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INGENIERIA CIVIL

Prof.: Dante Anyosa Q. MS ,P.E.

También conocida como traslación azimutal consistente en que

cada estación o vértice de la poligonal, se deberá medir el azimut

hacia la próxima estación, siempre en el mismo sentido de

avance, ya sea este en sentido horario en sentido antihorario.

Norte Paralelo o Translación Azimutal

Se instala el teodolito en la estación A. Una vez hecho esto se escoge un norte arbitrario (o verdadero) y en posición directa mirando de A – B se mide el azimut (ángulo horizontal).

PROCEDIMIENTO

Después se pone el teodolito en tránsito y se anota el ángulo medido;

la diferencia de estos dos ángulos debe ser de 180º hasta con un

margen de error de 03’. En caso de que el error sea mayor quiere decir

que el teodolito esta descalibrado.

Se instala el teodolito en B, se coloca en posición directa y se vista

hacia A, y se cala el ángulo visto en A en posición de transito.

Este paso se hace para ubicar el norte paralelo.

Un vez terminado esto se vista de B – C en posición directa y en

transito, al igual que en el caso anterior la diferencia debe ser de 180º.

El ángulo tomado en directa es el azimut de B.

Esto se repite en los puntos C, D, E, etc.

ESPECIFICACIONES TÉCNICAS PARA UNA

POLIGONAL CERRADA

4° ORDEN TOPOGRÁFICO

TIPO APROXIMACIÓN

TEODOLITO

TOLERANCIA TOLERANCIA

LINEAL

OBSERVACIONES

CLASE 1 10” TA = 10”n ERT = 1

15,000

Levantamientos de

Ciudades 100 Ha.

CLASE II 15” TA = 15”n ERT = 1

10,000

Levantamientos de

Ciudades 100 Ha

CLASE III 20” TA = 20”n ERT = 1

7,500

Levantamientos

para

Habilitación urbana

CLASE IV 30” TA = 30”n ERT = 1

5,000

Levantamientos

para

Linderos

CLASE V 1 TA = 1n ERT = 1

2,500

Levantamientos en

Zonas Agric. &

AAHH

CLASE VI 130” TA = 130”n ERT = 1

1,000

Levantamientos en

Zonas rurales

Los ángulos se deben de compensar cuando cumplen la siguiente

norma o rango permisible:

Ea Ta : Ea = Error angular, Ta = Tolerancia angular

E = 180º (n-2) -ΣÁNGULOS EXTERNOS

E = 180º (n-2) - Σ ÁNGULOS INTERNOS

TOLERANCIA ANGULAR Ta = ± a n

n = numero de vértices de la poligonal

PRIMER

ORDEN

Er 1/10000; Ángulos con aprox: 10” – 15” (reiteración)

Visuales tomadas sobre tachuelas puestas sobre estacas o hilos de plomada.

Error angular de cierre 15” n , siendo n el número de lados.

Lados medidos con wincha de acero.

Corrección por T°, horizontalidad y catenaria.

SEGUNDO

ORDEN

Er 1/5000; Ángulos con aprox: 30”

Visuales tomadas sobre tachuelas puestas sobre estacas o hilos de plomada.

Error angular de cierre 30” n , siendo n el número de lados.

Lados medidos con wincha de acero.

Corrección por T°, horizontalidad y catenaria.

Se emplea en levantamiento de ciudades, linderos importantes y control de levantamientos grandes.

TERCER

ORDEN

Er 1/2500; Ángulos con aprox: 1’

Visuales tomadas sobre jalones colocados a plomo.

Error angular de cierre 1’ n , siendo n el número de lados.

Lados medidos con wincha de acero. No se hace corrección por temperatura si la diferencia es mayor a

10°C, ni por horizontalidad si las pendientes son menores a 2°. Se debe hacer corrección por catenaria.

Se emplea en la mayoría de levantamientos topográficos, trazo de ferrocarriles, carreteras, etc.

CUARTO

ORDEN

Er 1/1000; Ángulos con aprox: 1’

Visuales tomadas sobre jalones cuya verticalidad se aprecia al ojo.

Error angular de cierre 1’30” n , siendo n el número de lados.

Lados medidos con wincha de acero o estadimétricamente

No se hace corrección por T°. No se hace corrección por horizontalidad si las pendientes son menores a

3%.

Se utiliza para levantamientos preliminares y para obtener el control planimétrico adecuado en

levantamientos no muy extensos.

Levantamiento topográfico por radiación Es el sistema más simple para medir un terreno relativamente pequeño, cumple las condiciones de

inter visibilidad (donde pueda visualizar todo el terreno desde donde me ubico), y el punto de

radiación esta ubicado aproximadamente equidistante de los vértices del polígono que determina el

área del terreno.

Pasos a seguir para un levantamiento topográfico por radiación: 1.Se realiza un reconocimiento del terreno para poder evaluar un presupuesto técnico – económico

y el tipo de material que se utilizará en el campo.

2.Se materializan los puntos o vértices de la poligonal con hitos de concreto, estacas, fierro, etc.

Estos hitos generalmente se deben colocar tratando que se vean uno al otro, si no fuera así, se

colocarán puntos auxiliares.

3.Luego de materializar los puntos o hitos se procede a realizar una red de nivelación partiendo de

un BM cuya cota sea conocida, llevando la nivelación a todos los hitos que sean necesarios para

realizar un buen levantamiento y cubrir la zona con la cantidad de puntos que sean necesarios para

obtener una mayor precisión, o realizar el trabajo con teodolito cuando se conoce la cota de uno de

los vértices para una menor precisión.

4.Luego se procede a estacionar el teodolito en cada hito partiendo de un origen para luego girar en

forma radial formando alineamientos donde se tomarán varios puntos hasta donde sea admisible

medir según el criterio del operador y el de la estadia. En terrenos donde hay que hacer detalles del

lugar, se tomarán sus respectivos ángulos y su N° de posición, así como descripciones adicionales

y graficas de los puntos en si.

5.Se medirán cierta cantidad de puntos hasta donde sean necesarios según la forma irregular o

regular del terreno. A mayores desniveles, mayores cantidades de puntos y en terrenos llanos, son

menores la cantidad de puntos requeridos.

MÉTODO DE LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON

TEODOLITO Y WINCHA

Ejemplo:

El equipo es un teodolito con aproximación al minuto:

(sigue en la siguiente página)

N(+) S(-) E(+) W(-) N E

A N 00º00' 100.00 100.00 A

1 38.20 30º20' N 30º20' E 32.97 19.29 132.97 119.29 1

2 40.10 100º10' S 79º50' E 7.08 39.47 92.92 139.47 2

3 45.20 185º00' S 5º00' W 45.03 3.94 54.97 96.06 3

4 46.15 215º10' S 35º10' W 37.73 26.58 62.27 73.42 4

5 37.50 280º40' N 79º20' W 6.94 36.85 106.94 63.15 5

6 40.30 320º30' N 39º30' W 31.10 25.63 131.10 74.37 6

1 30º20 N 30º20' E 581.17 565.76 1

Esta

cion

Punto

observado

Distancia Azimut Coordenadas Punto de

Estacion

Rumbo Proyeccion

El cálculo de las coordenadas de acuerdo a las fórmulas fundamentales X=d.senZ, Y=d.cosZ; se

realiza en base a los ángulos corregidos para el azimut Z y los lados d, no se llevará en muchos

trabajos al punto de partida A (en el caso de una poligonal cerrada), sino a otro punto A’. Esa

discrepancia en la suma de las coordenadas parciales X, Y se corregirá de acuerdo a un límite

de tolerancia.

Coordenadas Parciales: son aquellas coordenadas que están referidas a un sistema de ejes X, Y

cuyas proyecciones Norte (Y), Este (X) servirán para los cálculos de coordenadas totales o

absolutas.

Coordenadas Totales: son aquellas coordenadas que están referidas a un sistema de ejes X, Y

cuyo vértice de partida parte del origen N (Y) = 0; E (X) = 0.

Coordenadas Absolutas: conocidas también como coordenadas relativas o arbitrarias, debido a

que su vértice de partida no parte del origen y se dan valores en una magnitud suficiente para

que las sumas de las coordenadas parciales, totales resulten siempre positivas.

Coordenadas Planas: denominadas coordenadas absolutas, sirven para determinar la posición

de los puntos básicos de un levantamiento topográfico. Pueden pertenecer a un sistema general,

sistema urbano y sistema local.

CÁLCULO DE PROYECCIONES Y COORDENADAS

CÁLCULO DE COORDENADAS DE UNA POLIGONAL CERRADA

A

i

visual

B

i

h

ángulo

vertical

DI

H

TAQUIMETRIA

ESTADIA

Recomendaciones:

•Ubicar un punto donde pueda visualizar todos los vértices.

•Desde el punto de radiación se deben tener equidistancias a todos los vértices y la facilidad

de medir estas equidistancias.

•Calcular el azimut. •Como comprobación se vuelven a medir los ángulos de los azimuts.

•Si la diferencia del primer azimut medido y la segunda medición es mayor a la precisión del

instrumento, entonces se tiene que realizar de nuevo la medición.

•Si la diferencia del primer azimut medido y la segunda medición es menor a la precisión del

instrumento, entonces pasamos a los cálculos.

Ejemplo: El equipo es un teodolito con aproximación al minuto:

(sigue en la siguiente página)

N(+) S(-) E(+) W(-) N E

A N 00º00' 100.00 100.00 A

1 38.20 30º20' N 30º20' E 32.97 19.29 132.97 119.29 1

2 40.10 100º10' S 79º50' E 7.08 39.47 92.92 139.47 2

3 45.20 185º00' S 5º00' W 45.03 3.94 54.97 96.06 3

4 46.15 215º10' S 35º10' W 37.73 26.58 62.27 73.42 4

5 37.50 280º40' N 79º20' W 6.94 36.85 106.94 63.15 5

6 40.30 320º30' N 39º30' W 31.10 25.63 131.10 74.37 6

1 30º20 N 30º20' E 581.17 565.76 1

Esta

cion

Punto

observado

Distancia Azimut Coordenadas Punto de

Estacion

Rumbo Proyeccion

Levantamiento topográfico por

poligonación

Una poligonal de referencia o Base es una cadena de puntos cuyas

posiciones relativas han sido determinadas por ángulos y distancias a

partir de la cual se pueden levantar detalles y estacar trazos, se emplea

este método cuando el terreno es bastante grande y/o existen obstáculos

que impiden la visibilidad para efectuar el levantamiento total del terreno.

CÁLCULO DE PROYECCIONES Y

COORDENADAS

El cálculo de las

coordenadas de acuerdo a

las fórmulas fundamentales

X=d.senZ, Y=d.cosZ; se

realiza en base a los

ángulos corregidos para el

azimut Z y los lados d, no

se llevará en muchos

trabajos al punto de partida

A (en el caso de una

poligonal cerrada), sino a

otro punto A’. Esa

discrepancia en la suma de

las coordenadas parciales

X, Y se corregirá de

acuerdo a un límite de

tolerancia.

: son aquellas coordenadas que están referidas

a un sistema de ejes X, Y cuyas proyecciones Norte (Y), Este (X) servirán para los cálculos de coordenadas totales o absolutas.

son aquellas coordenadas que están referidas a

un sistema de ejes X, Y cuyo vértice de partida parte del origen N (Y) =

0; E (X) = 0.

conocidas también como coordenadas

relativas o arbitrarias, debido a que su vértice de partida no parte del

origen y se dan valores en una magnitud suficiente para que las sumas

de las coordenadas parciales, totales resulten siempre positivas.

denominadas coordenadas absolutas, sirven para determinar la posición de los puntos básicos de un levantamiento

topográfico. Pueden pertenecer a un sistema general, sistema urbano y

sistema local.

ERROR DE CIERRE DE

COORDENADAS PARCIALES

En una poligonal cerrada, la suma algebraica de las proyecciones d sen Z

sobre el eje de las X y d cos Z sobre el eje de las Y, resultan cero.

X = 0 Y = 0

Error de cierre Lineal o error absoluto: L = X2 + Y2

Error Relativo: R = L (P = perímetro del polígono)

El error de cierre x’, y’ se reparte entre las X, Y proporcionalmente a la

longitud de los lados (Cx, Cy):

Cx = - x’ . d ; Cy = - y’ . d P P

P

GRACIAS