clase 3 - evaluacion de formaciones

EVALUACIN DE FORMACIONES


SEMESTRE II 2015

UNIVERSIDAD DE AMERICA

ALEX CUADRADO


Propiedades de los Fluidos En Medios Porosos

Tipos de Fluidos en un Yacimiento

I. Fluidos Incompresibles--------- Agua

II. Fluidos Ligeramente Compresibles----- Petrleo Subsaturado

C * P


Propiedades de los Fluidos En Medios Porosos

Tipos de Fluidos en un Yacimiento

III. Fluidos Compresibles -------- Gas

-

Cuando se tiene un gas ideal Z = 1

PZRTv /p

P

ZRT

ZRT

PC

P

V

VC

*1

P

ZRT

ZRT

P Z

Z

P P P Z

Z

P*

1 1 1 1

Z

P 0

CP

1


Flujo Lineal

En el flujo lineal las lneas de flujo son paralelas y el flujo es

constante

CLASIFICACIN DE LOS SISTEMAS DE

FLUJO (Geometras de flujo)

Empuje de Fondo de un AcuferoEmpuje lateral parcial de un Acufero

Flujo a travs de una fractura


Flujo Radial

En el flujo radial las lneas de flujo son rectas y convergen en dos

dimensiones a un centro comn y la seccin expuesta al flujo

disminuye a medida que se aproxima al centro.



Es el caso normal en un yacimiento cuando se tienen un pozo que

atraviesa toda la formacin y est caoneado en todo el espesor de la

misma.


Flujo Esfrico

En el flujo esfrico las lneas son rectas y convergen en tres

dimensiones



Se presenta cuando una formacin productora de gran espesor, ha

sido abierta a flujo slo en una fraccin relativamente pequea de su

espesor


Tipos de Flujo en un Yacimiento

Tipos de Flujos en un YacimientoPara analizar el comportamiento de la presin con el tiempo y la distancia

para los perodos transiente y estable o seudoestable se requiere conocer el

tipo de flujo que se est presentando y/o las condiciones de frontera.

I. Flujo Continuo o Estable

Presente en el periodo seudoestable y cuando existe alimentacinal yacimiento en su limite exterior por una fuente externa (Acufero

lateral). Tasa flujo y presin no varan con el tiempo

II. Flujo Seudoestable

Se conoce como tasa terminal constante y se puede presentartanto en el periodo transiente como en el seudoestable. Tasa de

flujo constante en el pozo, hacia adentro en el yacimiento varia con

el tiempo y la presin en cualquier punto del yto varia con el tiempo


Tipos de Flujo en un Yacimiento

III. Flujo Inestable.

Se conoce como caso de presin terminal constante y se puedepresentar tonto en el periodo transiente como en el seudoestable. Se

da cuando la tasa de flujo en cualquier punto del yto incluyendo el

pozo varia con el tiempo y la presin se mantiene constante en el

pozo pero varia con el tiempo en cualquier punto del yto.


Periodos de Flujo en un Yacimiento Periodo Transiente

Durante las primeras etapas en la produccin de un pozo a

tasa de flujo es constante, el comportamiento de presin es

esencialmente el mismo que el de un yacimiento infinito;

ste es el perodo de flujo transiente.

Se puede variar la grafica manteniendo fija la tasa o la

presin, teniendo en el primer caso la situacin de tasa

terminal constante y en el segundo presin terminal

constante.


Periodos de Flujo en un Yacimiento Periodo Transiente

Se presenta cuando la perturbacin de presin viaja a travs

del yacimiento y no ha llegado a un solo punto del limite

exterior del yacimiento.

Presin

terminal

constante

Rata

terminal

constante

Flujo Inestable Flujo Seudoestable


Periodos de Flujo en un Yacimiento

Periodo Postransiente

Inicia cuando la perturbacin de presin ha llegado a algn

punto del limite exterior del yacimiento y termina cuando la

perturbacin de presin haya llegado a todos los puntos del

limite exterior del yacimiento.

Periodo Seudoestable o Estable

Inicia cuando todos los puntos del limite exterior del yacimiento

has sido afectados por la perturbacin de presin.

A una tasa de flujo constante en el pozo, la presin en cada

punto del yacimiento permanece constante. Es muy poco

frecuente observar este comportamiento en yacimientos de

petrleo; solamente los casos donde se mantiene la presin con

inyeccin de agua a gas pueden acercarse al flujo de estado

estable.




Flujo Estable

0t

q

t

P

0r

q




Flujo Seudoestable

0r

P

Limite Exterior del YacimientoTasa de flujo constante en un punto dado,entonces Gradiente presin constante conel tiempo.

teConst

P

r

tan

La presin varia con radio y tiempo

pero presenta las siguientes

caractersticas

Tasa de flujo en el limite exterior es

cero, entonces dp/dr es cero.

Ahora como la tasa es constante en

un punto cualquiera entonces dp/dr

es conste para cualquier r , entonces

para diferentes tiempos dp/dr son

paralelas




Flujo Inestable


Ecuacin de Difusividad para Flujo Lineal

Ley de conservacin de Masa (Ecuacin de Continuidad)

Ley de Darcy (Ecuacin de Flujo)

Ecuacin de Estado del Fluido : Expresa el cambio de la densidad del fluido

con presin y temperatura)

La ecuacin de difusividad describe la evolucin de la

presin en el yacimiento para cualquier punto y en

cualquier tiempo, se deriva de dos leyes y una ecuacin

de estado:



Durante el intervalo t, la masa que se acumula en elemento x y z es:

[Masa Acumulada] = [Masa que entra] - [Masa que sale]

ux * (z y) t -[ux + ( ux)] (y z) * t + uy * (x z) * t - [uy + ( uy)](x z)

t + uz * (x y) * t - [uz + ( uz)] * (x y) * t

= - [uz * (x y) + uy * (x z) + ux * (y z)] * t

= - x y z

Adems la acumulacin de masa en el elemento x y z se puede

obtener tambin de:

tz

u

y

u

x

u zyx

*

)()()(



Igualando las dos expresiones y dividiendo por se tiene:

cuando x, y, z y t tienden a cero se tiene:

Aplicando Ecuacin de flujo de Darcy se tiene(Flujo Lineal):

tZYX

tz

u

y

u

x

u tttzyx

)()()(

tz

u

y

u

x

u zyx

)()()(

x

Pku

tz

Pk

zy

Pk

yx

Pk

x

zyx

***

Ecuacin Base para obtener las diferentes formas de la

Ecuacin de Difusividad dependiendo del fluido que fluye atravs del medio poroso cuando se tienen flujo lineal



Las suposiciones que se han hecho son las siguientes:

1. Flujo laminar

2. Efectos capilares despreciables

3. Medio isotrpico

4. k, , m y ct son constantes

5. Los fluidos son ligeramente compresibles

6. Flujo monofsico

7. No hay efectos de gravedad o trmicos


Ecuacin de Difusividad para Flujo Lineal Fluido Incompresible

Si las Propiedades Petrofsicas no Dependen de la Presin:

0

)()()(

tzyx

zyx KKK

zyx kkk

2

2

2

2

2

2 0P

x

P

y

P

z

tz

Pk

zy

Pk

yx

Pk

x

zyx

0

222

z

P

y

P

x

P

pC

P

t

P

k

C

z

P

y

P

x

P P

2

2

2

2

2

2

considerando

Cp : Compresibilidad de porosSuponiendo Kx = Ky = Kz

Si las propiedades Petrofsicas Dependen de la Presin :

Reemplazando en EDF

tz

Pk

zy

Pk

yx

Pk

xzyx

***


Fluido Ligeramente Compresible

Se cumple que

t

PCC

kz

P

y

P

x

Pf

2

2

2

2

2

2

Suposiciones kz = ky = kx = k, = Constante, C = Constante (C * P


t

PC

Pkt

PC

PkP

z

P

y

P

x

PPP

2

2

22

2

22

2

22 112

Fluido Compresible(Gases Ideales)


tz

Pk

zy

Pk

yx

Pk

x

zyx

***

K y se consideran independientes de la presin y el gradiente de presin es

muy pequeo

Para un gas ideal C=1/P

Si K y no se pueden considerar constantes con la presin

t

P

k

C

z

P

y

P

x

P

2

2

22

2

22

2

22



Fluido Compresible (Gases Reales) = PM/ZRT

Considerando K y constantes con presin y el medio isotrpico

P

Z

ZPcg

11Recordando que para un gas real la compresibilidad es

Suponiendo gradiente de presin es muy pequeo y Z constante

t

P

k

C

t

P

P

Z

ZPZ

PZ

kz

P

y

P

x

P

2

2

22

2

22

2

22 11**2

Cuando K y dependen de la presin

t

P

k

C

z

P

y

P

x

P

2

22

2

22

2

22

C=cg+cP



Ecuacin de Difusividad para Flujo Radial

Fluido IncompresibleFluidos Ligeramente CompresiblesFluidos Compresibles (Gases)Fluidos Compresibles (Gases Reales)Fluidos Compresibles en Funcin de la Funcin Seudopresin, m(P)

Ecuacin de Difusividad para Flujo Multifsico

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