clase i-o 1 02-13 al
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Descripción de la Asignatura
La diversidad de los procesos existentes y la velocidad de los cambios imperantes en el mundo actual, ha forzado a las organizaciones a mejorar constantemente tanto en aspectos de infraestructura, procesos y en una eficiente administración de las operaciones.
El cambio es una necesidad, sin embargo esto genera conflictos y problemas al interior de las organizaciones, lo cual constituye una fuente de preocupación y de estudio para minimizar los riesgos y la pérdida de productividad.
Es por lo anterior, que al final de esta asignatura el alumno(a), podrá utilizar los fundamentos de la formulación, análisis y resolución de problemas de optimización en diversas áreas de la ingeniería, haciendo uso de herramientas de programación matemática bajo condiciones de certidumbre.
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Objetivos•El propósito de la asignatura Desarrollar en los alumnos competencias en:
- Dominar las herramientas fundamentales típicas de programación lineal para que el estudiante sea capaz de modelar problemas reales, resolverlos y analizar su(s) solución(es).
-Comprender y aplicar las técnicas básicas de optimización utilizadas en la investigación operativa y en las ciencias de la administración.
- Entregar las herramientas matemáticas necesarias para modelar con ecuaciones Lineales y No Lineales.
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BibliografíaOBLIGATORIA:
Título: Introducción a la Investigación de OperacionesAutor: HILLIER, F. y LIBERMAN, G Editorial: McGraw-Hill, 1997.
Título: Investigación de OperacionesAutor: TAHA, H.Editorial: Alfaomega, 1995.
COMPLEMENTARIA:
Título: Applied Mathematical ProgrammingAutor: BRADLEY, S.; HAX, A.; MAGNATIEditorial: Addison-Wesley; 1977
Título: Investigación de Operaciones, Aplicaciones y Algoritmos.Autor: WISTON/ WAYNEEditorial: Grupo Editorial Iberoamérica
Título: Optimization Modeling with LINGOAutor: LINDO Systems Inc.Editorial: LINDO System Inc.,http://www.lindo.com/downloads/LINGO_text/TOC.pdf
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EvaluaciónLa nota de presentación a examen se calculará como sigue:
Solemne 1 = 30%Solemne 2 = 30%Controles = 20%
Trabajos, Talleres y Tareas = 20%
Si la nota de presentación a examen es superior o igual a 5,0 puntos y sin notas parciales inferiores a 4,0, el alumno o alumna podrá eximirse de la rendición del examen de la asignatura.
Los alumnos que no se eximan calcularán su calificación final de la siguiente manera:
Nota de Presentación * 70% + Nota de Examen * 30% 5
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Actividades
Controles escritos individuales, talleres grupales y tareas.
Desarrollo de ejercicios, talleres y controles que realizaráel ayudante.
Ayudantías
No se aceptaran atrasos.
Informe escrito y resumen manuscrito.Controles.
Se entregará pauta detallada de lo solicitado.
Trabajos grupales, tareas y controles en temas específicos.
La fecha única para rendir las solemnes que se justifique su inasistencia, será el último día de clases.
Solemnes escritas el día fijado.
Tradicional utilizando la evaluación vía solemnes.
Clases expositivas con participación activa de los alumnos.Deberán preparar las clases con lecturas previas.
Política de entregas atrasadas
Formato y medio de entrega
Sistema de Retroalimentación
Tipo de Actividad
PROGRAMA
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CONTENIDOS
Unidad 1: Introducción (5%)
Descripción del cursoGeneralidades de la Investigación de Operaciones
Unidad 2: Modelamiento (25%)
Modelación y Optimización
Unidad 3: Programación lineal (35%)
Geometría de problemas linealesSolución gráficaEl método SimplexEl método de la Gran “M”El método de las Dos FasesAnálisis de SensibilidadPrimal vs DualProgramación Entera Uso de Software para solución de problemas (LINDO / LIGNO)
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Unidad 4: Problemas de Transporte y Asignación (10%)
Modelos de TransporteModelo de Asignación
Método Húngaro
Unidad 5: Programación en redes (25%)
Definiciones GeneralesProblemas clásicos:
Ruta más CortaÁrbol de expansión mínimaFlujo máximoCosto mínimo
Heurísticas y métodos de resoluciónUso de Software para la solución de problemas (INVOP / LIGNO)
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Investigación de Operaciones
El uso de las matemáticas, estadísticas,
probabilidades y la herramienta
computacional, para ayudar a tomar
decisiones racionales, frente a problemas de
la administración moderna.
Método sistemático que al modelar los
problemas y analizar todas sus relaciones,
permite encontrar UNA MEJOR SOLUCIÓN
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Investigación de Operaciones
• Que es la IO?
– Método Científico aplicado al Estudio de las Operaciones
(Actividades).
– Ciencias de la Administración.
• Cual es el Propósito de la IO?
– Asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de
la manera más eficiente posible.
– Lograr UNA mejor Solución (Solución Optima) y no
necesariamente LA Mejor Solución.
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Investigación de Operaciones
• Orígenes de la IO– Servicios Militares en la II Guerra Mundial
Asignar recursos a problemas, Logísticos como la ubicación, almacenamiento
y distribución de los pertrechos y alimentos
– La Revolución Industrial.
Taller: Dueño es quién decide;
Fábrica:
Jefes
Deciden
Que?Cuando?Cuanto?
Niveles de Stocks
Efic. Productiva Carga Financiera
IO
Busca el Balance más Beneficioso12
Investigación de Operaciones
• Aplicaciones Reales de la IO?– Teoría de las Colas.
– Una Cola varias cajas
– Métodos de transporte.– Logística de Distribución y Localización de Bodegas
– Planificación de la Producción.– Cuanto, Cuando y Que producir, asignación de RRHH
– Administración de los inventarios.– Calculo de lotes económicos, el Que, el Cuando y el Cuanto
– Planificación Financiera.– Cuanto, Cuando y donde invertir
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Investigación de Operaciones
• Tipos de problemas que resuelve la IO
– Problemas Determinísticos
Un problema en que toda la información necesaria para obtener una
solución se conoce con certeza
Si viajo HOY; Decidir en cual aerolínea compro un boleto
– Problemas Estocásticos.
Un problema en el que parte de la información no se conoce con
certeza.
Si viajo dentro de UN MES; Decidir si comprar el mejor boleto
disponible hoy o arriesgarme a esperar una mejor Tarifa.
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Investigación de Operaciones
Definición del Problema
Desarrollo de un Modelo Matemático y Recolección de Datos
Resolución del Modelo
Matemático
¿Es Valida la Solución
Solución
Implantación
Modelo Modificado
Si
No
Observación de la situaciónbajo estudio
Abstraer la esencia del problema real
Formular hipótesis, objetivos y restricciones
Generalmente con apoyo de Computadora
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Investigación de Operaciones
Problema N°1
Pedro profesional recién graduado, ha sido contratado como analista por una
empresa financiera, donde uno de los beneficios es un plan de retiro en el que el
empleado aporta un 5% de su ingreso mensual y la compañía aporta un valor
idéntico. El dinero es invertido en dos fondos, un fondo de acciones y un fondo de
bonos.
El Departamento de beneficios le ha pedido a Pedro que especifique la fracción de
este dinero de retiro que habría que invertir en cada fondo.
Para minimizar el riesgo de estas inversiones la empresa le ha impuesto las
siguientes condiciones:
1.- Ninguno de los 2 fondos debe tener más de 75% de la inversión total.
2.- La cantidad invertida en el fondo de acciones no debe exceder del doble invertido
en el fondo de bonos.
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Investigación de Operaciones
1.- Definición del Problema
1.1.- Identificar, comprender y describir en términos precisos el
problema.
1.2.- Cuidado con focalizar el problema en un área específica y no
considerar toda la organización y su entorno (Actores
relevantes; Accionistas; Empleados; Clientes y Proveedores;
Gobierno)
Ejemplo objetivo encontrados;
Maximizar Utilidad vs. Futuro de la Empresa
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Investigación de Operaciones
1.- Definición del Problema N°1
El problema esta bien definido?
- Se conoce el objetivo global (no Particular)?
SI o NO
CUAL ES?
“Maximizar el retorno de los fondos de retiro a invertir”.
Se han explicitado claramente las limitaciones?
SI o NO
CUALES SON?
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Investigación de Operaciones
2.- Desarrollo del Modelo Matemático y Recolección de
datos
2.1.- La recolección de datos suele ser la etapa más extensa, pues
no siempre están disponibles.
La calidad de la solución obtenida será tan buena como la
exactitud de los datos considerados.
2.2.- El modelar implica, reformular la situación estudiada
construyendo un modelo “Matemático” que represente la
esencia del problema.
No existe sólo un modelo correcto
Se busca alta correlación del modelo con la realidad.
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Investigación de Operaciones
2.- Desarrollo del Modelo Matemático y Recolección de
datos (Continuación)
El modelo de un problema industrial, para ser manejable y resuelto, obliga a
realizar aproximaciones, simplificaciones y estimaciones.
Finalmente se representa en un sistema de ecuaciones y expresiones
matemáticas relacionadas.
Variables de Decisión: Para las cuales se deben determinar los valores
respectivos.
Se distinguen 2 tipos de ecuaciones:
Función Objetivo: Se expresa como función matemática de las variables de
decisión.
Restricciones: Ecuaciones y/o desigualdades que limitan los valores de las
variables de decisión.
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Investigación de Operaciones
2.- Modelo y Recolección de Datos del Problema N°1
Variables de Decisión:
S = Fracción por invertir en el fondo de acciones.
B = Fracción por invertir en el fondo de bonos.
Función Objetivo:
Maximizar el retorno de los fondos invertidos (S y B)
Pero que nos falta???
La rentabilidad esperada de los fondos
Esta es la recolección de datos que necesitamos
Pedro ha estudiado el comportamiento de los mercados de fondos,
concluyendo que el fondo de acciones ha crecido a una tasa anual del 10% y
el de bonos al 6%.
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Investigación de Operaciones
2.- Modelo y Recolección de Datos del Problema N°1(Continuación)
Función Objetivo:
Maximizar F = 0,10 S + 0,06 B
Restricciones:No se puede invertir más del 75 % en ninguno de los fondos
S <= 0,75
B <= 0,75
La cantidad invertida en Acciones no puede exceder del doble invertido en Bonos
S <= 2B, o bien
S - 2B <= 0Siempre se debe considerar
No Negatividad S , B >= 0
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Investigación de Operaciones
3.- Resolución del Modelo Matemático
Obtener valores numéricos para las variables de decisión, que satisfagan
simultáneamente todas las restricciones impuestas.
La técnica de administración (Matemática) apropiada para resolver un
modelo dependerá del tipo de modelo generado y de la complejidad de
obtener datos confiables y del tiempo requerido para su modelamiento.
Estas técnicas pertenecen a una de estas categorías:
3.1.- Métodos óptimos: Proporcionan el mejor valor para la función objetivo.
3.2.- Métodos Heurísticos: Proporcionan un valor aceptable para la función
objetivo.
Esta etapa no es la mas importante y para lograr esto existen una gran variedad de
Software que simplifican esta tarea.
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Investigación de Operaciones
3.- Resolución del Modelo Matemático
Maximizar F = 0,10 S + 0,06 B
S <= 0,75
B <= 0,75
S - 2B <= 0
S , B >= 0
La mejor solución que además satisface las restricciones es:
S = 0,75
B = 0,75
Retribución anual esperada es F = 0,10 x 0,75 + 0,06 x 0,75
F= 0,12, es decir cada peso invertido tendrá una rentabilidad anual de CH$ 0,12
Esta solución tiene sentido?
No pues es imposible invertir el 75% en cada fondo
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Investigación de Operaciones
4.-5.- Validación y Modificación del Modelo
Se debe revisar cuidadosamente la solución, para ver que los valores
tengan sentido y que las decisiones resultantes puedan llevarse a
cabo, así como también se logre un alto grado de correlación de los
resultados del modelo con la realidad.
Prueba retrospectiva; consiste en introducir datos históricos al modelo y
verificar su desempeño, así es posible identificar fallas y omisiones.
La desventaja es
Se usaran datos con los cuales se construyo el modelo actual y el
comportamiento pasado no valida el futuro.
A mayor complejidad del modelo, mayor numero de iteraciones
serán necesarias.
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Investigación de Operaciones
4.-5.- Validación y Modificación del Modelo
La solución anterior no tiene sentido pues es imposible invertir el 75% en los
2 fondos, por lo cual debemos agregar la restricción:
Cual sería esta restricción?
Que la suma de las fracciones, a invertir, sea igual a 1.
Maximizar F = 0,10 S + 0,06 B
S <= 0,75
B <= 0,75
S - 2B <= 0
S + B = 1
S , B >= 0
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Investigación de Operaciones
4.-5.- Validación y Modificación del Modelo (Continuación)
Maximizar F = 0,10 S + 0,06 B
S <= 0,75
B <= 0,75
S - 2B <= 0
S , B >= 0
S + B = 1
S , B >= 0
La mejor solución que además satisface las restricciones es:
S = 0,6667
B = 0,3333
Retribución será F = 0,10 x 0,6667 + 0,06 x 0,3333 = 0.08667 Es decir cada peso invertido tendrá una rentabilidad anual de Ch$ 0.08667Es decir la rentabilidad esperada es del 8,667%
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Investigación de Operaciones
6.- Implantación del Modelo
En la vida real una tarea crítica es la implantación del modelo, esta
será exitosa en la medida que logren el compromiso de la alta
administración y de la gerencia operativa.
Se deberá documentar todo lo lo hecho y los procedimientos que
regulen al modelo, de modo tal que el modelo funcione
independiente de las personas.
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Investigación de Operaciones
7.- Análisis de sensibilidad
Para evaluar la fortaleza de la solución óptima es hacer preguntas de
sensibilidad de la forma
”¿ Que sucedería si...?
- Restringe o amplia una restricción?
- Modificamos los valores de los parámetros?
- Incluimos nuevas restricciones?
- Incluimos una nueva variable de decisión?
Por lo tanto no basta con obtener la solución, sino también
determinar la fortaleza del modelo.
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