RESISTENCIA DE MATERIALES I UNIDAD I: ESTADO UNIAXIAL DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

I.01 Introducción.

Definiciones:

Resistencia de Materiales: Es conocida como Mecánica de Sólidos Deformables o Mecánica de Materiales; es la disciplina que estudia, básicamente, las relaciones entre acciones aplicadas y sus efectos en el interior de los sólidos o elementos

estructurales.

Sólido

estructural T

Acciones (Generalizadas)

T = Tfinal - Tinicial

Fuerzas concentradas Fuerzas distribuidas Momentos flectores

Momentos Torsores Cambios de temperatura Perturbaciones Etc...

Resistencia: Capacidad de un elemento o de un conjunto de elementos para

contrarrestar acciones sin quebrarse o descomponerse, (oposición a la rotura).

Rigidez: Capacidad de un elemento o de un conjunto de elementos para oponerse a las deformaciones que le inducen las acciones aplicadas, (oposición a las deformaciones).

Estabilidad: Capacidad de un elemento o de un conjunto de elementos para conservar una forma única, garantizada por las condiciones del equilibrio. (diagramas de cuerpo libre, ecuaciones de equilibrio)

ESTATICA RESISTENCIA DE MATERIALES

- La solución depende únicamente de las ecuaciones de equilibrio.

- La solución es independiente del material estudiado.

- No es necesario conocer las dimensiones transversales del material.

- Debe conocerse el tipo de material. - Debe conocerse la sección trasversal del

material. - Además de las ecuaciones de equilibrio, se

usaran otras que relacionen fuerzas, deformaciones y material.

Existen dos grandes vertientes (enfoques) de estudio en Mecánica de Sólidos:

Analítica Análisis y Cálculo de Esfuerzos y Deformaciones Experimental Estudio de las Propiedades Mecánicas de los Materiales y Sistemas Estructurales.

El conocimiento y dominio de ambos enfoques, en Ingeniería permite el DISEÑO de elementos o sistemas estructurales, con SEGURIDAD y FUNCIONALIDAD.

SEGURIDAD Transmisión adecuada de las cargas (relacionada con la Resistencia)

FUNCIONALIDAD Respeto a las condiciones del uso para el que han sido concebidos (relacionada con las Deformaciones).

1.1.2) Hipótesis en Mecánica de Sólidos Deformables

CONTINUIDAD

El material llena totalmente el volumen que ocupa. Se acepta una distribución CONTINUA de materia, en lugar de considerar a los sólidos como un conjunto de partículas discretas (MEDIO CONTINUO).

Medio continuo apropiado para estudiar fenómenos de presión, densidad, etc.

Medio discreto Apropiado para estudiar propiedades electroquímicas, magnéticas probabilísticas, etc

HOMOGENEIDAD

Las propiedades del material son iguales en todos los puntos del sólido

Propiedades iguales para puntos diferentes

P Q Material homogéneo Acero Material no homogéneo Concreto Armado

ISOTROPÍA

Las propiedades del material son iguales en todas las direcciones

Propiedades iguales para elementos de distinta orientación

Existen materiales que no son compatibles con esta hipótesis (la madera).

FUERZA NORMAL, N

Esta fuerza actúa perpendicularmente al área de un cuerpo. Ésta se desarrolla siempre que las fuerzas externas tienden a empujar o a jalar sobre los dos segmentos del cuerpo.

FUERZA CORTANTE, V

La fuerza cortante reside en el plano del área y se desarrolla cuando las cargas externas tienden a ocasionar que los dos segmentos del cuerpo resbalen uno sobre el otro.

MOMENTO TORSIONANTE O TORCA, T

Este efecto se desarrolla cuando las cargas externas tienden a torcer un segmento del cuerpo con respecto a otro

MOMENTO FLEXIONANTE, M

El momento flexionante es causado por las cargas externas que tienden a flexionar el cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentro del plano del área

Las deformaciones admisibles son pequeñas (infinitesimales) comparadas con las dimensiones iniciales del sólido.

0L

L

L L + L

P P

Esta hipótesis tiene un gran valor operativo: Nos permite referir las ecuaciones del equilibrio a la CONFIGURACIÓN INICIAL del sólido.

FV = 0 FH = 0 MO = 0

P1 P2 P1 P2

H1

V1 V2

P1 P2

P1' P2'

Como se han generado cambios en la geometría, es complicado plantear las ecuaciones de equilibrio en la configuración final.

Fuerzas Internas. Método de Secciones

Consideremos un sólido en equilibrio.

Sólido en equilibrio

F1

F2

F4

F3 Si cortamos al sólido mediante PLANOS IDEALES,

se evidencian SISTEMAS DE FUERZAS

INTERNAS (para cada plano de corte).

Las Fuerzas Internas se manifiestan como FUERZAS DE INTERACCIÓN entre las partículas del material que constituyen el sólido.

Cada plano de referencia, separa al sólido en dos porciones.

(I)

F1

F2

F4

F3 (II)

Sección de interés

Plano de corte (imaginario)

Ambas porciones en equilibrio

(I)

F1

F2

F4

F3 (II)

Fuerzas Internas

Garantizan el equilibrio de (I)

Garantizan el equilibrio de (II)

Las fuerzas internas representan la interacción de una parte del sólido con la parte que ha sido (idealmente suprimida). En general, estas fuerzas tienen diferentes magnitudes y sentidos, y cambian al cambiar el plano de referencia. En cada caso, las fuerzas internas deben satisfacer las condiciones del equilibrio de la porción que se considere.

ACCIONES INTERNAS

Las fuerzas internas en una porción del sólido pueden representarse mediante un Vector Fuerza y un Vector Momento

<> (I)

F1

F2

(I)

M

V

Los vectores y sobre cada superficie de corte pueden descomponerse en sus componentes rectangulares. Las magnitudes de estas componentes se denominan Acciones Internas.

(I)

F1

F2

x

z

y

Vxz

Vxx

Vxy

Mxx

Mxz

Mxy

o

(o: Centroide de la sección transversal)

(Normal al plano de corte)

Nota) Primer subíndice dirección normal al

plano de corte

Segundo subíndice dirección particular de la componente

V = (Vxx, Vxy, Vxz)

M = (Mxx, Mxy, Mxz)

Si no existen confusiones, puede usarse un solo subíndice = (Vx, Vy, Vz); = (Mx, My, Mz) Si consideramos la porción (II) del sólido, las fuerzas internas son de la misma intensidad pero de sentido contrario.

Cada una de las acciones internas manifiesta un EFECTO ESPECIAL en el comportamiento del sólido. Vxx FUERZA NORMAL ( al plano de corte) Vxy, Vxz FUERZAS CORTANTES (paralelas al plano de corte) Mxx MOMENTO TORSOR (con respecto al eje geométrico del sólido) Mxy, Mxz MOMENTOS FLECTORES (con respecto a ejes en el plano de la sección)

Las acciones internas ocasionadas por un Sistema de Acciones (cargas aplicadas + reacciones) dependen de la orientación del Plano de Corte.

(I)

F1

F2

F4

F3

(II) P

(1)

(I)

F1

F2

F4

F3

(II)

P

(2)

Si las ACCIONES EXTERNAS actúan en un plano, las fuerzas internas se reducen a tres (Sistemas Planos de Fuerzas).

(Sistema plano N Fuerza Normal de fuerzas) V Fuerza cortante

M Momento Flector

M

F1

F2

1

F1

F2

F4

F3

1

1

1

N

V

Las fuerzas internas variarán en intensidad y dirección, según se consideren distintos planos que pasen por un punto P. Un problema de interés será determinar los VALORES EXTREMOS de las Acciones Internas.

Cada acción interna representa un EFECTO distinto sobre el sólido. La Fuerza Normal representa una acción de extensión (tracción) o una acción de acortamiento (compresión) del sólido

TRACCIÓN (+) COMPRESIÓN (–) (Alargamiento) (Acortamiento)

P P

P P

P P

P P

Las Fuerzas Cortantes son componentes de la resistencia total al deslizamiento de una porción del sólido respecto de otra.

P P

B

C

A

B

A

C

Fuerzas cortantes

P

El Momento Torsor medirá la resistencia del sólido al GIRO relativo de una sección respecto de otra.

x

Generatriz de referencia A

Punto fijo

x

Sección fija

(Configuración inicial)

T A

A'

Aplicando el torsor T, la sección libre gira °

respecto a la sección fija.

Los Momentos Flectores medirán la resistencia del sólido a curvarse (flexionarse) respecto a un eje de su sección transversal.

Se genera flexión (curvatura en un plano coordenado)

M N

V

El sistema representado se encuentra en equilibrio. Determinar expresiones para las fuerzas internas en cada tramo de las secciones de la viga sumergida (no considerar su peso propio).

6 Ton

1.5 m 3.0 m 1.5 m 3.0 m

2 Ton/m

Ejemplos:

Determinar las acciones internas que actúan en la sección B del tubo representado. El tubo tiene una masa de 2 kg/m y está sujeto a una fuerza vertical de 50 N y a un momento de torsión de 70 N-m en su extremo libre A.

C 0.75 m

0.5 m

D

masa = 2 kg

B

1.25 m

50 N

A 70 N-m

Hallar las acciones internas en la sección a-a.