medellín, Junio 21 de 2011) Módulo: 299001 – Campos Electromagnéticos. Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD.

Recursos tomados de la Word Wide Web

http://web.educastur.princast.es/proyectos/jimena/pj_franciscga/Lorentz.htm

http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/magnetismo/biot/ampere.htm








http://www.ejemplode.com/37-fisica/3151

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ley_de_Lorentz

http://definicion.de/fuerza-magnetica/

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/magfor.html

http://elfisicoloco.blogspot.com/2013/02/fuerza-de-lorentz.html

http://www.etitudela.com/Electrotecnia/principiosdelaelectricidad/tema1.3/contenidos/01d56994aa104f50d.html

http://www.fisica.pe/category/fuerza-de-lorentz/

http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3232/html/2_campo_magnetosttico_fuerza_de_lorentz.html


http://chemamartin.wikispaces.com/file/view/Aplicaciones+de+la+fuerza+de+Lorentz.pdf

http://www.matematicasfisicaquimica.com/mas-ejercicios-matematicas-fisica-quimica/150-ejercicios-de-fisica-2o-bachillerato/ejercicios-campo-magnetico-fisica-bachillerato/960-ejercicios-resueltos-campo-magnetico-interaccion-magnetica-fisica-bachillerato.html














http://elfisicoloco.blogspot.com/2013/02/fuerza-de-lorentz.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/magfor.html

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http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ley_de_Lorentz

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colaborativo 2 trabajo final

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