clase transferencia de masa

7/25/2019 Clase Transferencia de Masa

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DEL

ESFUERZO

DE

SUS

HIJOS DEPENDE EL PR O G R ESO

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UEB

LOS

UNASAM

UNIVERSIDAD NACIONAL

DE ANCASH SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

Seccin de Ingenierade Alimentos

SEMESTRE 2009 - II

NELLY CASTRO VICENTE

nel lyraquelca@hotmai l .com


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TRANSFERENCIA DE MASALos fenmenos de transferencia de masa se refieren al movimiento delas molculas causadas por una fuerza impulsora.

El calor se transfiere en una direccin que reduce un gradiente de temperaturaexistente, la masa se transfiere en una direccin que reduce un gradiente deconcentracin existente.La transferencia de masa cesa cuando el gradiente de concentracin se reduce a ceroLa difusin de masa ocurre en:

* Lquidos

* Slidos

* Gases

Como la transferencia de masa est fuertemente influida por el espacio molecular, ladifusin ocurre ms fcilmente en gases que en lquidos y ms fcilmente en lquidosque en slidos.

Se define como el resultado de una diferencia de concentracin de tal modo que lasustancia que se difunde se desplaza de un lugar de alta concentracin a otro de bajaconcentracin


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EJEMPLOS DE TRANSFERENCIA DE MASA

Un frasco de locin abierto al medio ambiente, se evapora en elaire debido a la diferencia de concentracin entre la superficie dellquido (locin) y el aire que lo rodea.

T y caf, como es caf instantneo, se pone en una taza con aguacaliente por el contacto entre ambos se va a dar el gradiente de

concentracin hasta que todo el caf se difunda se disuelva entodo el contenido de agua. En ste caso la cafena tiene mayorconcentracin en soluto ya que tiene pigmentos, aroma.

Fruta confitada, al agregar jarabe a la fruta troceada se apreciaque el jarabe se difunde a travs de la fruta por la existencia delgradiente de concentracin.

Otros: secado de ropa, productos crnicos (jamones), encurtidos,deshidratacin de frutas, etc.


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IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE MASA

Los procesos de transferencia de masa son importantes ya que la

mayora de los procesos qumicos requieren de la purificacin inicialde las materias primas o de la separacin final de productos ysubproductos. Para esto en general, se utilizan las operaciones detransferencia de masa.

Con frecuencia , el costo principal de un proceso deriva de lasseparaciones ( Transferencia de masa). Los costos por separacin opurificacin dependen directamente de la relacin entre laconcentracin inicial y final de las sustancias separadas; s estarelacin es elevada, tambin sern los costos de produccin.

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La transferencia de masa juega un papel muy importante en lasoperaciones unitarias del procesamiento de los alimentos, talescomo el secado, extraccin, destilacin y absorcin.

La dificultad para aplicar la teora de transferencia de masa alprocesamiento de los alimentos se deriva de la estructura fsica y lacomposicin qumica tan complejas de estos mismos, los cualespueden variar igual dentro del mismo alimento y pueden cambiar

durante el procesamiento y transporte. Las dificultades son maspronunciadas en alimentos slidos debido a que los procesos detransporte son ms complejos en slidos que en lquidos.


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Ejemplo:

GAS A GAS B

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OPERACIONES CON TRANSFERENCIA DE MASA

Los 3 estados de agregacin: gas, liquido y slido permiten 6posibilidades de contacto de fases:

i) gas-gas: esta categora no es prcticamente realizable ya que todoslos gases son solubles entre si.

ii) gas-lquido : -Destilacin (cido actico y agua)- Absorcin gaseosa(desorcin).

(Ejemplo: mezcla amoniaco-.aire en contacto con agua liquida, unagran cantidad de amoniaco pero esencialmente nada de aire, sedisolver en el liquido). Humidificacin (deshumidificacin)

contacto entre aire seco y agua liquida,iii) gas-slido : -sublimacin de un slido secado, adsorcin gaseosa.

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iv) liq-lq : extraccin lquido contacto directo de 2 fasesinmiscibles. Ejemplo sol de acetona -agua se agita contetracloruro y se deja reposarla acetona se encuentra en granproporcin en el tetracloruro de carbono.

v) liquido-slido:

- lixiviacin: extraccin mediante hexano del aceite de lasoleaginosas.

- adsorcin: eliminacin de las materias coloreadas quecontaminan las soluciones impuras de agua poniendo encontacto las soluciones lquidas con carbn activado.

vi) slido-slido : debido a las velocidades de difusin

extremadamente lenta entre fases slidas, no existenoperaciones industriales de separacin en esta categora.




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DIFUSINLa difusin es el movimiento, bajo la influencia de un

estimulo fsico, de un componente individual a travs deuna mezcla. La fuerza impulsora que produce eldesplazamiento es el gradiente de concentracin delcomponente que difunde. Un gradiente de concentracin

tiende a mover el componente en una direccin tal queiguale las concentraciones y anule el gradiente.

La difusin puede ser originada por un:

Gradiente de concentracin, ( Gobernado por la LEY deFick )

Gradiente de presin (difusin de presin),

Gradiente de temperatura (difusin trmica),


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LEY DE FICK

La rapidez de difusin se expresa por la ley dedifusin de Fick, la cual establece que el flujo demasa por unidad de rea de un componente esproporcional al gradiente de concentracin.

Para gases, la ley de Fick puede expresarse enfuncin de las presiones parciales utilizando laecuacin de estado de los gases perfectos.

La ley de Fick es el modelo matemtico que

describe la transferencia molecular de masa, ensistemas o procesos donde puede ocurrir solodifusin o bien difusin mas conveccin

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Ley de Fick para Difusin.

Siempre que existe un gradiente de concentracin para uncomponente determinado en una sola direccin puede sercaracterizada por la primera Ley de Fick.

J*AZ

= - DAB

dCA

(1)

dz

J* AZ = Flujo molecular del componente A en la direccinde Z (Kg. mol/m2. s)

DAB = Coeficiente de difusin de las molculas de A en B(m2/s)

CA = Concentracin del componente A (Kg.mol/m3)

Z = Distancia de difusin en (m)


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DIFUSIVIDAD La difusividad es una caracterstica de un componente y

su entorno (temperatura, presin, concentracin; ya seaen solucin lquida, gaseosa o slida y la naturaleza de losotros componente

Si la difusividad tiene un valor elevado, entonces hay

mucha facilidad para el transporte de masa. Difusividad de masa". Un valor elevado de este

parmetro significa que las molculas se difunden

fcilmente en el medio. La constante de difusin es distinta para cada substancia

A mayor temperatura, la difusin suele ser ms rpida.


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DIFUSION EN GASES SOLIDOS Y LIQUIDOSGases: los gases contienen relativamente pocas

molculas por unidad de volumen. El comportamientoideal de los gases es explicado por la teora cinticade los gases.

Lquidos: los lquidos contienen una concentracin demolculas mayor por unidad de volumen. Lamigracin de molculas desde una regin hacia otraocurre pero a una velocidad menor que en el caso delos gases.

Slidos: En los slidos , las molculas se encuentranms unidas que en los lquidos; el movimientomolecular tiene mayores restricciones. En muchosslidos, las fuerzas intermoleculares sonsuficientemente grandes para mantener a lasmolculas en una distribucin fija que se conocecomo red cristalina


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Difusin Molecular en Gases

Se define como la transferencia de molculasindividuales a travs de un fluido por medio de losmovimientos individuales y desordenados de lasmolculas. Ej: los olores son molculas de gas

mezclados con el aire (cuando se huele una buenasopa se est inhalando molculas de la misma).

La difusin molecular est gobernada por la Ley deMaxwell Stefan. Dice Que la velocidad relativa del

componente (A) es proporcional al producto de lasconcentraciones de 2 sustancias A y B.


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Demostracin de la Velocidad de Difusin Molecularpara el Caso de Difusin Molecular en Gases

VA-VB dCA/ dX ( Ley de Maxwell )

CA.CB

VA-VB = - dCA/ dX ( = constante de proporcionalidad)

CA.CBCA.CB (VA-VB) = - dCA/ dX

VA.CA. CB CB.VB.CA = - dCA/ dX

VA.CA. CB - CB.VB.CA = - dCA/ dX ( 1 )C C C


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XA = CA XB = CB ( X: fracciones molares)

C C

VA.CA = NA = J* A /C = DAB

CB.VB = NB = J* B

Reemplazando en la ecuacin (1)

NA. XB - NB XA = - DAB. dCA/ dX ..( 2)

Donde:

NA = Velocidad de difusin molecular ( Kg.mol/m2 . S )

XA = fraccin molar de A


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DAB = difusividad molecular de A en B (m2 /s)

dX = distancia de difusin (m)

CA = concentracin molar de A ( Kg mol/m3 )

Condiciones: Si: NA = -NB ; XA + XB = 1NA = - DAB dCA/ dX .(3)

De la ley de gases Ideales

PV = nRT C = P/ RT

Componente A: CA = PA/ RT . (4)

d CA = dPA/ RT .. (5)


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Ecuacin (5) en (3)

NA = - DAB dPA / RT dX

NA dX = - DAB dPA

RTCondiciones de Frontera ( Perfil de Presiones )

(1) (2)

PA1 PB2 P = PA1 + PB1PB1 PA2 P = PA2 + PB2

X = X1 X = X2


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x2 PA2

NA = dX = - DAB dPA

x1 RT PA1

NA = DAB ( PA1 PA2 )

RT X

Ecuacin para un Proceso de transferencia de Masapara el caso de Difusin Molecular en Gases.


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CASOS DE LA DIFUSION MOLECULAR EN GASES

Se tiene 3 casos: 1) P. Contradifusin 2) P. de Difusinestancada 3) P.Difusin radial

PROCESO DE CONTRADIFUSIN

La contradifusin equimolar aparece cuando el nmerode moles de un componente A que se mueve en unadireccin es igual al nmero de moles del componenteB movindose en la direccin opuesta; es decir:

J* A = - J*

B

Sean dos gases A y B a presin total constante (P) quese encuentran en dos recintos unidos por una tuberacomo se muestra en la figura 1.


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Contradifusin de dos Gases

J* AZ = - J*

BZ ()

Escribiendo la ecuacin de la Ley de Fick para A y B.J* A = - DAB dCA (1) J* B = - DAB dCA ..(2)

dz dz

NA = - NB


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Se sabe que: P = Pa + PB ; C = CA + CB

J* A = DAB ( CA1 - CA2 ) (3)

X2 - X1

J* B = D BA ( CB1 - CB2 ) .(4)

X2 - X1Igualando (1) y (2) en ()

J* A = - DAB dCA = J* B = - ( - ) DBA dCB ..(5)

dz dz

Sustituyendo las ecuaciones (3),(4) y (5) y cancelandotrminos iguales.

DAB = DBA


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Difusin del Gas (A) a travs del Gas Estacionario (B)que no se difunde (Estancado)

Esto tiene lugar cuando un gas o vapor se muevedentro de un segundo gas inmvil B. En este casoJ* B = O, puesto que el componente B no sedifunde. ( permanece esttico)

En la fig. (2) se muestra la evaporacin de un lquidopuro como el benceno (A) en el fondo de un tubo,se hace pasar una gran cantidad de aire (B) inerte que no se difunde.

(A) Se difunde a travs del aire (B) en el tubo. En elpunto (2) la PA2 = 0 , pues pasa un gran volumen deaire.


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Fig.2. Difusin del componente A Travs de una capa estancada de un componente B

Benceno puro (A) evaporndose a travs del aire (B)

D t i d l d l Dif i


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Demostracin del proceso de la DifusinEstancada

Se parte de la ecuacin general de transferencia de masa.NA. XB - NB XA = - DAB. dCA/ dx

Pero: NB = 0

NA. XB = - DAB. dCA/ dx .. (1)

Se sabe que:

XB = CB/C = PB/P = PPA / P (2)

dCA = dPA/RT . (3)

Reemplazando (3), (2) en (1)NA P PA = - DAB dPA

P RT dx


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NA dx = - DAB P dPART P PA

1 P 2

PB1 PB2 P = PA1 + PB1PA1 PA2 P = PA2 + PB2

X1 X2Condiciones de Frontera

X = X1 . P = PA1

X = X2 P = PA2

NB = 0

A


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x2 PA2

NA dX = - DAB. P dPAx1 RT PA1 P - PA

NA = DAB P ln P PA2RT X P PA1

NA = DAB P ln PB2 ( )RT X PB1

Se sabe que: ln PB2/PB1 se relaciona con la presin medialogartmica.


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PB2 = P PA2 y PB1 = P PA1PMB = Presin media logartmica del componente B.

PMB = Ln PB2 / PB1

PMB = PB2 - PB1 = ( PA1 - PA2 ) .. ()Ln PB2 / PB1 Ln PB2 / PB1

() en ( )NA = DAB P PA1 PA2RT X PMB

Ecuacin del proceso de la Difusin para un Sistema esttico


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DIFUSIN EN FORMA RADIAL (ESFERA)

Ejemplos. Atomizacin de leche, expansin de quinua yKiwicha, evaporacin de una gota de lquido, evaporacin deuna bola de naftaleno, difusin de nutrientes a un M.O.

DIFUSIN EN FORMA RADIAL (ESFERA)


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DIFUSIN EN FORMA RADIAL (CASO DE UNA Esfera)

PA2 = 0 ( distancia muy grande)

NA = NA /A

Donde: NA = velocidad de difusin radial ( Kg.mol/S)

A = rea de la esfera= 4 r2

NA = NA = - DAB dPA

4 r2 RT P PA dr

P


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NA dr = - DAB dPA

4 r2 RT P PA

PLmites: r = r1 P = PA1 y r = r2 P = PA2


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Artificio x ( 1/r1 ) 1/r2 = 0

NA = DAB P ( PA1 PA2 )RT r1 PMB

Frmula de la Difusin RadialCOEFICIENTES DE DIFUSIN (DIFUSIVIDAD EN GASES)

La difusividad propiedad que depende de la T,P yde la naturaleza de los componentes. La difusividadse puede predecir por serie de ecuacionesempricas.


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DIFUSION EN GASES

La difusividad es una propiedad del sistema que depende de laT, P y de la naturaleza de los componentes D = f ( T , P )

La difusividad puede predecirse a travs de una serie deecuaciones empricas.

1. TEORIA DE GILLILAND

BA

BAMMVVp

TD

117.435

2

3

1

3

1

2

3

4.3 x 10-9

AB


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Donde:

DAB : difusividad en ( m2 /s)

T: temperatura absoluta en (K) P : presin total ( atm )

VA y VB: volmenes molares en el punto deebullicin normal ( cm3 /gr.mol ). En tablas

MA y MB: pesos moleculares de los componentes Ay B (Kg/Kg mol)


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TEORA DE FULLER ETAL

Es la ms recomendada.

DAB = 1.00 x 10-7 T1.75 ( 1/MA + 1/MB )1/2

P ( VA )1/3 + ( VB )1/3 2

Donde: VA = Suma de incrementos de volmenes ( volumen de

difusin atmica). Uso de tablas, carece de unidades.MA = peso molecular de A ( Kg/kg.mol)

T = Temperatura absoluta (K)P = presin absoluta ( atm ).


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DIFUSION MOLECULAR EN LIQUIDOS

1. La difusin en lquidos est representada por lamisma ecuacin bsica que la difusin en la fasegaseosa.

2. Las molculas de un lquido se difunden con mayor

lentitud si se compara con los gases.3. La difusividad en lquidos es menor que la difusividad

en gases.

4. DAB = f (concentraciones )5. Es esencialmente emprica.

6. Ejemplos: extraccin L-L, destilacin, y en lanaturaleza (oxigenacin de ros y la difusin de sales

en la sangre.


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Ecuaciones de la Difusin Molecular en Lquidos

I) CONTRADIFUSION O INTERDIFUSION EQUIMOLAR

NA = - NB

II) Difusin de A a travs de un lquido estancado B : NB = 0

(En Gases)


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Reemplazando se tiene la ecuacin para lquidos

Donde:Z = espesor equivalente de la pelcula de lquido atravs de la cual tiene lugar la difusin.XBM = media logartmica de las fracciones de B a cadalado de la pelcula lquida

ECUACION DE LA DIFUSIVIDAD EN LIQUIDOS

Se calcula a travs de una serie de ecuaciones empricas

u = viscosidad de la solucin (cp)VA = volumen molar del soluto a T normal deebullicin (cm3/gmol)

Esta ecuacin se usa para solutos con volmenes alrededor de 500 cm3/gmol y para

soluciones cuyo peso molecular es menor o alrededor de 1000.


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CORRELACION DE WILKE- CHANG

Se utiliza cuando VA > 500 cm3/ gr.mol

MB = peso molecular del solvente (B)

uB = viscosidad de B en (cp)VA = volumen molar del soluto a T normal deebullicin (cm3/ gr.mol) = Factor de asociacin para el solvente

= 2.6 para el agua como solvente= 1.9 para el metanol como solvente

= 1.5 para el etanol como solvente= 1.0 para el solvente no asociados (benceno, ter etlico)


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Difusin Molecular en Soluciones Biolgicas y Geles La difusin de protenas en soluciones acuosas es de gran

importancia en la preparacin y almacenamiento de sistemas

biolgicos y en los procesos vitales de microorganismos, animalesy plantas.

Ejms:

Procesos de fermentacin, donde los nutrientes, azcar, oxgeno,

se difunden. Recuperacin de aromas

Deshidratacin de productos lquidos, leche, etc.

DIFUSIVIDAD EN SOLUCIONES BIOLOGICAS

Ecuacin de Polson: Para pesos moleculares superiores a 1000

Donde:

u = viscosidad de la solucin (cp)MA = peso molecular de la molcula (A)

DIFUSION MOLECULAR EN SOLIDOS


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DIFUSION MOLECULAR EN SOLIDOS

Se clasifican en dos tipos: 1) los que obedecen a la ley de FicK y (2) La difusin enslidos porosos. Ejemplos: proceso de lixiviacin de slidos, secado de madera,secado de alimentos, difusin de gases usando los empaques.

I) DIFUSION DE SOLIDOS QUE OBEDECEN LA LEY DE FICK

CASOS:A) Para una Placa slida (Lmina)

CA1

CA2

NA

Z


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B) Difusin Radial a travs de la Pared de un Cilindrode radio interno (r1) y radio externo (r2) con longitud (L)

NA

r1

r2

C) SOLUBILIDAD (S)


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C) SOLUBILIDAD (S)Se define como el nmero de cm3 (CNPT) del gas que se disuelven en un cm3 de un solvente bajouna presin de 1 atm.

PERMEABILIDAD (PM)Es la masa de gas transferido por unidad de tiempo, rea y fuerza impulsora ( diferencia de concentraciones)


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Ecuacin de la Permeabilidad para cuatro empaques

TRANSFERENCIA DE MASA POR DIFUSION EN SOLIDOSPOROSOS EN LOS QUE AFECTA LA ESTRUCTURA

Los slidos porosos tienen espacios vacos interconectados en el slido, loscuales afectan a la difusin

CASOS:1. LIQUIDOS.- para el caso de que los espacios vacos estn llenos de agua lquida.

Donde: = fraccin de espacios vacos porosidad del slido. = sinuosidad o tortuosidad

(m2/s)


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2) GASES: ac los espacios vacos se llenan con gases. Es decirsi los poros son muy grandes

Correlacin de y

0.2 2

0.4 1.75

0.6 1.65

COEFICIENTE DE DIFUSION DE GASES


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SISTEMA TEMPERATURA

( C )

DIFUSIVIDAD

( m2/s) x 10-4 (cm2 /s)

AireNH3 0 0.198

AireH20 0

25

42

0.220

0.260

0.288

Aire - CO2 3

44

0.142

0.177

AireH2 0 0.611

AireC2H5OH 25

42

0.135

0.145

AireCH3COOH 0 0.106

AireN- hexano 21 0.080

Airebenceno 25 0.0962

Airetolueno 25.9 0.086

AireN- butanol 0

25.9

0.0703

0.087

H2 - CH4 25 0.726H2N2 25

85

0.784

1.052

H2benceno 38.1 0.404

H2Ar 22.4 0.83

H2NH3 25 0.783

H2SO2 50 0.61

H2 C2H5OH 67 0.586

He - Ar 25 0.729

He - N- butanol 150 0.587

He - aire 44 0.767He - CH4 25 0.675

He - N2 25 0.687

H2O2 25 0.729

Ar - CH4 25 0.202

CO2 - N2 25 0.167

CO2 - O2 20 0.153

N2 - N- butano 25 0.096

H20 - CO2 34.3 0.202

CD - N2 100 0.318

CH3Cl - SO2 30 0.0693(C2H5)2O - NH3 26.5 0.1078

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